Introdução a Sistemas Digitais

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Sistemas Digitais 
Prof. Ma. Patrícia Salles Maturana de Souza
AULA 1 - INTRODUÇÃO
Plano de ensino
 Sistemas numéricos;
 Operações lógicas e portas lógicas;
 Tabela-verdade;
 Álgebra booleana;
 Somadores e subtratores;
 Codificadores e decodificadores;
 Multiplexadores de demultiplexadores;
 Lachs e Flip Flops;
 Introdução aos circuitos sequenciais;
 Projeto de circuitos sequenciais;
 Registradores;
 Contadores;
2
Avaliação
 Avaliação – 8 pontos;
 Trabalho – 3 pontos (1,5 – Lista de exercícios; 1,5 –
Prática (Laboratório));
3
Referência Bibliográfica
 TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.. Sistemas digitais: 
principios e aplicacoes. 10. ed. Rio De Janeiro: Ltc, 
2000. 588p. 
 FLOYD, Thomas L.. Sistemas digitais: fundamentos e 
aplicacoes 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 888p. 
 WAKERLY, John F.. Digital design: principles and 
practices. 3. ed. : Publicacoes, 2000. 949p. 
4
Sistema Numérico
 Sistemas Numéricos:
 Decimal;
 Binário;
 Octal;
 Hexadecimal;
 Código BCD;
 Decimal: 
 Mais comum, utilizado no dia a dia;
 Base 10;
5
MSD – Dígito mais 
significante;
LSD – Dígito menos 
significante;
 Binário:
 Usado por quase todos Sistemas Digitais;
 Base 2;
 1011,1012 = (1 x 2
3)+(0 x 22)+(1 x 21)+(1 x 20)+(1 x 2-1)+ +(0 x 2-2) + (1 x 2-
3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125= 11,62510
6
MSB – most
significant bit;
LSB – Least
significant bit;
Seqüência de contagem 
binária
7
Octal:
 Base 8;
Muito utilizado na informática como um modo 
compacto do sistema binário;
 1 Byte – 28;
 Hoje o sistema mais usado é o sistema hexadecimal;
8
Octal Decim
al
Binário
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Octal Decim
al
Binário
10 8 1000
11 9 1001
12 10 1010
13 11 1011
14 12 1100
15 13 1101
16 14 1110
17 15 1111
 Hexadecimal:
 Base 16;
 Utilizado em computadores, em calculadoras digitais;
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Hexadecimal Decimal Binário
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
Hexadecimal Decimal Binário
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
Código BCD:
 Decimal Codificado em Binário(BCD);
 Decimal representado pelo binário é codificação em binário 
puro;
 BCD – Cada dígito decimal representado por 4 bits; 
 8 7 4 (decimal) 1000 0111 0100 (BCD);
 0 – 9  0000 – 1001;
 Acima desse intervalo são números proibidos;
10
Relações entre as representações numéricas
Decimal Binário Octal Hexadecimal BCD
0 0000 0 0 0000
1 0001 1 1 0001
2 0010 2 2 0010
3 0011 3 3 0011
4 0100 4 4 0100
5 0101 5 5 0101
6 0110 6 6 0110
7 0111 7 7 0111
8 1000 10 8 1000
9 1001 11 9 1001
10 1010 12 A 0001 0000
11 1011 13 B 0001 0001
12 1100 14 C 0001 0010
13 1101 15 D 0001 0011
14 1110 16 E 0001 0100
15 1111 17 F 0001 0101
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Conversões Numéricas
 Conversões de Binário para Decimal:
 1 1 0 1 12 = 2
4 + 23 + 02 + 21 + 20 = 16 + 8 + 2 +1 = 2710
 Conversões de Decimal para Binário:
 4510 = 32 + 8 + 4 + 1 = 2
5 + 04 + 23 + 22 + 01 + 20 = = 1 0 1 1 
0 12;
12
Conversões Numéricas
 Conversão de Hexa em Decimal:
 35616 = 3 X 16
2 + 5 x 161 + 6 x 160 = 768 + 80 + 6 = 85410;
 Conversão de Decimal em Hexa:
 Divisões sucessivas do número decimal por 16:
 42310 = 1A716;
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Conversões Numéricas
 Conversão de hexa em binário:
 9F216 = 1001111100102;
 9 = 1001;
 F = 1111;
 2 = 0010;
 Conversão de binário em hexa:
 11101001102 = 0011 1010 0110 = 3A616;
14
Conversões numéricas
 Conversão de decimal para BCD:
 12310 = 0001 0010 00112;
 Conversão Octal – Decimal:
 3728 = 3 x 8
2 + 7 x 81 + 2 x 80 = 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1 
= 25010;
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Conversões numéricas
 Conversão Octal – Binário
 47210 = 1001110102;
 4 = 100;
 7 = 111;
 2 = 010;
 Conversão Decimal – Octal
 Divisões sucessivas por 8:
 26610 = 4128;
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Operações Lógicas e Portas 
Lógicas
 Porta Lógica NOT – inversora;
 Porta Lógica AND - “multiplicação”;
 Porta Lógica OR – “soma”;
 Porta Lógica XOR – Exclusive OR;
 Porta Lógica NOR – Inversora da porta lógica OR;
 Porta Lógica NAND – Inversora da porta lógica AND;
 Porta Lógica XNOR – Inversora da porta lógica XOR;
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18 Porta lógica NOT 
A X
0 1
1 0
X = NOT A
19
Porta lógica AND
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
X = A.B
Porta lógica OR20
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Porta lógica NOR
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
21
22
Porta lógica NAND
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
X =
23
Porta lógica XOR
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
24
Porta lógica XNOR
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Expressão Booleana

25

26
Análise utilizando a tabela verdade
27
1˚ Passo: Nó u é o 
complemento de A;
28
2˚ Passo: Preencher 
a coluna v: 𝑨𝑩;
O nó v deve ser alto 
quando 𝑨 (nó u) 
for alto E (AND) B 
for alto;
29
3˚ Passo: Prever os 
valores do nó w que 
é B.C. Será alta 
quando B AND C 
estiverem em alto;
30
4˚ Passo: Prever o 
valor de x 
combinando os nós 
v e w; x será alto 
quando v OR w 
estiverem em alto;
Exemplo 3.6
 Analise a operação da Figura abaixo criando uma 
tabela que mostre o estado lógico em cada nó do 
circuito:
31
Solução

32
A B C D 𝑨 t = 𝑨BC u = A + D v = 𝑨 + 𝑫 x = tv
0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0 1 0 0
33
Implementando os circuitos a partir de 
expressões Booleanas

34
Exemplo 3.7

35
Resolução36
Teoremas Booleanos
 Teoremas (regras) para simplificar expressões booleanos
37
Teoremas com mais de uma 
variável
 (9) x + y = y + x
 (10) x.y = y.x
 (11) x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z
 (12) x(yz) = (xy)z = xyz
38
Teoremas com mais de uma 
variável
 (13a) x(y + z) = xy + xz
 (13b) (w + x)(y + z) = wy + xy + wz + xz
 (14) x + xy = x
 (15a) x + 𝐱y = x + y
 (15b) 𝐱 + xy = 𝐱 + y
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Leis Booleanas
 Leis comutativas: A ordem das variáveis não 
alteram o resultado:
 (9) x + y = y + x;
 (10) x.y = y.x;
 Leis associativas: Pode-se agrupar as variáveis 
do modo que desejarmos:
 (11) x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z;
 (12) x(yz) = (xy)z = xyz;
40
 Lei distributiva: Expressão pode ser expandida 
multiplicando termo a termo como a álgebra 
convencional:
 (13a) x(y + z) = xy + xz;
 (13b) (w + x)(y + z) = wy + xy + wz + xz;
41 Leis Booleanas
Leis Booleanas
 Os teoremas de (9) a (13) são idênticos aos usados na 
álgebra convencional;
 Os teoremas (14) e (15) são analisados à partir de análise de 
tabela verdade:
 Teorema (14) x + xy = x
 Teorema (15a) x + xy = x + y (15b) x + xy = x + y
 (14) (15a) (15b)
42
x y xy x + xy
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
x y x + y 
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
X y 𝒙 + 𝒚
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 1 1
Exemplo 3.13
 Simplifique a expressão y = A 𝐵𝐷 + A 𝐵 𝐷.
 Solução: Utilizando o teorema (13):
 (13a) x(y + z) = xy + xz;
 (13b) (w + x)(y + z) = wy + xy + wz + xz;
 Colocando em evidência as variáveis comuns, A 𝐵: y =
A 𝐵(𝐷 + 𝐷)
 Utilizando o teorema (8): 𝑥 + 𝑥 = 1:
 (𝐷 + 𝐷) = 1, portanto:
 Y = A 𝐵 . 1
 Y = A 𝐵; 
43
Teoremas de DeMORGAN
 (16) (𝑥 + 𝑦) = 𝑥 . 𝑦:
 Quando 2 variáveis na porta OR for invertida, é o mesmo 
que inverter cada variável e fazer a operação AND 
entre as variáveis invertidas;
 (17) (𝑥. 𝑦) = 𝑥 + 𝑦:
 Quando 2 variáveis na porta AND for invertida, é o 
mesmo que inverter cada variável e fazer a operação 
OR entre as variáveis invertidas;
44
Teoremas DeMORGAN
 Também funciona com mais de 1 variável:
 Exemplo:(𝐴 𝐵 + 𝐶) = 𝐴 𝐵 . 𝐶
 Usando oteorema (16) (𝑥 + 𝑦) = 𝑥 . 𝑦:
 𝑥 = 𝐴 𝐵 𝑒 𝑦 = 𝐶;
 Usando o teorema (17) (𝑥. 𝑦) = 𝑥 + 𝑦:
 𝐴 𝐵 . 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 . 𝐶
 𝐵 = 𝐵, Portanto:
 𝐴 + 𝐵 . 𝐶 = 𝐴 𝐶 + 𝐵 𝐶 ∶
 Somente apenas sinais de inversão em variáveis 
simples.
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Referência Bibliográfica
 TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.. Sistemas digitais: 
principios e aplicacoes. 10. ed. Rio De Janeiro: Ltc, 
2000. 588p. 
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