Exercicio ancoragem

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Exercício 01 
Dada a viga indicada na figura abaixo, calcule: 
 
Dados: 
fck = 30 MPa 
Aço CA 50 
Calcule: 
a) Comprimento de ancoragem básico (lb) 
b) Quando aplicável, calcular comprimento necessário de ancoragem (lb,nec): 
b1) sem gancho 
b2) com ganchos em ângulo reto, 
b3) com ganchos em ângulo de 45 graus 
b4) com ganchos semicirculares. 
Considerar As, calc = 0,75 mm2 e As’, calc = 0,18 mm2 
c) Considerando a distância livre entre barras emendas é da ordem de 3ø, calcule o 
comprimento de transpasse: 
c1) % de barras emendadas na mesma seção de 18% 
c2) % de barras emendadas na mesma seção de 50% 
 
 
 
a) Comprimento de ancoragem básico (lb) 
 
1) Dados de projeto 
1,1) Concreto 
fck=30MPa 
 
1,2)aço 
 
CA 50 = 500 MPa 
fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa 
 
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para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30cm acima da face inferior do 
elemento ou da junta de concretagem mais próxima temos a região de boa aderência. 
 
Parte azul – Boa aderência 
Parte branca – Má aderência 
 
2) Resistência a tração do concreto (fctd) 
 
fctd = (0,21/1,4)*(30)2/3 
fctd = 1,448 MPa 
 
3) Tensão de aderência (fbd) 
 
 
 
 
Para armadura ø = 10 mm 
fbd = ƞ1 ƞ2 ƞ3 fctd 
fbd = 2,25 * 1*1 * 1,448 
fbd = 3,258 MPa 
3 
 
Para armadura ø = 5 mm 
fbd = ƞ1 ƞ2 ƞ3 fctd 
fbd = 2,25* 0,7* 1* 1,448 
fbd = 2,281 MPa 
 
4) Comprimento básico de ancoragem (lb) 
 
 
Para armadura ø = 10 mm 
 
lb= (10/4) * (434,78/3,258) 
lb = 333,62 mm = 33,36 cm 
Para armadura ø = 5 mm 
lb= (5/4) * (434,78/2,281) 
lb= 238,26 mm = 23,82 cm 
 
b) Comprimento necessário de ancoragem (lb,nec) 
 
 
b1) Comprimento necessário de ancoragem (lb,nec) – sem gancho 
Para armadura ø = 5 mm 
4 
 
lb, nec = 1*lb*(0,18/0,2) 
lb, nec = 1*23,82*(0,18/0,2) = 21,43 cm 
lb, min = 0,3 * lb = 0,3 * 23,82 = 7,15 cm 
 = 10 * ø = 10 * 5 = 50 mm = 5 cm 
 = 100 mm = 10 cm 
lb, nec > lb, min – Podemos utilizar o lb, nec 
 
Para armadura ø = 10 mm 
lb, nec = 1*33,36*(0,75/0,8) = 31,28 cm 
lb, min = 0,3 * lb = 0,3 * 33,36 = 10 cm 
 = 10 * ø = 10 * 10 = 100 mm = 10 cm 
 = 100 mm = 10 cm 
lb, nec > lb, min – Podemos utilizar o lb, nec 
 
b2) Comprimento necessário de ancoragem (lb,nec) – gancho com ângulo reto 
Para armadura ø = 5 mm - barra tracionada, não podemos ter gancho 
Para armadura ø = 10 mm 
lb, nec = 0,7*33,36*(0,75/0,8) = 21,89 cm 
Detalhamento do gancho 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro do pino de dobramento = 5ø 
Comprimento do círculo = 2πR = 2π(D/2) = πD 
lg = ( ∅ ∅)
+ 8∅ 
lg = 4,7ø+8ø = 12,7ø = 12,7 *1 = 12,7 cm 
Valor a descontar lb (início da curva) – trecho em verde 
 
21,89 
8ø 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprimento a descontar = (5ø/2)+ø = 3,5ø = 3,5 * 1 = 3,5 cm 
 
Tamanho total da ancoragem com gancho: 
lt = lb + lg – 3,5 = 21,89+12,7-3,5 = 30,79 cm 
 
b3) Comprimento necessário de ancoragem (lb,nec) – com ganchos em ângulo de 45 
graus 
Para armadura ø = 10 mm 
lb, nec = 0,7*33,36*(0,75/0,8) = 21,89 cm 
Detalhamento do gancho 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro do pino de dobramento = 5ø 
Comprimento do círculo = 2πR = 2π(D/2) = πD 
lg = ( ∅ ∅)
+ 
( ∅ ∅)
+ 4∅ 
lg = 4,7ø+4,7ø+4ø = 13,4ø = 13,4 *1 = 13,4 cm 
Comprimento a descontar = (5ø/2)+ø = 3,5ø = 3,5 * 1 = 3,5 cm 
 
Tamanho total da ancoragem com gancho: 
lt = lb + lg – 3,5 = 21,89+13,4-3,5 = 31,79 cm 
4ø 
21,89 
8ø 
21,89 
6 
 
 
 
b4) Comprimento necessário de ancoragem (lb,nec) – com ganchos semicirculares 
Para armadura ø = 10 mm 
lb, nec = 0,7*33,36*(0,75/0,8) = 21,89 cm 
Detalhamento do gancho 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro do pino de dobramento = 5ø 
Comprimento do círculo = 2πR = 2π(D/2) = πD 
lg = ( ∅ ∅)
+ 2∅ 
lg = 4,7ø+2ø = 6,7ø = 6,7 *1 = 6,7 cm 
Comprimento a descontar = (5ø/2)+ø = 3,5ø = 3,5 * 1 = 3,5 cm 
Tamanho total da ancoragem com gancho: 
lt = lb + lg – 3,5 = 21,89+6,7-3,5 = 25,09 cm 
 
Resumo 
Para armadura ø = 10 mm 
 
lb = 33,36 cm 
lb, nec = 31,28 cm 
lt = 30,79 cm 
lt = 31,79 cm 
lt = 25,09 cm 
 
d) Considerando a distância livre entre barras emendas é da ordem de 3ø, calcule o 
comprimento de transpasse: 
c1) % de barras emendadas na mesma seção de 18% 
2ø 
21,89 
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Para armadura ø = 10 mm 
 
 
 
l0t = 1,2 * 31,28 = 37,54 cm 
 
l0t, min = 0,3 * 1,2 * 33,36 = 12 cm 
l0t, min = 15 *1 = 15 cm 
l0t, min = 200 mm = 20 cm 
 
l0t calculado > l0t,min 
 
 37,54 
 
 
 
Para armadura ø = 5mm 
8 
 
 
L0c = 21,43 cm 
 
Loc, min = 0,6 * 23,82 = 14,29 cm 
L0c, min = 15*5=75 mm = 7,5 cm 
L0c,min = 200 mm = 20 cm 
 
l0c calculado > l0c,min 
 
 21,43 cm 
 
 
 
 
c2) % de barras emendadas na mesma seção de 50% 
Para armadura ø = 10 mm 
 
l0t = 1,8 * 31,28 = 56,30 cm 
 
l0t, min = 0,3 * 1,2 * 33,36 = 12 cm 
l0t, min = 15 *1 = 15 cm 
l0t, min = 200 mm = 20 cm 
 
l0t calculado > l0t,min 
 
 56,30