Lista 1- DeformacoesSistemas Indeterminados-5

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS PATO BRANCO –
Engenharia Civil – Departamento de Estruturas
Resistência dos Materiais 1- Prof. Heloiza Piassa Benetti
	
Exercícios- Lista 1- Deformações/Sistemas Estaticamente Indeterminados
	1) Uma coluna de aço circular e vazada está submetida a uma força de compressão P = 500 kN. A coluna tem comprimento L = 2,5 m e diâmetro externo d = 200 mm. Se a tensão de compressão admissível for 55 MPa e o encurtamento admissível for 0,60 mm, qual a espessura mínima se E = 210.000 MPa ?
R:Tmin= 17,3 mm
	2) Uma barra rígida horizontal é sustentada por três hastes delgadas circulares igualmente espaçadas. As duas hastes externas são de latão (E = 100 GPa e d1 = 8 mm). A haste interna é de cobre (E = 120 GPa). As tensões admissíveis no latão e no cobre são 140 MPa e 210 MPa, respectivamente.
Qual o diâmetro d2 e o comprimento L2 da haste do meio para que as três hastes sejam carregadas até o máximo admissível?
R: d2 = 9,823 mm e L2 = 720 mm
	
	3) Um conjunto cilíndrico formado por um núcleo de latão e uma argola de alumínio é comprimido com uma carga P.
(a) Determine a carga para que o comprimento do conjunto diminua em 0,1% ;
(b) Qual a carga P máxima se as tensões admissíveis no alumínio e no latão forem:
80 MPa e 120 MPa, respectivamente.
Dados: EALUMÍNIO = 72 GPa e ELATÃO = 100 GPa
R: a) 104,23 kN e (b) 115,8 kN
	
	4) O conjunto consiste de três hastes de titânio e uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada haste é dada na figura. Se for aplicada uma força P = 20 kN no anel F, calcular:
a) A força aplicada na haste AB: (12kN)
b) O deslocamento vertical do ponto A: (1,14mm)
c) O deslocamento vertical do ponto C: (1,016mm)
d) O deslocamento vertical do ponto F: (2,23 mm)
DADOS: ETi = 350 GPa
	
	5) A viga rígida ABC não se deforma. Ela está rotulada no apoio A e presa por cabos em B e C. Quando a carga P = 10 kN é aplicada a extremidade C desloca-se 10 mm para baixo; Calcular:
a) O deslocamento vertical do cabo BD;
b) A deformação no cabo BD;
c) o comprimento final deste mesmo cabo. 
R: a) δ=4,286 mm; b) b) L final= 4004,286 mm
	
	6) Determinar a força P (em KN) do topo do pilar composto por um tubo de aço (E=210 GPa), preenchido com concreto (E=40 GPa), comportando-se solidariamente um com o outro, conforme a figura e sabendo que o deslocamento vertical no topo do pilar é de 0,115mm.
Unidade de medidas em cm
R: P=401,8 kN
	
	7) Para o pilar abaixo determinar o deslocamento vertical do que atuam no aço e no concreto (em MPa).
Obs.: Não considerar o efeito da flambagem.
R: Δl=0.83 mm ;Faço= 167.403 KN; Fconc.= 832.297 KN;
σaço=66.61 Mpa; σconc.=8.32 Mpa
	
	8) Os três cabos de aço de mesmo material mostrados na figura são acopladas a um elemento rígido por pinos. Supondo que a carga aplicada ao elemento seja de 15 kN, determinar a força desenvolvida em cada cabo. Cada um dos cabos AB e EF tem área da seção transversal de 25 mm2, e o cabo CD tem área da seção transversal de 15mm2. 
R: FA = 9,52 kN; FC = 3,46 kN; FE = 2,02 kN
	
	9) A barra rígida inicialmente vertical esta apoiada em A e as barras horizontais de alumínio de diâmetro de 5mm e módulo de elasticidade de 70 GPa estão apoiadas em D e F. Determine as reações para a força aplicada conforme indicado e o deslocamento horizontal de B. 
R: FF = 6,32kN; FD = 1,05kN; ΔL = 1,84mm