Aula 5 - Impedância, Admitâcia, Associações e Leis de Kirchhoff

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Aula 5- Impedância, 
Admitância, Leis de 
Kirchhoff e Associações
Prof. Francisco A. Scannavino Jr.
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Sumário
1. Impedância e Admitância;
2. As Leis de Kirchhoff no Domínio da Frequência;
3. Combinações de Impedâncias;
4. Referências Bibliográficas.
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1. Impedância e Admitância
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- É possível expandir a Lei de Ohm para capacitores e indutores;
- A impedância de um elemento do circuito, medida em ohms, é a 
razão entre o fasor da tensão e o fasor da corrente:
- Tal fato só é possível através da utilização de fasores, ou seja,
no domínio da frequência;
or
V
Z V ZI
I
 
- A admitância Y é simplesmente o inverso da impedância e é
dada em Siemens (S);
1. Impedância e admitância
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 Impedância:
- Sendo um valor complexo, a impedância pode ser
representada na forma retangular:
Z = R  jX
onde R (Re(Z)) é a resistência e X(Im(Z)) é denominada de
reatância.
- A reatância é dada por:
a) 𝑋𝐿 = 𝜔. 𝐿 − 𝑅𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 − 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋𝐿;
b) 𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
− 𝑅𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 − 𝑍 = 𝑅 − 𝑗𝑋𝐶;
1. Impedância e admitância
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 Impedância:
- A impedância também pode ser representada na forma
polar:
𝑍 = 𝑍 ∠𝜃
- Podemos então tirar as seguintes relações:
𝑍 = 𝑅2 + 𝑋2, 𝜃 = 𝑡𝑔−1
𝑋
𝑅
;
𝑅 = 𝑍 . 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑋 = 𝑍 . 𝑠𝑒𝑛𝜃
1. Impedância e admitância
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 Impedância:
- Através das relações demonstradas no slide anterior, as
impedâncias capacitiva e indutiva possuem as seguintes
propriedades:
a) 𝑋𝐿 = 𝜔. 𝐿 − 𝑍 = 𝑗𝑋𝐿;
b) 𝑋𝐶 =
1
𝜔𝐶
− 𝑍 = −𝑗𝑋𝐶;
1. Impedância e admitância
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Admitância:
- Algumas vezes é conveniente trabalhar com o inverso da
impedância, ou seja, com a admitância (Y = 1/Z);
- Sendo um valor complexo, a admitância pode ser representada
na forma retangular:
Y = G  jB
onde G (Re(Y)) é a condutância e B(Im(Y)) é denominada de
susceptância.
- Equacionando as partes reais e imaginárias temos que:
𝐺 =
𝑅
𝑅2 + 𝑋2
, 𝐵 =
𝑋
𝑅2 + 𝑋2
demonstrando que 𝐺 ≠
1
𝑅
como ocorre em circuitos CC.
1. Impedância e admitância
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 Exemplo:
Determine v(t) e i(t) no circuito abaixo.
2. As Leis de Kirchhoff no Domínio da Frequência
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- Um poderoso aspecto dos fasores é que as Leis de Kirchhoff
também são aplicadas à eles;
- Isto significa que um circuito transformado para o domínio da
frequência pode ser avaliado pela mesma metodologia
desenvolvida para a LCK e LTK;
- Todos os cálculos serão realizados através das operações com
números complexos.
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- Uma vez no domínio da frequência, os elementos da impedância
são generalizados;
- As combinações seguem as mesmas regras dos resistores.
3. Combinações de Impedâncias
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- Combinações em série resultarão na somatória das impedâncias
dos circuitos:
- Quando dois elementos estiverem em série, aplica-se a regra do
divisor de tensão:
3. Combinações de Impedâncias
1 2 3eq NZ Z Z Z Z    
1 2
1 2
1 2 1 2
Z Z
V V V V
Z Z Z Z
 
 
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- Combinações em paralelo combinarão da mesma maneira que
os resistores em paralelo:
3. Combinações de Impedâncias
1 2 3
1 1 1 1 1
eq NZ Z Z Z Z
    
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- Transformação  - Y:
3. Combinações de Impedâncias
1
2
3
b c
a b c
c a
a b c
a b
a b c
Z Z
Z
Z Z Z
Z Z
Z
Z Z Z
Z Z
Z
Z Z Z

 

 

 
1 2 2 3 3 1
1
1 2 2 3 3 1
2
1 2 2 3 3 1
3
a
b
c
Z Z Z Z Z Z
Z
Z
Z Z Z Z Z Z
Z
Z
Z Z Z Z Z Z
Z
Z
 

 

 

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4. Referências Bibliográficas
• Alexander, Charles K., Matthew, N. O. Sadiku;
Fundamentos de circuitos elétricos. Bookman, 5ª ed.,
2013 – Capítulo 9.
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 Exercícios