Teoria da proposição e do juízo

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1. Teoria da Proposição e do Juízo 
 
Uma proposição é constituída por elementos que são seus termos. Aristóteles define os termos ou categorias como 
“aquilo que serve para designar uma coisa”. São palavras não combinadas com outras e que aparecem em tudo quanto 
pensamos e dizemos. Há dez tipos de categorias ou termos: 
1) SUBSTÂNCIA (homem, Sócrates, animal) 
2) QUANTIDADE (dois metros) 
3) QUALIDADE (branco, negro, grego, agradável) 
4) RELAÇÃO (o dobro, a metade, maior do que) 
5) LUGAR (em casa, na rua, no alto) 
6) TEMPO (ontem, hoje, agora) 
7) POSIÇÃO (sentado, deitado, de pé) 
8) POSSE (armado, isto é, na posse de uma arma) 
9) AÇÃO (corta, fere, derrama) 
10) PAIXÃO (está cortado, está ferido, está derramado) 
As categorias indicam o que uma coisa é ou faz, ou como está. Possuem duas propriedades lógicas: a extensão e a 
compreensão. 
EXTENSÃO: é o conjunto de objetos designados por um termo. Por exemplo, a extensão do termo “humano” é a 
totalidade dos seres humanos existentes. 
COMPREENSÃO: é o conjunto de propriedades que esse mesmo termo ou essa categoria designa. No caso, a 
compreensão do termo “humano” seria: ser racional, bípede e implume. 
Em outras palavras, poderíamos dizer que a compreensão de um termo consiste nas regras que estabelecemos para que 
objetos pertençam a um conjunto qualquer. 
Quanto maior a extensão de um termo, menor sua compreensão, enquanto maior for a compreensão, menor será a 
extensão. Veja os exemplos: 
PROPOSIÇÃO 1: Todo humano é mortal. 
Termo “humano”: 
Extensão: todos os seres humanos existentes. 
Compreensão: seres vivos racionais, bípedes e implumes. 
 
Termo “mortal”: 
Extensão: todos os seres vivos existentes. 
Compreensão: seres vivos. 
 
Como você pode perceber, a quantidade de seres humanos existentes é menor do 
que a quantidade de seres vivos existentes. No conjunto de seres vivos, também 
encontramos plantas, bactérias, cachorros, etc. Agora, no conjunto de seres 
humanos, só encontramos os próprios humanos. Perceba também que a compreensão do termo “humano” é mais 
detalhada do que a do termo “mortal”, ou seja, ela é maior. Por isso, quanto maior a compreensão de um termo, menor 
sua extensão, e vice-versa. 
Na proposição, a categoria da substância é o sujeito (S) e as demais categorias são os predicados (P) atribuídos ao 
sujeito. A atribuição ou predicação se faz por meio do verbo de ligação “ser”. Exemplo: 
“Pedro é alto”. 
 
 
A proposição é um discurso declarativo que enuncia ou declara verbalmente o que foi pensado e relacionado pelo juízo. 
A proposição reúne ou separa verbalmente o que o juízo reuniu ou separou racionalmente. 
A reunião de termos se faz pela afirmação: S é P. A separação se faz pela negação: S não é P. 
SUBSTÂNCIA CATEGORIA/QUALIDADE 
A reunião ou separação dos termos é considerada verdadeira quando o que foi reunido ou separado em pensamento e 
na linguagem está efetivamente reunido ou separado na realidade. Em contrapartida, a reunião ou separação dos 
termos é considerada falsa quando o que foi reunido ou separado em pensamento e na linguagem não está 
efetivamente reunido ou separado na realidade. 
Do ponto de vista do sujeito (S), há dois tipos de proposições: 
Proposição existencial: declara a existência, posição, ação ou paixão do sujeito. Ex: “Pedro é.” 
Proposição predicativa: declara a atribuição de alguma coisa a um sujeito por meio do verbo de ligação “é”. Ex: “Pedro 
é alto.” 
 
As proposições se classificam também segundo a qualidade e a quantidade: 
Do ponto de vista da QUALIDADE: 
Proposições afirmativas: as que atribuem alguma coisa a um sujeito: S é P. 
Proposições negativas: as que separam o sujeito de alguma coisa: S não é P. 
 
Do ponto de vista da QUANTIDADE: 
Proposições universais: quando o predicado se refere à extensão total do sujeito. Ex: “Todo humano é mortal.” 
Proposições particulares: quando o predicado é atribuído a uma parte da extensão do sujeito. Ex: “Alguns humanos 
são carecas.” 
Proposições singulares: quando o predicado é atribuído a um único indivíduo. Ex: “Sócrates é mortal.” 
A proposição está submetida aos três princípios lógicos fundamentais, condições de toda verdade: princípio da 
identidade, princípio da não-contradição e princípio do terceiro excluído. 
 
TIPOS DE PROPOSIÇÕES 
A) UNIVERSAL AFIRMATIVA: Todo catarinense é brasileiro. 
E) UNIVERSAL NEGATIVA: Nenhum argentino é brasileiro. 
I) PARTICULAR AFIRMATIVA: Alguns gremistas são catarinenses. 
O) PARTICULAR NEGATIVA: Nem todo colorado é gaúcho. 
 
PADRONIZAÇÃO: Padronizar significa transformar frases do cotidiano em proposições. Para padronizar, devemos 
prestar atenção à extensão dos termos envolvidos, para usar o quantificador correto. 
- Com TODOS: os, as, quem, cada, qualquer, tudo... 
- Com NENHUM: todos os quantificadores acima seguidos de NEGAÇÃO. 
- Com ALGUNS: vários, muitos, poucos, a maioria, etc. 
- Com NEM TODOS: todos os quantificadores acima seguidos de NEGAÇÃO. 
 
EXEMPLO DE PROPOSIÇÕES LÓGICAS: 
TODO ESTUDANTE É INTERESSADO. 
TQ TS V TP 
EXERCÍCIOS: Padronize as frases 
a) Os sorvetes são deliciosos. 
b) Elefantes sempre têm rabinhos curtos. 
c) As onças nunca tomam banho. 
d) Quem tem saúde tem sorte. 
e) Vários alunos não são interessados. 
f) Vários alunos são interessados. 
g) Avestruz não voa. 
h) Algumas aves não voam. 
i) As aves são ovíparas. 
j) Quem estuda tira boas notas. 
k) Qualquer pessoa pode se tornar sócio. 
l) Todos os veículos de carga não puderam passar. 
 
2. Quadrado dos opostos 
 
O quadro dos opostos, ou tábua de oposições, foi desenvolvido na Idade 
Média para sistematizar as relações entre proposições lógicas. Diz-se que 
sua elaboração final foi devida a Boécio (480 – 525). 
 
As principais relações entre as proposições são: 
a) Contrariedade: uma proposição universal afirmativa e uma universal 
negativa não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. 
b) Contraditoriedade: Uma proposição universal afirmativa e uma 
particular negativa, ou uma universal negativa e uma particular afirmativa, 
não podem ser ambas verdadeiras ou falsas ao mesmo tempo. 
c) Subcontrariedade: uma proposição particular afirmativa e uma particular negativa não podem ser 
ambas falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras. 
d) Subalternidade: a veracidade de uma proposição universal determina a veracidade da sua particular. 
 
Você pode perceber essas relações claramente através do gráfico: 
 
Inferências 
 
Inferir significa extrair uma conclusão verdadeira a partir de algo já sabido como verdadeiro. O modo mais simples de 
operar inferências é a conversão de uma proposição em outra. Existem determinados modos de converter uma 
proposição em outra e garantir o seu valor de verdade. É o caso das operações a seguir: 
a) “Algum S é P” → “Algum P é S”. 
b) “Nenhum S é P” → “Nenhum P é S”. 
c) Se “Algum S é P” é falso, então “Algum P é S” também é falso. 
d) Se “Nenhum S é P” é falso, então “Nenhum P é S” também é falso. 
e) “Todo S é P” → “Algum P é S”. 
f) “Nenhum S é P” → “Nem todo P é S”. 
Também vale a pena lembrar que, de acordo com Aristóteles, de uma proposição universal afirmativa, podemos derivar 
uma proposição particular afirmativa, pois o que é predicado de um conjunto universal também é predicado de 
qualquer parte deste todo. Isto vale também para proposições negativas. 
 
 
Responda: 
1) Determine a contrária, a contraditória e a subalterna das proposições abaixo: 
g) Nenhum avestruz voa. 
h) Alguns alunos são interessados. 
i) Todo catarinense é brasileiro. 
 
2) Se é falso que “Alguns humanos são imortais”, qual a sua contraditória e seu valor de verdade? 
 
3) Construa o quadrado dos opostos, indicando corretamente as relações entre os tipos de proposições. 
 
4) Segundo a teoria dos silogismos, há quatro tipos de proposições categóricas, que diferem em qualidade e em 
quantidade. São elas: A, E, I e O. 
Assinale a alternativa falsa: 
a) I é subalterna de A. 
b) O é subalterna de E. 
c) I e O são subcontrárias. 
d) A eE são proposições complementares. 
e) A e O, e I e E são proposições contraditórias. 
 
5) Podemos fazer as seguintes inferências? Justifique. 
a) “Alguns mortais são cachorros” de “Alguns cachorros são mortais”. 
b) “Nenhum ser voador é anjo” de “Nenhum anjo é ser voador”. 
c) “Alguns bêbados são divertidos” de “Todos os bêbados são divertidos”. 
 
6) Por que, entre as proposições subalternas, as universais implicam as particulares, mas nao reciprocamente?