Escolha de Cores para Pintura de Prédio

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autorais e não pode ser reproduzido ou repassado para terceiros. 14/06/2022 23:37:02
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
1o
Resolução
QUESTÃO 145
Um pintor dispõe de uma paleta de tintas em forma de um círculo cromático contendo três cores primárias, três 
cores secundárias e seis cores terciárias.
Cores terciárias
Vermelho-arroxeado
Vermelho-alaranjado
Amarelo-esverdeado
Amarelo-alaranjado
Azul-arroxeado
Azul-esverdeado
Cores primárias
Amarelo
Vermelho
Azul
Cores secundárias
Laranja
Violeta
Verde
Para realizar a pintura de um prédio, o pintor utilizará cinco cores distintas dessa paleta, com a condição de que 
haja pelo menos uma cor primária entre elas.
A quantidade de maneiras distintas que o pintor dispõe para escolher as cores que irão compor a pintura do prédio é
 19 8 .
 33 0.
 666.
 792.
 9 9 0.
145. Resposta correta: C C 1 H 3
a) (F) Possivelmente, o aluno aplicou o Princípio Fundamental da Contagem iniciando pelas 3 opções de cor primária e, em se-
guida, dividiu por 5! o número de combinações encontrado, com a intenção de descontar as repetições.
 
3 11 10 9 8
5
198
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
!
b) (F) Possivelmente, o aluno considerou uma cor primária como fixa e calculou as possíveis combinações para as 11 cores ainda 
disponíveis, ocupando as 4 escolhas restantes.
 
C11 4
11
11 4 4
330,
!
( )! !
=
− ⋅
=
c) (V) Para escolher 5 cores entre as 12 disponíveis, considerando que a ordem de escolha não importa, faz-se:
 
C12 5
12
12 5 5
792,
!
( )! !
=
− ⋅
=
 Em seguida, calcula-se em quantos desses casos não há cores primárias, ou seja, de quantas formas podem ser escolhidas 
5 cores entre as 9 restantes.
 
C9 5
9
9 5 5
126
,
!
( )! !
=
− ⋅
=
 Assim, para escolher 5 cores distintas com pelo menos uma primária, deve-se retirar do total de 792 combinações os 
126 casos em que não há alguma cor primária. Logo, há 792 – 126 = 666 opções de escolha.
d) (F) Possivelmente, o aluno contou apenas o número de possibilidades para que o pintor escolha 5 cores distintas, entre as 
12 disponíveis, sem considerar a restrição de pelo menos uma cor primária.
 
C
12 5
12
12 5 5
792
,
!
( )! !
=
− ⋅
=
e) (F) Possivelmente, o aluno considerou 3 opções de escolha para a cor primária e, após a escolha desta, considerou a sobra das 
outras 11 cores para as 4 escolhas restantes. Assim, aplicou o Princípio Multiplicativo.
 
3 3
11
11 4 4 
990
11 4⋅ = ⋅ − ⋅
=C ,
!
( )! !