Modelo de Solow: Verdadeiro ou Falso?

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FACE/UFMG – Macroeconomia III 
Curso de Ciências Econômicas – Prof. Lízia de Figueiredo 
Eduarda Estefanini G. Cantelmo 
 
 
Responda (V) ou (F) : 
Sobre o Modelo de Solow sem progresso tecnológico: 
1.( v ) O modelo supõe que duplicando o capital há duplicação do produto, tudo o mais 
permanecendo constante; 
Por conta do retorno constante de escala. 
2.( f ) A renda per capita independe do valor do capital per capita; 
Depende, pois maior quantidade de máquinas por trabalhador faz com que o a produtividade 
aumente. PIB per capita maior -> renda maior. 
3. ( v ) O investimento líquido é igual ao investimento bruto menos o valor da depreciação 
efetiva do capital. O investimento bruto é igual ao produto da taxa de poupança pela renda por 
trabalhador; 
Sim, investimento líquido desconta exclui as despesas com manutenção e reposição de máquinas 
e o investimento bruto é I =sY. 
4. ( v ) Um forte crescimento populacional requer a destinação de um valor maior da poupança 
para manter estável a relação capital/trabalho (o capital por trabalhador); 
Verdadeiro, pois k = sy – (n+d)k. Logo, um aumento de n (crescimento populacional), para manter 
k estável, necessita de sy (poupança) maior. 
5.( v ) No equilíbrio de longo prazo, o valor da poupança será somente suficiente para 
financiar o valor da depreciação efetiva; 
Sim, pois no estado de equilíbrio sy = (d+n)k. Pois quando k aumenta há uma diminuição de sy 
devido ao financiamento das máquinas estragadas (d). Logo, chegará um momento em que as 
duas curvas irão se encontrar. 
6. ( v ) Quanto maior a taxa de depreciação, menor o capital por trabalhador, ceteris paribus; 
Ainda por conta de k= sy - (d+n)k, sim, ↑d com tudo o mais constante significa ↓k. 
 
7. ( v ) Quanto maior a taxa de crescimento da força de trabalho, tudo o mais constante, 
menor o pib por trabalhador; 
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Uma vez que , se ↑n :. ↓k, pois tudo mais está constante. 
 
Logo, não há uma poupança maior, por exemplo, para compensar k. 
 
8.( f ) O modelo conclui que o pib por trabalhador de qualquer região cresce, no longo prazo, 
à taxa do progresso tecnológico; 
O modelo conclui que não há crescimento do PIB per capita, pois desconsidera o avanço 
tecnológico. O produto por trabalhador é constante no longo prazo. 
9.( f ) O produto por trabalhador não cresce no longo prazo pois há rendimentos marginais 
decrescentes do capital; 
De fato, o produto por trabalhador não cresce, mas não por conta de rendimentos marginais 
decrescentes (pelo contrário, nesse modelo eles são constantes). O que faz não haver crescimento 
do PIB per capita é a falta do avanço tecnológico. 
10.( f ) Diferenças em taxas de poupança não afetam diferenças em rendas per capita, 
embora afetem diferenças no capital per capita; 
Diferenças de poupança afetam a renda pois o capital per capita está ligado à produtividade 
marginal do trabalhador. Se há um aumento de máquinas por trabalhador (em decorrência de um 
maior investimento, dado que I = sy), há como consequência um aumento do PIB per capita. Logo, 
a renda per capita aumenta. 
11. ( v ) O estoque de capital total cresce à taxa de crescimento populacional; 
 No estado estacionário sim, pois ∆K/K = n 
12. ( f ) O modelo não é capaz de explicar a estabilidade da relação capital/produto 
observada nos países; 
É sim capaz de explicar por conta da função de produção. 
13.( v ) As inferências que podemos tirar do modelo são incompatíveis com o fato de que 
haja diferenças persistentes entre as rendas per capita dos países; 
O modelo é feito para explicar justamente isso. A conclusão do modelo é que diferentes níveis de 
poupança dos países fazem com que possuam essa diferença de riqueza. 
14. ( v ) A Coréia do Sul possui uma taxa de poupança muito maior do que a do Brasil. Com 
base no modelo de Solow você pode afirmar que, tudo o mais constante, este seria um fator que 
explicaria o melhor poder aquisitivo da Coréia do Sul. 
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Sim, pois I=sy, então maior poupança = maior investimento, que significa mais compra de 
máquinas, fazendo com que o PIB per capita aumente. 
 
Per Capita Income - 
Output-side real GDP at chained PPPs (in mil. 2011US$)/population millions 
 
 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 
Brazil 
 
1.593 
 
2.350 
 
3.328 
 
5.246 
 
5.879 
 
8.576 
 
13.440 
China 
 
1.139 
 
1.267 
 
1.578 
 
2.332 
 
4.022 
 
9.389 
USA 
 
14.619 
 
17.525 
 
23.373 
 
29.289 
 
36.400 
 
46.066 
 
49.215 
Fonte: PWT 9.0 
Feenstra, Robert C., Robert Inklaar and Marcel P. Timmer (2015), "The Next Generation of the Penn World Table" American Economic 
Review, 105(10), 3150-3182, available for download atwww.ggdc.net/pwt 
 
 
Com base na Tabela acima e usando o modelo de Solow é possível inferir: 
 
15.( f )Ao longo do período, os EUA possuem maiores taxas de poupança e/ou menores taxas 
de crescimento populacional em relação ao Brasil e à China; 
Falso, pois EUA apresenta menor taxa de crescimento do PIB per capita nesse período. 
16.( v ) Nos anos indicados, a China parece ter superado o Brasil em taxa de poupança e/ou 
taxa de crescimento populacional; 
17. ( v ) A China cresce 2,21% acima dos EUA no período 60-2010. O Brasil cresce 1,46% a 
mais do que os EUA, no mesmo período. Somente a China passa por um “milagre” (há 
crescimento dos EUA (2,09%), pois o progresso tecnológico gera um crescimento permanente da 
renda por trabalhador, compensando os rendimentos marginais decrescentes do capital); 
18. ( v ) A China aumentou sua taxa de poupança ao longo do período. 
 
 
 
 
 
https://www.rug.nl/ggdc/productivity/pwt/related-research
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Estabilidade do equilíbrio 
1.( f ) Se a economia estiver fora do estado estacionário e se o capital por trabalhador for 
inferior ao seu valor de estado estacionário, pode-se inferir que a taxa de depreciação supera a 
taxa de poupança do produto médio; 
Falso. Pelo contrário: Se há menos máquina por trabalhador, a poupança do produto médio está 
maior que a depreciação, pois nessa situação há menos máquinas para estragar (já que há menos 
delas em geral). 
2.( f ) No caso de (1), a economia terá menor pib per capita, no longo prazo, correspondente 
ao nível inferior de capital per capita; 
Falso, pois uma vez que a poupança dessa economia está maior que a depreciação, ela será usada 
para mais que financiar as máquinas quebradas, então a poupança será usada para a compra de 
capital. Maior capital por trabalhador leva a um produto maior por trabalhador. Dessa forma, a 
economia terá maior PIB per capita se comparada a sua situação anterior. 
3. ( v ) Se o capital por trabalhador supera seu valor de estado estacionário, a poupança do 
produto médio é inferior à taxa de depreciação efetiva; 
Sim, já que maior capital significa um maior número de máquinas estragando. 
4. ( v ) No caso acima (3), haverá investimento líquido negativo. Com o decréscimo do 
estoque de capital por trabalhador, haverá aumento do produto médio e logo da poupança do 
produto médio, o que reduzirá o valor do (negativo) investimento líquido. 
Verdadeiro, já que a diminuição de k leva a uma maior poupança (já que menos máquinas 
estragarão). Maior poupança, maior investimento. 
 
Choque positivo em s: 
1.( v ) Um aumento na taxa de poupança, estando a economia originalmente em equilíbrio, 
aumenta a poupança do produto médio (pelo efeito direto do aumento do s), que passa a superar 
a taxa de depreciação, no nível original de k ; 
Passa a superar a taxa de depreciação porque o nível dek está o mesmo. 
2.( v ) Após o choque, há então investimento líquido positivo, ou seja, há um aumento do 
capital por trabalhador. O crescimento do capital por trabalhador é acompanhado por 
crescimento da renda por trabalhador; 
Uma vez que poupança é igual ao investimento, ↑s significa ↑i. Sem considerar o cresc. 
Tecnológico, o investimento significa mais compras de máquinas. Logo, há um crescimento do 
capital por trabalhador que se traduz em uma maior renda por trabalhador, já que o produto é 
uma função do capital por trabalhador. 
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3. ( v ) O aumento da produção por trabalhador é acompanhado pelo aumento da relação y/k, 
logo pelo aumento de sy/k, que se mantém superior à taxa de depreciação, enquanto não 
atingirmos o estado estacionário; 
Verdadeiro, pois a poupança cresce a taxas decrescentes. Logo, o aumento de k por trabalhador 
(decorrente do maior investimento, já que a poupança cresceu) fará com que a poupança seja 
apenas suficiente para financiar a compra de máquinas estragadas. 
4.( f ) Com o choque em s, a economia entra numa fase de crescimento permanente do 
capital por trabalhador; 
O crescimento não é permanente, já que uma hora se entra no estado estacionário. Inclusive, a 
tese de Solow se volta a isso, sobre como as economias não conseguem sustentar uma grande 
taxa de crescimento, há um período em que ela volta à taxa de 2%. 
5. ( f ) Quando há investimento líquido do capital por unidades efetivas de trabalho, o 
produto por unidades efetivas de trabalho cresce alfa vezes o crescimento do capital por unidades 
efetivas de trabalho. O capital per capita, por sua vez, cresce acima do progresso tecnológico. 
Falso, pois há retornos constantes de escala. Isso implica que ʎY = f(ʎK,ʎL) 
6.( v ) No novo equilíbrio de longo prazo, o valor da poupança será somente suficiente 
para financiar o valor da depreciação efetiva do capital. 
Verdadeiro, já que no estado estacionário sy = (n+d)k. 
 
 
 
Aplicações para o Brasil: as questões abaixo, sobre Economia Brasileira, têm como base os 
trabalhos de Bacha & Bonelli (2005) , Gomes et al (2003) , Borges Ferreira (2012) e Barro & Lee 
(2010) (assuma que “tudo mais esteja constante” em todas as questões). Use o Modelo de Solow 
como referência. 
 
 Responda V ou F: 
1. ( v ) o desempenho da taxa de poupança (cai de 24%, em 1980, para 19%, em 
2000) pode ter colaborado para o crescimento negativo (-0,23% ao ano) 
do pib por hora de trabalho, no período 1981-1994 ; 
De acordo com o modelo, sim. Uma vez que menor poupança significa menor 
investimento e, logo, menor produto per capita. 
2. ( v ) a relação capital produto aumenta de 1,8, em 1970 para 2,8, em 1980. 
Nitidamente, houve uma transição para um nível mais elevado de capital per capita na 
década de 70 e o Brasil passa a ter maior capital por trabalhador; 
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3. ( f ) o pib por trabalhador no período 67-76 cresceu a 5,1% ao ano, logo 
podemos inferir que o capital por trabalhador também cresceu; 
Apenas se excluirmos o avanço tecnológico e deixarmos tudo o mais constante. 
4. ( f ) no período 1950-2000, o pib por trabalhador brasileiro cresceu à taxa de 2,1% 
ao ano. Pode-se interpretar que este foi o valor do progresso tecnológico da economia 
brasileira, numa análise baseada no modelo de Solow; 
O modelo simples não inclui o progresso tecnológico. Mas de toda forma, pode ser 
devido a maior quantidade de capital por trabalhador. 
5. ( f ) o “Milagre Econômico” brasileiro poderia ter durado para sempre, não fosse 
o choque do petróleo e a elevação da taxa de juros dos EUA na década de 70; 
Falso, pois um crescimento a taxas tão altas não é sustentado, de acordo com o modelo. 
6. ( v ) O “Milagre” efetivamente aumentou nosso estoque de capital por 
trabalhador. Se conseguíssemos alterar a taxa de poupança e a taxa de crescimento da 
força de trabalho na mesma magnitude hoje, teríamos um “Milagre” da mesma 
magnitude do que observamos no passado; 
7. ( v ) segundo Bacha & Bonelli (2005), o preço do investimento (o preço das 
máquinas e equipamentos) no Brasil subiu a partir de 1976. Este fator pode ser 
interpretado com um choque negativo na taxa de poupança (=taxa de investimento); 
8. ( f ) no período 1950-2000, a acumulação de capital por trabalhador contribuiu 
com 53% do crescimento da produtividade do trabalho. Podemos afirmar que, no 
período como um todo, a economia brasileira estava em estado estacionário. 
No estado estacionário, o aumento de capital só é capaz de compensar a depreciação, 
então não haveria crescimento do PIB per capita.