trabalho n1 calculo numerico n1

Prévia do material em texto

ERRO 10^-1 0,1
k> 3,321928095
k a b xm f(a) f(b) f(xm) |b-a|/2
0 1 2 1,5 0,718281828 3,389056099 1,481689 0,5
1 1,5 0,71828183 1,109140914 1,48168907 0,614342716 0,813471 -0,390859
2 1,109140914 0,71828183 0,913711371 0,813470911 0,614342716 0,666137 -0,19543
3 0,913711371 0,71828183 0,8159966 0,666137165 0,614342716 0,629435 -0,097715
4 0,8159966 0,71828183 0,767139214 0,629435089 0,614342716 0,619318 -0,048857
0,815997
-0,007843137 -0,784%
A
B
c
A
ERRO 10^-3 0,001 k> 9,965784285 10 iterações 
k a b xm f(a) f(b) f(xm) |b-a|/2
0 0,5 1,5 1 -0,354425539 2,377505013 0,158529015 0,5
1 0,5 1 0,75 -0,354425539 0,158529015 -0,25976376 0,25
2 0,75 1 0,875 -0,25976376 0,158529015 -0,097621627 0,125
3 0,875 1 0,9375 -0,097621627 0,158529015 0,017893501 0,0625
4 0,875 0,9375 0,90625 -0,097621627 0,017893501 -0,042903434 0,03125
5 0,90625 0,9375 0,921875 -0,042903434 0,017893501 -0,013277424 0,015625
6 0,921875 0,9375 0,9296875 -0,013277424 0,017893501 0,00211335 0,007813
7 0,921875 0,9296875 0,92578125 -0,013277424 0,00211335 -0,005630512 0,003906
8 0,92578125 0,9296875 0,92773438 -0,005630512 0,00211335 -0,001770725 0,001953
9 0,927734375 0,9296875 0,92871094 -0,001770725 0,00211335 0,000168274 0,000977
10 0,927734375 0,928710938 0,92822266 -0,001770725 0,000168274 -0,000801985 0,000488
11 0,928222656 0,928710938 0,9284668 -0,000801985 0,000168274 -0,000317045 0,000244
12
B
exercicio N°2
pegaremos o intervalo de a=0,5 e b= 1,5
f(x)3x-cosx+1 f(x)3x g(x)cosx-1
f(x)lnx+(e^x/2) f(x)lnx = g(x)- e^x/2 intervalo de [0,2;0,8]
exercicio N°4
h(x)=x^(3)-sen(x) f(x)=x^(3) g(x)=sen(x)
f(x)lnx = g(X)=x-1 intervalo [0,8;1,2]
f(x)2^x - 3x f(x)2^x = g(x)=3x intervalo [0,4;0,6]
exercicio N°2
ESSE É O ERRO RELATIVO
exercicio N°3
f(x)=1-x ln x
QUESTAO N°1
SERA NECESSARIO 4 INTERAÇÕES 
É ARAIZ DA NOSSA FUNÇÃO
trabalho de calculo numerico computacional n1
ERRO 10^-3 0,001 k> 8,22881869 9 iterações 
k a b xm f(a) f(b) f(xm) |b-a|/2
0 -0,5 0,8 0,15 -1,377582562 2,703293291 0,461228922 0,65
1 -0,5 0,15 -0,175 -1,377582562 0,461228922 -0,509726539 0,325
2 -0,175 0,15 -0,0125 -0,509726539 0,461228922 -0,037421876 0,1625
3 -0,0125 0,15 0,06875 -0,037421876 0,461228922 0,208612351 0,08125
4 -0,0125 0,06875 0,028125 -0,037421876 0,208612351 0,084770482 0,040625
5 -0,0125 0,028125 0,0078125 -0,037421876 0,084770482 0,023468017 0,020313
6 -0,0125 0,0078125 -0,0023437 -0,037421876 0,023468017 -0,007028503 0,010156
7 -0,00234375 0,0078125 0,00273438 -0,007028503 0,023468017 0,008206863 0,005078
8 -0,00234375 0,002734375 0,00019531 -0,007028503 0,008206863 0,000585957 0,002539
9 -0,00234375 0,000195313 -0,0010742 -0,007028503 0,000585957 -0,003222079 0,00127
10 -0,001074219 0,000195313 -0,0004395 -0,003222079 0,000585957 -0,001318263 0,000635
11 -0,000439453 0,000195313 -0,0001221 -0,001318263 0,000585957 -0,000366203 0,000317
12 -0,00012207 0,000195313 3,6621E-05 -0,000366203 0,000585957 0,000109864 0,000159
13 -0,00012207 3,66211E-05 -4,272E-05 -0,000366203 0,000109864 -0,000128173 7,93E-05
C
ERRO 10^-3 0,001
k a b xm f(a) f(b) f(xm) |b-a|/2
0 2 2,5 2,25 -0,630276948 -0,548374479 -0,630963066 0,25
1 2,25 2,25 2,25 -0,630963066 -0,630963066 -0,630963066 0,000
g(x)=cos(x) h(x)=-x-ln(x)
erro 10^-2 0,01
k a b xm f(a) f(b) f(xm) |b-a|/2
0 0,2 1 0,6 -0,429371335 1,540302306 0,914509991 0,4
1 0,2 0,6 0,4 -0,429371335 0,914509991 0,404770262 0,2
2 0,2 0,4 0,3 -0,429371335 0,404770262 0,051363685 0,1
3 0,2 0,3 0,25 -0,429371335 0,051363685 -0,167381939 0,05
4 0,25 0,3 0,275 -0,167381939 0,051363685 -0,053558984 0,025
5 0,275 0,3 0,2875 -0,053558984 0,051363685 -7,66579E-05 0,0125
6 0,2875 0,3 0,29375 -7,66579E-05 0,051363685 0,025888606 0,00625
7 0,2875 0,29375 0,290625 -7,66579E-05 0,025888606 0,012968466 0,003125
8 0,2875 0,290625 0,2890625 -7,66579E-05 0,012968466 0,006461683 0,001562
9 0,2875 0,2890625 0,28828125 -7,66579E-05 0,006461683 0,003196477 0,000781
10 0,2875 0,28828125 0,28789063 -7,66579E-05 0,003196477 0,001560903 0,000391
0,29375 é a raiz
k xk f(xk) f'(xk) xk+1 |xk+1| |f(xk)| Erro para?
0 0,2 -0,429371335 5,80133067 0,27401256 0,07401256 0,429371335 0,01 NÃO
1 0,27401256 -0,057875909 4,37887128 0,287229644 0,013217084 0,057875909 0,01 NÃO
2 0,287229644 -0,001211199 4,19823834 0,287518146 0,000288502 0,001211199 0,01 SIM
3 0,287518146 -5,44012E-07 4,19446823 0,287518275 1,29697E-07 5,44012E-07 0,01 SIM
4 0,287518275 -1,09968E-13 4,19446653 0,287518275 2,62013E-14 1,09968E-13 0,01 SIM
5 0,287518275 0 4,19446653 0,287518275 0 0 0,01 SIM
6 0,287518275 0 4,19446653 0,287518275 0 0 0,01 SIM
erro 10^-2 0,01 x=x+5
intervalo 2 intervalo 2,5
A x phi erro A x phi erro
2 7 5 2,5 7,5 5
7 12 5 7,5 12,5 5
12 17 5 12,5 17,5 5
17 22 5 17,5 22,5 5
22 27 5 22,5 27,5 5
27 32 5 27,5 32,5 5
32 37 5 32,5 37,5 5
37 42 5 37,5 42,5 5
erro 10^-2 0,01 x=5^1/2
intervalo 2 intervalo 2,5
A k Xk phi erro A k xk phi erro
exercicio N°6
bissecção
f(x)=lnx- sin(x) f(x)=lnx g(x)=sin(x)
pegaremos o intervalo de a=2 e b= 3
exercicio N°5
cos(X) +ln(X) +X
pegaremos o intervalo de a=-0,5 e b= 0,8
0 2 1 1 0 2,5 1,25 1,25
1 1 0,5 0,5 1 1,25 0,625 0,625
2 0,5 0,25 0,25 2 0,625 0,3125 0,3125
3 0,25 0,125 0,125 3 0,3125 0,15625 0,15625
4 0,125 0,0625 0,0625 4 0,15625 0,078125 0,078125
5 0,0625 0,03125 0,03125 5 0,078125 0,0390625 0,0390625
6 0,03125 0,015625 0,015625 6 0,0390625 0,01953125 0,01953125
7 0,015625 0,007813 0,0078125 7 0,01953125 0,009765625 0,009765625
intervalo 2 intervalo 3
b k Xk phi erro b k xk phi erro
0 2 1 1 0 3 1,5 1,5
1 1 0,5 0,5 1 1,5 0,75 0,75
2 0,5 0,25 0,25 2 0,75 0,375 0,375
3 0,25 0,125 0,125 3 0,375 0,1875 0,1875
4 0,125 0,0625 0,0625 4 0,1875 0,09375 0,09375
5 0,0625 0,03125 0,03125 5 0,09375 0,046875 0,046875
6 0,03125 0,015625 0,015625 6 0,046875 0,0234375 0,0234375
7 0,015625 0,007813 0,0078125 7 0,0234375 0,01171875 0,01171875
8 0,01171875 0,005859375 0,005859375
f(x)=x^3 g(x)=cosx ficou mais facil de entender igualando 
A k xk f(xk) f'(xk) xk+1 |xk+1| |f(xk)| Erro para?
0 0,5 -0,7525826 1,229425539 1,112141637 0,61214164 0,752582562 0,001 não
1 1,112142 0,93282018 4,607225997 0,909672694 0,20246894 0,93282018 0,001 não
2 0,909673 0,13875404 3,271816044 0,867263818 0,04240888 0,138754039 0,001 não
3 0,867264 0,005394 3,019001307 0,865477135 0,00178668 0,005393998 0,001 não
4 0,865477 9,3331E-06 3,008556681 0,865474033 3,1022E-06 9,33311E-06 0,001 sim
5 0,865474 2,8106E-11 3,008538561 0,865474033 9,3422E-12 2,81063E-11 0,001 sim
0,86547403 é a raiz
f(x)=x²+e^3x - 3
b k xk f(xk) f'(xk) xk+1 |xk+1| |f(xk)| Erro para?
0 0,2 -1,1378812 5,866356401 0,393967281 0,19396728 1,1378812 0,001 não
1 0,393967 0,41577962 10,56964276 0,354630131 0,03933715 0,415779618 0,001 não
2 0,35463 0,02338451 9,402126204 0,35214298 0,00248715 0,023384511 0,001 não
3 0,352143 8,6646E-05 9,332531862 0,352133696 9,2843E-06 8,66458E-05 0,001 sim
4 0,352134 1,2018E-09 9,332272976 0,352133696 1,2878E-10 1,20179E-09 0,001 sim
0,3521337 é a raiz
f(x)=3x^4 -x-3
c k xk f(xk) f'(xk) xk+1 |xk+1| |f(xk)| Erro para?
0 1 -1 11 1,090909091 0,09090909 1 0,001 não
1 1,090909 0,15798101 14,57926371 1,080073083 0,01083601 0,157981012 0,001 não
2 1,080073 0,00249868 14,11961301 1,079896118 0,00017696 0,002498676 0,001 não
3 1,079896 6,5752E-07 14,11218239 1,079896072 4,6592E-08 6,57515E-07 0,001 sim
4 1,079896 4,4409E-14 14,11218043 1,079896072 3,1086E-15 4,44089E-14 0,001 sim
1,079896072 é a raiz
c k xk f(xk) f'(xk) xk+1 |xk+1| |f(xk)| Erro para?
0 4 0,84217872 -1,840550122 4,457569021 0,45756902 0,842178718 0,001 não
1 4,457569 -1,6102449 -15,23814678 4,351897057 0,10567196 1,610244896 0,001 não
2 4,351897 -0,4768206 -7,537184269 4,288634621 0,06326244 0,476820641 0,001 não
3 4,288635 -0,0725686 -5,414583006 4,275232191 0,01340243 0,07256857 0,001 não
4 4,275232 -0,0022828 -5,079167288 4,274782747 0,00044944 0,002282801 0,001 não
5 4,274783 -2,409E-06 -5,068452182 4,274782271 4,7532E-07 2,40916E-06 0,001 sim
6 4,274782-2,688E-12 -5,068440867 4,274782271 5,3024E-13 2,68763E-12 0,001 sim
4,274782271 é a raiz 
A k xk f(xk) f'(xk) xk+1 |xk+1| |f(xk)| Erro para?
0 -0,8 0,0507327 0,152761905 -1,132103076 0,33210308 0,050732698 0,000001 não
1 -1,132103 -0,5170056 4,179132112 -1,008391848 0,12371123 0,517005565 0,000001 não
2 -1,008392 -0,1434434 2,018543004 -0,937329025 0,07106282 0,143443365 0,000001 não
3 -0,937329 -0,0316833 1,169040402 -0,910227011 0,02710201 0,03168335 0,000001 não
4 -0,910227 -0,0036037 0,908555238 -0,906260581 0,00396643 0,00360372 0,000001 não
5 -0,906261 -7,046E-05 0,873137236 -0,906179879 8,0702E-05 7,04642E-05 0,000001 não
6 -0,90618 -2,88E-08 0,872423591 -0,906179846 3,301E-08 2,87983E-08 0,000001 sim
7 -0,90618 -4,885E-15 0,872423299 -0,906179846 5,5511E-15 4,88498E-15 0,000001 sim
-0,906179846 é a raiz
ERRO 10^-6 0,000001
b k a b xm f(a) f(b) f(xm) |b-a|/2
0 -0,75 -0,25 -0,5 0,052873884 -0,0431393 -0,01140873 0,25
1 -0,75 -0,5 -0,625 0,052873884 -0,0114087 0,027090406 0,125
2 0,02709 -0,5 -0,236454797 0,006428021 -0,0114087 -0,042348599 -0,263545203
3 0,02709 -0,2364548 -0,104682196 0,006428021 -0,0423486 -0,023662297 -0,131772601
4 0,02709 -0,1046822 -0,038795895 0,006428021 -0,0236623 -0,009172325 -0,065886301
5 0,02709 -0,0387959 -0,005852745 0,006428021 -0,0091723 -0,001393288 -0,03294315
6 0,02709 -0,0058527 0,01061883 0,006428021 -0,0013933 0,002526963 -0,016471575
7 0,002527 -0,0058527 -0,001662891 0,00060164 -0,0013933 -0,000395921 -0,004189854
8 0,002527 -0,0016629 0,000432036 0,00060164 -0,0003959 0,000102866 -0,002094927
9 0,000103 -0,0016629 -0,000780013 2,44918E-05 -0,0003959 -0,000185717 -0,000882878
10 0,000103 -0,00078 -0,000338574 2,44918E-05 -0,0001857 -8,06127E-05 -0,000441439
11 0,000103 -0,0003386 -0,000117854 2,44918E-05 -8,061E-05 -2,80605E-05 -0,00022072
12 0,000103 -0,0001179 -7,4942E-06 2,44918E-05 -2,806E-05 -1,78433E-06 -0,00011036
13 0,000103 -7,494E-06 4,76857E-05 2,44918E-05 -1,784E-06 1,13537E-05 -5,51799E-05
X^5 - 10/9*X^3 + 5/21*X newton
X^5 - 10/9*X^3 + 5/21*X bissecção
exercicio N°7
h(x)=x^(3)-cos(x)
f(x)=x/2 -tanx
exercicio N°8
14 1,14E-05 -7,494E-06 1,92977E-06 2,70327E-06 -1,784E-06 4,59469E-07 -9,42397E-06
15 4,59E-07 -7,494E-06 -3,51737E-06 1,09397E-07 -1,784E-06 -8,37468E-07 -3,97683E-06
16 4,59E-07 -3,517E-06 -1,52895E-06 1,09397E-07 -8,375E-07 -3,64035E-07 -1,98842E-06
17 4,59E-07 -1,529E-06 -5,3474E-07 1,09397E-07 -3,64E-07 -1,27319E-07 -9,94208E-07
18 4,59E-07 -5,347E-07 -3,76355E-08 1,09397E-07 -1,273E-07 -8,96083E-09 -4,97104E-07
é a raiz 
ERRO 10^-6 0,000001
c k a b xm f(a) f(b) f(xm) |b-a|/2
0 -0,25 0,25 0 -0,043139261 0,04313926 0 0,25
1 0 0 0 0 0 0 0
é a raiz
d k x phi erro d k x phi erro
0 0,2 -0,247304 0,44730413 0 0,6 -0,555855238 1,155855238
1 -0,247304 -0,220365 0,02693943 1 -0,555855238 0,005798024 0,561653262
2 -0,220365 -0,225686 0,00532084 2 0,005798024 -0,238095455 0,243893478
3 -0,225686 -0,224737 0,00094808 3 -0,238095455 -0,222332851 0,015762604
4 -0,224737 -0,22491 0,00017248 4 -0,222332851 -0,225340482 0,003007631
5 -0,22491 -0,224879 3,1265E-05 5 -0,225340482 -0,224800418 0,000540064
6 -0,224879 -0,224884 5,6708E-06 6 -0,224800418 -0,22489854 9,81223E-05
7 -0,224884 -0,224883 1,0285E-06 7 -0,22489854 -0,22488075 1,779E-05
8 -0,224883 -0,224884 1,8653E-07 8 -0,22488075 -0,224883977 3,22664E-06
9 -0,224884 -0,224883 3,3829E-08 9 -0,224883977 -0,224883392 5,85188E-07
10 -0,224883 -0,224883 6,1353E-09 10 -0,224883392 -0,224883498 1,06132E-07
11 -0,224883 -0,224883 1,1127E-09 11 -0,224883498 -0,224883479 1,92484E-08
A k xk f(xk) f'(xk) xk+1 |xk+1| |f(xk)| Erro para?
0 0,8 -0,0507327 0,152761905 1,132103076 0,33210308 0,050732698 0,000001 não
1 1,132103 0,51700556 4,179132112 1,008391848 0,12371123 0,517005565 0,000001 não
2 1,008392 0,14344336 2,018543004 0,937329025 0,07106282 0,143443365 0,000001 não
3 0,937329 0,03168335 1,169040402 0,910227011 0,02710201 0,03168335 0,000001 não
4 0,910227 0,00360372 0,908555238 0,906260581 0,00396643 0,00360372 0,000001 não
5 0,906261 7,0464E-05 0,873137236 0,906179879 8,0702E-05 7,04642E-05 0,000001 não
6 0,90618 2,8798E-08 0,872423591 0,906179846 3,301E-08 2,87983E-08 0,000001 sim
7 0,90618 4,885E-15 0,872423299 0,906179846 5,5511E-15 4,88498E-15 0,000001 sim
0,906179846 é a raiz
intervalo 0.2 intervalo 0.6
X^5 - 10/9*X^3 + 5/21*X newton
X^5 - 10/9*X^3 + 5/21*X bissecção
0,000000000000E+00
ponto fixoX^5 - 10/9*X^3 + 5/21*X
-5,347396997312E-07