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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 1 ÍNDICE P.A e P.G ................................................................................................................................................................2 P.A – Progressão Aritmética ............................................................................................................................................2 Definição ........................................................................................................................................................................2 Termo Geral da P.A .......................................................................................................................................................2 Propriedades da P.A ......................................................................................................................................................2 Interpolação Aritmética ...............................................................................................................................................2 Soma dos termos de uma P.A .......................................................................................................................................2 AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 2 P.A e P.G P.A – Progressão Aritmética Definição A progressão aritimética é toda sequência numérica em que de um termo para outro ocorre uma soma ou uma subtração por uma parcela fixa a qual chamamos de razão (r). Ex.: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, ... 25, 21, 17, 13, 9, 5, ... Obs.: Para achar a razão (r), basta subtrair um termo – a partir do segundo – pelo seu antecessor: r = an – an-1 Quando a razão é positiva, a P.A é crescente, quando “r” é negativo, a P.A é decrescente e quando “r = 0” a P.A é constante Termo Geral da P.A Para achar qualquer termo de uma P.A, basta conhecermos o 1º termo e a razão da P.A. O cálculo será feito pela formula: an = a1 + (n-1)·r Cujo: an = termo qualquer, a1 = primeiro termo, n = número do termo (sétimo termo = a7 ⇒ n = 7), r = razão Ex.: achar o 18º termo da P.A: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, ... Propriedades da P.A 1ª) qualquer termo da P.A – a partir do segundo – é a média aritmética do seu antecessor e seu sucessor ap = ap-1 + ap+1 / 2 (p ≥ 2) Ex.: 25, 21, 17, 13, 9, 5, ... 2ª) soma de termos equidistantes aos extremos é igual à soma dos extremos a1 + an = a1+p + an-p Ex.: 37, 33, 29, 25, 21, 17, 13, 9, 5 Interpolação Aritmética Consiste em inserir termo na P.A Utiliza a fórmula do termo geral da P.A, e “n” será igual a “k + 2”, cujo “k” é a quantidade de termos que se quer inserir. Ex.: inserir 7 termos em uma P.A que começa com 4 e termina com 36 Soma dos termos de uma P.A Utilizamos a fórmula: Sn = (a1 + an) · n / 2 Cujo: an = termo qualquer, a1 = primeiro termo, n = total de termos da P.A Ex.: calcule a soma da P.A (37, 33, 29, 25, 21, 17, 13, 9, 5). AlfaCon Concursos Públicos Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos. 3 Exercícios 01. Viviane iniciou a leitura de um livro com 538 páginas. No primeiro dia, ela leu 5 páginas, no segundo, ela leu duas páginas a mais que no primeiro dia. E assim por diante, a cada dia ela leu duas páginas a mais que no dia anterior. Assinale, após 19 dias de leitura, quantas páginas ainda faltam para ela ler. a) 101 b) 41 c) 207 d) 437 e) 311. 02. Os números x+1, 2x-1 e x+5, nessa ordem, são os três primeiros termos de uma progressão arit- mética. O quarto termo dessa progressão aritmética é a) 11. b) 10. c) 9. d) 8. e) 7. 03. Se, em uma progressão aritmética, o segundo termo for igual a – 1 e o quinto termo for igual a 11, então o décimo termo será igual a a) 30. b) 31. c) 35. d) 50. e) 95. 04. Três números inteiros positivos estão em progressão aritmética; o produto deles é 792 e a soma é 33. O maior desses números é a) 11 b) 17 c) 18 d) 22 e) 66 05. Um objeto é solto de um balão em voo e cai em queda livre percorrendo 3 m no primeiro segundo, 12 m no segundo, 21 m no terceiro segundo, e assim por diante. Continuando nessa sequência, o objeto atinge o solo após 19 segundos. A que altura do solo esse objeto foi solto? a) 156 m b) 165 m c) 1.431 m d) 1.596 m e) 1.770 m Gabarito 01 - A 02 - A 03 - B 04 - C 05 - D