TRIGONOMETRIA 3 - ALUNO (1)

Prévia do material em texto

EEEFM GOVERNADOR LINDEBERG 
Lista 2 – Trigonometria no triângulo retângulo 
Prof. Gabriel Marim 
1. (Saresp 2001). O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro 
aponta um teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter 
um ângulo de 55º. 
 
 
A altura do edifício é, em metros, aproximadamente: 
(A) 58 m 
(B) 83 m 
(C) 115 m 
(D) 144 m 
(E) 175 m 
 
2. (Saresp 2007). Os triângulos ABC e DEF, representados abaixo, são retângulos e semelhantes. 
Sabendo que o seno do ângulo α é igual a 
4
3
. 
 
 
Qual é a medida da hipotenusa do triângulo DEF? 
(A) 18 
(B) 28 
(C) 30 
(D) 32 
(E) 40 
 
3. (Saresp 2007). Suponha que um avião decole sob um ângulo constante de 18º. 
 
 
 
 
Após percorrer 2 000 metros em linha reta, a altura H atingida pelo avião, em metros, é 
(A) 1 900 
(B) 640 
(C) 620 
(D) 600 
(E) 1000 m 
 
4. (Saresp 2007). Nos triângulos retângulos representados na figura, qual é a medida da tangente 
do ângulo β? 
 
 
(A) 
5
3
 (B) 
2
3
 (C) 
3
4
 (D) 
5
4
 (E) 
4
5
 
 
5. (Saresp 2007). Para medir a distância que o separava de uma grande árvore, Beto caminhou 
200 metros em uma direção perpendicular à linha imaginária que o unia à árvore. Em seguida, 
mediu o ângulo entre a direção em que andou e a linha imaginária que, agora, o unia à árvore, 
encontrando 60º. 
Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore era de aproximadamente 
 
 
 
(A) 346 m 
(B) 172 m 
(C) 114 m 
(D) 100 m 
(E) 200 m 
 
------------------------------------------------------------------- 
6. (Supletivo 2010). João posicionou um binóculo na posição P, a 1,5 m do solo, para observar o 
ninho de um pássaro na copa de uma árvore. Veja essa representação na figura abaixo. 
 
 
Em relação ao solo, esse ninho encontra-se a uma altura h de medida igual a 
A) 3,0 m. 
B) 4,5 m. 
C) 6,0 m. 
D) 7,5 m. 
E) 9,0 m. 
 
7. (SESU 2010). Para ter acesso a um edifício, um cadeirante sobe uma rampa lisa com 10 m de 
comprimento, que faz ângulo de 8° com o plano horizontal. A altura do topo da rampa em 
relação ao ponto de partida, indicada por x na figura, é igual a 
 
(Se necessário utilize: sen 8° = 0,13, cos 8° = 0,99 e tg 8° = 0,14) 
 
(A) 1,3 m. 
(B) 1,6 m. 
(C) 1,7 m. 
(D) 2,3 m. 
(E) 2,5 m. 
 
 
8. (Supletivo 2011). Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um 
prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo, como mostra a representação 
abaixo. 
 
 
A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo? (Se necessário utilize: 
2
3
º60 =sen , 
2
1
º60cos = e 3º60 =tg ). 
A) 4 m. 
B) 6 m. 
C) 34 m. 
D) 38 m. 
E) 7 m. 
 
9. (Supletivo 2010). Antônio cortou um retângulo por uma de suas diagonais, obtendo dois 
triângulos, conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
 
Essa diagonal forma com o lado que mede 10 cm um ângulo de 60º. 
Qual é a medida da diagonal desse retângulo? 
(Se necessário utilize: 
2
3
º60 =sen , 
2
1
º60cos = e 3º60 =tg ). 
A) 
3
320
 cm. 
B) 210 cm. 
C) 5 cm. 
D) 20 cm. 
E) 25 cm. 
 
 
10. (Saresp – SP). Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º em relação ao solo. (Se necessário, 
use 86,0º30cos  , 5,0º30 =sen e 68,0º30 tg ). 
 
Após percorrer 9km em linha reta, sua altura h em relação ao solo será de: 
A) 1530 m 
B) 4500 m 
C) 7200 m 
D) 8700 m 
E) 10000m 
 
11. (Praticando matemática). Observe a figura abaixo e determine a altura h do edifício, sabendo 
que AB mede 25 m e 6,0=sen . 
 
 
A) h = 15 m 
B) h = 20 m 
C) h = 12,5 m 
D) h = 18,5 m 
E) h = 25m 
12. (Fundação Carlos Chagas – SP). Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4 
m do solo, forma, com essa parede, um ângulo de 60º. 
 
O comprimento da escada, em metros, é: (Se necessário utilize: 
2
3
º60 =sen , 
2
1
º60cos = e 
3º60 =tg ). 
A) 2 
B) 4 
C) 8 
D) 16 
E) 20 
13. (Mega – supletivos). O topo de um mastro vertical RS é visto de um ponto P do solo sob um 
ângulo de 30º, conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
Sabendo que: (
2
1
)º30( =sen , 
3
3
)º30( =tg 
2
3
)º30cos( = ). A distância do ponto P á base do 
mastro é 60m. A altura desse mastro é: 
a) 30 m 
b) 320 m 
c) 360 m 
d) 120 m 
 
------------------------------------------------------------------- 
14. (1ª P.D – 2012). Observe o triângulo a seguir: 
 
 
Determine a tangente do ângulo formado entre a hipotenusa e o maior dos catetos 
 (A) 
5
3
 (B) 
3
4
 (C) 
5
4
 (D) 
3
5
 (E) 
4
3
 
15. (GAVE). Na figura, está representado um triângulo retângulo em que: 
• a , b e c são as medidas de comprimento dos seus lados, em centímetros; 
• x é a medida do ângulo de um dos seus ângulos agudos, em graus. 
 
Apresentam-se a seguir quatro igualdades. Apenas uma está correta. Qual? (Resp. A) 
(A) 
a
b
xsen = 
(B) 
b
a
xsen = 
(C) 
c
b
xsen = 
(D) 
a
c
xsen = 
(E) 
c
a
xsen = 
 
16. (SEAPE). Um pedreiro construiu uma rampa de acesso do 1° ao 2° andar de uma escola 
conforme mostra a figura abaixo. 
 
O comprimento dessa rampa, em metros, é 
A) 2 
B) 4 
C) 24 
D) 34 
E) 8 
17. (SPAECE). Uma escada encostada em um muro tem seu pé apoiado no chão, a uma distância 
de 3m do muro, conforme indicado na figura abaixo. 
 
Qual é o comprimento dessa escada? 
A) 1,5 m 
B) 35,1 m 
C) 32 m 
D) 33 m 
E) 6,0 m