02 - Questionários Unid - Geometria (pdf)

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UNIDADE 01 – PERGUNTA 01 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um 
hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo. As suas 
arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que 
exemplifica um paralelepípedo: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as 
afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
 
 
 
a) F V F V 
b) V F V F 
c) V V V F 
d) V V F F 
e) F F V V 
 
Resposta: c) V V V F 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 02 
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos pontos A e B. A estaca 
A está localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida 
do segmento orientado, compreendido entre as duas estacas? 
 
a) 7 unidades de comprimento. 
b) 20 unidades de comprimento. 
c) 5 unidades de comprimento. 
d) 25 unidades de comprimento. 
e) 10 unidades de comprimento. 
 
Resposta: a) 7 unidades de comprimento. 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 03 
Quando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos referindo à operação de adição 
de um vetor ao vetor oposto de um outro. Então, define-se a diferença entre dois vetores 
 
 
 
a) (-7,-3) e (9,3). 
b) (-3,3) e (7,-9). 
c) (7,9) e (-3,3). 
d) (7,3) e (3,-9) 
e) (3,3) e (-7,9) 
 
Resposta: c) (7,9) e (-3,3). 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 04 
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo, assinale a 
alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo. 
 
a) 0 
b) -1 
c) 4 
d) 3 
e) 1 
 
Resposta: b) -1 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 05 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma entre os dois vetores, u 
e v, cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1). 
 
a) 4 
b) 16 
c) 3 
d) 25 
e) 5 
 
Resposta: e) 5 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 06 
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 
0) e (0, 0, 1). 
 
a) 2 uv 
b) 4 uv 
c) 6 uv 
d) 1 uv 
e) 3 uv 
 
Resposta: d) 1 uv 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 07 
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão 
representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em 
seguida, assinale a alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume. 
 
a) 10 uv 
b) 7 uv 
c) 5 uv 
d) 4 uv 
e) -5 uv 
 
Resposta: e) -5 uv 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 08 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa 
que apresenta o módulo do vetor determinado por esses dois pontos. 
 
a) 4 
b) 2 
c) 6 
d) 9 
e) 7 
 
Resposta: e) 7 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 09 
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que os vetores u e v sejam 
iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. 
 
a) x = 3, y = 5 
b) x = 4, y = 5 
c) x = 1, y = 5 
d) x = 5, y = 4 
e) x = -4, y = -6 
 
Resposta: b) x = 4, y = 5 
 
 
UNIDADE 01 – PERGUNTA 10 
Dados três vetores 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número 
real; 
II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido; 
III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo; 
IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos. 
 
 
a) I, II e III 
b) II e III 
c) II, III e IV 
d) III e IV 
e) I, III e IV 
 
Resposta: d) III e IV 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 01 
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre os vetores u = (5, 4, 3) 
e v = (1, 0, 1). Depois, marque a alternativa correta. 
 
a) 4x + 2y + 4z + d = 0. 
b) 4x – 2y – 4z + d = 0. 
c) x – y – 4z + d = 0. 
d) x – 2y – z + d = 0. 
e) x – y – 4z + d = 0. 
 
Resposta: b) 4x – 2y – 4z + d = 0. 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 02 
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam 
iguais. 
 
 
a) n = 5 e m = -6 
b) n = 3 e m = -6 
c) n = 8 e m = -6 
d) n = -6 e m = 5 
e) n = 3 e m = 2 
 
Resposta: a) n = 5 e m = -6 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 03 
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação 
de Gauss. 
 
a) (1 1 1) 
b) (0 1 1) 
c) (-1 1 1) 
d) (-2 1 1) 
e) (1 0 -1) 
 
Resposta: a) (1 1 1) 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 04 
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -
1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
 
a) x + y + z - 7 = 0. 
b) x + y + z - 7 = 0. 
c) 4x + y + z - 6 = 0. 
d) x + 5y + 3z - 7 = 0. 
e) 4x + 5y + 3z - 6 = 0. 
 
Resposta: e) 4x + 5y + 3z - 6 = 0. 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 05 
Considere as seguintes matrizes: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s): 
 
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2. 
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
a) F F F V 
b) F V V F 
c) F V F F 
d) V F V V 
e) V F F V 
 
Resposta: e) V F F V 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 06 
Analise a seguinte matriz: 
 
 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima? 
 
a) Matriz linha 
b) Matriz triangular inferior 
c) Matriz triangular superior 
d) Matriz coluna 
e) Matriz identidade 
 
Resposta: d) Matriz coluna 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 07 
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A: 
 
Agora, assinale a alternativa correta. 
 
a) 60 
b) 156 
c) 216 
d) 276 
e) 90 
 
Resposta: b) 156 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 08 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em 
conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
 
a) II e III 
b) I, II e V 
c) III e IV 
d) II e IV 
e) III e IV 
 
Resposta: b) I, II e V 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 09 
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que 
passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2. 
 
a) P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1) 
b) P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1). 
c) P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1). 
d) P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1).e) P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1). 
 
Resposta: e) P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1). 
 
 
UNIDADE 02 – PERGUNTA 10 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos 
automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas 
semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, 
após duas semanas, que apresenta os seguintes dados: 
 
 
 
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, 
podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é 
separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em 
cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os 
dois períodos dos dias: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, 
analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para 
terminar de resolver este problema: 
 
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C; 
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
 
 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + 
b11. 
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta. 
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) 1 2 3 5 4 
b) 5 1 4 2 3 
c) 1 5 2 4 3 
d) 5 1 4 2 3 
e) 1 3 5 4 2 
 
Resposta: c) 1 5 2 4 3 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 01 
Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a 
alternativa correta. 
 
a) T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X) 
b) T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X) 
c) T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X) 
d) T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y) 
e) T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X) 
 
Resposta: c) T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X) 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 02 
Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao subespaço vetorial, S= {( x,y ) R²/ 
X + y = 0}. Apresente uma base para o subespaço S gerador. 
 
a) (-1, -1) 
b) (1, -1) 
c) (1, 1) 
d) (1, 0) 
e) (0, -1) 
 
Resposta: b) (1, -1) 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 03 
Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. Dada a transformação 
linear do R² para o R², determine os autovetores e autovalores associados a 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 04 
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e 
multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço 
Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta: 
 
a) S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T 
b) S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W sim. 
c) S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não. 
d) S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T, sim. 
e) S, W e T são subespaços de M 2x2 
 
Resposta: d) S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T, sim. 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 05 
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou seja, . Com 
variável em x, definido em si por: 
T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²). 
 
a) P = 6+8x -9x² 
b) P = 2+8x -7x² 
c) P = 8+8x -7x² 
d) P = -6+8x -7x² 
e) P = 8+12x -7x² 
 
Resposta: c) P = 8+8x -7x² 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 06 
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a alternativa correta. 
 
a) { (0, 0, 1) } 
b) { (1, 2, 0),(0, 0, 1) } 
c) { (1, 2, 1),(0, 1, 1) } 
d) { (1, 1/2, 0),(0, 0, 1) } 
e) { (1, 2, 0) } 
 
Resposta: b) { (1, 2, 0),(0, 0, 1) } 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 07 
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y), utilizando as ideias de autovetores 
e autovalores, apresente os autovalores associados a matriz da transformação. 
 
a) ƛ = -1 e ƛ = 5 
b) ƛ = -4 e ƛ = 4 
c) ƛ = 2 e ƛ = 4 
d) ƛ = 1 e ƛ = 5 
e) ƛ = -1 e ƛ = -5 
 
Resposta: d) ƛ = 1 e ƛ = 5 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 08 
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e 
K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a. 
 
a) ƛ = 3 e K = -1 
b) ƛ = 4 e K = 1 
c) ƛ = 4 e K = -1 
d) ƛ = 3 e K = 4 
e) ƛ = 4 e K = 3 
 
Resposta: c) ƛ = 4 e K = -1 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 09 
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a 
alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador: 
 
a) T(X, Y) = (x, x+2y),(0, -3) 
b) T(X, Y) = (x +4y, x+2y), (12, -3) 
c) T(X, Y) = (-x, -x-2y), (5, 13) 
d) T(X, Y) = (x, x-2y), (0, -6) 
e) T(X, Y) = ( - x +4y, x+2y), (-12,-6) 
 
Resposta: e) T(X, Y) = ( - x +4y, x+2y), (-12,-6) 
 
 
UNIDADE 03 – PERGUNTA 10 
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = 
dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ 
y+3z)Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
a) Im (T) = 2 
b) Im (T) = 1 
c) Im (T) = 0 
d) Im (T) = 4 
e) Im (T) = 3 
 
Resposta: a) Im (T) = 2 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 01 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito 
estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia 
o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas 
características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica 
supracitada. 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que essa representação 
geométrica se refere a uma elipse porque: 
 
a) A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse 
paralela, a base seria uma hipérbole. 
b) A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse. 
c) O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz. 
d) A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma 
elipse. 
e) A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado. 
 
Resposta: c) O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo 
à geratriz. 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 02 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico 
muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos 
elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender 
algumas particularidades desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão pode-se afirmar que 
os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência? 
 
a) Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área. 
b) Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma 
circunferência 
c) A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano. 
d) Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo. 
e) Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendoo tamanho dos 
eixos. 
 
Resposta: e) Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo 
o tamanho dos eixos. 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 03 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica 
realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, 
tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características da 
parábola tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar 
que existem duas características acerca da simetria na parábola porque: 
 
a) Os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é 
paralela ao eixo ‘e’. 
b) Uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao 
comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. 
c) A distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica. 
d) As equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características. 
e) A reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos. 
 
Resposta: b) Uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se 
refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 04 
As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma superfície 
cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é efetuada de maneira simples, porém, em 
um contexto algébrico, é necessário um cuidado para avaliar de qual objeto está se tratando uma certa 
representação. Considere as equações reduzidas: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem 
do sistema, assinale a alternativa que explica que as representações tratam de objetos diferentes 
corretamente. 
 
a) Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a 
uma hipérbole. 
b) Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a 
segunda a uma hipérbole. 
c) A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como 
referência o eixo y. 
d) Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas. 
e) Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos 
 
Resposta: d) Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas 
distintas. 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 05 
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria analítica. Essa figura, como 
qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém 
alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices 
e segmento focal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano 
intersecionasse a superfície cônica, paralelamente, à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma 
elipse porque: 
 
a) A reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica. 
b) A figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes. 
c) Os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a 
superfície cônica. 
d) O centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
e) Equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica, perpendicularmente, à 
sua reta geratriz. 
 
Resposta: b) A figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares 
diferentes. 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 06 
As representações geométricas conhecidas como elipses são definidas, algebricamente, por algumas 
relações. Uma das possíveis relações que as definem refere-se à sua equação na forma reduzida. Porém, 
para se escrever a equação na forma reduzida, é necessário o conhecimento acerca dos valores de a e b. 
Tome como referência a equação da elipse de forma reduzida: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do 
sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos abaixo, tendo como 
tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
 
 
a) Realiza-se um sistema de equações com x² e y², para que se determine os valores de a e b. 
b) A partir desses dados, define-se os parâmetros a² = 36 e b² = 20, que são utilizados na equação da forma 
reduzida. 
c) A partir desses dados, define-se os parâmetros x = 6 e y = 20, que são utilizados na equação da forma 
reduzida. 
d) Toma-se como base as razões de x²/a² e y²/b² como número inteiros, resultando em 1 
e) É possível encontra o valor resultando da operação entre todos os termos da forma reduzida, resultando 
em 15. 
 
Resposta: b) A partir desses dados, define-se os parâmetros a² = 36 e b² = 20, que são utilizados na 
equação da forma reduzida. 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 07 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um 
plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é 
descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é 
fundamental conseguir identificá-los. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
 
a) I, II e IV 
b) II e IV 
c) I, II e III 
d) I e IV 
e) I e II 
 
Resposta: c) I, II e III 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 08 
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras geométricas 
definidas pela interseção de um plano com um cone, por isso, possuem este nome. A elipse é um exemplo 
desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações 
algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários 
tipos de cônicas porque: 
 
a) Os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão 
b) As equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as diferenciam. 
c) Elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes. 
d) Trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que possui um sentido matemático prático. 
e) Uma a superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras. 
 
Resposta: e) Uma a superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras. 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 09 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma 
das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É 
importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos 
particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as seguintesafirmativas e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
a) V V F V 
b) F V F V 
c) V V F F 
d) V F V V 
e) V F F V 
 
Resposta: d) V F V V 
 
 
UNIDADE 04 – PERGUNTA 10 
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma superfície cônica. A 
definição algébrica de elipse considera num plano π dois pontos 
 
 
a) X e Y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos. 
b) É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
c) a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
d) Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características. 
e) A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo. 
 
 
Resposta: b) É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
 
 
 
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