Livro de Manejo Florestal I- PAULO RENATO SCHNEIDER

Prévia do material em texto

PAULO RENATO SCHNEIDER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO MANEJO FLORESTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Editora 
FAC0S-UFSM 
Introdução ao Manejo Florestal 
 2 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS RURAIS 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS FLORESTAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO MANEJO FLORESTAL 
 
 
PAULO RENATO SCHNEIDER 
 
Engenheiro Florestal, Doutor, 
Professor de Manejo Florestal 
 
 
 
 
 
 
 
 
Editora 
FAC0S-UFSM 
Introdução ao Manejo Florestal 
 3 
@ 2006 by Paulo Renato Schneider 
 
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação pode ser 
reproduzida sem a autorização escrita do detentor do copyright. 
 
 
Endereço: Paulo Renato Schneider. Alameda Sibipiruna 420. 97.650-600 
Santa Maria – RS. 
 
E-mail: paulors@smail.ufsm.br 
Fone: (55) 3221 8963 
Fax: (55) 3220 8336 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ficha elaborada por Alenir Inácio Goularte 
 CRB 10/990 - Biblioteca Central/UFSM. 
 
 
S359m Schneider, Paulo Renato. 
 Introdução ao Manejo Florestal 
 Paulo Renato Schneider. - Santa Maria: FACOS-UFSM, 
 2006. 
 348 p.:, tabs. 
 
1. Engenharia florestal 2. Florestas - Crescimento 3. 
Produção florestal 4. Florestas - Sortimento 5. Manejo 
florestal 6. Silvicultura I. Título. 
 CDU: 634.9 CDU 630*5 
 634.95 630*8 
 634.97 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico, com carinho, 
 
À minha esposa Sirlei e aos 
meus filhos Paulo Sergio, Clarissa e 
Patrícia pela compreensão e estímulo 
durante a realização deste trabalho e, aos 
meus pais José e Maria Lucina, com 
muito afeto. 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 5 
 
 
PREFÁCIO 
 
O objetivo da realização deste trabalho foi colocar à disposição dos 
estudantes de Engenharia Florestal um conteúdo básico sobre crescimento, 
produção e estruturação de produção florestal, subsídios indispensáveis para 
o manejo integral de povoamentos florestais. 
Muitas vezes, a dificuldade da plena assimilação destes temas é 
prejudicada pela falta de bibliografia específica e pela inacessibilidade da 
mesma a muitas pessoas. 
Devido a isto, procuramos fazer uma revisão de alguns trabalhos 
básicos sobre estes assuntos, com o objetivo de reunir informações que 
julgamos importantes para serem usadas na formação acadêmica de 
Engenheiros Florestais e na prática por profissionais que atuam na área. 
Considerando que se trata de uma primeira versão, este trabalho 
está sujeito a possíveis falhas que deverão ser corrigidas oportunamente. 
Para isto, aceitamos sugestões e críticas que visem eliminar os possíveis 
deslizes. Alguns exemplos apresentados deverão ser substituídos no futuro 
por outros, mais ligados a nossa realidade e condições florestais. 
Pelo fato deste trabalho destinar-se a auxiliar na formação dos 
estudantes de Engenharia Florestal como um material didático e por tratar-
se de uma versão preliminar, a multiplicação parcial ou total não está 
autorizada. 
 
 Santa Maria, novembro de 2006. 
 Autor 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 6 
 
 
 
 
S U M Á R I O 
 
APRESENTAÇÃO 3 
SUMÁRIO 5 
1. INTRODUÇÃO 11 
2. PRODUÇÃO E CONSUMO DOS ECOSSISTEMAS 
 FLORESTAIS 14 
2.1. Introdução 14 
2.2. Sistema de produção e consumo 18 
2.3. O ecossistema florestal 23 
2.4. Utilização de áreas florestais para produção de madeira 27 
2.5. Interferência no ecossistema florestal 29 
3. CRESCIMENTO 33 
3.1. Princípios de crescimento 33 
3.1.1.Fatores que afetam o crescimento 34 
3.1.2. Processo de crescimento 40 
3.1.3. Produção bruta e líquida 43 
3.1.4. Lei do mínimo em fotossíntese e crescimento 44 
3.1.5. Desenvolvimento da copa em relação a concorrência 46 
3.1.6. Influência do comprimento da copa no crescimento do fuste 47 
3.1.7. Influência da extensão lateral da copa no crescimento do 
 fuste 48 
3.1.8. Relação entre diâmetro da copa e diâmetro a altura do peito 49 
3.1.9. Relação entre área da copa e incremento em área basal e 
 volume 52 
3.2. Relação entre incremento do fuste e superfície folhar 52 
Introdução ao Manejo Florestal 
 7 
3.3. Fases de crescimento 53 
3.3.1. Crescimento e incremento 54 
3.4. Crescimento individual de árvores 58 
3.4.1. Crescimento longitudinal 58 
3.4.2. Crescimento diametral 59 
3.4.3. Crescimento volumétrico 59 
3.4.4. Crescimento de valor - "Crescimento econômico" 60 
3.5. Crescimento do povoamento 60 
3.5.1. Competição 60 
3.5.2. Relação incremento total e comercial 62 
3.5.3. Relação do incremento total e densidade 63 
3.5.4. Potencial de sítio 65 
3.5.5. Relação sobre a qualidade da madeira 68 
3.5.5.1. Densidade da madeira 68 
3.5.5.2. Efeito da taxa de crescimento sobre a densidade da madeira 69 
3.5.5.3. Variações geográficas da densidade 70 
3.5.5.4. Comprimento dos traqueídeos 71 
3.5.5.5. Controle silvicultural da qualidade da madeira 72 
3.6. Leis de crescimento 74 
3.6.1. Lei de Backman 75 
3.6.1.1. Uma aplicação da lei de Backman 76 
3.6.2. Lei da velocidade de crescimento 80 
4. ELEMENTOS DENDROMÉTRICOS 82 
4.1. Médias dendrométricas dos povoamentos 82 
4.1.1.Diâmetro médio da distribuição de freqüência 82 
4.1.1.1. Diâmetro médio aritmético (d) 82 
4.1.1.2. Diâmetro da árvore basal média (dg) 83 
4.1.1.3. Diâmetro da árvore média de Weise (dw) 84 
4.1.1.4. Diâmetro médio da árvore central de área basal (dz, dgn) 84 
4.1.1.5. Diâmetro de Hohenadl da árvore média (d-, d+) 85 
Introdução ao Manejo Florestal 
 8 
4.1.1.6. Comparação dos diâmetros médios 85 
4.2. Altura do povoamento 86 
4.2.1. Relação altura/diâmetro 86 
4.2.1.1. Precisão da relação hipsométrica 88 
4.2.2. Relação hipsométrica para unidade de produção 89 
4.2.3. Precisão de altura média do povoamento estimada em uma 
 equação semi-logarítmica 90 
4.2.4. Características de uma curva de altura/diâmetro 91 
4.2.5. Altura média do povoamento 91 
4.2.5.1. Altura média aritmética (h) 91 
4.2.5.2. Altura média da árvore de basal média (hg) 92 
4.2.5.3. Altura média de Weise (hw) 92 
4.2.5.4. Altura média da árvore central de área basal (hz) 92 
4.2.5.5. Altura média de Lorey (hl) 92 
4.2.5.6. Altura dominante 93 
4.2.5.7. Vantagem e desvantagem da altura dominante 94 
4.2.5.8. Comparação das mudanças de alturas médias do 
 povoamento 95 
4.3. Distribuições 95 
4.3.1. Funções de distribuição 96 
4.3.1.1. Função de Mayer 96 
4.3.1.2. Função Beta 96 
4.3.1.3. Função "A" de Charlier 97 
4.3.1.4. Função Normal 104 
4.3.1.5. Função Log-Normal 104 
4.3.1.6. Função Gama 104 
4.3.1.7. Função Weibull 105 
4.3.1.8. Função Sb 105 
4.3.2. Exemplo de ajuste da distribuição 106 
4.4. Avaliação de casca 108 
Introdução ao Manejo Florestal 
 9 
4.4.1. Introdução 108 
4.4.2. Modelos de regressão de espessura de casca 110 
4.4.3. Fator "K" para conversão dos volumes e diâmetros 110 
4.4.4. Fator de conversão para acácia-negra 111 
4.4.5. Avaliação do peso de casca 112 
4.5. Determinação indireta do fator forma 115 
4.6. Estimativa do volume individual 116 
4.7. Aspectos estatísticos importantes 119 
4.7.1. Critérios para seleção de equações 119 
4.7.2. Discrepância logarítmica 121 
4.7.3. Índice de Furnival 121 
4.7.4. Condicionantes da regressão 122 
5. DENSIDADE DO POVOAMENTO 124 
5.1. Conceitos básicos 124 
5.2. Métodos para avaliar a densidade 126 
5.2.1. Método ocular 126 
5.2.2.Grau de desbaste 126 
5.2.3. Número de árvores por hectare 127 
5.2.4. Número de árvores por hectare combinado com outra 
 variável 131 
5.2.4.1. Índice de densidade de Reineke 131 
5.2.4.2. Índice de densidade de Hart-Becking 137 
5.2.5. Espaço horizontal 140 
5.2.5.1. Densidade de copa 140 
5.2.5.2. Relações entre diâmetro de copa, diâmetro do tronco e 
 diâmetro da copa/altura 141 
5.2.5.3. Relação entre a profundidade de copa, altura e densidade 142 
5.2.6. Forma "slenderness" e densidade 147 
5.2.7. Fator do espaçamento de Wilson 148 
5.2.8. Área basal 149 
Introdução ao Manejo Florestal 
 10 
5.2.8.1. Área basal por hectare 149 
5.2.8.2. Índice de Lexen - Área superficial do tronco 151 
5.2.9. Regras empíricas baseadas no diâmetro médio 152 
5.2.10. Volumes por hectare 152 
5.2.11. Densidade da madeira 153 
5.3. Descrição quantitativa da concorrência 153 
5.3.1. Definição da área horizontal do espaço vital pela distância 
 entre as árvores 154 
5.3.2. Definição da área horizontal do espaço vital pela distância e 
 diâmetro das árvores 156 
5.3.3. Definição da área horizontal do espaço vital pela distância 
entre as árvores, diâmetro e altura 157 
5.3.4. Definição da área horizontal do espaço vital em um mapa de 
copas projetadas 158 
5.3.5. Descrição quantitativa da concorrência entre árvores 
individuais por métodos mais sofisticados 160 
5.3.6. Descrição quantitativa da concorrência que afeta a árvore 
 considerada, por características da mesma 160 
5.3.7. Descrição da concorrência pela classe social 160 
5.3.8. Características do fuste para descrição da concorrência 162 
6. MUDANÇAS NO CRESCIMENTO DOS POVOAMENTOS 
FLORESTAIS 164 
6.1. Introdução 164 
6.2. Crescimento do povoamento 164 
6.2.1. Desenvolvimento de povoamentos eqüiâneos 165 
6.2.2. Desenvolvimento de povoamentos ineqüiâneos 165 
6.2.3. Área basal como função da qualidade do sítio e idade 168 
6.2.4. Área basal como função da espécie e a idade 168 
6.2.5. Efeito da densidade do povoamento por unidade de área 
 sobre a área basal e o volume 168 
Introdução ao Manejo Florestal 
 11 
6.2.6. Efeito da densidade sobre o diâmetro médio 175 
6.2.7. Efeito do tratamento sobre o crescimento em volume 176 
6.2.7.1. Área folhar com respeito ao tratamento e sítio 176 
6.2.7.2. Efeito do desbaste sobre a produção total em volume 177 
6.2.7.3. Efeito da densidade do desbaste sobre o estoque 186 
6.2.7.4. Efeito da densidade sobre a relação altura e diâmetro 189 
6.2.7.5. Efeito da densidade sobre a forma do fuste 192 
6.2.7.6. Efeito do peso, periodicidade e época do desbaste sobre o 
 crescimento 192 
6.2.7.7. Efeitos de um único desbaste na dimensão do produto final 194 
6.2.8. Crescimento acelerado 196 
6.3. Intervenção silvicultural 198 
6.3.1. Objetivo do desbaste 198 
6.3.1.1. Competição: a base ecológica do desbaste 198 
6.3.1.2. O desbaste orientado para alcançar o ótimo econômico 198 
6.3.2. Tipo de desbaste 200 
6.3.3. Grau de desbaste 202 
6.3.4. Qualidade do produto final 203 
6.3.5. Riscos no povoamento provocado por desbaste 205 
6.3.6. Resultados obtidos em desbaste 207 
6.3.7. Determinação da densidade ótima por meio de desbaste 211 
6.3.7.1. Método de Hart-Becking 213 
6.3.7.2. Método Inglês de desbaste 216 
6.3.7.3. Método de Abetz 217 
6.3.7.4. Método Mexicano de desbaste 219 
6.3.7.5. Método "Croata" de desbaste 222 
6.3.7.6. Método baseado no diâmetro da copa 223 
6.3.7.7. Método da área basal 224 
6.3.7.8. Programa de desbaste de Carpentier 224 
6.3.8. Idade do primeiro desbaste 229 
Introdução ao Manejo Florestal 
 12 
6.3.9. Marcação do desbaste 230 
6.3.10. Determinação do volume num regime de desbaste 231 
6.3.11. Controle dos desbastes 232 
6.4. Alguns regimes de desbaste adotados 223 
7. TRATAMENTO PARA MELHORIA DA QUALIDADE DA 
MADEIRA 236 
7.1. Introdução 236 
7.2. Classificação de madeira serrada 237 
7.3. Relação da classe de produtividade com a madeira livre de nós 239 
 7.4. Intensidade da poda 240 
7.5. Idade, altura da poda e número de árvores a podar 241 
7.6. Avaliação econômica das podas 242 
7.7. Formulação de um programa de podas 244 
8. CLASSIFICAÇÃO DE SÍTIOS FLORESTAIS 248 
8.1. Introdução 248 
8.2. Definições 249 
8.3. Objetivos da avaliação da qualidade do sítio 250 
8.4. Métodos de classificação de sítio 251 
8.4.1. Mediante fatores climáticos 252 
8.4.2. Mediante fatores edáficos 254 
8.4.3. Mediante fatores fisiográficos 255 
8.4.4. Mediante a vegetação natural 256 
8.4.5. Classificação multifatorial do sítio 257 
8.4.6. Mediante elementos dendrométricos 260 
8.4.6.1. Volume 260 
8.4.6.2. Incremento médio anual (Ima) 261 
8.4.6.3. Área basal 261 
8.4.6.4. Altura 262 
8.5. Determinação da classificação de sítio 264 
8.5.1. Obtenção dos dados 264 
Introdução ao Manejo Florestal 
 13 
8.5.2. Idade de referência 264 
8.5.3. Tipos de curvas 265 
8.5.3.1. Curvas monomorfas 265 
8.5.3.2. Curvas polimorfas 267 
8.5.4. Denominação das curvas 269 
8.5.5. Determinação da curva mestra 269 
8.5.6. Exemplo de classificação de sítio 271 
9. PRODUÇÃO TOTAL DE POVOAMENTOS 274 
9.1. Métodos estáticos de estimativa da produção 274 
9.1.1. Métodos para estimar o diâmetro (dg) 274 
9.1.2. Funções estáticas para estimar o rendimento de área basal ou 
 volume 276 
9.1.3. Limitações dos modelos estáticos de rendimento 276 
9.2. Métodos dinâmicos de estimativa de crescimento e rendimento 278 
9.2.1. Função de incremento de área basal 278 
9.1.1. Incremento de área basal como função da altura dominante 278 
9.3. Conversão de modelos de crescimento a modelos de 
 rendimento por integração 280 
9.3.1. Teoria básica 280 
9.3.2. Aplicação de um modelo integral de rendimento a diferentes 
 tratamentos de desbaste 281 
9.3.3. Exemplo do uso de um modelo integral de rendimento 282 
9.4. Outros modelos para estimar o crescimento e produção total 283 
9.5. Mortalidade e a produção 285 
9.5.1. Estimativa da mortalidade 287 
9.6.1. Estruturação de tabela de produção para povoamentos 
 manejados em densidade completa 288 
9.6.2. Estruturação de tabela de produção para povoamentos 
 manejados com desbaste 291 
9.6.2.1. Problemas dos desbastes e suas implicações na 
Introdução ao Manejo Florestal 
 14 
 determinação da densidade ótima 294 
9.6.2.2. Determinação da densidade ideal 396 
9.6.2.3. Fator K-Magin e Constante Regulativa 399 
9.6.2.4. Confecção das tabelas de produção 305 
10. SORTIMENTOS FLORESTAIS 311 
10.1. Evolução dos critérios de padronização de madeira 
 beneficiada 311 
10.2. Classificação de madeira bruta 313 
10.3. Unidades de medição de madeira 315 
10.4. Comercialização de produtos florestais 316 
10.5. Sistema Europeu de classificação de madeira bruta 317 
10.6. Generalidades sobre a forma do tronco 323 
10.7. Ajuste da forma de tronco 324 
10.8. Processo de integração de um polinômio do quinto grau 325 
10.9. Formação dos sortimentos em blocos de madeira 329 
10.9.1. Classe de qualidade 329 
10.9.2. Classe de diâmetro e comprimento 329 
10.10. Critérios para cálculo dos sortimentos 331 
10.10.1. Sortimento para o povoamento 331 
10.10.2. Sortimento para árvore individual 332 
11. LITERATURA CONSULTADA 338 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 15 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 O programa da disciplina de manejo florestal abrange um 
conjunto de informações ligadas diretamente nas matérias afins, com isto 
assumem um carácter de interdisciplinaridade. Neste sentido, inclui-se a 
parte que trata do crescimento,produção, densidade e estruturação do 
crescimento, produção florestal. Basicamente, esta disciplina engloba todos 
os conhecimentos técnicos necessários para tornar exeqüível o manejo 
florestal, pois fornece as condições mínimas indispensáveis à confecção de 
plano de manejo. 
 Neste particular, o manejo florestal em termos amplos é definido 
como a ordenação científica dos povoamentos para a contínua produção de 
bens e serviços, que por isto, tem fundamental importância dentro de um 
programa disciplinar (Baker, 1950). 
 Esta definição, tão concisa implica em muitas coisas, como algo 
mais do que a utilização dos produtos de um povoamento nativo, não 
manejado, pois se supõe a existência de um hábil planejamento para garantir 
uma produção constante e contínua, e que os bens de serviço sejam 
produtos úteis e necessários à economia atual, obtidos como num certo 
equilíbrio entre os custos da silvicultura e o retorno em longo prazo. 
 Para que o manejo funcione corretamente, deve contar com solidez 
biológica e econômica, isto significa que as atividades devem ser 
desenvolvidas de maneira a propiciar o máximo de efetividade a baixos 
custos. 
 Durante os três últimos decênios ocorreram consideráveis 
modificações na evolução da profissão florestal, devido a mudanças 
Introdução ao Manejo Florestal 
 16 
ocorridas na sociedade e campo científico. Em face disto, os Engenheiros 
Florestais têm sido formados também com uma preocupação geral pela 
conservação e uso racional dos recursos naturais renováveis, e não só para 
uma simples produção de madeira. 
 O objetivo primordial do manejo é a produção contínua e eficiente 
de madeira. Isto deve ser realizado de maneira simultânea com um maior 
simultânea com um maior incremento possível de água de boa qualidade, da 
fauna, da flora, dos locais recreativos e da estética da paisagem, sem 
promover a degradação ambiental. 
 Esta situação exige a formação de profissionais florestais 
competentes que tenham conhecimento técnico e versatilidade. Além disto, 
que sejam capazes de predizer os problemas resultantes de diferentes 
tratamentos alternativos das florestas e que possam fazer prescrições 
dasônomicas, observando as limitações ecológicas, sociais e de manejo. 
Isto, somente será conseguido pessoas com, a educação ambiental, e 
embasados nos princípios básicos que regem a Ciência Florestal. 
 Esta disciplina visa dar uma orientação aos alunos no sentido de 
desenvolver o raciocínio para obter informações básicas e com isto poder 
planejar a produção florestal, efetuar avaliações econômicas e elaborar 
planos de manejo. 
 Sobre isto, Schneider (1985) desenvolveu um esquema geral da 
seqüência dos cálculos que devem ser efetuados, quando não se dispõe de 
informações sobre o crescimento e produção das espécies que compõem 
uma área florestal sujeita a intervenção, como demonstra a Figura 1. 
 Neste esquema, mostram-se os procedimentos de cálculos que 
devem ser tomados para chegar a um plano de ordenamento. No entanto, 
quando se dispõe de informações básicas de crescimento e produção, o 
mesmo pode ser confeccionado diretamente, podendo-se com isto, perder 
alguma precisão nos resultados finais. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Esquema para formulação de plano de ordenamento 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 18 
 
 
 
 
 
2 SISTEMA DE PRODUÇÃO E CONSUMO DOS ECOSSISTEMAS 
FLORESTAIS 
 
2.1 Introdução 
 
Num ecossistema florestal podem, existir vários objetivos de 
produção, sendo talvez o mais importante, a produção de madeira, que pode 
ser definido como um bem sujeito às seguintes características: Espécie e 
tipo de madeira; dimensões, diâmetro e comprimento; qualidade, com 
relação, a largura dos anéis de crescimento, forma do tronco, presença ou 
ausência de galhos e peso específico. 
Estas características devem ser claramente definidas de acordo com 
a meta econômica da empresa, que em parte depende de fatores internos e 
externos ligados ao mercado e da meta técnica a ser definida para a 
condução dos povoamentos. 
Os povoamentos florestais apresentam-se sob a forma de uma série 
de indefinições que resumem a maioria dos objetivos a serem alcançados 
pelo manejo. Um esboço desta situação permite ter uma visão global da 
série de questões consideradas de maior importância para o planejamento e 
execução de um programa silvicultural, como parte do processo de 
ordenamento dos povoamentos florestais, com fins de produção de madeira. 
No esquema, a seguir, mostrar-se-á os passos do processo de um 
programa de manejo com base silvicultural de florestas naturais: 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 19 
Esquema do processo de início do processo de manejo-silvicultural de 
uma floresta nativa 
 
1) Necessidade de iniciar o manejo silvicultural com pouca 
informação, devendo-se romper este círculo vicioso, observando: 
 a) Informação, para poder justificar o investimento; 
 b) Investimento, para obter informações. 
2) Necessidade de combinar experimentação com o manejo. Isto 
assegura a orientação deste experimento para as necessidades mais urgentes 
do manejo. 
3) Esquema do processo de início do manejo, definindo em três 
etapas, com base na formulação de Dawkins (1958): 
 a) Fixação de política florestal; 
 b) Análise da Área como Potencial de Investimento (API); 
 c) Elaboração do plano de manejo. “Área com potencial de 
investimento (API)”, pode ser considerada ao mesmo nível de um projeto 
ou programa. 
 
Primeira etapa: Fixação de política florestal - Objetivos: 
 a) Nacional e regional 
A1. Determinar as necessidades para satisfazer em quantidade, 
qualidade e no tempo, em: produção de madeira, meio ambiente, água, 
recreação, etc... 
A2. Determinar as áreas onde se produzirá madeira, através de 
classificação do uso da terra, determinando: as zonas de renovação florestal, 
floresta produtiva, floresta protetora, parques, reserva à fauna, etc... 
b) Local 
B1. Determinar o local da API. 
B2. Definir a meta de produção: quantidade, qualidade (tipo de 
produto) e tempo (para quando). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 20 
Segunda etapa: Análise da Área com Potencial de Investimento: 
a) Objetivo da análise: obter informação para a tomada de 
decisões; 
b) Divisão da API: necessária para permitir o estudo e 
caracterização de unidades de produção: 
b1. Divisão ecológica, topográfica, mapas, solo, etc... 
b2. Divisão econômica de acessibilidade. 
c) Diagnóstico silvicultural. 
c1. Existência de madeira comercial; 
c2. Existência de regeneração, abundância, distribuição, indícios 
sobre o comportamento das espécies; 
c3. Qualidade do solo - meio ambiente. 
d) Re-compilação de informações econômicas, sociais, legais, vias 
de acesso, mão-de-obra, distância de transporte. 
e) Formulação de alternativas, orientação de manejo, justificativa 
de aproveitamento, tipo de renovação. 
 
Terceira etapa: Elaboração do plano de trabalho – Plano de 
Manejo: 
 
Nesta etapa de elaboração do plano de manejo, as questões e suas 
respectivas fontes de informações podem ser assim resumidas: 
 1) Por que plantar? 
 - Decisão política florestal; 
 - Metas de produção. 
2) Para produzir o que? 
 - Tipo de material a ser produzido. 
3) Onde plantar? 
 - Escala Nacional / Regional. Zonificação, classificação de 
uso da terra. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 21 
4) O que plantar? 
 - Ensaios de espécies. 
5) Onde plantar? 
 - Sítios, locais. 
 6) De que forma plantar? 
 - Meios ou tipos de plantio. Ensaios de espécies. 
 7) Como plantar? 
 - Ensaio a curto e longo prazo. 
 8) Quanto produzir? 
 - Parcelas permanentes de desbaste, Rendimento. 
 9) Para quando produzir? 
 - Espécies e métodos. Fase decomprovação. 
 10) Quanto custa produzir? 
 - Plantação em escala piloto ou comercial. 
 11) Qual é o rendimento econômico? 
 - Análise econômica; 
 - Custo/benefício. 
Todas estas questões citadas podem ser condensadas em um 
esquema como: 
 
Por que plantar? 
Para produzir o que? Política florestal 
Onde plantar? 
 Zona de vocação florestal 
Zonificação Floresta produtiva 
 API – Programa 
 
 Quantidade Qualidade 
 Metas Tempo 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 22 
Por outro lado, um programa em API deve ser analisado para 
permitir produzir seguramente com base em um plano de manejo, como é 
mostrado no esquema a seguir: 
 
PROJETO - PROGRAMA EM API 
 
Para produzir o Que? 
Metas: qualidade, quantidade, tempo; política florestal local. 
 
O que plantar? 
Onde plantar? Ensaio de espécies 
De que forma plantar? 
 
Como plantar? Ensaio a curto e 
 médio prazo 
 
Quanto produzir? Parcelas permanentes 
Para quando produzir? 
Quanto custa produzir? Programa piloto 
 
Qual é o rendimento econômico? Análise econômica. 
 
 
INFORMAÇÕES 
 
FORMULAÇÃO DE ALTERNATIVAS 
 
ANÁLISE 
 
DECISÃO 
 
FORMULAÇÃO DE PLANOS DE MANEJO. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 23 
2.2 Sistema de produção e consumo 
 
 A sociedade humana, para seu sustento precisa de recursos 
provenientes do meio ambiente. Pelo fato de que a população mundial 
aumenta em proporções geométricas, é compreensível que cada vez mais os 
recursos para sustentá-la são limitados. 
As necessidades de um planejamento integral das atividades do 
manejo das florestas brasileiras, tanto equiâneas como inequiâneas, faz-se 
sentir cada vez mais com o aumento da densidade demográfica e as 
exigências da sociedade moderna. Enquanto a população mundial era 
pequena, havia um menor consumo de madeira que era satisfeito com a 
exploração empírica das florestas naturais. Mas, com o aumento 
populacional, este tipo de exploração das florestas sofreu modificações, 
surgindo novas técnicas de exploração e manejo das áreas florestais. 
Atualmente, o consumo per cápita de madeiras vem aumentando, porém, 
nota-se uma transformação no tipo de consumo, que no momento exige 
maior quantidade de madeira industrial. 
Um exemplo de estimativas dos consumos mundial de matéria-
prima florestal é apresentado por Steilin (1979), e condensada no Tabela 1. 
Para o ano 2000 a necessidade média de produção de matéria-prima 
florestal em torno de 5,3 bilhões de metros cúbicos. O EUA constitui o 
maior consumidor mundial, aproximando-se de 743 milhões de metros 
cúbicos, sendo seguido da USSR com 650 milhões. Para o Brasil é estimada 
uma necessidade cerca de 407 milhões de metros cúbicos, o que necessita 
de um investimento consistente no setor florestal para poder atender este 
consumo futuro. 
De acordo com Burger (1976), o ambiente em que vive o homem 
pode ser subdividido em natural e econômico. O ambiente econômico foi 
criado pelo homem, que elaborou um sistema de produção e consumo, que 
Introdução ao Manejo Florestal 
 24 
desde a chamada "Revolução Industrial", ficou cada vez mais sofisticado e 
complexo. 
 
Tabela 1 - Estimativa da demanda de matéria-prima florestal no ano 2000, 
em milhões de m3. 
Continentes/Países Baixa Média Alta 
Estados Unidos 620 743 826 
Europa 516 619 688 
USSR 542 650 722 
África: 630 788 945 
1. Norte da África 18 23 27 
2. Zona Sahel 34 42 51 
3. Leste da África e Ilhas 278 348 417 
4. Oeste da África 260 325 390 
5. Sul da África 40 50 60 
América Central e Sul: 530 663 795 
1. América Central 40 50 60 
2. Caribe 18 23 27 
3. Tropical Sul 102 128 153 
4. Brasil 326 407 489 
5. Temperada 44 55 66 
Ásia e Extremo Oriente: 1466 1833 2199 
1. Sul e Oeste da Ásia 358 448 537 
2. Continente Sudeste da Ásia 138 172 207 
3. Insular sudeste da Ásia 292 365 438 
4. Leste da Ásia 622 778 933 
5. Oceania 56 70 84 
TOTAL 4304 5296 6175 
Sendo: * Demanda de madeira industrial e outros fins. Fonte: Steilin (1979). 
 
No sistema de produção e consumo humano, conforme Figura 02, 
observa-se que a entrada é a matéria-prima tirada do ambiente natural. 
Dentro do sistema esta matéria-prima sofre muitas transformações em 
diversas fases do processo (seta 3). 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F
ig
u
ra
 2
 -
 S
is
te
m
a 
d
e 
p
ro
d
u
çã
o
 e
 c
o
n
su
m
o
 h
u
m
an
o
. 
F
o
n
te
: 
B
u
rg
er
 (
1
9
7
6
).
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 26 
Embora se fale de consumo, na realidade a matéria-prima é 
somente transformada, pois de acordo com a Lei da Conservação de Matéria 
de Lavoiser, "na natureza nada se perde, tudo se transforma". No sistema de 
produção e consumo humano, a matéria que não pode mais ser transformada 
dentro do sistema é eliminada pelo mesmo e devolvida ao ambiente natural 
(seta 5). 
O fato de que, quase a metade da população mundial é subnutrida 
ou até passa fome, bem como a crise de outras matérias-primas, evidenciam 
nitidamente que o sistema de produção e consumo humano não está 
funcionando bem, correndo cada vez mais risco de colapso. Devido a isto, é 
importante estudar as fontes de abastecimento do sistema, porque recursos 
não renováveis (seta 1) estão se esgotando. 
Uma das alternativas de minimizar o problema constitui-se na 
reciclagem de matéria no sistema (seta 4). A matéria em vez de ser 
eliminada é aproveitada para um novo ciclo de produção e de consumo. O 
problema da reciclagem deve ser encarado sob dois aspectos: de um lado 
deve-se tentar obter, mediante a reciclagem, uma nova matéria-prima, 
superando desta maneira parte da escassez da mesma; e, por outro lado, 
devem-se estudar as possibilidades de evitar, mediante a reciclagem, que 
substâncias tóxicas sejam eliminadas do sistema, pois a matéria eliminada 
(seta 5) não representa apenas uma diminuição dos recursos do sistema de 
produção humana, mas muitas vezes, traz sérios danos ao ambiente natural, 
como por exemplo, o SO2, que prejudica as condições ecológicas e de vida 
humana (seta 6). 
A outra fonte que deve ser explorada de forma mais racional são os 
sistemas ecológicos, como por exemplo, florestas, mares, pastagens, etc. 
Estes sistemas ecológicos mantêm um estado de equilíbrio entre produção e 
redução de matéria orgânica (seta 7). 
Os sistemas ecológicos têm capacidade de até certo ponto 
compensar distúrbios internos, como aumentos de pragas, e externos, como 
Introdução ao Manejo Florestal 
 27 
a extração de plantas ou animais. A extração de recursos renováveis (seta 2) 
constitui-se num desvio de produtos do ecossistema antes deles serem 
reduzidos naturalmente. 
A maior probabilidade de manter o sistema de produção e consumo 
humano está na exploração racional dos recursos renováveis. Para isto, 
deve-se sempre levar em consideração que a capacidade de recuperação dos 
ecossistemas é limitada, pois um desvio exagerado de produtos conduz o 
mesmo ao colapso (seta 7a). 
Todos estes aspectos de produção e consumo humano são 
enfatizados por Burger (1976) da seguinte forma: "se o homem aprender a 
manejar os ecossistemas de forma racional, isto é, dosar o desvio de 
produtos dos ecossistemas de tal maneira que o mesmo possa recuperar-se, 
só então os recursos renováveis não esgotarão. Porém, se o homem 
continuar a explorar os recursos renováveis da mesma forma como os 
recursos não renováveis, acabará destruindo a fonte mais importante de 
matéria-prima do sistema de produção e consumo". 
 
2.3 O ecossistema floresta 
 
Um ecossistema pode ser definido como uma unidade funcional 
básica na ecologia, pois inclui tanto organismos como o meio ambiente 
abiótico, cada um influenciando as propriedades do outro, eambos são: 
necessários para a manutenção da vida tal como existe na terra (Odum, 
1963). 
Do ponto de vista funcional, um ecossistema floresta ou outra 
unidade reconhecível na natureza, possui dois componentes: um 
componente autotrófico, capaz de fixar energia luminosa e fabricar 
alimentos a partir de substâncias inorgânicas simples e, um segundo 
componente heterotrófico, que utiliza, re-arranja e decompõe os materiais 
complexos sintetizados pelos autotróficos. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 28 
Do ponto de vista estrutural, um ecossistema compreende quatro 
constituintes: 
a) substâncias abióticas, elementos básicos e compostos do meio; 
b) produtores, os organismos autotróficos, principalmente as 
plantas verdes; 
c) os grandes consumidores, organismos heterotróficos, 
principalmente animais, que ingerem outros organismos ou determinada 
matéria orgânica; 
d) os decompositores ou microconsumidores (saprófitas), 
organismos heterotróficos, principalmente bactérias e fungos, que 
decompõem os componentes complexos do protoplasma morto e liberam 
substâncias simples utilizáveis pelos produtores. 
O arranjo produtor-consumidor constitui um tipo de estrutura 
chamada "estrutura trópico" e cada nível alimentar é chamado de "nível 
trófico". A quantidade de substâncias vivas nos diferentes níveis tróficos é 
conhecida por produto em pé, que pode ser expresso em termos de biomassa 
pelas árvores de uma floresta, que não somente representa fonte de energia, 
fornecedora de alimento ou combustível, mas, também, modificadora do 
clima e fornecedora de abrigo para aves e o homem. 
De acordo com Burger (1976), o ciclo de produção e redução de 
matéria orgânica vegetal não é auto-suficiente, pois funciona com o 
fornecimento de elementos externos. No ecossistema entram pelo menos 
quatro elementos, conforme Figura 03, e constituídos de: 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Esquema da entrada e saída do ecossistema floresta. Fonte: 
Burger (1976). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 30 
a) a insolação que fornece a energia; 
b) a água fornecida pela precipitação e lençol freático, sendo 
consumida parcialmente na assimilação; 
c) o ar e os redutores fornecem C02, que é transformado em 
substâncias orgânicas; 
d) os nutrientes minerais que as plantas necessitam para crescer e 
produzir. 
No ecossistema floresta a água que entra no sistema, uma parte é 
retida nas camadas orgânicas do solo, outra parte passa para o lençol 
freático, e uma terceira é devolvida a atmosfera pela evapotranspiração. A 
água durante a passagem pelo ecossistema floresta sofre modificações, pois 
a quantidade de água que saí do ecossistema é bem mais equilibrada do que 
as precipitações, além de sua qualidade seriam alterada. 
Da mesma forma, o ar ao passar pelo ecossistema floresta sofre 
modificações. A porcentagem de 02 no que deixa o ecossistema pode ser 
maior do que a do ar que nele entra. Além disto, a floresta tem capacidade 
de filtrar certas substâncias do ar, diminuindo a poluição da atmosfera. 
Como ação protetora as florestas filtram e armazenam de 32 a 80 t/ha de 
corpos sólidos do ar, que são levados ao solo pela ação das chuvas. 
Foi constatado na Alemanha que uma floresta de "Spruce" absorve 
33 t de CO2/ha/ano (Oedekoven & Schwab, 1967). Este fato é importante, 
devido ao aumento do conteúdo de CO2 na atmosfera terrestre que equivale 
a cerca de 11 bilhões de toneladas ou cerca de 3 bilhões de toneladas de 
carbono por ano, contribuindo para o aumento do efeito estufa, além do 
vapor d´água, metano, gás hilariante, ozônio da troposfera e carbonetos 
halogênicos (Krapfenbauer, 1991). 
Por outro lado, a floresta diminui a velocidade dos ventos que 
passam por ela, e de certa forma desvia a direção dos mesmos, criando um 
clima agradável em torno dela. Um parque florestal com largura de 50 
Introdução ao Manejo Florestal 
 31 
metros reduz o barulho dos sons indesejáveis do trânsito de 20 a 30 decibéis 
(Oedekoven & Schwab, 1967). 
Os nutrientes em clima úmido saem do ecossistema pela lixiviação, 
que depende da composição da manta da floresta e dos fatores climáticos. 
Estas saídas de ecossistema floresta são produzidas pela floresta 
mesmo sem qualquer interferência humana. Sendo que, algumas delas 
representam benefícios importantes ou até são de interesse vital para o 
homem. A interferência do homem no ecossistema afeta a saída de ar, água 
e nutrientes, sendo, portanto as modificações destas saídas. 
Além das saídas naturais do ecossistema floresta, o homem que 
promovem saídas artificiais, retirando elementos do mesmo como: plantas, 
frutas ou animais. O desvio destes elementos renováveis significa uma 
interferência severa no funcionamento do ecossistema que somente é 
compensado até certo ponto, como por exemplo, a exploração intensiva da 
floresta, que em termos ecológicos significa um distúrbio severo no 
ecossistema. 
 
2.4 Utilização de áreas florestais naturais para a produção de madeira 
 
A modificação da composição de uma floresta natural, unicamente 
deve ser projetada quando uma análise do povoamento atual demonstrar que 
sua estrutura fitosociológica não é satisfatória. A Figura 04 mostra um 
modelo para o estudo de tal tipo de problema e os passos que devem ser 
seguidos para se obter uma floresta produtiva. 
A renovação de florestas em árvores adultas maduras deve ser feita 
no momento em que se possa conduzir com segurança as árvores 
remanescentes compostas por árvores jovens. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Esquema para transformação de floresta natural. Fonte: 
Wadsworth (1975). 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 33 
As florestas mesmo as jovens, assim como as secundárias, 
normalmente, necessitam de corte para se tornarem produtivas. Muitas 
vezes, o estrato superior pode se mostrar inaceitável, mas o estrato inferior 
pode ser adequado para um povoamento futuro. Neste caso, são 
considerados os cortes de liberação efetuados nas árvores menos desejáveis 
do estrato superior. E, no caso do estrato inferior ser inadequado deve-se 
estabelecer gradualmente condições para a recuperação, por 
enriquecimento, favorecendo a regeneração natural e plantio para obter uma 
floresta produtiva. 
Do ponto de vista geral, nenhuma área florestal deveria ser 
destinada à produção madeireira, antes que estudos sobre a ecologia da 
floresta, especialmente, da regeneração e do crescimento das principais 
espécies desejáveis, sejam conhecidos e que o rendimento florestal 
sustentado, seja possível. 
Por outro lado, também, poderia se afirmar que não se deveria 
intervir em nenhuma área florestal antes que: 
a) se tenha preparado especificações para o manejo adequado, 
baseado em pesquisas e estudos técnicos apropriados; 
b) se tenha a certeza de que serão tomadas medidas para obter uma 
boa regeneração natural ou artificial do povoamento. 
 
2.5 Interferência no ecossistema florestal 
 
A seguir são colocadas várias observações feitas por Burger (1976) 
sobre a interferência do homem no ecossistema floresta. 
Uma medida de manejo a princípio parece ser insignificante, mas 
muitas vezes traz conseqüências gravíssimas para o ecossistema, pois uma 
mesma medida pode em regiões diferentes produzir efeitos contrários, 
porque qualquer forma de aproveitamento da produção florestal, mesmo a 
mais avançada, pode causar problemas ecológicos negativos. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 34 
O autor cita, como exemplo de uma interferência, que parece à 
primeira vista insignificante, a extinção de feras nas florestas européias que 
induziu, entre outros, o aumento descontrolado, que impedem a regeneração 
da Abies, até nas regiõesmais favoráveis ao seu crescimento. Este fator que 
representa o maior problema silvicultural na floresta negra, onde o regime 
de jardinagem, não é possível sem a presença desta espécie. 
No manejo das florestas, qualquer generalização é perigosa, pois 
uma medida adequada em um local pode produzir conseqüências contrárias 
em outro. Por exemplo, no norte da Escandinávia, devido às condições 
climáticas, todos os processos químicos e biológicos no solo se 
desenvolvem muito lentamente. Sob essas condições, o corte raso, 
ecologicamente é vantajoso, pois permite melhor insolação e aquecimento 
do solo, acelerando os processos químicos e biológicos. Até a queima é 
desejável, pois ela libera elementos nutritivos do material orgânico e deixa 
os nutrientes numa forma acessível para as plantas, não existindo, sob essas 
condições climáticas, o perigo dos nutrientes serem lixiviados antes de 
serem absorvidos pelas plantas. 
Por outro lado, em muitas florestas tropicais, o corte raso e a 
queima têm como resultado a destruição do solo, transformando a 
exuberante floresta tropical num verdadeiro deserto, pela razão de que 
muitos solos sob florestas tropicais são extremamente pobres em nutrientes. 
Mas, sob o clima quente e úmido a decomposição do material orgânico se 
desenvolve rapidamente, formando uma grande camada de húmus de onde 
as plantas podem suprir-se dos elementos necessários para o crescimento. 
Portanto, a floresta tropical representa um ciclo muito rápido de produção e 
redução de material orgânico. Com a retirada a floresta, a camada de húmus 
sofre rápida decomposição, devido à alta temperatura e precipitação, e 
lixiviada, deixando o solo arenoso e pobre para qualquer plantio. 
Neste sentido, no Congresso da Unesco (1974) foi feita uma 
colocação de que, na maioria dos casos, "não adianta adubar o solo, pois a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 35 
enxurrada carrega os fertilizantes químicos para os rios que vão adubar o 
fundo do mar". 
Segundo Burger (1976) não existe forma de aproveitamento 
florestal que não implique no risco de danos ecológicos. Toda forma tem a 
sua justificativa, mas está sujeita a degeneração, especialmente se a 
exploração for aplicada demasiadamente intensiva. Muitos ecologistas 
confirmaram que na savana, no sul do deserto do Saara, na chamada Sahel, 
a pastagem extensiva e a caça representam o uso adequado da terra. 
Antigamente a escassez de água, bem como doenças dos animais controlava 
o aumento dos rebanhos. Porém, mais recentemente, os poços artificiais e a 
medicina veterinária facilitaram um aumento dos rebanhos até 60 milhões 
de animais, mais de um terço dos quais eram cabras, enquanto o 
ecossistema desta região podia suportar no máximo um terço ou a metade 
deste número, culminando numa das maiores catástrofes da história. 
Os animais e, principalmente, as cabras não comeram apenas o 
capim, mas também toda a regeneração das árvores e a folhagem das 
mesmas. Foram feitas grandes queimas para favorecer o crescimento do 
capim. A seca de anos passados agravou a escassez da vegetação; foram 
construídos novos poços com profundidade de até 140m que atraíram mais 
rebanhos, aos quais destruíram toda a vegetação, boa parte pelo pisoteio. 
Finalmente, os nômades cortaram as últimas árvores para colher a folhagem 
das copas para alimentar os animais e adiar a morte destes por alguns dias. 
Segundo Burger (1976), não somente nas matas desbravadas pode-
se encontrar conseqüências ecológicas negativas, mas também na floresta 
manejada. Na Alemanha, no século passado, foram plantadas monoculturas 
de coníferas em grande escala. Nelas sempre existiu um equilíbrio 
ecológico muito débil, umas espécies encontram condições favoráveis, 
enquanto outras, não conseguem se desenvolver satisfatoriamente. As 
condições edáficas ou climáticas podem especialmente, serem favoráveis 
num determinado ano para uma espécie, sem o surgimento de inimigos 
Introdução ao Manejo Florestal 
 36 
naturais. Comparando a época entre 1800 a 1870 quando foi transformada 
paulatinamente a floresta, e de 1870 a 1935 quando as monoculturas já 
estavam formadas, foi registrado um grande aumento de áreas florestais 
destruídas por coleópteros, como mostra o Tabela 2. 
 
Tabela 2 - Áreas florestais destruídas por coleópteros na Alemanha devida a 
alteração do ecossistema floresta. 
Período 
 
(anos) 
Panoli 
flammea 
(ha) 
Bupalus 
Piniarius 
(ha) 
Dendrolimnus 
pini 
(ha) 
Lymantria 
monocha 
 (ha) 
1800-1870 11.500 5.500 34.115 73.300 
1870-1935 238.000 52.000 48.000 152.000 
Total 2.240 % 1.020 % 151 % 225 % 
Fonte: Lemmel apud Burger (1976). 
 
No reino da Saxônia, numa área de 180.000 ha foram plantadas 
monoculturas de Picea, com distribuição equilibrada de classes de idades 
entre 1812 e 1875. Esta distribuição foi mantida estritamente entre 1875 e 
1929 com o objetivo de garantir um rendimento de madeira equilibrado. 
Porém, a produção de madeira desenvolveu-se, inicialmente, de forma 
crescente, seguida mais tarde de um declíneo, conforme mostra o Figura 03. 
 
Tabela 3 - Produção de madeira no Reino da Saxônia. 
Ano Incremento 
(m³/ha/ano) 
Ano Incremento 
(m³/ha/ano) 
1847 4,1 1894 5,9 
1854 4,7 1904 5,5 
1864 5,7 1914 4,6 
1874 6,1 1924 3,0 
1884 6,1 1929 2,5 
Fonte: Burger (1976). 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 37 
3 Crescimento 
 
Neste capítulo, tratar-se-á o crescimento, as influências e as formas 
de interferências do homem, através da utilização de técnicas adequadas na 
condução dos povoamentos florestais. 
 
 3.1 Princípios de crescimento 
 
A produção de madeira depende do processo fotossintético. 
Mediante a assimilação às árvores transformam CO2 e H2O em substância 
orgânica. Este processo ocorre da seguinte forma: 
 
 Luz 
6CO2 + 6H2O 6CO2 + C6H12O6 
 675 Kcal 
 (Clorofila) 
 
Sendo: CO2 = gás carbônico; H2O = água; O2 = oxigênio; C6H12O6 = hidratos 
de carbono. 
 
Baker (1950) assinala cinco razões pelas qual o processo 
fotossintético tem importância fundamental no manejo das florestas para 
fins de produção de madeira: 
a) a madeira é composta na sua maioria por C-H-O; 
b) o aproveitamento florestal usa na maioria das vezes os fustes e 
deixa o resto da árvore na floresta como: folhas, ramos, ponteira, tora, etc.; 
c) economicamente, é quase impossível adubar as florestas da 
mesma maneira que é feito na agricultura, pois depende de uma análise 
econômica do investimento, vinculado diretamente com a grandeza da 
rotação; 
d) o manejo do povoamento permite a manipulação da luz e 
fotossíntese através de desbastes e outros tratos; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 38 
As árvores diferem em grau de tolerância, de maneira que, misturas 
adequadas de espécies, na maioria das vezes, permitem também manter um 
alto grau de produtividade florestal. 
 
3.1.1 Fatores que afetam o crescimento 
 
O processo fisiológico responsável pela biologia do crescimento de 
madeira pode ser de real importância. Para tanto se necessita saber quais os 
fatores que afetam esse crescimento. Estes fatores que influem no 
crescimento de uma árvore são: luz, temperatura, água, nutrientes, CO2 e 
conteúdo de clorofila. A disponibilidade destes elementos para cada árvore 
depende da concorrência do povoamento, que pode ser controlada no 
manejo do povoamento, através dos desbastes e cortes de melhoramentos. 
Apresentar-se-ão fatores que afetam o crescimento das árvores de 
forma resumida e ilustrada, conforme Spiecker (1981): 
a.) Luz: a luz afeta de modo direto o crescimento da árvore através 
da sua intensidade, qualidade e duração. A intensidade de luz é o fator mais 
importante para o silvicultor, como também o mais fácil de controlar. A 
quantidade de luz que chega a terra varia com a região, altitude, superfície 
da terra e densidadede nuvens. Cerca de 50% da quantidade de luz que 
entra na atmosfera chega à superfície terrestre. No povoamento, a 
quantidade de luz é reduzida pela reflexão, absorção e transmissão. 
A diminuição da quantidade de luz num povoamento depende da 
sua estrutura. Em povoamentos fechados, nos estratos inferiores, a 
quantidade de luz que chega é mais reduzida, pois depende também das 
espécies que compõem os respectivos povoamentos. As espécies mais 
tolerantes absorvem, geralmente, uma quantidade maior de luz que as 
umbrófilas. 
A redução da luz no povoamento influencia na quantidade de luz 
disponível para cada árvore na parte mais baixa da copa. Isto limita a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 39 
fotossíntese nesta parte da copa e causa a morte destes galhos, provocando a 
desrama natural. Por outro lado, influencia também o desenvolvimento da 
regeneração natural. 
Outro fator importante é a influência dos tipos de desbaste sobre a 
quantidade de luz que chega às árvores, como pode ser observado nos 
Figuras 4 e 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Luminosidade que chega ao povoamento durante o dia como 
influência do tipo de desbaste. Fonte: Mitscherlich (1971). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 - Influência do tipo de desbaste sobre a % de luz que chega às 
árvores. Fonte: Larcher (1980) 
 
A transmissão ou atenuação da luz ao passar pelo dossel de um 
povoamento depende do tipo de coberto, se composto de espécies 
latifoliadas ou coníferas. Assim como, a forma como são dispostas as 
folhas, a densidade da folhagem e a homogeneidade do coberto. A absorção 
da radiação que passa através do coberto do povoamento é mostrada na 
Figura 06, onde se observa que 100% da luz que chega ao coberto do 
povoamento, apenas 10% são refletidas e o restante se dispersa nos estratos 
e solo. 
b) Concentração de CO2: a concentração de dióxido de carbono na 
atmosfera terrestre, que se encontra imediatamente acima do coberto do 
povoamento, é de aproximadamente 0,03% do volume total ou 300ppm. 
Dentro do povoamento a concentração de CO2 é, em geral, maior. A 
disponibilidade de CO2 pode ser um dos fatores limitantes mais comuns do 
processo fotossintético. Isto ocorre com mais frequência nos cobertos 
densos dos povoamentos durante o dia, quando a fotossíntese ativa retira do 
Introdução ao Manejo Florestal 
 41 
ar o CO2 e a renovação da mistura na atmosfera é mínima e os ventos 
estáticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 - Atenuação da radiação luminosa em um povoamento misto 
boreal. Fonte: Larcher apud Daniel et al. (1982). 
 
A concentração de CO2 na floresta não é estável. Estas flutuações 
de concentração devem-se principalmente a quantidade de CO2 liberado 
pelas copas mais próximas do solo, bem como pela velocidade de 
decomposição da matéria orgânica; a composição da mistura na atmosfera, 
que depende da ação do vento; as quantidades relativas de consumo e 
liberação de CO2 por planta; a transferência de grandes massas de ar devido 
a fenômenos meteorológicos e, a altitude. 
c) Temperatura: a temperatura está correlacionada com a luz que 
entra no povoamento como pode ser visto na Figura 07. Num povoamento 
sem folhas, 40% da quantidade de luz chega ao solo, sendo que em um 
povoamento com folhas, somente 10% chega ao solo. 
O intervalo ótimo de temperatura para fotossíntese líquida, varia 
segundo a espécie e o ecotipo, em geral encontra-se entre 18 e 25oC para 
árvores de zona temperada. O intervalo real de temperatura ótima de 
qualquer espécie depende de muitos fatores, entre os quais se incluem a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 42 
idade, a sanidade da folhagem e a disponibilidade de água e luz (Daniel et 
al., 1982). 
d) Água: a quantidade de água disponível na floresta depende do 
clima e do tipo de solo. A densidade do povoamento influencia na 
disponibilidade de água para cada árvore, devido a dois aspectos: 
d1. Precipitação: quanto mais fechado o povoamento, tanto menos 
água de precipitação chega ao solo, como pode ser visto na Figura 08. A 
quantidade de água que chega ao solo depende também da intensidade da 
chuva. A percentagem de água que chega ao solo será tanto mais alta quanto 
maior for à intensidade da chuva, conforme mostra a Figura 09. 
d2. Água disponível no solo: quanto mais árvore se tiver por 
unidade de área, tanto menos água estará disponível para cada árvore 
individual. A quantidade de água disponível depende também do tipo de 
solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Relação da altura e tipo de povoamento sobre a variação de 
temperatura. Fonte: Chroust apud Spiecker (1981) 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Relação da precipitação no povoamento e tipo de desbaste. Fonte: 
Mitscherlich (1971) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 - Quantidade de água que chega ao solo em função da intensidade 
de chuva. Fonte: Mitscherlich (1971). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 44 
 e) Nutrientes: a disponibilidade de nutrientes depende não só da 
qualidade do solo, mas também do desenvolvimento das raízes. Não há 
dúvidas de que a densidade do povoamento influencia o desenvolvimento 
das raízes. Sobre este assunto, existem poucas informações detalhadas, 
porque a pesquisa do sistema radicular é difícil e exige um grande 
investimento (Spiecker, 1981). 
A nutrição de uma árvore influi sobre a fotossíntese de duas 
maneiras: direta, ao afetar a eficiência do processo; e indireta, ao afetar a 
produção fotossintética da árvore. 
Do exposto, deve-se considerar que os efeitos dos fatores que 
influem sobre o crescimento agem inter-relacionados e, raramente, podem 
ser analisados isoladamente. Um aspecto importante e bem conhecido é o 
"fator limitante" que tem a maior influência sobre o crescimento. Na Figura 
10 pode-se observar a relação de fatores que agem sobre o crescimento da 
árvore, sendo muitos deles controláveis no manejo florestal. 
 
3.1.2 Processo de crescimento 
 
O crescimento é o aumento de tamanho, ou do peso (biomassa) de 
um organismo ou comunidade viva. 
Na produção de madeira, o crescimento é considerado em relação a 
parte utilizável da árvore, o fuste, sendo expresso em volume ou em alguns 
casos em peso como, por exemplo, polpa. 
Baker (1950) assinala três fatores dos quais depende o crescimento, 
que também podem ser analisados na Figura 11: 
a) Quantidade de fotossíntese disponível, que controla o 
crescimento total durante longos períodos; 
b) Padrão de distribuição do incremento, ou seja, formação de 
tecidos novos em diferentes partes da árvore, como fuste, ramos, folhas, 
raízes, etc... 
Introdução ao Manejo Florestal 
 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Influência de fatores sobre o crescimento das árvores. Fonte: 
Assmann (1961). 
 
c) Taxa de transformação de produtos armazenados e 
transformados, que controlam o crescimento. 
 A quantidade de fotossíntese disponível depende de diversos 
fatores como superfície folhar, eficiência folhar para a respiração, fatores do 
sítio-umidade e elementos nutritivos, além de energia solar. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 - Distribuição de energia no processo de crescimento. 
 
A distribuição da fotossíntese está ligada ao caráter inerente à 
árvore, aos fatores genéticos e a fatores externos, como a densidade do 
povoamento e exposição ao vento. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 47 
3.1.3 Produção bruta e líquida 
 
O cientista Mar: Muller estudou em um povoamento de Fagus o 
desenvolvimento da produção bruta e líquida dos componentes da produção 
orgânica em diferentes idades, cujos resultados encontram-se resumidosna 
Figura 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Produção de matéria seca e respiração de um povoamento de 
European beech. Fonte: Mar: Muller. 
 
Baker (1950), analisando um povoamento, contatou que as árvores 
dominadas representam cerca de 1/4 do volume total em pé e da área de 
folhas. Devido às condições ecológicas desfavoráveis, elas participam na 
produção bruta com uma percentagem inferior, ou seja, de 10%. Mas, como 
gastam alta percentagem do material produzido, cerca de 50%, na própria 
manutenção, a participação delas no incremento total é quase insignificante. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 48 
Esta situação permite a eliminação das árvores pelo desbaste que 
pode melhorar a relação entre a assimilação e a respiração num 
povoamento, o que resulta no aumento do incremento. Mas, isto somente 
ocorrerá caso as remanescentes possam aproveitar a luz, água e nutrientes 
que eram utilizados pelas dominadas. 
Em síntese, o crescimento líquido e bruto diferencia-se no sentido 
de que, o líquido refere-se à diferença entre o peso inicial e o final, sem 
levar em conta as perdas; já o crescimento bruto inclui o crescimento 
líquido mais os tecidos perdidos. 
Da mesma maneira, considera-se fotossíntese líquida como o 
aumento de peso, sem incluir a perda por respiração. Enquanto que, a 
fotossíntese bruta inclui o produto consumido na respiração. 
Na Tabela 04 pode-se observar a variação existente da produção 
líquida e bruta da fotossíntese, em toneladas por hectare e ano, assim como 
o consumo pela respiração, entre diferentes tipos florestais do mundo. 
 
3.1.4 Lei do mínimo em fotossíntese e crescimento 
 
Os diversos fatores envolvidos em um processo complexo como a 
fotossíntese, crescimento ou produção, variam em importância segundo o 
grau em que faltam ou em que são escassos. À medida que a quantidade 
disponível de um elemento distancia-se do último, torna-se o mais 
importante para o processo (Baker, 1950). 
Por outro lado, à medida que aumenta a quantidade de um 
elemento limitante ou escasso aumenta a produção, mas não de forma 
proporcional, como mostra a Lei do Mínimo de Mitscherlich, ilustrada na 
Figura 13. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 49 
Tabela 4 - Comparação da produtividade de vários tipos florestais do 
mundo, em toneladas/ha/ano. 
Tipo Florestal Local Idade 
(ano) 
Produção 
Líquida 
Consumo 
Resp. 
Produção 
Bruta 
Floresta tropical 
pluvial 
Tailândia - 28,6 94,6 123,2 
Floresta tropical sub-
úmida 
Costa do 
Marfim 
- 13,4 39,1 52,5 
Floresta climax de 
folhosas sempre 
verdes 
S.Kyushu 
Japão 
- 21,6 52,4 73,1 
Floresta secundária 
Castasiopsis cuspidata 
C.Kyushu - 18,7 26,6 45,3 
Floresta densa de 
Cryptomeria japonica 
C.Kyushu 5 29,1 55,0 84,1 
Floresta de 
Chamaecyparis obtusa 
C.Kyushu 45 15,4 23,5 40,9 
Floresta Fagus 
sylvatica 
Dinamarca 25 13,5 8,8 22,3 
Floresta Faxinus 
elesior 
Nova York - 12,6 14,0 26,6 
Floresta Picea abies Dinamarca 40-
45 
18,0 8,5 26,5 
Regeneração densa 
Abies sachalinnensis 
C. Honshu 15 7,4 12,5 19,9 
 
Por outro lado, a Lei do Mínimo de Liebing de 1855, conforme 
Daniel at al. (1982) diz que "quando a rapidez de um processo está 
condicionada a um determinado número de fatores independentes, a taxa do 
processo está limitada pela velocidade do fator de ação mais lenta". 
No entanto, isto é questionável devido a possibilidade de existirem 
fatores de compensação que podem amenizar o efeito do fator limitante, que 
é postulado como sendo a Lei dos Fatores de Compensação. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 50 
 
 
Figura 13 - Representação da Lei do Mínimo de Mitscherlich. Fonte: Baker 
(1950). 
 
Comparando-se as duas Leis do Mínimo, de Liebing e de 
Mitscherlich, deduz-se que a lei de Liebing requer mais CO2 para que a 
produção seja afetada. Por outro lado, a Lei de Mitscherlich indica que a 
incorporação de qualquer fator que se encontra em nível inferior ao ótimo 
ocasionará um aumento em rendimento ou uma redução em algum fator em 
excesso. 
Spiecker (1981) fez uma ampla análise da influência da 
concorrência no povoamento sobre o crescimento das árvores, que é 
diretamente ligado ao desenvolvimento da copa. Desta forma, transcrevem-
se estes aspectos como foi formulado pelo autor. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 51 
3.1.5 Desenvolvimento da copa em relação a concorrência 
 
O comprimento da copa, seu diâmetro e conseqüentemente sua 
superfície é modificada pela concorrência. São dois os fatores responsáveis 
por essas modificações: 
1. Luz: quanto mais denso o povoamento, tanto menos luz entra 
nas camadas mais baixas do povoamento. Abaixo de certo limite mínimo de 
luz os galhos morrem, dependendo da espécie e do sítio. Existem espécies 
mais tolerantes à sombra e outras menos. 
2. Vento: quando as árvores atingem uma certa altura, o vento 
move as copas e os galhos mais compridos se tocam, podem quebrar no 
contato com os galhos de árvores vizinhas, num período de ventania ou 
tempestade. 
A posição da zona em que os galhos morrem, depende da luz 
disponível. Quanto mais fechado o povoamento tanto mais alta será esta 
zona. Por isso, num povoamento fechado os galhos morrem mais cedo e são 
menores em relação ao comprimento e ao diâmetro, conforme Figura 14. 
 
 
 
Figura 14 - Influência da área de copa e crescimento em altura e diâmetro 
em Pinus radiata. Fonte: Van Larr, 1969. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 52 
3.1.6 Influência do comprimento da copa no crescimento do fuste 
 
O comprimento da copa pode ser definido, em termos absolutos ou 
em percentagem, da altura total, caracterizando um comprimento relativo da 
copa. O problema mais crítico é a definição do início da copa, que pode ser 
definido pela base dos primeiros galhos ainda vivos ou na altura das folhas. 
A definição complica-se ainda mais quando a altura não é a mesma em cada 
lado da árvore, ou quando, o terreno for inclinado, porque a base dos galhos 
no lado superior é mais alta do que no lado abaixo do declive. Para 
comparação dos dados precisa-se definir bem o início da copa. Os efeitos da 
extensão vertical da copa no incremento do fuste podem ser estudados pela 
poda. A poda muda artificialmente o comprimento da copa. O grau de poda 
pode ser definido pela sua altura em termos absolutos, ou em comprimento 
da copa remanescente, tomado em percentagem da altura total da árvore, ou 
em número de nós remanescentes. 
Existem vários resultados experimentais sobre os efeitos do grau 
da poda no incremento em diâmetro e altura das árvores. Os principais 
resultados foram os seguintes: 
a) o incremento em altura é menos afetado pela poda do que o 
incremento em diâmetro; 
b) a intensidade da modificação no incremento depende do grau da 
poda; 
c) quando só os galhos mais baixos são retirados, aqueles que 
ficam na sombra, o incremento podem ser até aumentado, porque a 
produção destes galhos é negativa. 
d) Quanto mais forte for, a poda maior é a redução do incremento. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 53 
3.1.7 Influência da extensão lateral da copa no crescimento do fuste 
 
A área projetada horizontalmente pode ser verificada pelas 
medições sobre o solo ou por meio de fotografias aéreas. 
a) Medições no solo: existem várias maneiras de determinar a área 
horizontal da copa, projetada sobre o solo, pode ser simplesmente estimada 
e mapeada. Para se obter uma maior precisão na estimativa da área da copa, 
utilizam-se instrumentos para esta finalidade, como os espelhos especiais ou 
aparelhos para medir a inclinação, exemplam o "Suunto". 
O número de raios de medição para cada árvore depende da 
precisão exigida, mas geralmente oito raios produzem resultados 
satisfatórios. A direção desses raios pode ser fixa ou variável. Quando a 
forma da copa é irregular, várias direções são mais adequadas. Osoito 
pontos projetados devem ser escolhidos de tal maneira que as linhas entre os 
pontos representem à margem da copa. A definição da margem da copa é de 
difícil realização. Quando as copas de duas árvores vizinhas se sobrepõem, 
esta área deve ser distribuída entre as duas árvores. Árvores de povoamento 
em diferentes estratos devem ser medidas separadamente. Em alguns 
estudos foram usadas fotografias para determinar a área da copa. 
b) Medição por meio de fotografias aéreas: a determinação da área 
horizontal da copa por meio de fotografias aéreas é um método mais rápido 
do que medições no campo. No entanto, a delimitação da área é difícil, 
porque o solo escuro não fornece um bom contraste contra a copa. A 
sombra prejudica a determinação da área da copa. 
 
3.1.8 Relação entre diâmetro da copa e diâmetro a altura do peito 
 
A medição da área da copa consome muito tempo. Uma variável 
auxiliar para o cálculo desta área é o diâmetro tomado a 1,3 m do solo 
Introdução ao Manejo Florestal 
 54 
(DAP). Vários ensaios sobre a relação diâmetro do fuste e diâmetro de copa 
mostram que existe uma alta correlação entre esses diâmetros; na maioria 
dos casos demonstra ser linear. Alguns cientistas verificaram que o sítio 
também influencia nesta relação. Foi observado que em sítios bons a 
correlação entre esses diâmetros é menor (Weaver et al., 1979). A 
correlação entre o diâmetro de copa e diâmetro do fuste pode ser observada 
na Figura 15. 
 
 
 
Figura 15 - Relação existente entre diâmetro de copa (DC) e diâmetro do 
fuste (DAP) para Araucaria angustifolia. Fonte: Longhi (1980). 
 
Na África do Sul, em plantações de Pinus sp, os desbastes são 
feitos mais fortes nos sítios piores para atingir um diâmetro final desejado, 
porque a concorrência modifica, significativamente, a relação desses 
diâmetros. Quanto mais denso o povoamento, tanto menor é a área das 
copas em relação ao diâmetro do fuste, como pode ser observado na Figura 
Introdução ao Manejo Florestal 
 55 
16. Num povoamento denso, onde crescem mais árvores, o incremento do 
diâmetro do fuste (dap) é menor. 
 
 
Figura 16 - Influência da densidade na relação entre o diâmetro de copa e 
dap. Fonte: Curtis (1971). 
 
Finalmente, essa relação de diâmetro da copa e diâmetro do fuste 
depende da espécie, conforme Stephan (1979). A relação entre diâmetro da 
copa e diâmetro do fuste é o valor mais usado na estimativa de volume e 
concorrência. 
O conhecimento desta relação possibilita o cálculo do número 
máximo de árvores por hectare quando certo diâmetro ou certa distribuição 
de diâmetros é desejado. Esta informação é necessária para calcular o 
número de árvores selecionadas no desbaste seletivo. 
Para estas estimativas podem ser utilizadas as seguintes fórmulas: 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 56 
DC = a + b. DAP 
 
AC = 3.1415 / 4. DC2 
 
N/ha = 10000/AC=10.000 / (3.1415/4. (a2+2.a.b. DAP +b2. DAP 2)). 
 
Sendo: DC = diâmetro da copa em metros; DAP = diâmetro a altura do 
peito em centímetros; a, b = constantes; AC = área da copa projetada em 
metros quadrados; N/ha= número máximo de árvores por hectare. 
 
Devido, a variação da relação destes diâmetros e de influências 
incontroláveis como insetos, fungos, etc., estes resultados só devem ser 
usados para estimativas. 
Por meio desta relação pode-se calcular a área basal por hectare 
para uma densidade de copa definida. A densidade de copa pode ser 
definida pela relação entre a soma das áreas de copas e a área total do 
povoamento. Raras vezes a densidade de copa atinge 100%, isto é 
fechamento total do coberto. 
Para isto, podem-se utilizar as fórmulas: 
 
DC = a + b. DAP 
 
G/ha = 100../
22 DDCDAP  
 
Sendo: G = área basal por hectare; D = densidade de copa em percentagem. 
Estes resultados só podem ser usados como valor de estimativa, por causa 
da variação da relação entre dc, dap e D, os quais não se conseguem 
determinar com absoluta precisão. 
 
3.1.9 Relação entre área da copa e incremento em área basal e volume 
 
A produção de madeira em relação a área de copa é um referencial 
de grande valor para justificar a produtividade da árvore. Esta produtividade 
não só depende da espécie e do sítio, mas também da concorrência e da 
Introdução ao Manejo Florestal 
 57 
classe social da árvore. A massa de área da copa geralmente é maior quando 
o sítio é melhor; a densidade é menor, até certos limites; a classe social da 
árvore é mais alta. 
 
3.2 Relação entre incremento do fuste e superfície folhar 
 
Segundo Baker (1950) existe uma relação estreita entre a produção 
de madeira (incremento do volume do fuste) e a superfície folhar. Em média 
este incremento situa-se entre 70 a 180 cm3 de madeira, por metro quadrado 
de superfície folhar. Neste sentido, a produção de tecido novo depende da 
relação da superfície onde se desenvolve a fotossíntese e a superfície onde 
não se desenvolve a fotossíntese, ou seja, os tecidos de crescimento apical e 
superficial circunferencial (gemas-câmbio). 
Um exemplo da importância da superfície folhar sobre o 
incremento em diâmetro e altura de um ensaio de poda é apresentado no 
Figura 05. 
 
Tabela 05 - Efeito de poda de ramos vivos sobre o incremento de "eastern 
White pine" 
Intensidade de poda Diâmetro (cm) Altura (m) 
Sem poda 3,25 22,8 
Poda leve 3,25 23,1 
Poda moderada 3,15 23,1 
Poda forte 2,99 22,1 
Fonte: Baker (1905). 
 
Estes dados demonstram a importância da superfície folhar, e 
tamanho da copa para o crescimento e, por fim para a produção de madeira 
para qualquer tipo de utilização. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 58 
Nas florestas tropicais, Dawkins (1958) assinala a importância do 
tamanho de copa com relação ao manejo, tendo como base a regeneração 
natural, que mantém na prática a seguinte ordem de dependência: 
 
ESPAÇAMENTO 
 
TAMANHO DA COPA 
 
SUPERFÍCIE FOLHAR 
 
INCREMENTO DE FUSTE 
 
3.3 Fases do crescimento 
 
O crescimento da árvore pode ser dividido em três fases, veja 
Figura 17, conforme discriminação abaixo: 
a) período inicial (a) ou jovem, de crescimento lento, mas 
crescente; 
b) período de incremento rápido (b), crescimento rápido; 
c) período de maturação (c), crescimento lento, diminuindo. 
As três fases formam uma curva do tipo "S" ou sigmóide, que 
caracteriza qualquer tipo de crescimento de um organismo ou comunidade 
vegetal. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 59 
 
Figura 17 - Relação do crescimento com o tempo 
 
3.3.1 Crescimento e incremento 
 
Este assunto é apresentado resumidamente por Burger (1976), 
como a seguir, foi visto anteriormente que a produção líquida resulta no 
crescimento da árvore em tamanho, volume e peso. Isto é a resposta do 
crescimento das folhas, galhos, fuste e raízes. Para o manejo, como 
resultado, interessa é a produção de madeira. 
O incremento é aumentado de um elemento dendrométrico 
(diâmetro, altura, volume e peso), dentro de um determinado intervalo de 
tempo. Este incremento pode ser medido: 
ICA - Incremento corrente anual, isto é, o incremento de um 
determinado ano; 
IP - Incremento periódico, isto é, o incremento durante um 
determinado período; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 60 
IPA - Incremento periódico anual, isto é, o incremento médio 
durante um determinado período; 
IMA - Incremento médio anual, isto é, incremento médio a partir 
da idade zero até uma determinada idade. 
A Tabela 6 contém dados sobre crescimento de uma Araucaria 
angustifolia de Monte Alegre-PR, os cálculos do ICA e IMA em altura 
(Burger, 1976). 
 
Tabela 6 - Crescimento e Incremento em altura de uma Araucaria 
angustifolia, em metro. 
Idade 
 (ano) 
Altura 
m 
Altura 
ICA 
Altura 
IMA 
Idade 
 (ano) 
Altura 
m 
Altura 
ICA 
Altura 
IMA 
1 0,58 0,58 0,58 10 12,38 0,98 1,24 
2 1,32 0,74 0,66 11 13,08 0,70 1,19 
3 2,42 1,10 0,81 12 13,88 0,80 1,16 
4 3,751,33 0,94 13 14,55 0,67 1,12 
5 5,60 1,85 1,12 14 15,08 0,53 1,08 
6 7,30 1,70 1,22 15 15,30 0,28 1,02 
7 9,05 1,75 1,29 16 15,50 0,20 0,97 
8 10,28 1,23 1,29 17 15,88 0,38 0,93 
9 11,40 1,12 1,27 18 16,00 0,12 0,89 
Fonte: Burger, 1976. 
 
As Figura 18 e 19 mostram a forma típica da curva de crescimento 
em altura. O incremento é sujeito à oscilação conforme as condições 
climáticas do ano corrente e anterior, que pode ser eliminada por meio 
ajuste de função, do que se obtêm as curvas típicas da IMA e ICA em 
altura. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 61 
 
 
Figura 18 - Curva típica de crescimento 
 
 
 
Figura 19 - Curvas típicas de incremento 
Introdução ao Manejo Florestal 
 62 
Qualquer processo biológico pode ser descrito pelo mesmo tipo de 
curva. Isto se refere não só ao crescimento de organismos inteiros, mas 
também ao crescimento de partes do mesmo. Para o ramo florestal, em 
princípio, isto significa que o crescimento do volume, da altura, do diâmetro 
de árvores e de povoamentos pode ser descritos com o mesmo tipo de curva. 
A curva de crescimento mostra os valores atingidos até uma 
determinada idade. A curva tem forma típica de um S, como foi visto 
anteriormente, começa no ponto zero (0) com crescimento lento, passando a 
ser mais íngreme, até um ponto de inflexão. Depois da inclinação da curva 
ou do ponto de inflexão, a curva diminui a ascendência e, finalmente 
aproxima assintoticamente do valor final. 
A curva de ICA é a primeira derivada de curva do crescimento. Ela 
mostra a inclinação da curva do crescimento, isto é, o aumento do elemento 
analisado dentro de intervalos fixos. A forma é semelhante a da curva de 
Gauss. Ela tem dois pontos de inflexão PI (1) e PI (2) e um ponto de 
máxima. Até o primeiro ponto de inflexão a curva é convexa à abcissa, 
pode-se chamar esta fase de juventude. Na fase de pleno vigor entre os dois 
pontos de inflexão a curva é côncava e depois do segundo ponto de 
inflexão, isto é, na fase de decadência a curva é de novo convexa. A curva 
do ICA é assimétrica subindo rapidamente até o máximo e diminuindo 
suavemente. 
A curva da IMA mostra o incremento médio anual até uma 
determinada idade, isto é, o valor atingido pela curva de crescimento nesta 
idade dividido pelos anos de idade. A curva da IMA é do mesmo tipo como 
a do ICA. Porém, ela sobe suavemente, atinge o seu ponto máximo, onde se 
cruza com a curva do ICA e desce também mais suavemente. Este fato pode 
ser provado mediante cálculo diferencial. 
As seguintes equações mostram as relações entre as curvas: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 63 
- Curva do crescimento (Y): 
 Y = f (t) 
- Curva do Incremento Corrente Anual 
 ICA = f (t) 
- Curva do Incremento Médio Anual 
 IMA = f (t) 
Sendo: Y = o valor atingido do elemento analisado; t = idade; ICA = 
iIncremento corrente anual; IMA = incremento médio anual. 
 
3.4 Crescimento individual de árvores 
 
3.4.1 Crescimento longitudinal 
 
A experiência obtida na Europa e África do Sul tem demonstrado 
que dentro de um "grau razoável" de desbaste, o crescimento longitudinal 
(altura), não é afetado pela densidade do povoamento (Hiley, 1959). Em 
geral, o excesso de densidade parece ter pouco efeito sobre o crescimento 
longitudinal, a menos que: 
a) O excesso de densidade seja tão grande que produz a estagnação 
do crescimento; 
b) O povoamento chegue a ser tão ralo, que as árvores estejam 
expostas a tensões excessivas no fuste por ocasião do vento, o que conduz o 
crescimento mais para a parte inferior do fuste e raízes, isto, para que as 
árvores alcancem maior estabilidade. 
Por esta razão, o silvicultor pouco pode influir sobre o crescimento 
longitudinal, mediante o desbaste. As árvores têm um padrão inerente de 
crescimento em altura, determinado por fatores genéticos do indivíduo e da 
espécie. A taxa de incremento e a altura total alcançada são em grande parte 
determinadas pela qualidade do sítio em que cresce a árvore de uma 
Introdução ao Manejo Florestal 
 64 
determinada espécie. Isto não se refere os povoamentos inequiâneos 
manejados em regeneração natural, que estão sob influência de competição. 
É muito difícil demonstrar que o excesso de densidade estimula o 
crescimento em altura, como é considerado por alguns florestais. Entretanto, 
é fácil demonstrar que o crescimento em altura é maior, em comparação ao 
crescimento em diâmetro, sob condições de excesso de densidade. 
Aparentemente sob estas condições de intensa competição relacionada com 
excesso de densidade, as árvores sacrificam o crescimento diametral em 
favor do crescimento longitudinal. 
Alguns investigadores, entretanto, têm observado efeitos da 
mudança de densidades sobre o crescimento longitudinal. Em alguns casos 
aumenta e em outros diminui. Em casos de excesso extremo de densidade, o 
crescimento em geral pode estagnar-se e, por suposto, o crescimento 
longitudinal é afetado. 
 
3.4.2 Crescimento diametral 
 
O crescimento diametral de árvore individual é afetado 
normalmente pela densidade é muito sensível às mudanças causadas pelos 
desbastes. O crescimento diametral determina o grau de aproveitamento da 
madeira. Por estas duas razões o crescimento diametral é muito importante 
para o silvicultor. As árvores dominantes respondem em melhor grau as 
mudanças de densidade, já que estão numa posição mais favorável para 
competir com as demais, pela luz, umidade e elementos nutritivos. 
Somente aquelas árvores que tenham sido restringidas pela 
competição devem responder a desbaste com aumento de crescimento 
diametral. O grau de competição varia segundo a densidade, portanto, um 
maior número de árvores será restringido à medida que aumenta a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 65 
densidade. As árvores que vão se desenvolvendo mais, as dominantes, com 
maior altura e tamanho de copa, serão as últimas a sofrerem as 
conseqüências do aumento de densidade até um grau excessivo. 
A distribuição do crescimento diametral em diferentes partes do 
fuste varia com o peso da copa e tensões no fuste provocado pelo vento, o 
que está relacionado com densidade. Com maior peso de copa e tensão, o 
crescimento diametral orienta-se até às partes inferiores do fuste, para 
fortalecer a base. Isto afeta diretamente a forma do fuste, o que demonstra a 
relação entre a forma e a densidade. Geralmente, com maior densidade a 
forma do fuste é melhor. 
Em sítios de qualidade inferior, todo o crescimento é menor. 
Entretanto, não se sabe se o crescimento diametral é afetado mais que o 
crescimento em altura, que varia segundo a tolerância da espécie à sombra. 
Nas espécies heliófilas, o crescimento diametral é afetado em menor grau 
que o crescimento longitudinal, por outro lado, nas espécies umbrófilas 
sucede o contrário. 
 
3.4.3 Crescimento volumétrico 
 
O crescimento volumétrico é o resultado da combinação do 
crescimento longitudinal e diametral. O crescimento longitudinal é mais 
importante durante a juventude, e o crescimento diametral é mais 
importante até a madurez. Durante a maior parte do ciclo o efeito do 
crescimento diametral é maior. 
O crescimento volumétrico da árvore individual está sujeito ao 
controle silvicultural, já que depende na maior parte do crescimento 
diametral, muito sensível a densidade do povoamento. Como conseqüência, 
o crescimento volumétrico pode ser controlado em grande parte mediante a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 66 
manipulação do espaçamento, isto quer dizer, com o desbaste. O 
crescimento volumétrico depende também da forma da árvore, a qual 
também é afetada pela densidade como já foi mencionado. 
 
3.4.4 Crescimento de valor - “Crescimento econômico” 
 
O crescimento de valor da árvore depende de fatores, tais como: 
mercado, preço, métodos de utilização e outros fatores econômicos, tanto 
como, de fatores biológicos. Há dois aspectos fundamentais que podemser 
modificados pelo silvicultor mediante a manipulação da densidade: 
a) Tempo necessário para produzir material de certa dimensão; 
b) O valor final por unidade de material produzido, segundo a 
qualidade, principalmente dimensões e forma. 
Geralmente, toras de maior diâmetro e de melhor forma têm maior 
valor por metro cúbico. Por outro lado, o crescimento rápido da árvore 
individual está relacionado com o desbaste forte, quer dizer, a manutenção 
de uma densidade reduzida. 
 
3.5 Crescimento do povoamento 
 
3.5.1 Competição 
 
Na produção econômica de bens florestais é mais importante o 
comportamento do povoamento em seu conjunto, que o comportamento de 
árvores individuais. Há dois importantes elementos que fazem o 
crescimento de povoamentos serem diferente do crescimento de árvores 
individuais: 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 67 
Na produção econômica de bens florestais é mais importante o 
comportamento do povoamento em seu conjunto, que o comportamento de 
árvores individuais. Há dois importantes elementos que fazem o 
crescimento de povoamentos serem diferente do crescimento de árvores 
individuais: 
a) requerem-se volumes e valor máximo por unidade de superfície 
e não por árvore; 
b) o incremento anual é afetado em parte pela mortalidade. Isto é 
valido para bosques naturais, mas não tanto para plantações com manejo 
intensivo. 
A relação entre indivíduos e o povoamento consiste em: 
a) competição por luz, umidade e elementos nutritivos; 
b) cooperação no sentido de que o conjunto de árvores forme um 
povoamento resistente à ação do vento, o qual protege o sítio contra 
insolação e evaporação excessiva em benefício de todas as árvores. 
A competição talvez seja o fator biológico mais importante no 
manejo, já que quase todas as intervenções estão relacionadas com a 
manipulação deste fator ou de condições que o afetam. As limpezas, 
espaçamento inicial e desbastes em plantações estão orientados para a 
modificação da competição entre espécies desejadas e a mistura, e entre 
indivíduos da espécie plantada, respectivamente. 
Neste sentido, Hiley (1959) descreveu o processo de 
desenvolvimento de uma plantação: 
"À medida que as árvores de uma plantação crescem cada 
indivíduo necessita mais espaço. Deve-se permitir que a copa da árvore 
expanda-se individualmente, para alimentar um fuste, o que é cada vez mais 
longo e grosso, já que a quantidade de alimento que pode produzir é 
aproximadamente proporcional ao tamanho da copa. A taxa de crescimento 
Introdução ao Manejo Florestal 
 68 
diametral será determinada pelo espaço de crescimento de que dispõe cada 
árvore. As árvores competem por espaço tanto para as raízes, quanto para a 
copa. Se algumas árvores são removidas, as remanescentes podem estender 
suas raízes mais amplamente e assim conseguir uma maior quantidade de 
água e sais minerais. Donde a competição pela água é forte, como durante 
uma seca, o crescimento de árvores individuais pode ser influenciado mais 
pela restrição do espaço para as raízes do que pela restrição à copa". 
O mesmo autor destaca a importância do fator competição 
radicular como parte da competição em geral. Este é o método de desbaste 
adotado na África do Sul, por conseguinte os métodos tradicionais de 
desbaste são feitos por alto e, normalmente, baseiam-se na posição das 
copas (dominante, co-dominante, suprimida, etc.). 
Para que a utilização do espaço pelas raízes e copas seja o maior 
possível é necessário que as árvores estejam espaçadas uniformemente 
sobre a superfície. O resultado é uma maior uniformidade da competição 
entre os indivíduos do povoamento. 
Como conseqüência da competição, há uma estreita relação entre o 
volume por unidade de superfície, o volume por árvores e a densidade do 
povoamento. Os processos biológicos determinam que numa densidade 
maior haja um volume sempre maior por árvore e vice-versa. 
 
3.5.2 Relação do incremento total e comercial 
 
O valor de um incremento é muito diferente quando tomado em 
proporção ao correspondente a árvores comerciais e não comerciais. Pode 
haver um incremento total elevado em um grande número de árvores 
pequenas de pouco valor, ou um incremento igual ou menor, mas 
concentrado em um número menor de árvores de maior tamanho, como 
Introdução ao Manejo Florestal 
 69 
conseqüência, uma maior proporção de indivíduos de maior valor 
comercial, portanto, o aumento ou incremento de valor é maior no último 
caso. O incremento comercial ou de valor, consiste na combinação de 
quantidade-qualidade, sendo este fator o mais importante para a economia e 
o manejo. Este exemplo baseia-se na norma geral de que o valor por 
unidade de volume aumenta com o tamanho da árvore, tamanho do 
povoamento e, a qualidade da madeira, grau de nodosidade, etc... 
 
3.5.3 Relação do incremento total e densidade 
A teoria de Mar: Muller diz que: "... dentro de certos limites 
amplos de densidade o incremento de volume não é influenciado pela 
densidade". Isto quer dizer que, excluindo os extremos de densidade, o 
incremento total de volume não varia muito com diferentes níveis de 
densidade. Baseia-se na teoria de que o meio pode suportar uma 
determinada biomassa com uma superfície folhar por hectare. A superfície 
folhar utiliza os elementos disponíveis e produz certa quantidade máxima de 
fotossíntese e tecidos (incremento) que se distribui segundo o número de 
árvores. Estas idéias aparecem representadas na Figura 20. 
O efeito é que com maior densidade, o incremento agrega-se a um 
maior número de árvores, cada uma tem um tamanho menor, com menor 
densidade, o mesmo incremento de volume está concentrado em menor 
número de árvores, cada um de maior tamanho. O fato de que o incremento 
total de volume ou de área basal não varia com a densidade, dentro dos 
limites assinalados, deve-se ao fato de que o menor número de árvores 
(menor densidade) é compensado com um maior incremento por árvore. 
Caso seja aceita a teoria de Muller, pode-se dizer que dentro dos 
limites razoáveis de densidade, o incremento de área basal ou volume está 
em função da qualidade do sítio. Em geral, nas plantações florestais sob 
Introdução ao Manejo Florestal 
 70 
condições em que se busca o máximo incremento por hectare deve-se 
trabalhar com densidade dentro destes limites. Nestes casos, pode-se dizer 
que o efeito do desbaste dentro dos limites mencionados de densidade será o 
de concentrar o incremento em um número menor de árvores e não de 
aumentar o incremento. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 71 
 
Figura 20 - Esquema de produção florestal 
Introdução ao Manejo Florestal 
 72 
Entretanto, pode haver casos em que se busca reduzir a rotação 
mediante sacrifício de produção, trata-se de utilizar a densidade fora dos 
limites, desbastes muito fortes, por exemplo, em densidade rala. 
Deve-se destacar que existem casos, assinalados por diferentes 
investigadores, nos quais o crescimento de volume é modificado pelo 
desbaste. É provável que as características particulares de diferentes 
espécies e condições de meio ambiente afetem os limites de densidade, 
entre os quais não varia o incremento. Em todo caso, para o efeito da 
densidade do povoamento sobre o rendimento deve sempre haver um ponto 
de referência, que combine com espécie/sítio, com excessão de 
povoamentos muito ralos. 
 
3.5.4 Potencial de sítio 
 
Num sítio determinado, com uma espécie, o povoamento alcança 
um nível máximo de ocupação no qual utiliza plenamente o solo e o espaço 
até onde permite qualquer fator limitante. Neste nível, o potencial do sítio 
inclui a máxima biomassa fisicamente possível. No manejo de plantações a 
biomassa se expressa, aproximadamente, em termos de volume, ou para 
maior facilidade em área basal. 
Este potencial de sítio, que se pode considerar como limite superior 
de capacidade produtiva, pode ser usado como pontode referência no 
manejo de plantações, mas não como meta. 
Uma plantação sem desbaste alcançará o potencial do sítio em um 
período relativamente curto, talvez ao redor de 12 a 15 anos, para 
espaçamento de 2 X 2 metros, na maioria dos sítios de qualidade aceitável, 
nos trópicos e sub-trópicos. O comportamento da massa, ao alcançar o 
limite de desenvolvimento da biomassa sem desbaste, depende da espécie. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 73 
Algumas espécies podem apresentar um incremento quase total, mas o 
normal é um processo de seleção, no qual as árvores mais débeis são 
eliminadas para permitir o desenvolvimento contínuo, embora lento, das 
árvores beneficiadas. 
No Figura 21, observa-se, à medida que a área basal se aproxima 
do potencial do sítio, depois do período de máximo incremento, este 
diminui constantemente até desaparecer, alcançando o potencial do sítio. 
Neste ponto, o incremento líquido finaliza. 
 
 
Figura 21 - Potencial do sítio e desenvolvimento da área basal. Fonte: 
Vicent (1975). 
 
No manejo da massa florestal em plantações, tem que se levar 
muito em conta esta relação para se alcançar um rendimento ótimo. 
Obviamente, tem que evitar, ou restringir a proporção "c" e "d" da curva na 
maioria dos casos. Analisando-se a Figura 21, deduzem-se os seguintes 
estágios de crescimento de área basal: 
1) Período do estabelecimento; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 74 
2) Período de incremento rápido; 
3) Período de aumento de incremento; 
4) Período de máximo incremento de área basal, incremento 
constante; 
5) Período de declínio de incremento de área basal; 
6) Período de estagnação de incremento em área basal. 
Em resumo, toma-se a área basal do povoamento natural clímax, 
em sítios onde existe uma forma basicamente sem intervenção, como 
indicador do potencial do sítio. No entanto, se nesta área for feito um 
plantio com espécie exótica, esta pode superar consideravelmente o 
potencial do sítio do povoamento natural. Quer dizer, que há diferentes 
magnitudes de potencial do sítio para diferentes comunidades florestais. 
Como exemplo, o Pinus pode alcançar mais de 40m2/ha de área basal. O 
Figura 22 mostra um conjunto de curvas de produção de madeira por 
unidade de área e idade do povoamento, de acordo com o tipo de tratamento 
de área basal aplicado ao povoamento. 
A curva da base representa o crescimento por regeneração natural, 
após o povoamento ter sido estabelecido, com o único manejo técnico de 
proteção contra o fogo. A segunda curva representa o ganho de crescimento 
com uma excelente e rápida regeneração, bem como um maior incremento 
em volume com a combinação de regular fertilização e controle do espaço 
vital. Com estas técnicas consegue-se aumentar a produção, o seu 
incremento somente será obtido com a adoção do melhoramento genético 
das árvores. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 75 
 
 
Figura 22 - Produção em relação à idade e tipo de tratamento. Fonte: 
Morgan Jr. (1979). 
 
3.5.5 Relação sobre a qualidade da madeira 
 
As utilidades da madeira são muito variadas, entre elas se 
encontram usos como combustível, obtenção de polpa e sua aplicação 
industrial. As propriedades da madeira, que se faz mais ou menos útil para 
um produto em especial, dependem principalmente de seu peso específico, 
do comprimento de suas fibras, da espessura da parede de suas células e do 
conteúdo de celulose e lignina. 
No manejo florestal interessa saber até que ponto pode-se controlar 
a qualidade da madeira, para isto é necessário certo conhecimento das 
características que determinam a qualidade da madeira e até que ponto é 
influenciado pela genética, modificações do ambiente e taxas de 
crescimento. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 76 
3.5.5.1 Densidade da madeira 
 
A densidade da madeira é o critério mais importante para 
determinar a qualidade da madeira, porque se relaciona de maneira direta 
com a sua resistência. A densidade de madeira é uma expressão relativa dos 
distintos elementos celulares que a compõem (vasos, traqueóides, fibras, 
células de parênquima) e da variação de sua parede celular, lúmen, e 
espaços intercelulares. Fundamentalmente, depende de três fatores: da 
percentagem de madeira outonal, do tamanho das células e da espessura da 
parede celular. 
Em muitos casos se tem classificado a madeira de acordo com o 
seu grau de resistência, do mesmo modo que para a indústria de papel, caso 
seja elevada em 10 % a densidade da madeira o peso da polpa aumentará 
também 10 %. Isto equivale a um aumento de 10 % a mais em volume, ou a 
incorporar 10% a mais no tamanho da capacidade instalada nesta indústria. 
Na seleção de árvores, o silvicultor deve levar em conta que existe 
uma considerável variação de densidade dentro de cada árvore individual: 
a) Existe variação em cada anel de crescimento, por exemplo, nos 
Pinus do sul dos Estados Unidos, o lenho outonal, que tem uma densidade 
ao redor de 0,70 g/cm3, é duas ou três vezes mais densa que o lenho 
primaveril (Koch, 1972 apud Daniel, 1982); 
b) A densidade varia segundo a altura da árvore. Em qualquer parte 
da madeira, existe uma diminuição ao redor de 10% em densidade entre a 
base e a porção superior. Isto se deve as diferenças entre as características 
da madeira juvenil e adulta, que por sua vez estão influenciadas pelo 
tamanho da copa e a posição da parte inferior da copa viva (Echols, 1958 
apud Daniel, 1982); 
Introdução ao Manejo Florestal 
 77 
c) Existe diferença de densidade da madeira localizada entre a 
medula da árvore e sua casca, o que se deve também a transição entre as 
características das madeiras juvenil e adulta (Daniel, 1982). 
 
3.5.5.2 Efeito da taxa de crescimento sobre a densidade da madeira 
 
O efeito da taxa de crescimento sobre a densidade da madeira tem 
sido um importante tema de estudo. As informações que aparecem na 
literatura são confusas. Igualmente, parece que, em geral, as taxas altas de 
crescimento não têm efeito sobre a densidade da madeira. 
A taxa de crescimento e a densidade se comportam como 
caracteres de distinto controle genético, suscetíveis de herança, 
independentemente e, em conseqüência, de um potencial de melhora 
conjunta. Devido a isto, a densidade da madeira é um parâmetro que muito 
tem a ver nos programas de melhoramento genético florestal, usado para 
selecionar procedências de espécies. 
Os efeitos que produzem os fertilizantes e os desbastes sobre a 
densidade da madeira são muito variados. Caso o tratamento venha afetar a 
proporção relativa de madeira juvenil em um anel, a densidade diminui. Por 
outro lado, elevando-se a percentagem de lenho outonal a densidade da 
madeira aumenta (Daniel, 1982) 
Se o déficit hídrico ocasionar uma diminuição do crescimento, por 
exemplo, a irrigação em Ponderosa pine nos USA resultou numa produção 
de 20 a 30 % a mais de lenho outonal na porção inferior do tronco (Howe, 
1970). 
A fertilização de povoamentos, normalmente, provoca um aumento 
de volume de madeira, mas por outro lado pode causar uma diminuição da 
densidade da madeira, como pode ser observado na Tabela 7. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 78 
Tabela 7 - Efeito da fertilização sobre a produtividade, densidade e peso 
seco de madeira de Norway spruce. 
Condição Volume 
m³/ha/ano 
Densidade da 
 madeira 
Peso seco 
 kg/ha 
Antes de fertilizar 7 0,475 3325 
Depois de fertilizar 10 0,451 4510 
Fonte: Klem apud Daniel (1982).. 
 
A fertilização reduziu em 5 % a densidade da madeira, mas 
aumentou em 35 % a produtividade. Isto se torna muito atrativo do ponto de 
vista da indústria de papel, mas deve-se ter em conta que uma diminuição 
de 5% da densidade da madeira produziria uma redução de 10 a 20% da 
resistência da madeira a flexão e dureza. 
 
3.5.5.3 Variações geográficas da densidade 
 
A densidade varia segundo as localidades, devido as diferençasecológicas e a ampla gama de condições que se apresentam ao longo da área 
de distribuição natural de qualquer espécie. Os locais de mais alta 
produtividade têm os mesmos efeitos descritos no caso das altas taxas de 
crescimento. Em geral, as árvores dominantes jovens, que têm grandes 
copas, produzem uma maior proporção de lenho primaveril que lenho 
outonal, portanto, a sua densidade, é menor. Já nas árvores dos 
povoamentos densos, cujas copas são menores, incluindo os indivíduos 
suprimidos, produzem maior proporção de lenho outonal e 
consequentemente sua densidade é também maior (Larson, 1964 e Elliott, 
1970). 
Em geral, a maior percentagem de lenho outonal associa-se às 
zonas de baixa altitude, baixa precipitação, umidade relativa, e condições 
Introdução ao Manejo Florestal 
 79 
secas e frias (Eldin, 1965). Por exemplo, quando o Douglas-fir cresce em 
baixas altitudes, a sua densidade é de 0,55 g/cm3, devido a isso o lenho 
outonal é de 47 %. Não obstante, quando cresce em grandes altitudes a 
densidade é de 0,44 g/cm3 e 29% de lenho outonal (Lassen & Okkonen, 
1969). Esta espécie apresenta um incremento muito menor do norte ao sul, 
nos EUA, devido a maior variação dos solos, clima e altitude. 
Como poderia-se esperar, a densidade da madeira de Norway 
spruce, na Alemanha, eleva-se do norte ao sul. Assim parece que existe um 
aumento típico da densidade da madeira à medida que as latitudes avançam 
para o trópico (Elliott, 1970). 
 
3.5.5.4 Comprimento dos traqueóides 
 
Atualmente, o comprimento dos traqueóides não é um critério tão 
importante para determinar a qualidade da madeira, como foi há alguns 
anos, quando para a elaboração de papel de alta qualidade era necessário 
contar com polpas com uma alta proporção de fibras longas. Esta 
necessidade de fibras longas foi diminuindo, graças aos avanços 
tecnológicos da fabricação de papel. No entanto, seguem importantes, posto 
que confiram resistência à madeira e dá ao papel resistência ao rasgo e ao 
dobramento. Dentro de um só anel de crescimento de madeira juvenil de 
Loblolly pine, os traqueóides da madeira juvenil variam em comprimento 
de 2,66 a 3,33 mm e os de lenho outonal de 3,15 a 3,87 mm. Em madeira 
madura, os traqueóides da madeira juvenil variam em comprimento, de 3,69 
a 4,70 mm e os de lenho outonal de 3,87 a 4,89 mm (Koch, 1972). 
Em qualquer parte da madeira, os traqueóides de maior tamanho 
encontram-se na porção correspondente a base da copa viva, a partir de 
onde declina o comprimento à medida que avança até a parte superior. Isto 
Introdução ao Manejo Florestal 
 80 
se explica mediante a existência de traqueóides mais curtos na madeira 
juvenil. 
O incremento da taxa de crescimento, que ocorre depois do 
desbaste e da fertilização, pode ser acompanhado nas coníferas por uma 
diminuição do comprimento dos traqueóides e da espessura de suas paredes. 
Embora existam alguns estudos cujas evidências não concordam com o 
exposto (Cown, 1972). 
No entanto, Fielding (1967) assinala que as diferenças do 
comprimento dos traqueóides, que ocorrem como resposta à taxa de 
crescimento, são pequenas em relação às variações intra e inter-indivíduos. 
Isto pode resultar de árvores com maiores taxas de crescimento, cujos 
traqueóides são mais compridas que o das árvores de crescimento lento. Nas 
latifoliadas, as maiores taxas de crescimento produzidas por irrigação e 
fertilização estão acompanhadas por um aumento do comprimento das 
fibras (Saucier & Ike, 1972). 
No que diz respeito à geografia, em geral ocorre uma diminuição 
do comprimento dos traqueóides e das fibras, à medida que se avança do 
hemisfério sul para o norte (Echols, 1958). 
 
3.5.5.5 Controle silvicultural da qualidade da madeira 
 
As três principais causas de baixa qualidade nas madeiras de 
árvores jovens são o tamanho dos nós e sua freqüência, o lenho de reação e 
o grã em espiral. Qualquer coisa que o silvicultor faça para minimizar os 
efeitos destes fatores incrementará substancialmente o valor da produção 
dos povoamentos florestais. O silvicultor pode influir sobre a qualidade da 
madeira mediante tratamentos que afetem o espaçamento das árvores, a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 81 
proporção de copa viva e a taxa de crescimento; podendo conseguir o 
mesmo através da seleção genética das árvores. 
a) Espaçamento: o controle do espaço dentro de um povoamento 
permite ao silvicultor exercer influência direta sobre três importantes 
critérios de qualidade: o tamanho dos nós, o tamanho da madeira juvenil e a 
tortuosidade dos troncos das latifoliadas. De todos os critérios importantes 
de qualidade de madeira, o tamanho dos galhos tem a menor herdabilidade 
em sentido amplo (Fielding, 1967). Isto significa que os tamanhos dos 
galhos estão em grande parte sob o controle do ambiente, isto é, do espaço 
que tinham para crescer; o tamanho dos galhos, em particular das árvores 
tolerantes, pode ser reduzido ao mínimo mediante um espaçamento menor, 
porém somente se conseguirá isso a custo de uma perda na produção 
individual de madeira, o que na maioria dos casos não se deseja, por outro 
lado, é possível não afetar a produção total por unidade de área. 
O controle do espaçamento tem um efeito particular favorável 
sobre a tortuosidade dos troncos das latifoliadas, os quais mostram 
tendência a curvar-se e dobrar-se quando o espaço disponível é amplo e 
irregular. 
b) Proporção de copa verde: A copa verde das árvores define a 
posição na qual se produzem as auxinas e os carboidratos. A presença e a 
relativa abundância destas substâncias exercem uma forte influência sobre a 
quantidade de madeira juvenil outonal e a posição, dentro do tronco, da 
máxima expessura do anel, bem como, a conicidade do fuste. A proporção 
de copa viva pode ser controlada de modo direto mediante a poda ou, no 
caso de árvores não tolerantes, mediante um espaçamento menor, que 
provoca a morte dos galhos baixos incluso das coníferas tolerantes, porém, 
a menos que a rotação seja curta, estes galhos mortos permanecem unidos à 
árvore. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 82 
c) Taxa de crescimento: A taxa de crescimento pode ser aumentada 
mediante a seleção de espécies, a seleção genética, o espaçamento, a 
fertilização e a irrigação, se esta for possível. Os efeitos das maiores taxas 
de crescimento incluem, no geral, uma diminuição do comprimento dos 
traqueóides e fibras, na percentagem de celulose e talvez na percentagem de 
lenho outonal e a densidade; pode-se, ainda, produzir aumentos da 
percentagem de lignina, da espessura dos anéis, do volume e, talvez, da 
percentagem de madeira juvenil, o que tem como consequência uma menor 
densidade. Em alguns casos podem ocorrer efeitos contrários ou não haver 
modificação alguma. Estes efeitos são pequenos e podem-se obter em geral 
melhores ganhos, mediante programas de melhoramento genético das 
árvores, para tanto se faz necessário uma seleção das características com 
alta herdabilidade, como a densidade, o comprimento dos traqueóides, o 
ângulo dos galhos e a grã espiralada, assim como, de árvores de rápido 
crescimento. 
Do ponto de vista industrial pode-se fazer melhoras com relação a 
eficiência, caso o silvicultor possa elevar a uniformidade da madeira e 
reduzir a variação que ocorre normalmente nas características que 
determinam a qualidade da madeira. 
 
3.6 Leis do crescimento 
 
O crescimento de todos os organismos biológicos e de todas as 
suas partes segue, a princípio, a mesma forma de crescimento. Isto 
incentivou inúmeros pesquisadores a tentar formular uma lei que 
descrevesse todo o crescimento. Formularam-se várias leis de crescimento, 
que descressem a curva de crescimento ou parte dela, de uma forma mais ou 
Introdução ao Manejo Florestal 
 83 
menos aproximada, porém até hoje nenhuma pode ser totalmente 
comprovada na prática. 
 
3.6.1 Lei de BackmanSegundo Assmann (1961) a lei de Backman foi formulada pelo 
cientista sueco Backman, em 1943, e propagada para fins florestais por 
Weck, em 1953. Especialmente, conhecida é a equação desenvolvida por 
Backman em 1942, para o incremento em altura, sendo expressa por: 
 
Log y = k. log2t. 
 
Sendo: y = incremento em altura; K = constante negativa; t = idade. 
 
 A expressão log2t é definida pelo autor como sendo o "tempo 
orgânico". Disto surge a expressão "tempo fisiológico", que para o 
incremento na juventude tem um grau de realidade muito maior que na 
idade adulta. 
A Lei de Backman pressupõe que a assintótica localiza-se a 15,9 % 
da altura, onde culmina o incremento corrente anual em altura. Por outro 
lado, esta lei baseia-se nas três fases de crescimento de um indivíduo. A 
primeira é a fase jovem de crescimento, a segunda é a fase adulta e a 
terceira é a fase da senilidade do indivíduo. 
De acordo com a proposta de Weck, é necessário transformar as 
alturas conhecidas em percentagem da altura teórica final, sendo estas 
percentagens nas respectivas idades, transferidas para papel de 
probabilidade. A ligação dos pontos deveria dar uma reta, caso o 
crescimento seguisse integralmente a Lei de Backman, podendo, assim ser 
prolongada para idades futuras. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 84 
Neste papel de probabilidade a ordenada é representada pelas 
percentagens das alturas na integral de Gauss como uma probabilidade, e na 
abcissa o logarítmo das idades. 
Assmann (1961) analisou o desenvolvimento da Lei de Backman 
em uma árvore de Fichte de 140 anos, e constatou que a representação dos 
dados sobre uma única reta é impossível. No caso, ocorreu um desvio no 
desenvolvimento entre as idades de 50 e 70 anos e queda a partir dos 70 
anos, isto visto em termos de probabilidade. Desta forma duas retas 
poderiam ajustar os pontos, o que possibilita a verdadeira aplicabilidade 
futura da lei. 
Com o mesmo objetivo, Weihe (1961) estudou o comportamento 
do crescimento em altura da Fichte, através a Lei de Backman, encontrando 
praticamente os mesmos resultados e tendências verificadas por Assmann 
(1961). Concluiu, então que o ponto de máxima desta espécie não situa-se 
necessariamente a 15,87% da altura em que ocorre o máximo incremento 
corrente anual em altura. 
 
3.6.1.1 Uma aplicação da Lei de Backman 
 
Os dados de crescimento médio em altura de duas árvores de Pinus 
elliottii de 40 anos, da Estação Experimental de Silvicultura de Boca do 
Monte, de Santa Maria-RS, encontram-se no Tabela 8. 
O crescimento e incremento corrente anual em altura estão 
representados nos Figuras 23 e 24, respectivamente, demonstrando uma 
tendência típica das espécies florestais. 
Analisando o crescimento médio, verifica-se que o máximo 
incremento corrente anual em altura igual a 1,30 metros, e ocorreu quando a 
altura era igual a 9,17 metros, aos 10 anos. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 85 
Tabela 8 - Crescimento médio em altura de Pinus elliottii da Estação 
Experimental de Silvicultura de Boca do Monte, Santa Maria-RS. 
Idade (ano) Altura (m) ICA h Altura (%) 
5 3,03 - 5,3 
6 4,14 1,11 7,2 
7 5,34 1,21 9,3 
8 6,59 1,25 11,4 
9 7,87 1,21 13,6 
10 9,17 1,30 15,9 
11 10,45 1,28 18,1 
12 11,72 1,27 20,3 
13 12,96 1,24 22,5 
14 14,16 1,20 24,6 
15 15,30 1,19 26,5 
16 16,45 1,18 28,5 
17 17,50 1,18 28,5 
18 18,54 1,04 32,1 
19 20,45 0,65 35,5 
21 21,33 0,88 37,0 
22 22,15 0,85 38,5 
23 22,98 0,80 39,8 
24 23,73 0,75 41,1 
25 24,46 0,73 42,4 
26 25,15 0,85 38,5 
27 25,79 0,64 44,7 
28 26,42 0,63 45,8 
29 27,00 0,58 47,8 
30 27,56 0,56 47,8 
31 28,09 0,53 48,7 
32 28,60 0,51 49,6 
33 29,00 0,40 50,3 
34 29,54 0,54 51,2 
35 30,80 0,41 52,0 
36 31,17 0,37 52,7 
37 30,80 0,41 53,4 
38 31,17 0,37 54,7 
39 31,54 0,37 54,0 
40 31,88 0,34 55,3 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 86 
 
 
Figura 23 - Crescimento médio em altura de Pinus elliottii 
 
 
 
Figura 24 - Incremento corrente anual em altura de Pinus elliottii. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 87 
Aplicando a Lei de Backman, chega-se a uma altura teórica final 
exageradamente grande de 57,67 metros, que ocorrerá a uma determinada 
idade. No entanto, considerando-se que se estas árvores tivessem 20 anos, e 
projetando-se nestes dados uma reta B, conforme Figura 25, até a idade de 
40 anos, obtém-se uma altura de 33,4 metros. Sendo a altura média real, 
nesta idade, igual a 31,9 metros, detecta-se, então, uma diferença entre este 
valor e o real de 4,4% ou 1,50 metros, aceitável tratando-se de prognose. 
Na Figura 25, pode-se constatar a mesma tendência parabólica dos 
dados percentuais de altura determinados pela Lei de Backman, por Weihe 
(1961). Sendo que, no caso, os dados também poderiam ser ajustados por 
duas retas, o que pode causar dúvidas sobre que idade ocorreria a altura 
teórica final. 
Devido a isto, aconselha-se o uso desta lei somente para determinar 
a assintótica da curva de crescimento, sem considerar a idade que ela irá 
ocorrer. 
Por outro lado, é importante ressaltar que a precisão com que se 
obtêm os resultados com a aplicação desta lei depende diretamente dos 
dados obtidos normalmente por análise de tronco, onde erros mínimos na 
determinação do cone dos crescimentos anuais resultam em estimativas 
absurdas da altura teórica final. 
 
3.6.2 Lei da velocidade de crescimento 
 
Esta lei foi formulada por Huxley, em 1932, e mais tarde 
reestudada por Bertalanffy, em 1942. É uma função de validade ampla ou 
até geral para a área florestal, sendo denominada de Função Alométrica. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 88 
 
 
Figura 25 - Representação dos valores de altura por idade obtida pela Lei de 
Backman. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 89 
Esta lei diz que: "existe uma relação constante entre a velocidade 
de crescimento de um organismo e a do organismo como um todo, ou entre 
o crescimento de um órgão e outro" (Mitscherlich, 1975). 
Esta função é expressa por: 
 
xdt
dx
a
yDt
Dy 11
= 
 
Resolvendo esta expressão, pode-se escrever que: 
bxay = 
Sendo: y = crescimento do organismo ou órgão; x = crescimento de um 
órgão. 
 
 Esta função é de grande interesse prático florestal, pois tende a 
aproximar muito bem várias relações, como volume, diâmetro e altura das 
árvores. Isto pode ser representado na prática por: v = f (d, h). Onde: v = 
volume; d = diâmetro a altura do peito; h = altura. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 90 
 
 
 
 
 
4 ELEMENTOS DENDOMÉTRICOS 
 
4.1 Médias dendrométricas dos povoamentos 
 
4.1.1 Diâmetro médio da distribuição de frequência 
 
A distribuição de freqüência de diâmetros ou altura de um povoa 
mento de mesma idade, antes do primeiro desbaste, é descrito como uma 
Distribuição Normal de Gauss. 
Os valores importantes na distribuição de frequência são a média 
aritmética(x) e o desvio padrão (Sx) que serão estudados em separado. 
Para calcular o volume e acompanhar o desenvolvimento do 
povoamento por classe de sítio, a utilização destes parâmetros estatísticos é 
extremamente adequada a determinadas situações. No entanto, é importante 
e necessário conhecer o tipo de média mais adequada que permita obter 
estimativas com maior precisão. 
 
4.1.1.1 Diâmetro médio aritmético 
 
O diâmetro médio aritmético é o melhor elemento para 
caracterização da distribuição de freqüência de um povoamento florestal, 
sendo utilizado para: pesquisas biológicas, em especial em povoamentos 
jovens; controle estatístico; para o exato cálculo da média de Hohenadl. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 91 
O cálculo do diâmetro médio aritmético é obtido pela fórmula: 
 
d = (d1 + d2 + ... dn) / n 
 
Para o cálculo por classe de diâmetro, a fórmula passa a ser: 
 
d = (n1. D1 + n2. D2 +...+ nk. Dk) / (n1 + n2 +...+ nk) 
 
Sendo: ni= número de árvores na classe de diâmetro i; Di = diâmetro do 
centro de classe de diâmetro i. 
 
O diâmetro médio aritmético é extremamente influenciado pelos 
desbastes, sendo que em desbastes por baixo eleva-se o valor do diâmetro 
médio, e o inverso ocorre quando do desbaste por alto. Esta influência do 
desbaste sobre o diâmetro médio aritmético pode ser visto na Figura 26. 
 
 
0=Sem desbaste (d0) 1=Desbaste por alto (d1) 2=Desbaste por baixo(d2) 
 
Figura 26 - Influência dos desbastes sobre o diâmetro médio aritmético. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 92 
4.1.1.2 Diâmetro da árvore de área basal média (dg) 
 
O diâmetro da árvore de área basal média é obtido da média 
aritmética das áreas transversais de todas as árvores de um povoamento ou 
amostra, sendo calculada por: 
g = Σ gi/n 
g = π/4. dg2 
 
dg = 2. /g 
Este diâmetro também pode ser calculado sobre: 
 
dg = n/d
2
i 
 
Prodan (1965) diz que o dg é a média quadrática dos diâmetros 
aritméticos. Existe uma relação entre a média aritmética, média geométrica 
e desvio padrão, como pode ser vista na Figura 27. 
 
 
Figura 27 - Relação entre dg, d e S. 
 
Desta relação, entre dg, d e S pode-se deduzir através do teorema 
de Pitágoras: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 93 
 
dg2 = 
22 Sd + 
 
dg = 
2² Sd + 
 
A equação indica que o dg é sempre maior do que o d, dependendo 
da diferença do desvio padrão dos diâmetros. 
O diâmetro da árvore de área basal média é muito utilizado nas 
tabelas de produção e tarifas. Ele é fácil de ser estimado e representa o 
volume médio aproximado das árvores do povoamento. No entanto, ele 
também sofre influência dos desbastes, com desbaste por baixo, o dg 
aumenta automaticamente. 
 
4.1.1.3 Diâmetro da árvore média de Weise (dw) 
 
O diâmetro médio de Weise situa-se em 40% das árvores maiores 
do povoamento, vistas sob uma distribuição de frequência. 
A árvore média de Weise é uma aproximação muito boa da árvore 
com o volume médio do povoamento. 
 
4.1.1.4 Diâmetro médio da árvore central de área basal (dz, dgn). 
 
O diâmetro médio da árvore central de área basal é obtido no ponto 
em que a área basal total for à metade. A determinação do diâmetro médio é 
relativamente complexo, devido a isto, primeiro estima-se a classe de 
diâmetro e depois o diâmetro médio sobre interpolação até 1 mm. O cálculo 
deste diâmetro envolve a formação de classes de diâmetro, com frequência e 
área basal por classe de diâmetro. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 94 
4.1.1.5 Diâmetro de Hohenadl da árvore média (d-, d+). 
 
O diâmetro de Hohenadl é definido pelo diâmetro médio aritmético 
( d ) de um povoamento, por adição e subtração do desvio padrão dos 
diâmetros (Sd), obtendo-se (Hohenadl, 1939): 
d- = d - Sd 
d+ = d + Sd 
O desvio padrão é facilmente obtido por: 
S =  1) -(n / })d - (di . {ni. 2 
Sendo: n = número de árvores; d = diâmetro médio aritmético; di = 
diâmetro de cada árvore. 
 
A estimativa do diâmetro de Hohenadl baseia-se na distribuição 
normal, onde: 
- 68% dos indivíduos estão na faixa entre ( d -S) e ( d +S); 
- 95% dos indivíduos estão na faixa entre ( d -2S) e ( d +2S); 
- 99,7% dos indivíduos estão na faixa entre ( d -3S) e ( d +3S). 
Portanto, 16% dos indivíduos, situam-se na faixa de d até ( d - S) 
= d - e 84% dos indivíduos na faixa de d até ( d + S) = d+. 
Com estas percentagens pode-se chegar aos diâmetros de 
Hohenadl, necessitando ainda da freqüência por classe de diâmetro, que 
pela simples interpolação, chega-se aos diâmetros. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 95 
4.1.1.6 Comparação dos diâmetros médios 
 
Os diferentes métodos para a estimativa de vários diâmetros 
médios em povoamento eqüiâneo, obedecem a seguinte ordem: 
d- < d < dg = dw < dz < d+ 
Um exemplo desta sequência pode ser observado na Figura 28, 
onde se constata a ordem dos valores dos diâmetros na distribuição de 
frequência. 
 
 
 Figura 28 - Diferença dos vários diâmetros médios. 
 
4.2 Altura do povoamento 
 
Na ciência florestal e na prática florestal são utilizadas diferentes 
alturas do povoamento, que auxiliam na: classificação de sítio do 
povoamento; no cálculo do volume; na verificação da produção, como por 
exemplo, em pesquisas de procedência. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 96 
4.2.1 Relação altura/diâmetro 
 
A relação altura/diâmetro, denominada de relação hipsométrica, é 
de extrema importância na avaliação volumétrica de povoamentos. Esta 
relação é colocada como exemplo na Figura 29 e expressa a relação entre a 
altura das árvores e o seu respectivo diâmetro para um mesmo povoamento, 
cujo ajuste se dá, geralmente, através de uma parábola de segundo grau. No 
entanto, podem-se utilizar também funções logarítmicas, dentre outras, para 
determinar uma relação hipsométrica para o povoamento e/ou amostra, 
utilizando-se em média entre 30 e 40 alturas distribuídas sobre a amplitude 
diamétrica, assim como se pode dividindo as relações, quando necessário, 
para as medidas silviculturais possivelmente iguais. 
 
 
Figura 29 - Curva de relação hipsométrica 
 
Como foi colocado na Figura 29, o ajuste da relação hipsométrica, 
representada sobre um sistema de coordenadas, pode ser obtida de duas 
maneiras: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 97 
a) Determinando-se valores médios para intervalos de classe de 
diâmetro sobrepostos e, sobre estes pontos médios traça-se a curva média de 
altura e diâmetro. Este é um método primitivo, do qual resultam erros no 
ajuste e, conseqüentemente, nas estimativas. 
b) Determinar a relação hipsométrica utilizando-se os princípios 
básicos do método dos mínimos quadrados para ajustar uma equação 
qualquer selecionada entre um conjunto de funções testadas. Estas funções 
são apresentadas no Tabela 9. 
 
Tabela 9 - Equações de relação hipsométrica 
EQUAÇÃO N. M O D E L O S. 
1 h = 1,30 + [1 /b0 + b1. 1/d)] 2 
2 h = 1,30 + b0 + b1. d+ b2 . d2 
3 h = b0 + b1. d + b2.d2 
4 h = b0 + b1. d + b2.d2 + b3.d3 
5 h = b0 + b1. 1/d2 
6 h = 1,30 + 1/(b0 + b1.1/d + b2.1/d2) 
7 h = 1,30 + b0 + b1. d 
8 h = b0 + b1. d 
9 log (h -1,30) = b0 + b1. 1/d 
10 log h = b0 + b1. 1/d 
11 log h = b0 + b1. Log d 
12 log (h-1, 30) = b0 + b1. log d 
13 log (h- 1,30) = b0 + b1. log d + b2 . Log2 d 
14 log (h-1, 30) = b0 + b1. log (d/ (1+d)) 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 98 
4.2.1.1 Precisão da relação hipsométrica 
 
A medição de árvores isoladas é feita com instrumentos de 
precisão. Na relação hipsométrica, existe sempre uma variação biológica na 
curva ajustada. Ela é dependente da árvore, da estrutura e da 
homogeneidade do povoamento, além de outros fatores. A variação total é 
representada pelos erros de medição, bem como pelas condições biológicas. 
O desvio padrão das alturas (Sh) de uma curva de altura, ajustada 
por uma parábola do 2o grau, é calculada por (Kramer & Akça, 1982): 
 
( ) −−= knhhS iih /)'(
2 
 
Sendo: hi = valor da altura real; hi' = valor da altura estimado na equação; n 
= número de alturas; k = número de coeficientes. 
 
O desvio padrão médio em relação hipsométrica obtido para 
Fichte, Kifer e Tanne foi de mais ou menos 5% e para Buche e Douglasie 
mais ou menos 8%. 
A precisão de um valor de altura, obtido em relação hipsométrica, é 
também uma dependência do número de dados medidos. Para estimar o erro 
médio (Sh ) da relação hipsométrica, Naslund (1936/1937) desenvolveu para 
desbaste por baixo de povoamentos de Fichte e outras espécies a seguinte 
fórmula: 
S h  1,3. Sh / n 
Com esta fórmula pode-se também determinar o número de 
medições de altura necessário, quando é pretendida uma determinada 
precisão da altura média, sendo expressa por (Naslund, 1936/1937): 
 
22 /.69,1 hSSn h 
Introdução ao Manejo Florestal 
 99 
Tomando-se em Sh% = + 8%, detecta-se a necessidadede medição 
de 27 alturas, para se obter a média da altura do povoamento em relação 
hipsométrica com um erro médio de mais ou menos 2 %. 
Segundo Kramer & Akça (1982) dependendo da espécie e do 
número de alturas medidas, em média de 30 a 40 alturas, distribuídas sobre 
toda a amplitude diamétrica, pode-se obter a altura média do povoamento 
em uma relação hipsométrica com um erro médio entre mais ou menos 1 a 2 
%. 
 
4.2.2 Relação hipsométrica para unidade de produção 
 
 A limitação do número de alturas medidas em povoamentos 
condicionados possibilita o emprego da relação hipsométrica ndividual para 
o povoamento, e/ou relação hipsométrica por unidade de produção com uma 
única espécie em várias idades. Por exemplo, ocorrem diferentes alturas 
médias que formam diversas curvas típicas. Este tipo de curva de 
altura/diâmetro permite estimar alturas para o povoamento com erro entre 
mais ou menos 1% a 3%. Estes desvios são maiores nas árvores menores e 
maiores, sendo insignificante nas árvores médias. Para o cálculo do volume 
deve-se utilizar a relação hipsométrica por unidade, por originar erros em 
geral pequenos (Kramer & Akça, 1982). 
 
4.2.3 Precisão de altura média do povoamento estimada em uma 
equação semi-logarítmica. 
 
O emprego de equação semi-logarítmica permite reduzir a 10 o 
número de alturas medidas, distribuidas sobre toda a amplitude diamétrica e 
área do povoamento (Kramer & Akça, 1982). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 100 
Nestas equações a altura é representada na ordenada em unidade 
métrica e o diâmetro na abcissa em unidade logarítmica. 
A precisão da altura média estimada é calculada pela fórmula: 
 
S h = ± Sh /n 
 
Sh% = Sһ / h . 100 
 
O desvio padrão (Sh) do valor da altura é obtido pela fórmula: 
 
( ) −−= knhhS iih /)'(
2
 
 
Sendo: n = número de alturas medidas; hi = valor da altura real; hi' = valor 
da altura estimada na equação semi-logarítmica; k = número de 
coeficientes; h = altura média. 
 
Este processo para estimar a altura média do povoamento é o mais 
recomendado para ser utilizado no Manejo Florestal. 
 
4.2.4 Características de uma curva de altura/diâmetro 
 
A curva de altura /diâmetro apresenta as seguintes características: 
a) Em povoamentos jovens e em sítios bons a curva é íngreme; em 
sítios ruins a curva é mais plana; 
b) Fazendo-se dois levantamentos do mesmo povoamento em duas 
idades diferentes, a curva do segundo levantamento não é a continuidade da 
curva do primeiro, mas a segunda curva fica mais alta do que a primeira. Na 
idade do primeiro levantamento uma árvore com um diâmetro pertence à 
classe das co-dominantes, enquanto que na idade do segundo levantamento 
Introdução ao Manejo Florestal 
 101 
outra árvore com o mesmo diâmetro pode pertencer à classe das 
dominantes. 
Como existe esta diferença de alturas em idade diferentes, é 
necessário sempre trabalhar com relação hipsométrica independente, porque 
a curva de um segundo levantamento é uma nova curva mais alta que a 
primeira. 
 
4.2.5 Altura média do povoamento 
 
4.2.5.1 Altura média aritmética ( h ) 
 
Esta altura é a média aritmética de todas as alturas das árvores do 
povoamento: 
h = 1 / n . Σ hi 
 
Na prática, a estimativa direta da altura média aritmética em um 
povoamento é trabalhosa. Ela pode ser estimada com o auxílio das árvores 
de Hohenadl e da relação hipsométrica. A altura média aritmética é então 
obtida por: 
 
h = (h_ + h+) / 2 
 
Sendo: h- e h+ são as alturas das árvores de Hohenadl e tomadas sobre a 
relação hipsométrica. 
 
A altura média aritmética é a de menor valor médio comparada 
com outras alturas médias, calculadas por qualquer outro método. Na 
prática, ela não é utilizada para o cálculo do volume do povoamento. Ela 
pode ser usada para fins de estatística biológica em todos os povoamentos 
jovens, assim como em pesquisas de procedência e adubação. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 102 
4.2.5.2 Altura média da árvore de área basal média (hg) 
 
A altura média da árvore de área basal média corresponde à altura 
(hg) da árvore com o diâmetro (dg), determinada através de uma curva de 
relação hipsométrica. Esta altura é muito influenciada pelos desbastes por 
alto e por baixo. 
 
4.2.5.3 Altura média de Weise (hw) 
 
A altura média de Weise é a correspondente ao diâmetro médio de 
Weise (dw), determinada em uma relação hipsométrica, da mesma forma 
como para hg. 
 
4.2.5.4 Altura média da árvore central de área basal (hz) 
 
Assim como as anteriores, a altura média da árvore central de área 
basal é obtida em relação hipsométrica e corresponde a árvore com o 
diâmetro médio central de área basal (dz). Esta altura é usada em algumas 
regiões da Alemanha, como Niedersachsen e Hessen. 
 
4.2.5.5 Altura média de Lorey (hl) 
 
A altura média de Lorey, foi pela primeira vez utilizada em 1978, é 
calculada, através da fórmula: 
 
hl = (g1. h1 + g2.h2 + ... gn.hn ) / (g1 + g2 +... +gn ) 
 
Sendo: hl = altura de Lorey; hi = altura da árvore com diâmetro di; gi = área 
transversal da árvore com diâmetro di. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 103 
A altura de Lorey é a altura média ponderada com as áreas basais 
das classes ou a altura média de classes com área basal igual. 
Para facilitar o cálculo da altura média de Lorey usa-se, 
geralmente, dividir o povoamento em cinco classes de igual número de 
árvores ou igual área basal. 
Esta altura média é muito utilizada na Áustria onde o uso do 
relascópio de Bitterlich é comum. Neste caso, a altura média aritmética é a 
própria altura de Lorey, porque as alturas são automaticamente ponderadas 
pela área basal, com uso deste aparelho. 
 
4.2.5.6 Altura dominante 
 
a) Altura dominante (h100): A altura dominante h100 corresponde a 
altura média aritmética das 100 árvores mais grossas por hectare. É também 
conhecida como altura dominante de Assmann, sendo a altura utilizada para 
indicar a capacidade do sítio. É usada para classificação de sítio, pois é 
pouco influenciada pelos desbastes e por possuir alta correlação com a 
produção total do povoamento. 
Tomando-se como exemplo uma parcela de 400 m2, deve-se medir 
as quatro árvores mais grossas e a média aritmética destas alturas 
correspondente a altura dominante. 
Na Alemanha é usada em Bayer para 100 e Baden-Wurtemberg 
para 200 árvores mais grossas por hectare. Sendo conhecido o diâmetro 
dominante, pode-se usar a relação hipsométrica para obter a altura 
dominante. 
b) Altura dominante (h0): É conhecida como altura dominante de 
Weise, sendo definida como altura de área basal média de 20 % das árvores 
Introdução ao Manejo Florestal 
 104 
mais grossas de um povoamento. Ela pode também ser determinada como a 
altura média de 8% do número de árvores mais grossas. 
c) Outras definições de altura dominante: 
. Altura média das 100 árvores mais altas por hectare (Hart) 
. Altura média de 20 % das árvores mais altas por hectare 
. Altura média de 20 % das árvores mais grossas por hectare 
. Altura média das árvores dominantes e codominantes (Mayer) 
. Altura média das árvores dominantes, que é chamada de altura 
dominante (Delevoy). 
. Altura média das 30 árvores mais altas por hectare (Lewis) 
. Altura da árvore com dap igual à média aritmética do dap do 
povoamento mais três desvio padrão (Naslund). 
. Altura correspondente ao dap médio de 20 % das árvores mais 
grossas do povoamento (Weise) 
 
4.2.5.7 Vantagens e desvantagens da altura dominante 
 
a) Vantagens da altura dominante: 
. A altura dominante é independente e pouco influenciada, nos 
cálculos, pelos desbastes e principalmente pelos desbastes por baixo; 
. A altura dominante é facilmente obtida no povoamento; 
. A altura dominante tem um grande significado biológico, pois 
representa o povoamento em toda a sua existência; 
. A altura dominante pode ser facilmente determinada sobre 
fotografias aéreas.b) Desvantagens da altura dominante: 
. A altura dominante é influenciada pelos desbastes pelo alto, o que 
provoca estimativas de valores de altura abaixo do real; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 105 
. A altura dominante não é representativa para o povoamento com 
regeneração natural, porque a altura dominante é determinada sobre as 
árvores velhas e localizada normalmente sobre os melhores sítios. 
 
4.2.5.8 Comparação das mudanças de alturas médias do povoamento 
 
As grandes mudanças das alturas do povoamento comparadas umas 
as outras pode ser mais bem esclarecida numa curva de altura/diâmetro, 
conforme a Figura 30. 
No limite superior da curva situam-se as alturas dominantes que 
são dependentes da idade e sítio. 
Analogamente, ao valor médio de diâmetro, também para a altura 
média do povoamento, pode-se generalizar a seguinte ordem dos valores 
das alturas: 
h < hg < hl < hw < hz < h100 < h0 
 
 
Figura 30 - Relação hipsométrica e distribuição das diferentes alturas 
médias. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 106 
4.3 Distribuições 
 
Aqui, não serão estudados os tipos de distribuições, visto que é 
assunto afeto à Biometria Florestal. No entanto, serão apresentadas algumas 
formulações sobre distribuição que auxiliam na determinação de 
sortimentos dos povoamentos e avaliações da produção florestal. 
Existem vários tipos de distribuições: Normal, Poisson, Binomial, 
Hiperbólica, etc. Destas, interessa mais ao manejo florestal a distribuição 
normal e a hiperbólica, que serão tratadas a partir da forma de se obter o 
ajuste das funções de distribuição de freqüência e/ou volume. 
A distribuição normal ocorre na maioria dos povoamentos 
equiâneos, porém com assimetria e curtose, que se acentua com a aplicação 
dos desbastes. 
A distribuição binomial pode ser encontrada em povoamentos com 
duas espécies ou com duas idades diferentes, e em povoamentos equiâneos 
após um desbaste sobre os estratos intermediários, onde as árvores 
dominadas formam uma curva da distribuição e as dominantes um outro. 
A distribuição hiperbólica é comum em povoamentos manejados 
sobre o sistema de jardinagem e em floresta nativa. 
 
4.3.1 Funções de distribuição 
 
4.3.1.1 Função de Meyer 
 
O método mais tradicional utilizado para se ajustar a distribuição 
hiperbólica é a função de Meyer expressa por: 
 
yi = b0. e -b1.xi 
 
Sendo: yi = frequência da classe de diâmetro i; xi = centro de classe de 
diâmetro; 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 107 
Como esta função tem a base em logarítmo neperiano, ela pode ser 
facilmente linearizada, para determinação dos coeficientes pelo método dos 
mínimos quadrados, sendo expressa: 
 
ln yi = ln b0 - b1. xi 
 
4.3.1.2 Função Beta 
 
A função Beta tem sido aplicada com êxito para fins de ajuste da 
distribuição de frequência por classe de diâmetro em diferentes tipos de 
povoamentos. 
Zoehrer (1970) desenvolveu um programa em linguagem Fortran 
IV, denominado Betkla, para efetuar o ajuste dos coeficientes da função 
Beta, expressa por: 
B (α , t) =  −
b
a
ax )( α .(b-x). t dx 
Sendo: x = variável a ser investigada; a = limite inferior da função; b = 
limite superior da função; α , t = parâmetros da função; B (α , t) = área sob 
a curva. 
 
A função de densidade da equação é obtida pela introdução de um 
fator de redução multiplicativo denominado Const, expresso por: 
Const = N / {  −
b
a
ax )( α (b - x) t dx} 
Entretanto, conforme salienta Zoehrer (1970), as frequências 
estimadas pela função são muito baixas do lado direito, especialmente, 
próximos ao limite superior (b). Este problema é contornado no programa, 
que calcula seis diferentes funções, sendo uma original e cinco com 
prolongamento, sendo escolhida a função com o menor erro padrão. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 108 
Esta função pode ser ajustada pelo método dos mínimos quadrados 
transformando-a para: 
 
ln y = ln Const + b1.ln (x-a) + b2.ln (b-x) 
 
Resultado obtido com a função Beta no Inventário Florestal do Rio 
Grande do Sul revelou que para florestas de araucária a função 
superestimou as frequências até um limite de 180 cm de diâmetro, sendo 
que a diferença máxima encontrada foi cerca de -17,24 %, que 
correspondente à classe de 100 cm de CAP. Na Figura 31 é mostrado o 
ajuste da Função Beta aos dados observados. 
 
 
 Figura 31- Distribuição de frequência de uma floresta natural de Araucaria 
angustifólia 
. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 109 
4.3.1.3. Função "A" de Charlier 
 
A dificuldade de determinação da distribuição de frequência e 
volume por classe de diâmetro na avaliação de povoamentos florestais para 
definição de sortimentos no ponto de rotação ótimo, levaram Prodan, em 
meados de 1953, a desenvolver um processo que possibilita a obtenção 
direta da distribuição relativa do número de árvores e/ou volume por classe 
de diâmetro, com base no diâmetro médio obtido em tabela de produção 
numa determinada idade e índice de sítio. 
A forma da curva de distribuição de frequência pode ser 
influenciada por vários fatores, como idade; índice de sítio; tamanho da área 
do povoamento; sistema de manejo; e influência do tipo de madeira a ser 
produzida. Devido a estas variações, há modificação na assimetria das 
distribuições de frequência, à medida que o povoamento envelhece. 
Esta distribuição de frequência pode ser obtida através da equação 
da distribuição normal de Gauss, expressa por: 
 
h = 1 / (S .2 ). E -1/2. [(X - A) /S] 
2
 
 
Sendo: h = distribuição de frequência; S = desvio padrão; X = diâmetro; A 
= diâmetro médio aritmético; E = base logarítmo neperiano. 
 
O desvio padrão pode ser obtido através da fórmula: 
 
S =  N / A) - (X ni 2 
 
Sendo: N = número total de árvores; ni = número de classes de diâmetro. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 110 
O valor máximo da ordenada (hmax) de uma distribuição de 
frequência pode ser obtido diretamente na equação normal, mas quando x = 
A, este valor pode ser facilmente obtido pela equação normal simplificada: 
 
hmax = b / (S .2 ) 
 
Sendo: b = intervalo de classe de diâmetro. 
 
Prodan (1953), para o desenvolvimento do seu estudo, utilizou 
dados de várias espécies e pesquisas de muitos anos de observação. Tomou 
como base do trabalho a distribuição de frequência definida pela função "A" 
de Charlier, expressa por: 
 
h = f(x) + B3 α III (X) + B4 α IV(X)... 
 
O primeiro termo da equação {f(x)} representa uma distribuição 
normal de Gauss simétrica, e o seguinte {B3 αIII(X)} determina a assimetria 
na distribuição normal de Gauss. 
No trabalho, o autor utilizou a equação representada por dois 
termos: 
 
h = f(x) + B3 α III(X) 
 
Sendo: f(X) = curva normal de Gauss; α III(x) = derivada 3ª de f(X); B3 = 
coeficiente de assimetria de Charlier. 
 
O coeficiente de assimetria de Charlier pode ser determinado 
diretamente na equação do 3º momento: 
 
B3 = - m3 / (6. S3) 
 
Sendo: m3 = 3o momento da distribuição. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 111 
Através deste procedimento, Prodan (1953) preparou uma série de 
tabelas, que podem ser utilizadas na prática para determinar os valores 
relativos da frequência e volume por classe de diâmetro. Para isto, é 
necessário conhecer tão somente o diâmetro médio do povoamento para 
selecionar na tabela o tipo de curva mais apropriado. Estas tabelas podem 
ser utilizadas para qualquer espécie, conforme se pode constatar nos 
Tabelas 10 e 11. 
 
Tabela 86 – Número de árvores. Freqüência relativa em % para 2-cm de 
intervalo de classe de diâmetro. 
 
d % Freqüência para a curva No. (Hmax) 
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 19 17 18 
14 0.0 0.0 
12 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.6 
10 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.6 2.2 
8 0.0 0.0 0.0 0.4 0.9 1.3 1.8 2.5 3.3 4.0 4.8 5.2 5.7 
6 3.6 5.4 7.3 7.6 8.1 8.8 9.3 9.7 10.2 10.6 11.0 11.2 11.3 
4 22.4 21.5 20.520.4 20.2 19.9 19.7 19.1 18.4 17.8 17.2 16.5 15.8 
-2 30.0 29.0 28.0 27.0 26.0 25.0 24.0 23.0 22.0 21.0 20.0 19.0 18.0 
0 22.0 20.4 19.5 19.4 19.2 19.1 19.0 18.4 17.8 17.2 16.6 15.9 15.1 
+2 11.5 12.6 13.1 13.1 13.2 13.2 13.2 13.0 12.8 12.7 12.5 12.1 11.8 
4 6.3 6.5 6.7 6.8 6.8 6.9 6.9 7.1 7.2 7.3 7.4 7.7 8.0 
6 3.0 3.1 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 4.1 4.4 4.7 5.1 5.2 5.7 
8 1.0 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5 1.6 1.9 2.1 2.3 2.5 2.9 2.9 
10 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.6 0.9 1.1 1.3 1.4 1.6 
12 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.6 0.8 
14 0.1 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3 
16 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 
18 0.0 0.0 0.1 
20 0.0 
Fonte: (Prodan, 1953). 
Onde: Determinação da máxima curvatura da distribuição de freqüência 
(Hmax): 
 
100.
 .2.
max
S
b
H = 
 
b = intervalo de classe de diâmetro ( 2 cm ); S = desvio padrão dos 
diâmetros. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 112 
Tabela 10 – Continuação 
 
 d 
. 
 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 
 0.1 38 
 0.1 0.1 36 
 0.1 0.3 34 
 0.0 0.2 0.4 32 
 0.0 0.1 0.3 0.5 30 
 0.0 0.1 0.2 0.4 0.7 28 
 0.2 0.2 0.2 0.6 0.9 26 
 0.0 0.3 0.4 0.4 0.8 1.2 24 
 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.6 22 
 0.0 0.0 0.1 0.4 0.7 1.0 1.3 1.6 2.0 20 
 0.0 0.2 0.3 0.3 0.7 1.0 1.5 1.9 2.1 2.4 18 
 0.0 0.3 0.5 0.7 0.9 1.4 1.8 2.3 2.8 2.8 3.2 16 
 0.0 0.1 0.5 0.9 1.3 1.8 2.3 2.7 3.2 3.6 3.7 3.9 14 
 1.0 1.2 1.8 2.3 2.9 3.5 3.9 4.1 4.2 4.5 4.6 4.7 12 
 2.8 3.4 4.0 4.6 5.1 5.6 5.5 5.6 5.6 5.6 5.5 5.5 10 
 6.1 6.5 6.7 6.9 7.2 7.4 7.3 7.0 6.8 6.6 6.5 5.8 8 
 11.5 11.8 11.2 10.7 10.1 9.6 9.0 8.5 8.1 7.6 6.8 5.9 6 
 15.0 14.2 13.5 12.7 12.0 11.2 10.5 9.7 8.8 8.0 7.0 6.0 4 
 17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 -2 
 14.4 13.7 13.1 12.5 11.8 11.2 10.3 9.5 8.6 7.8 6.8 5.9 0 
 11.5 11.1 10.8 10.5 10.2 9.9 9.3 8.5 7.9 7.2 6.5 5.7 +2 
 8.3 8.6 8.4 8.1 7.9 7.7 7.7 7.5 7.1 6.6 6.1 5.3 4 
 5.9 6.1 6.0 5.9 5.9 5.8 5.9 6.1 5.9 5.7 5.4 5.1 6 
 3.1 3.4 3.6 3.9 4.1 4.3 4.6 4.7 4.8 4.8 4.7 4.6 8 
 1.7 1.9 2.2 2.5 2.8 3.2 3.5 3.7 3.9 4.1 4.1 4.0 10 
 1.0 1.1 1.4 1.7 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.4 3.3 12 
 0.4 0.5 0.8 1.0 1.2 1.4 1.7 1.9 2.3 2.6 2.8 2.7 14 
 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.9 1.0 1.4 1.6 1.9 2.0 2.3 16 
 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.1 1.4 1.5 1.9 18 
 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 1.0 1.2 1.6 20 
 0.0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1.0 1.3 22 
 0.0 0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0 24 
 0.0 0.0 0.1 0.1 0.2 0.3 0.6 0.8 26 
 0.0 0.1 0.1 0.2 0.5 0.7 28 
 0.0 0.1 0.1 0.4 0.6 30 
 0.0 0.1 0.3 0.5 32 
 0.1 0.2 0.4 34 
 0.0 0.1 0.3 36 
 0.1 0.3 38 
 0.1 0.2 40 
 0.0 0.1 42 
 0.1 44 
 0.1 46 
 0.0 48 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 113 
Tabela 11 - Volume, frequência relativa (%) para 2 cm de intervalo de 
classe de diâmetro. 
 
d % Freqüência para a curva No. (Hmax) 
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 19 17 18 
12 0.1 0.2 
10 0.2 0.3 0.4 0.6 0.9 
8 0.2 0.6 0.9 1.1 1.5 2.0 2.6 3.1 
6 1.1 1.5 2.0 2.6 3.2 3.8 4.2 4.8 5.3 5.9 6.4 6.7 7.0 
4 10.9 11.4 11.8 12.1 12.4 12.6 12.8 12.9 13.0 12.9 12.7 12.5 12.3 
-2 24.0 23.6 23.2 22.7 22.2 21.6 20.9 20.2 19.4 18.6 17.9 17.1 16.3 
0 24.9 24.1 23.3 22.6 21.8 21.0 20.3 19.5 18.8 18.0 17.3 16.5 15.8 
+2 16.7 16.6 16.4 16.2 16.0 15.0 15.6 15.8 15.0 14.7 14.2 13.9 13.6 
4 11.9 12.0 12.0 12.0 12.1 12.1 12.0 12.0 12.0 12.0 12.0 11.9 11.6 
6 6.9 7.0 7.2 7.4 7.5 7.6 7.8 8.0 8.1 8.2 8.3 8.3 8.3 
8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.5 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3 4.5 4.8 5.0 
10 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.3 2.6 2.8 3.1 
12 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.7 0.8 0.9 1.1 1.4 
14 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 
16 0.2 0.4 0.4 
18 0.2 
Fonte: (Prodan, 1953). 
Onde: Determinação da máxima curvatura da distribuição de freqüência 
(Hmax): 
 
100.
 .2.
max
S
b
H = 
 
b = intervalo de classe de diâmetro ( 2 cm ); S = desvio padrão dos 
diâmetros. 
 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 114 
Tabela 11 - Continuação 
 
 d 
 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 
 0.1 30 
 0.1 0.1 28 
 0.1 0.1 26 
 0.1 0.1 0.1 0.2 24 
 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 22 
 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 20 
 0.1 0.1 0.2 0.5 0.5 0.6 0.7 0.8 18 
 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3 16 
 0.2 0.4 0.6 0.9 1.0 1.2 1.5 1.7 1.8 1.8 14 
 0.4 0.5 0.8 1.2 1.5 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.5 12 
 1.2 1.7 2.3 2.7 3.2 3.7 3.6 3.6 3.4 3.4 3.3 3.3 10 
 3.6 4.0 4.2 4.5 5.0 5.4 5.5 5.4 5.1 4.5 4.3 3.9 8 
 7.3 7.8 7.9 7.9 7.9 7.6 7.2 6.8 6.2 5.7 5.0 4.4 6 
 12.0 11.4 11.0 10.5 9.8 9.2 8.7 8.2 7.5 6.7 5.8 4.9 4 
 15.5 14.8 14.0 13.1 12.3 11.4 10.4 9.4 8.3 7.4 6.4 5.4 -2 
 15.1 14.4 13.7 13.0 12.3 11.6 10.6 9.6 8.8 7.9 6.8 5.7 0 
 13.1 12.7 12.2 11.9 11.4 11.1 10.3 9.5 8.7 7.9 7.0 6.0 +2 
 11.4 11.1 10.8 10.4 10.0 9.3 9.2 9.0 8.5 7.9 6.9 6.1 4 
 8.3 8.2 8.1 8.0 7.7 7.5 7.7 7.9 7.5 7.4 6.8 6.1 6 
 5.3 5.4 5.6 5.6 5.9 6.1 6.3 6.5 6.7 6.8 6.4 6.0 8 
 3.3 3.6 3.7 4.0 4.2 4.5 5.0 5.6 5.9 6.0 5.8 5.6 10 
 1.7 2.0 2.4 2.7 3.0 3.4 3.8 4.2 4.7 5.2 5.0 4.9 12 
 1.0 1.4 1.6 1.8 2.1 2.3 2.7 3.1 3.7 4.4 4.4 4.3 14 
 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5 2.0 2.4 2.9 3.4 3.6 3.8 16 
 0.3 0.3 0.3 0.6 0.8 0.9 1.1 1.4 2.0 2.6 3.0 3.4 18 
 0.2 0.4 0.4 0.6 0.8 0.9 1.5 2.0 2.5 3.0 20 
 0.2 0.2 0.2 0.2 0.5 0.6 0.9 1.4 2.0 2.6 22 
 0.2 0.2 0.3 0.4 0.8 1.1 1.6 2.1 24 
 0.2 0.2 0.4 0.7 1.2 1.8 26 
 0.2 0.4 0.5 1.1 1.6 28 
 0.3 0.3 0.9 1.5 30 
 0.2 0.8 1.3 32 
 0.1 0.7 1.1 34 
 0.6 0.9 36 
 0.5 0.8 38 
 0.4 0.6 40 
 0.4 42 
 0.3 44 
 0.3 46 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 115 
 Estas tabelas são extremamente importantes, pois auxiliam na 
classificação de sortimentos florestais e na confecção das tabelas de 
sortimento. A utilização das tabelas será abordada no capítulo sobre 
sortimento. 
 
4.3.1.4 Função Normal 
 
As maiores partes dos fenômenos biológicos resultam de dados que 
estão distribuídos de maneira suficientemente normal. 
A função normal é expressa por: 
 
f(x) = 1 / ( .2 . S). Exp {-1/2. [(x - u ) / S]2} 
 
Sendo: S = desvio padrão; x = variável aleatória qualquer; u = média das 
variáveis(X). 
 
As propriedades da distribuição normal, assim como a sua 
interpretação, podem ser vistas em Finger (1982). 
 
4.3.1.5 Função log-Normal 
 
Uma variável aleatória(x) possui uma distribuição Log-normal se o 
ln(x) é normalmente distribuido. 
As propriedades desta distribuição podem ser derivadas da 
distribuição normal. Em particular, esta função de densidade é calculada 
para x > 0, como segue: 
 
f(x) (x) = 1 / ( .2 ). Sx. Exp {-(lnx - u)2 / 2.Sx2} 
 
Sendo: u e Sx2 a média e variância, respectivamente (Finger, 1982). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 116 
4.3.1.6 Função Gama 
 
Uma variável aleatória contínua, que assume somente valores 
positivos, terá uma distribuição de probabilidade gama, quando a função de 
densidade probabilística for dada por: 
f(x) = 
)(r

 ( x) r-1 e- x Para: x > 0; = 0 
Esta distribuição depende de dois parâmetros, r e α, dos quais se 
exige r  1,  > 0. 
Desta maneira a equação acima passa a ser escrita da forma: 
f(x) = 
)!1( −r

 ( x)r-1. E- x Para: x > 0 
Sendo:  (r) = (r-1); f (x) = função de densidade probabilística; r,  = 
parâmetros da função; x = variável aleatória. 
 
As probabilidades da função Gama podem ser vistas em Finger 
(1982). 
 
4.3.1.7 Função Weibull 
 
Uma variável x tem uma distribuição Weibull se existir os valores 
dos parâmetros c > 0, b > 0. A função de densidade probabilística de dois 
parâmetros de Weibull para a variável aleatória x, é definida por: 
 
f(x) = (c/b). (x/b)c-1. Exp {- (x/b)c}, Para: x>0, b>0, c>0. 
 
Maiores detalhes desta função Weibull são apresentados por Finger 
(1982). 
 
Introdução ao Manejo Florestal117 
4.3.1.8 Função SB 
 
Esta função SB é representada pela expressão: 
 
f(x) = {δ / { .2 . (x-). ( ++x)}} Exp {-1/2 {Y+ .Ln {(x-) / 
( x−+ )}}c}. 
 
Na condição de que:  < x < + ; - < y <  ; > 0;  > 0. 
Sendo:  = valor mínimo da variável aleatória;  , y,  = parâmetros a 
serem estimados; 
 
Finger (1982) no estudo de distribuição de acácia-negra constatou 
que a função SB apresentava melhores ajustes que as outras funções 
estudadas, e apresentadas anteriormente. 
 
4.3.2 Exemplo de ajuste da distribuição 
 
Tomando-se como exemplo os resultados obtidos por Finger 
(1982) de um povoamento de Acacia mearnsii de 6,5 anos, no qual foram 
estudadas seis funções de distribuição, os resultados encontram-se no 
Tabela 12. 
Neste caso, a melhor equação para descrever os dados de 
frequência por classe de diâmetro foi a distribuição SB, que apresentou 
melhor precisão estatística. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 118 
Tabela 12 - Precisão estatística das funções de distribuição de frequência 
por classe de diâmetro de acácia-negra na idade de 6,5 anos. 
 
 Sendo: ( ) Indica a ordem de precisão das funções de distribuição. Fonte: 
Finger (1982). 
 
No Tabela 13 encontra-se para os limites de classes de diâmetro as 
diferenças de frequência em relação a observada e a estimada pela função 
respectiva. 
 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 119 
Tabela 13 - Resíduos apresentados pelas funções ajustadas para diâmetros 
de Acácia-negra na idade de 6,5 anos (Finger, 1982). 
 
A Figura 32 apresenta a curva de frequências observadas e 
ajustadas por classe de diâmetro pela distribuição SB, onde se podem 
observar nitidamente as tendências da função de distribuição. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 120 
 
Figura 32 - Distribuição da frequência por classe de diâmetro num 
povoamento de acácia-negra de 6,5 anos ajustada pela Função SB. Fonte: 
Finger (1982). 
 
4.4 Avaliação de casca 
 
4.4.1 Introdução 
 
Neste aspecto, o conhecimento da espessura de casca da acácia-
negra e sua forma de avaliação, cuja exploração tem como objetivo 
principal a extração do tanino, largamente utilizado em escala industrial no 
curtimento de couros, torna-se importante para o manejo destes 
povoamentos. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 121 
O uso do fator de casca, definido por Meyer (1946), possibilita 
com facilidade e rapidez o conhecimento do valor dos diâmetros e volumes 
sob casca por simples multiplicação. A aplicação deste fator só pode ser 
efetuada quando se verificar uma relação constante entre os diâmetros ao 
longo do tronco. 
Loetsch et al. (1975) estudando a Acacia decurrens em Java, na 
Indonésia, com diâmetros de 14,0 a 35,0 centímetros e idade de 6 a 8 anos, 
obtiveram um fator K = 0,9293, sendo K2 = 0,8336. Com este fator 
determinou-se o volume de madeira sob casca, multiplicando-se a constante 
quadrática pelo volume sobre casca. 
Os mesmos autores constataram que para diferentes espécies ou 
regiões florestais não é possível aplicar a mesma equação de regressão de 
casca. Salientam que uma equação de regressão para a estimativa da 
espessura de casca deve adequar-se à estratificação, formas de crescimento, 
idades e classes de sítio. 
Brinckell (1970) testando uma equação para predizer a espessura 
de casca de coníferas, concluiu que se deve levar em consideração a 
distribuição de casca ao longo do tronco, a fim de se conseguir uma maior 
precisão nas estimativas. 
Segundo Sherry (1971) o decréscimo da espessura de casca ao 
longo do tronco deve ser encarado como uma regra geral para todas as 
espécies. 
Loetsch et al. (1975) apud Oestlin, verificou que a influência do 
sítio sobre a espessura de casca era relativamente pequena em Pinus spp., 
mas de grande importância para Spruce e Birch. 
A espessura dupla de casca pode ser obtida através de uma 
transformação matemática de circunferência com e sem casca, tomada ao 
nível de 1,30 m, assim: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 122 
 
E = (CAPc/c) - (CAPs/c) 
 
Sendo: E = dupla espessura de casca; CAP = circunferência à altura do 
peito. 
 
4.4.2 Modelos de regressão de espessura de casca 
 
Os modelos de regressão usados para estimar a espessura dupla de 
casca, citados por Loetsch et al. (1975), são apresentados na Tabela xx. 
 
Tabela xx - Equaões para estimar a dupla espessur de casca. 
Número Modelo Autor 
1 E = d/(b0+b1.d) Korsun 
2 log E +1 = b0+b1. logd Oestlin 
3 E = b0+b1. d+b2.t+b3.dt Laar 
4 E = b0+ b1. d Meyer 
5 log E = b0 + b1. log d Mayer 
6 log E = b0 + b1. log d +b2.log(d.h)+ 
b3.log(t.h) 
Schneider & Silva 
Sendo: E = dupla espessura de casca; t = idade média do povoamento; d = 
diâmetro à altura do peito sobre a casca; h = altura. 
 
No estudo feito por Schneider & Silva (1979) com Acacia mearnsii 
foi constatado que das equações acima a mais precisa é aquela determinada 
pelo procedimento Forward de regressão, expresso por: 
 
log E =1,2859 + 3,4066. log d - 2,1068.log(d.h) + 0,3499.log(t.h) 
 
Sendo: E = espessura de casca em mm; d = diâmetro à altura do peito em 
cm; h = altura em m; t = idade em anos. 
 
O coeficiente de determinação foi igual a 0,50 e o erro padrão da 
estimativa igual a 0,0805. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 123 
4.4.3 Fator "K" para conversão dos volumes e diâmetros 
 
O fator de conversão do diâmetro com casca em diâmetro sem 
casca é obtido de uma relação constante entre dois diâmetros, tomados no 
mesmo período. 
O fator para transformação dos volumes sobre casca em volume 
sob casca é calculado através da seguinte fórmula: 
 
K = 


=
=
n
i
N
i
dcc
dsc
1
1
 
 
Sendo: dsc = diâmetro sem casca; dcc = diâmetro com casca; 
 
Os volumes sob casca são ontidos pela multiplicação do fator K ao 
quadrado pelos respectivos volumes sobre casca, ou seja: 
 
Vsc = K². V 
 
Sendo: Vsc = volume sem casca. 
 
4.4.4 Fator de conversão para acácia-negra 
 
O fator K médio para acácia-negra é igual a 0,9218, cujo valor 
quadrático para os volumes é 0,8496. Estes valores são semelhantes aos 
encontrados por Loetsch (1960) para Acacia decurrens, onde K = 0,9293 e 
K2 = 0,9636. A comparação deste fator pode ser visto no Tabela 14. 
 Esta porcentagem de casca de 15,0 % aproxima-se dos valores 
encontrados para Acacia decurrens por Loetsch et al. (1975) em Java 
Ocidental (16,1 %) e em Java Oriental (13,6 %). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 124 
Tabela 14 - Fator K e Erro (%) para diferentes espécies e regiões. 
Local Espécie K K² Erro % Autor 
Triunfo-RS Acacia 
mearnsii 
0,9217 0,8496 0,036 Schneider & 
Silva (1979) 
Java 
Ocidental 
Acacia 
decurrens 
0,9159 0,83989 1,30 Loetsch 
(1960) 
Java 
Oriental 
Acacia 
decurrens 
0,9293 0,8636 1,61 Loetsch 
(1960) 
Passo 
Fundo-RS 
Araucaria 
angustifolia 
0,8209 0,6739 3,2 Silva (1975) 
Fonte: (Schneider & Silva, 1979). 
 
A percentagem média de casca da acácia-negra é semelhante ao 
valor obtido para a árvore média com introdução do fator de conversão, ou 
seja: A comparação das estimativas volumétricas por hectare determinado 
por meio de amostragem para povoamento de 5,5 anos acusou um volume 
real com casca de 141,58 m3/ha e um volume real sem casca de 113,08 
m3/ha. A utilização do fator K2 = 0, 8497, calculado em amostragem 
independente, produziu um volume sem casca igual a 108,93 m3/ha. 
Comparando-se este volume sem casca com o volume real sem casca 
amostrado, obtém-se uma diferença absoluta entre estas duas estimativas de 
4,01 m3sc/ha, ou seja, uma sub-estimativa do volume sem casca de 3,62 % 
quando se aplicou o fator quadrático de Mayer. 
 
4.4.5 Avaliação do peso de casca 
 
A utilização do peso como unidade de medida tem as seguintes 
vantagens: 
a) o peso é diretamente mensurável, enquanto que o volume requer 
medições mais específicas; 
Introdução ao Manejo Florestal125 
b) as formas irregulares do tronco não exercem influência nas 
avaliações do peso da casca, podendo ser realizado com o uso de balanças; 
c) o peso é a medida que melhor expressa o material contido na 
casca; 
d) a medição é uma forma simples e objetiva, permitindo certa 
automatização na comercialização do produto; 
e) a matéria-prima é medida numa unidade de medição também 
aplicada para o produto final, permitindo cálculos mais exatos na própria 
indústria; 
f) o peso como unidade de medida também apresenta a 
desvantagem devido à variação do teor de umidade do material. 
As equações discriminadas na Tabela yy, dependendo da precisão, 
podem ser usadas para ajustar o peso de casca. 
 
Tabela yy - Equações para estimar o peso de casca. 
Número Modelo Autor 
1 log y = b0 +b1. log d²h Clark III E Schroeder (1977) 
2 Ln y = b0 + b1.ln d Kraffenbauer & Andrae (1977) 
3 log y = b0+b1.Logd+b2. log h Meyer 
4 log y = b0+ b1. v Meyer 
5 log y = b0 + b1.log dg Loetsch et al. (1975) 
Sendo: y = peso de casca; d = diâmetro à altura do peito; h = altura total; dg 
= diâmetro da árvore de área basal média; v = volume da árvore. 
 
 Schoenau (1973/1974) estudou as perdas de volume de casca seca 
de acácia-negra por ocasião da secagem-enfardamento, através da análise de 
regressão, encontrou o seguinte modelo: 
a) Para secagem à sombra 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 126 
L = 2,6374 + 1,7596. DI - 0,0399.DI2 
 
b) Para secagem a céu aberto 
 
L = 4,4412 + 3,4281. DI - 0,0858.DI2 
 
Sendo: L = perda de volume de casca em percentagem; DI = número de dias 
de secagem. 
 
Schneider (1978) ao estudar as equações para estimar o peso de 
casca de acácia-negra constatou que os modelos abaixo podem ser usados 
para estimar o peso de casca verde e/ou seca desta espécie: 
a) Modelo aritmético e/ou logaritmo: 
 
P = b0 + b1. d2h + b2.d2h2 
Devido a presença constante de heterogeneidade de variância na 
variável dependente, aconselha o uso do peso 1/(d.h2), ou esta equação na 
forma logarítmizada ou ponderada; 
b) Modelo logarítmico: 
 
log P = b0 + b1. log(d2h) + b2.log(d2E) 
 
Sendo: E = espessura simples de casca; d = diâmetro à altura do peito; h = 
altura; P = peso de casca. 
 
O mesmo autor confeccionou tabelas de peso de casca verde e seca 
para árvores individuais de acácia-negra, conforme pode ser visto na Tabela 
15, para peso de casca verde. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 127 
Tabela 15 - Tabela de peso de casca verde (kg) para Acacia 
mearnsii De Wild. (Schneider, 1978) 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 128 
As equações para estimar o peso de casca verde e seca são 
apresentadas a seguir: 
a) Peso de casca verde (kg) 
Pv = 1,62702 + 0,00629. d²h + 0,00000075.d²h² 
 
b) Peso de casca seca (kg) 
Ps = 0,75059+ 0,00290.d²h + 0,00000035.d²h² 
 
Estas equações apresentaram um coeficiente de determinação de 
0,98 e um erro padrão da estimativa igual a 0,0383, semelhantes. Estes 
modelos foram calculados na forma ponderada, sendo utilizado o peso 
1/(d.h2). 
 
4.5 Determinação indireta do fator forma 
 
A determinação do fator de forma artificial ou natural constitui-se 
numa importante prática, quando se pretende estimar o volume individual 
de árvores. 
Comumente, o fator de forma tem sido estimado somente em 
função do diâmetro à altura do peito e altura total. Entretanto, Schiffel 
(1899) já utilizava o quociente de forma obtido pela relação entre o 
diâmetro da metade da altura da árvore e o DAP, como um indicador do 
fator de forma da árvore. 
Mais tarde, Hohenadl (1924) propôs a medição dos diâmetros em 
altura relativa do tronco, a fim de calcular o fator de forma natural ou 
verdadeiro. 
 Com base nestes estudos, Pollanschuetz (1965) desenvolveu várias 
equações para estimar o fator de forma artificial, usando os quocientes de 
forma como variáveis independentes. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 129 
No inventário florestal Austríaco, o volume individual é calculado 
em função do fator forma, estimado em função de diâmetros relativos de 
Hohenadl. 
As equações de fator forma citadas na literatura são apresentadas 
na Tabela 16. 
 
Tabela 16 - Modelo de equações para a estimativa do fator forma 
Número Modelo 
1 f = b0 + b1.1/d2h + b2.1/h + b3.1/d2 
2 f = b0 + b1.1/d2h + b2.1/dh + b3.1/d + b4.1/h + b5.1/d2 
3 f = b0 + b1.1/h + b2.h/d + b3.h/d2 
4 f = b0 + b1.d0,3/d2 + b2.h/d2 
5 f = b0 + b1.d0,32/d2 + b2.h/d2 
6 f = b0 + b1.d0,3/d2 + b2.h/d2 + b3.1/d 
7 f = b0 + b1.(d0,1.d0,5)/d2 + b2.d0,3/d2 
8 f = b0 + b1.(d0,1.d0,5)/d2 + b2.d0,32/d2 + b3.h/d2 
9 f = b0 + b1.(d0,5/d)2 + b2.(d0,3/d)2 
10 f = b0 + b1.logd + b2.logd0,3 + b3.logh 
11 f = b0 + b1.logd + b2.logh 
Sendo: h = altura total em metros; d = diâmetro a 1,30 m do nível médio do 
solo; d0,i = diâmetro relativo em centímetros. 
 
Schneider (1984) estudou estes modelos para ajustar o fator forma 
de Pinus elliottii da Floresta Nacional de Passo Fundo, constatou que o 
modelo 09, da Tabela 16, estimava o fator forma com uma maior precisão. 
Esta equação é expressa por: 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 130 
f 1,3 = 0,23469 + 0,37192. (d0,5/d)2 + 0,26618 .(d0,3/d)2 
 
Sendo: d = diâmetro à altura do peito; d0, 5 e d 0,3 = diâmetros relativos de 
Hohenadl. 
 
O coeficiente de determinação foi igual a 0,88 e o erro padrão da 
estimativa igual a 0,0159. 
Os diâmetros relativos de Hohenadl foram estimados indiretamente 
através das funções: 
 
log d0, 3 = -0,46198 + 0,38150.logd2h 
 
log d0, 5 = -0,14260 - 1,00680.log (1/d) 
 
Com estas equações confeccionou-se uma tabela de fator de forma 
apresentada na Tabela 17. 
 
4.6 Estimativa do volume individual 
 
As tabelas de volume são elaboradas para espécies individuais ou 
grupos de espécies e, estimam o volume por árvore em função do diâmetro, 
diâmetro e altura, altura e classe de forma, resultando assim três tipos 
básicos de tabelas de volume: local ou simples entrada, regional ou dupla 
entrada, e tabela formal. Destes três tipos de tabelas, a mais usada é a tabela 
de dupla entrada que expressa o volume em função do DAP e altura da 
árvore. 
As tabelas formais são pouco usadas, mesmo porque a inclusão do 
efeito da classe de forma como uma variável independente não é 
significativa (Honer, 1965). 
Segundo Dress (1959) a construção de uma tabela de volume 
regional pode ser sistematizada pelos seguintes procedimentos: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 131 
Tabela 17 - Tabela de fator de forma artificial para Pinus elliottii 
(Schneider, 1984). 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 132 
a) Seleção de árvores em amostragem casualizada ou de maneira 
significativa; 
b) Cálculo do volume das árvores selecionadas e abatidas usando-
se um método apropriado, comumente Smalian; 
c) Aplicação de procedimentos estatísticos para garantir as 
estimativas volumétricas, testando as condicionantes da regressão; 
d) Seleção de um dos modelos testados de equação para montagem 
da tabela de volume. 
Segundo Jerran (1958) as tabelas de dupla entrada podem ser 
utilizadas para os seguintes propósitos: 
a) Estimar o estoque de crescimento visando a organização da 
produção florestal; 
b) Estimar o volume das árvores em pé antes da exploração, para 
racionalizar a produção, conforme plano de manejo. 
Para os casos em que ocorre heterogeneidade de variância, 
recomenda-se que as equações aritméticas sejam ponderadas, para o que 
Furnival recomenda o uso do peso 1/(d2h) para equações volumétricas. Ou 
então, trabalhar com estes modelos aritméticos na forma logarítmica. 
 A confecção da tabela de volume envolve, inicialmente, a seleção 
de uma equação de volume, apresentados no Tabela 18. 
Schneider (1984) estudando estes modelos para estimar o volume 
com casca de Pinus elliottii da Flona de Passo Fundo, constatou que o 
modelo de Schumacher-Hall estimava volumes com melhor precisão que as 
outrasequações. Esta equação é expressa por: 
 
logV = -4,38912 + 1,88094.logd + 1,12884.logh 
 
Sendo: d = diâmetro à altura do peito; h = altura total. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 133 
Tabela 18 - Equações de volume 
Número Modelo Autor 
1 v=b0+b1d+b2d²+b3dh+b4d²h+b5h Meyer 
2 v = b0+b1d²+b2d + b3dh² + b4d2h Meyer Modificada 
3 v = b0 + b1d²+b2d²h+b3d²h+b4dh²+b5h² Naslund Modificada 
4 v = b0+b1d²+b2d²h+b3h Stoate 
5 v = b0 + b1 d Berkhout 
6 v = b0 + b1d²h Spurr 
7 v = b0 + b1d +b2d² Hohenadl-Krenn 
8 v = b0 + b1d² Kopezky-Gehrhardt 
9 v = d² (b0+b1h) Ogaya 
10 log v = b0+ b1logd +b2log²d +b3logh+ 
b4log²h 
Prodan 
 (Baden-Wurttemberg) 
11 log v = b0 + b1logd + b2logh Schumacker-Hall 
12 log v = b0 + b1log (d²h) Spurr 
13 log v = b0 + b1logd + b2d
1−
 Brenac 
14 log v = b0 + b1logd Husch 
Sendo: v = volume; d = diâmetro à altura do peito; h = altura. Fonte: 
Loetsch et al. (1973). 
 
O coeficiente de determinação foi igual a 0,99 e o erro padrão da 
estimativa igual a 0,03607. 
Esta equação possibilitou a confecção da tabela de dupla entrada, 
DAP e altura total que se encontra no Tabela 19. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 134 
Tabela 19 - Tabela de volume total para Pinus elliottii 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 135 
4.7 Aspectos estatísticos importantes 
 
4.7.1 Critérios para seleção de equações 
 
Nos critérios comumente usados para selecionar uma equação, 
entre as várias testadas, são utilizados os seguintes parâmetros estatísticos: 
Coeficiente de determinação; Erro padrão da estimativa; Índice de Furnival; 
Valor de F; Soma dos quadrados dos resíduos; Distribuição dos valores 
residuais por classe de variável independente. 
 
4.7.2 Discrepância logarítmica 
 
A restrição ao uso de equações logarítmicas está na transformação 
das variáveis, que ocasiona erros sistemáticos definidos como discrepância 
logarítmica (Meyer, 1941). 
Este erro origina-se quando se toma o antilogarítmo da variável 
dependente estimada pela regressão. O antilogarítmo dos volumes médios 
logaritimizados é a média geométrica dos volumes; sendo, portanto, 
diferentes da média aritmética. Deste modo, é necessário ajustar um fator 
que transforme a estimativa da média geométrica em uma média aritmética 
livre do erro sistemático. 
A expressão para se obter a média aritmética da variável 
dependente estimada é a seguinte: 
 
Y = Vd. 101,1513. Syx² 
 
Sendo: Y = valor estimado corrigido; Vd = valor estimado na regressão; Syx 
= erro padrão da estimativa. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 136 
4.7.3 Indice de Furnival 
 
O índice de Furnival permite a comparação de equações 
ponderadas ou não com as variáveis dependentes transformadas ou não, em 
lugar da usual medida de precisão, expressa pelo erro padrão da estimativa. 
O erro padrão somente pode ser empregado na comparação de 
equações em que as variáveis dependentes têm a mesma idade. 
O Índice de Furnival é obtido através das fórmulas: 
 
1log)./log(log −= enYantiI 
 
yxSIIF .= 
 
100./% YIFIF = 
 
Sendo: n = número de observações; Y= variável dependente; IF= Índice de 
Furnival; IF% = Índice de Furnival em %; Syx = erro padrão da estimativa. 
 
O Índice de Furnival (IF) de uma equação logarítmica deve ser 
comparado com o erro padrão da estimativa da equação aritmética. Ou o 
Índice de Furnival em percentagem (IF%) da equação logarítmica deve ser 
comparado com o coeficiente de variação da equação aritmética. 
 
4.7.4 Condicionantes da regressão 
 
As condicionantes básicas da regressão são homogeneidades de 
variância, normalidades e independências (Schneider, 1978). 
 
a) Homogeneidade de variância 
O teste mais usado para verificar a homogeneidade de variância é o 
critério de  2 de Bartlett, sendo calculado através da fórmula: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 137 

 
=
= =
=−
−++
−
m
u
m
u
m
u
GLM
MVum
SuVuMSuVuM
1
1 1
)1(
2
)/1/1)(1.(3/11
²)ln.(}/²).(ln{.
 
 
Sendo: m = número de classes; Su² = variância da classe u; Vu = graus de 
liberdade associados com a variância Su²; M = 
=
m
u 1
Vu. 
 
b) Normalidade 
O teste de normalidade pode ser feito através do procedimento de 
Kolmogorov-Smirnov. Este teste baseia-se no cálculo entre a diferença 
máxima absoluta das frequências observadas e esperadas e o número de 
observações. Esta razão (KS) é comparada com o valor de 1,63/ n para 1% 
de probabilidade, quando n > 30. O valor de KS é obtido pela fórmula: 
 
KS = dmax / n 
 
Sendo: dmax = máxima diferença absoluta entre as frequências observadas e 
estimadas; n = número de observações. 
 
c) Independência 
 
O teste da independência dos valores de Ei, definidos por erro 
estocástico, pode ser determinado pelo critério de Durbin-Watson: 


=
−
−−
=
n
i
i
n
i
ii
E
EE
d
1
2
2
2
1 )(
 
Sendo: d = valor estatístico que deve ser comparado com o valor tabelar; 
Ei= resíduo; n = número de observações. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 138 
 
 
 
 
 
5 DENSIDADE DE POVOAMENTOS 
 
5.1 Conceitos básicos 
 
Entende-se por densidade de um povoamento florestal o grau de 
aproveitamento do solo pelas árvores; podendo ser também, em termos de 
área basal, volume, número de árvores e/ou superfície das copas por 
unidade de superfície, estando implícito o nível de utilização dos fatores de 
crescimento locais pelas árvores, como: água, ar e nutrientes. 
A Sociedade Americana de Floresta (1958) e Empire Foresty 
Association (1953) definiram densidade de um povoamento como a 
densidade de estoque expressa em número de árvores, área basal, volume ou 
outro critério por unidade de área. 
Um dos principais objetivos do manejo é dirigir a produção do 
povoamento de tal maneira que seja aproveitada ao máximo à capacidade 
do sítio e que de outro lado às árvores tenham condições de alcançar as 
dimensões desejadas. Se a densidade de um povoamento for muito baixa, as 
árvores não aproveitam ao todo os nutrientes, água e luz disponíveis 
naquele local e, portanto, o povoamento não produz o máximo possível. Por 
outro lado, se a densidade do povoamento for muito alta, os nutrientes, água 
e luz que estão à disposição das árvores não são suficientes para um bom 
desenvolvimento das mesmas. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 139 
Segundo Volkart (1972) em geral os desbastes consistem numa 
regulação da densidade dos povoamentos florestais. O critério seguido para 
tal regulação, no que diz respeito aos métodos e intensidade, dependem de 
uma série de fatores naturais e econômicos variáveis de acordo com as 
circunstâncias. Seja qual for o critério adotado, uma vez tomada uma 
decisão, resulta quase sempre a necessidade de se fazer uso de expressões 
quantitativas que indiquem a densidade adequada em cada momento. 
A fim de satisfazer esta necessidade, em distintos lugares do 
mundo, tem-se desenvolvido expressões diversas, baseadas em estudos ou 
conhecimentos prévios do efeito da densidade sobre o crescimento. As 
expressões produzidas variam desde regras empíricas de uso muito restrito 
até os guias e índices mais modernos estabelecidos, mediante análises 
matemáticas e estatísticas, com o auxílio de computadores. 
Para que uma expressão da densidade seja adequada deve resumir 
certos requisitos: 
a) Deve ser simples, objetiva e definida tanto em termos absolutos 
como relativos; 
b) Deve ser o mais independente possível do tipo, idade do 
povoamento e da qualidade do sítio; 
c) Deve estar correlacionada com outras variáveis do povoamento; 
d) Deve ser de caráter tal que as diferenças quantitativas em 
número ou valor reflitam um comportamento diferente entre povoamentos 
num dado momento, e dentro deste durante o seu desenvolvimento. 
A densidade do povoamento é o segundo fator em importância, 
depois da capacidade do sítio, para a determinação da produtividadede um 
local. Isto é muito importante, porque a densidade é o principal elemento 
que o silvicultor pode manejar durante o desenvolvimento do povoamento. 
Através da ordenação com o manejo da densidade, o técnico é capaz de 
Introdução ao Manejo Florestal 
 140 
influir sobre o estabelecimento das espécies durante o período de 
regeneração, modificar a qualidade dos troncos, a taxa de crescimento em 
diâmetro e, inclusive, a produção em volume durante esse período de 
estabelecimento. 
Os métodos para quantificação da densidade são muitos, todavia, 
não se tem chegado a um acordo em relação a forma mais confiável para 
descrevê-la. 
Antes de estabelecer os princípios da quantificação da densidade 
dos povoamentos é necessário esclarecer os termos muito utilizados neste 
contexto: população e densidade. 
População: dá um indício mais ou menos subjetivo do número total 
de árvores de uma área, comparado com o número de árvores que produz os 
melhores resultados. 
Densidade: é a medida quantitativa da população de árvores, quer 
expressa relativamente, como um coeficiente que toma números normais, 
área basal ou volume como unidade, ou absolutamente em termos de 
número de árvores, de área basal total ou volume por unidade de área. 
A população se expressa em termos de subpopulado e/ou 
superpopulado, indicando a capacidade da quantidade de árvores a adaptar-
se aos objetivos do manejo do povoamento. É possível que um povoamento 
com determinada densidade seja subpopulado ou superpopulado, segundo 
os objetivos que se propõe. Por isto, diz-se que população é um "termo 
solto", devido ou a muitos sentidos em que é utilizada, e que aqui expressa 
o adequado da população florestal em desenvolvimento. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 141 
5.2 Métodos para avaliar a densidade 
 
Aqui, somente serão tratados os métodos para medir a densidade 
atual, não serão tratados sobre os que se referem a densidade ótima, que 
será visto no capítulo sobre desbaste. 
 
5.2.1 Método ocular 
 
 Os primeiros técnicos florestais europeus consideravam a máxima 
densidade como equivalentes do máximo crescimento, faziam as 
estimativas oculares da densidade do dossel de copas e do desenvolvimento 
geral das copas das árvores. 
 
5.2.2 Grau de desbaste 
 
Em determinadas circunstâncias pode-se estabelecer 
quantitativamente a densidade recorrendo-se às expressões comuns 
indicativas dos graus de desbaste, como por exemplo, Grau C/D 
correspondente a um desbaste por baixo de intensidade média à pesada 
(Johnston & Waters, 1961 apud Volkart, 1972). 
Entende-se que não se trata de um índice de densidade 
propriamente dito, porque a densidade do povoamento vai estar 
condicionada a uma intensidade de desbaste, por exemplo, 40 %, a ser 
aplicada ao povoamento. Então, sabendo-se o número inicial de árvores por 
hectare, pode-se determinar a densidade desejada para o povoamento, mas 
sempre em função de uma percentagem de extração. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 142 
Segundo Hawley & Smith (1972) o grande inconveniente deste 
método resume-se na necessidade de saber a intensidade ótima de desbaste, 
dependente da espécie, local, sítio e objetivo do manejo. 
 
5.2.3 Número de árvores por hectare 
 
O número de árvores por unidade de área é o índice de densidade 
mais simples. Tem a vantagem de poder ser obtido de forma simples e 
objetiva, porém apresenta vários inconvenientes, como o de ser influenciado 
pela idade e qualidade do sítio, assim como pelo grau de utilização do 
mesmo. Além disso, o número de árvores pode variar sem que a densidade 
seja afetada. Assim, por exemplo, um povoamento florestal numa 
determinada idade e em pleno vigor de crescimento, isto é, com o 
aproveitamento máximo do potencial de produção local, pode apresentar ou 
não o mesmo número de árvores que um outro povoamento vegetando em 
idênticas condições. 
Esta expressão é adequada nos inventários de regeneração ou em 
povoamentos muito jovens. 
O número de árvores por unidade de superfície indica o espaço 
médio ocupado por cada indivíduo no povoamento. Em povoamentos 
artificiais, onde os espaçamentos são mais ou menos regulares, este índice 
tem um significado maior, porque retrata a distribuição das árvores no 
terreno. Os espaçamentos mais usados são o retangular e o hexagonal. 
Num espaçamento retangular existem relações matemáticas, como 
mostra a Tabela 20. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 143 
Tabela 20 - Relações matemáticas nos espaçamentos retangular e 
hexagonal. 
Função Espaçamento retangular Espaçamento hexagonal 
A = f (S1, S) a = S1.S a = S1.S 
a = f (e) a = e² a = e². 0,866 
E = f (S1, S) e = S1.S e = S1 
S = f(S1) - S = S1. 0,866 
N = f(e) N = 10. 000 /a N = 10.000/ e². 1,555 
Sendo: N = número de árvores por hectare; a = área por árvore; e = 
distância média entre as árvores; S = distância entre duas filas; S1 = 
distância entre as árvores numa fila. Fonte: Assmann (1970). 
 
Para melhor entender o espaçamento hexagonal devemos observar 
a fórmula do hexágono: A = 1/2 e 2 3 , onde de 3 / 2 tira-se a constante 
0,866. Então a fórmula fica sendo A = e². 0,866. 
Nas Figura 33 e 34 estão representados o espaçamento hexagonal 
(triangular) e retangular, onde a área potencial de copas está inscrita no 
círculo. Sendo que "b" representa o diâmetro de copa das árvores, "d" 
representa o diâmetro da árvore e "S" o espaçamento entre as árvores. 
A comparação dos dois espaçamentos mostra que no espaçamento 
hexagonal cabem 15 % a mais de árvores por hectare. Constata-se, também, 
que a área não aproveitada pelas árvores é nitidamente maior no 
espaçamento retangular. No espaçamento quadrado 22 % da área não é 
utilizada pelas copas e no espaçamento hexagonal somente 9 %. Esta 
comparação é válida supondo-se que a projeção das copas tenha exatamente 
a forma de um círculo (Assmann, 1970). 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 144 
 
 
Figura 33 - Espaçamento hexagonal (triangular). Fonte: Assmann (1961). 
 
 
 
Figura 34 - Espaçamento retangular (quadrático). Fonte: Assmann (1961). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 145 
Segundo Burger (1976) em povoamentos manejados com desbaste 
o espaçamento inicial não tem muita importância, porque permanecerá 
relativamente pouco tempo nesta situação. Agora, em povoamentos não 
manejados em densidade completa seria recomendável usar o espaçamento 
hexagonal (triangular), porque permite um maior aproveitamento do 
terreno. É o caso de povoamentos de Eucalyptus spp. Manejados em regime 
de talhadia simples, onde o terreno pode permanecer intacto por três 
rotações. As Tabelas 21 e 22 relacionam-se o espaçamento hexagonal e 
retangular com uma função dada, conforme Assmann (1970). 
 
Tabela 21 - Espaçamento hexagonal. 
N, S1 = f (S) 
S S1 N S S1 N 
1,0 0,9 11111 4,0 3,5 714 
1,2 1,0 8333 4,2 3,6 661 
1,4 1,2 5952 4,4 3,8 598 
1,6 1,4 4464 3,6 4,0 543 
1,8 1,6 3472 4,8 4,2 496 
2,0 1,7 2941 5,0 4,3 465 
2,2 1,9 2392 5,2 4,5 427 
2,4 2,1 1984 5,4 4,7 394 
2,6 2,3 1672 5,6 4,8 372 
2,8 2,4 1488 5,8 5,0 345 
3,0 2,6 1282 6,0 5,2 321 
3,2 2,8 1116 6,2 5,4 299 
3,4 2,9 1014 6,4 5,5 284 
3,6 3,1 896 6,6 5,7 266 
3,8 3,3 797 6,8 5,9 249 
Fonte: Assmann (1961). 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 146 
Tabela 22 - Espaçamento hexagonal. 
S, S1 = f (N) 
N S S1 N S S1 N S S1 
100 10,7 9,3 1100 3,2 2,8 2100 2,3 2,0 
200 7,6 6,6 1200 3,1 2,7 2200 2,3 2,0 
300 6,2 5,4 1300 3,0 2,6 2300 2,2 1,9 
400 5,4 4,7 1400 2,9 2,5 2400 2,2 1,9 
500 4,8 4,2 1500 2,9 2,4 2500 2,1 1,9 
600 4,4 3,8 1600 2,7 2,3 2600 2,1 1,9 
700 4,1 3,5 1700 2,6 2,3 2700 2,1 1,8 
800 3,8 3,3 1800 2,5 2,2 2800 2,0 1,8 
900 3,6 3,1 1900 2,5 2,1 2900 2,0 1,7 
1000 3,4 2,9 2000 2,4 2,1 3000 2,0 1,7 
Fonte: Assmann (1961). 
 
5.2.4 Número de árvores por hectare combinado com outra variável 
 
Spurr (1952) comenta que o número deárvores por unidade de área 
poderia ser usado para expressar a densidade dos povoamentos de maneira 
mais efetiva, quando combinado com uma variável que indicasse a idade do 
povoamento, como, por exemplo, o diâmetro médio ou a altura dominante. 
 
5.2.4.1 Índice de densidade de Reineke 
 
O índice de densidade de Reineke, desenvolvido em 1933, é 
calculado através do número de árvores correspondentes ao diâmetro de 
área basal média. O número de árvores (N) em relação ao diâmetro médio 
(dg), geralmente, resulta numa expressão linear. Assim, estas duas variáveis 
são relacionadas através da seguinte função: 
 
log N = a . log dg + K 
Introdução ao Manejo Florestal 
 147 
No exemplo de Burger (1976) para um determinado povoamento 
obteve a densidade conforme a Figura 35. 
 
 
 
Figura 35 - Índice de Densidade de Reineke. Fonte Burger (1976) 
 
Para a elaboração destes gráficos mede-se, em povoamentos 
considerados de densidade completa, o número de árvores por hectare e o 
diâmetro médio de área basal (dg). Para a série de pontos assim obtidos 
determina-se, mediante análise de regressão, a reta através da regressão 
acima. Esta reta serve como curva mestre para construção do gráfico. As 
demais retas são construídas paralelamente à curva mestre fixando-se o 
Introdução ao Manejo Florestal 
 148 
diâmetro de referência, por exemplo, 10 cm. A curva mestre é denominada 
pelo número de árvores que ela indica para o diâmetro de referência. 
A reta indicando IDR = 2000 é construída paralela à curva mestre 
de tal maneira que ela apresenta para o diâmetro de referência, 2000 árvores 
por hectares. 
Segundo Chapmann & Meyer (1949) o melhor método para se 
determinar a densidade de um povoamento equiâneo consiste no cálculo do 
índice de densidade de Reineke. Este índice é independente da idade e 
qualidade de sítio. 
Reineke mostrou que levando a um papel logarítmo, o do número 
de árvores na ordenada e o do diâmetro médio na abcissa obteve-se uma 
relação linear entre as variáveis. Esta reta ajustada, representativa de uma 
série de observação, mostra o número de árvores por hectares para um 
povoamento equiâneo de densidade completa. 
Spurr (1952) diz que embora a área dê uma indicação sobre toda a 
densidade do povoamento, não indica se o total é o resultado de um grande 
número de pequenas árvores ou um pequeno número de grandes árvores. 
Esta informação pode ser obtida pelo desmembramento da área 
basal em dois componentes: 
a) número de árvores por unidade de área; 
b) diâmetro da árvore de área basal média. 
A medida de densidade baseada nestes dois componentes é 
chamada de Índice de Densidade do Povoamento (IDR). 
Reineke (1933) trabalhando com vários grupos de dados, para a 
confecção de tabelas de produção, detectou que uma mesma inclinação 
poderia, em muitos casos, ser usada para definir os limites de densidade 
máxima para várias situações. Esta inclinação chamada de curva de 
referência foi expressa pela fórmula: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 149 
log N = -1,605 . log d + K 
 
Sendo: N = número de árvores/acre; d = diâmetro da árvore de área basal 
média; K = constante que varia com a espécie. 
 
O índice de densidade do povoamento definido por Reineke é o 
númerto de árvores de diâmetro de 10 polegadas determinado em que a 
curva de referência intercepta o ponto em que d é igual a 10. 
A equação de referência passa então a ser expressa por: 
 
log N = -1,605 . log 10 + 4,605 
N = 1000 
 
O número de árvores de diâmetro de 10 polegadas representadas 
pela curva de referência é então 1000, este índice de densidade é específico 
para esta curva particular. 
O índice de densidade de qualquer povoamento pode ser 
determinado a partir desta curva de referência. 
Por exemplo, para um povoamento constituído de 120 árvores/acre 
com diâmetro médio de 15 polegadas, K é determinado pela substituição na 
equação: 
log 120 = - 1,605. log 15 + K 
2,079 = - 1,605 . 1,176 + K 
K = 3,966 
O índice de densidade do povoamento é encontrado substituindo d 
por 10, o novo valor de K na equação original é então 230. 
Os dois passos podem ser convenientemente combinados, 
permitindo assim a determinação do IDR numa simples transformação da 
equação. 
log IDR = log N + 1,605. log d -1,605 
Introdução ao Manejo Florestal 
 150 
O índice de densidade do povoamento não é uma relação rigorosa e 
segura, mas simplesmente a expessão de uma relação média que deve 
expressar a condição média de um número de povoamentos, e não 
necessariamente para em povoamento isoladamente. 
A relação natural do índice de densidade do povoamento pode 
talvez ser melhor compreendido, analisando-se esta relação para área basal. 
O número de árvores pode ser eliminado nesta equação ao ser 
substituído pela conhecida relação entre a área basal do povoamento e o 
diâmetro da árvore de área basal média: 
 
N = 183,3465 . G / d2 
 
Sendo: N = número de árvores/acre; G = área basal/acre; d = diâmetro da 
árvore média. 
 
Combinando as duas equações obtem-se uma expressão de índice 
de densidade do povoamento em termos de área basal e diâmetro da árvore 
média: 
 
log IDR = 0,658 + logG - 0,395.log d 
 
Por esta fórmula pode-se ver que o índice de densidade do 
povoamento varia diretamente com a área basal, enquanto que o diâmetro 
médio não muda. Um incremento em diâmetro médio, contudo, resulta num 
rebaixamento do índice de densidade do povoamento em comparação com a 
área basal, isto é, este expoente negativo associado ao logarítmo do 
diâmetro médio, que explica porque o índice de densidade do povoamento 
não varia com a área basal. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 151 
Quando um povoamento envelhece, a área basal e o diâmetro 
médio são incrementados e ambos estão amplamente equilibrados frente a 
uma outra equação de índice de densidade do povoamento. 
O índice de densidade do povoamento é então, aparentemente uma 
medida válida para a densidade. Estes valores variam de acordo com a idade 
e, possivelmente, com sítio, mas não no grau que variação da área basal. 
Como desvantagem tem uma variável mais complexa do que a área 
basal, cujo valor não é finito, mas uma aproximação da relação da média do 
povoamento, que pode ou não ser aplicada para qualquer povoamento. 
O índice de densidade absoluto, índice de densidade relativo e área 
basal são valores estreitamente relacionados. Na maioria dos casos, 
qualquer um pode ser usado satisfatoriamente em trabalhos de Inventário 
Florestal. 
No entanto, Husch et al. (1972) diz que o IDR não é fortemente 
relacionado com idade ou sítio. Povoamentos de mesma idade e sítios 
diferentes podem ter diferentes números de árvores e diâmetros médios. 
Segundo Daniel & Sterba (1980) o índice de densidade do 
povoamento pode ser calculado pela fórmula: 
 
SDI = N. (dgm / dg) -1,605. 
Sendo: N = número de árvores/ha; dg = diâmetro médio, variável com o 
passar do tempo; -1,605 = coeficiente angular da equação de Reineke; dgm 
= diâmetro médio do povoamento com densidade completa. 
 
Saraiva (1980) aplicou o Índice de Densidade de Reineke em 
povoamentos de densidade completa de acácia-negra e constatou uma boa 
precisão, resultando na expressão: 
 
log N = 4,20153 - 0,88904. log.dg 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 152 
O coeficiente de determinação encontrado foi igual a 0,70 e o erro 
padrão da estimativa igual a 0,047. 
A partir da equação calculada, e tomando-se como padrão o 
diâmetro médio dos dg (dgm) igual a 11 cm, foi traçada a curva de 
referência e as demais curvas de índice de densidade, inferiores ao de 
referência uma vez que os povoamentos eram de densidade completa, 
conforme Figura 36. 
 
 
 
Figura 36 - Índice de Densidade de Reineke para acácia-negra. Fonte: 
Saraiva (1980). 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 153 
A curva de referência foi traçada substituindo-se os diâmetros 
médios (dgm)na equação obtida. Como o povoamento apresenta-se com 
densidade completa, esta curva representa os valores máximos do 
povoamento. 
A curva mestra ou de referência é denominada pelo número de 
árvores/ha que ela indica para o diâmetro de referência, neste caso 2830 
árvores/ha. As demais curvas foram traçadas paralelas à curva mestra. 
Utilizando a equação de Daniel & Sterba (1980) obteve-se a 
relação expressa abaixo: 
IDR = N. (11 / dg)-0,889 
IDR = (11 / 11)-0,889 
IDR = 2830 
Assim, através desta equação foram determinadas diretamente as 
demais curvas de densidade do povoamento para acácia-negra. 
 
5.2.4.2 Índice de densidade de Hart-Becking 
 
Este índice de densidade, proposto por Hart-Becking em 1928, na 
Holanda, é baseado no conceito de que uma árvore de determinada idade 
deveria ter suficiente espaço para seu diâmetro de copa. 
Para determinar o índice de densidade de Hart-Becking (S%) de 
um dado é necessário medir a altura dominante e o espaço médio entre as 
árvores do povoamento. 
A altura dominante média das 100 árvores mais grossas por hectare 
do povoamento a uma idade determinada é uma manifestação da 
produtividade do sítio, sendo relativamente independente, dentro de certos 
limites da densidade do povoamento. De maneira que esta altura é uma 
medida da qualidade do sítio, muito útil, simples e fácil de ser obtida. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 154 
Então, a altura dominante implica numa relação com a qualidade do sítio e a 
idade do povoamento (Salazar, 1971). 
Para este fim Hart-Becking (1953) sugeriu o uso da fórmula: 
 
S% = EM / h100. 100 (1) 
 
Sendo: S% = índice de Hart-Becking; EM = Espaçamento médio entre 
árvores; h100 = Altura dominante. 
 
O "S%" denominado de "Índice de Espaçamento Relativo" 
corresponde a um tratamento determinado do povoamento. Em aplicações 
originais desta expressão feita na Europa o S% ficou ao redor de 19 %, para 
desbastes médios (Volkart, 1972). 
Para esta concepcão supõe-se uma distribuição das árvores num 
triângulo regular, o qual implica que se deve considerar, para cada árvore, 
um espaço de crescimento da forma de um hexágono, com uma superfície 
igual a: 
S= 1/2. EM² 3 (2) 
 
Sendo: S = superfície do hexágono regular em m2; EM = espaçamento 
médio entre as árvores em m. 
 
A superfície do espaço vital de crescimento por árvore, dado um 
número (N) de árvores por hectare é igual a: 
 
S = 10.000 / N (3) 
 
Igualando (2) e (3), chega-se a seguinte equação: 
 
S = 10.000 / N = 1/2. EM2. 3 (4) 
 
Da fórmula (1) tem-se que: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 155 
EM = (S% . h0) / 100 
 
Substituindo-se por sua igualdade em (4), obtém-se a equação 
geral: 
S = 10.000/N = 1/2. EM2. 3 = (S%². h0. 3 ) / (2.1002) 
 
A partir da equação geral, dada à altura dominante, pode-se 
calcular o número de árvores que devem permanecer em pé para obter-se 
um S% desejado para o povoamento. Esta operação é facilitada com a 
Tabela de Hart (veja Tabela 24), onde se encontra o valor do espaçamento 
médio calculado e o número de árvores por hectare ou vice-versa. 
Uma vez fixado o regime de desbaste em S´% (índice de 
espaçamento relativo desejado) e sabendo-se a altura dominante, acha-se a 
distância média desejada (DMD) entre as árvores, assim: 
 
DMD = (S´% . h0) / 100 
 
Sabendo-se a distância média desejada, com o auxílio da tabela de 
Hart acha-se o número de árvores que devem ficar em pé (VP/ha) para se 
obter o S´%, assim o número de árvores a eliminar por hectare (VE/ha), 
uma vez conhecido o número de árvores por hectare atual do povoamento 
(VO/ha), é obtido por: 
 
VE/ha = VO/ha - VP/ha 
 
A percentagem (P%) de extração é calculada por: 
 
 
P% = (VE/ha / VO/ha). 100 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 156 
Tabela 24 - Tabela de Hart: relação entre o número de árvores por hectare e 
a distância média entre as árvores, supondo um espaçamento triangular 
regular. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 157 
Na pesquisa realizada por Fishwick (1975) constatou-se que para 
povoamentos de Eucalyptus spp. e manter em torno de 50 % de copa verde, 
o S% não pode nunca descer para valores inferiores a 16 %. O primeiro 
desbaste, em espaçamentos fechados de 2,0 X 2,0 m, deveria ser executado 
quando a altura dominante chegar a 12,5 m. E o desbaste deveria aumentar 
o S´% para 21 %. Em povoamentos com espaçamentos maiores, o primeiro 
desbaste seria realizado quando a altura dominante, não necessariamente, 
atingisse 15,6 m. Para os desbastes subsequentes, com a necessidade de 
manter o vigor máximo de crescimento das árvores, o S´% após cada 
desbaste deveria ser progressivamente aumentado de 21 até 25 %. 
Os povoamentos de Pinus elliottii mostram que entre as idades de 8 
a 10 anos, para uma produção do incremento máximo em área basal, o S´% 
é de cerca de 21 %. Quando o S% cai para valores de 16 %, uma severa 
competição pode ser observada entre as árvores, e neste caso, perde-se até 
25 % do incremento potencial. Em povoamentos com idade para o primeiro 
desbaste, este deveria ser executado quando S% caísse para 18 %. Um 
estudo mostrou que um povoamento desbastado para um S% de 24 %, 
resultou numa perda inferior a 10 % do incremento (Fishwick, 1975). 
No Brasil não se sabe bem ao certo se para as espécies de Pinus 
spp. o percentual de espaçamento ótimo permanecerá em 21 % do início ao 
final da vida de um povoamento ou se mudará a maneira do Eucalyptus spp. 
Analisando referências acumuladas até hoje, Smith (1962) 
considera que o uso desta relação é apropriado, não deixando dúvidas 
acerca de sua validade fisiológica. 
 
5.2.5 Espaço horizontal 
 
5.2.5.1 Densidade de copa 
Introdução ao Manejo Florestal 
 158 
Esta expressão de densidade de copa foi proposta por Ashe (1914), 
para florestas dos Estados Unidos. A densidade de copa é definida como 
sendo o espaço horizontal do terreno ocupado pela copa das árvores. Este 
valor tem sido utilizado para computar a densidade dos povoamentos. Este 
grau de cobertura, ou seja, a percentagem de cobertura do solo pelas copas 
é, contudo, uma medida inadequada para estimar a utilização do local em 
razão dos seguintes fatores (Spurr, 1952): 
a) os métodos de avaliação da cobertura não fornecem boas 
estimativas, seja através de fotografias aéreas ou diretamente no terreno; 
b) a cobertura de copas não é muito bem relacionada com a área 
basal do povoamento; 
c) é o espaço ocupado pelas raízes que determina a área útil de 
crescimento das árvores e não, precisamente, a área da copa; 
d) um povoamento densamente ocupado pode ter a mesma 
cobertura de copa que outro com menor número de árvores, uma vez que 
estas podem desenvolver maiores copas. 
Pode-se também descrever a densidade da copa verbalmente 
conforme a seguinte escala (Burger, 1976): 
a) povoamento maciço: copas fortemente entrelaçada; 
b) povoamento denso: copas se tocam pelos galhos; 
c) povoamento pouco denso: entre as copas há espaço menor do 
que uma copa; 
d) povoamento espaçado: entre as copas há espaço para mais uma 
copa; 
e) povoamento ralo: entre as copas há espaço para várias copas. 
O estudo da densidade de copa tem particular interesse para 
questões da regeneração natural, pois a luminosidade que penetra no 
povoamento está diretamente relacionada com a densidade das copas. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 159 
5.2.5.2 Relações entre diâmetro da copa, diâmetro do tronco e diâmetro 
da copa/altura. 
 
Vários investigadores têm estudado e comentado as relações entre 
os três parâmetros em conjunto, diâmetro de copa, diâmetro do tronco e 
diâmetro da copa/altura, encontram-se antecedentes citados por Vezin 
(1963). No caso particular da relação entre o diâmetro da copa e o diâmetro 
do tronco por Dawkins (1963), que fez uma análise exaustiva da mesma. 
A relação diâmetro copa/diâmetro de tronco foi complementadaatravés da contribuição de Krajiceck, que introduziu o "Fator de 
Competição de Copa (FCC)", para expressar a densidade. O FCC, 
desenvolvido por Krajiceck, procura ser uma medida da densidade própria 
de um povoamento independente da idade e da qualidade do sítio. 
 Este fator baseia-se na concepção teórica de que "a competição 
entre as árvores de um povoamento ao nível das copas inicia quando todo o 
espaço a esse nível fica ocupado e a copa de cada árvore que forma o 
povoamento possuir uma área igual a área da copa de árvores com o mesmo 
DAP desenvolvidas em espaço aberto". Portanto, deve-se procurar um 
índice que permita interpretar o grau de competição ou densidade ótima, 
fixado entre o "espaço de crescimento máximo" que uma árvore pode 
utilizar e o "espaço de crescimento mínimo" necessário para que essa árvore 
possa desenvolver-se juntamente com as demais. 
Assim, define-se como "Área Máxima de Copa (AMC)" a relação 
percentual entre o valor da área correspondente à projeção horizontal de 
uma copa, considerada em espaço aberto e o valor de determinada unidade 
de superfície, o hectare, por exemplo; isto é, a área em termos de 
percentagem de um hectare é a área máxima que poderá ser ocupada pela 
copa de uma árvore de determinado DAP. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 160 
Se considerarmos, por um lado, a tendência das copas que crescem 
em espaço aberto para adquirirem forma circular, sendo C o diâmetro médio 
dessas copas, tem-se que: 
 
AMC = ( .C2/4) / 10.000. 100 
 
AMC = 0,00785. C2 (1) 
 
Admitindo-se a existência de uma correlação linear entre o 
diâmetro de copa (C) e o DAP (d), aceitável nas condições de árvores 
"open-grown", isto é: C = b0 + b1. d, e substituindo-a em (1), tem-se: 
 
AMC = 0,00785. (b02 + 2. bo. b1d + b12. d2) (2) 
 
Passando-se da árvore para o povoamento e considerando-se o caso 
ideal de um número de árvores presentes em um hectare que, sem ter 
iniciado a competição (copas em expansão natural) são as necessárias e 
suficientes para fecharem completamente o coberto, onde a soma dos Amc 
de todas essas árvores for 100. O valor desta soma irá se elevando com a 
entrada da competição. Este índice chama-se de "Fator de Competição das 
Copas (FCC)", que é definido como a soma dos valores de Amc de todas as 
árvores de um povoamento qualquer, dividida pela área em hectares que 
esse povoamento ocupa, ou seja: 
 
FCC = 1 / A. ( AMC) 
 
Considerando-se várias espécies de um povoamento, distribuídas 
em classes de diâmetro, pode-se escrever que: 
 
FCC = 1/A {a. ( 
= ==
++
n
i
n
i
n
i
NicdiNibNidi
1 11
)}.().()² (3) 
Introdução ao Manejo Florestal 
 161 
Sendo: A = área do povoamento em ha; a,b,c = coeficientes, variáveis com 
as espécies e sítios; d = valor central das classes de DAP; n = número de 
classes de DAP; N = número de árvores em cada classe de DAP; i = 
número da classe de DAP da espécie 
 
A aplicação do FCC à intervenção para fins de produção, implica 
em experimentação adequada que conduza primeiro à determinação dos 
coeficientes a, b e c próprios a cada espécie e ecologia e, posteriormente, ao 
estabelecimento da correspondência entre os valores do índice e os diversos 
graus de desbaste. 
Leech (1973) trabalhando com o "Fator de Competição de Copa", 
em povoamentos equiâneos de Pinus radiata, obtiveram a seguinte equação: 
 
FCC = 1/A {0,01039. Na + 0,014531. 
+
+
Na
i
d
1
005208,0 . 
+
Na
i
d ²)}( 
 
Sendo: FCC = fator de competição de copa; A = área do povoamento; Na = 
número de árvores do povoamento; d = diâmetro à altura do peito. 
 
Chismann & Schumacher (1940) determinaram que o espaço 
ocupado pelas copas das árvores de um povoamento relaciona-se com o 
DAP, segundo uma parábola: 
 
Y = a + bd + cd2 
 
Sendo: Y = proporção de espaço ocupado; d = diâmetro à altura do peito. 
 
Assim, a proporção da superfície ocupada pelas árvores para um 
povoamento inteiro é determinada pela seguinte fórmula: 
 
Y = (a.N + b.d + c.d2) / Área 
 
Sendo: N = número de árvores por unidade de superfície; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 162 
Os coeficientes da regressão a, b, c, são obtidos para povoamentos 
de "Densidade Completa", por unidade de área, pela seguinte equação: 
 
Superfície das árvores = 1,0 = a.N+ b.d + c.d2 
 
A principal vantagem desta equação é que fornece uma medida de 
densidade, aparentemente, independente da idade e do sítio. Entretanto, 
existem certas restrições a respeito, como a influência do tipo de desbaste 
sobre a superfície de copa. 
Spurr (1952) fez uma análise crítica da expressão, face alguns 
inconvenientes, pois a relação é determinada de forma empírica a partir de 
dados de parcelas, o que afeta as constantes de acordo com o caráter de tais 
parcelas. Entretanto, é aceitável que o diâmetro de copa represente, em 
termos gerais, o espaço de crescimento, que nem sempre o é, pois este 
último pode ter sido modificado por muitos outros fatores. Parece que esta 
relação ficaria mais bem representada por uma curva sigmoidal, para obtê-la 
pode-se usar uma parábola do segungo grau. 
Segundo Dawkins apud Volkart (1969), a representação gráfica da 
relação do diâmetro de copa/diâmetro de tronco da árvore (d.K/d) pode 
originar os seguintes tipos de retas: reta com origem em zero; reta com 
tendência a achatamento e origem positiva; reta com tendência a elevação e 
origem negativa; sigmóide; curva com tendência a elevação. 
Volkart (1969) relacionou exemplares de Araucaria angustifolia 
crescida de forma livre e isolada, em potreiros, margens de caminhos, pátios 
e outros lugares e, de Pinus elliottii, tomados em clareiras, bordaduras e em 
plantios de "Tung". 
Os resultados obtidos mostraram que a relação dk/d dá uma reta 
com origem positiva. Disso se deduz que à medida que a árvore cresce em 
diâmetro cresce proporcionalmente em diâmetro de copa. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 163 
Nas Tabelas 25 e 26 encontram-se valores que se referem a 
densidade teórica admissível, a qual poderia manter-se constante por hectare 
sem que apresentasse problemas de competição, mas representa 
estritamente valores reais. Estes surgem da influência adicional de fatores 
como a maior ou menor tolerância da espécie, na densidade excessiva e o 
tipo de copa que desenvolve. 
 
Tabela 25 - Valores de d.k., N e G em função de "d" para das distintas 
amostras de Araucaria angustifólia. Fonte: Volkart (1969). 
d 
(cm) 
Eldorado Manurl Belgrano Dados Combinados 
d.k 
(m) 
N 
(ha) 
G 
(m2/ha 
d.k 
(m) 
N 
(ha) 
G 
(m2/ha 
d.k 
(m) 
N 
(ha) 
G 
(m2/ha 
5 1,60 4,510 9,02 2,55 1,775 3,55 2,52 2.280 4,26 
10 2,55 1,775 14,20 3,30 1,060 8,48 3,05 1,241 9,93 
15 3,50 942 16,96 4,05 704 12,67 3,90 759 13,66 
20 4,45 583 18,07 4,80 501 15,53 4,70 523 16,21 
25 5,45 389 19,06 5,50 382 18,72 5,50 382 18,72 
30 6,40 282 20,02 6,25 296 21,02 6,35 286 20,31 
35 7,35 214 20,54 7,00 236 22,66 7,15 226 21,70 
40 8,30 188 21,17 7,75 192 24,19 7,95 183 23,06 
45 9,25 135 21,46 8,50 160 25,44 8,80 149 23,69 
50 10,20 111 21,76 9,25 135 26,46 9,60 125 24,50 
55 11,15 93 22,13 9,95 117 27,85 10,40 107 25,47 
60 12,10 79 22,36 10,70 101 28,58 11,25 91 25,75 
 
A partir das equações foram confeccionadas tabelas gerais que 
indicam a densidade teórica admissível para determinados valores de 
diâmetro médio (d), em termos de número de árvores por hectare (N) e área 
basal (G) por hectare que se pode desejar em pé, sem que teoricamente 
manifestem problemas de competição. 
Volkart (1969) salienta que a relação diâmetro copa/diâmetro 
tronco (d.K/d) é um índice útil que permite a estimativa da densidade e 
possibilita a prognose para tratamentos dos povoamentos florestais, sendo 
de grande utilidade na estimativa volumétrica a partir de fotografias aéreas. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 164 
Tabela 26 - Valores de d.k., N e G em função de "d" paraPinus elliottii, 
Eldorado. Fonte: Volkart (1969). 
d 
(m) 
d.k 
(m) 
N 
(ha) 
G 
(m2/ha) 
5 1,35 6,335 12,67 
10 2,55 1,775 14,20 
15 3,75 821 14,78 
20 4,95 471 14,60 
25 6,15 305 14,95 
30 7,35 214 15,19 
35 8,55 158 15,17 
40 9,75 121 15,25 
45 11,00 95 15,10 
50 12,20 78 15,29 
55 13,40 64 15,23 
60 14,60 54 15,28 
 
Para encontrar os valores de N, considerando um espaçamento 
triangular, aplica-se a fórmula: 
 
N = 11.545 / (d. K)2 = 10.000 / [(d. K)2 . 0,866] 
 
5.2.5.3 Relação entre a profundidade de copa, altura e densidade. 
 
Esta relação foi desenvolvida nos trabalhos de vários 
investigadores, na Nova Zelândia, por Brown (1962), Writeside (1962), 
Beekhuis (1965), apud Volkart (1972). 
A relação estabelece que o número de árvores por unidades de 
superfície é uma função da profundidade da copa e da altura do 
povoamento. Nesta relação ocorre uma grande influência do sítio. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 165 
5.2.6 Forma "slenderness" e densidade 
 
Segundo Baker (1950) este índice foi postulado para medir a 
densidade de povoamentos equiâneos, através de um índice com a 
expressão da forma "Slenderness" das árvores que compõem o povoamento. 
Este índice não é tão simples, sendo expresso pela fórmula: 
 
 
dt
ht
a
b
.
).(
= 
 
Sendo: t = idade do povoamento; h = altura média do povoamento; d = 
diâmetro médio de área basal do povoamento (dg); a, c = constantes. 
 
O valor das constantes (a, b) variam com a densidade do 
povoamento, considerado de densidade completa, com a espécie e de 
maneira especial com as espécies tolerantes. Matematicamente a proporção 
é algo obscuro, mas quando a constante "b" assume valor equivalente a 1,0 
então o "t" da fórmula anterior é simplificado. Neste caso, a equação fica 
sendo: 
 a = h / d 
 
Esta fórmula mede, em povoamentos de densidade completa de 
uma espécie conhecida, a relação entre a altura e o diâmetro, que é uma 
constante. Esta constante ou medição da forma varia com a densidade, 
espécie e, até certo grau, de acordo com sua tolerância. Observações casuais 
mostram que aumentando a densidade dos povoamentos, o crescimento em 
diâmetro é reduzido em relação ao crescimento em altura, neste caso as 
árvores adquirem forma alongada (menor conicidade - Slender), enquanto 
que em povoamentos muito abertos as árvores adquirem robustez (maior 
conicidade). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 166 
5.2.7 Fator do espaçamento de Wilson 
 
Este critério foi, originalmente, introduzido por Wilson (1946), 
nome pelo qual passou a designá-lo, bem como ao respectivo índice. De 
acordo com este índice o número de árvores por unidade de superfície (N) 
pode ser obtido em função da altura dominante (h0) do povoamento e de um 
fator f, espaçamento médio, expresso como percentagem dessa mesma 
altura do povoamento. Considerando-se uma distribuição em quadrado, com 
a distância média entre as árvores e = h0. f, tem-se que N, número de 
árvores por hectare, passa a ser: 
 
 N = 10.000 / e2 
 
Desta expressão deduz-se o Fator de Wilson (FW): 
 
 FW = 100 / (h0. N ) 
 
Este índice de densidade do povoamento é independente da idade e 
da classe de qualidade do sítio. Segundo o autor, o fw varia com espécie e 
com o tratamento do povoamento. Este índice diminui com a tolerância da 
espécie e aumenta com a intensidade de desbaste. 
Num estudo feito na Inglaterra, foi considerado, a partir das 
experiências feitas sobre desbastes, que fw = 0,2 seria o valor apropriado 
para o grau de desbaste C/D, admitido como padrão e que os graus C, D e E 
representariam, respectivamente, 1,5; 0,75 e 0,5 do índice de densidade do 
grau padrão, ou seja, valores de fw iguais a 1,6, 0,23 e 0,28, 
respectivamente. 
Na Tabela 27 encontram-se os valores numéricos para alturas 
dominantes variando entre 8 a 36 metros, grau de desbastes C, C/D, D, E. e 
índice de Wilson de 0,16; 0,20; 0,23; 0, 28, respectivamente. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 167 
Tabela 27 - Número de árvores/ha de acordo com a altura dominante e grau 
de desbaste. Fonte: Monteiro Alves (1982) 
h100 Grau de Desbaste 
C 
fw=0,16 
C/D 
Fw=0,20 
D 
f=0,23 
E 
Fw=0,28 
8 6104 3906 2954 1993 
10 3906 2500 1890 1276 
12 2713 1736 1313 886 
14 1993 1276 964 651 
16 1526 977 738 498 
18 1206 772 583 394 
20 954 625 472 319 
22 807 516 390 264 
24 678 434 328 221 
26 578 370 280 189 
28 498 319 241 163 
30 434 278 210 142 
32 381 244 184 128 
34 338 216 164 110 
36 301 193 146 98 
 
 
5.2.8 Área basal 
 
5.2.8.1 Área basal por hectare 
 
É a expressão mais simples que existe e de maior difusão, sendo 
obtida de forma simples e objetiva. No entanto, ela é rejeitada do ponto de 
vista puramente biológico, por incluir tecidos inativos. Para prescrições de 
desbaste esta variável tem encontrado em geral uma aplicação satisfatória. 
Segundo Burger (1976) a área basal em termos absolutos não 
descreve bem a densidade. Porque uma área basal de 20 m2/ha pode ser 
muito alta na idade jovem e baixa na idade adulta, muito alta num sítio ruim 
e baixa num sítio bom. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 168 
Fixando para uma espécie a idade, sítio e uma área basal como 
base de referência, pode-se então exprimir a área basal real de um 
povoamento em percentagens da base de referência, obtendo-se assim a 
densidade relativa. Conforme a base de referência usada pode-se definir 
dois tipos de densidades relativas: 
a) Densidade Relativa Tabelar (DRT): 
Esta densidade compara a área basal real à área basal indicada por 
uma tabela de produção para povoamentos da mesma espécie, idade e classe 
de sítio. Por exemplo, DRT = 80 significa que o povoamento tem 80% da 
área indicada pela tabela de produção. 
A desvantagem da densidade relativa tabelar é que ela exige uma 
tabela de produção e depende desta (Burger, 1976). 
b) Densidade Relativa Natural (Drn): 
O conceito desta densidade surgiu dos estudos realizados na 
Alemanha por Assmann, entre 1954 e 1961. 
Atribuindo um valor de 100% à área basal, correspondente a 
ocupação plena de um sítio que chamou "Área Basal Máxima", detectou 
que a curva do incremento volumétrico médio, em função dos valores 
percentuais, apresentava um ligeiro aumento ao diminuir a área basal, para 
logo depois assumir a forma cada vez mais acentuada. 
Assmann (1970) chamou de "Área Basal Máxima" a 
correspondente no ponto mais elevado da curva, e "Área Basal Crítica" a 
correspondente ao ponto em que o incremento volumétrico diminui em pelo 
menos 5% em relação ao valor correspondente a "Área Basal Ótima". 
O aspecto principal do método constitui na determinação da área 
basal crítica. A área basal ótima varia com o sítio, enquanto que a área basal 
máxima é a que limita a aplicação generalizada do método, devido às 
dificuldades para determinação. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 169 
Burger (1967) comentando a densidade relativa natural diz que se 
deve tomar como base de referência a área basal de uma parcela permanente 
da mesma espécie, idade e classe de sítio, nunca desbastada, conhecida 
como testemunha. Por exemplo, Drn = 70 indica que a área basal real do 
povoamento é 70 % da testemunha. 
A grande vantagem da densidade relativa natural é que ela pode ser 
determinada sem qualquer arbitrariedade e que é altamente correlacionada 
com o incremento do povoamento. Em ensaios de desbastes, usa-se a Drn 
para diferenciar os tratamentos aplicados. 
 
5.2.8.2 Índice de Lexen - Área superficial do tronco 
 
Esta expressão foi sugerida por Lexen, em 1943, nos Estados 
Unidos (Baker, 1950). 
A área superficial do tronco é igual ao produto da altura pré-
dominante, diâmetro médio e o número de árvore por unidade de superfície 
do povoamento. Este produto divide-se, geralmente, por 104 a fim de obter 
uma flutuação de valores convenientes, que no sistema de medida Inglês 
oscila em torno de 0,25 parapovoamentos de espécies intolerantes 
submetidas a desbastes pesados, e 1,20 para povoamentos de espécies 
tolerantes submetidas a desbastes leves. 
Leech (1973) utilizou a altura média do povoamento, em vez da 
altura pré-dominante, e salienta que devido à dificuldade de se obter altura 
média ou pré-dominante pode ser utilizada a altura de Lorey. 
A área superficial do tronco é uma das expressões de densidade 
mais confiáveis em razão de que representa com maior aproximação 
superfície cambial dos troncos onde se situa o crescimento real (Smith, 
1962). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 170 
5.2.9 Regras empíricas baseadas no diâmetro médio 
 
Duas expressões têm tido certa difusão (Hawley & Smith, 1972): 
a) A primeira tem a forma: 
 
E = d + X 
 
Sendo: E = espaçamento apropriado após o desbaste; d = diâmetro médio; X 
= é uma constante que no sistema de medida Inglês, varia de 1 a 8, sendo 6 
o valor mais comum. 
 
Esta expressão produz um aumento contínuo de área basal, 
obtendo-se resultados satisfatórios somente quando se aumenta o valor da 
constante em função da idade. 
b) A segunda tem a forma: 
 
G = D. X 
 
Esta expressão produz uma área basal, que mantem-se constante no 
tempo. Segundo Davis (1954) o valor do fator "X" para uma área basal de 
27,5 m2/ha é 1,75 e para 45,0 m2/ha é 1,35. 
 
5.2.10 Volume por hectare 
 
Esta expressão tem sido muito usada, porém não pode ser medida 
diretamente e está relacionada ao tipo do povoamento, idade e a qualidade 
do sítio (Spurr, 1952). 
O volume usado em termos relativos apresenta o inconveniente de 
que as tabelas de volume e as unidades de volume usadas no povoamento 
estandar ou normal devem ser tomadas como referência e, possuem limites 
de validade (Husch et al., 1972). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 171 
5.2.11 Densidade da madeira 
 
Esta forma de avaliação da densidade de um povoamento através 
da densidade da madeira surgiu recentemente na Nova Zelândia, em 
decorrência do trabalho de Harris (1967). 
É um método que se baseia na densidade da madeira como critério 
para definir a densidade de um povoamento para fins de determinação de 
desbastes. O método se mostra útil na seleção de árvores destinadas a 
propósitos especiais, como a produção de sementes, madeira mais 
resistente, mas requer maior desenvolvimento, especialmente no tocante às 
formas expeditas e econômicas para estimar a densidade da madeira no 
povoamento. 
 
5.3 Descrição quantitativa da concorrência 
 
A área das medições pode ser determinada com círculos, 
quadrados, retângulos ou faixas. Como parâmetro serve, por exemplo, 
número de árvores e área basal por hectare. Essas medições resultam na 
melhor representação da densidade local, entretanto, muitas vezes não são 
satisfatórias, pois não consideram a distribuição das árvores e suas 
dimensões. Os dois exemplos da Figura 38 mostram o mesmo número de 
árvores na área do círculo, onde a influência da concorrência na árvore A e 
B é bem diferente. 
A concorrência na árvore individual pode ser definida: 
a) pela distância entre as árvores vizinhas; 
b) pela distância e dimensão das árvores vizinhas. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 172 
O espaço vital disponível é um parâmetro que determina a 
influência das árvores vizinhas no crescimento da árvore. A seguir são 
discutidos métodos para descrição quantitativa do espaço vital. 
 
5.3.1 Definição da área horizontal do espaço vital pela distância entre 
as árvores (Spiecker, 1981). 
 
Quando a distância entre árvores é irregular, é necessário que 
utilize métodos mais sofisticados para a determinação do espaço vital por 
árvore, conforme mostra a Figura 37. Um método, relativamente simples e 
que somente usa a distância entre as árvores como o critério de 
determinação do espaço vital, é o Método de Brown (Brown, 1965). 
 
 
Figura 37 - Distribuição de árvores no povoamento. Fonte: Brawn (1965) 
 
Neste método a área horizontal do espaço vital é delimitada pelas 
linhas que dividem as distâncias entre a árvore considerada e as árvores 
vizinhas, em duas partes iguais. Esta área é calculada ou determinada 
graficamente, conforme Figura 38. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 173 
Para facilitar a medição no campo e o cálculo foram desenvolvidos 
métodos simplificados, sendo necessário a medição da distância entre 
apenas um limitado número de árvores, como mostra a Figura 39, usado as 
seguintes fórmulas (Prodan, 1968): 
 
 f3 = 0, 8976. S3² f6 = 0,4833. S6² f0 = 3,4642. S02 
 
Sendo: fx = espaço vital horizontal calculado pela distância à árvore vizinha 
x; Sx = distância entre a árvore considerada e a árvore vizinha x; 
 
 S0 = 1/2. (S1 + S2 + S3 + ...+ S6) / 6 
 
 
 
Figura 38 - Exemplo de polígono de espaço vital. Fonte; Brawn (1965). 
 
5.3.2 Definição da área horizontal do espaço vital pela distância e 
diâmetro das árvores (Spiecker, 1981). 
 
Stohr (1963) utilizou o diâmetro como parâmetro de dimensão. 
Modificou o Método de Brown, dividindo a distância entre as árvores 
proporcionalmente a relação dos diâmetros das mesmas conforme Figura 
39. 
As fórmulas usadas são: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 174 
 
Ki = d0 / (d0 + di) 
 
1 - Ki = di / (d0 + di) 
 
S0 = Ki. S 
 
Si = (1 - Ki). S 
 
Sendo: d = diâmetro; d0 = diâmetro da árvore considerada; i = árvore 
vizinha i; S = distância entre as árvores; S0 = distância delimitante da área 
vital da árvore considerada; Si = distância delimitante da área vital, árvore 
vizinha i. 
 
 
 
Figura 39 - Polígono de um espaço vital considerando o diâmetro das 
árvores. Fonte: Prodan (1968). 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 175 
5.3.3 Definição da área horizontal do espaço vital pela distância entre 
as árvores, diâmetro e altura (Spiecker, 1981). 
 
Pelz (1978) utilizou para determinação do espaço vital o diâmetro e 
a altura das árvores. Comparou para isto seis métodos diferentes, 
apresentados no Figura 28. 
 
Tabela 28 - Métodos para determinação do espaço vital. 
Condição Fórmula R 
1. Igual ai = ½. Ai 0,241 
2. Proporcional: a d. ai = d0 / (d0+ di). Ai 0,744 
3. Proporcional: a b.h ai = h0 / (h0+ hi). Ai 0,549 
4. Proporciona: a d.h ai=d0.h0 / (d0.h0+di.hi).Ai 0,822 
5. Proporcional: a d² ai = (d0² / do²+ di²). Ai 0,822 
6. Proporcional: a d².h ai =d0.h0 / (d0².h0²+di².hi²).Ai 0,825 
Sendo: Ai = distância entre a árvore considerada e a árvore vizinha i; ai = 
distância entre a árvore considerada e a linha limitante perpendicular; d0 = 
diâmetro da árvore considerada; di = diâmetro da árvore vizinha i; h0 = 
altura da árvore considerada; hi = altura da árvore vizinha i; d = DAP; h = 
altura. Fonte: Pelz (1978). 
 
A determinação da área horizontal do espaço vital pelos seis 
métodos foi comparada pela análise de regressão do incremento da área 
basal da árvore considerada. Os coeficientes de correlação, acima citados, 
mostram que para Liriodendron tulipifera, de idade 23, não só a distância 
entre as árvores, mas também a relação entre diâmetro e altura das árvores 
vizinhas influenciaram o incremento em área basal da árvore individual 
(Pelz, 1978 apud Spiecker, 1981). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 176 
5.3.4 Definição da área horizontal do espaço vital em um mapa de copas 
projetadas (Spiecker, 1981). 
 
A área projetada do espaço vital de uma árvore pode ser definida 
através de um mapa de áreas de copa. A área entre as copas, que não é 
coberta pelas mesmas, é distribuída igualmente entre as árvores vizinhas. 
Quando a área é ocupada por mais de uma copa, esta área deve ser também 
distribuida igualmente entre as árvores vizinhas (Assmann, 1961). 
A área definida por essas linhas pode ser determinada graficamente 
ou por computação. O quociente área de copa dividido pela área horizontal 
do espaço vital mostra o grau relativo do espaço livre disponível, comoilustra a Figura 40. 
 
5.3.5 Descrição quantitativa da concorrência entre árvores individuais 
por métodos mais sofisticados (Spiecker, 1981). 
 
A descrição quantitativa de densidade relacionada a árvore 
individual deve representar a influência das árvores vizinhas no incremento 
da árvore considerada. O índice de concorrência deve relacionar o 
crescimento da árvore considerada sem concorrência, com o crescimento 
em concorrência atual. Por isso, esse índice deve comparar o espaço vital 
atual com o espaço vital exigido para não ocorrer concorrência. Este espaço 
vital exigido chama-se "zona de influência". O tamanho dessa zona de 
influência depende da espécie, sítio e, em grande parte, da dimensão da 
árvore considerada. Geralmente, essa zona de influência assume uma forma 
circular. Quanto maior a árvore tanto maior a zona de influência. Para 
determinar esta zona de influência podem-se utilizar dois métodos: 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 177 
 
 
 
Figura 40 - Exemplo de mapa de área de copa.Fonte: Spiecker (1981). 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 178 
a) a determinação da influência da árvore pelo efeito no 
crescimento da regeneração natural; 
b) a área da copa da árvore crescendo sem concorrência. 
O crescimento da regeneração natural é afetado pelas árvores ainda 
remanescentes na área, como ilustra a Figura 41. Quanto maior a árvore e 
quanto pior o sítio, tanto maior a zona onde o crescimento da regeneração 
natural é reduzido. Aaltonen (1926) e Opie (1968) usaram esse fenômeno 
para determinação da zona de influência de crescimento. 
 
 
 
Figura 41 - Influência das árvores remanescentes sobre o crescimento da 
regeneração natural. Fonte: Aaltonen (1982). 
 
Por meio dessas zonas de influência definidas para cada árvore, 
pode ser calculado o quanto uma árvore individual sofre concorrência pelas 
árvores vizinhas. Isto permite determinar o grau de concorrência, incluindo 
aspectos de dimensão das árvores vizinhas e a distribuição das mesmas. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 179 
5.3.6 Descrição quantitativa da concorrência que afeta a árvore 
considerada por características da mesma (Spiecker, 1981). 
 
É evidente que quanto mais heterogêneos os povoamentos, em 
termos de dimensão e distribuição das árvores, tanto mais sofisticados 
devem ser os métodos para descrever a concorrência. 
Sabe-se que a extensão lateral, o comprimento da copa, o diâmetro 
do fuste e, em menor parte, a altura são determinadas pela concorrência. 
Devido a isso, pode ser usada a forma da copa e do fuste como critérios para 
verificação do grau de concorrência do passado até o presente. A seguir são 
discutidas as características da árvore para definição do grau de 
concorrência. 
 
5.3.7 Descrição da concorrência pela classe social. 
 
Um método muito usado para descrever o grau de concorrência de 
uma árvore individual é a classificação sociológica. Essa classificação 
fornece uma estimativa subjetiva, que inclui a dimensão relativa, a forma e 
a distribuição das árvores. A classificação mais usada é a de Kraft que 
define cinco classes sociais, ilustradas na Figura 42: 
1) Pré-dominates - árvores com copa extremamente fortes e 
desenvolvidas; 
2) Dominantes - árvores com copa bem desenvolvidas; 
3) Codominantes - árvores relativamente normais com copa 
relativamente fraca, desenvolvida; 
4) Dominadas - árvores com copa subdesenvolvida; 
5) Oprimidas - árvores sem condições de sobrevivência. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 180 
 
 
Figura 42 - Classes sociológicas de árvores 
 
A aplicação desta classificação é simples, porém apresenta a 
desvantagem de ser subjetiva, pois duas pessoas podem classificar a mesma 
árvore em classe diferente. 
Uma outra forma de classificação sociológicas das árvores é 
através do método elaborado pela Iufro, conforme Leibundgut (1958). Esta 
classificação utiliza três características: 
a) Altura relativa 100 camada alta 2/3 da h0 
 200 camadas médias 1/3 a 2/3 da h0 
 300 camadas baixam 1/3 da h0 
b) Vitalidade 10 forte 
 20 normal 
 30 fraco 
c) Tendência 1 ascendente de classe social 
 2 conservando-se na classe social 
 3 descendo de classe social 
Introdução ao Manejo Florestal 
 181 
A aplicação deste critério é feito de forma cumulativa à 
classificação das características respectivas a cada árvore. Por exemplo, se 
uma árvore encontra-se na camada alta do estrato do povoamento, de fraca 
vitalidade e com tendência descendente de classe social, deve ser 
classificada com o código 133. 
 
5.3.8 Características do fuste para descrição da concorrência 
 
Sabe-se que o crescimento em diâmetro é controlado em grande 
parte pela concorrência, enquanto que, a altura é pouco influenciada pela 
concorrência. Devido a isto, o quociente h/d é um parâmetro que descreve o 
grau de concorrência de um povoamento. A vantagem do uso desse 
parâmetro é não precisar saber a idade da árvore e nem a qualidade 
produtiva do solo. O quociente h/d não somente dá informação sobre a 
concorrência como também sobre a vitalidade, potencial de crescimento e 
estabilidade da árvore contra o vento (Abetz, 1976). 
No caso de forte concorrência, o crescimento em diâmetro é baixo, 
porém o crescimento em altura continua aumentando em valor, assim o 
valor de h/d aumenta. Por outro lado, árvores com quociente de h/d baixo 
tem um espaço vital relativamente grande. 
Quando o crescimento em altura diminui, com a idade das árvores, 
o valor do quociente h/d diminui, pois o diâmetro ainda está aumentando 
em valor. Devido a isto, a idade tem influência no valor desse quociente, em 
consequência na concorrência entre os indivíduos do povoamento. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 182 
 
 
 
 
 
6 DINÂMICA DO CRESCIMENTO DOS POVOAMENTOS 
FLORESTAIS 
 
6.1 Introdução 
 
Através do manejo florestal procura-se em primeiro lugar a melhor 
e maior produção dos povoamentos florestais. Neste sentido, a produção de 
madeira ou de benefícios sociais de uma única árvore não é o principal 
objetivo do manejo florestal, mas sim da população que compõe o 
povoamento florestal. 
O povoamento florestal é em primeiro lugar uma unidade biológica 
dentro da qual as condições ecológicas são idênticas, denominada de secção 
e/ou talhão. 
Devido a isto, é importante conhecer os tipos de povoamentos, que 
podem ser caracterizados por três aspectos: 
a) Espécie: povoamento puro, composto de uma só espécie; 
povoamento misto, composto de várias espécies, que são representadas em 
percentagem de ocupação na mistura e forma de mistura. 
b) Idade: povoamento equiâneo, todas as árvores são da mesma 
idade ou semelhantes; povoamentos inequiâneos, as árvores são de idade 
diferentes. 
c) Regime de Manejo: o regime de manejo pode ser dividido em: 
regimes de alto fuste; talhadia; e jardinagem. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 183 
6.2 Crescimento do povoamento 
 
A manipulação silvicultural de um povoamento constitue-se no seu 
tratamento e efeitos sobre os volumes, os valores ou a estrutura a partir da 
sua totalidade e não com base no comportamento individual das árvores que 
o compõem. 
O crescimento total de um povoamento, incluindo-se os tocos e as 
raízes, pode ser expresso de muitas maneiras, que depende do propósito 
específico do ordenamento florestal. Desta forma, conta-se o rendimento 
total ao longo de uma rotação, incluindo o volume retirado nos cortes 
intermediários. 
O crescimento de povoamentos puros equiâneos dá-se pelo 
desenvolvimento da idade, qualidade do sítio, espécie, densidade em termos 
de área basal e do número de árvores por unidade de área e dos tratamentos 
silviculturais. 
 
6.2.1Desenvolvimento dos povoamentos equiâneos 
 
O desenvolvimento de um povoamento é uma função da idade da 
comunidade, mas sua intensidade depende da espécie e da qualidade do 
sítio. À medida que aumenta a qualidade do sítio, um povoamento de uma 
determinada espécie alcança um estágio particular de desenvolvimento em 
uma idade mais jovem. 
Os estágios de desenvolvimento do povoamento que se reconhece 
são: plántula, até 1 metro de altura; arbustos pequenos, 1 a 3 m de altura; 
arbustos grandes, 3 m de altura e 10 cm de DAP; pequenas árvores, de 10 a 
20 cm de DAP; grandes árvores, de 20 a 30 cm de DAP; vigoroso-maduro 
de 30 a 60 cm de DAP; maduro, mais de 60 cm. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 184 
Na Figura 49 é apresentado os estágios de desenvolvimento como 
uma função padrão de crescimento de uma espécie. Neste exemplo, no caso 
Douglas-Fir, o grande período de crescimento termina com um diâmetro 
médio do povoamento superior a 30 cm nos melhores sítios. 
 
 
Figura 49 - Relação altura/diâmetro e os estágios do crescimento do 
povoamento. Fonte: Daniel et al. (1982) 
 
6.2.2 Desenvolvimento de povoamentos inequiâneos 
 
Nos povoamentos inequiâneos existem diversos estágios de 
desenvolvimento dentro de uma área. Os rendimentos são regulados através 
do controle do crescimento da comunidade, nos seguintes aspectos: 
a) a quantidade de indivíduos do povoamento que se deseja em um 
sítio depois do corte; 
b) o diâmetro das árvores maiores; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 185 
c) o número de árvores que se quer dentro de cada classe de 
diâmetro. 
Para controlar o número de árvores que pertencem a cada classe de 
diâmetro requer-se algum método que defina a curva característica com a 
forma de "J" invertido dos povoamentos inequiâneos. 
Esta estrutura que se pode criar ou manter em um povoamento de 
idade desuniforme pode ser definido mediante a Lei de Liocourt de 1898, 
representada por uma progressão geométrica da frequência por classe de 
diâmetro. 
A equação geral de Meyer de 1952 descreve uma curva 
exponencial negativa contínua da distribuição de frequência por classe de 
diâmetro dos povoamentos, pode ser usada para esta finalidade, sendo 
expressa por: 
 
N = K . e
-a . d 
 
Sendo: N = número de árvores por hectare; K = coeficiente, que representa 
o número de árvores por hectare quando o diâmetro à altura do peito é zero; 
a = coeficiente, que da a inclinação da curva e controla a taxa de mudança 
do número necessário de árvores entre as classes de diâmetro; d = diâmetro 
à altura do peito. 
 
A Figura 50 mostra um exemplo onde se pode observar a 
distribuição das árvores por classe de diâmetro, para a situação atual e 
ajustada de uma floresta nativa de Araucaria angustifolia. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 186 
 
 
Figura 50 - Distribuição de frequência de uma floresta mista de Araucaria 
angustifólia, na Flona de Passo Fundo-RS, ajustada através da Função Beta. 
 
6.2.3 Área basal como função da qualidade do sítio e idade 
 
A atual compreensão dos tratamentos silviculturais requer em geral 
a utilização de tabelas de produção, que sob condições ótimas sofre efeito 
da qualidade do sítio e da idade sobre a acumulação de área basal, que se 
pode caracterizar: 
a) que ocorre uma rápida taxa inicial de crescimento, 
especialmente em sítios bons; 
b) que a área basal tende a manter-se estável a taxa de crescimento 
quando o povoamento for maduro; 
c) que a diferença em produção de área basal que existe entre os 
sítios de melhor qualidade, à medida que aumenta a idade, é relativamente 
pequena se comparada com a diferença que há entre os sítios de baixa 
Introdução ao Manejo Florestal 
 187 
qualidade. Em consequência, uma pequena melhora na qualidade de um 
sítio empobrecido, ocasiona um notável incremento na acumulação de área 
basal. 
 
6.2.4 Área basal como função da espécie e idade 
 
Um exemplo extremo da tendência dos povoamentos bem densos 
e em condições naturais é apresentada na Figura 51. Existem diferenças 
entre as espécies quanto ao nível de área basal em uma faixa de idade 
segundo a qualidade do sítio. 
 
6.2.5 Efeito da densidade do povoamento por unidade de área sobre a 
área basal e volume 
 
À medida que aumenta o número de árvores por hectare de um 
povoamento à área basal aumenta significativamente até o momento em que 
inicia a competição entre os indivíduos. Aumentando o número de árvores a 
área basal será maior e, quando o número de árvores for excessivo a área 
basal diminui, o que também ocorre com a área transversal individual. 
 As razões à que obedece a redução em área basal total com o 
aumento do número de indivíduos podem incluir a possível redução da 
produção fotossintética e, o que talvez seja a causa principal, a limitação da 
quantidade de água e nutrientes absorvidos por cada indivíduo, devido à 
falta de desenvolvimento do sistema radicular. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 188 
 
Figura 51 - Diferenças na taxa de crescimento em área basal com a idade 
para um sítio de qualidade média. Fonte: Daniel et al. (1982). 
 
Langsaeter (1941) apud Daniel et al. (1982), ao estudar os efeitos 
do desbaste sobre o crescimento em volume, fez uma descrição dos efeitos 
da densidade sobre o crescimento em volume, expressa em termos relativos 
de volume em metros cúbico, conforme Figura 52. Os resultados de 
pesquisa foram divididos em curvas com cinco segmentos baseados na 
resposta do povoamento aos incrementos em volume. 
Na zona I, que representa as árvores que crescem isoladas entre si, 
a magnitude do crescimento anual eleva-se ao aumentar o volume (curva 
B), sendo o crescimento uma percentagem constante do volume do 
povoamento (curva A). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 189 
 
Figura 52 - Efeito do maior volume/ha sobre o incremento anual. Fonte: 
Langsaeter (1941). 
 
Na zona II, que começa quando a taxa de crescimento reduz devido 
ao início da competição entre as árvores, o crescimento anual segue 
aumentando ao incrementar a densidade, mas em uma taxa decrescente 
(curva B), ao que a porcentagem de crescimento decresce ao aumentar o 
volume do povoamento (curva B), a percentagem de crescimento de volume 
continua em declíneo constante, sendo quase inversamente proporcional ao 
incremento em volume do povoamento (curva A). 
Na zona IV, o crescimento anual e a percentagem de crescimento 
declinam em uma taxa cada vez maior a medida que aumenta o volume do 
povoamento (curva B). Na zona V, a taxa de crescimento anual (curva B) e 
a percentagem de crescimento de volume do povoamento (curva A) 
declinam rapidamente, nesta zona a resistência das árvores aos insetos e as 
enfermidades são muito baixas. Para certas espécies o desbaste resulta 
produtivo somente nas zonas III e parte da II. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 190 
Por outro lado, estas curvas somente aplicam-se a um sítio e idade 
particulares e na suposição de que o crescimento em altura é relativamente 
constante em todas as zonas, isto significa que somente se pode conseguir 
um maior volume se for aumentado o número de árvores. Entretanto, o 
volume pode aumentar unicamente no caso de que uma árvore incorpora na 
comunidade incremento de volume. 
A Figura 53 mostra que o volume total aumenta com o número de 
árvores até que se alcança certa densidade (densidade crítica), depois da 
qual o incremento no número de árvores ocasiona uma redução do volume 
total. A densidade crítica é variável entre as espécies e é provável que 
também mude com a qualidade do sítio e com a idade, mas pode ser 
constante para um diâmetro médio determinado. 
 
 
Figura 53 - Mudanças no volume/ha e por árvore com o aumento do número 
de árvores por hectare. Fonte: Baker (1950). 
 
Os exemplos dados, explicam o efeito do número excessivo de 
árvores sobre a área basal, o volume e a altura; a área basalreduz-se 
somente em 5 % e o volume em 23 %, de modo que a altura deve ter 
Introdução ao Manejo Florestal 
 191 
reduzido seriamente, já que qualquer mudança no fator de forma seria 
insignificante e favorável para que o volume fosse maior. 
As interações que existem entre área basal, o número de árvores e 
seus efeitos sobre o crescimento podem ser exemplificados mediante um 
estudo de desbaste pré-comercial em um povoamento de sete anos de idade 
de Loblolly pine, conforme mostra a Tabela 30. 
 
Tabeal 30 - Crescimento de Loblolly pine com desbaste pré-comercial. 
Fonte: Daniel et al. (1982). 
 
Trat. 
Desbaste: 7 anos Desbaste: 19 anos Peso 
% N 
ha 
d 
cm 
G 
m2/ha 
N 
ha 
d 
cm 
G 
m2/ha 
h 
m 
V 
m3/ha 
1 1850 0,15 0,49 547 14,9 9,6 15,6 83,1 29,5 
2 5400 0,13 1,07 1687 8,9 10,2 14,6 48,6 31,2 
3 30520 0,11 4,75 2717 7,1 11,1 13,4 21,1 8,9 
Sendo: 1 = Desbaste seletivo mecânico; 2 = Desbaste mecânico; 3 
=Desbaste controlado, seletivo. 
 
Este estudo demonstrou que 12 anos depois do tratamento, e a 
medida que se incrementava a intensidade do desbaste, tanto o crescimento 
em altura como o diâmetro aumentaram. Enquanto que, a área basal parece 
ser inversamente relacionada com o crescimento em volume, a menos que 
se reconheça que estes dados refletem tão somente a esta situação que se 
produziu em uma idade particular, durante o desenvolvimento do 
povoamento. 
Klein et al. (1992) analisaram um experimento de Acacia mearnsii 
com três tratamentos, definidos pelos espaçamentos de (1) 1,0 X 1,0; (2) 
3,00 X 1,33; (3) 3,00 X 2,00 metros, aos sete anos, mostrou significância 
entre os tratamentos. A comparação entre as médias dos tratamentos 
mostrou que o espaçamento de 1m2 (tratamento 1) diferenciou-se dos 
demais, alcançando uma produção total média com casca de 261 m3/ha, 
Introdução ao Manejo Florestal 
 192 
seguido pelas produções dos espaçamentos de 4 e 6 m2 (tratamentos 2 e 3), 
os quais alcaçaram produção na ordem de 209 m3/ha. 
Por outro lado, a análise da produção de casca verde expressa em 
toneladas por hectare, nos três espaçamentos testados, demonstrou 
igualmente significância para o efeito dos tratamentos. 
As médias dos três tratamentos, comprovaram estatisticamente a 
superioridade da produção de casca verde, expressa em toneladas por 
hectare, alcançada pelo espaçamento de 1 m2 (tratamento 1), foram obtidos 
43,128 ton./ha. Por outro lado, os espaçamentos de 4 e 6 m2 (tratamentos 2 e 
3) não diferiram estatisticamente, apresentando produçao média de 36,438 e 
33,095 ton./ha, respectivamente. Observa-se, entretanto, que apesar de não 
ter havido diferença estatística entre estas duas produções o tratamento dois 
produziu 3.343 kg/ha de casca verde a mais que o tratamento 3, ou seja, 10 
%. 
Por outro lado, ficou também evidenciado que a produção de 
madeira e casca não diferenciavam estatisticamente em espaçamentos de 4 e 
6 m2, indicando assim, que embora houvesse por ocasião da implantação 
uma diferença de 834 árvores por hectare entre eles, ocorreu através da 
mortalidade natural nos dois espaçamentos, a redução e o equilíbrio do 
número de árvores por hectare, como mostra a Figuras 54 e 55. 
A mortalidade natural foi inversamente proporcional ao espaço 
vital inicial. No tratamento 1, com 1 m2, ocorreu a maior redução de 
indivíduos devido a concorrência de água, luz e nutrientes estabelecida 
entre as árvores. Entretanto, o diâmetro médio mostrou acréscimo de 
dimensão com o aumento do espaçamento, ou seja, mostrou a tendência 
inversa àquela apresentada pela produção de madeira e casca por hectare. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 193 
 
Figura 54 - Produção de madeira, percentagem de sobrevivência e diâmetro 
médio em relação ao espaço vital de Acacia mearnsii. 
 
. 
 
Figura 55 - Produção de casca verde, percentagem de sobrevivência e 
diâmetro médio em relação ao espaço vital de Acacia mearnsii. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 194 
6.2.6 Efeito da densidade do povoamento sobre o diâmetro médio 
 
O diâmetro médio mais empregado é o definido pela área basal 
média do povoamento. Não é o diâmetro médio das árvores presentes, posto 
que o diâmetro seja uma função linear e a área basal é uma função 
quadrática do diâmetro. A média aritmética do diâmetro é um parâmetro 
pobre devido a ser facilmente distorcido quando existem árvores muito 
grandes ou pequenas dentro do povoamento. 
O crescimento em diâmetro é um parâmetro importante, sobre o 
qual o técnico florestal pode exercer um controle considerável. O efeito de 
um pequeno incremento no número de árvores ocasiona uma considerável 
redução no diâmetro médio do povoamento. O crescimento em diâmetro 
pode ser controlado através dos desbastes a serem aplicados no 
povoamento. Na Figura 56 pode-se observar o efeito da intensidade do 
desbaste sobre o crescimento em diâmetro de Pinus elliottii. 
 
6.2.7 Efeito do tratamento sobre o crescimento em volume 
 
Geralmente, o efeito do desbaste causa uma diminuição do 
rendimento total, mas tem o propósito primordial de elevar a produtividade 
comercial; alguns estudos, entretanto, demonstraram que o rendimento total 
pode ser elevado sob certas circunstâncias. 
Na Europa, em tratamento sem desbastes, o volume de árvores 
mortas é incluído na produção total, enquanto que , nos EUA este volume 
normalmente é desconsiderado. O que, no caso Europeu, resulta numa 
maior elevação da produção total em relação a diferentes pesos de desbaste. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 195 
 
Figura 56 - Influência da intensidade de desbaste sobre o crescimento em 
diâmetro de Pinus elliottii 
 
O fato de que 50 % da produção anual de um País, como a Suécia, 
é obtida dos desbastes, apesar de certa perda na produção total em volume, 
indica a importância do incremento de valor que resulta da melhor 
qualidade e do maior crescimento em diâmetro, resultando em maiores 
diâmetros no corte final. Normalmente, a aplicação de desbastes nos 
povoamentos para elevar os rendimentos deve ser avaliando sob o aspecto 
econômico quanto a sua viabilidade, em relação aos custos de mão-de-obra, 
mercado e mecanização. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 196 
6.2.7.1 Área folhar com respeito ao tratamento e sítio 
 
Muller (1947) apud Daniel et al. (1982), encontrou que a superfície 
folhar de um povoamento era quase constante para uma espécie, a partir do 
controle inicial do sítio, até a madurez (para o Beech, desde a idade de 20 
até 120 anos, na Dinamarca) sob uma ampla escala de qualidades do sítio e 
de tratamentos silviculturais. Se o desbaste provoca uma abertura no 
povoamento, até o ponto em que não pode fechar-se novamente, dentro de 
um prazo razoável, reduz a área folhar por unidade de área. 
As mudanças nas condições climáticas, altitude e espécie, afetam a 
superfície folhar por metro quadrado do povoamento (índice da área folhar), 
entretanto, as mudanças do clima local de um ano para outro não tem 
produzido efeitos observados. 
 
6.2.7.2 Efeito do desbaste sobre a produção total em volume 
 
A teoria de Mar, difundida por Muller apud Assmann (1961), em 
relação ao crescimento e produção florestal estabelece que "... o incremento 
em volume não é influenciado pela densidade do povoamento, dentro de 
certos limites". Isto quer dizer que excluindo os extremos de densidade de 
um povoamento a produção total de volume é semelhante para diferentes 
níveis de densidade. Esta teoria baseia-se no fato de que o meio ambiente 
pode suportar uma determinada biomassa com uma determinada superfície 
folhar por hectare, sendo, portanto, o incremento em área basal ou volume 
uma função da qualidade do sítio. 
Mais tarde, o próprio Assmann (1961) constatou que as áreas 
manejadas com desbastes pesados produziam menos volume que com 
desbastes leves, mesmo quando desbastes pesados proporcionavam maiorIntrodução ao Manejo Florestal 
 197 
crescimento em área basal, isto porque as árvores não somente 
apresentavam menor altura, mas também menores alturas formais. 
Sobre isto, Von Laar (1973) estudou para Pinus radiata na África 
do Sul, a relação simultânea entre o desbaste e poda e a influência sobre o 
crescimento e produção dos povoamentos. No seu estudo, aplicou pesos de 
desbaste definidos pelo Índice de Espaçamento Relativo nos níveis de 30, 
40 e 50 % e podas de 50, 65 e 80 % da altura total, respectivamente, 
constatando um efeito significativo da poda e desbaste sobre a taxa de 
crescimento em área basal e volume por unidade de área. 
No estudo conduzido por Flotz et al. (1967), citado por Daniel et 
al. (1982), foi constatado que, após a execução do desbaste inicial, as 
remoções de 35 a 40 % do nível máximo de área basal não influenciava a 
taxa de crescimento em área basal das árvores remanescentes. Entretanto, 
remoções superiores de 40 % da área basal máxima resultaram num 
marcante declíneo do crescimento em área basal das árvores remanescentes. 
Solomon (1977) apud Daniel et al. (1982), encontrou que o 
crescimento médio anual bruto em área basal é relativamente constante ao 
longo de uma ampla escala de áreas basais residuais. Existe certo 
decréscimo à medida que a área basal e a percentagem de madeira para 
serraria aumentam. 
Alguns experimentos sobre a densidade dos povoamentos, 
realizados com "Red pine" nos EUA, mostraram incrementos em área basal 
relativamente constante para densidades distintas. 
Alguns experimentos realizados na Alemanha e Dinamarca com 
"Beech" e "Spruce", têm demonstrado que os povoamentos conduzidos em 
distintas intensidades de intervenções, exercem influência sobre o 
incremento médio em área basal ou volume ao longo de um período 
considerável, conforme Figura 57. Os povoamentos com intensas 
Introdução ao Manejo Florestal 
 198 
intervenções ocasionam um rápido incremento, que logo se faz mais lento, 
até que chega a uma taxa média. Os cortes que dão por resultado 
povoamentos excessivamente abertos ou povoamentos nos qual a densidade 
é demasiadamente elevada, não produzem tanto volume como aqueles que 
se mantiverem dentro da escala ótima de crescimento, conforme Zona de 
Crescimento de Langsaeter (veja Figura 52). 
 
 Figura 57 - Efeito da percentagem de área basal total ou volume sobre a 
percentagem do incremento total atual. Fonte: Muller (1945). 
 
Na Figura 57 observa-se que quando os desbastes forem 
executados com uma intensidade para manter uma área basal de até 60% da 
área total, obtêm-se 100 % do incremento total atual. Abaixo de 60 % da 
área basal total começa a decrescer em percentagem do incremento total 
atual, isto é, assumindo um valor inferior a 100 %. 
Os resultados obtidos após 50 anos de desbaste, tendo os cortes 
iniciados aos 31 anos, com repetição a cada cinco anos, com alguns 
Introdução ao Manejo Florestal 
 199 
períodos ocasionais de quatro ou seis anos, em povoamentos de Picea abies, 
na Suécia, encontram-se na Tabela 31 (Daniel et al., 1982). 
 
Tabela 31 - Produção de um povoamento de Picea abies, sob vários graus de 
desbaste, de 31 a 81 anos. Fonte: Daniel at al. (1982). 
Trat N G d ho Volume IPA 
 
ha 
 
m2/ha 
 
cm 
 
m 
Ind. 
m3 
Rem. 
m3/ha 
Desb 
m3/ha 
Tot 
m3/ha 
G 
m2 
V 
m3 
% 
I 1396 64,9 24,3 29,0 0,657 917 305 1222 1,00 19,1 - 
II 600 43,2 30,3 29,4 1,013 608 590 1198 1,11 18,8 131 
III 336 34,3 36,1 29,3 1,301 437 739 1179 1,30 18,0 128 
IV 200 28,8 42,9 30,2 1,835 367 766 1133 1,31 17,5 124 
Sendo: I – Testemunha, em desbaste, producao de árvores mortas; II – 
Desbaste moderado; III – Desbaste intenso, pesado; IV – Desbaste muito 
intenso. 
 
Nesta Tabela 31 observa-se que a produção total e a altura média 
dominante de todos os tratamentos de desbaste foram aproximadamente 
iguais. Entretanto, utilizando-se como base a produção total de 
povoamentos não desbastados (tratamento I), o desbaste reduziu o 
rendimento total em 2,0 a 7,3 %, mas está incluído o volume das árvores 
mortas naturalmente. Nos Eua, o resgate do volume dos indivíduos mortos é 
uma prática pouco comum, de maneira que o desbaste, tomando como base 
o volume em pé do tratamento I, produziria um incremento na produção de 
24 a 31 %. O diâmetro médio dos troncos e os volumes obtidos a partir dos 
desbastes, aumentam com intensidade dos desbastes; pode-se observar, 
então, que o incremento em valor e a diminuição dos custos de manejo, 
representados pela duplicação ou triplicação do volume das árvores 
individuais junto com o rápido retorno econômico do investimento a partir 
dos desbastes, favorecem a inclusão destas práticas florestais para levar ao 
máximo os rendimentos totais convencionais. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 200 
Ao final da rotação o volume total produzido geralmente é maior 
para densidades maiores, entretanto, são as condições econômicas 
(mercado-sortimento-preços) que determinam se é melhor produzir maior 
volume total com diâmetros de menor dimensão ou menor volume total mas 
com diâmetros de maiores dimensões. 
Na Figura 58 é apresentado de forma esquemática o 
desenvolvimento do volume em termos de área basal e número de árvores, 
com e sem desbastes, levando-se em consideração o material extraído nos 
desbastes T1, T2, T3 e corte final T4: 
Volume com desbaste: T1 + T2 + T3 + T4 
 Volume sem desbaste: T4 + e 
 Diferença: T1 + T2 + T3 - e 
Observa-se que "e" é a diferença em volume ao final da rotação T4, 
entre o volume com desbaste (menor) e o volume sem desbaste: 
Schneider et al. (1991) analisaram um experimento de desbaste de 
Pinus elliottii, com idade de 7,5 anos, implantado em espaçamento de 2,0 X 
2,0 metros, submetido aos seguintes tratamentos de desbaste realizados por 
baixo: 
Tratamento Caracterização 
 T0 Testemunha, sem desbaste, com área basal 
 máxima; 
 T1 Desbaste até 75% da área basal da testemunha; 
 T2 Desbaste até 50% da área basal da testemunha; 
 T3 Desbaste até 25% da área basal da testemunha. 
Na Figura 59 observa-se que o desbaste efetuado no momento "C" 
tem efeito de provocar um novo período de incremento acelerado quando o 
incremento já começava a diminuir como consequência da competição. No 
Introdução ao Manejo Florestal 
 201 
caso de sem desbaste o incremento segue diminuindo gradualmente e 
eventualmente chega à zero ao alcançar o potencial do sítio. 
 
 
Figura 58 - Desenvolvimento da área basal e árvores por hectare, com e sem 
desbaste. Fonte: Vicent (1975). 
 
A análise estatística para a produção total por hectare confirmou a 
diferença de rendimentos entre os tratamentos. A comparação das médias 
indicou como tratamento de maior produção aquele que manteve 100 % da 
área basal, quando comparada com os demais tratamentos que mantiveram 
até 75, 50 e 25 % da área basal em relação testemunha. Os tratamentos que 
mantiveram até 75 e 50 % da área basal da testemunha foram 
estatisticamente semelhantes, diferenciando do tratamento que manteve até 
25 % da área basal. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 202 
 
 Figura 59 - Relação do desenvolvimento do incremento em área basal no 
tempo. 
 
A análise das produções totais médias dos quatro tratamentos 
mostra que a produção do tratamento com área basal máxima (sem 
desbaste) produziu, neste período, 970 m3/ha; enquanto que o tratamento 
que manteve 75 % da área basal da testemunha produziu 880 m3/ha, 
seguidos dos tratamentos com 50 e 25 % de área basal mantida, 
respectivamente, 803 e 551 m3/ha. 
A comparação entre as demais médias dos tratamentos mostra a 
redução do diâmetro com o aumento da densidade de área basal no 
povoamento, caracterizando uma tendência inversa em relaçãoa produção 
volumétrica. 
Através do modelo de Korsun, expresso por: 
 
logY = b0 + b1.logt + b2.log2t 
 
Os autores analisaram o crescimento da produção no tempo dos 
diferentes tratamentos de desbaste de área basal aplicados, obtendo os 
valores médios de crescimento em diâmetro, área basal e volume parcial e 
Introdução ao Manejo Florestal 
 203 
total por hectare, para os diferentes tratamentos, os quais se encontram nos 
Tabelas 32 a 35. 
 
Tabela 32 - Crescimento em diâmetro, área basal, volume parcial e total por 
hectare e respectivos incrementos para o tratamento sem desbaste de Pinus 
elliottii. 
Idade d ICA 
 
G Volume Parcial 
 
Volume Total 
ano cm cm/ano m2/ha m3/ha ICA IMA m3/ha ICA IMA 
7 15,63 - 45,49 176,76 - 25,25 175,98 - 25,14 
8 16,40 0,75 51,44 231,56 54,80 28,95 230,37 54,39 28,79 
9 17,09 0,69 56,39 287,00 55,44 31,89 287,69 57,32 31,96 
10 17,73 0,65 60,43 341,32 54,32 34,13 346,62 58,99 34,66 
11 18,33 0,60 63,64 393,25 51,93 35,75 406,36 59,68 36,94 
12 18,89 0,56 66,12 441,91 48,66 36,87 465,91 59,55 38,83 
13 19,43 0,54 67,79 486,78 44,87 37,44 524,72 58,81 40,36 
14 19,94 0,51 69,31 527,56 40,78 37,82 582,30 57,68 41,59 
15 20,42 0,48 70,18 564,14 36,58 37,61 638,29 55,99 42,55 
16 20,89 0,47 70,67 596,56 32,42 37,29 692,43 54,14 43,27 
17 21,34 0,45 70,82 624,93 28,37 36,76 744,53 52,09 43,79 
18 21,77 0,43 70,70 649,42 24,49 36,08 794,43 49,91 44,13 
19 22,18 0,41 70,34 670,27 20,85 35,28 842,09 47,66 44,37 
20 22,58 0,40 69.80 687,70 17,43 34,39 887,45 45,96 44,37 
21 22,97 0,39 69,09 701,97 14,27 33,42 930,50 43,05 44,30 
22 23,34 0,37 68,26 713,34 11,37 32,42 971,26 40,76 44,15 
 
Os dados apresentados na Tabela 32 mostraram que a área basal 
máxima alcançada, nas condições de sítio onde se localizam as unidades 
experimentais, foi cerca de 70,0 m2/ha, valor este alcançado aos 15 anos. 
Este nível de densidade manteve-se aproximadamente constante até os 19 
anos, após os quais a mortalidade é natural, devido a concorrência entre as 
árvores do povoamento, provocou a sua redução. Entretanto, com o 
estabelecimento de um novo ponto de equilíbrio ocorrerá a recuperação do 
nível máximo de área basal nos próximos períodos. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 204 
Tabela 33 - Crescimento em diâmetro, volume parcial e total por hectare e 
respectivos incrementos com manutenção de até 75 % da área basal da 
testemunha Pinus elliottii. 
Idade d ICA 
 
Volume Volume Parcial 
 
Volume Total 
ano cm cm/ano m³/ha m3/ha ICA IMA m3/ha ICA IMA 
7 15,99 - 162,57 - 23,22 172,59 - 24,66 7 
8 17,28 1,29 211,65 49,08 26,45 223,80 51,21 27,89 8 
9 18,44 1,16 262,56 50,91 29,17 277,05 53,25 30,78 9 
10 19,49 1,05 314,08 51,52 31,41 231,16 54,11 33,11 10 
11 20,44 0,95 365,26 51,18 33,20 385,21 54,05 35,02 11 
12 21,32 0,88 415,39 50,13 34,61 438,50 53,29 36,54 12 
13 22,12 0,80 463,96 48,57 35,68 490,51 52,01 37,73 13 
14 22,86 0,75 510,57 46,61 36,47 540,86 50,35 38,63 14 
15 23,55 0,69 554,98 44,41 36.99 589,25 48,39 39,28 15 
16 24,18 0,63 597,01 42,03 37,31 635,51 46,26 39,72 16 
17 24,77 0,59 636,59 39,58 37,44 679,52 44,01 39,97 17 
18 25,32 0,55 673,67 37,08 37,43 721,21 41,61 40,07 18 
19 25,84 0,52 708,24 34,57 37,27 760,56 39,35 40,03 19 
20 26,32 0,48 740,37 32,13 37,02 797,57 37,01 39,88 20 
21 26,77 0,45 770,09 29,72 36,67 832,28 34,71 39,63 21 
22 27,19 0,42 797,48 27,39 36,25 864,74 32,46 39,90 22 
 
O ponto de culminância do incremento médio anual em volume, se 
considerado como indicador da idade de rotação de máxima produção 
mostra, para a produção parcial, que o IMA alcança seu estado ótimo aos 13 
anos no tratamento sem desbaste; aos 17 anos nos tratamentos com 75 % e 
50 % e aos 11 anos quando for mantida 25 % da área basal máxima. 
Já a comparação da idade de máximo incremento médio para a 
produção volumétrica total mostrou o ponto culminante aos 20 anos para o 
tratamento não desbastado; aos 18 anos para o tratamento de 75 %; aos 17 
anos para o tratamento de 50 %; e, 11 anos para o tratamento com 25 % de 
área basal máxima, conforme Figura 60. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 205 
Tabela 34 - Crescimento em diâmetro, volume parcial e total por hectare e 
respectivos incrementos com manutenção de até 50% da área basal da 
testemunha Pinus elliottii. 
Idade d ICA 
 
G Volume Parcial 
 
Volume Total 
ano cm cm/ano m2/ha m3/ha ICA IMA m3/ha ICA IMA 
7 15,63 - 178,46 - 15,49 184,80 - 26,40 7 
8 17,82 2,19 224,84 46,38 28,11 234,85 50,05 29,36 8 
9 19,84 2,02 272,02 47,18 30,22 285,89 51,04 31,77 9 
10 21,71 1,87 319,16 47,14 31,92 336,92 51,03 33,69 10 
11 23,44 1,73 365,66 46,50 39,50 387,19 50,27 35,19 11 
12 25,04 1,60 411,06 45,40 34,26 436,15 48,96 36,34 12 
13 26,51 1,47 455,05 43,99 35,00 483,41 47,26 37,19 13 
14 27,86 1,35 497,40 42,35 35,52 528,72 45,31 37,77 14 
15 29,11 1,25 537,98 40,58 35,87 571,89 43,17 38,13 15 
16 30,25 1,14 576,70 38,72 36,04 612,83 40,94 38,30 16 
17 31,32 1,07 613,51 36,81 36,08 651,49 38,66 38,32 17 
18 32,29 0,97 648,40 34,89 36,02 687,86 36,37 37,99 18 
19 33,19 0,90 681,39 32,99 35,86 721,97 34,11 37,99 19 
20 34,01 0,82 712,50 31,11 35,62 753,87 31,90 37,69 20 
21 34,78 0,77 741,79 29,29 35,32 783,61 29,74 37,31 21 
22 35,48 0,70 769,31 27,52 34,97 811,27 27,66 36,87 22 
 
Tabela 35 - Crescimento em diâmetro, volume parcial e total por hectare e 
respectivos incrementos com manutenção de até 25 % da área basal da 
testemunha Pinus elliottii. 
Idade d ICA 
 
G Volume Parcial 
 
Volume Total 
ano cm cm/ano m2/ha m3/ha ICA IMA m3/ha ICA IMA 
7 15,27 - 183,49 - 26,21 187,68 - 26,81 7 
8 18,35 3,08 214,64 31,15 26,83 221,86 34,98 27,73 8 
9 21,32 2,97 244,90 30,26 27,21 254,86 33,00 28,32 9 
10 24,15 2,83 274,18 29,28 27,42 286,49 31,63 28,65 10 
11 26,84 2,69 302,41 28,23 27,49 316,65 30,16 28,79 11 
12 29,36 2,52 329,57 27,16 27,46 345,30 28,65 28,79 12 
13 31,73 2,37 355,69 26,12 27,36 372,44 27,14 28,65 13 
14 33,93 2,20 380,76 25,07 27,20 398,10 25,66 28,43 14 
15 35,97 2,04 404,83 24,07 26,99 422,33 24,23 28,16 15 
16 37,87 1,90 427,92 23,09 26,74 445,16 22,83 27,82 16 
17 39,62 1,75 450,06 22,14 26,47 466,68 21,52 27,45 17 
18 41,24 1,62 471,30 21,24 26,18 485,92 20,30 27,05 18 
19 42,73 1,49 491,68 20,38 25,88 505,97 18,99 26,63 19 
20 44,09 1,36 511,22 19,54 25,56 523,89 17,92 26,19 20 
21 45,35 1,26 529,97 18,75 25,24 540,72 16,83 25,75 21 
22 46,49 1,14 547,97 18,00 24,09 556,53 15,81 25,29 22 
Introdução ao Manejo Florestal 
 206 
 
Figura 60 - Influência da intensidade de desbaste sobre a produção total de 
Pinus elliotti. 
 
As grandezas dos incrementos dos diferentes tratamentos de 
intensidade de desbaste diferenciaram-se, principalmente entre os 
tratamentos extremos de desbaste. Entretanto, como se observa na Figura 
61, os tratamentos que mantiveram 75 e 50 % da área basal em relação a 
testemunha mostram incrementos semelhantes aos 21 anos, tendendo a uma 
maior aproximação com o aumento da idade. Isto comprova parcialmente a 
teoria de Mar: Muller de que, sob certos limites, o peso de desbaste não 
influencia o incremento em volume do povoamento. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 207 
 
Figura 61 - Influência da intensidade de desbaste sobre o incremento 
corrente em volume total de Pinus elliottii. 
 
6.2.7.3 Efeito da densidade do desbaste sobre o estoque 
 
Em geral um aumento da intensidade do desbaste significa um 
decréscimo no estoque existente. 
O efeito da intensidade de desbaste na taxa de crescimento por 
árvore opõe-se ao efeito observado na taxa de crescimento por unidade de 
superfície do povoamento considerado em conjunto. 
Na Figura 62 observa-se como o crescimento por unidade de 
superfície tende a manter-se num nível constante, dentro de um longo 
intervalo de intensidades de desbastes moderados, enquanto que o 
crescimento médio por árvore reage mais ou menos proporcionalmente às 
alterações dasintensidades de desbaste. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 208 
 
Figura 62 - Relações entre crescimento individual e por hectare em função 
da intensidade de desbaste e nível de existência. Fonte: Johnston (1977). 
·. 
Na realidade, a expressão assumida pelas relações entre o 
crescimento e a intensidade de desbaste é do tipo curvilíneo, conforme 
Figura 63. A forma de crescimento mais encontrada é traduzida pelas curvas 
A e B, sendo que a experiência demonstra sugere que a curva A está 
associada a espécies tolerantes e a B as intolerantes. 
O crescimento por árvore não varia com a intensificação dos 
desbastes, porque as árvores já estão livres da competição mútua, enquanto 
que, o crescimento por unidade de superfície do povoamento varia mais ou 
menos em proporção direta com a intensidade ou nível do estoque. 
A expressão que é assumida pelas relações entre o crescimento e 
intensidade de desbaste é do tipo curvilíneo, conforme a Figura 63, embora 
a sua verdadeira forma dependa das unidades utilizadas na medição da 
intensidade e estoques. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 209 
 
Figura 63 - Variação do crescimento individual e por hectare em função da 
intensidade de desbaste e nível de existência. Fonte: Johnston (1977). 
 
6.2.7.4 Efeito da densidade sobre a relação altura e diâmetro 
 
A relação h/d, definida pela razão entre a altura e diâmetro da 
árvore considerada por Abetz (1976a) como indicador auxiliar, na 
determinação da intensidade de desbaste a ser aplicado em um povoamento. 
Sendo esta relação superior a 1 pode indicar a necessidade de um desbaste, 
pois o crescimento em altura esta sendo maior que o em diâmetro. Esta 
relação, entretanto, é real somente em povoamentos jovens. 
Os valores inferiores a 1, normalmente encontrados para as árvores 
dominantes do povoamento, representam o crescimento de árvores não 
sujeitas a forte competição, as quais mostram crescimento pleno em 
diâmetro. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 210 
O mesmo autor estudando o comportamento do incremento 
volumétrico da relação h/d, observou que quanto menor o valor maior o 
incremento volumétrico, podendo esta relação ser expressa por uma curva 
hiperbólica. 
Por outro lado, observou que o incremento em área basal para 
árvores de diferentes posições sociológicas diferia, ocorrendo os menores 
incrementos nas árvores dominadas e os maiores nas dominantes. Observou 
ainda, que as árvores dominadas apresentavam maior incremento em área 
basal em posição ao longo do fuste, que correspondia a, aproximadamente, 
50 % da altura total. Esta mesma relação foi também evidente para árvores 
de outras classes sociológicas, exceto para as dominantes. Nestas últimas, o 
maior incremento medido ocorreu nas partes inferiores do tronco. 
O aumento do incremento na porção intermediária dos troncos, em 
detrimento do incremento ao nível inferior do mesmo, causa o aumento do 
fator forma tendendo a tornar a árvore mais cilíndrica. A execução do 
desbaste pode levar, pela diminuição da concorrência, a retomada do 
incremento na porção inferior do tronco e a consequente redução da relação 
h/d (Abetz, 1976b). 
Schneider et al. (1992) estudaram a relação h/d de forma 
independente para os tratamentos de 25, 50 e 75 % da área basal da 
testemunha não desbastada, ou seja, 100 %, respectivamente tratamentos 
T3, T2, T1 e T0. 
Na Figura 64 encontram-se representadas os valores de h/d em 
relação a altura dominante, mostrando a influência da intensidade do 
desbaste nestas tendências de crescimento. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 211 
 
Figura 64 - Relação altura/diâmetro como função da altura dominante em 
Pinus elliottii. 
 
O estudo de um modelo de regressão genérico da relação h/d como 
função da área basal por hectare e da altura dominante, mostrou ser o 
modelo abaixo indicado para descrever esta relação: 
 
h/d = 0,48060 + 0,00059.(h0.G) - 0,00042.h02 - 0,00005.G2. 
 
Sendo: h0 = altura domiante; G = área basal. 
 
Na Figura 65 pode-se observar o efeito marcante da densidade na 
relação altura sobre o diâmetro (h/d), principalmente devido a sensibilidade 
do diâmetro à densidade. 
 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 212 
 
Figura 65 - Relação entre a altura e o diâmetro médio como indicação da 
competição. Fonte: Marsh (1957). 
 
Na Tabela 36 é apresentada a relação em forma de quociente (h/d), 
de onde se pode observar em forma numérica a variação segundo a 
densidade, demonstrando que sob certas condições de maior competição a 
árvore sacrificou o crescimento diametral em favor do em altura. 
 
6.2.7.5 Efeito da densidade sobre a forma do fuste 
 
O efeito da densidade sobre a forma da árvore, se deve a 
sensibilidade do crescimento diametral em diversas partes da altura do fuste 
à densidade do povoamento, conforme Figura 66. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 213 
Tabela 36 - Influência da densidade sobre a relação entre altura e diâmetro. 
Parcela 
N0 
Densidade 
ha 
Relação média 
h/d 
1 2965 109 
2 1482 92 
3 988 92 
4 741 70 
5 494 63 
6 370 58 
7 247 50 
8 123 42 
Fonte: Marsh (1957). 
 
Figura 66 - Relação entre a forma e a densidade de Pinus patula. Fonte: 
Marsh (1957). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 214 
Com maior densidade do povoamento a árvore obriga-se a 
distribuir melhor o incremento ao longo do fuste. Nas demonstrações 
observa-se que a competição melhora a qualidade das árvores, assinalando-
se especialmente para as coníferas, sendo que, também a qualidade da 
madeira pode ser muito afetada pela taxa de crescimento diametral que, 
como se tem observado depende da densidade dentro de um índice 
estabelecido por espécie/qualidade do sítio. 
 
6.2.7.6 Efeito do peso, periodicidade e época do desbaste sobre o 
crescimento. 
 
Embora a intensidade de desbaste contenha em si as informações 
relativas ao peso e a periodicidade dos desbastes, tanto esse peso como 
periodicidade provocam efeitos sobre o crescimento que é independente da 
intensidade. Assim, quanto mais longo for o ciclo maior o peso do desbaste, 
mais elevado será o risco de quebra de incremento, em consequência de 
uma incompleta utilização do sítio, logo após a operação de desbaste. 
A proporção da área basal ou volume do povoamento em pé, 
removido em cada desbaste, dá indicação sobre essas consequências. Na 
Inglaterra, o limite de segurança médio para a maioria das espécies, é a 
remoção de mais de 40 % do estoque, nas primeiras idades e menor de 30 % 
nas idades mais velhas. Estas percentagens variam com o sítio e o tipo de 
desbaste. 
Os níveis de intensidade, os desbastes moderados em ciclos curtos, 
podem tornar-se menos eficientes do que os desbastes mais fortes em ciclos 
ligeiramente mais longo, no que se refere a prevenção da mortalidade 
natural, considerando uma determinada intensidade de desbaste. Isto se 
Introdução ao Manejo Florestal 
 215 
reflete no desenvolvimento de uma copa mais eficiente depois de um 
desbaste forte. 
A idade do primeiro desbaste pode exercer um efeito sobre o 
crescimento em consequência da interdependência que se verifica entre a 
idade do primeiro desbaste, peso do desbaste e nível do estoque. Quanto 
mais forte for o desbaste e mais longo seu ciclo maior será a proporção do 
estoque removido, se a idade do primeiro desbaste não sofrer uma alteração 
que compense a elevação do volume retirado em desbaste. 
 
6.2.7.7 Efeitos de um único desbaste na dimensão do produto final 
 
 Burger (1976), referindo-se ao trabalho de Johnston et al. (1977), 
mostra um exemplo construído na base de vários ensaios de desbaste na 
Inglaterra, conforme Tabela 37. Neste exemplo, foi feito um único desbaste 
e um corte final na idade de 60 anos. O desbaste é mostrado para duas 
idades de desbaste: 25 e 35 anos, para 4 casos de quocientes v / V (volume 
médio do desbaste / volume médio antesdo desbaste): 1,2; 1,0; 0,8; e 0,6 e 
para 3 casos de peso de desbaste: 20; 40 e 60 % do estoque. O exemplo 
mostra as consequências de três variáveis: época, peso e tipo de desbaste, no 
diâmetro médio de área basal (dg) obtido no corte final. 
Da Tabela 37 pode-se concluir admitindo-se que o incremento em 
volume por unidade de superfície não é afetado, que: 
a) a dimensão média das árvores do povoamento que se mantém 
em pé aumenta com a elevação do peso do desbaste; 
b) a dimensão das árvores do povoamento que se mantém em pé 
aumenta com a diminuição da relação v/V*. 
c) a dimensão média das árvores do povoamento que se mantém 
em pé aumenta quanto mais cedo for feito o desbaste; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 216 
Tabela 37 - Efeito do desbaste: época, tipo e peso sobre o volume e 
diâmetro (dg) em Picea sitchensis na Inglaterra. Fonte: Johnston et al. 
(1977). 
Época do desbaste/ 
corte 
Desbaste cedo Desbaste tarde 
Des-
baste 
Corte 
final 
Des- 
baste 
Corte 
final 
Idade (ano) 25 60 35 60 
h100 (m) 9,3 23,3 13,9 23,3 
Volume Antes do desbaste (m3/ha) 116,7 273,5 
 
Tratamento Peso Vd/va* Volume (m3/ha) 
1 20% 1,0 23,3 618,1 57,7 586,8 
6, 5, 2,4 40% 0,6 a 1,2 46,7 594,8 109,4 532,0 
3 60% 1,0 70,0 571,4 16,4 477,4 
 dg (cm) 
1 20% 1,0 10,2 19,8 13,5 19,4 
2 40% 1,0 10,2 21,8 13,5 20,9 
3 60% 1,0 10,2 25,1 13,5 23,4 
4 40% 1,2 10,7 20,9 14,4 20,0 
5 40% 0,8 9,5 23,4 12,5 22,3 
6 40% 0,6 8,8 27,5 11,3 26,2 
Sendo: * vd = volume médio do desbaste; va = volume médio antes do 
desbaste. 
 
d) desbastes tardios com peso maior resultam em maior dimensão 
média das árvores do povoamento no corte final. Pelo desbaste na idade 25 
com peso 20 %, o dg no corte final é 29,8 cm, e um desbaste na idade 35 
com peso 60 % obtêm-se um diâmetro (dg) de 23,4 cm. 
 
6.2.8 Crescimento acelerado 
 
O crescimento acelerado tem um significado especial no manejo 
florestal, pois se refere ao notável incremento do crescimento depois da 
liberação de uma árvore da concorrência, sendo uma resposta a um manejo 
Introdução ao Manejo Florestal 
 217 
retardado. O crescimento acelerado em diâmetro produz-se no caso de 
populações muito densas, onde os indivíduos liberados têm a capacidade de 
responder a esta liberação. Em geral, o crescimento acelerado refere-se ao 
súbito incremento na taxa de crescimento em diâmetro devido a redução da 
densidade do povoamento denso. Por outro lado, como se viu 
anteriormente, o crescimento em altura é pouco afetado nos povoamentos 
com um espaçamento adequado. 
O crescimento acelerado é um efeito que está associado com a 
maior intensidade de luz que incidente sobre a folhagem, a rápida formação 
de uma maior quantidade de folhagem e o incremento de espaço disponível 
para as raízes, com um consequente aumento na disponibilidade de água e 
nutrientes. 
Mason apud Daniel et al.(1982) refere-se aos casos extremos de 
aceleração de crescimento em que esta resposta ante a liberação pelos 
desbastes não é "imediata". Isto, quer dizer, que a árvore leva ao redor de 
quatro anos na formação de superfície folhar e radicular suficiente para 
produzir o incremento em espessura dos anéis. No entanto, certas árvores 
não respondem a liberação devido à incapacidade de utilizar um maior 
espaço livre, por ser dominante ou carecer de um bom sistema radicular e 
uma alta proporção de copa viva que permita responder a modificação do 
ambiente. Quando se libera árvores que cresceram na sombra, suas folhas 
adaptada a sombra se vêm expostas de pronto a uma melhor intensidade 
luminosa e deve ajustar-se a este novo ambiente; em casos extremos, as 
árvores sufocadas e depois da liberação podem chegar à morte, no caso de 
espécies incapazes de adaptar-se rapidamente a esta mudança. A paralisação 
do crescimento posterior à liberação é denominada de "Shock" de desbaste 
Introdução ao Manejo Florestal 
 218 
Existem diferenças entre as espécies quanto à resposta ante a 
liberação. Em geral, as espécies tolerantes respondem mais rápidas e melhor 
que as espécies intolerantes. 
A capacidade de crescimento acelerado tende a declinar com a 
idade, entretanto, algumas espécies são muito persistentes neste aspecto, 
como o Pinus ponderosa, que pode apresentar crescimento acelerado 
quando sua idade for avançada. 
A duração do período de crescimento acelerado depende da 
velocidade com que as árvores circundantes voltam a concorrer com o 
indivíduo em questão. A taxa de crescimento tem um máximo e logo os 
anéis voltam a ser mais estreitos, em parte, devido ao restabelecimento das 
condições de competição e, por outro lado ao efeito do incremento do 
diâmetro. 
Para um padrão regular de desbaste, para produzir uma liberação 
contínua o resultado será um desenvolvimento uniforme dos anéis de 
crescimento e a consequente produção de troncos de alta qualidade, com 
anéis de espessura uniforme. 
A medida que o diâmetro segue aumentando, seria necessário que a 
taxa de crescimento estivesse em constante aumento, entretanto, isto só é 
possível, de certo modo, enquanto a copa seguir crescendo, contudo, 
obviamente, existe um limite. 
Ao longo da vida de todas as árvores, as espessuras dos anéis 
diminuem a partir de certa idade. 
 
6.3 Intervenção silvicultural 
 
6.3.1 Objetivo do desbaste 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 219 
6.3.1.1 Competição: a base ecológica do desbaste 
 
A competição que conduz a eliminação de indivíduos no 
povoamento, também, causa uma diminuição do crescimento. A proporção 
varia inversamente segundo o grau de dominância alcançado pelos 
indivíduos (posição da copa). As árvores dominantes sofrem menos que as 
suprimidas, que no final são eliminadas. Deve-se destacar, ainda, que a 
diferenciação das copas nas diversas classes (dominates, codominantes, 
etc.) é o resultado da competição. A eliminação final de alguns indivíduos é 
consequência da diminuição de seu crescimento e vigor, devido a 
competição. 
Na natureza o objetivo é produzir um número máximo de árvores 
resistentes, de maior longevidade e aptas a competir com as demais. O 
processo de seleção mediante a eliminação por competição é longo e 
durante seu transcurso o crescimento de todas as árvores é afetado em grau 
variado. 
O desbaste baseia-se no processo natural da vida do povoamento 
em relação a diminuição progressiva do número de indivíduos por unidade 
de superfície, como consequência da competição pela luz, umidade e pelas 
subtâncias nutritivas do solo. 
Schulz & Rodriguez (1967) assinalam que o desbaste tem a 
finalidade de manipular a competição entre as árvores e destacam que a 
competição é o fator ecológico mais importante para o silvicultor, que pode 
fazer uso do desbaste para evitar as consequências da competição excessiva 
e a permanência de indivíduos de má formação de fuste. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 220 
6.3.1.2 Desbaste orientado para alcançar o ótimo econômico 
 
A finalidade do desbaste é concentrar a produção, em termos de 
incremento, nas árvores que constituirão o corte final ou as que serão 
aproveitadas nos desbastes comerciais. 
Schulz (1969) assinala que mediante os desbastes pode-se inverter 
o potencial produtivo do sítio para as árvores de maior valor comercial e 
evitar sua dispersão em indivíduos indesejáveis ou de menor valor. 
O desbaste consiste na manutenção da classe desejada de árvores e 
o número apropriado destas por unidade de superfície em diferentes etapas 
do desenvolvimento mediante a eliminação do resto. Isto inclue a seleção de 
árvores segundo suas características de desenvolvimento e manutenção de 
um dossel mais ou menos uniforme, quer dizer, um espaçamento mais ou 
menos uniforme (Singh, 1968). 
Segundo Hiley (1959) os estudos realizados em experimentos 
sobre competição por água e sais minerais têm demonstrado que para uma 
produção mais econômica de madeira, asárvores devem estar espaçadas 
mais amplamente que o de costume, quer dizer, que o espaçamento inicial 
deve ser mais amplo e os desbastes mais fortes. 
Para Craib (1947) quando se produz madeira em plantações, os 
custos de produção são muito afetados pelo espaçamento (densidade) e 
dependem: espaçamento inicial; mortalidade natural; desbaste. 
Estes fatores influem de uma maneira tão decisiva que em muitos 
métodos usados, produz-se madeira a custos maiores do que o necessário, 
devido a aplicação de desbastes inadequados. O desbaste pode reduzir os 
custos de produção significamente de duas maneiras principais: mediante a 
redução da duração da rotação; mediante a produção de material de maiores 
dimensões (tamanho). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 221 
Disto, deve-se destacar que a meta principal é produzir o valor 
máximo por unidade de superfície. 
Neste sentido, Craib (1947) diz que o espaçamento amplo e o 
desbaste forte tendem a duplicar o valor do corte final devido ao maior 
diâmetro alcançado, maior comprimento do fuste e, consequentemente, um 
rendimento maior de madeira livre de nós. Estes últimos fatores estão 
relacionados com as técnicas de poda que, também, fazem parte do método 
de Craib. 
Finalmente, Hiley (1959) destaca que para cada espécie e para cada 
qualidade de sítio deve haver um regime ótimo de desbaste, o qual permitirá 
que as árvores se desenvolvam satisfatoriamente, permitindo produzir 
madeira da forma mais econômica possível. 
A rentabilidade de um investimento depende altamente das épocas 
em que entram as rendas e ocorrem os custos. Quanto mais cedo entra uma 
determinada renda maior a rentabilidade do investimento, pois esta renda 
pode ser aplicada já em outro tipo de investimento lucrativo. O contrário 
vale para os custos. Caso exista mercado para o material de desbaste, pode-
se, geralmente, aumentar a rentabilidade de um povoamento efetuando 
desbastes cedo e pesados. Nos casos onde haja necessidade de investimento 
em infra-estrutura viária, por exemplo, as vezes é vantajoso adiar o 
desbaste, até que o preço da madeira no mercado cubra os custos da 
construção de estrada, exploração e transporte, permitindo ainda um lucro 
satisfatório. 
 
6.3.2 Tipo de desbaste 
 
Aqui não será estudada detalhadamente a teoria dos métodos de 
desbaste, pois é contemplado em tratos e métodos silviculturais. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 222 
Os tipos de desbaste utilizados no manejo de povoamentos 
florestais foram discriminados por Johnston et al. (1977), como segue: 
1. Desbaste seletivo 
2. Desbaste com base na classe de copa 
2.1. Desbaste por baixo (Método Alemão) 
2.2. Desbaste por alto (Método Francês) 
2.3. Desbaste seletivo “Selection thinning ou crop thinning" 
2.4. Desbaste livre 
2.5. Desbaste numérico (normalmente com base no espaçamento) 
2.6. Desbaste combinado (numérico e livre por alto) 
3. Desbaste sistemático ("mechanical thinning") 
4. Desbaste combinado (seletivo e sistemático) 
O desbaste, como técnica silvicultural, pode ser efetuada tanto 
qualitativa como quantitativamente. 
Os fatores intermitentes na caracterização do desbaste podem ser 
definidos de muitas maneiras, mas aqui serão utilizadas as seguintes 
definições: 
Tipo de desbaste: caracterizado pelo tipo de árvores removidas em 
desbaste; 
Peso de desbaste: volume retirado num único desbaste; 
Ciclo de desbaste: intervalo médio de tempo de uma sucessão de 
desbastes; 
Estoque existente: número de árvores, área basal ou volume por 
unidade de superfície existente no povoamento; 
Intensidade de desbaste: volume médio anual, retirado em um 
desbaste, o que corresponde ao peso do desbaste dividido pelo número de 
anos do ciclo de desbaste, depende então do peso e ciclo do desbaste. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 223 
O tipo de desbaste caracterizado pelas classes das árvores retiradas 
em um desbaste, pode ser caracterizado por três tipos de desbaste: 
a) Desbaste neutro: é o tipo de desbaste que retira árvores em todas 
as classes de dimensões; 
b) Desbaste por alto: remove árvores das classes de dimensões 
maiores; 
c) Desbaste por baixo: remove árvores das classes de dimensões 
menores. 
A definição do tipo de desbaste em termos quantitativos é 
extremamente complexa, para o que, existem vários métodos conforme 
Johnston et al. (1977): 
a) Eide & Langsaeter (1941) utilizaram a relação entre o diâmetro 
médio das árvores retiradas e o das árvores que ficaram depois do desbaste; 
b) Ullen (1940) recorreu a uma relação entre a percentagem do 
número de árvores removidas e a percentagem do volume retirado; 
c) Petterson (1951) apresenta uma combinação de três fatores que 
são a área basal das árvores retiradas proporcionalmente a todas as classes 
de dimensões; a área basal das árvores retiradas da classe inferior; e área 
basal das árvores retiradas da classe superior; 
d) Johnston et al. (1977) recomenda o quociente entre o volume 
médio do desbaste (v) e o volume médio do povoamento em pé antes do 
desbaste (V). Assim, pode-se descrever: 
. Desbaste neutro: quando a relação v/V for igual a 1; 
. Desbaste por alto: quando a relação v/V for maior que 1; 
. Desbaste por baixo: quando a relação v/V for menor que 1. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 224 
6.3.3 Grau de desbaste 
 
A Iufro em 1902, na Alemanha, reformulou o regulamento inicial 
sobre as diferentes maneiras de desbaste que permitem a comparação das 
consequências destes, sendo definido cinco graus de desbastes. 
Primeiramente, definiram cinco classes de árvores e depois foram indicadas 
aquelas que deveriam ser cortadas num determinado grau de desbaste: 
Classe 1: árvores dominantes com copas normais e fustes bons; 
Classe 2: árvores dominantes com copas deformadas e fustes 
defeituosos; 
Classe 3: árvores codominantes com copas livres; 
Classe 4: árvores dominadas e capazes de sobreviver; 
Classe 5: árvores dominadas sem condições de sobreviver ou já 
mortas. 
Os cinco graus foram definidos pelas classes de árvores para serem 
cortadas: 
Grau A: corte da classe 5 e doentes de outras classes; 
Grau B: corte das classes 4, 5 e parte da classe 2; 
Grau C: corte necessário de todas as árvores das classes 2 a 5 e 
parte da classe 1; 
Grau E: como o grau D, mas mais forte. 
A aplicação destes graus é muito subjetiva, pois assim desbaste de 
grau C, por exemplo, executado por dois técnicos pode apresentar 
resultados nitidamente diferentes. Neste mesmo sentido, Johnston et al. 
(1977) diz que o grau de desbaste, na prática, torna-se inadequado porque 
nele não se fornece uma referência quantitativa, mesmo porque não permite 
uma diferenciação entre todos os fatores intervenientes no grau do desbaste. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 225 
Em resumo pode-se dizer que os desbastes do grau A, B e C são 
desbastes por baixo e o grau D e E desbastes por alto. 
 
6.3.4 Qualidade do produto final 
 
A qualidade da madeira de uma determinada espécie depende de 
três fatores: da forma das árvores, das dimensões das árvores, e das 
qualidades tecnológicas da madeira (Burger, 1976). 
Pelo desbaste podem-se eliminar as árvores com forma ruim e, 
desta maneira, melhorar a qualidade do povoamento. Foi demonstrado que 
se podem obter árvores de maiores dimensões através dos desbastes. Uma 
árvore com diâmetro grande tem um maior valor por metro cúbico do que 
uma árvore com diâmetro pequeno, pois a serraria corta uma determinada 
quantia de tábuas ou pranchas com menos custos e menor perda. Além 
disto, também os custos de corte e transporte são menores se um 
determinado volume de madeira estiver concentrado em poucas árvores. 
Por outro lado, ainda existe a influência do desbaste nas qualidades 
tecnológicas da madeira, e um dos principais fatores é a densidade básica da 
madeira ou peso específico, já analisado anteriormente. Pelo desbaste 
conseguem-se anéisde crescimento mais largos. Em várias pesquisas foi 
constatado que em coníferas os anéis mais largos estão correlacionados com 
o peso específico menor. Porém, nestas pesquisas não foi considerado a 
idade em que os anéis foram formados. 
Na África do Sul, e mais tarde nos Eua, foi constatado que o peso 
específico não é correlacionado com a largura dos anéis, mas sim com a 
idade em que o anel é formado. Nas pesquisas anteriores, a idade não foi 
levada em consideração, os pesquisadores tomaram por acaso anéis largos 
Introdução ao Manejo Florestal 
 226 
formados na juventude da árvore e anéis finos formados na idade adulta, 
confundindo a correlação peso-idade com a correlação peso-largura do anel. 
A nova teoria que afirma a existência da correlação entre peso-
idade e nega a correlação entre peso-largura do anel pode ser explicada 
fisiologicamente, isto é, o peso específico da madeira depende da 
percentagem de madeira primaveril e da madeira outonal, pois quanto maior 
a percentagem de madeira outonal, maior o árvores jovens iniciam o 
crescimento cedo na primavera e terminam, também, relativamente cedo, 
enquanto árvores velhas iniciam e terminam o crescimento mais tarde, 
assim formando maior percentagem de madeira outonal, o que significa um 
maior peso específico. 
Parece que a discussão sobre as duas teorias ainda não está 
concluída. Porém, se a nova teoria for correta, o que tudo indica, pode-se 
concluir que o desbaste não afeta o peso específico da madeira, pois os 
anéis largos formados na idade x em consequência de um desbaste pesado 
tem o mesmo peso específico como anéis finos formados também na idade 
x num povoamento não desbastado. Portanto, a medida adequada para 
produzir madeira com alto peso específico não é o desbaste leve, mas sim 
uma rotação longa. Aliás, em pesquisas recentes com Pinus elliottii nos Eua 
não foi constatada nenhuma influência do desbaste sobre o peso específico 
da madeira. 
Tudo isto se refere somente às coníferas, contudo nas folhosas as 
condições são diferentes. Deve-se diferenciar entre dois tipos de folhosas: 
com poros circulares e com poros difusos. As folhosas com poros circulares 
produzem maior percentagem de madeira outonal, quando crescem mais 
rápido. A madeira outonal é mais pesada e, por isso, a madeira crescida 
rapidamente torna-se mais pesada do que uma em crescimento lento. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 227 
Pela teoria tradicional, nas espécies com poros difusos não existe 
correlação entre a largura do anel e peso específico. Porém, esta teoria hoje 
é posta em dúvida por ensaios na África do Sul com o gênero Eucalyptus, 
os quais revelam que o peso específico diminui com anéis largos. 
O peso específico da madeira é uma das mais importantes 
qualidades tecnológicas da madeira, mas não a única. Outro fator 
importante é a superfície da madeira serrada. Uma tábua de madeira com 
anéis finos geralmente apresenta uma superfície bem mais lisa e plana que 
uma tábua de madeira com anéis largos. Este fato justifica para 
determinados fins, como carpintaria, um preço mais elevado para madeira 
de anéis finos. Porém, para a maioria dos usos da madeira de coníferas, a 
madeira de anéis largos de povoamentos desbastados fortemente vale tanto 
quanto a de anéis fino de povoamento pouco ou não desbastado. 
 
6.3.5 Riscos no povoamento provocado por desbaste 
 
Burger (1976) diz que conforme as condições locais o desbaste 
pode aumentar ou diminuir os riscos de um povoamento: 
a) Risco de vento: O vento geralmente causa danos nos 
povoamentos, somente depois do mesmo alcançar uma altura dominante 
superior a mais ou menos 12 m. Por conseguinte, os povoamentos quando 
chegarem nesta idade deve ter boa estabilidade para poder resistir ao vento. 
Mediante um desbaste cedo e pesado pode-se conseguir que as árvores 
remanescentes formem copas e raízes com maior resistência ao vento. 
Disto, conclui-se que o desbaste cedo e pesado pode diminuir os riscos de 
vento. Porém, desbastes atrasados podem aumentar sensivelmente o risco. 
Pois, em um povoamento com altura acima de 12 m que não foi 
suficientemente desbastado as árvores não conseguem formar raízes e copas 
Introdução ao Manejo Florestal 
 228 
resistentes. Por outro lado, efetuando um desbaste pesado naquele 
povoamento expõem-se as árvores de repente ao vento sem prepará-las para 
tanto. Em síntese, desbastes atrasados e pesados aumentam o risco de vento; 
b) Risco de incêndio: O desbaste, assim como a poda, aumenta 
temporariamente a quantidade de material inflamável. Por exemplo, depois 
de um desbaste sistemático a cada terceira linha a quantidade de material 
fino residual aumenta em 6 vezes, devido a isso, o risco de incêndio no chão 
aumenta temporariamente depois do desbaste. 
Porém, o risco de incêndio de copas diminui devido ao desbaste, 
principalmente, das árvores dominadas, onde a quantidade de material 
inflamável entre chão e copa diminui e, portanto, é mais difícil um fogo 
propagar-se desde o chão até as copas; 
c) Risco de pragas: Em povoamentos não desbastados a quantidade 
de árvores fracas é maior, portanto, aumenta o risco de pragas. Porém, 
imediatamente depois do desbaste a alta quantidade de material morto no 
chão também favorece a propagação de certas pragas. Em determinadas 
regiões o material desbastado permanecendo no povoamento é envenenado 
nas épocas mais favoráveis às pragas. 
 
6.3.6 Resultados obtidos em desbaste 
 
Resultados preliminares de ensaios de desbaste com Pinus elliottii, 
instalados em Três Barras e Capão Bonito, em plantações de espaçamento 
de 2,0 x 2,0 metros, indicam que a idade do primeiro desbaste aos 8 anos, 
quando a área basal do povoamento estiver em torno de 40 m2/ha, deve ser 
reduzida para aproximadamente 27 m2/ha, quando se perderia cerca de 10 % 
do volume potencial. O incremento em diâmetro até a idade de 8 anos é 
cerca de 2,0 cm/ano. No período seguinte, o incremento em área basal seria 
Introdução ao Manejo Florestal 
 229 
cerca de 3,5 m2/ha/ano, isto indica que o próximo desbaste seria executado 
4 anos após, quando a área basal alcançaria novamente cerca de 41 m2/ha. 
No entanto, quando se deseja produzir toras com diâmetro médio 
de 45 cm e com anéis anuais regulares, em rotação igual ou menor que 30 
anos, é necessário reduzir a área basal no primeiro desbaste de 40m2/ha para 
20m2/ha. Com isso, consegue-se um incremento em diâmetro de 1,5 à 2,0 
cm/ano (Fishwick, 1976). 
Nicolielo (1991) apresenta o sistema de manejo florestal utilizado 
na Companhia Agroflorestal Monte Alegre, em Agudos-SP., que têm como 
objetivo a produção de madeira para fins nobres, obtida com desbastes mais 
frequentes e de intensidades moderadas. Para isto, utilizaram desbaste mais 
seletivo, com sistematização somente para a encostia da madeira. O número 
de desbastes e a intensidade aplicada em povoamentos de Pinus sp. podem 
ser observados nas Tabelas 38 e 39. 
 
Tabela 38 - Intensidade de desbaste para Pinus sp.,em espaçamento inicial 
de 2,0 x 2,0 m. 
Número 
Desbaste 
Idade Número de árvores/ha Desbaste % 
ano Antes Retirado Remanescente Atual Acum. 
1 7 2.500 1.000 1.500 40,0 40,0 
2 9 1.500 500 1.000 33,3 60,0 
3 11 1.000 300 700 30,0 72,0 
4 15 700 200 500 28,7 80,0 
5 19 500 200 300 40,0 88,0 
C.R. 25 300 300 - 100,0 100,0 
Fonte: Nicolielo (1991). 
 
Ferreira et al. (1978) apresentam as características básicas de várias 
populações de Pinus spp., da Cia Agroflorestal Monte Alegre, localizada no 
município de Agudos-SP. Na Tabela 40, pode-se observar a variação de 
Introdução ao Manejo Florestal 
 230 
produção dos desbastes e total de várias espécies, considerando-se as 
variações dos pesos dos desbastes aplicados. 
Tabela 39 - Intensidade de desbaste para Pinus sp, em espaçamento inicial 
de 2,5 x 2,0 m. 
Número 
Desbaste 
Idade Número de árvores/há Desbaste % 
ano AntesRetirado Remanescente Atual Acum. 
1 8 2.000 600 1.500 40,0 40,0 
2 10 1.400 400 1.000 33,3 60,0 
3 12 1.000 300 700 30,0 72,0 
4 15 700 200 500 28,7 80,0 
5 19 500 200 300 40,0 88,0 
C.R. 25 300 300 - 100,0 100,0 
Fonte: Nicolielo (1991). 
 
Tabela 40 - Produção de algumas espécies florestais. 
Esp.écie. Idade Espac. G d h Desbaste % Volume s/c/ha 
 ano m m2/ha cm m 1º 2º 3º Desb Eat Tot 
P. caribaea bah. 6 2,5x2 39,6 15,9 12,8 - - - - 193 193 
P. caribaea hon. 6 2,5x2 39,7 16,6 14,4 - - - - 220 220 
12 2,0x2 7,9 22,4 20,5 23,0 23,4 13,8 114 275 390 
14 2,0x2 5,5 25,8 21,6 17,0 18,7 - 61 260 321 
P. elliottii den. 6 2,5x2 4,2 18,6 10,9 - - - - 180 180 
12 2,0x2 0,06 26,6 18,3 20,2 - - 35 179 214 
P. kesiya 7 2,0x2 18,2 17,3 17,0 31,7 - - 31 235 272 
12 2,0x2 0,3 17,7 15,4 25,0 - - 16 208 224 
14 2,0x2 6,1 27,9 24,0 30,9 25,1 15,7 153 293 447 
P. oocarpa 6 2,5x2 13,3 15,6 14,2 - - - - 195 195 
12 2,0x2 49,5 19,9 19,2 35,5 12,4 13,1 71 214 285 
13 2,0x2 8,0 24,0 20,9 25,7 15,5 34,8 169 113 282 
P. patula 6 2,5x2 14,0 13,7 10,2 - - - - 137 137 
12 2,0x2 3,4 17,0 14,9 25,0 20,9 - 40 182 223 
14 2,0x2 0,2 19,2 18,9 23,0 - - 23 193 217 
Fonte: Ferreira et al. (1978). 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 231 
Bertoloti et al. (1983) analisando o ensaio de desbaste em 
povoamentos de Pinus caribaea var. hondurensis, localizado no município 
de Agudos-SP, pertencentes a CIA. Agro-Florestal Monte Alegre, plantado 
num espaçamento de 2,0 x 2,0 m, concluiram que, tecnicamente, o primeiro 
desbaste deve ser realizado entre 11-12 anos de idade; os desbastes 
permitiram duplicar o número de indivíduos com diâmetro superior a 25 cm 
em relação à testemunha não desbastada, porém, não aumentou a produção 
volumétrica total; o primeiro desbaste a ser executado deve ser conciliado 
com a necessidade e objetivos da empresa. 
Os autores apresentam na Tabela 41 os resultados obtidos dos 
diferentes tratamentos aplicados, definidos: 1 - Desbaste mecânico (corte 
raso) em toda a terceira linha; 2 - Desbastes por baixo (retirada das árvores 
inferiores); 3 - Desbaste mecânico em toda a quinta linha + desbaste por 
baixo; inferiores); 4 - Desbaste mecânico em toda a nova linha mais 
desbaste por baixo; 5 - Desbaste mecânico em toda a décima terceira linha + 
desbaste por baixo; 6 - Desbaste mecânico em toda a décima sétima linha + 
desbaste por baixo; 7 - Desbaste mecânico em toda a décima nova linha + 
desbaste por baixo; 8 - Testemunhas (sem desbaste); 9 - Desbaste por baixo 
de 30 % das árvores inferiores a cada 2 anos. 
A quantidade de madeira extraída no desbaste através dos diversos 
tratamentos não diferiu entre si, mas foram superiores ao tratamento 9 por 
ser este uns desbastes leve. 
Estes autores, ainda, apresentam os resultados de rendimentos por 
hora das operações de desbaste, como mostra na Tabela 42, após o primeiro 
desbaste. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 232 
Tabela 41 - Área basal remanescente após o primeiro desbaste e volume 
comercial obtido dos desbastes por tratamento. 
Trat. G Volume comercial (m3/ha) 
Rem. Existente Rem Existente Rem Existente 
m2/ha 1º 
Desb 
5/ 
74 
3/ 
75 
2º 
Desb 
3/ 
76 
3/ 
77 
3º 
Desb 
10/ 
77 
5/ 
78 
3/ 
79 
Tot 
1 26,7 57,9 1 26,7 57,9 1 26,7 57,9 1 26,7 57,9 1 
2 25,5 75,4 2 25,5 75,4 2 25,5 75,4 2 25,5 75,4 2 
3 24,1 70,7 3 24,1 70,7 3 24,1 70,7 3 24,1 70,7 3 
4 24,7 71,9 4 24,7 71,9 4 24,7 71,9 4 24,7 71,9 4 
5 24,4 63,6 5 24,4 63,6 5 24,4 63,6 5 24,4 63,6 5 
6 24,3 74,3 6 24,3 74,3 6 24,3 74,3 6 24,3 74,3 6 
Sendo: Rem. = Remanescente; Des.= Desbaste; Data de plantio: 11/65 Data 
1º Desbaste: 01/73 Data 2º Desbaste: 03/76. Fonte: Bertoloti et al. (1983). 
 
Tabela 42 - Rendimento médio das operações: corte+desgalha-mento + 
picamento + arraste + empilhamento no primeiro desbaste. 
Tratamentos Rendimento por hora 
Estéreo c/c Estéreo s/c m³ s/c 
1 0,7089 0,5413 0,3491 
2 0,4805 0,3714 0,2404 
3 0,5468 0,4242 0,2735 
4 0,5626 0,4316 0,2777 
5 0,5010 0,3909 0,2504 
6 0,5054 0,3970 0,2544 
7 0,5054 0,3951 0,2532 
9 0,4812 0,3776 0,2422 
Fonte: Bortoloti et al. (1983). 
 
Na Tabela 43 são apresentados os rendimentos médios de 
descascamento de madeira, por tratamento, no primeiro desbaste, e na 
Tabela 44 os rendimentos médios para carregamento da madeira por 
tratamento, no primeiro desbaste. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 233 
Tabela 43 - Rendimentos de descascamento de madeira, por tratamento, no 
primeiro desbaste. 
Tratamentos Rendimento por hora 
Estéreo c/c Estéreo s/c m³ s/c 
1 19,6947 15,0490 9,7027 
2 20,9736 16,2236 10,4295 
3 10,2930 14,9798 9,6597 
4 21,1544 16,2283 10,4429 
5 20,7552 15,4218 9,8823 
6 20,4532 16,0840 10,0616 
7 20,0686 15,7001 10,0616 
9 22,0350 17,3064 11,1010 
Fonte: Bortoloti et al. (1983). 
 
6.3.7 Determinação da densidade ótima por meio de desbaste 
 
A regulação da produção por meio de desbaste depende 
basicamente da densidade ótima ou ideal que possibilita um máximo de 
crescimento potencial para determinada espécie. O peso do desbaste pode 
ser determinado por vários métodos, demonstrados na seqüência. 
 
6.3.7.1 Método de Hart-Becking 
 
O peso do desbaste determinado pelo "Índice de Espaçamento 
Relativo" baseia-se em elementos dendrométricos do povoamento. O 
desenvolvimento teórico deste método já foi apresentado no capítulo sobre 
determinação da densidade de povoamentos. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 234 
Figura 44: Rendimentos médios para carregamento da madeira, por 
tratamento, no primeiro desbaste. 
Tratamentos Rendimento por hora 
Estéreo s/c m³ s/c 
1 16,3867 10,4534 
2 18,6094 11,8718 
3 17,9395 11,4445 
4 19,6004 12,1709 
5 19,6004 12,5044 
6 18,6886 11,9224 
7 18,7189 11,9416 
9 18,7499 11,9615 
Fonte: Bortoloti et al. (1983). 
 
Para a determinação do índice de espaçamento relativo leva-se em 
consideração a altura dominante e o espaço médio entre as árvores do 
povoamento. 
Na determinação do peso do desbaste é necessário conhecer o 
índice de espaçamento relativo desejado (S´%), isto é, o número ótimo de 
indivíduos que devem permanecer no povoamento após a execução do 
desbaste. 
Van Laar (1973) efetuou o cálculo do índice de espaçamento 
relativo desejado (S´%) para Pinus radiata, na África do Sul, cujos 
resultados foram sintetizados na Figura 67, onde para SI 80 o S´% situa-se 
entre 20 e 23 % (na parte inferior da curva pontilhada). 
Para efeito de comparação, determinou o S´% para Picea abies com 
base nas tabelas de produção de Assmann & Franz (1963), cujos resultados 
estão expressos na Figura 68, situada dentro da faixa de 10 a 14 %, 
resultado de desbastes extremamente fracos. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 235 
Para povoamentos da Holanda onde o método de espaçamento 
relativo foi desenvolvido, o S´% para Pinus silvestris em desbaste fraco foi 
em 16 %, e para desbaste forte em 25 % (Monteiro Alves, 1982). 
Para Pinus elliottii o índice de espaçamento relativo desejado, que 
permite manter uma produção em incremento máximo em área basal, situa-
se em torno de 21 %. Quando este índice for menor que 16 % ocorre uma 
severa competição entre as árvores e perde-se 25 % do incremento 
potencial. Devido a isto, o primeiro desbaste deveria ser executado quando 
o índice de espaçamento caísse para 18 % (Fishwick, 1975). 
 
 
Figura 67 - Relação entre idade e índice de espaçamento (S´%) em 
plantações na África do Sul. Fonte: Van Laar (1973). 
 
Schneider (1984) determinou com base em dados de inventário 
contínuo e resultados de desbaste, o índice de espaçamento relativo 
Introdução ao Manejo Florestal 
 236 
desejado para Pinus elliottii da Flona de Passo Fundo-RS, ficando expresso 
por: 
 
S´% = 18,0046 + 0,0649.h100 
 
Para esta equação obteve um coeficiente de determinação igual a 
0,89 e um erro padrão da estimativa igual a 0,012. 
 
 
Figura68 - Relação entre a idade e índice de espaçamento relativo desejado, 
para Picea abies, na Alemanha. Fonte: Van Laar (1973). 
 
Para determinação do peso do desbaste por este método é 
necessário definir o espaço médio desejado após o desbaste. Para isto, é 
necessário conhecer a relação entre o espaço horizontal e vertical médio do 
povoamento, assim como mostra a Figura 69. 
Observando-se a Figura 69, pode-se deduzir a seguinte relação 
matemática: 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 237 
H100 -------------------------------- 100% 
EMD --------------------------------- S´% 
 
Sendo: h100 = altura dominante; EMD = espaço médio desejado, para após o 
desbaste; S´% = índice de espaçamento relativo desejado. 
 
Desta relação deduz-se: 
 
EMD = S´% . h100 / 100 
 
Figura 69 - Relação entre o espaço horizontal e vertical médio entre as 
árvores de um povoamento. 
 
Considerando-se que após o desbaste a distribuição das árvores no 
povoamento segue a forma de um hexágono regular, assim a superfície 
média das árvores pode ser calculada através da fórmula do hexágono 
regular. Com o que o número de árvores a permanecer (Np/ha) no 
povoamento é calculado pela expressão: 
 
Np/ha = 104 / {EMD2. ( √ 3 / 2)} = 104 / (EMD2. 0,866) 
 
Com isso, pode-se facilmente determinar o número de árvores a 
serem desbastadas: 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 238 
Nd/ha = Ni/ha - Np/ha. 
 
Sendo: número de árvores a serem desbastadas (Nd/ha); Ni/ha = número de 
árvores por hectare antes do desbaste; Np/ha = número de árvores por 
hectare após o desbaste. 
 
Assim o peso do desbaste (Pd) em unidades relativas é expresso 
por: 
Pd% = Nd/ha. 100 / Ni/ha 
 
6.3.7.2 Método Inglês de desbaste 
 
A Forestry Comission da Inglaterra, por volta de 1960, realizou 
uma análise de todos os ensaios de desbaste instalados naquele País e 
concluiu que, dentro de certa margem de intensidade de desbaste, a 
produção total não é afetada pelo desbaste, comprovando a teoria de 
Moeller (Johnston et al., 1977 e Bradley, 1969). 
Por outro lado, deduziram que os desbastes mais intensivos 
resultavam num diâmetro maior no corte final e, consequentemente, numa 
maior renda e aumento da rentabilidade do povoamento. Desta forma a 
Forestry Comission procurou a maior intensidade de desbaste que ainda 
permitisse uma máxima produção total ou intensidade marginal. 
Constataram que esta intensidade marginal era para todas as espécies e 
classes de sítio 70 % do máximo incremento médio anual em volume 
(Imamáx). 
Desta forma, a Forestry Comission passou a recomendar que a taxa 
anual de desbaste seja 70 % do Imamáx, durante o período normal de 
desbaste. Como o período normal de desbaste é considerado a partir do 
primeiro desbaste até o último desbaste, portanto, antes do máximo do Ima, 
Introdução ao Manejo Florestal 
 239 
a aplicação deste método torna-se muito problemática, devido a dificuldade 
na determinação do IMAmáx. 
Considerando um IMAmáx de 26 m3/ha a taxa anual de corte será 
igual a 26.0,70 = 18,2 m3/ha/ano. O intervalo dos desbastes é escolhido pelo 
técnico, por exemplo, para um intervalo de desbaste de 3 anos, deve-se 
cortar no desbaste 3 vezes a taxa anual, ou seja 3.18,2 = 54,6 m3/ha. 
 Na Inglaterra não se pode cortar de uma só vez mais do que 40 % 
do volume sem correrem sérios riscos de danos por ventos. Também um 
peso excessivo de desbaste, mesmo que combine com a taxa anual prevista, 
resulta numa diminuição da produção total. 
O IMAmáx pode ser obtido de forma indireta, traçando-se uma 
curva do ICA volume em papel monologarítmo, visto que a curva para 
todas as espécies é simétrica, após o ponto de máximo do ICA volume, 
pode-se então prolongar esta curva. Mediante os valores de ICA volume de 
cada ano pode-se calcular o Ima volume de cada ano, obtendo-se o ponto de 
máximo do IMAmáx. 
 
6.3.7.3 Método de Abetz 
 
Abetz (1976b) cita para efeito de auxílio e decisão nos desbastes a 
relação h/d, definida pela altura sobre o diâmetro. Esta relação, quando o 
povoamento mostra um crescimento equilibrado em altura e diâmetro, tem 
um valor igual a 1,0. Quando o valor da relação for superior a 1,0 pode-se 
deduzir sobre a necessidade de um desbaste, pois o crescimento em altura 
está sendo maior que o crescimento diamétrico. Isto parece não ser real na 
fase final de crescimento 
O mesmo autor estudou o desenvolvimento do incremento 
volumétrico em função da relação h/d e constatou que à medida que a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 240 
relação aumenta diminui o incremento em volume e, que quanto menor for 
esta relação maior é o incremento em volume. Uma hipérbole descreve bem 
o desenvolvimento do incremento em volume, como sendo uma função da 
relação h/d. 
Abetz (1975) desenvolveu para Picea abies relações auxiliares para 
determinar o peso de um desbaste forte ou fraco, através da relação gráfica 
do número de árvores por hectare e altura dominante. Recomenda que 
quando o valor da relação h/d for maior que 90 ou 0,9 o peso do desbaste 
não pode ser maior do que 40 %. Esta relação pode ser vista na Figura 70. 
 
Figura 70 - Método de Abetz para determinação do peso do desbaste. Fonte: 
Abetz (1975). 
 
A vantagem deste método está no fato de não haver necessidade da 
determinação da idade e do índice de sítio, porque estes valores são 
Introdução ao Manejo Florestal 
 241 
caracterizados pela altura dominante, por isto uma mesma curva pode ser 
aplicada em diferentes sítios. 
As desvantagens dessas curvas guias estão na sua não 
aplicabilidade quando a variação dos diâmetros é grande e a distribuição é 
irregular. Também não serve para objetivos específicos, como atingir certo 
diâmetro desejável em determinado período. 
A aplicação deste método em nosso meio requer estudos sobre a 
tendência das curvas nas nossas condições ecológicas e espécies. 
 
6.3.7.4 Método Mexicano de desbaste 
 
Por muitos anos os técnicos florestais e o próprio Serviço Florestal 
Mexicano utilizaram os procedimentos para a determinação das taxas de 
corte propostos pela escola européia, como os métodos de Cabida, Von 
Mantel, Suíço e Francês. Todos estes métodos foram derivados de bosques 
regulares ou irregulares sensivelmente normalizados, em que a idade é o 
parâmetro ordenador, considerados fundamentalmente distintos dos 
povoamentos mexicanos, altamente irregulares e de idades múltiplas 
(Caballero, 1960). 
A inadaptabilidade dos métodos tradicionais, às florestas 
mexicanas, pode ser comprovada após mais de 20 anos de aplicação e 
constatar que em nenhum povoamento, nem remotamente, obtinha-se o 
volume de aproveitamento anual que era calculado e, muito menos, 
permitiram um novo corte por quantidade parecida a originalmente 
explorada. 
Antes da situação, vários técnicos florestais mexicanos desejosos 
de dar aos povoamentos florestais um tratamento de acordo com as 
realidades propuseram, em 1944, e vem sendo melhorado gradualmente, um 
Introdução ao Manejo Florestal 
 242 
sistema de cálculo do volume efetivamente produzido pelas florestas, em 
função de suas existências antes e depois dos cortes e do incremento 
corrente em volume antes dos cortes, e que permitisse ainda determinar o 
ciclo e a intensidade de corte, para o que, deve-se prefixar um dos valores 
para se poder definir o outro. 
Segundo Caballero (1960) a teoria é relativa aos crescimentos 
anuais volumétricos de uma árvore, os quais se acumulam seguindo a lei 
dos juros compostos estendida aos povoamentos florestais, que por não ter 
semelhança com outros métodos conhecidos e a completar-se com 
instruções para fixação de onde, quando e como da ordenação florestal, 
tem-se chamado de "método mexicano de ordenação florestal", sendo suas 
expressões matemáticas as seguintes: 
a) Possibilidade de corte anual (PC): 
 
PC = VC / cc 
 
b) Existências reais antes dos cortes (ER): 
 
ER =VP. 1,0pcc 
 
c) Ciclo de corte em anos (cc): 
 
cc = (log ER – log VP) / log 1,0p. 
 
c) Intensidade de corte (IC): 
 
IC = [1 - (1 / 1,0pcc)]. 100 
 
Sendo: VP = volume remanescente do povoamento; VC = volume de corte; 
p = percentagem de incremento corrente em volume, observado ao se fazer 
o inventário de ER ou do volume antes dos cortes. 
 
Observa-se na equação (b) que o método força como tendência a 
reposição de "VC" para voltar a obter "ER" original. O volume VP é obtido 
Introdução ao Manejo Florestal 
 243 
durante "cc" se os crescimentos volumétricos anuais se acumularem 
seguindo na taxa "p" conforme a lei dos juros compostos. 
Nota-se, especialmente para "cc" fixo que "IC" só é função de "p", 
para cada povoamento tem-se crescimentos diferentes, o que geralmente 
sucede, deve-se então calcular intensidades de cortes também diferentes, 
segundo a sua correspondência. Isto é o que se faz na prática, porque o ciclo 
de corte deve permanecer constante, e determina-se fazendo variar a "IC" 
geralmente entre 35 e 50 % de "ER", elegendo a que concilie a economia de 
aproveitamento, com a necessidade dasonômicas do povoamento. 
Pelo exposto, esta concepção deve ficar perfeitamente clara de que, 
com o método mexicano, programam-se cortes segundo o crescimento do 
povoamento, com intensidades variáveis a cada povoamento sujeito a 
ordenação, espaçado a um número de anos (ciclo de corte) fixo durante o 
qual o povoamento florestal responde com seus respectivos incrementos das 
árvores remanescentes, estabelecendo-se rotações de exploração que em 
teoria tendem a repetir-se indefinidamente. 
A variação das intensidades de corte individual compreende a um 
mesmo período de recuperação (ciclo de corte). Um povoamento que tem 
maior crescimento poderá responder com maior volume cortado que outro 
de crescimento inferior, onde por comparação o seu aproveitamento, deverá 
também ser menor. 
Caballero (1960) para comprovar a eficiência do método mexicano, 
ou seja, a lei de acumulação de crescimento em povoamento cortado 
utilizou os resultados obtidos em povoamentos de Pinus ponderosa, 
procedentes do período de medição de 1909 a 1939, na Estação 
Experimental Florestal de Fort Valley, Arizona, nos EUA, com o que 
chegou a seguintes conclusões básicas: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 244 
a) que como consequência dos desbastes em povoamentos, 
geralmente mais jovem, sujeitos os desbastes produziu uma aceleração no 
crescimento e rápida ascensão, com o ponto de máxima aproximadamente 
aos 10 anos, decrescendo depois com maior aceleração; 
b) que ao calcular a recuperação do volume cortado de "VP" e de 
"p" antes do corte, resultou ser conservador durante uns vinte anos depois 
da exploração. Isto acontece em geral, porque raras vezes os ciclos de corte 
escolhidos são maiores que o especificado. 
 
6.3.7.5 Método "Croata" de desbaste 
 
O método "croata" de ordenação florestal foi descrito por Klepac 
(1980 e 1984). Faz referência à origem do método em 1953, pela 
denominada fórmula de Klepac, para determinação de taxa de corte. Este 
método tem, basicamente, o mesmo princípio do método mexicano de 
ordenação florestal, desenvolvido em 1944, com a diferença de que a 
intensidade de corte é multiplicada por um fator de desbaste. Com isto, 
conclui-se que o método "croata" é uma adaptação do método mexicano de 
desbaste. 
Segundo Klepac (1984) em floresta normal não se distingue a 
produção final e antecipada separadamente, com isto a taxa de corte 
representa a diferença entre o volume normal do povoamento antes e após 
os cortes, conforme mostra o Figura 71. 
Interpretando a Figura 71 chegam-se as seguintes expressões 
matemáticas: 
 
TC = V - VN 
 
VN = V / 1,0pcc 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 245 
TC = V. {1 - (1 / 1,0pcc)} 
 
Sendo: V = volume normal, antes do corte seletivo; VN = volume normal, 
após o corte seletivo; p = percentagem do incremento; cc = ciclo de corte; 
TC = taxa de corte. 
 
 
 Figura 71 - Representação da floresta normal 
 
Com desejo de fazer à estimativa dos cortes antecipados, 
independente das tabelas de produção, Keplac (1980) desenvolveu uma 
fórmula que tem como princípio a remoção pelos desbastes de uma parte do 
incremento e não o incremento total acumulado, normalmente removido 
pelo método mexicano. A fórmula é expressa por: 
 
TC = {VN . (1,0pcc - 1). 1/q} / (VN. 1,0pcc) .100 
 
Sendo: 1/q = fator de desbaste, varia de acordo com as circunstâncias: em 
povoamentos jovens é 1/4; em povoamentos de idade média é de 1/3; e em 
povoamentos velhos é de 1/2 ou maior; 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 246 
6.3.7.6 Método baseado no diâmetro de copa 
 
Quanto mais denso for um povoamento menor é a área das copas 
em relação ao diâmetro do fuste. A relação entre diâmetro da copa e DAP é 
um valor muito útil, pois permite o cálculo do número máximo de árvores 
por hectare para um determinado diâmetro ou distribuição de diâmetro 
definido. O número de árvores por hectare a serem deixadas após o desbaste 
é calculado através das seguintes fórmulas (Spiecker, 1981): 
 
dc = a + b.d 
 
ac =  / 4. dc2 
 
Sendo: dc = diâmetro de copa; ac = área de copa; d = diâmetro a altura do 
peito; N/ha = número máximo de árvores por hectare. 
 
Devido à variação da relação diâmetro de copa, DAP e de outras 
influências não controladas (insetos, fungos, etc.), o resultado só deve ser 
usado como uma estimativa. 
Por meio desta relação pode-se calcular a área basal para uma 
densidade de copa definida, pela soma das áreas de copas e a área total do 
povoamento, que raras vezes atinge a 100 %, sendo obtida pela fórmula: 
 
G/ha =  2d /  100..2 Dd c 
 
Sendo: G/ha = área basal por hectare; D = densidade da copa, em 
percentagem da área total do povoamento; dc = diâmetro de copa; d = 
diâmetro à altura do peito. 
 
Estes resultados só podem ser usados como valor de estimativa por 
causa da variação dc, DAP e D, que não podem ser determinados com 
precisão. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 247 
6.3.7.7 Método da área basal 
 
Por este método o peso do desbaste é determinado através da 
redução de área basal real por hectare para um valor de 27 m2/ha, 
determinado para Pinus sp. para após a execução do desbaste. 
Um novo desbaste só é executado quando o povoamento conseguir 
incorporar o volume retirado, controlado a partir da área basal máxima 
tomada em relação a uma testemunha de densidade completa, ou a 5% 
abaixo desta, definida pela área basal ótima. 
 
6.3.7.8 Programa de desbaste de Carpentier 
 
Este método de programação de desbastes foi desenvolvido por 
Carpeentier (1973) para Pinus silvestris na Espanha. 
a) Introdução: A primeira relação fundamental é a expressão típica 
da classificação da qualidade produtiva do local, referindo-se a avaliação da 
altura dominante (H0) em função da idade (t) e índice de sítio (IS). 
A relação estatística é expressa por: 
 
h0 = f (t, IS) 
 
Esta relação pode ser formulada para uso em diferentes modelos 
matemáticos. Em tabelas de produção, a equação recíproca abaixo pode ser 
usada, a partir de dados obtidos da análise de tronco de árvores amostras: 
 
h0 = t2/(a0 + a1.t +a2.t2) 
 
A segunda relação fundamental usada é uma relação do estoque 
com o espaçamento (E) ou o número de árvores por hectare (N) de florestas 
equiâneas, para a altura dominante (h0) e o índice de sítio (IS): 
Introdução ao Manejo Florestal 
 248 
E = 100 / N = f (h0, IS) 
 
O espaçamento médio (E) expressa a superfície da área avaliável 
de uma árvore. Esta variável que tem uma óbvia significância fisiológica 
pode permitir o uso para a obtenção de diagramas e modelos matemáticos 
que podem ser muito usados na definição do regime de desbaste. 
No caso de parcelas permanentes onde o tratamento de desbaste 
por baixo, o modelo que melhor ilustra a situação depois do desbasteé o 
seguinte: 
 
E = 100 / N = a0 + (a1 + a2. IS ). h100 
 
A equação obtida representa, para o caso de 100/ N e h100 um 
grupo de linhas retas de acordo com o índice de sítio. Deste modo, a 
hipótese de Hart's é confirmada para um regime médio de desbaste. De 
acordo com esta hipótese, a primeira vista, dá a impressão que os 
espaçamentos são proporcionais às alturas dominantes, expressa por: 
 
E = 100 / N = P(%) / 100. h100 
 
 Onde, o coeficiente de proporcionalidade (P) expressa em 
percentagem, é o índice de Hart-Becking, que define o número de árvores 
que devem permanecer após o desbaste. 
A terceira relação fundamental é afetada pela densidade do 
povoamento, medida pelo diâmetro médio de área basal (dg), que depende 
do espaçamento médio ou ao equivalente número de árvores e da altura 
dominante: 
dg = a0 + a1. (100 / N ) + a2. h100 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 249 
b) Regulação da produção com cortes intermediários: A regulação 
da produção por cortes, numa série de arranjos em florestas equiâneas, 
consiste na determinação de duas cotas cuja origem e objetivos são 
diferentes: 
- A produção final procedente de cortes de regeneração pode ser 
expressa pela área de superfície de unidades dasocráticas que são anuais ou 
periodicamente destinadas para corte; pelo volume do estoque de 
crescimento da superfície florestal. 
- A produção intermediária é o resultado das operações de desbaste 
e, eventualmente, do corte de árvores dominantes ou velhas que obstruem o 
desenvolvimento do povoamento jovem. 
b.1) Dados do inventário: As variáveis de interesse para um 
programa de desbaste são: número de árvores por hectare; diâmetro médio 
de área basal; altura dominante. 
b.2) Localização das áreas para desbaste: O critério para limitar as 
áreas de desbaste e para determinar sua importância basea-se no mercado e 
na comparação dos dados por amostra, sendo uma norma o exemplo 
numérico que é característico do regime de desbaste. 
b.3) Determinação da produção em número de árvores: O peso do 
desbaste, a quantidade de desbaste em cada operação pode ser dependente 
da diferença que existe entre os valores reais obtidos para o número de 
árvores nos pontos amostrais e o valor teórico deduzido pelo índice de Hart 
escolhido. 
b.3.1) A função da superfície do espaço afetado pelo desbaste: Ela 
pode ser expressa no balanço dado pelas parcelas amostrais. Uma parcela 
positiva anula uma parcela negativa, tornando-se, igual à zero. Esta fração 
Pc pode ser dada pelo quociente: 
 
PC = mc / m 
Introdução ao Manejo Florestal 
 250 
 
Sendo: mc = número de amostras com um balanço positivo, isto é, com 
efetivo desbaste; m = é o total de amostras. 
 
A proporção acima é uma média deduzida por amostragem. O erro 
padrão (Sp) desta relação pode ser obtido aproximadamente pela fórmula: 
 
Sp = mPCPC /)1( − 
 
O erro relativo (Ep) de PC para 95 % de probabilidade de 
confiança que assumimos para o número de parcelas m é dado por: 
 
Ep = 2 )./()1( cc PmP− 
 
b.3.2) O peso do desbaste numa superfície (A) de uma unidade 
dasocrática pode ser expresso em termos de: 
 
Nc = cN P c . A (a) 
 
Sendo: Nc = média do número de árvores das parcelas com balanço 
positivo. 
 O NC pode ser obtido pela seguinte expressão: 
 
Nc = cmNiNi /)'( − sendo: Ni > Ni’ 
 
 A soma é somente válida quando o número Ni de árvores da 
parcela referida por hectare é maior do que o Ni´ teórico, deduzido pelo 
índice de Hart-Becking e da correspondente altura dominante. O número de 
árvores do desbaste, basicamente, depende da quota do índice de Hart que é 
representativa da intensidade do desbaste. 
Entretanto, a intensidade do desbaste pode ser obtida pela fórmula 
(a), que define o número de árvores dos desbastes com um erro amostral, 
Introdução ao Manejo Florestal 
 251 
que são deduzidos pela lei da propagação dos erros. O quadrado dos erros 
relativos dos fatores implicados na relação resulta: 
ENc2 = EPc2 + E cN ² 
mcNSNE cc /.2= 
 
Sendo: ENc = erro relativo do número de árvores; EPc = erro relativo da 
fração obtida do desbaste; NcE = erro relativo da média do número de 
árvores desbastadas dado pela variância SNc2 da distribuição do número 
de árvores que foram desbastadas nas parcelas, sendo: 
 
 
Podendo-se substituir o valor do erro amostral relativo ao número 
de árvores: 
)²./.()./()(2
2
mcNccNSNmmmmEN cccc +−= 
 
O número total de parcelas(m) pode ser deduzido pelas médias dos 
coeficientes de variação CNc e a fração PC do povoamento desbastado, 
resultando a fórmula: 
m = 4. {(104. (1-PC) + CNc2) / (PC. (ENc%)2)}. 
 
b.4) Determinação da produção em termos de volume: A produção 
dos cortes intermediários pode ser determinada do volume correspondente 
ao número de árvores indicadas para os desbastes num ciclo de desbaste. 
Um valor aproximado pode ser obtido da estimativa do volume 
para o que se propõe a determinação do quociente K = VC/VA, para o tipo 
de desbaste. Este quociente é obtido entre o volume (VC) médio das árvores 
desbastadas e o volume (VA) da média das árvores do povoamento antes do 
desbaste. 
Uma vez conhecido este quociente, então o volume médio das 
árvores desbastadas pode ser encontrado (VC = VA . K). Desta relação 
Introdução ao Manejo Florestal 
 252 
pode-se encontrar o número de árvores desbastadas (volume total 
desbastado / VC = N). 
Em tratamentos de desbastes por baixo é muito utilizada a relação 
estabelecida por Faber entre os diâmetros médios de área basal, dga e dgb, 
antes e depois do desbaste. E, a relação de espaçamento 100/ Na e 100/ 
Nb . Esta relação pode ser escrita da seguinte maneira: 
(Dgb - Dga) / Dga = K. ( NbNa / - 1) 
 
O coeficiente K pode ser obtido por regressão linear dos quocientes 
das médias. 
Deste modo, o diâmetro médio de área basal do povoamento 
depois do desbaste pode ser expressa por: 
dgb = [1 + K. ( NbNa / - 1)]. dga 
 
Onde, o coeficiente K pode variar entre 0,4 e 0,5 em povoamentos 
que tenham sido submetidos a um tratamento de desbaste por baixo. 
O diâmetro médio do desbaste pode ser deduzido pela equação: 
dgc = )/()..(
22 NbNadgbNbdgaNa −− 
 
Este diâmetro médio pode servir de base para apreciação do 
volume do desbaste dos produtos intermediários e a qualidade natural dos 
mesmos. 
Conhecendo-se o diâmetro (dgc) em diferentes parcelas do 
inventário e da floresta podemos deduzir que: 
. A área basal dos desbastes pela fórmula: 
Gc =  /4. dgc2. (Na.Nb) 
Introdução ao Manejo Florestal 
 253 
. A altura hc da média das árvores removidas pelo desbaste pode 
dar o correspondente diâmetro na relação h = f (d), entre altura e diâmetros 
normais das referidas parcelas. 
. O volume do desbaste pode ser relacionado na equação V = f (G, 
h), como uma função das áreas basais e altura média. E, com isto, 
confeccionar as tabelas de produção para o regime de desbaste estabelecido. 
 
6.3.8 Idade do primeiro desbaste 
 
A idade para realização do primeiro desbaste, normalmente, é 
determinada por critérios silviculturais, baseados na experiência do 
profissional, mas pode ser determinado levando em consideração um dos 
seguintes critérios: 
a) A Forestry Comission da Inglaterra para fixação da idade do 
primeiro desbaste levam em consideração os seguintes aspectos: de um 
lado, no desbaste deve ser cortada uma quantidade mínima de madeira para 
ser econômico; do outro lado, a percentagem cortada não deve afetar a 
estabilidade do povoamento nem afetar o incremento futuro; 
b) Determinar a idade do primeiro desbaste através do incremento 
corrente anual em diâmetro. Neste caso, toma-se como referência o 
diâmetro médio de área basal (dg) do povoamento, na idade que ocorrer o 
ponto de máximo do incremento corrente em diâmetro situa-se, a idade do 
primeiro desbaste; 
c) Determinar a idade do primeiro desbaste através do índice de 
espaçamento relativo. Quandoo S% cair para valores inferiores a 18 % 
obtém-se a idade ótima do primeiro desbaste, considerando Pinus elliottii e 
Eucalyptus spp. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 254 
6.3.9 Marcação do desbaste 
 
A marcação do número de árvores a desbastar deve ser efetuada 
levando-se em consideração os seguintes critérios de prioridade: Vitalidade 
observa-se o estado sanitário e proporção de copa; Qualidade observa-se a 
forma do tronco; Distribuição espacial ótima das árvores após os desbastes. 
Deve-se considerar a densidade e o volume do povoamento 
associados a uma ótima distribuição espacial das árvores a serem retiradas 
de tal maneira que o desbaste efetuado corresponda com o desbaste 
calculado. Para controlar a correspondência entre o volume e o corte 
desejado recomenda-se o seguinte procedimento: inicia-se a marcação pelo 
menos em três pontos de amostragem diferentes no povoamento, marcando-
se as árvores a serem retiradas em cada ponto de amostragem, determina-se 
o volume das mesmas. Depois se calcula qual o volume que seria retirado 
por hectare, se fosse marcado todo o povoamento, da mesma maneira como 
as marcações testes. Para isto, procede-se da seguinte maneira: determina-se 
a área das amostras e transforma-se o volume para unidade de área. 
Caso o desbaste marcado não coincidir com o desejado, deve-se 
então corrigir a marcação teste, até chegar no volume desejado. Uma vez 
obtendo-se na marcação o volume desejado, procede-se a execução do 
desbaste em todo o povoamento, seguindo os mesmos critérios adotados na 
marcação teste. 
O tamanho das amostras é variável, pode ser utilizado de 10 X 10 
metros ou 0,01 ha, como é utilizado pela Forestry Comission da Inglaterra. 
Para exemplificar, utilizamos um exemplo citado por Burger 
(1976). Considerando-se três pontos de amostragem de 0,01 ha cada, 
conforme Tabela 45, do qual se obtém o volume marcado de 31,3 m3/ha. 
Para o volume desejado do desbaste de 46,2 m3/ha observa-se que o volume 
Introdução ao Manejo Florestal 
 255 
marcado 31,3 m3/ha está abaixo do calculado, então se deve corrigir a 
marcação teste, intensificando-se mais a marcação, e procedem-se 
novamente os mesmos cálculos, até obter coincidência dos volumes 
marcados e desejados a serem retirados no desbaste. Após obtido esta 
coincidência, adota-se os mesmos critérios de marcação para todo o 
povoamento. 
 
Tabela 45 - Resultados das parcelas medidas. 
Amostras 
1 2 3 
DAP V DAP V DAP V 
11 0,044 15 0,099 10 0,032 
10 0,032 10 0,032 13 0,069 
15 0,099 13 0,069 11 0,044 
10 0,032 14 0,084 16 0,116 
12 0,056 11 0,044 12 0,056 
Total 0,263 0360 0,317 
Sendo: Volume marcado = 0,94 m3 / 0,01 ha ou 31,3 m3/ha. Fonte: Burger 
(1976). 
 
6.3.10 Determinação do volume num regime de desbaste 
 
Um dos maiores problemas do manejo florestal é a falta de registro 
da produção dos desbastes dos talhões, o que dificulta substancialmente a 
correta definição do regime de desbaste para o local e empresa. 
O controle da produção florestal contribui para o sucesso de 
futuros empreendimentos, no que concerne a determinação das taxas de 
corte de novos povoamentos, assim como, no cálculo de valores 
econômicos dos desbastes, maximização das rendas na determinação da 
rotação e taxa de retorno do investimento florestal. Além disto, estas 
informações podem servir de base para a construção de tabelas de produção 
e sortimentos. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 256 
6.3.11 Controle dos desbastes 
 
A determinação do peso e ciclo do desbaste, expresso pelo volume 
a ser desbastado num momento do desenvolvimento do povoamento, é 
apresentado detalhadamente no capítulo sobre tabela de produção. 
Para o registro das informações de produção dos desbastes pode ser 
utilizado como modelo padrão o apresentado na Tabela 46. 
 
Tabela 46 - Tabela para o controle dos desbastes. 
Idade 
ano 
Povoamento remanescente Desbaste Produção 
d h h0 N G V N V Vac % V IMA 
 
 
 
 
 
 
Nesta tabela de controle dos desbastes é registrado: 
a) Informações: as informações de controle a serem registradas são 
as seguintes: tipo de desbaste; espécie; número do talhão e observações a 
serem registradas. 
b) Povoamento remanescente: idade de desbaste; diâmetro médio 
(d); altura média (h); altura dominante (h100); número de árvores/ha (N); 
área basal/ha (G); volume/ha (V); 
c) Desbaste: número de árvores/ha (N); volume/ha (V); volume 
acumulado/ha (Vac); percentagem de desbaste; 
d) Produção total: volume/ha (V); incremento médio anual (IMA). 
 
6.4 Algums regimes de desbaste adotados 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 257 
Ahrens (1985) efetuou um amplo levantamento sobre os diferentes 
regimes de desbaste adotados nas empresas florestais do Brasil, detectando 
uma variação em peso e ciclo do desbaste empregado. Estes regimes de 
desbaste empregados são apresentados na Tabela 47. 
 
Tabela 47 - Regime de desbaste adotado em algumas empresas 
florestais brasileiras. 
 Empresa Densidade (ano do desbaste - corte raso) Esp. 
 KLABIN-PR 1900 1064 744 521 (390)* (312)* 0 PT, PE 
(0) (7) (10) (13) (16) (20) (25) 
PCC-SC 2000 1080 600 360 0 PT 
(0) (9) (12) (16) (20) 
CAFMA-SP 2000 1400 1000 700 500 300 0 PO, 
PH,PC (0) (8) (10) (12) (15) (19) (25) 
SEIVA-SC 2500 1250 800 500 (250) 0 PT, PE 
(0) (9) (11) (15) (20) (25) 
RIGESA-SC 1600 1000 410 0 PT 
(0) (10) (15) (20) 
BATISTELA-
SC 
2000 1100 800 400 0 PT, PE 
(0) (8) (13) (16) (20) 
CAMBARA-
RS 
1666 850 450 0 PT 
(0) (8) (12) (16) 
Sendo: * desbastes previstos, mas ainda não tinham sido realizados em 
plantações comerciais; ** PT = Pinus taeda; PE = Pinus elliottii; PO= 
Pinus oocarpa; PH = Pinus caribaea var. hondurensis; PC = Pinus 
caribaea var. caribaea. Fonte: Ahrens (1985). 
 
Este autor, faz uma proposição de regimes de desbastes 
alternativos para o manejo de plantações de Pinus sp., com base nos 
diferentes objetivos de produção, como segue: 
a) Produção de madeira para processamento de fibras: Entende-se 
como processamento químico ou mecânico de cavacos/fibras para a 
produção de celulose/papel, chapas de fibras, chapas de partículas de 
madeira aglomerada. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 258 
Quando este for o propósito de produção de madeira deve-se 
reduzir o número de desbastes ao mínimo ou evitando a adoção de 
desbastes. Isto é justificado pela independência das dimensões dos 
sortimentos para estes processamentos e os crescentes custos de mão-de-
obras decorrentes da aplicação dos desbastes, sem um retorno econômico ao 
acréscimo do incremento volumétrico promovido pelos desbastes. 
b) Produção de madeira para processamento mecânico: Entende-se 
como sendo toras para processamento em serraria e indústrias de produção 
de desenrolados e faqueados, essencialmente. 
Com este propósito devem-se adotar rotações mais longas, talvez 
entre 20 e 30 anos, com desbastes intercalados em ciclos mais curtos, 
seguido de podas, especialmente para as árvores que atingirão os últimos 
desbastes e corte final. 
Neste procedimento, a adoção de desbastes pré-comerciais pode ser 
recomendas em determinadas circunstâncias. 
c) Produção simultânea de madeira para processamento de fibras e 
para processamento mecânico: Este caso visa produzir madeira numa 
mesma propriedade em uso múltipla, ou seja, para processamento de fibras 
e mecânico. Neste caso, deve-se adotar regimes de desbaste bem definidos 
que resultem produtos para ambas os usos, mas com a exigência de 
obtenção de madeira de Boa qualidade para o processamento mecânico. 
Por outro lado, podem-se adotar regimes de desbastes diferentes 
para povoamentos distintos em decorrência do sítio, para a produção de 
vários sortimentos simultaneamente, que terão usos diferenciados. Para o 
caso de madeira para processamento mecânico, devem-sepreferencialmente 
selecionar aqueles talhões de melhor crescimento, homogeneidade e forma 
de tronco das árvores, dentre outras características, desejáveis na matéria-
prima requerida. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 259 
 
 
 
 
 
7 MELHORIA DA QUALIDADE DA MADEIRA 
 
7.1 Introdução 
 
A poda consiste na remoção de ramos nos fustes das árvores. 
Porém para obter grandes incrementos é necessário copas relativamente 
grandes, o que implica em maior quantidade e tamanho de ramos, que 
origina uma maior quantidade e tamanho de nós na madeira no fuste. 
Igualmente, é do conhecimento que existe uma relação estreita entre o 
tamanho da copa, espessura e incremento volumétrico. 
Em geral, as madeiras de espécies de florestas naturais possuem 
melhor qualidade do que quando em plantios porque, estas crescem em 
regime de intensa competição. Como consequência dessa competição, as 
árvores desenvolvem anéis de pequena espessura, com menor incidência de 
nós, de menor diâmetro e mais curtos, porque existe uma menor distância 
entre as árvores, o que dificulta a formação de galhos compridos e grossos. 
Devido a estes aspectos, os silvicultores já tentaram imitar a 
natureza, procurando utilizar espaçamentos menores no momento do 
plantio. Porém, mais tarde, descobriu-se que não é somente o espaçamento 
que determina a formação de galhos nas árvores, mas também a fertilidade 
do solo. Uma maior fertilidade do solo determina a formação de galhos 
mais grossos, mesmo em espaçamento 2 X 2 metros. Estas respostas são, 
Introdução ao Manejo Florestal 
 260 
especialmente, comuns na região do cerrado. O engrossamento dos galhos 
também se verifica quando é empregada a fertilização. 
Muitas espécies têm aptidão para a desrama natural, caso comum 
na Araucaria angustifolia, mesmo plantada em grandes espaçamentos. 
Outras espécies, comumente heliófilas, como o Pinus sp., os galhos 
inferiores secam em consequência do sombreamento causado pelo 
fechamento do dossel do povoamento. Estes galhos ficam retidos no tronco 
por vários anos, encrustando-se no lenho à medida que o diâmetro vai 
aumentando de tamanho, transformando-se em nós cada vez mais 
compridos e soltos, prejudicando a qualidade da madeira. 
Os objetivos das podas é produzir madeira de melhor qualidade, 
livre de nós, dacilitar as marcações e desbastes, reduzir os riscos dos danos 
causados pelo fogo e diminuir os custos de exploração. 
Segundo Aaron (1969) o objetivo usual da poda em plantações 
florestais de coníferas é para melhorar as propriedades físicas da madeira 
serrada, mediante a redução da quantidade e tamanho de nós, através da 
eliminação de nós mortos ou soltos. 
Por outro lado, Sherry (1967) assinala que o objetivo principal da 
poda de galhos vivos é evitar nós mortos e o objetivo secundário é produzir 
certa proporção de madeira livre de nós. 
 
7.2 Classificação de madeira serrada 
 
Em muitos países existem sistemas de classificação de madeira 
serrada por qualidade, que dependem de características como o tamanho, 
frequência dos nós, o fato de serem vivos ou mortos, o enviesar do veio, o 
índice de crescimento e vários graus de deformação e deterioração. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 261 
As classes ou sub-classes de madeira serrada dividem-se sempre 
em quatro grupos principais, como se pode observar na Tabela 48. 
O objetivo principal da poda é o de aumentar a proporção das 
classes mais altas na produção de madeira serrada ou, no caso das folhosas, 
tornarem a árvore mais valiosa. Esta melhoria vem acompanhada de outras 
características, tais como: o enviesar do veio e o índice de crescimento, que 
podem impedir uma melhor classificação da madeira serrada. 
Desde que não exceda certos limites florestais, as podas produzem 
pouco efeito no crescimento, tanto na altura como no diâmetro. Mas, 
ultrapassando estes limites há o risco das árvores podadas serem dominadas 
pelas suas vizinhas não podadas. 
 
Tabela 48 - Classes de qualidade da madeira em função do seu uso. 
Classe de 
qualidade 
Uso da 
madeira 
Características da 
madeira 
I Marcenaria Excelente qualidade, completamente 
livre de nós. Exigência mínima de 6 
a 8 anéis por polegada. 
II Construção Boa qualidade, com pequenos nós. 
Exige-se um mínimo de 4 anéis por 
polegada. 
III Construção Baixa qualidade, com grandes nós e 
poucos defeitos. 
IV Trabalhos Péssima qualidade, com grandes nós 
toscos e defeitos. 
Fonte: Johnston et al. (1977). 
 
Pouco ou nenhuma prova existe sobre os riscos do surgimento de 
doenças patogênicas a partir da cicatriz provocada pelo corte dos ramos 
vivos até um diâmetro de cerca de 5,0 centímetros. 
Na prática é difícil estabelecer quais os efeitos das podas na 
proporção de volume que incrementa as várias classes de madeira serrada, 
Introdução ao Manejo Florestal 
 262 
pois esses efeitos só podem ser observados alguns anos após a poda, durante 
os quais as cicatrizes se fecham, antes de surgir madeira isenta de nós. 
Em geral quanto mais jovens forem à plantação mais alta a poda, 
mais longo o período entre as podas, e maiores serão os custos compostos 
das podas. 
No mercado atual e futuro, a madeira serrada, originada de 
plantações, para poder ter competitividade deverá ter qualidade comparável 
com a de povoamentos conduzidos com algum tipo de poda. 
 
7.3 Relação da classe de produtividade com a madeira livre de nós 
 
Quanto melhor for a classe de produtividade maior será a produção 
de madeira livre de nós, para um dado custo de podas, uma vez que as 
podas são feitas na mesma idade ou na mesma altura relativa durante a 
rotação, para todas as classes de produtividade (Johnston et al., 1977). 
Berenhauser (1970) estudou o efeito da poda sobre o incremento 
médio anual em altura e diâmetro, e constatou que a mesma produz uma 
diminuição do incremento de crescimento das árvores, como mostra o 
Tabela 49. 
 
Tabela 49 - Efeitos da poda sobre o incremento em altura e 
diâmetro de Pinus sp. 
Remoção da 
copa (%) 
Incremento 
5 anos (cm) 
Diâmetro 
11 anos (cm) 
Incremento 
5 anos (m) 
Alturas 
11 anos (m) 
0 1,42 1,23 1,20 0,97 
35 1,40 1,15 1,15 0,98 
50 1,32 1,02 1,14 0,98 
65 1,12 0,75 1,10 0,96 
80 1,02 0,64 1,07 0,98 
Fonte: Berenhauser (1970). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 263 
As árvores quando ainda estiverem em pleno estágio de 
crescimento não toleram a redução exagerada da sua copa viva. O corte dos 
galhos ou a sua morte em virtude do fechamento do dossel do povoamento, 
em proporção superior a 50 % da copa viva, representa um verdadeiro 
sacrifício em partes vitais das árvores, com perdas significativas de 
crescimento. 
 
7.4 Intensidade da poda 
 
Segundo Fishwick (1977) as pesquisas têm demonstrado que 30 % 
da copa viva podem ser removidas em uma poda programada sem redução 
do incremento em volume da árvore. 
No entanto, Sherry (1967) encontrou que com uma poda de 33 % 
da copa viva de todas as árvores de um povoamento de Pinus patula, na 
África do Sul, houve uma pequena perda de incremento volumétrico em 
relação às parcelas não podadas, com recuperação após 15 meses, o que não 
se verificou com a remoção de 50 % da copa viva. Diz ainda, que este efeito 
varia segundo a espécie, sendo o Pinus elliottii mais tolerante do que o 
Pinus patula. 
Luckhoff apud Sherry (1967) constatou que para Pinus elliottii e 
Pinus patula a remoção de 25 % da copa viva não afeta o crescimento 
diametral, o que já ocorreu com 50 %, mas que em ambas as situações não 
foi afetado o crescimento em altura das árvores. 
Por outro lado, Daniel et al. (1982) dizem que ao podar árvores não 
se deve eliminar mais de 50 % da copa viva de uma só vez. Intensidades de 
poda acima deste percentual afetam negativamente a taxa de crescimento 
potencial das árvores. A redução da proporção de copa viva inferior de 50 
Introdução ao Manejo Florestal264 
% põen, quase sempre, a árvore em desvantagem competitiva, já que o 
crescimento em altura e diâmetro pode reduzir-se temporariamente. 
Os efeitos da eliminação dos ramos vivos menores sobre o 
crescimento dependem da sua contribuição total para a produção de 
carbohidratos. Nos povoamentos fechados, os ramos inferiores das árvores 
não tolerantes tendem a fotossintetizar de modo pouco eficiente, devido aos 
baixos níveis de intensidade luminosa que recebem. 
 
7.5 Idade, altura da poda e número de árvores a podar 
 
A poda deve ser realizada ainda quando os ramos estiverem verdes, 
o que faz com que quando a madeira for trabalhada o nó fique persistente, o 
que não acontece com o nó resultante da poda do galho seco. 
Pretendendo-se obter um cerne nodoso pequeno é necessário podar 
em duas ou três etapas, para evitar o corte excessivo da copa viva em 
qualquer altura, o que aumentará o custo da poda de um dado comprimento 
de tronco. Para as podas feitas cedo na rotação, os custos acumulam-se a 
juro composto num longo período, enquanto que, as podas tardias reduzem 
o custo até determinada altura, pois podem ser feitas numa só operação sem 
retirar uma proporção demasiadamente grande de copa viva, e ainda, porque 
encurtam o período dentro do qual o custo se acumula. 
Este aumento da quantidade de madeira sem nós e limpa assume 
uma importância direta somente se for acumulada na classe I, por possuir 
maior valor econômico. 
Embora, o custo por árvore podada cresça segundo a altura, vale a 
pena podar até uma altura aquelas espécies que crescem mais rapidamente 
do que as de crescimento mais lento, portanto, a altura de poda deve ser 
Introdução ao Manejo Florestal 
 265 
diferenciada para cada espécie, especialmente, devido à natureza e a 
velocidade do crescimento. 
Em ambos os casos citados acima, existem variações que 
dependem das condições de cada empresa. No entanto, é importante 
ressaltar que estes programas não podem ser aplicado diretamente no nosso 
meio, devido ao espaçamento inicial e, principalmente, ao crescimento ser 
diferente em nossas condições. 
A escolha das árvores a podar é análoga às classes de 
produtividade, no sentido de que é mais provável que uma árvore mais 
vigorosa na altura ao ser podada produza um maior volume de madeira 
isenta de nós do que uma árvore menor. 
O número de árvores a podar deve corresponder ao número que se 
quer no final da rotação ou, com segurança, podar um número maior, na 
expectativa de que algumas das árvores podadas possam vir a ser removidas 
em desbastes antes da altura do corte final. 
Para aumentar a qualidade e, consequentemente, o valor da 
madeira serrada necessita-se efetuar a poda racional dos galhos. A poda é 
uma prática recomendada pelos serviços florestais de vários países, baseada 
em pesquisas com objetivos específicos. Nos Estados Unidos, em geral, a 
poda é limitada a 300 até 400 árvores por hectare, devido aos elevados 
custos, realiza-se em duas etapas: a primeira, quando as árvores tiverem 
atingido altura de 5 metros, removem os galhos inferiores até a altura de 2,4 
metros; a segunda, quando as árvores atingirem de 10 a 12 metros de altura, 
prosseguem com o corte dos galhos até uma altura de 5,0 metros. Estas 
alturas são observadas por problemas de doenças que podem surgir a partir 
da cicatriz originada do corte dos galhos (Johnston et al., 1977). 
Segundo Ramos (1973), na África do Sul, as podas em 
povoamentos de coníferas, no caso Pinus sp., implantados em espaçamento 
Introdução ao Manejo Florestal 
 266 
de 2,7 X 2,7 metro, são realizadas em número de três, executadas de acordo 
com o seguinte programa: 1ª poda (4 - 5 ano) - todas as árvores, até uma 
altura de 1,8 metros, feita no momento em que a altura dominante das 
árvores seja de 6,1 metros; 2ª poda (6 - 7 ano) - feita nas 750 melhores 
árvores por hectare, cortando os ramos até a altura de 4,5 metros, quando as 
árvores dominantes atingirem a altura de 9,0 metros; 3ª poda (9 - 11 ano) - 
feita nas 150 melhores árvores por hectare, até uma altura de 6,6 metros, 
quando a altura dominante atingir 12,2 e 13,7 metros. 
 
7.6 Avaliação econômica das podas 
 
De um modo geral, as podas só prolongam a rotação ideal se a 
percentagem do acréscimo no valor anual corrente das árvores podadas for 
maior do que nas árvores não podadas (Johnston at al., 1977). 
Para calcular a economia das podas é preciso saber o custo delas, o 
futuro índice de crescimento das árvores podadas, o efeito das podas sobre 
as proporções do volume das diferentes classes da madeira serrada e o 
diferencial dos preços entre as classes. 
Porém, é sabido que as podas são caras, extremamente exigentes 
em trabalho intensivo e, tendo em vista serem efetuadas relativamente cedo 
na rotação, a sua contribuição para o aumento das despesas do investimento 
é elevada. Este custo varia bastante segundo as espécies e a intensidade de 
poda. Comumente, a poda de árvores é o tratamento intermediário mais caro 
quando se estima sobre uma base individual. Estes custos variam muito e 
dependem: do número de árvores podadas por hectare; do diâmetro dos 
ramos; do número de ramos por verticilo; do número de verticilos que se 
deve podar; da altura que se realiza a poda; da taxa de crescimento e, 
Introdução ao Manejo Florestal 
 267 
portanto, da qualidade do sítio; da taxa de juro que se quer do investimento; 
do tempo que é necessário esperar antes da exploração. 
Uma forma prática que pode ser usada em povoamentos não 
podados, para diminuir os custos da poda, consiste em empregar um método 
adequado para o primeiro desbaste, como o sistemático em linhas, ou seja, 
eliminando uma em cada três linhas, com a vantagem de não necessitar a 
marcação das árvores. Isto é vantajoso, pois a produção total em volume 
não sofre alterações e a escolha das árvores para o final da rotação não se 
restringe desnecessariamente. Com isto a própria queda das árvores 
desbastadas provoca uma limpeza do fuste das árvores remanescentes e a 
prática da poda seria então executada somente naquelas árvores 
remanescentes do primeiro desbaste, desejadas para a rotação final, 
diminuindo os custos desta atividade consideravelmente. 
Para se ter uma idéia dos custos desta atividade silvicultural, 
trabalhadores especializados em outros países fornecem os seguintes índices 
médios de rendimento do trabalho de poda (Fishwick, 1977): 
a) poda à altura de 0-2 m - 135 árvores/dia/homem 
b) poda à altura de 2-4 m - 90 árvores/dia/homem 
c) poda à altura de 4-9 m - 80 árvores/dia/homem. 
Por outro lado, segundo Nicolielo (s.d.), para as condições da 
Companhia Agroflorestal Monte Alegre, de Agúdos-SP, os rendimentos 
operacionais médios de poda por árvore/homem/dia podem ser observados 
no Tabela 50. 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 268 
Tabela 50 - Rendimentos operacionais médios de poda. 
Altura de 
poda 
Idade 
 (ano) 
N. de árvores 
podadas (ha) 
Rendimento 
(árvore/homem/dia) 
2,0 5-6 Todas 460 
6,0 9 500 200 
12,0 12 300 60 
Fonte: Nicolielo (s.d.). 
 
7.7 Formulação de um programa de podas 
 
Para a formulação de um programa de poda é necessário conhecer 
o crescimento da espécie nas condições de sítio e espaçamento e, 
especialmente, definir o diâmetro do cerne nodoso que se deseja, 
normalmente variando entre 10 e 15 centímetros. Após, deve-se efetuar 
medições do diâmetro abaixo da copa viva, em intervalos frequentes, até 
que o mesmo alcance o diâmetro pré-determinado do cerne nodoso. Quando 
a árvore atingir este diâmetro é o momento da execução de uma nova poda. 
Fishwick (1977) formulou um programa de poda para Pinus 
elliottii, com o objetivo de obter toras com cerne nodoso com diâmetro 
controlado de 10 e 15 cm. Salienta que os dados não devem ser tomados 
como definitivos, uma vez que as variações de espécies, características 
fenotípicas domaterial, locais de plantio e espaçamento utilizados podem 
afetar os índices de crescimento das espécies, acarretando 
consequentemente alterações nos resultados apresentados. 
Para a obtenção de madeira com a presença de nós dentro do 
limite de 10 cm, com tora de 7 metros, o autor sugere que o programa de 
poda seja iniciado quando a altura das árvores selecionadas, em número 
recomendável de 500 árvores por hectare, atingirem uma média de 5-6 m 
(aproximadamente aos 4 anos de idade) e o DAP de 10 cm. As podas devem 
obedecer os seguintes critérios: 
Introdução ao Manejo Florestal 
 269 
a) 1ª poda até 2 m (40 % da copa removida); 
b) 2ª poda até 4 m quando a altura for 7 m (40 % da copa viva 
removida); 
c) 3ª poda até 5,5 m quando a altura for 9 m (30 % da copa viva 
removida); 
d) 4ª poda até 7 m (somente 250-300 árvores/ha) quando a 
altura atingir 11-12 m (25 % da copa viva removida). 
O procedimento para a execução deste programa de poda é 
mostrado no Figura 72. 
Por outro lado, para a obtenção de madeira com presença de nós 
dentro do limite de 15 cm e toras de 7 m, a poda deve ser iniciada quando a 
altura das 500 árvores selecionadas atingirem uma média de 9-10 m 
(aproximadamente aos 6-7 anos de idade) e o DAP de 15 cm, as podas 
devem obedecer aos seguintes requisitos, conforme mostra a Figura 73: 
a) 1ª poda até a altura de 5 m (53 % da copa removida); 
b) 2ª poda até a altura de 7 m (realizado nas 250-300 
árvores/ha,quando a altura total for de 12-13 m), geralmente dois anos após 
a 1ª poda, removendo 27 % da copa viva. 
Esta poda final até a altura de 7 m pode ser feita usando serras 
manuais e escadas de alumínio de 3 m. As podas mais altas necessitarão de 
equipamentos especiais, elevando o custo da poda. 
Os programas de poda, a princípio, parecem ser dispendiosos, mas 
que o custo da poda deve ser compensado pelo maior valor a ser obtido pela 
madeira no momento do corte final do povoamento. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 270 
 
Figura 72 - Procedimento para obtenção de madeira com nós dentro do 
limite de 10 cm. Fonte: Fishwick (1977). 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 271 
 
Figura 73 - Procedimento para obtenção de madeira com nós dentro do 
limite de 15 cm. Fonte: Fishwick (1977). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 272 
 
 
 
 
 
8 CLASSIFICAÇÃO DE SÍTIOS FLORESTAIS 
 
8.1 Introdução 
 
No manejo florestal as maiorias das decisões envolvem avaliação 
da capacidade produtiva das áreas florestais em estado de ordenação. Estas 
informações são normalmente expressas em termos de curvas de índice de 
sítio, as quais se originam do meio mais tradicional de classificação dos 
solos florestais. 
Sempre que se pretende implantar numa determinada região um 
empreendimento florestal é necessário ter um amplo conhecimento das 
necessidades da espécie a ser plantada, bem como, do potencial produtivo 
do local. Estes conhecimentos permitem classificar o local em diferentes 
classes de produtividade para a espécie considerada. 
Muitas são as maneiras de se determinar o potencial produtivo de 
um local. Pelos inúmeros elementos que influem no sítio, que além de 
possibilitar diversas maneiras de determinação, torna os levantamentos 
bastante complexos. Numa tentativa de sistematização, pode-se encarar a 
classificação do sítio sob dois aspectos: o amplo e o específico, 
diferenciando-se pelo grau de especificidade condicionado, geralmente, 
pelo número de fatores influentes no sítio analisado. O aspecto amplo inclui 
classificações grosseiras do sítio, estabelecendo zoneamentos para grandes 
regiões, com grandes intervalos de classe. As espécies são estudadas, 
Introdução ao Manejo Florestal 
 273 
geralmente, pela sua adaptabilidade climática e em função das 
classificações gerais do solo. Por outro lado, as determinações de sítio mais 
específicas são feitas em nível da área de uma empresa ou dentro de 
zoneamentos mais amplos, e incluem levantamentos mais apurados. 
 
8.2 Definições 
 
Os conceitos iniciais de sítio foram, primeiramente, desenvolvidos 
e usados na Alemanha, no século XIX. Ao longo dos anos vários métodos 
de avaliação da qualidade de sítios têm sido discutidos, mas de um modo 
geral o índice de sítio tem sido definido pela altura média das árvores 
dominantes ou a média das dominantes e codominantes, relacionadas a uma 
idade índice (Machado, 1978). 
A tipificação da classificação de sítio se constitui numa forma de 
estratificação do povoamento em entidades ecológicas com base nas 
características da vegetação ou em fatores do meio ou numa combinação 
destes. A entidade ecológica está relacionada com a capacidade produtiva 
da combinação de fatores da comunidade e do meio. 
Segundo Hills & Pierpoint (1960) a qualidade do sítio é definida 
pela interação ou combinação do tipo de vegetação e o fisiográfico. 
A qualidade do sítio é definida pela Sociedade Americana de 
Florestas como sendo "uma área considerada segundo seus fatores 
ecológicos em relação a sua capacidade de produzir povoamento ou outra 
vegetação, sob a combinação de condições biológicas, climáticas e 
edáficas" (Davis, 1954). 
Segundo Heiberg & White (1956) o habitat, no sentido ecológico 
pode ser considerado como a definição de qualidade de sítio no sentido 
Introdução ao Manejo Florestal 
 274 
silvicultural, ou seja, "a soma das condições efetivas sob as quais vive uma 
planta ou uma comunidade de plantas". 
A qualidade do sítio é a soma total dos fatores edáficos, biológicos 
e climáticos que afetam a planta ou as plantas. O sítio não é um fator nem 
todos os fatores, mas a soma dos fatores efetivos entre os quais, um ou mais 
são dominantes (Spurr, 1952). 
A qualidade do sítio é dinâmica e, frequentemente, ao longo do 
tempo alguns fatores do sítio podem ser influenciados pelo silvicultor. 
Em resumo, a qualidade do sítio pode ser, sinteticamente, definida 
como “... a classificação de uma área quanto a sua capacidade de produzir 
madeira" (Sammi, 1965). 
Ainda se pode dizer que o desenvolvimento de árvores ou 
povoamentos é influenciado por três grupos de fatores: genéticos, 
ecológicos (sítio) e tratamentos aplicados pelo homem. 
 
8.3 Objetivos da avaliação da qualidade do sítio 
 
O objetivo da avaliação da qualidade do sítio é definido pela 
Sociedade Americana de Florestas de forma simples, onde a classificação 
de sítios, para os propósitos de manejo, significa que a cada povoamento se 
estabelece uma capacidade de produzir madeira ou celulose (Mader, 1963). 
Entre os principais objetivos da avaliação da qualidade de sítio 
pode-se considerar: 
a) estimativa do rendimento global dos povoamentos; 
b) planejamento e execução de trabalhos de pesquisa, por exemplo, 
desbaste; 
c) programação e execução de trabalhos de manutenção (limpezas) 
das plantações existentes; 
Introdução ao Manejo Florestal 
 275 
d) extensão da classificação da qualidade do sítio em áreas a serem 
plantadas, para seleção adequada de espécies. 
 
Os custos da produção podem variar segundo a qualidade de sítio, 
por exemplo, os trabalhos de limpeza, geralmente, devem ser efetuados com 
maior frequência nos melhores sítios. Também, a idade na qual se realiza o 
primeiro desbaste varia segundo a qualidade do sítio. 
O conhecimento da qualidade do sítio é de extrema importância 
para o manejo florestal, pois da mesma depende (Burger, 1976): 
a) quantidade e qualidade da produção (madeira, resina, frutos, 
etc.); 
b) as possibilidades do manejo, como por exemplo, máquinas 
pesadas em terrenos muito argilosos somente podem ser usadas em épocas 
secas, em terrenos acidentados somente até certo grau de inclinação; em 
certos sítios de Floresta Negra, na Alemanha, pode-se misturar 10 a 20 % de 
Fagus nos povoamentos de Picea para melhorar a composição da manta 
morta, sem diminuir a produção da Picea. Por outro lado, em outrasregiões 
o Fagus significa concorrência perigosa a Picea e precisa ser eliminado; em 
determinados sítios com excelentes condições climáticas e edáficas para a 
Picea a mesma não deve ser plantada na ocorrência de um fungo 
perigosíssimo para esta espécie. 
 
8.4 Métodos de classificação do sítio 
 
Existem dois tipos de enfoque que podem ser dados na avaliação 
de qualidade de sítio: avaliação com base em fatores do meio; avaliação 
com base em certos parâmetros da vegetação, entre estes a altura, o volume 
e as plantas indicadoras. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 276 
No passado estes métodos foram muito discutidos e, ainda 
continuam geram controvérsia sobre qual deles é o melhor método. Durante 
o período de 1919-1925 este assunto foi muito discutido nos EUA, 
principalmente, a partir dos seguintes enfoques: avaliação com base na 
altura, volume e características fisiográficas de povoamentos. 
 
8.4.1 Mediante fatores climáticos 
 
Sabe-se que os fatores climáticos têm fundamental importância na 
produtividade efetiva de um local. Muitos pesquisadores já propuseram 
fórmulas baseadas puramente em dados climáticos para qualificar diferentes 
sítios. Estas fórmulas, por serem unifatoriais, não dão grande precisão, já 
que o sítio sofre influência de outros fatores, além dos climáticos. Devido a 
isto, são utilizados para zoneamentos de grandes áreas. Os aspectos 
climáticos mais utilizados nos estudos de qualidade de sítio são a 
temperatura e a umidade, podendo também ser levado em conta o regime 
pluviométrico, umidade do ar, ventos, luz e outros. 
Como exemplo de zoneamento baseado em dados climáticos 
(temperatura média anual e a média anual da falta de chuvas) cita-se o 
trabalho de Paes De Camargo, baseado no método de Thorntwaite, que 
dividiu o estado de São Paulo em 10 zonas climáticas diferentes (Van Gor, 
1975). 
Ainda, no estado de São Paulo, deve-se mencionar o trabalho de 
Golfari (1967) com coníferas aptas para plantação florestal. Este técnico 
baseou seu estudo nos elementos climáticos que podem interferir na 
distribuição natural das coníferas e atuam de forma decisiva no processo de 
acomodação quando as mesmas são introduzidas numa nova área. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 277 
Quando se avalia sítios para a introdução de determinada espécie 
exótica o fator de adaptabilidade climática deve ser levado muito em 
consideração. Enganos desta ordem podem trazer consequências no futuro, 
como o surgimento de doenças na espécie introduzida. Exemplo disto tem-
se na introdução do Pinus nigra var. corsicana, na Holanda, que por 
inadaptabilidade climática em algumas regiões foi atacado pelo fungo 
Brunchorstia pinea (Moraes Victor, 1970). 
Entre as fórmulas que utilizam unicamente fatores climáticos para 
zoneamento e que estabelecem classes com determinados intervalos, sendo 
cada região incluída numa destas classes de acordo com os seus dados 
climáticos, são: 
a) Indice de Martonne: 
Determinam-se os meses das estações de crescimento anual, 
traduzido pelo índice de aridez de Martonne obtido pela expressão: 
 
Im = 12. p / (t + 10) 
 
Sendo: p = precipitação média anual; t = temperatura média anual em oC. 
 
b) Medida de Continuidade de Angstron: 
Esta mediada é obtida pela diferença entre a temperatura média do 
mês mais quente e a temperatura média do mês mais frio, sendo expressa 
por: 
MCA = tq – tf 
 
Sendo: tq = temperatura média do mês mais quente; tf = temperatura média 
do mês mais frio. 
 
c) Indice CVP de Paterson: 
Este índice baseia-se na evapotranspiração, na amplitude térmica, 
na precipitação média anual, na duração da estação de crescimento e na 
Introdução ao Manejo Florestal 
 278 
temperatura média do mês mais quente. O CVP foi concebido para prever o 
máximo crescimento em termos de incremento médio anual em volume em 
área extensas, tais como países e continentes, sendo obtido pela expressão: 
 
Cvp = tq. P. G. E / (ta. 360. 100) 
 
Sendo: tq = temperatura média do mês mais quente; P = precipitação média 
mensal; G = duração do período vegetativo (dias com 
temperatura maior que 7oC); E = fator de insolação (percentagem em 
relação ao Equador); ta = temperatura média do mês mais quente menos 
temperatura média do mês mais frio. 
 
d) Indice de Milankovitch: 
O índice de Milankovitch baseia-se no fator de insolação, obtido 
pela expressão: 
 
E = 100. RP / RS 
 
Sendo: RP = radiação perto do pólo em 103g cal/cm2/mm; RS = radiação 
no sítio em questão. 
 
e) Indice Climático de Lang: 
Este índice foi usado por Lang em 1926 para classificar regiões 
florestais, tomando por base a precipitação e a temperatura, sendo expresso 
por: 
 
Precipitação média anual em mm 
 ICL = -------------------------------------------- 
Temperatura média anual em °C 
 
Desde o surgimento desta fórmula, houve muitas discussões a 
respeito da sua validade e aplicação, pois seu propositor afirmava que se 
poderia utilizá-la para todas as florestas manejadas do mundo. Em vista 
Introdução ao Manejo Florestal 
 279 
disso, a Iufro interessou-se pelo fato e organizou uma comissão para estudar 
o CVP e chegaram as seguintes conclusões: 
a) para determinada região o CVP é bem relacionado com a 
produção média, porém deve-se fazer uma correlação para cada região; 
b) em muitas regiões do mundo não se pode verificar a veracidade 
devido a falta de dados dendrométricos e climáticos. Mesmo assim, não se 
pode esperar que sirva para todo o mundo. Na melhor das hipóteses deve-se 
fazer um índice para cada região; 
c) como a capacidade produtiva não depende somente de fatores 
climáticos um índice destes não pode expressar com precisão a capacidade 
produtiva de cada região; 
d) a combinação de um índice climático com fatores que indicam a 
fertilidade do solo pode indicar de forma mais precisa a capacidade 
produtiva de uma região. 
 
8.4.2 Mediante fatores edáficos 
 
É plenamente compreensível que o solo é um fator muito influente 
no potencial produtivo de um local, especialmente pelos aspectos físico, 
químico e biológico. 
Tendo-se um perfeito conhecimento das exigências de cada 
espécie, pode-se estabelecer uma boa correlação entre a capacidade 
produtiva e as características do solo. A mais estreita relação existe 
geralmente entre a produção quantitativa e o fator ou elemento mais escasso 
no solo. Assim para a Araucaria angustifolia o fator limitante pode ser a 
profundidade do solo, que no mínimo deve ser de 100 cm, enquanto que 
para o Pinus elliottii pode ser, por exemplo, 70 cm. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 280 
Para crescimento da Araucaria angustifolia os níveis críticos são 
de 2 mE de Ca+Mg trocáveis e um conteúdo de 40 mg de P2O5 por 100 
gramas de solo, combinado com uma saturação de Al do complexo de 
adsorção mais que 50 %. 
Enquanto que para o Pinus elliottii uma quantidade de 1 mE de 
Ca+Mg por 100 gramas de solo, pode influenciar negativamente no 
crescimento desta espécie. 
Para outras espécies os fatores do solo preponderantes para o 
desenvolvimento podem ser outros, como: profundidade do solo para 
enraizamento, disponibilidade de água, fertilidade do solo, profundidade do 
horizonte B, acidez, possibilidade de desenvolvimento de micorrizas, e 
outros. É importante salientar que estes fatores variam muito com o local e 
exigências da própria espécie. 
Para se fazer uma aceitável determinação da qualidade do sítio 
baseando-se em fatores do solo deve-se ter um perfeito conhecimento da 
espécie em estudo e com isto relacionar o maior número possível de 
parâmetros. Este número de parâmetros analisados pode indicar o grau de 
exatidão da determinação do sítio. 
Os fatores do solo mais analisados, geralmente, são os seguintes 
(Van Goor, 1975): 
Fatores físicos: profundidade do solo para enraizamento, 
arejamento e infiltração de água;Fatores químicos: acidez e nutrientes; 
Fatores biológicos: fixação de nitrogênio, possibilidade de 
desenvolvimento de micorrizas. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 281 
8.4.3 Mediante fatores fisiográficos 
 
As influências fisiográficas no sítio podem ser caracterizadas sob 
dois aspectos: direta e indiretamente. As influências são diretas, quando o 
crescimento de um determinado vegetal sofre diretamente a radiação solar e 
por relações de água. Isto, porém é muito difícil de ser determinado pela 
pesquisa (Van Goor, 1965). 
Por outro lado, a influência indireta da topografia na produtividade 
de um local é muito mais importante, porque condiciona a suceptibilidade 
do solo à erosão, o movimento superficial de água e a sua disponibilidade 
para as plantas, bem como os nutrientes contidos nela (Salas, 1974). 
Os fatores fisiográficos na estimação da qualidade de sítio são 
muito utilizados, porém, geralmente, associados os fatores edáficos. 
Determinações deste tipo foram desenvolvidas no Canadá, Eua, Colômbia e 
Suriname, num estudo de determinação de sítio para Virola surinamensis 
(Vega, 1969). 
Deve-se salientar que estes estudos só podem ser feitos em 
pequenas áreas, como por exemplo, dentro de uma determinada região 
climática. 
Uma grande vantagem do uso de fatores fisiográficos está na fácil 
determinação no campo. 
O relevo é também bastante utilizado quando se classifica a 
capacidade de uso da terra, sobretudo para áreas com finalidade agrícola, 
pois é um fator limitante para o uso de implementos agrícolas. 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 282 
8.4.4 Mediante a vegetação natural 
 
O pioneiro da classificação de sítios florestais através da vegetação 
espontânea foi Cajander, em 1909, que estabeleceu a correlação entre esta 
classificação e o crescimento do povoamento, elaborando tabelas de 
produção para Pinus silvestris e Picea abies de florestas naturais da 
Finlândia. 
Comumente esta classificação está condicionada a determinação de 
Índices Florísticos ou também conhecido como Índice de Cajander, que é 
baseado em determinadas plantas indicadoras da capacidade produtiva de 
um local. Isto porque a vegetação natural está fortemente correlacionada 
com a fertilidade do solo, daí a possibilidade de ser utilizada como um 
avaliador do sítio. 
Van Goor (1965), em São Paulo, num estudo para a classificação 
das terras para Araucaria angustifolia e Pinus elliottii, constatou que em 
regiões de campo e do cerrado a fertilidade é muito limitante para a 
araucária, em certos solos também para o pinus. Por outro lado, em regiões 
de capoeira e florestas naturais, as limitações para a araucária somente 
ocorre em alguns locais com fertilidade muito baixa. 
Na classificação de sítios pela vegetação natural deve-se citar o 
método dos indicadores de sítio utilizado na Finlândia. Os técnicos 
florestais daquele país classificaram sítios florestais, para Pinus silvestris e 
Picea abies, de acordo com a ocorrência de determinadas espécies de 
vegetação baixa, por se correlacionarem muito bem com o potencial 
produtivo do local. 
Um fator limitante no uso do sistema está na diversidade de 
espécies que ocorrem, o que implica num grande conhecimento de botânica 
Introdução ao Manejo Florestal 
 283 
para sua diferenciação, que somente pode ser feito por técnicos 
especializados. 
 
8.4.5 Classificação multifatorial do sítio 
 
Este sistema de classificação do sítio procura correlacionar ao 
mesmo tempo vários fatores influentes no sítio. É o método que dá 
melhores resultados, porém o procedimento de avaliação é moroso e 
complicado. Exige-se grande conhecimento em vários campos, o que é 
difícil de encontrar num só técnico. Isto faz com que os custos de 
determinação aumentem. 
Os procedimentos estatísticos geralmente usados na avaliação dos 
fatores de sítio seguem um dos dois modelos segundo Salas (1974): 
 
a) Análise da Variância 
A análise de variância explica a influência dos fatores do sítio no 
rendimento do vegetal, como mostra a Figura 74. Estatisticamente esta 
influência pode ser avaliada através da equação de regressão múltipla, 
expressa por: 
Y = f (X1, X2, X3,……...Xn) 
 
Figura 74 - Análise de variância de um modelo de produção 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 284 
Este método não explica se um determinado fator influi 
diretamente no comportamento do vegetal ou se sua influência é 
manifestada sobre outro fator, modificando-se e fazendo com que o sítio se 
modifique. 
 
b) Diagrama de Rota 
O diagrama de rota, ao contrário do método anterior, procura 
analisar detalhadamente as influências que atuam direta e indiretamente 
sobre o sítio, como mostra a Figura 75. 
A tendência atual é utilizar-se cada vez mais o sistema multifatorial 
de classificação do sítio, exatamente pelos melhores resultados que se pode 
obter. Quanto maior o número de fatores analisados maior será a precisão e, 
a especificidade. Este número está condicionado por vários aspectos entre 
outros a existência de pessoal especializado, finalidade do trabalho, 
existência de infraestrutura e o aspecto financeiro, que exerce bastante 
influência. 
 
Figura 75 - Diagrama de rota de um modelo de produção 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 285 
Na Alemanha, por exemplo, onde a ciência florestal está altamente 
desenvolvida, os fatores considerados são os climáticos, edáficos, 
geográficos, e vegetação, além do estudo dos documentos históricos aliados 
às experiências florestais sobre a área (Burger, 1976). 
Em outros países, onde a ciência florestal ainda não atingiu altos 
níveis, o número de fatores levados em consideração é bem menor. 
No caso brasileiro, podemos mencionar como exemplo de 
levantamento multifatorial o trabalho de Van Goor (1965) intitulado 
"classificação de capacidade da terra em relação ao reflorestamento com 
Araucaria angustifolia e Pinus elliottii, no estado de São Paulo". Baseando-
se em estudos do clima (mapa já existente), grandes grupos de solos e no 
mapa de vegetação natural, este pesquisador classificou as terras de São 
Paulo em três classes boa, média, e má qualidade para as duas espécies 
estudadas. 
Segundo Spurr (1952) os fatores do meio atuam em conjunto, com 
interações e relações complexas, sobre o crescimento das árvores. A 
qualidade do sítio não depende de um fator nem de todos os fatores do 
meio, mas dos fatores efetivos e das interações entre eles. Em geral a 
umidade do solo é o fator mais relacionado com a qualidade do sítio. 
 
8.4.6 Mediante elementos dendrométricos 
 
Há muito tempo que pesquisadores da ciência florestal procuram 
encontrar um parâmetro dendrométrico ideal para ser utilizado como índice 
de sítio. Esta procura é justificada pelo fato de que somente um elemento 
dendrométrico pode indicar diretamente a produção de uma espécie num 
determinado local. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 286 
Um bom parâmetro indicador de sítio deve ter fundamentalmente 
as seguintes características, de acordo com Burger (1976): 
a) fácil de ser determinado no campo; 
b) possuir boa correlação com a produção volumétrica; 
c) indicar a qualidade de sítio para todas as idades do 
povoamento; 
d) independente da densidade do povoamento. 
A primeira classificação de sítio, referente ao volume, ainda em 
uso na Suécia, foi determinada por Jonson em 1914, que recorreu ao 
incremento médio anual aos 100 anos, para caracterizar as taxas de 
crescimento de Pinus silvestris e Picea abies. 
Spurr (1952) denomina a qualidade do sítio determinada com base 
no volume como qualidade absoluta de sítio. Mencionam-se os 
inconvenientes desta avaliação, dentre os quais se podem apresentar como 
principal o efeito da densidade do povoamento sobre o volume total. 
Apesar disto, Mader (1963) opina que é necessário desenvolver um 
sistema de classificação com base no volume. A razão paratanto consiste 
no fato de que é a produtividade potencial que se deseja avaliar. 
 
8.4.6.1 Volume 
 
O volume é o elemento que exprime mais diretamente a capacidade 
produtiva do sítio. No século passado, os sítios foram muitas vezes 
classificados pelo volume do povoamento tomado numa idade de referência. 
Atualmente, porém, o volume está sendo deixado de lado por apresentar 
vários inconvenientes. Além de ser difícil de ser medido em pé com 
precisão, é bastante influenciado pela densidade do povoamento e, 
consequentemente, os volumes anteriores a idade de referência (removidos 
Introdução ao Manejo Florestal 
 287 
em desbastes ou perdidos por causas naturais) normalmente desconhecidos, 
originem uma avaliação falha. 
 
8.4.6.2 Incremento médio anual (IMA) 
 
Este elemento foi utilizado em alguns países da Europa, como 
Inglaterra e Alemanha. Exprime perfeitamente a qualidade produtiva de um 
local, porém, a sua determinação em pé também é bastante difícil, como o 
volume. Por outro lado, necessita de um perfeito controle estatístico dos 
volumes anteriores, retirados por desbastes. Por isto, nos países que 
determinam à qualidade do sítio através do IMA é utilizada a forma indireta 
de determinação. Inicialmente, é levantada a altura dominante e a idade do 
povoamento, após relaciona-se a altura dominante com o volume. De posse 
disto, divide-se o volume pela idade e obtêm-se o IMA, que poderá ser 
usado como índice de sítio (Burger, 1976). 
Por outro lado, Mader (1963) diz que o parâmetro mais adequado 
para avaliação com base no volume é o incremento periódico anual, obtido 
durante uma fase do desenvolvimento do povoamento. 
 
8.4.6.3 Área basal 
 
Para a classificação de sítios, usa-se a área basal que o povoamento 
alcança na idade de estagnação teórica como indicador do sítio. Sabe-se que 
a área basal é profundamente influenciada pelos desbastes, porém, o 
indicador de sítio proposto é alcançado, exatamente, quando o povoamento 
está necessitando sofrer o primeiro desbaste. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 288 
A idade teórica de estagnação corresponde a idade em que um 
povoamento, num espaçamento qualquer, alcança valores inexpressivos na 
taxa de incremento corrente. 
 
8.4.6.4 Altura 
 
Atualmente, a altura do povoamento para a classificação do sítio é 
utilizada em quase todo o mundo, definida pelos índices de sítio. Entende-se 
como "índice de sítio" somente uma classificação de sítio mediante a altura, 
enquanto que todos os outros métodos de classificação originam "classes de 
sítio". 
A altura foi proposta, na Alemanha, no Século XVIII, como o 
elemento dendométrico mais adequado para a determinação da qualidade do 
sítio. 
A altura de uma árvore está condicionada a fatores de natureza 
hereditária, sendo pouco influenciada pela densidade do povoamento, isto 
significa que a atividade fotossintética parece ter pouca influência direta no 
desenvolvimento da altura, porque o crescimento em altura é processado, 
sobretudo à custa das reservas de hidratos de carbono acumulados nas 
folhas velhas e ramos finos das extremidades. 
O principal motivo que faz com que se despreze a altura média e se 
adote a altura dominante é devido a grande influência do desbaste, 
elevando, automaticamente, o valor da altura média com o corte das árvores 
pequenas no povoamento. Por outro lado, a altura dominante não sofre 
influências do desbaste, a não ser que se aplique um desbaste por alto, o que 
altera o estrato superior. A altura dominante ainda possui a vantagem de 
estar fortemente correlacionada com a produção volumétrica, sendo 
fundamental para a construção de tabelas de produção. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 289 
Schneider & Finger (1993) analisaram um experimento da 
influência da intensidade de desbaste sobre o crescimento de altura média e 
altura dominante de povoamentos de Pinus elliottii e, constataram que a 
altura média era influenciada pelos desbastes, mas não a altura dominante. 
Em consequência disto recomendam o uso da altura dominante para estudos 
de prognose e classificação de sítio. 
A altura dominante de um povoamento é apenas uma definição e 
não um verdadeiro valor absoluto. Inúmeras são as definições existentes 
para a altura dominante. Dentre elas destacam-se as seguintes: 
a) altura média das 100 árvores mais altas por hectare (Hart); 
b) altura média de 20% das árvores mais altas por hectare; 
c) altura média das 100 árvores mais grossas por hectare 
(Assmann); 
d) altura média de 20% das árvores mais grossas por hectare; 
e) altura correspondente à árvore com o DAP igual à média 
aritmética do DAP do povoamento mais três desvio padrão (Naslund); 
f) altura correspondente ao DAP médio de 20% das árvores mais 
grossas no povoamento (Weise); 
g) altura média das dominantes e codominantes (Meyer); 
h) altura média das árvores dominantes é chamada de altura 
dominante (Delevoy); 
i) altura média das 30 árvores mais altas por hectare (Lewis). 
 
Algumas destas definições foram comparadas numa pesquisa 
instalada nas Florestas Nacionais de Três Barras-SC, Capão Bonito-SP e 
Irati-PR. O estudo foi realizado em povoamentos de Araucaria angustifolia 
e Pinus elliottii de várias densidades e idades diferentes. Foi constatado que 
não há diferenças significativas entre as definições de altura. Isto levou a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 290 
recomendar a mais simples delas, ou seja, a altura média das 100 árvores 
mais grossas por hectare, recomendada para esta finalidade (Fishwick, 
1975). 
 
8.5 Determinação de uma classificação de sítio 
 
8.5.1 Obtenção dos dados 
 
O primeiro passo para a classificação do sítio pela altura dominante 
é a obtenção de dados para a construção de curvas que correlacionam à 
altura dominante com a idade. Estes dados podem ser obtidos de amostras 
temporárias ou permanentes, ou ainda através da análise completa do 
tronco. 
As curvas fornecidas por meio de amostras temporárias são 
resultados do ajuste de uma série de pontos, enquanto que as obtidas por 
meio de amostras permanentes ou análise de tronco dão uma série de linhas 
da altura dominante por idade. O ajustamento é feito, normalmente, 
tomando-se os valores absolutos em altura dominante e idade, ou então 
através do logarítmo da altura pela idade. 
 
8.5.2 Idade de referência 
 
Após a obtenção da curva mestre, definida pela própria curva 
média da regressão, a fixação da idade de referência é o próximo passo. A 
idade de referência é a idade padrão escolhida arbritariamente, na qual 
compara-se a altura dominante dos diferentes sítios. A escolha desta idade 
está na dependência da rotação da espécie, de preferência deve ser fixada 
Introdução ao Manejo Florestal 
 291 
próxima ao final da rotação. No Sul do Brasil, utiliza-se em torno de 10 
anos para o Eucalyptus spp, e 20 anos para Pinus spp. 
Schneider (1984) utilizou a idade de referência de 30 anos para 
Pinus elliottii. É recomendável para a mesma região, que a idade de 
referência seja igual para espécies de rotações semelhantes, pois, somente 
assim, poder-se-á comparar as curvas de índice de sítio de diferentes 
espécies e locais. 
 
8.5.3 Tipos de curvas 
 
8.5.3.1 Curvas monomorfas 
 
Para a construção destas curvas, inicialmente, deve-se determinar a 
curva mestra, baseada em todos os dados medidos de altura dominante por 
idade. Após a construção desta curva mestra, que é a curva média dos 
índices de sítio, extrapolam-se curvas acima e abaixo da mesma. Daí o 
nome de curvas monomorfas, veja Figura 76. 
A extrapolação das curvas de índice de sítio é feita através da 
diferença percentual da curva mestra. Por exemplo, se a curva média 
apresenta na idade de referência à altura dominante de 17 m, constroe-se a 
curva com altura dominante de 19 m da seguinte maneira: 19 m corresponde 
a 112 % de 17 m, então a curva do IS = 19 devepara cada idade apresentar 
112 % da altura dominante lida na curva mestra. O mesmo procedimento é 
feito para as curvas abaixo da curva mestra. 
Com estas curvas monomórficas fica estabelecido que diferenças 
em sítio resultam em similares no crescimento em altura para todas as 
idades. Com isto, pode-se deduzir que o coeficiente de variação deve ser 
igual em todas as classes de idade. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 292 
 
Figura 76 - Exemplo de curvas monomórficas de classes de sítio. 
 
Ainda pode-se dizer que estas curvas monomórficas supõem que o 
ritmo de desenvolvimento em altura dominante para todos os sítios seja 
igual, isto é, que acontece em porcentagem sempre igual, variando somente 
o valor absoluto em cada idade, resultando, assim, as curvas monomórficas. 
Na prática nem sempre isto acontece, porque o ritmo de desenvolvimento 
das espécies é diferente nos sítios. Isto pode ser explicado pelas diferentes 
condições das camadas do solo. 
Uma espécie pode responder bem em crescimento, enquanto 
jovem, devido as condições da camada superior do solo e diminuir o ritmo 
com o avanço da idade, face às camadas mais profundas do solo, agora 
atingidas pelas raízes, possuirem piores condições de estrutura e fertilidade 
do que na camada superior. O caso inverso também pode ocorrer. Apesar 
disso as curvas monomorfas são bastante utilizadas, sobretudo pela maior 
facilidade de obtenção dos dados. Estas curvas podem ser construídas a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 293 
partir de amostras temporárias, demandando assim menor tempo do que se 
fossem adotadas amostras permanentes ou análise de tronco. 
Por outro lado, Osborn & Schumacher (1953) conforme Machado 
(1978), constataram que o coeficiente de variação era maior nas menores 
classes de idade, em razão disto, desenvolveram curvas de índice de sítio 
polimórficas. 
 
8.5.3.2 Curvas polimorfas 
 
Estas curvas, ao contrário das anteriores, possuem uma forma 
específica para cada índice de sítio, como mostra a Figura 77. 
 
Figura 77 - Exemplo de curvas polimórficas de classes de sítio. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 294 
Neste caso, compara-se a altura dominante com a idade ao longo 
de todo o desenvolvimento da espécie estudada, daí o motivo pelo qual 
estas curvas de sítio somente podem ser obtidos tomando dados periódicos 
de amostras permanentes ou então de análise completa do tronco. 
Uma exigência para a utilização de curvas polimorfas está em que 
o local pertencente ao mesmo índice de sítio seja homogêneo. No entanto, 
pode acontecer que os dois povoamentos tenham na idade de referência a 
mesma altura dominante e, portanto, pertencerem ao mesmo sítio. Porém, 
um povoamento pode ter crescido rapidamente no início e lentamente no 
final da rotação e outro cresceu lentamente no início e rapidamente no fim 
devido às diferentes deficiências nos dois locais. Neste caso, seria 
necessário curvas específicas para cada sítio. 
Atualmente, as curvas polimorfas estão sendo muito utilizadas, 
uma vez que elas descrevem o crescimento real dos povoamentos. Para isto, 
entretanto, devem ser utilizados dados de cada local específico, a fim de 
permitir detectar o polimorfismo entre curvas, quando existir. 
Por outro lado, Spurr (1952) afirma que há uma ampla evidência de 
que a tendência de crescimento em altura pode diferir de sítio para sítio, que 
neste caso, a análise de tronco presta-se perfeitamente para descrever estas 
curvas de índices de sítio. 
King (1976) afirmou que a estabilidade dos índices de sítio ao 
longo do desenvolvimento do povoamento é essencial para a acuracidade na 
aplicação das curvas de índice de sítio em períodos sucessivos. Esta 
estabilidade pode ser testada comparando-se a relação altura/idade com as 
curvas de índice de sítio. Caso a altura real das árvores medidas para a 
determinação do sítio coincidir com as alturas estimadas, através da 
equação de índice de sítio, há uma forte evidência de que as curvas de 
índice de sítio não têm tendência. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 295 
8.5.4 Denominação das curvas 
 
As curvas de índice de sítio podem ser denominadas em termos 
relativos (I, II,... V) ou absolutos (15 m, 16 m, 17 m;...). A primeira forma 
de representação dos sítios é as mais utilizadas na Europa, enquanto que as 
classes absolutas são muito utilizadas nos EUA e Brasil. 
Na construção de classes de sítio relativas, geralmente, a distância 
entre a máxima e a mínima altura dominante medida na idade de referência 
é subdividida em classes e, então, a curva média para cada classe é 
construída pelo princípio de curvas monomorfas ou separadamente para 
cada classe pelo princípio de curvas polimorfas. Analisando-se os dois 
sistemas de determinação de sítios, pode-se afirmar que o de classes 
absolutas é mais ilustrativo. Por exemplo, num sítio o Pinus elliottii atinge 
aos 20 anos 23 metros de altura dominante (IS=23); enquanto, a 
classificação relativa fica menos clara, porque o sítio poderia ser 
representado pelo IS=III (Burger, 1976). 
 
8.5.5 Determinação da curva mestre 
 
A curva mestre representa a curva média da regressão, que se 
origina dos dados de altura dominante por idade. 
Alguns autores, como Bennett et al. (1959), Schonau (1973), 
Chagas Campos (1970) e Fishwick (1977) utilizaram para ajustar os dados e 
obter da curva mestre e desta as curvas de índice de sítio, a seguinte 
equação: 
h100 = b0 . b1 1 / t 
 
Sendo: h100 = altura dominante em metros; t = idade em anos. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 296 
A equação de Prodan tem sido, também, utilizada com estimativas 
satisfatórias por muitos pesquisadores como De Hoogh et al (1978), 
Machado (1978), Tamaddoni & Jahromi (1976), Schneider & Silva (1980), 
sendo expressa por: 
 
h100 = t2 / (b0 + b1t + b2.t2) 
 
De Hoogh (1981) em seu estudo de índice de sítio para a Araucaria 
angustifolia, do sul do Brasil, utilizou num primeiro estágio a equação de 
Prodan gerando curvas monomórficas de índice de sítio e num segundo 
estágio utilizou a equação de Hradetzky, resultando curvas polimórficas de 
índice de sítio. 
As equações mais usadas para a classificação de sítio e testadas 
para Pinus elliottii são as apresentadas na Tabela 51 (Schneider, 1984). 
 
Tabela 51 - Equações para classificação de sítio. 
Número Equação Função 
1 lnh100 = b0 + b1. 1/t 
2 lnh100= b0 + b1.lnt + b2.ln2t 
3 h100 = t2 /(b0 + b1.t + b2.t2) 
4 h100 = A . e (b0 + b1. lnt + b2. ln t). 
5 h100 = A .[1 - e(b0 + b1.lnt + b2.ln2 t)] 
6 h100 = A .[1 - e(b0 + b1.t + b2.t)2 ] 
 
Além destas equações pode-se utilizar para a mesma finalidade as 
funções de Hradetzky (1972), Richards (1959), Backman e outras que 
podem ser encontradas no capítulo sobre tabela de produção. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 297 
8.5.6 Exemplo de classificação de sítio 
 
O exemplo a seguir foi determinado para Pinus elliottii da Floresta 
Nacional de Passo Fundo, sendo utilizada, como variável dependente a 
altura dominante, definida por Assmann, por idade. 
As curvas harmonizadas ou monomórficas baseiam-se na 
pressuposição de que o padrão de crescimento em altura é o mesmo para 
todos os índices de sítio, locais e condições de solo. Isto não é 
necessariamente correto, pois as árvores que crescem em diferentes locais 
podem seguir padrões de crescimento em altura inteiramente diferentes, mas 
pode chegar a uma mesma altura na idade índice. Devido a isto, optou-se 
por curvas polimórficas, construídas com base em dados de análise de 
tronco que diminuem o crescimento de altura real por idade de um 
determinado local. 
Entre os modelos testados, usando-se a altura dominante como 
variável dependente, a equação de Korsun com assintótica, foi a que 
apresentou maior precisão, sendo expressa por: 
 
h100 = 35,5 . e (-0,1502 + 0,2549. lnt -0,1897. ln² t) 
 
Com base nesta equaçãoselecionada, calcularam-se os índices de 
com intervalo de 2 metros na idade índice, fixada na idade de 30 anos, o que 
resultou sete curvas de índice de sítio, variando de 22 a 34, necessárias para 
abranger toda a dispersão dos dados observados. As estimativas das alturas 
por idade e as suas representações podem ser observadas na Tabela 52 e 
Figura 78. 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 298 
Tabela 52 - Estimativa da Altura Dominante por Índice de Sítio, Pinus 
elliottii, da Flona de Passo Fundo-RS. 
Idade 
ano 
(
Ano) 
Índice de Sítio 
22 24 26 28 30 32 34 
5 5.63 6.15 6.66 7.17 7.68 8.19 8.71 
6 6.99 7.63 8.26 8.90 9.53 10.17 10.80 
7 8.27 9.03 9.78 10.53 11.28 12.04 12.79 
8 9.48 10.34 11.20 12.07 12.93 13.79 14.65 
9 10.61 11.57 12.54 13.50 14.46 15.43 16.39 
10 11.66 12.72 13.78 14.83 15.89 16.95 18.01 
11 12.63 13.78 14.93 16.07 17.22 18.37 19.52 
12 13.53 14.76 15.99 17.22 18.45 19.68 20.91 
13 14.37 15.68 16.98 18.29 19.60 20.90 22.21 
14 15.15 16.52 17.90 19.28 20.65 22.03 23.41 
15 15.86 17.31 18.75 20.19 21.63 23.08 24.52 
16 16.53 18.03 19.54 21.04 22.54 24.04 25.55 
17 17.15 18.71 20.26 21.82 23.38 24.94 26.50 
18 17.72 19.33 20.94 22.55 24.16 25.77 27.38 
19 18.25 19.90 21.56 23.22 24.88 26.54 28.20 
20 18.74 20.44 22.14 23.85 25.55 27.25 28.96 
21 19.19 20.93 22.68 24.42 26.17 27.91 29.66 
22 19.61 21.39 23.17 24.96 26.74 28.52 30.30 
23 20.00 21.81 23.63 25.45 27.27 29.09 30.90 
24 20.36 22.21 24.06 25.91 27.76 29.61 31.46 
25 20.69 22.57 24.45 26.33 28.21 30.09 31.97 
26 20.99 22.90 24.81 26.72 28.63 30.54 32.44 
27 21.28 23.21 25.15 27.08 29.01 30.95 32.88 
28 21.54 23.50 25.45 27.41 29.37 31.33 33.29 
29 21.78 23.76 25.74 27.72 29.70 31.68 33.66 
30 22.00 24.00 26.00 28.00 30.00 32.00 34.00 
31 22.20 24.22 26.24 28.26 30.28 32.30 34.31 
32 22.39 24.43 26.46 28.50 30.53 32.57 34.60 
33 22.56 24.61 26.66 28.72 30.77 32.82 34.87 
34 22.72 24.78 26.85 28.91 30.98 33.04 35.11 
35 22.86 24.94 27.02 29.10 31.17 33.25 35.33 
36 22.99 25.08 27.17 29.26 31.35 33.44 35.53 
37 23.11 25.21 27.31 29.41 31.51 33.61 35.71 
38 23.22 25.33 27.44 29.55 31.66 33.77 35.88 
39 23.31 25.43 27.55 29.67 31.79 33.91 36.03 
40 23.40 25.52 27.65 29.78 31.91 34.03 36.16 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 299 
 
Figura 78 - Curvas de índice de sítio para Pinus elliottii, da Floresta 
Nacional de Passo Fundo-RS. 
 
 
 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 300 
 
 
 
 
 
9 PRODUÇÃO TOTAL DE POVOAMENTOS 
 
Existem várias formas de estimar a produção total de um 
povoamento ao longo do tempo, através de modelos estáticos e dinâmicos 
(Alder, 1980). 
 
9.1 Métodos estáticos de estimativa da produção 
 
Os métodos estáticos de estimativa da produção são aqueles em 
que o rendimento é estimado diretamente como uma função da idade, classe 
de sítio e histórico da densidade do povoamento. Os métodos são ditos 
estáticos no sentido de que as funções resultantes do rendimento não 
permitem variação alguma na história dos tratamentos do povoamento, 
exceto dentro de amplas classes de tratamentos alternativos de desbaste, que 
já estão presentes nos dados. 
Os parâmetros de maior interesse para estimar o rendimento são os 
volumes, diâmetro médio de área basal, número de árvores e altura 
correspondente a árvores com diâmetro médio de área basal. 
 
9.1.1 Métodos para estimar o diâmetro (dg) 
 
Quando se relacionam os dados de um conjunto de parcelas 
temporárias, com o diâmetro médio (dg) e altura dominante, obtêm-se a 
Introdução ao Manejo Florestal 
 301 
tendência representada na Figura 79. Se os dados provêm de experimento de 
desbaste, obtêm-se curvas independentes para cada tratamento. No 
exemplo, a curva A representa a tendência do crescimento sob desbaste leve 
e a D sob desbaste severo. 
Observa-se nestas curvas, que a forma padrão é côncava, e podem 
ser descritas por uma função parabólica. 
 
 
Figura 79 - Relação do dg em função da altura dominante, sob diferentes 
tratamentos de desbaste. Fonte: Alder (1980). 
 
O ajuste da função de diâmetro médio (dg) e altura dominante 
dependem do tipo de dados disponíveis. Estes dados podem originar-se de: 
 
a) Parcelas temporárias: 
Neste caso, ajusta-se uma linha de tendência média por regressão 
entre o diâmetro médio e altura dominante, que originará um conjunto de 
curvas proporcionais. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 302 
b) Parcelas permanentes: 
Os dados devem ser ajustados por regressão hierárquica para 
curvas de índice de sítio. Deve-se ter habilidade de escolher um modelo de 
regressão que ajuste os dados numa tendência semelhante a da Figura 79. 
 Uma função que pode ser usada é a seguinte: 
 
dg = a + b . h0k 
 
Sendo: K = expoente, assume valores entre 0 e 1 . 
 
O emprego de regressão hierárquica é de extrema importância para 
o ajuste do rendimento de parcelas permanentes, mas o procedimento 
estatístico não será tratado aqui. 
Outra forma de estimar o diâmetro médio é através de regressão 
convencional, depois de se conhecer os valores históricos dos tratamentos a 
cada parcela. Neste caso, os dados são obtidos de parcelas manejadas de 
acordo com um plano consistente de desbaste. 
A função matemática que se usa como base para o ajuste deve 
assumir forma correta da tendência dos dados. Entre os modelos existentes 
pode-se citar: 
dg = b0 + b1.h100 + b2.t + b3.(h100.t) + b4.h1002 
 
dg = b0 + b1.h100k + b2.t + b3.h100K.t 
 
O segundo modelo pode ser ajustado usando valores de K entre 0 e 
1, determinado por tentativa, observando a precisão estatística do modelo 
ajustado. 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 303 
9.1.2 Funções estáticas para estimar o rendimento de área basal ou 
volume 
 
Assim como se determinam funções estáticas de rendimento para 
estimar o diâmetro médio, é possível usar técnicas idênticas para estimar a 
área basal ou o volume por hectare. A forma destas funções é mostrada nas 
Figuras 80 e 81. 
 
 
Figura 80 - Forma das curvas de volume em função da altura dominante. 
Fonte: Alder (1980). 
 
9.1.3 Limitações dos modelos estáticos de rendimento 
 
Os modelos estáticos de rendimento têm três desvantagens 
significativas: 
 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 304 
 
Figura 81 - Forma das curvas de área basal/ha em função da altura 
dominante. Fonte: Alder (1980) 
 
a) é difícil combinar juntos dados do povoamento com a história 
dos tratamentos radicalmente diferentes ou variáveis e obter uma função de 
rendimento efetiva e consistente; 
b) uma vez constituido o modelo, este não pode ser usado para 
estimar rendimentos de tratamentos alternativos, que não foram 
incorporados no modelo; 
c) a determinação dos rendimentos dos desbastes é difícil, a não ser 
que se tenha registro exato dos diâmetros das árvores removidas. 
 
9.2 Métodos dinâmicos de estimativa de crescimento e rendimento 
 
Um modelo dinâmico contempla taxas de mudanças dentro de um 
sistema produtivo, isto significa que as estimativas básicas são os 
incrementos do diâmetro, área basal ou volume. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 305 
Os modelos dinâmicos são mais representativos das causas e 
efeitos entre a densidade do povoamento e o rendimento do que modelos 
estáticos. 
Os modelos de crescimento baseiam-se em funções que estimam 
incrementos em curtos intervalos de tempo, em função da densidade do 
povoamento, idade e sítio, que pode ser representada pela altura dominante. 
 
9.2.1 Função de incremento de área basal 
 
9.2.1.1 Incremento de área basal como função da altura dominante 
 
O incremento de área basal de um povoamento, para muitas 
espécies, quando relacionado em função da altura dominante segue a 
tendência demonstrada na Figura 82. 
 
 
Figura 82 - Forma das curvas de incremento em área basal em função da 
altura dominante. Fonte: Alder (1980). 
Introdução ao Manejo Florestal 
 306 
Nesta figura, N1, N2... i, são níveis de densidadeconstantes e Ig é 
o incremento em área basal por hectare. Nestas curvas podem-se distinguir 
três regiões distintas de crescimento: 
a) no intervalo Ha-Hb observa-se que o incremento cresce 
rapidamente até atingir o incremento máximo; 
b) no intervalo Hb-Hc observa-se um forte declínio do incremento 
de área basal com o tempo, e marcadas diferenças entre as classes de 
densidade. 
O seguinte modelo inclue o efeito da densidade do povoamento: 
 
ln Ig = b0 + b1. h100-k + b2.(N.h100-k 
 
O coeficiente k pode assumir um determinado valor 1, 2, etc. ou 
pode ser obtido por regressão não linear; 
c) após Hc as diferenças entre as classes de densidade praticamente 
desaparecem e o incremento em área basal é quase constante. Esta parte da 
curva situa-se após a culminação do incremento médio anual em volume, na 
maioria das espécies. 
É difícil mostrar uma função linear para ajustar o intervalo 
completo da curva, isto porque o ponto Hb ocorre muito cedo na vida do 
povoamento. A partir do ponto Hb, onde o incremento é máximo pode-se 
estimar a área basal(G) em Hb, de uma função de rendimento em termos de 
densidade: 
 
G0 = b0 + b1. N + b2.N2 
 
Sendo: G0 = a área basal inicial para uma altura dominante definida Hb, que 
só depende da densidade nesse momento, sem considerar a história prévia 
do povoamento. 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 307 
Por outro lado, o incremento em área basal também pode ser 
estimado como função da idade ou área basal em pé. 
Na prática existem problemas na análise dos dados do incremento, 
que são sempre variáveis. Isto se deve ao efeito combinado: 
a) variações no incremento de ano a ano, devido a variações 
climáticas; 
b) erros instrumentais. 
Em consequência a isto, necessita-se uma grande quantidade de 
dados para obter estimadores satisfatórios dos coeficientes de regressão. 
Podem-se construir modelos de crescimento com dados de 
experimento de espaçamento, que podem dar estimativas precisas para o 
crescimento de povoamentos sujeitos a uma variedade de diferentes 
tratamentos de desbaste. 
A base deste método é fundamentada na hipótese de Marsh (1953): 
"O incremento de povoamentos com desbastes é equivalente aquele de 
povoamentos não desbastados da mesma população (medida em número de 
árvores por unidade de superfície) e densidade em área basal ou volume por 
unidade de superfície, mas de uma idade mais jovem (isto é, a idade na qual 
ele tem a mesma área basal ou volume por unidade de superfície)". 
 
9.3 Conversão de modelos de crescimento em modelos de rendimento 
por integração 
 
9.3.1 Teoria básica 
 
Tendo-se uma função de incremento do tipo: 
 
q = f (t) 
 
Sendo: q = taxa de crescimento (área basal, diâmetro ou volume); t = idade. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 308 
A área sob esta curva de incremento é o rendimento total 
acumulado, como mostra a Figura 83. 
O rendimento acumulado até uma idade t, é dado por: 
=
1
0
.0
t
t
tdqQQ 
Sendo: Q0 = incremento acumulado no início do período t0 até t1; Para 
povoamentos não desbastados Q0 = 0 e t0 = 0. 
 
 
Figura 83 - Representação da integral de uma função de 
incremento. Fonte: Alder (1980). 
 
9.3.2 Aplicação de um modelo integral de rendimento a diferentes 
tratamentos de desbaste 
 
Um modelo integral de rendimento pode ser ajustado com dados de 
povoamentos não desbastados para estimar a área basal como função da 
altura dominante e o número de árvores, do seguinte modo: 
 
G = f (h100, N) 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 309 
E, se o povoamento for desbastado a uma altura dominante (Ht) até 
uma densidade (Nt), o rendimento até o momento do desbaste será: 
Gt = f (Ht, N0) 
 
Sendo: N0 = densidade inicial (depois de ter levado em 
consideração a mortalidade inicial), considerando a proporção de desbaste; 
Ht = altura dominante. 
 
Partindo-se da relação entre os números de árvores e área basal, 
pode-se escrever que a área basal do povoamento em pé, depois do 
desbaste, será: 
 
GtTr
NNt
tG
/
0/
' = 
O rendimento no intervalo t + i depois do desbaste será: 
 
Gt+i = G't + f (Ht+i, Nt) - f (Ht, Nt) 
 
 
9.3.3 Exemplo do uso de um modelo integral de rendimento 
 
Para o conjunto total de dados ajusta-se um modelo para estimar a 
área basal em pé, por regressão linear múltipla. Para isto, pode-se usar o 
modelo: 
 
lnG = b0 + b1.h + b2.E + b3.(E.h) 
 
Sendo: h = 1/ (h100 - 1,3); h100 = altura dominante inicial; E = 100 / N ; N 
= número de árvores inicial por hectare. 
 
Tomando-se os dados de uma aplicação prática, onde se obteve os 
seguintes valores dos coeficientes: b0 = 4,0865; b1 = 1,5991; b2 = 0,0478; 
b3 = -4,3063. 
Introdução ao Manejo Florestal 
 310 
Logo, desejando-se construir uma tabela de rendimento para 
povoamentos plantados com 1100 árvores/ha, com desbastes aos 9 anos, 
usando um desbaste sistemático de 700 árvores/ha e corte final aos 16 anos. 
Aos nove anos em sítio médio a altura dominante é de 17 m, e na idade de 
rotação de 16 anos é de 24 m. A área basal, antes do desbaste, aos 9 anos 
pode ser calculada diretamente na equação: 
 
H = 1/(17 - 1,30) = 0,0637 
 
E = 100 / 1100 = 3,02 
 
lnG9=4,0865+1,5991x0,0637+0,0478x3,02-4,3063x3,02x0,0637 
 
G9 = 3,5043 
 
G9 = e3,5043 = 33,26 m2/ha 
 
Como o desbaste de 1100 para 700 árvores/ha será sistemático, a 
proporção da área basal a ser removida deveria ser a mesma que a 
proporção do número de árvores removidas, sendo Tr = 1,0, tem-se a 
inicialmente a área basal a permanecer no povoamento (Gp): 
 
Gp = (700/1100) / (1/33,26) = 21,17 m2/ha 
 
Portanto, a área basal a ser extraida (Ge) no desbaste será: 
 
Ge = 33,26 - 21,17 = 12,1 m2/ha 
 
O rendimento no corte final, onde h = 24 m e N = 700 árvores por 
hectare, obtêm-se por: 
 
(Ht+i ,Ht) = 35,98 
 
(Ht ,Nt) = 26,97 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 311 
Sendo: H9+7 = 24 m; H9 = 17 m; N9 = 700 
 
Assim, o rendimento de área basal no corte final é dado por: 
 
Gcf = 21,17 + (35,98 - 26,97) = 30,18 m2/ha 
 
9.4 Outros modelos para estimar o crescimento e produção total 
 
A produção total é representada pela produção acumulada dos 
desbastes, quando houver, mais a produção que existe numa determinada 
idade. Ela pode ser ajustada como sendo uma função da idade, altura 
dominante e/ou altura da árvore de área basal média, como utilizaram 
Kennel (1973), Mitscherlich & Sonntag (1982), Franz (1971), Hradetzky 
(1972) e Prodan (1968). 
Hradetzky (1972) e Romisch (1985) apresentam uma descrição 
completa sobre as funções que podem ser utilizadas para estimar a produção 
total de um povoamento. Entre elas, encontra-se a função de Korf (1939), 
expressa por: 
 Y = K/ {A. e (1-n). t(n-1)} 
 
Sendo: A, K, n = parâmetros; t = idade; Y = produção total. 
 
Prodan (1968) cita a equação de Gompertz para a estimativa da 
produção total, expressa por: 
 
Y = K. ab.t 
 
Para o mesmo objetivo, Mitscherlich & Sonntag (1982) 
desenvolveram um modelo de equação não linear para ajustar a produção 
total, partindo da seguinte expressão, deduzida da fórmula de Korf de 1939: 
 
Introdução ao Manejo Florestal 
 312 
Y =K {A.e(1-n). t(n-1)} 
 
Sendo: b1, b2, b3 = parâmetros; t = idade; Y = produção total. 
 
Através da representação das funções, onde Y=f(t) e h0=f(t), pode-
se eliminar a idade(t) e a função passa a ser representada por Y=f(h0), de 
onde se define uma nova equação: 
 
 
Y = b1. eb2.tb3 
 
Sendo: b1, b2, b3 = parâmetros; Y = produção total; h0 = altura dominante. 
 
Franz (1971) determinou o desenvolvimento da produção total para 
a espécie Fichte, em diferentes tipos de sítio, através da integração de uma 
função de crescimento, partindo da idade zero até a idade desejada: 
PTt = 
t
dttf
0
)}.({ 
Sendo: PTt = produção total; t = idade; f(t)= função de produção. 
 
Com o objetivo de corrigir