AD2 - GABARITO - 2020-1

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Bacharelado em administração - UFRRJ / CEDERJ / UAB 
Disciplina: matemática financeira para administração - coordenador: Prof. Rodrigo Marques 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 1º sem 2020 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (8,0 pontos – 2,0/item) 
Um empréstimo de R$ 10.000,00 poderá ser pago em 5 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após a 
operação, com juros compostos de 4% a.m. Considere as 4 situações e elabore seu quadro de amortização para cada uma. 
(Dica: Acessar os quatro vídeos disponíveis na plataforma na seção “Aula 8 - Sistemas de Amortização”.) 
PV = $ 10.000 / n = 5 prestações mensais / i = 4% a.m. 
 
a) As 5 prestações são iguais. Qual o valor da prestação? Qual o nome desse sistema? Sistema de prestações constantes (Price) 
 PMT = 10.000*((1,04)^5 x 0,04) / ((1,04)^5 - 1) = R$ 2.246,27 (ou 10000 PV / 5 n / 4 i / PMT 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 10.000,00 
1 2.246,27 400,00 1.846,27 8.153,73 
2 2.246,27 326,15 1.920,12 6.233,61 
3 2.246,27 249,34 1.996,93 4.236,68 
4 2.246,27 169,47 2.076,80 2.159,88 
5 2.246,27 86,40 2.159,87 0,01 
Somatório 11.231,35 1.231,35 10.000,00 
 
b) As 5 amortizações são iguais. Qual o valor da parcela de amortização? Qual o nome desse sistema? Sistema de Amortização 
Constante (SAC). > A = PV/n  A = 10.000 / 5 = R$ 2.000,00 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 10.000,00 
1 2.000,00 400,00 2.400,00 8.000,00 
2 2.000,00 320,00 2.320,00 6.000,00 
3 2.000,00 240,00 2.240,00 4.000,00 
4 2.000,00 160,00 2.160,00 2.000,00 
5 2.000,00 80,00 2.080,00 - 
Somatório 10.000,00 1.200,00 11.200,00 
 
c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na 
prestação. Qual o nome desse sistema? Sistema Americano 
Cálculo dos juros: J = PV x i  J = 10.000 x 0,04 = R$ 400,00 (pagos durante o financiamento) 
*Operação é comum durante o financiamento imobiliário enquanto o imóvel está na planta, sem amortização do saldo devedor. 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 10.000,00 
1 - 400,00 400,00 10.000,00 
2 - 400,00 400,00 10.000,00 
3 - 400,00 400,00 10.000,00 
4 - 400,00 400,00 10.000,00 
5 10.000,00 400,00 10.400,00 - 
Somatório 10.000,00 2.000,00 12.000,00 
 
d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. 
Entretanto, o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? Sistema de pagamento único 
FV = PV x (1 + i)n  FV = 10.000 x (1,04)5 = R$ 12.166,52 (fórmula dos juros compostos) 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 10.000,00 
1 - 400,00 10.400,00 
2 - 416,00 10.816,00 
3 - 432,63 11.248,64 
4 - 449,94 11.698,58 
5 10.000,00 2.166,52 467,94 12.166,52 - 
Somatório 10.000,00 2.166,52 12.166,52 
Neste sistema, os juros não pagos nos períodos são incorporados ao saldo da dívida, com amortização integral no fim do prazo. 
Ao se comparar os 4 sistemas, percebe-se que quanto mais tempo a dívida demora a ser amortizada, mais juros se paga. 
Você poderá simular os 4 tipos de sistemas com valores, prazos e taxas diferentes: https://fazaconta.com/amortizacao.htm 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo 
número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam a cada período. diminuem 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela 
Price serão iguais. diferentes 
e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor 
após o penúltimo pagamento. mais a prestação 
Justificativa: Ver comparação das tabelas das letras a) e b) da questão anterior.