Trigonometria - Todas as fórmulas - razões trigonométricas - identidades trigonométricas - transformações trigonométrica - fórmulas de werner - fórmulas de prostaférese

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Razões Trigonométricas
 ou 
Seno é o Oposto sobre a Hipotenusa.
Cosseno é o Adjacente sobre a Hipotenusa.
Tangente é o Oposto sobre o Adjacente
Relação Fundamental
Ângulos complementares
Arcos congruentes
Razões trigonométricas inversas
1. Cosseno → Secante: 
2. Seno → Cossecante: 
3. Tangente → Cotangente: 
sin α =
cateto oposto
hipotenusa
=
b
a
cos α =
cateto adjacente
hipotenusa
=
c
a
tan α =
cateto oposto
cateto adjacente
=
b
c
tan α =
sin α
cos α
SOH CAH TOA
sin2 α + cos2 α = 1
sin α = sin(
π
2
− β) = cos β
tan α = tan(
π
2
− β) =
1
tan β
α ≡ β + 2kπ, k ∈ Z
α ≡ β + 2 ⋅ 360∘, k ∈ Z
sec α =
1
cos α
csc α =
1
sin α
cot α =
1
tan α
Relações fundamentais para razões inversas
1. 
2. 
Seno e cosseno em função da tangente
1. Cosseno: 
2. Seno: 
Funções trigonométricas inversas
– Seno → Arco-seno: 
– Cosseno → Arco-cosseno: 
– Tangente → Arco-tangente: 
Soma e diferença de arcos
Seno:
1. Soma: 
2. Diferença: 
Cosseno:
1. Soma: 
2. Diferença: 
Tangente:
1. Soma: 
tan2 α + 1 = sec2 α
1 + cot2 α = csc2 α
cos2 α =
1
1 + tan2 α
sin2 α =
tan2 α
1 + tan2 α
sin α = x ⇔ arcsin x = α
cos α = x ⇔ arccos x = α
tan α = x ⇔ arctan x = α
sin(α + β) = sin(α) cos(β) + sin(β) cos(α)
sin(α − β) = sin(α) cos(β) − sin(β) cos(α)
cos(α + β) = cos(α) cos(β) − sin(α) sin(β)
cos(α − β) = cos(α) cos(β) + sin(α) sin(β)
tan(α + β) =
tan(α) + tan(β)
1 − tan(α) ⋅ tan(β)
2. Diferença: 
Arco duplo
Seno:
Cosseno:
1. 
2. 
3. 
Tangente:
Arco triplo
Seno:
Cosseno:
Tangente:
Arco metade
Seno
tan(α − β) =
tan(α) − tan(β)
1 + tan(α) ⋅ tan(β)
sin(2α) = 2 sin(α) cos(α)
cos(2α) = cos2(α) − sin2(α)
cos(2α) = 1 − 2 sin2(α)
cos(2α) = 2 cos2(α) − 1
tan(2α) =
2 tan(α)
1 − tan2(α)
sin(3α) = 3 sin(α) − 4 sin3(α)
cos(3α) = 4 cos3(α) − 3 cos(α)
tan(3α) =
3 tan(α) − 3 tan3(α)
1 − 3 tan2(α)
1. 
2. 
Cosseno
1. 
2. 
Tangente
1. 
2. 
3. 
Fórmulas de Werner (produto em soma ou diferença)
Produto de cossenos em soma: 
Produto de senos em diferença: 
Produto seno de A e cosseno de B em soma: 
sin(
α
2
) = ±√
1 − cos α
2
sin(α) =
2 tan ( α2 )
1 + tan2 ( α2 )
cos(
α
2
) = ±√
1 + cos α
2
cos(α) =
1 − tan2 ( α2 )
1 + tan2 ( α2 )
tan(
α
2
) = ±√
1 − cos α
1 + cos α
tan(
α
2
) =
1 − cos α
sin α
=
sin α
1 + cos α
tan(α) =
2 tan ( α2 )
1 − tan2 ( α2 )
2 ⋅ cos(A) ⋅ cos(B) = cos(A + B) + cos(A − B)
−2 ⋅ sin(A) ⋅ sin(B) = cos(A + B) − cos(A − B)
2 ⋅ sin(A) ⋅ cos(B) = sin(A + B) + sin(A − B)
Produto seno de B e cosseno de A em diferença: 
Fórmulas de Prostaférese
Soma de senos em produto: 
Diferença de senos em produto: 
Soma de cossenos em produto: 
Diferença de cossenos em produto: 
Ângulos equivalentes nos outros quadrantes:
2 ⋅ cos(A) ⋅ sin(B) = sin(A + B) − sin(A − B)
sin(p) + sin(q) = 2 ⋅ sin(
p + q
2
) ⋅ cos(
p − q
2
)
sin(p) − sin(q) = 2 ⋅ sin(
p − q
2
) ⋅ cos(
p + q
2
)
cos(p) + cos(q) = 2 ⋅ cos(
p + q
2
) ⋅ cos(
p − q
2
)
cos(p) − cos(q) = −2 ⋅ sin(
p + q
2
) ⋅ sin(
p − q
2
)
sen(180 − α) = sen α  ou  sen(π − a) = sen α
sen(180 + α) = − sen α  ou  sen(π + a) = − sen α
sen(360 − α) = − sen α  ou  sen(2π − a) = − sen α
sen(k ⋅ 360 + α) = sen α  ou  sen(k ⋅ 2π + a) = sen α
cos(180 − α) = − cos α  ou  cos(π − a) = − cos α
cos(180 + α) = − cos α  ou  cos(π + α) = − cos α
cos(360 − α) = cos α  ou  cos(2π − α) = cos α
cos(k.360 + α) = cos α  ou  cos(k ⋅ 2π + α) = cos α
tg(180 − α) = − tg α  ou  tg(π − α) = − tg α
tg(180 + α) = tg α  ou  tg(π + α) = tg α
tg(360 − α) = − tg α  ou  tg(2π − α) = − tg α
tg(k.360 + α) = tg α  ou  tg(k.2π + α) = tg α