final- Comparaçao entre lajes maciças e lajes nervuradas

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Revista Multidisciplinar do Nordeste Mineiro, v ... , 2019/01 
ISSN 2178-6925 / doi.org/10.17648/2178-6925 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO ENTRE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS: CASE STUDY 
 
 COMPARISON BETWEEN MASSIVE AND RIBBED SLABS: CASE STUDY 
 
Thiago Bomjardim Porto 
Doutor, CEFET MG, Brasil 
E-mail: thiago.porto@cefetmg.br 
 
Gabriela Farias Pimenta 
CEFET MG, Brasil 
E-mail: gabifariaspimenta@gmail.com 
 
Laura Kaddyjean Oliveira 
CEFET MG, Brasil 
E-mail: laurakaddyjean@ymail.com 
 
 
 
Máximo de 4 autores 
Recebido: 00/00/0000 – Aceito: 00/00/0000 
 
 
Resumo 
Atualmente a construção civil vem se desenvolvendo rapidamente e o mercado deste setor se 
tornando mais competitivo, e para se destacar é essencial apresentar alternativas eficientes e 
econômicas nas execuções das obras. Diante da gama de opções dos sistemas estruturais, 
cabe ao engenheiro escolher a opção mais adequada e viável considerando singularidades 
arquitetônicas, construtivas e econômicas. As lajes nervuradas são populares devido a 
otimização do uso dos materiais aço e concreto na estrutura que acarreta em uma diminuição 
do peso próprio da estrutura. Uma das vantagens significativa da laje nervurada é que pode 
vencer grandes vãos em estruturas mais esbeltas utilizando menor quantidade de material, 
quando comparadas às lajes maciças em concreto armado. Este trabalho tem como finalidade 
analisar, dimensionar e comparar economicamente uma laje maciça e laje nervurada 
unidirecionais, feitas em concreto armado de uma Universidade Pública. Inicialmente é 
apresentado conceitos básicos sobre o tema e uma Revisão Bibliográfica discorrendo sobre os 
critérios de projeto e as características sobre os sistemas estruturais adotados, após o estudo 
faz-se o cálculo comparativo da quantidade de concreto utilizado em cada método, obtendo 
parâmetros para comparar a viabilidade do uso dos métodos utilizados na edificação em 
questão. 
Palavras-chave: construção civil; lajes nervuradas; lajes maciças. 
 
Abstract 
Nowadays civil construction is developing rapidly and the market of this sector is becoming more 
competitive, and to stand out it is essential to present efficient and economical alternatives in the 
execution of the works. Given the range of options of structural systems, it is up to the engineer 
to choose the most suitable and viable option considering architectural, constructive and 
economic singularities. Ribbed slabs are popular due to the optimized use of steel and concrete 
materials in the structure which results in a decrease in the structure's own weight. One of the 
significant advantages of ribbed slab is that it can overcome large spans in slender structures 
https://doi.org/10.17648/2178-6925
mailto:gabifariaspimenta@gmail.com
mailto:laurakaddyjean@ymail.com
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using less material compared to massive reinforced concrete slabs. This paper aims to analyze, 
scale and economically compare a massive slab and unidirectional ribbed slab, made of 
reinforced concrete from a Public University. Initially we present basic concepts on the subject 
and a Bibliographic Review discussing the design criteria and the characteristics of the adopted 
structural systems, after the study, the comparative calculation of the amount of concrete used 
in each method is made, obtaining parameters to compare the feasibility of using the methods 
used in the building in question. 
Keywords: civil construction; ribbed slabs; Massive slabs. 
 
1. Introdução 
Devido ao aumento de demanda no setor da engenharia, o mercado imobiliário busca por 
soluções mais viáveis economicamente e este fator é um diferencial competitivo fundamental 
para os construtores e consequentemente para os projetistas de estruturas. O uso de lajes 
maciças não acarretavam problemas significativos, pois as estruturas eram construídas com 
vãos relativamente pequenos e somente com cargas distribuídas (SPOHR, 2008), porém ao 
decorrer do tempo e da necessidade de vencer vãos maiores percebeu-se que as lajes maciças 
eram antieconômicas, devido a elevada espessura necessária de laje para atender os estados 
limites últimos de utilização. Com a evolução da ciência dos materiais ao longo dos anos houve 
um aumento das resistências do aço e do concreto, o que permitiu a diminuição das seções das 
peças de estruturas, e o uso de vãos maiores. 
Spohr (2008) define as lajes maciças são placas de espessura uniforme, que são encarregadas 
de receber as cargas de utilização aplicadas e transmitir aos apoios, que são geralmente as 
vigas. Uma das suas características é não ser indicada para vencer grandes vãos, necessitar de 
grande consumo de formas, mão de obra fácil de encontrar por ser um método bastante utilizado, 
utiliza um grande volume de concreto devido ao consumo das lajes. 
Lajes nervuradas podem ser definidas de acordo com Giongo (2007 apud Antunes, 2017), como 
lajes em que a mesa de concreto resiste às tensões de compressão e as tensões de tração são 
resistidas pelas barras das armaduras, em que uma nervura de concreto faz a ligação mesa-
armadura, podendo absorver também as tensões de compressão. Portanto, o comportamento 
da nervura como um todo (viga) e mesa (laje) se assemelham ao de uma viga de seção T. 
De acordo com a ABNT NBR 14589-1:2002, as lajes nervuradas são constituídas por concreto 
estrutural, sendo executadas industrialmente fora do local que será utilizada definitivamente, ou 
mesmo em canteiros de obra, sob rigorosas condições de controle de qualidade. Podendo ser: 
Concreto Armado, Concreto Protendido, Treliçadas. 
As lajes nervuradas dispõem de vantagens em relação as demais, entre elas: uma inércia maior 
que possibilita o aumento dos vãos entre os pilares, mais facilidade na execução já que as vigas 
são embutidas na própria laje, quando associadas a um sistema industrializado de formas 
otimizam muito o processo construtivo. 
Segundo Albuquerque só o projeto estrutural, representar a etapa de maior custo da construção 
(15% a 20% do custo total), sendo justificável um estudo prévio para a escolha do sistema 
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estrutural de lajes nervuradas, visto que representa uma grande redução nos custos da estrutura 
(10%), e consequentemente no custo total da construção (2%). Como complemento a este 
estudo, temos uma análise comparativa de custos para sistemas estruturais de Concreto 
Armado, o qual reforça o menor custo das lajes nervuradas quando comparadas às outras, e as 
lajes maciças foram o sistema estrutural menos viável devido ao elevado consumo de concreto 
(SILVA, 2002). 
De acordo com Bocchi Jr e Giongo (2010), as lajes nervuradas em contra partida apresentam 
algumas desvantagens que é necessário considerar antes de escolher este método: 
normalmente aumentam a altura total da edificação e resistência da seção transversal 
diferenciada em relação a momentos fletores positivos e negativos, necessitando de cálculo 
mais elaborado. 
Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo sobre os sistemas estruturais adotados, 
dimensionar e detalhar uma laje tipo, usando o método estrutural de laje maciça armada em uma 
direção; dimensionar e detalhar uma laje tipo, usando o método estrutural de laje nervurada 
armada em uma direção; e por fim comparar os dois tipos de métodos em relação a quantidade 
de concreto armado e aço utilizado na estrutura. 
Podemos perceber a carência de estudos voltados a comparação dos sistemas estruturais entre 
si, diante disso, este trabalhado surgiu da necessidade de apresentar um comparativo entre dois 
sistemas construtivos muito utilizados atualmente, com uma comparação quantitativa. A solução 
ideal varia de acordo com as necessidades da edificação,a intenção é apresentar resultados 
que sirvam como referência para se fazer um anteprojeto. 
 
2. Metodologia 
 
Foi realizado na primeira etapa, um estudo sobre estruturas em concreto armado e os tipos 
desse sistema construtivo, explicando o conceito e suas principais características. 
Na segunda etapa foi feita a escolha da laje tipo com suas respectivas características e a 
definição dos dados que seriam considerados, levando em conta as normas a literatura. 
Já na terceira etapa, com todas as especificações definidas iniciou-se os cálculos utilizando ao 
método de laje maciça, e logo após calculando usando o método de laje nervurada. 
A última etapa consiste na comparação entre os dois sistemas estudado, comparando a 
quantidade de concreto e aço utilizado nas estruturas. 
O problema trata-se de uma edificação convencional em concreto armado com área 
estimada de 1000 m² por pavimento, totalizando 4 pavimentos, onde o térreo tem 
utilização comercial e demais pavimentos, utilização residencial. As lajes são pré-
fabricadas, com a utilização de vigota e lajotas. 
A partir de uma laje tipo, serão concebidas duas opções para o projeto estrutural: lajes maciças 
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e lajes nervuradas. Cada alternativa será dimensionada, analisada e detalhada, levando em 
conta as ações atuantes (cargas permanentes e cargas variáveis). Para o dimensionamento 
foram utilizados como referências a norma ABNT NBR 6118 (2014), Curso Básico Concreto 
Armado (PORTO & FERNANDES) e a ABNT NBR 14860 (2002) respeitando os valores mínimos 
de projeto para cada grandeza. A planta da laje e seu perfil estão apresentados a seguir com as 
determinadas dimensões: 
 
 
Figura 1: Laje tipo considerada 
 
Fonte: Autores. 
 
Figura 2: Perfil da Laje tipo 
 
Fonte: Autores 
 
Os materiais utilizados considerados para os dois sistemas estruturais seguem a disponibilidade 
comercial encontrada. 
Aço CA 50 de diâmetros 6,3; 8,0; 12,5 mm para a utilização em armaduras e estribos. 
A escolha da resistência à compressão do concreto foi considerando a classe de agressividade 
ambiental II, se tratando de um ambiente urbano, para esses casos a classe de resistência 
mínima exigida para o concreto é C25, com 𝑓𝑐𝑘 = 25𝑀𝑃𝑎 (aos 28 dias), para todos os 
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elementos estruturais e o cobrimento nominal utilizado será d’=3 cm. 
O peso específico dos materiais de acordo com a NBR 6120:1980: massa específica do 
concreto: γconcreto = 25,00 𝐾𝑁/𝑚3; massa específica do isopor: γisopor = 0,14 𝐾𝑁/𝑚3; carga 
do revestimento (Rev) = 1,00 𝐾𝑁/𝑚2; as ações variáveis são classificadas como cargas que tem 
significativas variações durante a vida da construção, como a ação dos ventos, cargas móveis, 
aceleração, etc. No nosso caso será utilizado: Carga acidental (sc) = 2,50 𝐾𝑁/𝑚2. Para o 
dimensionamento da seção T, adotou-se os seguintes dados (PORTO & FERNANDE 2015, 
p.201): 
Determinação da largura da mesa (bf): 
 hf = espessura da mesa, ℎ𝑓 = 4 𝑐𝑚; 
 bf = largura da mesa; 
 bw = largura da nervura, bw = 16 cm (adotado); 
 b1 = largura na lateral da viga T do lado que não está em balanço; 
 b2 = distância entre faces das vigas, 𝑏2 = 30 𝑐𝑚 (largura do bloco). 
 Para 𝑏1 ≤ (0,1 ∗ 𝑎) 𝑜𝑢 (0,5 ∗ 𝑏2) => 𝑏1 = 15 𝑐𝑚 
𝑏𝑓 = 𝑏1 + 𝑏𝑤 + 𝑏1 => 𝑏𝑓 = 20 + 10 + 20 => 𝑏𝑓 = 46 𝑐𝑚 
 
Na tabela 1 estão apresentados os dados utilizados e suas respectivas unidades: 
Tabela 1: Dados base para os cálculos 
siglas Valores 
L 6 m 
sc 2 KN/m² 
Rev 1 KN/m² 
γconcreto 25 KN/m³ 
γconcreto 0,14 KN/m³ 
fck 25 MPA 
d' (CAA II) 3 cm 
b1 15 cm 
bw 16 cm 
bf 46 cm 
Ψ2 0,3 
hf 4 cm 
hw 20 cm 
d 21 cm 
B2 30 
Aço CA 60 
fyd 52,17391 KN/cm² 
Fonte: Autores 
 
3. Resultados e Discussão 
 
Dimensionamento da laje 1 nervurada armada em uma direção: 
Inicialmente é calculado os carregamentos na laje no momento de estado limite último P(ELU) 
e estado limite de serviço P(ELS) de acordo com o Peso Próprio (PP) que atua na estrutura: 
 
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Pesos 
Próprios KN/m 
PP(Nervura) 0,8 KN/m 
PP(Capa) 0,46 KN/m 
PP(EPS) 0,0084 KN/m 
P(Rev) 0,46 KN/m 
P(SC) 0,92 KN/m 
P(ELU) 2,6484 KN/m 
P(ELS) 2,0044 KN/m 
 
 
 De acordo com os pesos obtidos no ELU e ELS, tem-se o cálculo do Momento máx (Mmax), 
Momento de ruptura (Md) e Momento de referência (Mref) sendo possível a análisa da estrutura. 
Mmax 11,9178 kN.m 
Md 16,68492 kN.m 
fc 15,17857 MPa 
Mref 5306,429 KN.cm 
𝛼 1,2 
Como Mref>Md OK! 
O dimensionamento estrutural para determinar as armaduras minimas que serão utilizadas e a 
área de aço utilizado: 
k 0,054187 <0,256 
As 1,566489 cm² 
As(min) 0,756 
As(8) 0,503 
Nb 3,114291 4 barras 
As(real) 2,012 
Diâmetro 0,8 cm 
 
Então concluimos que será necessário 4 barras de Ø 8cm / nervura 
Verificação do estádio: 
fct 0,256496 
 y A 
I 10 320 
II 22 184 
 soma 504 
Yt 14,38095 Corta a alma 
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I1 16808,34 cm 
I2 10926,51 cm 
Ic 27734,86 cm 
Mr 593,6094 KN.cm 
Mk(ELS) 901,98 KN.cm 
Md(ELS) 1262,772 KN.cm 
 
Como Mref<Md, implica que a estrutura está no Estádio 2: o concreto trabalha à compressão no 
regime elástico e a tração é desprezada, faz-se necessário a verificação da fissuração: 
Para averiguar a fissuração é primordial calcular a posição da linha neutra e logo em 
seguida a flecha, para concluí se adotando a flecha a estrutura suporta: 
 
Calculo posição da LN 
Ecs 21000 KN/cm² 
𝛼 (e) 8,695652 
Ecs 2415 KN/cm² 
A 8,593478 cm 
B 75,92609 cm 
xii 3,644739 cm 
Iii 6012,624 cm4 
(EI)eq 29473657 cm4 
 
 
Calculo da Fecha 
fo 1,14761 cm 
f(inf) 2,823119 cm 
f(adm) 2,4 cm 
Cfmax 1,714286 cm 
Y 4,114286 cm 
 
Como a flecha diferida no tempo é maior que a flecha admissível, há necessidade de aplicar 
“contra flecha”. 
 
De acordo com ABNT NBR 6118/2014, no seu item 13.4.2 os valores máximos permitidos para 
a abertura de fissuras no concreto armado (Wk1) Para vigas de concreto armado tem que ser 
≤ 0,3 𝑚𝑚. 
 
Calculo da abertura da 
Fissura 
n1 1,4 
Tensao1 29,01514 
Wk1 0,021435 cm 
Acrit 144 
p(crit) 0,013972 
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W2 0,020925 <0,03 
 
De acordo com os cálculos efetuados foi possível desenvolver a tabela de ferro e o 
consumo de concreto: 
 
Dimensionamento da laje maciça armada em uma direção: 
Assim como nas lajes nervuradas é calculado os carregamentos na laje no momento de estado 
limite último P(ELU) e estado limite de serviço P(ELS) de acordo com o Peso Próprio (PP) que 
atua na estrutura, os dados utilizados foram: 
H 20 cm 
SC 2 KN/m² 
Rev 1 KN/m² 
Massa 
específica 
concreto 25 KN/m³ 
fck 25 MPa 
d' (CAA II) 3 cm 
d 17 cm 
Aço CA 50 Mpa 
fyd 43,47826087 KN/cm² 
fc 15,17857143 MPa 
a 6 
b 9,2 
 
COMBINAÇÃO DE ESFORÇOS 
PP(laje) 5 KN/m² 
P(ELU) 8 KN/m² 
P(ELS) 6,6 KN/m² 
 
As reações de apoio e os momentos aplicados na laje são: 
 
b/a 1,533333 
 
 
ma 19,1 
mb 47,3 
na 9 
 
Ma 15,07853 KN/m 
Mb 6,088795 KN/m 
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Xa 32 KN/m 
 
A verificação da flecha: 
 
Ic 66666,6667 cm^4 
Yt 10 cmfctm 0,25649639 KN/cm² 
Mref 2564,96392 KN.cm 
Md(serv) 1670,88608 KN.cm 
alfai 0,8625 
Eci 28000 Mpa 
Ecs 2415 KN/cm² 
(EI)eq 161000000 
fo 0,27670807 
finf 0,68070186 
fadm 2,4 
 
O cálculo da armadura necessária: 
Armadura Negativa 
k 0,048123634 
As 2,928294067 cm/m 
As(8) 0,503 
 
Por fim de acordo com os cálculos desenvolvidos para o dimensionamento foi possível 
desenvolver a tabela de ferros: 
 
 
É possível observar com o consumo de concreto da laje nervurada foi de 12,27m³ e foi utilizado 
160 barras de aço Ø8,0 mm, e a laje maciça o consumo de concreto foi de 22,93m³ e 75 
barras de Ø10,0 mm, 54 barras de Ø8,0 mm, ao total foram utilizadas 129 barras de 
ferros. Em suma, o volume de concreto utilizado na laje nervurada teve um redução 
significante, porem houve um aumento da quantidade de ferros. 
 
 
4. Conclusão 
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Com base nos resultados obtidos pelo dimensionamento dos dois sistemas estruturais, 
pode-se comparar a quantidade de ferro e aço utilizada nos mesmo, e foi possível 
confirmar que as lajes nervuradas apresentam menor consumo de concreto armado, 
uma redução de 11m² em relação às lajes maciças. Esse sistema é bastante 
recomendado para edifícios similares ao estudado e vem sendo empregadas nas 
edificações. O custo dos materiais e mão de obra não foram analisadas, e seria 
interessante realizar um estudo nesta linha como complementação. É importante 
salientar que este estudo não visa generalizar resultados obtidos com outros tipos de 
edificações. 
 
5. Referências 
 
 
ALBUQUERQUE, A.T. (1998). Análise de alternativas estruturais para edifícios em concreto 
armado. São Carlos, 1998. 97p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, 
Universidade de São Paulo. 
ANTUNES, K. O. (2017). Estudo comparativo entre lajes maciças e nervuradas 
unidirecionais e bidirecionais de concreto armado. Trabalho de Conclusão de Curso 
(Engenharia Civil) – Universidade Federal de Uberlândia, 2002. 92p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14859-1: Laje pré-fabricada- 
Requisitos – Parte 1: Lajes unidirecionais. Rio de Janeiro. 2002. 221p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 - Projeto de estrutura de 
concreto armado. Rio de Janeiro. 2014. 256p. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120 - Cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações. Rio de Janeiro. 1980. 5p. 
BOCCHI JR., C. F.; GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto e construção de lajes 
nervuradas. Universidade de São Carlos, São Carlos, 2010. 
PORTO, Thiago Bomjardim; FERNANDES, Danielle Stefane Gualberto. Curso básico de 
concreto armado: conforme NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, c2015. 208 
p., il. Inclui bibliografia. ISBN 9788579751875 (broch.). 
SILVA, A. R. da (2003). Análise comparativa de custos de sistemas estruturais para 
pavimentos de concreto armado. Dissertação (Mestrado em Engenharia civil) – Universidade 
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Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2002 
SPOHR, V. H. (2008). Análise comparativa: sistemas estruturais convencionais e 
estruturas de lajes nervuradas. Santa Maria-RS, 2008. 108p. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de 
Santa Maria, Santa Maria. 
https://doi.org/10.17648/2178-6925