Determine a opção que indica as tensões normal e cisalhante, atuantes em um plano a 30 graus com o plano principal maior, conhecida a tensão princi...

Para determinar as tensões normal e cisalhante atuantes em um plano a 30 graus com o plano principal maior, conhecidas as tensões principais de 200 kPa (atuante na vertical) e 100 kPa (atuante na horizontal), podemos usar as transformações de tensão de Mohr. A tensão normal atuante nesse plano pode ser calculada pela fórmula: \[ \sigma_n = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2} + \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2} \cdot \cos(2 \theta) \] Substituindo os valores fornecidos, temos: \[ \sigma_n = \frac{200 + 100}{2} + \frac{200 - 100}{2} \cdot \cos(2 \times 30^\circ) \] \[ \sigma_n = 150 + 50 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ \sigma_n = 150 + 50 \cdot \frac{1}{2} \] \[ \sigma_n = 150 + 25 \] \[ \sigma_n = 175 \, \text{kPa} \] A tensão cisalhante atuante nesse plano pode ser calculada pela fórmula: \[ \tau = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2} \cdot \sin(2 \theta) \] Substituindo os valores fornecidos, temos: \[ \tau = \frac{200 - 100}{2} \cdot \sin(2 \times 30^\circ) \] \[ \tau = 50 \cdot \sin(60^\circ) \] \[ \tau = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \tau = 25 \sqrt{3} \] \[ \tau \approx 43,3 \, \text{kPa} \] Portanto, as tensões normal e cisalhante atuantes no plano a 30 graus com o plano principal maior são aproximadamente 175 kPa e 43,3 kPa, respectivamente.