Aula 1 - Concreto Especiais

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TÂMARA FRANCINE DUARTE SILVA
Engenheira Civil 
Especialista em Estruturas (Concreto, Aço e Madeira)
Mestra em Gestão Ambiental e Sustentabilidade .
E-mail : tamara.duarte@ecossistemaanima.com.br
AULA 1
ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAIS 
A disciplina estuda e discute o dimensionamento, o detalhamento e o projeto de escadas, reservatórios, pilares e fundações, atendendo à normatização vigente que também é analisada criticamente e discutida.
A disciplina também visa a verificação dos estados limites de serviço para estruturas de concreto armado.
EMENTA
Formular as combinações das ações no estado limite de serviço conforme NBR-6118/14;
• Calcular as flechas imediatas e diferidas de lajes maciças e vigas retangulares, e comparar com os limites pré-estabelecidos na NBR-6118/14;
• Calcular aberturas de fissuras em lajes e vigas, e comparar com os limites pré-estabelecidos na NBR-6118/14;
• Analisar comprimento de ancoragem de barras em concreto, aplicando os conceitos de decalagem de armaduras;
• Determinar as ações atuando nas estruturas definindo o modelo estrutural a ser dimensionado, e seus respectivos esforços internos solicitantes;
• Calcular e detalhar escadas em concreto armado;
• Calcular e detalhar reservatórios em concreto armado;
• Calcular e detalhar pilares em concreto armado, analisando seus efeitos locais de 2° ordem conforme NBR-6118/14;
• Analisar efeitos globais de 2° ordem, aplicando os critérios pré-estabelecidos na NBR-6118/14;
• Calcular fundações diretas em concreto armado: sapatas e sapatas corridas;
• Calcular blocos de fundação estaqueados;
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Você sabe o que Estado Limite? 
Os Estado limite são critérios de segurança que definem impropriedade para o uso de uma estrutura, por razões de segurança, funcionalidade ou estética, desempenho fora dos padrões especificados para sua utilização normal ou interrupção de funcionamento em razão da ruína de um ou mais de seus componentes 
Em outras palavras, Estado Limite é o estado em que a estrutura deixa de atender os requisitos para um funcionamento de forma plena e adequada ou ate mesmo quando seu uso é interrompido por razão de um colapso na estrutura 
O que diz a norma NBR 6118?
A NBR 6118 faz um controle de requisitos para manter a qualidade da estrutura de concreto. E medidas preventivas devem ser tomadas para que todo o projeto seja executado de acordo com o planejado.
Um bom projeto estrutural deve atender aos requisitos de segurança presente na ANBT NBR 6118:2014, pois garante os estados limites são alcançados significa que o uso da edificação pode ser inviabilizado por não garantir a segurança necessária.
Desta forma, primeiro analisamos a estrutura para o cálculo das solicitações, depois dimensionamos as armaduras para que possam funcionar no estado limite último e, por último, verificamos cada um dos estados limites de serviço. 
A IMPORTÂNCIA DOS ESTADOS LIMITES
ESTADO LIMITE ÚLTIMO- ELU
ESTADO LIMITE ÚLTIMO- ELU
O Estado Limite Último está relacionado ao estado no qual a estrutura já não pode ser utilizada por razões de esgotamento da capacidade resistente e risco á segurança. 
ESTADO LIMITE ÚLTIMO- ELU
Exemplos de estados limites últimos 
Estado limite ultimo da perda de equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;
Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, devido ás solicitações normais e tangenciais, admitindo a redistribuição de esforções internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica.; 
Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estruturas no seu todo ou em partes, considerando os efeitos de segunda ordem;
Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
Estado limite último de colapso progressivo;
Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura no seu todo ou em partes, considerando exposição ao fogo;
Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas;
Outros estados limites últimos devido a casos especiais não especificados. 
EXEMPLOS PRATICOS 
Figura 1 e 2 - Estruturas de concreto armado sob esgotamento da capacidade resistente 
Figura 1
Figura 2
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO- ELS
Os Estado Limite de Serviço são os critérios de segurança que estão relacionados ao conforto dos usuários, durabilidade da estruturas, aparência e boa utilização de um modo geral.
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO- ELS
EXEMPLOS DE ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
Estado limite de formação de fissuras (EDS-F);
Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W);
Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF);
Estado limite de descompressão (ELS-D);
Estado limite de descompressão parcial (ELS-DP)
Estado de limite de compressão excessiva (ELS-CE);
Estado de limite de vibrações excessivas (ELS- VE).
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO- ELS
EXEMPLOS PRATICOS 
Figura 3 e 4 – Clássicos casos de recalque em estruturas de concreto 
Figura 3
Figura 4
A principal diferença entre o Estado Limite Último e o Estado Limite de Serviço 
O oferece um risco iminente de ruína da estrutura, devendo ser reparado imediatamente, ou seja é o estado limite mais indesejável para o engenheiro, pois significa que a estrutura esta sob condições últimas.
Já o não oferece risco iminente de ruína e, sim, indica que a estrutura esta fora dos padrões normais de funcionamento. 
Desse modo, a estrutura corre mais perigo de colapso no ELU que no ELS, que inevitavelmente esta quase sempre presente no nosso cotidiano, principalmente sob forma de fissuras. 
ESTADO LIMITE 
Estados Limites são as verificações quanto a segurança, funcionalidade, estética e desempenho da estrutura. 
ELU
ELS
AULA 2
ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAIS 
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
Indícios de comprometimento da durabilidade da construção
Danos estruturais localizados que comprometem a estética ou a durabilidade da estrutura (fissuração);
Deformações excessivas afetando a utilização normal da estrutura ou o seu aspecto estético (flechas);
Vibrações excessivas que provoquem desconforto aos usuários ou danos á construção 
PERMANENTES (Fg): Pequena variação durante a vida útil da estrutura (praticamente constante). Exemplo: 
Peso próprio, 
parede, 
pisos, 
revestimento, 
Equipamentos fixos,
Empuxos permanentes,
Recalque de apoio,
Retração dos materiais 
AÇÕES
VARIÁVEIS (Fg): Variação significativa durante a vida útil da estrutura. Cargas de uso 
pessoas, 
Vento,
 veículos,
Temperaturas,
Pressões hidrostáticas,
 etc.
AÇÕES
EXCEPCIONAIS: Extremamente curta e com baixa probabilidade de ocorrência. 
Explosões, 
choques de veículos, 
incêndios, 
enchentes, 
terremotos, 
etc. 
AÇÕES
AÇÕES
AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS:
Probabilidade de ocorrência suficientemente grande (vento, agua);
AÇÕES VARIÁVEIS ESPECIAIS:
Ações especiais como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais, variações de temperaturas 
AÇÕES EXCEPCIONAIS 
Explosões;
Choques de veículos;
Incêndios;
Enchentes;
Sismos Excepcionais.
AÇÕES- COMBINAÇÕES NORMAIS:
As ações variáveis são divididas em dois grupos, as principais e as secundarias, com seus valores reduzidos de ψ1 levando em conta a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis.
Para as ações permanentes devem ser feitas duas verificações, a favorável e a desfavorável (γg)
AÇÕES- COMBINAÇÕES NORMAIS:
ϒf = ϒf2
ϒf2= 1 para a combinação raras ------------------------------------ ELS-F
ϒf2 = Ѱ1 = para combinações frequentes -----------ELS-W e ELS- VE
ϒf2 = Ѱ2 = para combinações quase permanentes ---------ELS- DEF 
AÇÕES- COMBINAÇÕES NORMAIS:
Tabela 11.1 – Coeficiente ϒf2
AÇÕES- COMBINAÇÕES NORMAIS:
Tabela 11.4 – Combinações de serviço
F gik = forças permanentes 
Ѱ2j = forças acidentais 
Ѱ1 Fq1k (combinação principal nesta combinação)
CONCEITOS BÁSICO DO MODELO DE SEGURANÇA
Solicitações majoradas=
SOLICITAÇÕES DE CÁLCULO
DIMENSIONAMENTO 
Solicitações minoradas=
RESISTÊNCIAS DECÁLCULO
Calcular a armadura de flexão, Calculo do momento de serviço e Calculo do momento de fissuração 
EXEMPLO 1
1º passo: Calculo de armadura de flexão
1.1 Momento Fletor solicitante
1.2 Coeficiente de resistência interna do concreto á compressão
1.3 Área do aço
1.1 Momento Fletor solicitante
M= p.L² = M= 25.4,80² = 72kN.m
 8 8
1.2 Coeficiente de resistência interna do concreto á compressão
K= 140.M k= 140. 72.
 0,85. fck . b.d² 0,85 . 2,5 . 20. 35²
 1,4 1,4
K= 0,271 < 0,295 (armação simples)
1.3 Área do aço
As= 0,85 .fck . b.d
 1,4 
 fy
 1,15
.(1- √1- 2. k)=
0,85. 2,5 . 20.35
 1,4 
 50
 1,15
.(1- √1- 2. 0,271)=
As= 7,90 cm² 4 Ø 16mm
Para calcular a quantidade de barras, basta pegar o valor do As calculado e dividir pela área da barra neste caso 2,01cm² 
Fy= tensão de escoamento do aço
2º passo: Calculo do momento de serviço
Momento carga permanente Mg= g. L² 18. 4,80² = 51,84 kN.m
 8 8
Momento carga variável Mq= q. L² 7. 4,80² = 20,16 kN.m
 8 8
Momento serviço
Ms= Mg+ Ѱ2 . Mq= momento de serviço
Ms= 51,84 + 0,3 . 20,16 = 57,89kN.m 
Ms= 5789 kN.cm
3º passo: Calculo do momento de fissuração
(momento que a peça suporta sem fissurar)
Momento de fissuração
Mr= α . Fct . Ic = 
 yt 
fct= resistência á tração do concreto
 fct = 0,03. fck 2/3
 fct = 0,03. 25 2/3 =0,256 kN/cm²
α = 1,2 para seções T e 1,5 para seções retangulares
Ic= Momento de Inercia da peça
 Ic= b.h³ 
 12
 20 . 40³ = 106.666,67 cm4 
 12
Yt= h/2 (centro geométrico da peça)
 Yt= 40/2= 20 cm
2048 kN. cm
Mr= 1,5 . 0,256 . 106.666,67 =
 20
X= As . αe -1 + 1+ 2bd = αe = Es 
 b As αe Ec
4º passo: Cálculo da linha neutra no Estádio II
Es= 21.000 kN/cm² (Modulo de Elasticidade do aço) 210 GPa x100 = kN/cm²
Ec = (0,8 + 0,2 . Fck) .560 .√fck (Modulo de elasticidade do Concreto)
 80
 Ec= (0,8 + 0,2 . 25) . 560 .√25 = 2415 kN/cm² 
 80
α e= 8,6957
As (existente) = 4 Ø 16.0 mm = 8,044cm²
X= (8,044 . 8,6957) (-1 + √ 1+ 2 . 20 .35 ) = 12,54 cm 
 20 8,044 . 8,6957
5º passo: Cálculo do momento de inércia no Estádio II
III = As . α e (d - x) (d - x/3) 
III = 8,044 . 8,6957. (35 – 12,54) . (35 – 12,54/3) = 48.419,35 cm4
6º passo: Cálculo do momento de inércia equivalente
Ieq = { ( Mr)3 Ic + [ 1 - (Mr )3] III} < Ic
 Ms Ms
Ieq = (2048)3 . 106666,67 + [ 1- (2048)3 ] . 48.419,35 = 50.998,37 cm4 
 5789 5789
7º passo: Cálculo da flecha imediata
Fi = 5. (g + Ѱ2 . q) L4
 384. Ec . Ieq
Fi = 5. (0,18 + 0,3 . 0,07) 4804 = 1,128 cm
 384. 2415 . 50998,37
8º passo: Cálculo da flecha diferida no tempo
ƒd = (αƒ). ƒi
////////
////////
ƒi
ƒd
αƒ = Δξ 
 1+ 50. ρ’ 
 ρ’= é a taxa de armadura de compressão (armadura dupla), dada por:
ρ’ = As’
 b.d 
ρ’ = 0 
Δξ = ξ(t) – ξ(t0) Tabela 17.1 da NBR 6118
t= é o tempo em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida;
to = é a idade em meses, relativa a data de aplicação da carga de longa duração 
Valores de ξ (tabela 17.1 da NBR 6118)
T0 = 15 dias: 0,5 mês; t > 70 meses; ρ’ = 0 – armação simples:
 Δξ = ξ(t) – ξ(t0) = 2-0,54 = 1,46 
Ƒd= (αf) . fi = 1,46 . 1,128 = 1,647 cm 
αƒ = Δξ 1,46 = 1,46 
 1+ 50. ρ’ 1+50.0
9º passo: Cálculo da flecha final
ƒ∞ = ƒd + ƒi
İ = 1,647 + 1,128= 2,775 cm 
10º passo: Cálculo da flecha Admissível
ƒadm = L 
 250
ƒadm = 480 = 1,92 cm
 250
FLECHA NÃO ESTA OK!
O QUE FAZER 
Como ℓ/250 = 1,92 cm é o limite para a flecha admissível, a peça não atende ao limite e é preciso alterar as características da peça, ou garantir uma contra flecha na execução. 
Se for especificada uma contra flecha de 0,90 cm, a limitação é atendida, pois a flecha final será de: 
f ∞ - cf = 2,77 – 0,90 = 1,87 cm < 1,92 cm. 
O valor da contra flecha não deve também superar o valor esperado da flecha devida à carga permanente, pois não se deve contar com o efeito da contra flecha devido às cargas eventuais. Se for o caso de observar o limite devido a vibrações sentidas no piso a flecha é determinada apenas com a carga eventual ou acidental. 
50
20
Calcular a armadura de flexão, Calculo do momento de serviço e Calculo do momento de fissuração 
EXERCÍCIO 1
As (resultado para cada bitola)
Ø 8mm
Ø 10mm
Ø 12,5mm
Ø 16mm
4,50
VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE ABERTURA DE FISSURA
VIGAS DE CONCRETO ARMADO
EXEMPLO 2
1º passo: Cálculo da armadura de flexão
1.1 Momento Fletor solicitante
M= p.L² = M= 20.3,00² = 22,50kN.m
 8 8
1.2 Coeficiente de resistência interna do concreto á compressão
K= 140.M k= 140. 22,5_______
 0,85. fck . b.d² 0,85 . 2,5 . 15. 35²
 1,4 1,4
K= 0,113 < 0,295 (armação simples)
1.3 Área do aço
As= 0,698 .fck . b.d . (1- √1- 2. k)
 fy 
As= 2,20 cm²
0,698. 2,5 . 20.35
 50 
.(1- √1- 2. 0,113)=
2º passo: Calculo do momento de serviço
Momento carga permanente Mg= g. L² 14. 3,00² = 15,75 kN.m
 8 8
Momento carga variável Mq= q. L² 6. 3,00² = 6,75 kN.m
 8 8
Momento serviço
Ms= Mg+ Ѱ1 . Mq= momento de serviço
Ms= 15,75 + 0,4 . 6,75 = 18,45 kN.m x 100cm/m
Ms= 1845 kN.cm
3º passo: Calculo do momento de fissuração
(momento que a peça suporta sem fissurar)
Momento de fissuração
Mr= α . fct . Ic = 
 yt 
fct= resistência á tração do concreto
 fct = 0,021. fck 2/3
 fct = 0,021. 25 2/3 =0,1795 kN/cm²
α = 1,2 para seções T e 1,5 para seções retangulares
Ic= Momento de Inercia da peça
 Ic= b.h³ 
 12
 15 . 40³ = 80 000 cm4 
 12
Yt= h/2 (centro geométrico da peça)
 Yt= 40/2= 20 cm
1077 kN. cm
Mr= 1,5 . 0,1795 . 80000 =
 20
Como Mr < Ms fissura (Estádio II)
4º passo: Cálculo da tensão de tração nas armaduras (σs)
As = 2,20cm² ------ 1º opção; 2 Ø 12,5 mm - As= 2,454cm²
 2º opção: 3 Ø 10,0 mm - As= 2,355cm²
X= As . αe -1 + 1+ 2bd = αe = Es 
 b As αe Ec
4.1 Calculo da linha neutra no Estádio II
X= As . αe -1 + 1+ 2bd = αe = Es 
 b As αe Ec
4º passo: Cálculo da tensão de tração nas armaduras (σs)
Es= 21.000 kN/cm² (Modulo de Elasticidade do aço) 210 GPa x100 = kN/cm²
Ec = (0,8 + 0,2 . Fck) .560 .√fck (Modulo de elasticidade do Concreto)
 80
 Ec= (0,8 + 0,2 . 25) . 560 .√25 = 2,415 kN/cm² 
 80
α e= 8,6957
As (existente) = 2 Ø 12,5 mm = 2,454 cm²
X= (2,454 . 8,6957) (-1 + √ 1+ 2 . 15 .35 ) = 8,66 cm 
 152,454 . 8,6957
4.2 Cálculo do momento de inércia no Estádio II
III = As . αe (d - x) (d - x/3) 
III = 2,454 . 8,6957. (35 – 8,66) . (35 – 8,66/3) = 18 050,13 cm4
4.3 Cálculo de σs 
σs = αe . Ms . (d – x)
 III 
σs = 8,6957. 1845 (35 – 8,66) = 23,412 kN/ cm²
 18.050,13
5º passo: Cálculo da área da região de envolvimento critico Acr
7,5 Ø
7,5 Ø
7,5 Ø
7,5 Ø
9,375
9,375
9,375
9,375
7,5 . 1,25 = 9,375
15
9,375
5
Acr= 15. (5 + 9,375) = 215,625 cm²
Acr= b . (d’ + 7,5 . Ø) 
6º passo: Taxa da região de envolvimento crítico (ρr)
ρr= As 2454
 Acr 215,625
ρr = 0,01138 
7º passo: Calculo da abertura da fissura (Wk)
Wk1 = Ø . σs . 3σs
 12,5.η1 Es fctm
Wk2 = Ø . σs . (4 + 45)
 12,5.η1 Es ρr
ƒctm = 0,03 . Fck 2/3
ƒctm = 0,03 . 25 2/3 = 0,2565 kN/cm²
 1,0 para barras lisas (CA25)
η1 1,4 para barras dentadas (CA60)
 2,25 para barras nervuradas (CA50)
Wk1 = 12,5 . 23,412 3. 23,412 = 0,136mm 
 12,5. 2,25 21000 0,2565
Wk1 = 12,5 . 23,412 (4 + 45)= 0,196mm 
 12,5. 2,25 21000 0,01138
8º passo: Cálculo da fissura limite
Wk= 0,136mm < Wklim = 0,300mm
ok
VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE ABERTURA DE FISSURA
VIGAS DE CONCRETO ARMADO
EXERCÍCIO 3
utilizado a configuração de 3Ø 10.0 
TRABALHO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ESPECIAL
O que é concreto armado? Concreto armado é uma estrutura que utiliza armações feitas de barras de aço em conjunto com o concreto. 
As ferragens têm como objetivo resistir os esforços de tração e tornar a edificação mais resistente.
Vantagens e desvantagens do concreto.
O sistema de concreto armado pode ser usado em várias obras da construção civil, por exemplo:
Edificações 
casas
estação de tratamento de águas 
Sistemas de esgotos 
barragens 
usinas hidrelétricas 
prédios 
pontes 
Viadutos
Parte escrita com no mínimo 10 folhas contendo imagens (introdução/ referencial teórico/ resultado/ Referencia bibliográfica)
Parte de Apresentação mínimo 15 slides contendo principais tópicos e imagens 
OBS: TODOS OS PARTICIPANTES PRECISAM APRESENTAR
 
 
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