Transferência de Calor em Superfícies Estendidas

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTADUAL DA ZONA OESTE - UEZO 
CENTRO SETORIAL DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL - CSPI 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA METALÚRGICA E DE MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pedro Henrique Poubel Mendonça da Silveira 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2021 
2 
SUMÁRIO 
Sumário. .................................................................................................................................. 2 
1. Introdução .......................................................................................................................... 3 
1.1. Objetivos ................................................................................................................. 3 
2. Fundamentação Teórica ..................................................................................................... 4 
2.1. Conceitos Gerais Sobre Transferência de Calor ..................................................... 4 
2.1.1 Condução ..........................................................................................................4 
2.1.2 Convecção .........................................................................................................5 
2.1.3 Radiação ............................................................................................................6 
2.2. Superfícies Estendidas (Aletas) .............................................................................. 7 
2.2.1 Aplicações das Aletas ......................................................................................9 
2.3 Transferência de Calor em Aletas............................................................. .............9 
3. Considerações Finais ....................................................................................................... 12 
Referências .......................................................................................................................... 13 
 
3 
1. INTRODUÇÃO 
 
Devido à necessidade de se manter o controle térmico de equipamentos, para que não 
ocorram falhas durante o funcionamento, e que não sejam danifcados, o uso de superfícies 
estendidas foi provado ao longo dos anos ser o método barato e eficaz para ajudar na 
transferência de calor entre uma superfície sólida quente e um fluido ao seu redor (AZIZ & 
KRAUS, 1995; AZIZ & FANG, 2010). 
As superfícies estendidas, também conhecidas como aletas, são peças fixadas na 
superfície de dispositivos elétricos, funcionando como absorvedores de calor. Isto acontece, 
pois as aletas aumentam a área superficial para a troca de calor, transferindo uma mesma 
quantidade de calor da superfície mais quente para o ar ambiente, porém com uma temperatura 
média mais baixa (MOKHEIMER, 2003; MARCHETTA et al., 2008). 
O termo superfície estendida se refere a um caso particular envolvendo a transferência 
de calor por convecção entre uma superfície e o ambiente, ou seja, entre um sólido e um fluido 
adjacente, e por condução no interior do sólido, tendo uma variedade de aplicações sendo que 
a sua geometria e tamanho variam de acordo com a quantidade de energia térmica especificada 
para seu bom funcionamento (NNANNA et al., 2003). 
 
1.1 Objetivo 
 
O objetivo deste trabalho se dá em apresentar uma revisão de literatura sobre as 
superfícies estendidas, popularmente conhecidas como aletas, e discorrer de tópicos gerais 
sobre a transferência de calor e massa, definição das aletas, tipos e aplicações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 Conceitos Gerais Sobre Transferência de Calor 
 
Segundo a definição dada por Bergman e Lavine (2017), a transferência de calor, ou 
simplesmente calor, é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura 
espacial. Dessa maneira, sempre ocorrerá transferência de calor quando houver variação de 
temperatura entre dois ou mais corpos. 
Os diferentes tipos de processos de transferência de calor são subclassificados. O termo 
condução é utilizado para definir o modo que ocorre a transferência de calor através de um 
meio estacionário, que pode ser sólido e/ou fluido, desde que exista uma diferença de 
temperatura espacial nesse meio. Já o termo convecção é usado para se referir ao processo que 
ocorre entre uma superfície e um fluido em movimento, desde que ocorra uma diferença de 
temperatura entre estes. Por último, a radiação térmica é definida como o processo de 
transferência de calor pela emissão de energia por meio de ondas eletromagnéticas, a qual 
ocorre em todos os corpos que apresentam temperatura absoluta não nula, mesmo sem a 
presença de meio interposto (BERGMAN & LAVINE, 2017). 
 
2.1.1 Condução 
 
A condução é o modo de transferência de calor que ocorre devido às interações entre 
partículas adjacentes que constituem uma substância. Em sólidos, a condução ocorre 
principalmente devido às vibrações moleculares e à energia transferida por elétrons livres, 
sendo a última mais significativa em materiais condutores (ÇENGEL & GHAJAR, 2015). Nos 
fluidos, a condução ocorre devido às colisões entre as moléculas e ao movimento difusional. 
 A taxa de transferência de calor por condução em um meio depende do formato, do 
tipo de material e do gradiente de temperatura envolvidos. A lei de Fourier (1822) (Equação 
1) é a equação de taxa que governa o modo de condução e, para um modelo de condução 
unidimensional na direção x, é expressa na forma: 
 
 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥
" = −𝑘 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (1) 
 
 
5 
Onde: 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥
" = Fluxo de calor por condução na direção x; 
k = Condutividade térmica; 
 
Por conta de a transferência de calor ocorrer partindo da região com maior temperatura, 
seguindo para a região de menor temperatura, implica em um gradiente de temperatura 
negativo quando a transferência se dá na orientação de x. Adotando o sinal negativo na equação 
1, a taxa de transferência de calor se torna uma grandeza positiva. 
 
2.1.2 Convecção 
 
A transferência de calor por convecção ocorre por meio de dois mecanismos. A difusão 
consiste na transferência de energia provocada pelo movimento molecular aleatório, enquanto 
a advecção é a transferência de energia pelo movimento de massa de fluido que ocorre em 
escala macroscópica (BERGMAN & LAVINE, 2017). 
Pelo fato de a difusão ocorrer também nas moléculas da massa de fluido em movimento 
macroscópico, a transferência total de calor resulta da combinação desses dois mecanismos, 
sendo o transporte cumulativo denominado convecção. Considerando uma superfície e um 
fluido em escoamento sobre ela, tem-se por consequência o desenvolvimento de uma região 
no fluido denominada camada limite de velocidade. Nessa região, a velocidade varia de zero, 
no local de contato do fluido com a superfície, até um valor associado a velocidade do 
escoamento (CALLISTER JR & RETWISCH, 2018). 
Considerando que a superfície e o fluído em escoamento considerados possuam 
temperaturas diferentes, haverá uma região denominada camada limite térmica. Nessa região, 
a temperatura varia entre Ts, no local de contato entre a superfície e o fluido, até T∞, a 
temperatura associada a uma região do fluido suficientemente distante da superfície. O 
tamanho da camada limite térmica pode apresentar diferentes proporções em relação ao 
tamanho da camada limite de velocidade dependendo do sistema físico considerado, mas, em 
todo caso, a transferência de calor por convecção se dará da região de maior temperatura para 
a região de menor temperatura (BERGMAN & LAVINE, 2017). 
Existem duas classificações determinadas pela natureza do escoamento do fluido. A 
convecção forçada é induzida por meios externos, por exemplo, em compressores e bombas. 
Já a convecção livre, é causada por forçasde empuxo, geradas pela diferença de massa 
específica. Além da transferência de calor por convecção na qual a modalidade de energia 
6 
transferida é sensível, existem também processos de convecção por troca de calor latente, 
conhecidas como ebulição e condensação (ANDRADE, 2018). 
A lei do resfriamento de Newton (1701) é a equação que governa a transferência de 
calor por convecção e é descrita abaixo na Equação 2: 
 
 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣
" = ℎ (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (2) 
 
Onde: 
𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣
" = Fluxo de calor por convecção; 
h = Coeficiente de transferência de calor por convecção; 
 
2.1.3 Radiação 
 
A radiação térmica é o modo de transferência de calor no qual a energia na forma de 
ondas eletromagnéticas é emitida pela matéria, desde que esta esteja a uma temperatura 
absoluta não nula. A emissão decorre devido a alterações nas configurações eletrônicas nas 
partículas que constituem a matéria (ÇENGEL & GHAJAR, 2015). 
Diferentemente do que a condução e convecção, o transporte de energia associado à 
radiação térmica não necessita de um meio físico para ocorrer. Poder emissivo, denotado pela 
letra E, é a taxa na qual energia é liberada pela superfície de um corpo por unidade de área 
(W/m²). O radiador ideal, chamado de corpo negro, apresenta poder emissivo máximo, o qual 
pode ser determinado pela lei de Stefan-Boltzmann (1879), exibido a seguir na Equação 3: 
 
 𝐸 = 𝜎𝑇𝑠,
4 (3) 
 
Onde: 
σ = Constante de Stefan-Boltzmann; 
Ts = Temperatura absoluta da superfície (K); 
 
Entretanto, o poder emissivo de superfícies reais é menor do que o emitido por um 
corpo negro, sendo expresso então pela Equação 4: 
 
 𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠,
4 (4) 
 
7 
Onde: 
Ɛ = Emissividade da superfície (0 < Ɛ <1); 
 
2.2 Superfícies Estendidas (Aletas) 
 
Existem duas maneiras de elevar a taxa de transferência de calor entre uma superfície 
e o ambiente que está ao seu redor. Uma maneira seria elevar o coeficiente de transferência de 
calor por convecção (h). Para que isso aconteça, é necessário aumentar a velocidade de 
escoamento do fluido de troca térmica, utilizando uma bomba ou ventilador de alta potência 
para satisfazer a transferência de calor de determinado projeto (ÇENGEL et al., 2015). A 
segunda forma de elevar a taxa de transferência de calor são as superfícies estendidas, ou como 
popularmente conhecidas, aletas. As aletas são corpos de superfícies estendidas, 
confeccionadas utilizando materiais de alta condutividade térmica e acopladas ao equipamento 
ou objeto que se deseja obter o aumento da taxa da transferência de calor, consequentemente 
elevando a eficiência térmica (SOUZA, 2016; CRUZ, 2019). 
As aletas apresentam diferentes configurações geométricas que melhor se adequem ao 
fim que estão sendo utilizadas. Podem ser classificadas como aletas internas e externas, pois a 
aplicação no qual será aplicada irá requerir a geometria necessária para isso (ex: ar 
condicionado, resfriamento de pistões de motores a combustâo etc). A seguir, nas Figuras 1 e 
2 são apresentadas os principais tipos de aletas internas e externas, respectivamente. 
 
 
Figura 1. Exemplos dos diversos tipos de aletas internas (CRUZ, 2019). 
8 
 
Figura 2. Esquema ilustrativo da classsificação das aletas externas (SOUZA, 2016). 
 
Também existem as aletas planas, estas que podem ser fixadas em praticamente 
qualquer tipo de superfície estendida, podendo ser construída de diferentes formas, como 
mostrada a seguir na Figura 3. 
 
 
Figura 3. Tipos de aletas planas: (a) plana de seção transversal uniforme; (b) plana de seção transversal não 
uniforme; (c) aleta anular; (d) aleta de pino. 
 
9 
2.2.1 Aplicações das Aletas 
 
As aletas possuem inúmeras apicações dentro da engenharia, pois o equipamento ou 
componente que necessitar de dissipação de energia, pode usar a superfície estendida. Algumas 
das aplicações mais comuns são nos automóveis, bombas, motores elétricos e circuitos 
eletrônicos. A seguir na Figura 4, é mostrado um esquema de um radiador automotivo 
mostrando a posição das aletas dentro do componente. 
 
 
Figura 4. Esquema indicando as partes que compõem o radiador (MTE-THOMPSON, 2020). 
 
2.3 Transferência de Calor em Aletas 
 
O processo de transferência de calor em aletas ocorre por condução em seu interior e 
por convecção e radiação em suas extremidades. Ao se estenderem a partir da superfície de um 
sólido, as aletas aumentam a área pela qual ocorre a transferência de calor por convecção 
(BERGMAN & LAVINE, 2017). 
A taxa de transferência de calor de uma aleta está relacionada à distribuição de 
temperatura ao longo de sua altura. Dessa forma, a adoção de materiais de alta condutividade 
térmica minimiza a variação de temperatura ao longo da altura da aleta, maximizando a taxa 
de transferência de calor (ANDRADE, 2018). 
Assumindo as condições de condução unidimensional no interior de uma aleta e 
temperatura uniforme ao longo de sua espessura, é proposto um balanço de energia no elemento 
diferencial da aleta conforme apresentado a seguir na Figura 5. 
 
 
10 
 
Figura 5. Balanço de energia em um elemento diferencial de uma aleta (ANDRADE, 2018). 
 
Desprezando a de geração de calor na aleta e a transferência de calor por radiação 
através da superfície, além de considerar a condutividade térmica e o coeficiente de 
transferência de calor por convecção constantes e aplicando a exigência de conservação da 
energia em um elemento diferencial, é obtido a seguir o resultado na Equação 5. 
 
 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+𝑑𝑥 + 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 (5) 
 
Onde, a transferência de calor por condução em x +dx é dada pela Equação 6: 
 
 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥 + 
𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥
𝑑𝑥
 𝑑𝑥 (6) 
 
Então, aplicando a Lei de Fourier (1822), na Equação 6, têm-se: 
 
 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑,𝑥+𝑑𝑥 = −𝑘𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑥
− 𝑘
𝑑𝑥
𝑥
 (𝐴𝑡𝑟 
𝑑𝑥
𝑥
) 𝑥 (7) 
 
Onde: 
Atr = Área da seção transversal da aleta; 
 
Com isso, a taxa de transferência de calor por convecção no elemento diferencial é dada 
pela Equação 8, mostrada a seguir: 
 
11 
 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ (𝑇 − 𝑇∞)𝑑𝐴𝑠 (8) 
 
Onde: 
dAs = Área superficial do elemento diferencial; 
 
Por fim, aplicando substituições das Equações 7 e 8, na Equação 5, têm-se a Equação 
9 mostrada abaixo: 
 
 
𝑑²𝑇
𝑑𝑥²
+ (
1
𝐴𝑡𝑟
 
𝑑𝐴𝑡𝑟
𝑑𝑥
) 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
− (
1
𝐴𝑡𝑟
ℎ
𝑘
𝑑𝐴𝑠
𝑑𝑥
) (𝑇 − 𝑇∞) = 0 (9) 
 
A solução obtido com a Equação 9, considera condições de contorno adequadas para 
obter a distribuição de temperatura em uma aleta onde, quando aplicada à lei de Fourier (1822), 
permite obter a taxa de transferência de calor por condução em qualquer ponto da aleta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
A partir do que foi exposto no trabalho, foi possível apresentar ao leitor um pouco do 
tema de superfícies estendidas, passando por uma breve revisão sobre os conceitos gerais de 
transferência de calor, seguido dos tópicos abordando a definição das aletas, seguidos de tipos, 
aplicações e as equações necessárias para se obter uma transferência de calor adequada nestas 
superfícies.13 
REFERÊNCIAS 
 
ANDRADE, Vitor Cunha. AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE UMA ALETA 
QUASIFRACTAL PARA APLICAÇÃO EM DISSIPADORES TÉRMICOS 
AERONÁUTICOS. 2018. 54 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Mecânica, 
Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2018. 
 
AZIZ, Abdul; FANG, Tiegang. Alternative solutions for longitudinal fins of rectangular, 
trapezoidal, and concave parabolic profiles. Energy Conversion And Management, [S.L.], 
v. 51, n. 11, p. 2188-2194, nov. 2010. Http://dx.doi.org/10.1016/j.enconman.2010.03.012. 
 
AZIZ, A.; KRAUS, Allan D.. Transient Heat Transfer in Extended Surfaces. Applied 
Mechanics Reviews, [S.L.], v. 48, n. 7, p. 317-350, 1 jul. 1995. 
Http://dx.doi.org/10.1115/1.3005105. 
 
CALLISTER, William D.; RETHWISCH, David G.. Materials Science and Engineering: an 
introduction. 10. ed. [S.I]: Wiley, 2018. 975 p. 
 
ÇENGEL, Yunus A.; BOLES, Michael A.; KANOGLU, Mehmet. Thermodynamics: an 
engineering approach. 9. ed. S.L: McGraw Hill, 2015. 1009 p. 
 
ÇENGEL, Yunus A.; GHAJAR, Afshin J.. Heat and Mass Transfer: fundamentals & 
applications. 6. ed. S.L: McGraw Hill, 2015. 1007 p. 
 
BERGMAN, Theodore L.; LAVIGNE, Adrienne S.. Fundamentals of Heat and Mass 
Transfer. 8. ed. S.L: Wiley, 2017. 1047 p 
 
CRUZ, Rafael Matias. DISSIPADORES DE CALOR ALETADOS E APLICAÇÕES NA 
INDÚSTRIA DE ALIMENTOS: revisão de literatura e simulação de modelos comumente 
utilizados. 2019. 35 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Aeronáutica, Faculdade de 
Engenharia Mecânica, Universidade de Lavras, Lavras, 2019. 
 
FOURIER, Jean Baptiste Joseph. Théorie analytique de la Chaleur. Chez Firmin Didot, Père 
Et Fils, Paris, v. , p. 1, 1822. 
 
MARCHETTA, J. G.; PERRY, E. H.; SCHULTZ, M. D.; BUTLER, B. A.; GRIZZARD, M. 
R.. Using extended surfaces to reduce the thermal signatures of military assets. Infrared 
Imaging Systems: Design, Analysis, Modeling, and Testing XIX, [S.L.], p. 1-12, 3 abr. 2008. 
Http://dx.doi.org/10.1117/12.779383. 
 
MOKHEIMER, Esmail M.. Heat transfer from extended surfaces subject to variable heat 
transfer coefficient. Heat And Mass Transfer, [S.L.], v. 39, n. 2, p. 131-138, jan. 2003. 
Http://dx.doi.org/10.1007/s00231-002-0338-3. 
http://dx.doi.org/10.1016/j.enconman.2010.03.012
http://dx.doi.org/10.1115/1.3005105
http://dx.doi.org/10.1117/12.779383
http://dx.doi.org/10.1007/s00231-002-0338-3
14 
 
MTE-THOMPSON. Oficina do Saber. 2020. Disponível em: https://cursosonline.mte-
thomson.com.br/unit/aula-3-radiador/. Acesso em: 01 jun. 2021. 
 
NEWTON, Isaac. Scala graduum caloris: calorum descriptiones & signa. Philosophical 
Transactions Of The Royal Society Of London, [S.L.], v. 22, n. 270, p. 824-829, 31 dez. 
1701. Http://dx.doi.org/10.1098/rstl.1700.0082. 
 
NNANNA, A.G. Agwu; HAJI-SHEIKH, A.; AGONAFER, D.. Effects of variable heat transfer 
coefficient, fin geometry, and curvature on the thermal performance of extended 
surfaces. Itherm 2002. Eighth Intersociety Conference On Thermal And 
Thermomechanical Phenomena In Electronic Systems (Cat. No.02Ch37258), [S.L.], p. 
456-460, 2002. Http://dx.doi.org/10.1109/itherm.2002.1012470. 
 
SOUZA, D.A.C.; GÓMEZ, L.C. ; SILVA, J.A. ; CAMPOS, J.C.C.C. Application of 
optimization for improvement of the efficiency of louvered-fin compact heat exchangers. REM 
- International Engineering Journal. v. 69, n. 3, p. 309 – 316, 2016. 
 
STEFAN, J. Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur. 
Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der kaiserlichen Akademie 
der Wissenschaften, Wien, v. 79,p. 391-428, 1879. 
 
http://dx.doi.org/10.1109/itherm.2002.1012470