Aia2 Calculo 1

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- Atividade Individual Avaliativa –
Disciplina: Cálculo de Uma Variável
Professor: Ricardo Rodrigues Gomes
Prazo Máximo para postagem no sistema Canvas: 27 de Novembro de 2021
1. Calcule a derivada de cada item abaixo:
a)
f (x )=ln x
senx
b) f (x )=cos( √x )
c) f (x )=tg(3x ²+x+5 )
2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f (x )=e
2 x ²−2
 no ponto x=1 .
3. Assinale a alternativa que contenha os coeficientes angulares da reta tangente e da reta normal,
respectivamente, da função f (x )=−x ² senx−x cos x no ponto 
x=π
2 .
(a)
mt=
π
2
(b)
mt=−
π
2
(c) mt=−
π
4
(d) mt=
π
4
4. Quantas serão as derivadas sucessivas necessárias para que a função
f (x )=5 x11−4 x9+2x ²−3 obtenha valor zero?
5. Seja f (x ) dada implicitamente pela equação y
2=x2+sen ( xy ) . Determine o coeficiente
angular da reta tangente ao gráfico de f (x ) no ponto (0,1) .
6. Quantas serão as derivadas sucessivas necessárias para que a função f (x )=−senx seja
igual à função original?
7. Use a derivação implícita para determinar dy/dx na função x
3+ y3=cos (3 y)−e5 x .
8. Qual a derivada da função f (x )=sen (eln 4 x ) ?
9. Seja f(x) dada implicitamente pela equação y
2−2x−4 y−1=0 . A reta tangente ao gráfico
de f(x) no ponto (−2,1 ) é:
a) y=x−3 b) y=−x+1 c) y=x+3 d) y=−x−1
10. Uma fábrica equacionou os custos para fabricação de x mil produtos através da função
C( x )=−x2+10 x−21 e o preço de venda do mesmo produto através da função
V ( x )=− x
3
3
+5x2−17 x+19
. Qual a quantidade de produtos a fábrica deve vender para
conseguir o maior lucro possível? (Dica: L( x )=V ( x )−C ( x ) )
11. Sendo a função f (x )=x
3+3 x2+4 , determine o que é pedido:
a) Os pontos críticos da função.
b) O ponto de inflexão.
c) As concavidades.
d) Construa o gráfico da função com base nas informações acima.