Compactação, capilaridade e permeabilidade dos solos

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DESCRIÇÃO
Reconhecimento dos fatores relacionados à compactação do solo em laboratório e em campo, à
capilaridade e seus efeitos no estado de tensões do solo e à permeabilidade e seus efeitos no solo.
PROPÓSITO
Compreender características relacionadas ao solo e seus efeitos em projeto, em campo e em
laboratório; a compactação dos solos, a capilaridade e seus efeitos no estado de tensões do solo e a
permeabilidade e seus efeitos no solo, enfatizando os impactos dessas características nas obras de
terra em geral.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Identificar as principais características de compactação do solo
MÓDULO 2
Identificar os diferentes tipos de efeitos, capilaridades e suas funções
MÓDULO 3
Identificar causas e efeitos da permeabilidade no solo
COMPACTAÇÃO, CAPILARIDADE E
PERMEABILIDADE DOS SOLOS
MÓDULO 1
 Identificar as principais características de compactação do solo
COMPACTAÇÃO DE SOLOS
RELAÇÕES PESO-VOLUME DE UM SOLO
 
Imagem:Shutterstock.com
A compactação é um processo manual ou mecânico que visa a uma aproximação das partículas de solo
com a atuação de energia mecânica sobre ele, reduzindo o volume de vazios do solo por meio da
expulsão de ar e desenvolvendo um arranjo mais denso das partículas de solo.
O efeito da compactação, com a redução do volume de vazios, é o aumento de seu peso específico e a
melhoria de suas propriedades mecânicas, como resistência, permeabilidade e compressibilidade.
 SAIBA MAIS
A técnica de compactação de solos é relativamente recente. Tem progredido por meio da evolução
tecnológica dos equipamentos de compactação no campo que têm incorporado ações estáticas de
maior intensidade, bem como ações dinâmicas pela ação de vibração.
Antes de passarmos ao estudo efetivo da compactação, estudaremos um pouco mais sobre as relações
entre peso e volume de um solo.
O peso específico de um material representa sempre uma medida de sua quantidade referida a um
volume de espaço que ele ocupe. Dessa forma, o peso específico se define como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é o peso do material
 é o volume de material
Uma vez que a densidade real dos grãos de um solo é constante para cada solo, o peso específico do
solo só pode ser modificado alterando seu índice de vazios ou seu teor de umidade, como veremos
mais à frente.
NA MECÂNICA DOS SOLOS, ADOTANDO-SE O
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, O PESO
ESPECÍFICO É EXPRESSO EM KN/M³ E A MASSA
ESPECÍFICA É EXPRESSA EM KG/M³. O VALOR DA
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE (G = 9,81M/S²)
PODERÁ SER ADOTADO, SENDO APROXIMADO A
10M/S².
São definidos diversos pesos específicos, utilizados em função da natureza do problema. Vamos
estudá-los agora.
PESO ESPECÍFICO APARENTE DO SOLO OU PESO
ESPECÍFICO ÚMIDO (Y)
Peso específico aparente do solo ou peso específico úmido (y): definido como a relação entre o
peso total da amostra e o volume total.
 
γ
γ = P
V
P
V
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PESO ESPECÍFICO APARENTE DO SOLO SECO (YS)
Peso específico aparente do solo seco (ys): nessas condições, a água foi eliminada, geralmente por
evaporação, e o peso específico aparente é denominado peso específico aparente seco. Corresponde à
relação entre o peso das partículas sólidas e o volume total.
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A relação entre os pesos aparentes úmidos e secos pode ser representada a seguir, onde é o índice
de umidade do solo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CURVAS DE COMPACTAÇÃO
Quando se compacta um solo em condições de laboratório, sob diferentes condições de umidade e
para uma quantidade determinada de energia de compactação, pode-se traçar uma curva de variação
das massas específicas aparentes secas em função da umidade, como a retratada a seguir.
γ = =P
V
M⋅g
V
γs = =
Ps
V
Ms⋅g
V
h
γs = γh X  100100+h
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
 Ramo ascendente da curva de compactação.
Percebe-se que ela é uma parábola, que apresenta determinado ponto para o qual a massa específica
aparente seca é máxima. O teor de umidade correspondente a esse ponto é denominado umidade
ótima.
 ATENÇÃO
Para cada solo sob uma energia de compactação, existem, então, uma umidade ótima e uma massa
específica aparente seca máxima. Isso pode ser explicado considerando-se que, à medida que cresce o
teor de umidade, o solo torna-se mais trabalhável, resultando em massas específicas secas maiores e
em teores de ar menores.
Entretanto, como não é possível expulsar todo o ar existente nos vazios de solo, a curva de
compactação nunca poderá alcançar a curva de saturação, que é uma hipérbole equilátera. Nesse
caso, a partir da umidade ótima, a massa específica seca passa a diminuir ao invés de aumentar.
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
 Ramo descendente da curva de compactação.
Isso prova que a curva de compactação possui um ramo crescente sob adições sucessivas de umidade
até chegar a um vértice em que se atinja a máxima densificação do solo. A partir desse ponto, ainda
que se acrescente mais água ao solo, a massa específica passa a diminuir, determinando, assim, um
ramo decrescente da curva de compactação.
No ponto correspondente à umidade ótima, a quantidade de água adicionada ao solo é próxima à
estritamente necessária para saturar os vazios correspondentes à máxima densidade possível de ser
obtida com o esforço de compactação empregado.
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
 Curva de compactação de solo. No retângulo azul, é destacado o ramo ascendente da curva; no
retângulo verde, o ramo descendente.
ENSAIOS DE COMPACTAÇÃO EM LABORATÓRIO
O ensaio de compactação regulamentado pela norma DNER-ME 119/94 (Amostras não trabalhadas) e
DNER-ME 162/94 (Amostras trabalhadas) , conhecido pelo nome de ensaio normal de Proctor,
consiste em se compactar uma amostra dentro de um recipiente cilíndrico, com aproximadamente
1000cm³, de 15,2cm de diâmetro e 12,2cm de altura, em três camadas sucessivas.
 
Imagem:Shutterstock.com
 SAIBA MAIS
A ação de compactação é devida a um soquete pesando 2,5kg, caindo de 30,5cm de altura, que deve
golpear o solo 25 vezes com o soquete de compactação.
O ensaio deve ser repetido para diferentes teores de umidade, determinando-se, para cada um deles, o
teor de umidade (por meio de ensaios expeditos de determinação) e a massa específica aparente.
Os pontos correspondentes a cada teor de umidade determinarão uma curva, que é traçada com pelo
menos cinco pontos, sendo que dois se localizem no ramo ascendente, um se localize próximo à
umidade ótima, e os outros dois se localizem no ramo descendente da curva.
Entretanto, tendo em vista maior peso e eficiência dos equipamentos modernos de compactação,
tornou-se necessário alterar as condições do ensaio para manter a correlação com o esforço de
compactação obtido no campo. Dessa forma, definem-se os chamados ensaios de energia
intermediária e de energia modificada, com condições de execução e energia de compactação de
acordo com a tabela abaixo:
Ensaio
Número de
golpes
Número de
camadas
Energia de compactação
(kg.cm/cm²)
Energia normal 12 5 5,9
Energia
intermediária
26 5 12,8
Energia
modificada
55 5 27,1
Condições de execução e energia de compactação.
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
 ATENÇÃO
A curva de compactação de ensaios com energia intermediária e modificada é diferente daquela obtida
com ensaios de energia normal. Como mostrado na figura a seguir, com o aumento da energia, o peso
específico seco aumenta e o teor de umidade ótima diminui.
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
 Família de curvas de compactação de solo. A curva determinada por marcadores azuis refere-se à
energia normal; por marcadores vermelhos, à energia intermediária; por marcadores cinza, à energia
modificada.
CONTROLE DE COMPACTAÇÃO EM CAMPO
Como acabamos de estudar, a curva de compactação de solos depende doteor de umidade e do peso
específico aparente seco para ser traçada. Dessa forma, o controle de compactação dos solos deve
ocorrer por meio dos seguintes procedimentos:

Controle do teor de umidade, antes do início da compactação, de forma que o solo seja compactado na
umidade ótima após as passagens do rolo compactador sobre ele. O método mais utilizado é o speedy,
pela sua simplicidade e acurácia.
Controle do peso específico aparente seco, após a compactação, por meio de uma grandeza chamada
grau de compactação (G), definido como a relação entre o peso específico obtido no campo e aquele
obtido em laboratório.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal

G = X100
γcampo
γlaboratório

Não sendo atingido o mínimo do grau de compactação, caberá a decisão de se prosseguir na
compactação ou de se revolver (ou aerar) o material e de recompactá-lo.
O ensaio mais utilizado para determinação do peso específico aparente seco é o chamado método do
frasco de areia. Utiliza-se uma areia de peso específico aparente conhecido, determinando-se o volume
do orifício escavado pela diferença de peso antes e após a abertura do registro do frasco.
 
Imagem:Shutterstock.com
ÍNDICE DE SUPORTE CALIFÓRNIA
O ensaio CBR, atualmente o parâmetro de projeto mais utilizado, expressa a relação entre a resistência
à penetração de um cilindro padronizado numa amostra do solo compactado e a resistência do mesmo
cilindro em uma pedra britada padronizada.
O ensaio permite, também, obter-se um índice de expansão do solo durante o período de saturação por
imersão do mesmo corpo de prova utilizado no ensaio de penetração.
Existem dois procedimentos para a realização do ensaio:
javascript:void(0)
CBR
California Bearing Ratio – Índice de Suporte Califórnia
DNER-ME 40/94
Utilizando amostras não trabalhadas.
DNER-ME 50/94
Utilizando amostra moldada na umidade ótima.
No segundo procedimento, que é mais usual, compacta-se apenas um corpo de prova moldado na
umidade ótima, determinada previamente no ensaio de compactação.
 ATENÇÃO
Se o ensaio de compactação for realizado na energia normal, a moldagem do corpo de prova de CBR
também será na energia normal.
Existem dois tipos de ensaio de compactação. Veja mais sobre eles:
ENSAIO DE PENETRAÇÃO DO CORPO DE PROVA
A medição da resistência à penetração é feita por meio de uma punção na face superior da amostra, de
um pistão com aproximadamente 5cm de diâmetro, sob uma velocidade de penetração de 1.25mm/min.
A deformação é medida por meio de um deflectômetro fixo no pistão e apoiado no cilindro recipiente da
amostra. Por meio destas leituras e da curva de aferição do anel, obtém-se as cargas atuantes no
pistão, a partir do qual podem-se obter as pressões aplicadas na amostra, dividindo as cargas pela
área. A pressão assim obtida, expressa em porcentagem das “pressões padrão" como mostrada no
quadro abaixo, denomina-se Índice de Suporte California – ISC (ou CBR), adotando-se como valor
final do CBR o maior dos percentuais obtidos para as penetrações de 0,1” e 0,2”.
Penetração Pressão padrão (kg/cm²)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
0,1” = 2,54mm 70,31
0,2” = 5,08mm 105,46
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
ENSAIO DE EXPANSÃO DO CORPO DE PROVA
A determinação da expansão do material, devida à absorção de água, é feita com o corpo de prova
previamente compactado, colocando-se sobre ele um papel filtro. Imerge-se, em seguida, o cilindro com
a amostra compactada em um depósito cheio d'água por 4 (quatro) dias. Fazem-se as leituras da
expansão em um extensômetro, a cada 24 horas, calculando-se a expansão do material em relação à
altura inicial do corpo de prova.
ENSAIO DE EXPANSÃO DO CORPO DE PROVA
A determinação da expansão do material, devida à absorção de água, é feita com o corpo de prova
previamente compactado, colocando-se sobre ele um papel filtro. Imerge-se, em seguida, o cilindro com
a amostra compactada em um depósito cheio d'água por 4 (quatro) dias. Fazem-se as leituras da
expansão em um extensômetro, a cada 24 horas, calculando-se a expansão do material em relação à
altura inicial do corpo de prova.
EXEMPLO
Para construir uma rodovia, é necessário escolher solos ou misturas de solos que detenham uma
capacidade de suporte de acordo com sua utilização. Solos de bases e sub-bases de pavimentos
devem apresentar, por exemplo, maior capacidade de suporte que solos de camadas mais inferiores.
Da mesma forma, quanto menos expansivo o solo, melhor ele será; veja que, em bases, a norma
admite que ele possua o máximo de 0,5% de expansão.
CBR (%)  =   X100Pressão lida na amostra
Pressão padrão
 
Imagem:Shutterstock.com
Na tabela a seguir, você verá os requisitos de CBR e de expansão necessários para cada camada de
terraplenagem e de pavimento rodoviário.
Camada de pavimento CBR mínimo Expansão máxima admitida
Base 80% (energia intermediária) 0,5%
Sub-base 20% (energia intermediária) 1,0 %
Reforço de subleito Superior ao subleito 2,0%
Subleito 2% 2,0%
Corpo de aterro 2%
Elaborada por: Giuseppe Miceli
EQUIPAMENTOS DE TERRAPLENAGEM
Você deve conhecer vários tipos de equipamentos para construção de estradas. Em geral, eles se
dividem nas seguintes categorias:
Unidades tratoras
Unidades escavo-empurradoras
Unidades escavo-transportadoras
Unidades escavo-carregadoras
Unidades aplainadoras
Unidades transportadoras
Unidades compactadoras
As operações de compactação ocorrem pela ação das unidades compactadoras, que têm por objetivo
densificar os solos distribuídos nos aterros, reduzindo os seus índices de vazios e conferindo-lhes maior
estabilidade.
Os chamados rolos compactadores podem assumir diversos tipos, sendo mais comuns os seguintes:
 
Imagem: Imagem: Shutterstock.com
ROLOS PNEUMÁTICOS
Compostos por uma plataforma equipada com dois eixos, cada um deles possuindo 3 ou mais
pneumáticos. Trata-se de um rolo compactador versátil, podendo ser aplicado a um grande grupo de
solos, desde os finos e coesivos até os granulares e pouco plásticos. Podem ser aplicados igualmente a
serviços de pavimentação.
 
Imagem: Shutterstock.com
ROLOS PÉ DE CARNEIRO
Compostos de um tambor equipado com saliências denominadas patas, que penetram na camada de
solo e o adensam das porções mais baixas para as superiores. Ao final da compactação, praticamente
não há penetração das patas na camada. Tem sua aplicação principalmente a solos finos e coesivos,
sejam eles siltosos ou argilosos.
 
Imagem: Shutterstock.com
ROLOS LISOS
Aplicam-se a solos não coesivos, podendo ser vibratórios ou não. Em compactação de solos, os rolos
lisos vibratórios proporcionam o adensamento rápido e vibratório de solos granulares, como os
arenosos, pela aproximação de seus grãos. Quando não são vibratórios, podem ser utilizados até
mesmo em serviços de pavimentação asfáltica.
TEORIA NA PRÁTICA
Seja um solo submetido a um ensaio de compactação. Os pesos da amostra compactada referentes a
cada um dos cinco pontos do ensaio de compactação estão a seguir:
Molde Amostra Compactada (g) Volume do corpo de prova (cm³)
2 1679,1 1000
3 1723,1 1000
5 1962,8 1000
7 1934,4 1000
9 1829,9 1000
Elaborada por: Giuseppe Miceli
A seguir, você verá os pesos encontrados de água e de solo seco nos ensaios de umidade realizados
(em estufa, no laboratório) para cada um dos cinco pontos do ensaio de compactação.
Cápsula Peso Solo Úmido (g) Peso Solo Seco (g)
13 91,6 82,20
34 117,8 105,60
81 142,4 123,20
68 195,8 163,80
5 109,1 88,50
Elaborada por: Giuseppe Miceli
Calcule a curva de compactação referente ao solo.
RESOLUÇÃO
Para calcular a curva de compactação, são necessários dois dados para cada um dos cinco pontos do
ensaio ‒ o teor de umidade do solo e o peso específico aparente seco.
Primeiro, vamos ao cálculo da umidade. A umidade de um solo é dada pela fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equaçãoutilize a rolagem horizontal
h = Ph−Ps
Ps
Sendo assim, o peso de água é obtido diminuindo o peso do solo úmido do peso do solo seco, de
acordo com a fórmula, em que Ph é o peso de solo úmido e Ps é o peso de solo seco.
Dividindo o peso da água com o peso de solo seco, a umidade pode ser determinada como se segue:
Cápsula
Peso Solo
Úmido (g)
Peso Solo
Seco (g)
Peso de
água (g)
Teor de
Umidade (%)
13 91,6 82,20 9,4 11,4
34 117,8 105,60 12,2 11,6
81 142,4 123,20 19,2 15,6
68 195,8 163,80 32 19,5
5 109,1 88,50 20,6 23,3
Elaborada por: Giuseppe Miceli
Agora, vamos ao cálculo do peso específico aparente seco, multiplicando o peso específico aparente
úmido pelo teor de umidade determinado pela tabela anterior. Podemos utilizar a fórmula a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Molde
Amostra
Compactada
(g)
Volume do
corpo de prova
(cm³)
Peso específico
aparente úmido (
)
Peso específico
aparente seco (
)
2 1679,1 1000 1,68 1,51
3 1723,1 1000 1,72 1,54
γs = γh X  100
100+h
γh γs
5 1962,8 1000 1,96 1,70
7 1934,4 1000 1,93 1,62
9 1829,9 1000 1,83 1,48
Elaborada por: Giuseppe Miceli
Dessa forma, tendo as umidades e os pesos específicos aparentes secos correspondentes, temos a
curva de compactação, ilustrada a seguir:
 
Imagem: Giuseppe Miceli
 Extraindo do gráfico, temos: umidade ótima de 15,5% e peso específico aparente seco de
1,7kg/cm3.
CÁLCULO DE CURVA DE COMPACTAÇÃO
MÃO NA MASSA
1. NUMA SÉRIE DE CINCO ENSAIOS DE COMPACTAÇÃO, FORAM OBTIDOS OS
SEGUINTES RESULTADOS:
TEOR DE UMIDADE (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6
CILINDRO + SOLO ÚMIDO (G) 5037 5115 5162 5173 5160
ELABORADA POR: GIUSEPPE MICELI.
O VOLUME E O PESO DO CILINDRO SÃO, RESPECTIVAMENTE, 0,942L E 3375G.
DETERMINE A UMIDADE ÓTIMA E O PESO ESPECÍFICO MÁXIMO, E ASSINALE
A OPÇÃO QUE REPRESENTA A RESPOSTA.
A) 22,5% de umidade e 1,55gcm³
B) 20,5% de umidade e 1,46gcm³
C) 23,4% de umidade e 1,58gcm³
D) 21,4% de umidade e 1,52gcm³
E) 25,6% de umidade e 1,50gcm³
2. EM UMA OPERAÇÃO DE COMPACTAÇÃO DE UMA CAMADA DE
TERRAPLENAGEM, E . DESSA
FORMA, SE A FISCALIZAÇÃO DA OBRA ESTABELECE UM GC MÍNIMO DE 95%
PARA ACEITE DO SERVIÇO, ENTÃO O GC OBTIDO NA OPERAÇÃO E UMA
DECISÃO CORRESPONDENTE POSSÍVEL DA TERRAPLENAGEM SÃO,
RESPECTIVAMENTE:
A) 96,1%; o serviço foi aceito pela fiscalização.
B) 103,4%; a camada teve que ser revolvida e aerada para uma nova fiscalização.
C) 96,1%; a camada teve que ser revolvida e aerada para uma nova fiscalização.
D) 103,4%; o serviço foi aceito pela fiscalização.
E) 100 %; o serviço foi aceito pela fiscalização.
3. UMA AMOSTRA ARENOSA, COLHIDA EM UM FRASCO COM CAPACIDADE
VOLUMÉTRICA DE 594CM³, PESOU 1280G. O PESO DO FRASCO COLETOR É DE
350G. FEITA A SECAGEM EM ESTUFA A 105°C, A AMOSTRA PASSOU A PESAR
870G. SABENDO-SE QUE O PESO ESPECÍFICO DOS GRÃOS É DE 2,67G/CM³, A
UMIDADE DA AMOSTRA É DE:
A) 6,50 %
B) 6,90 %
C) 7,30 %
D) 7,80 %
E) 8,50 %
4. UM ROLO PÉ DE CARNEIRO COMPACTA UM SOLO DE SUBLEITO, COM
. SE O SOLO SOLTO APRESENTA NO MOMENTO GC
(GRAU DE COMPACTAÇÃO) IGUAL A 76%, ENTÃO QUAL O AUMENTO
PERCENTUAL DE MASSA ESPECÍFICA APARENTE SECA ESSE SOLO DEVE
SOFRER PARA QUE A FISCALIZAÇÃO ACEITE O SERVIÇO COM GC = 95%?
A) 18%
B) 20%
γcampo = 1, 75kg/cm3 γlaboratório = 1,82
kg
cm3
γlaboratório = 1,88
kg
cm ³
C) 22%
D) 24%
E) 26%
5. NUM ENSAIO DE COMPACTAÇÃO, FORAM OBTIDOS OS SEGUINTES DADOS:
TEOR DE UMIDADE (%) 5,2 6,8 8,7 11,0 13,0
CILINDRO + SOLO ÚMIDO
(G)
9810 10100 10225 10105 9985
ELABORADA POR: GIUSEPPE MICELI.
O VOLUME E O PESO DO CILINDRO SÃO, RESPECTIVAMENTE, 2,321L E 5051G.
DETERMINE A UMIDADE ÓTIMA E O PESO ESPECÍFICO MÁXIMO, E ASSINALE
A OPÇÃO QUE REPRESENTA A RESPOSTA.
A) 5,0% de umidade e 1,94g/cm³
B) 7,0 % de umidade e 2,03g/cm³
C) 8,0 % de umidade e 2,06g/cm³
D) 11,0% de umidade e 1,96g/cm³
E) 13,0% de umidade e 1,88g/cm³
6. EM UM ENSAIO DE PENETRAÇÃO EM UMA AMOSTRA DE SOLO,
COMPACTADA NA ENERGIA INTERMEDIÁRIA, PEDE-SE PARA CALCULAR O
CBR DO SOLO, SABENDO QUE PARA SE PENETRAR 2,54MM FOI OBTIDA A
CARGA DE 825KG COM UM DIÂMETRO DO PISTÃO DE 4,97CM. 
 
DADOS: 
PENETRAÇÃO PRESSÃO PADRÃO (KG/CM2)
0,1” = 2,54MM 70,31
0,2” = 5,08MM 105,46
ELABORADA POR: GIUSEPPE MICELI.
COM O RESULTADO, ASSINALE A CAMADA DE PAVIMENTAÇÃO QUE NESTE
SOLO NÃO PODE SER UTILIZADA.
A) Subleito
B) Corpo de aterro
C) Reforço do subleito
D) Base
E) Sub-base
GABARITO
1. Numa série de cinco ensaios de compactação, foram obtidos os seguintes resultados:
Teor de umidade (%) 20,2 21,4 22,5 23,4 25,6
Cilindro + solo úmido (g) 5037 5115 5162 5173 5160
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
O volume e o peso do cilindro são, respectivamente, 0,942l e 3375g. Determine a umidade ótima
e o peso específico máximo, e assinale a opção que representa a resposta.
A alternativa "A " está correta.
Vamos primeiro obter a massa específica correspondente a cada ponto fornecido, dividindo o peso de
solo úmido pelo volume do cilindro, por meio da fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cilindro Cilindro Amostra Volume Peso Umidade Peso
γs = γh X  100100+h
+ solo
úmido
Compactada
(g)
do
corpo
de
prova
(cm³)
específico
aparente
úmido (
)
(%) específico
aparente
seco ( )
5037 3375 1662 942 1,76 20,2 1,46
5115 3375 1740 942 1,85 21,4 1,52
5162 3375 1787 942 1,89 22,5 1,55
5173 3375 1801 942 1,91 23,4 1,54
5160 3375 1785 942 1,89 25,6 1,50
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
Traçando-se a curva de compactação com os dados de umidade e de massa específica aparente seca,
temos:
O que leva à umidade ótima de 22,5% e 1,55g/cm³ de massa específica aparente seca máxima.
Portanto, trata-se da letra “A”.
2. Em uma operação de compactação de uma camada de terraplenagem, e
. Dessa forma, se a fiscalização da obra estabelece um GC mínimo de 95%
para aceite do serviço, então o GC obtido na operação e uma decisão correspondente possível
da terraplenagem são, respectivamente:
A alternativa "A " está correta.
A fórmula do grau de compactação é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
γh γs
γcampo = 1, 75kg/cm3
γlaboratório = 1,82
kg
cm3
G = X100
γcampo
γlaboratório
Assim, deve-se substituir os pesos específicos de campo e de laboratório encontrados na fórmula.
Desta forma:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Do problema, é dado que o grau de compactação mínimo é de 95% para o aceite do serviço. Sendo o
grau de compactação encontrado de 96,1%, ele é maior que 95% e, então, o serviço deve ser aceito
pela fiscalização.
A resposta certa, então, é a letra “A”.
3. Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm³, pesou
1280g. O peso do frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa a 105°C, a amostra passou
a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 2,67g/cm³, a umidade da amostra
é de:
A alternativa "B " está correta.
Sabemos que o peso da amostra, após secagem em estufa, passou a ser de 870g, afirmando que os
pesos da fração sólida com a porção aquosa era de 930g antes de secar. Então, para se saber qual o
peso em água na amostra, basta deduzirmos assim:
 
 
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, determinando o teor de umidade, tem-se:
G = X100 = x100 = 96,1%
γcampo
γlaboratório
1,75
1,82
PT=PH20  + PG
930 = PH20  + 870
PH20  = 930 − 870
PH20  = 60g
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A resposta certa, então, é a letra “B”.
4. Um rolo pé de carneiro compacta um solo de subleito, com . Se o solo
solto apresenta no momento GC (grau de compactação) igual a 76%, então qual o aumento
percentual de massa específica aparente seca esse solo deve sofrer para que a fiscalização
aceite o serviço com GC = 95%?
A alternativa "E " está correta.
Vamos calcular primeiro a massa específica atualdo solo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos agora calcular a massa específica que o solo deve possuir para que o serviço seja aceito:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, o aumento de massa específica que o solo deve sofrer é a relação percentual entre as duas
massas:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Portanto, a resposta correta é a letra “E”.
5. Num ensaio de compactação, foram obtidos os seguintes dados:
Teor de umidade (%) 5,2 6,8 8,7 11,0 13,0
w =    w =    w = 6,90%
PH2O
PG
60
870
γlaboratório = 1,88
kg
cm ³
P1 =  0, 76 X 1, 88  =  1, 42 kg / cm ²
P2  =  0, 95 X 1, 88  =  1, 79 kg / cm ²
Percentual   =  1, 79/1, 42  =  26%
Cilindro + solo úmido (g) 9810 10100 10225 10105 9985
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
O volume e o peso do cilindro são, respectivamente, 2,321l e 5051g. Determine a umidade ótima
e o peso específico máximo, e assinale a opção que representa a resposta.
A alternativa "C " está correta.
Vamos primeiro obter a massa específica correspondente a cada ponto fornecido, dividindo o peso de
solo úmido pelo volume do cilindro, por meio da fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Cilindro
+ solo
úmido
Cilindro
Amostra
Compactada
(g)
Volume
do
corpo
de
prova
(cm³)
Peso
específico
aparente
úmido (
)
Umidade
(%)
Peso
específico
aparente
seco ( )
9810 5051 4759 2321 2,05 5,2 1,94
10100 5051 5049 2321 2,17 6,8 2,03
10225 5051 5174 2321 2,23 8,7 2,05
10105 5051 5054 2321 2,18 11,0 1,96
9985 5051 4934 2321 2,13 13,0 1,88
Traçando-se a curva de compactação com os dados de umidade e de massa específica aparente seca,
temos:
γs = γh X  100100+h
γh
γs
O que leva à umidade ótima de 8,0% e 2,06g/cm3 de massa específica aparente seca máxima.
Portanto, trata-se da letra “C”.
6. Em um ensaio de penetração em uma amostra de solo, compactada na energia intermediária,
pede-se para calcular o CBR do solo, sabendo que para se penetrar 2,54mm foi obtida a carga de
825kg com um diâmetro do pistão de 4,97cm. 
 
Dados: 
Penetração Pressão padrão (kg/cm2)
0,1” = 2,54mm 70,31
0,2” = 5,08mm 105,46
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
Com o resultado, assinale a camada de pavimentação que neste solo não pode ser utilizada.
A alternativa "D " está correta.
CÁLCULO DO CBR DE UM SOLO
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O ROLO COMPACTADOR QUE É MAIS APLICADO À COMPACTAÇÃO DE UM
SUBLEITO DE SOLO ARGILOSO PLÁSTICO É O:
A) Rolo pé de carneiro
B) Rolo de chapa
C) Rolo liso
D) Rolo vibratório
E) Rolo escavador
2. UM SOLO TEM CBR DE 23% E EXPANSÃO DE 1,3%. RESPONDA O QUE É
VERDADEIRO SOBRE ELE:
A) Posso utilizá-lo como base porque tem CBR de 23%.
B) Não posso utilizá-lo como reforço de subleito porque tem expansão de 1,3%.
C) Não posso utilizá-lo como sub-base porque tem expansão de 1,3%.
D) Não posso utilizá-lo como subleito porque tem CBR de 23%.
E) Posso utilizá-lo como base porque tem expansão de 1,3%.
GABARITO
1. O rolo compactador que é mais aplicado à compactação de um subleito de solo argiloso
plástico é o:
A alternativa "A " está correta.
 
Solos argilosos plásticos são solos coesivos e finos. Para isso, podem ser utilizados rolos
compactadores pé de carneiro, mais adequados em compactar solos “de baixo para cima”. Dessa
forma, a opção correta é a letra “a”.
2. Um solo tem CBR de 23% e expansão de 1,3%. Responda o que é verdadeiro sobre ele:
A alternativa "C " está correta.
 
A expansão de 1,3% do solo impede que ele seja utilizado como sub-base e base. O CBR de 23%
impede que ele seja utilizado como base. Olhando as respostas, a opção correta é a letra “C”, pois
aponta que o solo em questão não pode ser utilizado como sub-base.
MÓDULO 2
 Identificar os diferentes tipos de efeitos capilaridades e suas funções
ESTADO DE TENSÕES NO SOLO
SOLOS E ÍNDICES FÍSICOS
As formações de solo constituem-se de um conjunto de grãos – ou partículas sólidas – que podem ou
não se tocar entre si, deixando um espaço vazio entre elas. Esse espaço pode estar cheio de ar ou
outro gás ou parcial ou totalmente preenchido com água.
Assim, pode-se dizer que o solo é um sistema trifásico, formado de materiais nos três estados da
matéria – gasoso, líquido e sólido – como mostrado a seguir no diagrama de fases do solo.
 
Imagem: (LIMA, 1998a, P.20)
 Diagrama das fases de solo.
Sendo assim, informações sobre a relação entre essas três fases são importantes, principalmente para
os cálculos de capacidade de carga de fundações, do recalque das construções e da estabilidade de
taludes de terra.
Os índices físicos são basicamente os seguintes:
ÍNDICE DE VAZIOS
POROSIDADE
GRAU DE SATURAÇÃO
TEOR DE UMIDADE
ÍNDICE DE VAZIOS
Marca a relação entre o volume não ocupado pelas partículas de solo – o volume de vazios e o volume
de sólidos. É expresso sempre sob forma decimal. Areias naturais possuem índices de vazios entre 0,5
e 0,8, enquanto as argilas, 0,7 a 1,1.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
POROSIDADE
Marca a relação entre o volume de vazios e o volume total. É representada em porcentagem e está
sempre no intervalo entre 0 e 1.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Combinando as duas equações de índice de vazios e de porosidade, pode-se perceber a seguinte
relação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e = =
Vv
Vs
Vg+Va
Vs
n = . 100%
VV
V
e = n1+n
GRAU DE SATURAÇÃO
Marca a proporção do volume total de vazios que contém água, ou seja, o quão saturado o solo está, a
relação entre o volume de vazios e o volume total. É representada em porcentagem e está sempre no
intervalo entre 0 e 1. 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEOR DE UMIDADE
Relação, expressa em percentagem, entre o peso da água existente em certa massa de solo e o peso
das partículas sólidas desse solo. O teor de umidade de um solo pode variar de h = 0% até algumas
centenas, principalmente no caso de algumas argilas orgânicas e marinhas.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Podemos utilizar também a seguinte relação entre o grau de saturação, o índice de vazios e a umidade
de um solo, por meio da relação:
, em que:
 é o grau de saturação
 é o índice de vazios
 é a umidade do solo
 é a densidade real dos grãos
S = x 100%
Va
Vv
h = x100%
Pa
Ps
 S . e = h . δ 
S
e
h
δ
CONCEITO GERAL DE TENSÃO
 
Imagem:Shutterstock.com
A Mecânica do Contínuo admite que as forças atuantes em qualquer corpo são de duas categorias: as
forças de massa e as forças de superfície.
Forças de massa
São aquelas que atuam em todo o volume do corpo. Por exemplo, pode-se citar aquelas que são
derivadas das ações do campo gravitacional.

Forças de superfície
Por outro lado, as forças de superfície existem somente quando dois corpos exercem pressão entre si,
por exemplo, quando há uma carga de parede distribuída sobre uma viga.
Um corpo se encontra em equilíbrio, quando as forças internas e as forças externas são iguais em valor
e de direções opostas. Na maioria dos materiais empregados na Engenharia, como aço, madeira,
concreto etc., essas condições de equilíbrio são bem próximas da realidade. Entretanto, um solo não é
assim, pois é composto por um conglomerado complexo de partículas, sob várias formas, tamanhos e
orientações.
Na verdade, um solo não é nem contínuo: ele é dividido em grãos de solo, água e ar. Dessa forma, são
necessárias novas considerações de tensões específicas para os solos, que serão discutidas a seguir.
TENSÕES TOTAIS EM SOLO
Em inúmeras situações reais, o comportamento dos solos relaciona-se à tensão decorrente da ação da
gravidade sobre a massa de solo. Veja o exemplo do perfil de solo a seguir. O terrenopossui superfície
plana e horizontal, formado por dois horizontes de diferentes solos.
 
Imagem: (LIMA, 1998a, P.86, adaptado)
Se considerarmos um elemento infinitesimal situado a uma profundidade Z abaixo da superfície, vemos
que a única tensão que age é a tensão vertical decorrente do peso das camadas de solo acima deste
elemento.
ENTÃO, SE EXTRAPOLARMOS ESSA SITUAÇÃO
PARA UM PERFIL COM N CAMADAS DE SOLO, CADA
UM DELES COM ESPESSURA E PESO
ESPECÍFICO , A TENSÃO VERTICAL TOTAL,
NAQUELE ELEMENTO, SERÁ CALCULADA PELA
EXPRESSÃO:
 
 
EM QUE:
 É A TENSÃO TOTAL QUE AGE EM UM ELEMENTO
DE SOLO.
 É O PESO ESPECÍFICO DE UMA CAMADA DE
SOLO I.
 É A ESPESSURA DA CAMADA DE SOLO I.
Os pesos específicos devem considerar todos os elementos (grãos, vazios e água) presentes no solo.
Assim, se o solo estiver em uma condição saturada, o peso específico saturado ( ) deverá ser
adotado.
No caso da figura anterior, se o solo 2 estiver saturado, a tensão vertical de solo no elemento
infinitesimal é dada por:
hi
Yi
σV = ∑
n
i=1 Hiγi
σV
γi
Hi
γsat
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TENSÕES NEUTRAS EM SOLO
 
Imagem:Shutterstock.com
Vamos nos lembrar: o solo é formado por vazios, grãos e água. Os vazios de solos podem estar
preenchidos por um ou mais fluidos. Para o caso do solo, vamos considerar que este fluido é a água
que, como uma camada contínua, preenche os vazios e envolve os grãos de solo.
 SAIBA MAIS
A pressão que atua na água dos vazios denomina-se pressão neutra (u).
Quando uma massa de água está em equilíbrio, a pressão da água varia linearmente com a
profundidade. Levando-se em conta que a superfície da água atua à pressão atmosférica, a pressão
total que age em um elemento de solo a uma profundidade h terá o valor:
σV = ∑
n
i=1 Hiγi
σV = H1γ1 + H2γsat,2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que , sendo a espessura de solo saturado com água, e o peso específico da água.
 VOCÊ SABIA
A pressão de água nos vazios dos solos não participa da resistência ao cisalhamento desses solos, daí
ela recebe o nome de pressão neutra.
TENSÕES EFETIVAS EM SOLO
Terzaghi, em 1936, com base em experiências de laboratório, enunciou o princípio da tensão efetiva,
estabelecendo que o comportamento de um solo depende de uma combinação da tensão total e da
pressão neutra.
O princípio é dividido em duas afirmativas:
1
Todos os efeitos mensuráveis, decorrentes de uma variação de tensões, tais como, compressão,
distorção e resistência ao cisalhamento, são exclusivamente devidas à variação da tensão efetiva.
2
p = patm + u
u = h. γa  h γa
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Nos solos saturados, a tensão efetiva é definida pela expressão:
Em que:
1. σ′ é a tensão efetiva.
2. σ é a tensão total.
3. u é a tensão neutra.
IMPORTANTE
Dois solos com as mesmas características geotécnicas, submetidos a tensões totais e pressões neutras
diferentes, somente terão comportamentos mecânicos se as tensões efetivas forem iguais.

Se um solo é carregado ou descarregado, sem variação de volume e sem sofrer qualquer distorção,
não ocorrerão modificações na tensão efetiva.

Se a pressão neutra de um solo aumentar ou diminuir, haverá alterações do volume de um solo:
aumento de volume provoca uma expansão, diminuição de volume provoca uma compressão.
Na solução de muitos problemas geotécnicos, necessita-se calcular as tensões efetivas de um solo, em
várias profundidades. Quando essas tensões são produzidas pelo peso das camadas de solo,
referentes a um plano, são denominadas pressões geostáticas. Veremos no exemplo a seguir como se
calculam as pressões totais, neutras e efetivas de solo.
TEORIA NA PRÁTICA
Calcule as tensões totais, neutras e efetivas com relação às cotas -1,0m, -5,0m e -12,0m do perfil de
solo divulgado abaixo.
σ' = σ − u
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
RESOLUÇÃO
CÁLCULO DE TENSÕES TOTAIS, NEUTRAS E
EFETIVAS EM SOLO
MÃO NA MASSA
1. O PERFIL DE SOLO APRESENTADO NA FIGURA COMPÕE-SE DE 3,0M DE
AREIA COMPACTA COM PESO ESPECÍFICO , APOIADA EM
UMA ARGILA SATURADA COM PESO ESPECÍFICO .
DETERMINE A TENSÃO TOTAL VERTICAL A 9,0M ABAIXO DA SUPERFÍCIE DO
TERRENO. 
 
A) 14,40g/cm²
B) 4,80g/cm²
C) 9,30g/cm²
D) 9,60g/cm²
E) 14,10g/cm²
γareia = 1,8g/cm³
γargila = 1,55
kg
cm³
2. O PERFIL DE SOLO APRESENTADO NA FIGURA COMPÕE-SE DE 3,0M DE
AREIA COMPACTA COM PESO ESPECÍFICO , APOIADA EM
UMA ARGILA SATURADA COM PESO ESPECÍFICO . O NÍVEL
D’ÁGUA COINCIDE COM A INTERFACE AREIA-ARGILA. DETERMINE A TENSÃO
EFETIVA VERTICAL A 8,0M ABAIXO DA SUPERFÍCIE DO TERRENO. 
 
A) 14,40g/cm²
B) 5,25g/cm²
C) 7,9g/cm²
D) 8,15g/cm²
E) 13,15g/cm²
3. ASSINALE A OPÇÃO QUE REPRESENTA A RAZÃO ENTRE A TENSÃO
EFETIVA E A TENSÃO TOTAL QUE ATUAM EM UMA SEÇÃO DE SOLO QUE
ESTÁ NA COTA -4,0M. 
 
DADOS: 
 
γargila = 1,55
kg
cm³
γargila = 1,58
kg
cm3
γsat = 16,5  (argila orgânica),  γsat = 21,0  (areia média)KNm²
KN
m²
A) 26%
B) 36%
C) 46%
D) 56%
E) 66%
4. CONSIDERE O PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA IGUAL A 9,8KN/M². COM BASE
NO PERFIL DE SOLO ABAIXO, A TENSÃO EFETIVA NAS PROFUNDIDADES
-4,0M E -9,0 M É, RESPECTIVAMENTE, IGUAL A: 
 
A) 77,6kN/m² e 167,6kN/m²
B) 67,8kN/m² e 108,8kN/m²
C) 108,8kN/m² e 67,8kN/m²
D) 9,8kN/m² e 58,8kN/m²
E) 58,8kN/m² e 108,8kN/m²
5. UMA AMOSTRA DE AREIA COM UM VOLUME DE 2,9 LITROS PESOU 5,2KG.
SABENDO QUE A UMIDADE DO SOLO É DE 16,8% E QUE O PESO ESPECÍFICO
DOS SÓLIDOS É DE 2,7, ASSINALE DENTRE AS OPÇÕES AQUELAS QUE,
RESPECTIVAMENTE, REPRESENTAM A POROSIDADE E O GRAU DE
SATURAÇÃO DO SOLO.
A) 0,42 e 0,53
B) 0,51 e 0,70
C) 0,43 e 0,60
D) 0,58 e 0,42
E) 0,55 e 0,45
6. DE POSSE DAS SEGUINTES PROFUNDIDADES E ESPESSURAS DAS
CAMADAS DE SOLO, CALCULE AS PRESSÕES EFETIVAS E TOTAIS (EM G/CM²)
IMEDIATAMENTE ANTES DA CAMADA IMPENETRÁVEL, SABENDO QUE O
NÍVEL D’ÁGUA ESTÁ NA COTA 0,0M: 
 
• CAMADA DE AREIA ÚMIDA: OCUPA COTA DE +2,8M A 0,0M. PESO
ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS DE 1,4G/CM³ E H=20%; 
 
• CAMADA DE AREIA: OCUPA COTA DE 0,0M A -4,2M. PESO ESPECÍFICO
SATURADO = 2,1G/CM³; 
 
• CAMADA DE ARGILA: OCUPA COTA DE -4,2M A -7,0M. PESO ESPECÍFICO
SATURADO = 1,7G/CM³; 
 
• CAMADA DE ARGILA IMPENETRÁVEL OCUPANDO COTAS ABAIXO DE -7,0M.
UTILIZE PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA = 1 G/CM³ 
A) 480 e 480
B) 1362 e 942
C) 942 e 1362
D) 1838 e 1138
E) 1138 e 1838
GABARITO
1. O perfil de solo apresentado na figura compõe-se de 3,0m de areia compacta com peso
específico , apoiada em uma argila saturada com peso específico 
. Determine a tensão total vertical a 9,0m abaixo da superfície do terreno. 
 
A alternativa "E " está correta.
A tensão vertical é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores, tem-se: .
 
 
γareia = 1,8g/cm³
γargila = 1,55
kg
cm³
σv = H1γ1 + H2γ2
: γ1 = 1, 8kg/cm³,H1 = 3, 0m, γ2 = 1,55 ,H2 = 6, 0m
kg
cm3
σV = 1,8X3,0 + 1,55 + 6,0
σV = 4,8 + 9,3 = 14,1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O resultado é 14,1g/cm², correspondendo à letra E.
2. O perfil de solo apresentado na figura compõe-se de 3,0m de areia compacta com peso
específico , apoiada em uma argila saturada com peso específico 
. O nível d’água coincide com a interface areia-argila. Determine a tensão
efetiva vertical a 8,0m abaixo da superfície do terreno. 
 
A alternativa "D " está correta.
A tensão vertical é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores, tem-se: .
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Calculando agora a pressão neutra, temos que o nível d´água ocorre a -3,0m. Então, a 8,0m da
referência 0,0m, tem-se que a pressão neutra é de (8,0- 3,0) x 1 g/cm2 = 5,0 g/cm².
γargila = 1,55
kg
cm³
γargila = 1,58
kg
cm3
σV = H1γ1 + H2γsat,2
γ1 = 1, 75 ,  H1 =  3, 0m,  γ2 = 1,58 ,  H2 = 5, 0m
kg
cm³
kg
cm³
σV = 1,75.3 + 1,58.5
σV = 5,25+ 7,9 = 13,15 g/ cm ²
Para a tensão efetiva, diminui-se a tensão total da tensão neutra. Então, tem-se: 13,15g/cm2 (tensão
total) – 5,0g/cm2 (tensão neutra) = 8,15g/cm².
O resultado é 8,15g/cm³, correspondendo à letra D.
3. Assinale a opção que representa a razão entre a tensão efetiva e a tensão total que atuam em
uma seção de solo que está na cota -4,0m. 
 
Dados: 
 
A alternativa "C " está correta.
A tensão vertical é dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores, tem-se: . (6,0m
abaixo da cota +2,0m, referente ao nível d’água).
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
γsat = 16,5  (argila orgânica),  γsat = 21,0  (areia média)KNm²
KN
m²
σV = H1γ1 + H2γ,2
γ1 = 16,5 , H1 =  3, 0m,  γ2 = 21,0 ,  H2 = 3, 0m
KN
m²
KN
m²
σV = 16,5x3 + 21,0x3
σV = 48,5 + 63,0 = 111, 5
kN
m²
Calculando agora a pressão neutra, temos que o nível d´água ocorre a -4,0m. Então, a 6,0m da
referência +2,00m, tem-se que a pressão neutra é de 6 x 10,0 KN/m² = 60,0kN/m².
Para a tensão efetiva, diminui-se a tensão total da tensão neutra. Então, tem-se: 111,5kN/m² (tensão
total) – 60,0kN/m² (tensão neutra) = 51,5 kN/m².
O resultado da tensão efetiva no nível -4,0m é 51,5kN/m², mas o pedido do problema é a razão entre a
tensão efetiva e a tensão total.
Então, a razão é de 51,5/ 111,5 = 0,46 = 46%, o que corresponde à letra C.
4. Considere o peso específico da água igual a 9,8kN/m². Com base no perfil de solo abaixo, a
tensão efetiva nas profundidades -4,0m e -9,0 m é, respectivamente, igual a: 
 
A alternativa "B " está correta.
Vamos calcular a tensão efetiva nas profundidades -4,0m e -9,0m, aplicando a fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
σ′ é a tensão efetiva.
σ é a tensão total.
u é a tensão neutra.
Vejamos, então, no quadro a seguir:
σ' = σ − u,  em que
Cotas Tensão total (kN/m²) Tensão neutra (kN/m²) Tensão efetiva (kN/m²)
-3,0m 3 x 19,2 = 57,6 0 57,6
-4,0m 57,6 + 1 x 20,0 = 77,6 1 x 9,8 = 9,8 77,6-9,8 = 67,8
-9,0m 77,6 + 5 x 18,0 = 167,6 6x 9,8 = 58,8 167,6-58,8 = 108,8
Elaborada por: Giuseppe Miceli.
O resultado para a cota de -4,0m, é de 67,8kN/m². O resultado para a cota de -9,0m, é de 108,8kN/m².
Isso corresponde à letra B.
5. Uma amostra de areia com um volume de 2,9 litros pesou 5,2kg. Sabendo que a umidade do
solo é de 16,8% e que o peso específico dos sólidos é de 2,7, assinale dentre as opções aquelas
que, respectivamente, representam a porosidade e o grau de saturação do solo.
A alternativa "C " está correta.
Primeiro, verificamos que o peso da amostra é de 5200kg e o volume da amostra é de 2,9 litros. Com a
umidade fornecida, vamos calcular os pesos e volumes das partes sólida e líquida do solo:
Peso sólido do solo – obtido da relação entre o peso da amostra e a umidade do solo: Peso sólido
= 5200/(1 + 0,168) = 4450g.
Peso da água contida no solo – obtido pela subtração do peso da amostra pelo peso dos sólidos
do solo: Peso de água = 5200 – 4450 = 750g.
Volume da parte sólida – obtido dividindo o peso sólido do solo pelo peso específico dos sólidos:
Volume da parte sólida = 4450g /2,7g/cm³ = 1650cm³.
Volume de vazios – obtido pela subtração do volume total pelo volume dos sólidos: Volume de
vazios = 2900 – 1650 = 1250cm.
Índice de vazios – obtido pela relação entre o volume de vazios pelo volume de sólidos: e =
1250/1650 = 0,76.
Porosidade – obtido a partir do índice de vazios: n = e /(1+e) = 0,76/ (1+0,76) = 0,43 ou 43%.
Grau de saturação do solo – obtido da relação do peso da água pelo volume de vazios: S = 750 X
100 /1250 = 60%.
A conjunção das duas respostas (0,43 de porosidade e 0,60 de saturação) aponta a letra C como a
correta.
6. De posse das seguintes profundidades e espessuras das camadas de solo, calcule as
pressões efetivas e totais (em g/cm²) imediatamente antes da camada impenetrável, sabendo que
o nível d’água está na cota 0,0m: 
 
• Camada de areia úmida: ocupa cota de +2,8m a 0,0m. Peso específico dos sólidos de 1,4g/cm³ e
h=20%; 
 
• Camada de areia: ocupa cota de 0,0m a -4,2m. Peso específico saturado = 2,1g/cm³; 
 
• Camada de argila: ocupa cota de -4,2m a -7,0m. Peso específico saturado = 1,7g/cm³; 
 
• Camada de argila impenetrável ocupando cotas abaixo de -7,0m. Utilize peso específico da
água = 1 g/cm³ 
A alternativa "E " está correta.
CÁLCULO DE TENSÕES TOTAIS, NEUTRAS E EFETIVAS EM SOLO
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE O QUE É VERDADEIRO SOBRE AS TENSÕES GEOSTÁTICAS:
A) Tensões geostáticas são a soma da tensão total com a tensão efetiva.
B) Quanto maior a profundidade da porção do solo à superfície, menor é a tensão neutra.
C) Tensões neutras são a soma da tensão efetiva com a tensão total.
D) Quanto maior a profundidade da porção do solo à superfície, maior é a tensão total.
E) Tensões efetivas são a soma da tensão neutra com a tensão total.
2. SE UM SOLO POSSUI TEOR DE UMIDADE DE 15%, E ÍNDICE DE
VAZIOS 0,6, ISSO SIGNIFICA QUE SEU GRAU DE SATURAÇÃO É
A) 50%
B) 75%
C) 100%
D) 67,5%
E) 82,5%
GABARITO
1. Assinale o que é verdadeiro sobre as tensões geostáticas:
A alternativa "D " está correta.
 
A tensão total varia com a profundidade da porção de solo à superfície. Dessa forma, quando maior
essa profundidade, maior será a tensão total atuante na porção de solo.
2. Se um solo possui teor de umidade de 15%, e índice de vazios 0,6, isso significa que
seu grau de saturação é
A alternativa "D " está correta.
 
Pode-se correlacionar o índice de vazios e o teor de umidade por meio da relação:
, em que:
 é o grau de saturação.
 é o índice de vazios.
δ = 2,70
δ = 2,70
S .  e = h .  δ
S
e
 é a umidade do solo.
 é a densidade real dos grãos.
Então: , o que leva a: , o que corresponde a 67,5%.
Portanto, letra “D”.
MÓDULO 3
 Identificar causas e efeitos da permeabilidade no solo
EFEITOS DA PERMEABILIDADE EM SOLOS
h
δ
S  =  h.  δ/ e S  =  0, 15 X 2, 7/0, 6  =  0, 675
CONCEITO DE PERMEABILIDADE
Permeabilidade é a propriedade que solos possuem de permitir a passagem da água pelos vazios
interligados de sua estrutura. Esta propriedade está diretamente ligada a alguns problemas de
engenharia, dentre os quais podemos destacar:
Estimar a quantidade de água que percola no subsolo sob variadas condições hidráulicas.

Analisar a estabilidade de barragens de terra e de estruturas de arrimo, principalmente aquelas sujeitas
a forças de percolação.

Analisar o comportamento do lençol freático para o projeto de construções enterradas em solo.
PERMEABILIDADE EM SOLOS
Em 1806, Henry Darcy, de posse de um dispositivo semelhante ao da figura a seguir, publicou o
resultado de suas experiências. Darcy constatou que o volume de água escoado no tubo, sob uma
determinada unidade de tempo, era proporcional à área da seção transversal do tubo e da relação entre
o desnível entre os níveis de água e o comprimento da amostra.
HENRY DARCY
Cientista observador do então chamado fator de Darcy, fator de atrito dos fluidos que modela a
equação mais antiga de Mecânica dos Fluidos, que é a equação de Darcy-Weisbach.
 
Imagem:(LIMA, 1998a, P.129, adaptado)
O resultado desta equação, chamado de Lei de Darcy, é o mostrado a seguir:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que:
 é a vazão de água que passa pela massa de solo.
q = k.A. Δh
L
Q
javascript:void(0)
 – coeficiente de permeabilidade, uma constante de proporcionalidade que depende das
características do solo. Determinado experimentalmente, é um coeficiente que é homogêneo a
uma velocidade.
 ‒ comprimento da amostra.
 ‒ seção transversal da amostra de solo.
 – perda de carga durante o ensaio. Determinado pelo desnível entre os níveis d'água dos
reservatórios de entrada e saída da água.
A quantidade ( ) é chamada de gradiente hidráulico, relação entre o desnível geométrico e o
comprimentopercorrido pelo solo.
O valor de coeficiente de permeabilidade k pode variar de acordo com os seguintes
fatores:
Forma e dimensões das partículas: a forma e as dimensões dependem da geometria.
Índice de vazios: quanto maior o índice de vazios do solo, maior sua permeabilidade.
Grau de saturação: quanto maior o grau de saturação do solo, maior sua permeabilidade.
Estrutura interna do solo: solos de granulação fina, como siltes e argilas, possuem coeficiente
mais elevada que aqueles de granulação mais graúda e dispersa, como areias e pedregulhos.
Viscosidade e temperatura da água: quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da
água e, portanto, seu escoamento entre os vazios do solo torna-se mais fácil.
Composição dos solos: principalmente: principalmente no caso de solos com argilas minerais,
pois dependem de reações específicas que ocorrem entre a água e a estrutura interna desses
casos específicos de solos.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
K
L
A
Δh
Δh/L
COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
A seguir, você conhecerá valores comuns de coeficiente de permeabilidade de todos os tipos de solo:
Tipo de solo K (cm/s) Condições de drenagem
Pedregulhos Muito boa
Areia grossa Boa
Areia fina Fraca
Silte Muito fraca
Argila Praticamente impermeável
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
ENSAIOS DE LABORATÓRIO
Existem dois ensaios de laboratório para determinação do coeficiente de permeabilidade:
Permeâmetro de carga constante.

Permeâmetro de carga variável.
Conheceremos agora cada um deles.
PERMEÂMETRO DE CARGA CONSTANTE
No dispositivo para o ensaio de permeabilidade com carga constante, a alimentação de água é feita de
tal modo que a diferença de carga entre a entrada e a saída da água é mantida constante, durante o
1 a 102
1 a 10−2
10−2 a 10−3
10−3 a 10−5
Menor que 10−6
período do ensaio.
Quando o fluxo estiver em regime permanente, a água que atravessa o solo é recolhida, durante um
certo tempo, num recipiente graduado.
 SAIBA MAIS
Trata-se de um ensaio que é mais adequado para solos de granulação mais graúda, como pedregulhos
e areias.
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE
PERMEABILIDADE É DIRETA, PELA LEI DE DARCY.
NESTE CASO:
 É O VOLUME DE ÁGUA RECOLHIDO NO FRASCO.Q
 É A SEÇÃO DA AMOSTRA.
 É O COMPRIMENTO DA AMOSTRA.
 É A DURAÇÃO DA COLETA DE ÁGUA.
O volume é igual à vazão q multiplicado pelo tempo de duração da coleta :
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então:
o que, isolando k, leva a:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A
L
t
Q t
Q =  qt
q = k.A. Δh
L
Q = k.A. . tΔh
L
k =
QL
h.A.t
PERMEÂMETRO DE CARGA VARIÁVEL
No dispositivo para o ensaio de permeabilidade com varga variável, a água provém de uma pipeta de
vidro vindo a atravessar o solo. Na verdade, é registrada a diferença entre as cargas (no início do
ensaio) e (após a água ter percolado através do solo, decorrido o tempo t).
 SAIBA MAIS
Trata-se de um ensaio que é mais adequado para solos de granulação mais fina, como argilas e siltes.
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE
PERMEABILIDADE É DIRETA, PELA LEI DE DARCY.
NESTE CASO:
 É A SEÇÃO DA AMOSTRA.
h1
h2
A
 É O COMPRIMENTO DA AMOSTRA.
 É A DURAÇÃO DA COLETA DE ÁGUA.
Pela lei de Darcy:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Mas, neste caso, é uma taxa de variação dh que varia por um tempo decorrido dt. Da mesma
forma, se a vazão de água que atravessa o solo e a é a seção da bureta por onde a água passa, então
podemos escrever:
 
 
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isolando-se , tem-se que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
L
t
q = k.A. Δh
L
Δh
q  =  a. v  =  a (dh/dt)
k.A. = −ah
L
dh
dt
dt = (− )aL
AK
dh
h
∫ t
0
dt = ∫ h2
h1
(− )aL
AK
dh
h
K
K = 2,303 .  logaL
At
h1
h2
EM QUE:
 É A SEÇÃO DA AMOSTRA.
 É O COMPRIMENTO DA AMOSTRA.
 É A DURAÇÃO DA COLETA DE ÁGUA.
 É A ALTURA DE CARGA ANTES DO ENSAIO.
 É A ALTURA DE CARGA DEPOIS DO ENSAIO.
CONDIÇÕES ESPECIAIS DE PERCOLAÇÃO
ESCOAMENTO ESCALONADO HORIZONTAL
Quando o escoamento é escalonado horizontalmente, a descarga de água q se divide em , e ,
cada uma delas correspondente a um dos solos que fazem parte da sequência.
Verificamos que a perda de carga entre a entrada e a saída de cada camada é a mesma, então os
gradientes hidráulicos i também são os mesmos.
A
L
t
h1
h2
q1 q2 q3
Então, aplicando-se a lei de Darcy, tem-se:
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Isso faz: 
Assim, determinamos o coeficiente de permeabilidade, que pode ser encontrado, no caso do exemplo a
seguir, por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
q = Δq1 + Δq2 + Δq3
h1 = h2 = h3 = h
i1 = i2 = i3 = i
q =(D1 + D2 + D3).B.K. i
K =
D1K1+D2K2+D3K3
D1+D2+D3
ESCOAMENTO ESCALONADO VERTICAL
Quando o escoamento é escalonado verticalmente, a descarga de água q será a mesma em todas as
camadas, cada uma delas correspondente a um dos solos que fazem parte da sequência.
Entretanto, em cada camada ocorrerá um gradiente hidráulico i diferente. Assim:
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
e a perda de carga total
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
o que nos leva a:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 RESUMINDO
As fórmulas podem se generalizar ainda para um solo com n camadas.
i1 =
h1
D1
i2 =
h2
D2
i3 =
h3
D3
h = h1 + h2 + h3
K = D
+ +
D1
K1
D2
K2
D3
K3
Então, para o escoamento horizontal, temos:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E para o escoamento vertical, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 
Imagem: Giuseppe Miceli.
ESTUDO DA PERCOLAÇÃO EM MACIÇOS
TERROSOS
Anteriormente, estudamos que a aplicação direta da lei de Darcy nos habilita a calcular a descarga de
água através da massa de solo, o gradiente hidráulico, o coeficiente de permeabilidade etc.
KH =
∑n
x=1 KHx .Dx
∑nx=1 Dx
KV =
∑Dx
∑n
x=1
Dx
KVx
Entretanto, esse deslocamento pode ocorrer não apenas em uma direção, mas em duas direções
diferentes, como acontece em obras de terras e barragens.
Quando o problema se torna bi ou até tridimensional, fica mais generalizado. Para o caso em que a
percolação é bidimensional e o índice de vazios e o grau de saturação são constantes, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
EM QUE:
 SÃO COEFICIENTES DE
PERMEABILIDADE NAS DIREÇÕES HORIZONTAL E
VERTICAL RESPECTIVAMENTE.
 É A FUNÇÃO DE CARGA HIDRÁULICA, VARIÁVEL
EM DUAS DIREÇÕES.
Quando o solo é homogêneo, isotrópico, saturado e atende à lei de Darcy, então a equação acima
torna-se mais simplificada e se transforma na equação de Laplace definida abaixo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
kx. + ky. = 0
∂2h
∂x2
∂2h
∂y2
Kh e Ky 
h
+ = 0∂
2h
∂x2
∂2h
∂y2
 DICA
A solução dessa equação não será explicada aqui, mas é constituída por dois grupos de funções em
que são representadas por duas famílias de curvas ortogonais entre si.
REDE DE FLUXO
Denomina-se rede de fluxo ou rede de escoamento o conjunto de linhas de fluxo e equipotenciais,
representando o escoamento em um maciço de solo.
 
Imagem: (LIMA, 1998b, P.65)
Linhas de fluxo
Definem-se linhas de fluxo as curvas em que as tangentes, em cada ponto, coincidem com a direção
dos vetores de velocidade. As linhas defluxo sempre representam o escoamento percorrido pela água.
Linhas equipotenciais
Definem-se linhas equipotenciais o lugar geométrico dos pontos de mesma carga total. Essas linhas se
relacionam à carga hidráulica total do líquido.
Existem vários métodos de se traçar uma rede de fluxo:
Soluções analíticas são resultado da integração da equação diferencial do fluxo, como a equação de
Laplace.

Soluções numéricas são resultado da utilização de recursos computacionais, como os métodos de
elementos finitos e das diferenças finitas.

Solução gráfica é o mais rápido e prático, como será discutido a seguir.
TRAÇADO GRÁFICO DA REDE DE FLUXO
Vamos estudar um pouco destas características:

A água tende a seguir o caminho mais curto entre dois pontos.
As partículas de água descrevem curvas suaves quando precisam mudar de direção.


A água move-se de níveis mais altos de energia para os mais baixos, usando-se de caminhos em que o
gradiente de energia é o máximo.
As linhas de fluxo são sempre curvas, aproximadamente paralelas, movendo-se dos pontos de maior
carga total para os de menos carga. São geralmente segmentos de elipses e de parábolas.


As curvas equipotenciais cortam as linhas de fluxo em ângulo reto.
TEORIA NA PRÁTICA
Calcular a perda de água diária que ocorre pela fundação da parede esquematizada na figura,
constituída por uma linha de estacas pranchas. O coeficiente de permeabilidade k é de 5 x 104cm/seg.
a) Determinar as linhas equipotenciais e de fluxo limites.
No traçado de redes de percolação, o primeiro passo é estabelecermos um nível de referência, a partir
do qual devemos medir as cargas hidráulicas a jusante e a montante da parede.
Vamos estabelecer a linha de fluxo na linha AB, no limite do solo impenetrável.
Vamos estabelecer também o segmento EF, pertencente à parede, também como uma linha de fluxo
limite, pois o fluxo contorna a parede e não possui meios de atravessá-la.
Estabelecido o RN (nível de referência) na horizontal AB, temos que:
CE é uma linha equipotencial inicial de carga 26m, a montante da parede.
FG é uma linha equipotencial inicial de carga 16m, a montante da parede.
 
Imagem: (LIMA, 1998b, adaptado)
b) Traçar a Rede de Fluxo com elementos quadrados, mantendo-se dentro dos limites estabelecidos.
 
Imagem: (LIMA, 1998b, adaptado)
c) Considerando a rede de fluxo do item anterior, a perda de água diária será:
, sendo que:
K é o coeficiente de permeabilidade, definido como .
H é a perda de carga, diferença entre os níveis a montante e a jusante de parede. Assim: 26m
-16m = 10m.
Pela figura existem 3 linhas de fluxo, então nf = 3.
Q  =  k x h x F
5 x 10−4cm/seg = 5 x 10−6m/seg
Pela figura existem 8 linhas equipotenciais, então nd = 8.
Substituindo na equação, temos:
Q = 5 x 10-6 m/seg x 10m x (3/8)
Q= 18,75 x 10-6 m³/seg/m
Q= 1,62 m³/dia/m
RESOLUÇÃO
TRAÇADO E CÁLCULO DE REDE DE
PERCOLAÇÃO
MÃO NA MASSA
1. A QUANTIDADE DE ÁGUA QUE PERCOLA ATRAVÉS DE UMA CAMADA DE
AREIA FOI ESTIMADA EM 12M³/DIA/M. A PARTIR DA LEITURA DE
PIEZÔMETROS EM DUAS POSIÇÕES, DISTANTES 100M UM DO OUTRO, FORAM
MEDIDAS AS PRESSÕES INDICADAS, LEVANDO A UMA DIFERENÇA DE CARGA
(ΔH) DE 400CM EM 1 SEGUNDO DE ENSAIO. CALCULE O COEFICIENTE DE
PERMEABILIDADE DESSA AREIA DENTRE AS OPÇÕES ABAIXO: 
DADO: ÁREA DA AMOSTRA: 2M² OU 2 X . 
 
A) 0,174cm/s
B) 0,190cm/s
C) 0,216cm/s
D) 0,232cm/s
E) 0,268cm/s
2. DOIS SOLOS FORAM COLOCADOS SUPERPOSTOS NUM PERMEÂMETRO DE
CARGA CONSTANTE, COMO MOSTRADO NA FIGURA A SEGUIR. SE UM
QUARTO DA PERDA DE CARGA HIDRÁULICA OCORRE AO PERCOLAR
ATRAVÉS DO SOLO 1, CALCULE OS GRADIENTES HIDRÁULICOS DOS SOLOS 1
104cm2
E 2, E ASSINALE A RAZÃO ENTRE ELES. 
 
A) 1/2
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1/6
3. EM UM PERMEÂMETRO DE NÍVEL CONSTANTE, COM A DIFERENÇA DE
CARGA ENTRE OS NÍVEIS DE ENTRADA E DE SAÍDA IGUAIS A 15CM,
VERIFICA-SE QUE, EM 3 MINUTOS, UMA AMOSTRA CILÍNDRICA COM 15CM DE
ALTURA E 5CM DE DIÂMETRO DEIXA ATRAVESSAR 196CM³ DE ÁGUA. QUAL O
COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE DO MATERIAL, NA TEMPERATURA DO
ENSAIO.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
2, 5 × x 10−2cm/s
3, 5 × x 10−2cm/s
4, 5 × x 10−2cm/s
5, 5 × x 10−2cm/s
6, 5 × x 10−2cm/s
4. EM UM PERMEÂMETRO DE NÍVEL VARIÁVEL, ASSINALE A OPÇÃO
CORRESPONDENTE AO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE DA ARGILA QUE
APRESENTOU OS RESULTADOS ABAIXO: PERMEABILIDADE DA ARGILA QUE
APRESENTOU OS RESULTADOS ABAIXO: 
• ALTURA D´ÁGUA INICIAL: 32CM. 
• ALTURA D’ÁGUA FINAL: 30CM. 
• TEMPO DECORRIDO: 395S. 
• DIÂMETRO DO TUBO DE CARGA (A): 1,7MM. 
• DIÂMETRO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA AMOSTRA (A): 6,35CM. 
• ALTURA DA AMOSTRA: 2,54CM. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
5. UM SUBSOLO ARENOSO É CONSTITUÍDO POR TRÊS CAMADAS
HORIZONTAIS DE IGUAL ESPESSURA, COMO MOSTRADO ABAIXO. O VALOR
DE K PARA AS CAMADAS SUPERIOR E INFERIOR É DE E PARA
CAMADA INTERMEDIÁRIA, . O COEFICIENTE DE
PERMEABILIDADE DO SUBSOLO, NA DIREÇÃO HORIZONTAL APONTADA NA
FIGURA ABAIXO É DE:
A) 
1, 5 × x 10−7cm/s
3, 0 × x 10−7cm/s
4, 5 × x 10−7cm/s
6, 0 × x 10−7cm/s
7, 5 × x 10−7cm/s
10−4cm/s 
4 × 10−4cm/s 
10 × 10−4cm/s 
B) 
C) 
D) 
E) 
6. A SITUAÇÃO ABAIXO ESQUEMATIZA UM LAGO CUJA ALIMENTAÇÃO DE
ÁGUA FOI INTERROMPIDA. CALCULE O TEMPO QUE LEVARÁ PARA O LAGO
SECAR, ASSINALANDO A RESPOSTA CORRETA DENTRE AS OPÇÕES ADMITA
QUE ESSA SITUAÇÃO SERÁ ATINGIDA QUANDO A ÁGUA, QUE ESTÁ NA COTA
10,0, INFILTRA-SE PELA CAMADA DE SILTE E ATINJA A COTA 0,0, DE ACORDO
COM A FIGURA A SEGUIR.
DADOS: 
• ALTURA DE CARGA ANTES DA PERCOLAÇÃO = 14M. 
• ALTURA DE CARGA APÓS A PERCOLAÇÃO = 4M. 
• COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE = . 
• ÁREA = 1CM². 
• ALTURA DA CAMADA DE SILTE = 4M. 
 
A) 210 dias
B) 250 dias
C) 290 dias
D) 330 dias
E) 370 dias
GABARITO
8 × 10−4cm/s 
6 × 10−4cm/s 
4 × 10−4cm/s 
2 × 10−4cm/s 
2 × 10−5cm/s
1. A quantidade de água que percola através de uma camada de areia foi estimada em
12m³/dia/m. A partir da leitura de piezômetros em duas posições, distantes 100m um do outro,
foram medidas as pressões indicadas, levando a uma diferença de carga (Δh) de 400cm em 1
segundo de ensaio. Calcule o coeficiente de permeabilidade dessa areia dentre as opções
abaixo: 
Dado: Área da amostra: 2m² ou 2 x . 
 
A alternativa "A " está correta.
Inicialmente, vamos calcular a vazão de água percolada.
Q= 12 m³/dia = 12000000 l/ 86400s = 138,9cm³/s ou 138,9l/s.
Agora, vamos aplicar a lei de Darcy ao deslocamento, pois este experimento assemelha-se a um
permeâmetro de carga constante:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esta opção corresponde à letra “A”: 0,174cm/s.
2. Dois solos foram colocados superpostos num permeâmetro de carga constante, como
mostrado na figura a seguir. Se um quarto da perda de carga hidráulica ocorre ao percolar
através do solo 1, calcule os gradientes hidráulicos dos solos 1 e 2, e assinale a razão entre eles.
 
104cm2
k = = = 1,74 x 10−1cm/s
QL
Δh.A.t
138,9 x 10−4
2X10−4X4X102X1
A alternativa "B " está correta.
Vamos inicialmente calcular os gradientes hidráulicos dos dois solos. De acordo com a figura, a perda
de carga total é de 40cm.
Solo 1, que sofre uma perda de carga de 25% do total, com comprimento de 40cm: 
;
Solo 2, que sofre uma perda de carga de 75% do total, com comprimento de 40cm: 
;
Do exposto, a razão entre os gradientes hidráulicos é de 0,25/0,75 = 1/3. Portanto, correspondendo à
letra “B”.
3. Em um permeâmetro de nível constante, com a diferença de carga entre os níveis de entrada e
de saída iguais a 15cm, verifica-se que, em 3 minutos, uma amostra cilíndrica com 15cm de
altura e 5cm de diâmetro deixa atravessar 196cm³ de água. Qual o coeficiente de permeabilidade
do material, na temperatura do ensaio.
A alternativa "D " está correta.
Vamos fazer os cálculos necessários para a aplicação da lei de Darcy:
Área da amostra = 3,14 X (0,05)²/4 = 19,6cm².
Tempo de ensaio = 180 segundos
Perda de carga = 0,15m
Comprimento da amostra = 15cm
Aplicando a lei de Darcy agora:
i1  =  h1/L1  =  0, 25h/L  =  0, 25 x 40/40=  0, 25
i1  =  h1/L1  =  0, 75h/L  =  0, 25 x 40/40  =  0, 75
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esta opção corresponde à letra “D”.
4. Em um permeâmetro de nível variável, assinale a opção correspondente ao coeficiente de
permeabilidade da argila que apresentou os resultados abaixo: permeabilidade da argila que
apresentou os resultados abaixo: 
• Altura d´água inicial: 32cm. 
• Altura d’água final: 30cm. 
• Tempo decorrido: 395s. 
• Diâmetro do tubo de carga (a): 1,7mm. 
• Diâmetro da seção transversal da amostra (A): 6,35cm. 
• Altura da amostra: 2,54cm. 
A alternativa "B " está correta.
Vamos aplicar a fórmula da lei de Darcy para esta situação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vamos substituir os valores na fórmula, então:
L=2,54cm.
T= 395s.
a= 3,14 X (0,17)²/4 = 0,0227cm².
A=3,14 X (6,35)²/4 = 31,7cm².
H1 = 32 cm; H2= 30cm.
Substituindo os valores, temos:
k = = = 5,5x 10−2cm/s
QL
Δh.A.t
196.15
19,6.15.180
K = 2,303 .  logaL
At
h1
h2
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Esta opção corresponde à letra “B”.
5. Um subsolo arenoso é constituído por três camadas horizontais de igual espessura, como
mostrado abaixo. O valor de k para as camadas superior e inferior é de e para
camada intermediária, . O coeficiente de permeabilidade do subsolo, na direção
horizontal apontada na figura abaixo é de:
A alternativa "E " está correta.
Trata-se de um escoamento escalonado horizontalmente, em que a descarga de água se divide em três
parcelas. O coeficiente de permeabilidade, nestes casos, é dado pela fórmula:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo os valores, tem-se, lembrando que a espessura das camadas é a mesma:
K = 2,303 .  log
2,54X0,0227
31,7X395
32
30
K  =  3 X 10−7cm/s
10−4cm/s 
4 × 10−4cm/s 
K =
D1K1+D2K2+D3K3
D1+D2+D3
 
 
 
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Corresponde, portanto, à letra “E”.
6. A situação abaixo esquematiza um lago cuja alimentação de água foi interrompida. Calcule o
tempo que levará para o lago secar, assinalando a resposta correta dentre as opções Admita que
essa situação será atingida quando a água, que está na cota 10,0, infiltra-se pela camada de silte
e atinja a cota 0,0, de acordo com a figura a seguir.
Dados: 
• Altura de carga antes da percolação = 14m. 
• Altura de carga após a percolação = 4m. 
• Coeficiente de permeabilidade = . 
• Área = 1cm². 
• Altura da camada de silte = 4m. 
 
A alternativa "C " está correta.
CÁLCULO DE PERMEABILIDADE
K =
DK1+DK2+DK3
D+D+D
K = = =
D(K1+K2+K3)
D+D+D
K1+K2+K3
3
(1+1+4)10−4
3
K = 2.  10−4cm/s
2 × 10−5cm/s
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE O QUE PODE SER AFIRMADO SOBRE OS ENSAIOS DE
PERMEABILIDADE DE SOLO:
A) Permeâmetros de carga constante são destinados a solos argilosos.
B) Permeâmetros de carga variável são destinados a solos arenosos.
C) Em um ensaio de permeabilidade em camadas estratificadas horizontais, o gradiente hidráulico é o
mesmo em todas as camadas.
D) Em um ensaio de permeabilidade em camadas estratificadas verticais, a perda de carga de água é a
mesma em todas as camadas.
E) Coeficientes de permeabilidade de argilas são, geralmente, mais altos que de areias.
2. ASSINALE O QUE PODE SER AFIRMADO SOBRE O ESCOAMENTO
ESTRATIFICADO REPRESENTADO ABAIXO: 
 
A) O gradiente hidráulico para as três camadas é o mesmo.
B) A perda de carga na camada 1 é maior que na camada 3.
C) A perda de carga total é a soma da perda de carga das três camadas.
D) O coeficiente de permeabilidade das três camadas é sempre o mesmo.
E) O gradiente hidráulico para a camada 2 é zero.
GABARITO
1. Assinale o que pode ser afirmado sobre os ensaios de permeabilidade de solo:
A alternativa "C " está correta.
 
Se temos um ensaio de permeabilidade em camadas horizontais, o gradiente hidráulico e a perda de
carga são iguais em todas as suas camadas, o que não ocorre quando esse ensaio é realizado em
camadas verticais. Por outro lado, ensaios de permeabilidade com carga constante são destinados a
solos arenosos e pedregulhosos, enquanto ensaios com carga variável são destinados a solos siltosos
e argilosos. A conjunção de todas essas condições leva-nos a indicar a letra “C” como correta.
2. Assinale o que pode ser afirmado sobre o escoamento estratificado representado abaixo: 
 
A alternativa "C " está correta.
 
Em um escoamento estratificado verticalmente, a perda de carga total é a soma da perda de carga nas
três camadas, ou seja, h = h1 + h2 + h3. Logo, a opção que corresponde a esta afirmativa é a letra “C”.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Verificamos os conceitos acerca da compactação, capilaridade e permeabilidade do solo. Aprendemos
a identificar e comparar as observações e estudos sobre a compactação do solo em laboratório e em
campo.
Verificamos, também, em condições laboratoriais e em campo, os efeitos de capilaridade e como tais
efeitos são de suma importância para preparo e manutenção do solo.
Por fim, verificamos os efeitos e condições de permeabilidade do solo, e como tais efeitos podem ser
úteis para a humanidade.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações: Volume 1 ‒ Fundamentos. 6. ed. Rio de
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1988.
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações: Volume 3 ‒ Exercícios e problemas
resolvidos. 4. ed. – Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1988.
CHIOSSI, N. J. Geologia de Engenharia. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2013.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM., DNER-ME 041/94. Solos – preparação
de amostras para caracterização. Rio de Janeiro, 1994.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 051/94. Solos – análise
granulométrica. Rio de Janeiro, 1994.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 082/94. Solos –
determinação do limite de plasticidade. Rio de Janeiro, 1994.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 093/94. Solos –
determinação da densidade real. Rio de Janeiro, 1994.
DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. DNER-ME 122/94. Solos –
determinação do limite de liquidez – método de referência e método expedito. Rio de Janeiro, 1994.
LIMA, M. J. C. P. Prospecção geotécnica do subsolo. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos. 1979.
LIMA, M. J. C. P. Apostila da disciplina de Mecânica dos Solos. Rio de Janeiro: Instituto Militar de
Engenharia, 1998. 2 volumes.
LIMA, M. J. C. P. Apostila da disciplina de Obras de Terra. Rio de Janeiro: Instituto Militar de
Engenharia, 1998. 2 volumes.
LIMA, M. J. C. P.; VIEIRA, A. Convênio IME/DNER. Curso de tecnologia de solos. Rio de Janeiro:
Instituto Militar de Engenharia, 1998. 2 volumes.
MACIEL FILHO, C. L. Introdução à Geologia de Engenharia. Santa Maria: Universidade Federal de
Santa Maria, 1997.
NOGAMI, J. S.; VILLIBOR, D. F. Pavimentação de baixo custo com solos lateríticos. São Paulo:
Villibor, 1995.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste conteúdo, leia os requisitos de ensaios de
compactação e de CBR para construção rodoviária. Todas as normas de ensaios de laboratório
para construção rodoviária estão disponíveis na página do Departamento Nacional de
Infraestrutura de Transportes (DNIT).
CONTEUDISTA
Giuseppe Miceli Junior
 CURRÍCULO LATTES
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