MMB002 - Matematica Basica - Atividade Semana 2

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MMB002 - Semana 2 - Atividade Avaliativa
PERGUNTA 1
Na divisão, considerando x e y como números naturais, se temos x dividido por y,
vamos distribuindo uma unidade de x para cada unidade de y, por n vezes, até não
dar mais para distribuir uma unidade de x para cada unidade de y, faltando unida-
des, esse restante é o w.
Considerando o enunciado, qual a alternativa que nomeia adequadamente x, y, n e w?
 a. X é o dividendo, y é o quociente, n é o divisor e w é o resto.
 b. X é o divisor, y é o dividendo, n é o quociente e w é o resto.
 c. X é o divisor, y é o dividendo, n é resto e w é o quociente.
 d. X é o dividendo, y é o divisor, n é resto e w é o quociente.
 e. X é o dividendo, y é o divisor, n é o quociente e w é o resto. (resposta)
 Explicação
 Ao estudarmos sobre divisão, alguns conceitos muito importantes devem ser apren-
didos, uma vez que facilitarão a compreensão e a execução dessa operação. São
eles: divisor, número primo e múltiplo.
 Assim, aplique o conceito e diga qual asserção completa os itens 1, 2 e 3.
PERGUNTA 2
Quanto aos critérios de divisibilidade, analise as asserções abaixo: 
 I. Um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.
 II. Um número é divisível por 3 se, ao somar seus algarismos, o resultado for
múltiplo de 3.
III. Um número é divisível por 10 se terminar em 5 ou O.
 IV. Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3.
Está correto o que se afirma em:
 a. II, III e IV apenas.
 b. I, III e IV apenas.
 c. I e II apenas.
 d. I, II e III apenas.
 e. I, II e IV apenas.(resposta)
Explicação
Sobre os critérios de divisibilidade, apenas I, II e IV são verdadeiras.
Regra de divisibilidade
Um número é divisível por outro se o resultado da divisão entre eles é um número
inteiro. Para saber se um número é divisível por outro, podemos utilizar as regras
de divisibilidade.
Analisando essas asserções, teremos:
I. Um número é divisível por 2 se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Essa asserção é verdadeira. Exemplos:
10÷2 = 5
22÷2 = 11
54÷2 = 27
36÷2 = 18
28÷2 = 14
II. Um número é divisível por 3 se, ao somar seus algarismos, o resultado for múl-
tiplo de 3.
Essa asserção é verdadeira. Exemplos:
15 é divisível por 3 → 1 + 5 = 6 (múltiplo de 3)
2742 é divisível por 3 → 2 + 7 + 4 + 2 = 15 (múltiplo de 3)
III. Um número é divisível por 10 se terminar em 5 ou 0.
Essa asserção é falsa. Exemplos:
15÷10 = 1, resto 5
35÷10 = 3, resto 5
IV. Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3.
Essa asserção é verdadeira. Como 6 é o produto entre 2 e 3, então dividir por 6
significa dividir por 2 e 3, ou seja:
12÷6 = 12÷(2×3) = 2
36÷6 = 36÷(2×3) = 6
PERGUNTA 3
Os números primos são muito relevantes quando estudamos sobre divisão. Se p é um
número natural e p > 1, se os seus únicos divisores são 1 e p, isso significa que
ele é um número primo.
Aplique o que foi exposto no enunciado para responder qual alternativa tem somente
números primos de 1 a 25.
 a. 2, 3, 5, 9, 11, 13, 17, 21, 23.
 b. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
 c. 2, 3, 5, 9, 11, 13, 17, 19, 23.
 d. 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23.
 e. 3, 5, 7, 11, 13, 17, 18, 21, 23.
 Resposta Os números primos de 1 a 25 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
PERGUNTA 4
Ao estudarmos sobre divisão, alguns conceitos muito importantes devem ser
aprendidos, uma vez que facilitarão a compreensão e a execução dessa operação. São
eles: divisor, número primo e múltiplo.
Assim, aplique o conceito e diga qual asserção completa os itens 1, 2 e 3.
 1 - 6 é um divisor de 18. 
 2 - 13 é um número primo.
 3 - 18 é um múltiplo de 6.
 I - logo, seus únicos divisores são 1 e 13.
 II - logo, se dividirmos 18 por 6, o resto é zero.
III - logo, 18 = 3*6.
É correto o que se afirma em:
 a. 1 - I; 2 - III; 3 - II.
 b. 1 - II; 2 - I; 3 - III.
 c. 1 - II; 2 - III; 3 - I.
 d. 1 - III; 2 - I; 3 - II.
 e. 1 - I; 2 - II; 3 - III.
É correto afirmar que:
O número 6 é um divisor de 18, pois se dividirmos 18 por 6, o resto é zero;
O número 13 é um número primo, pois seus únicos divisores são 1 e 13;
O número 18 é um múltiplo de 6; pois 3 * 6 = 18.
A alternativa correta é 1 - II; 2 - I; 3 - III.
Divisão
Sabendo as seguintes propriedades:
Divisor: são aqueles números inteiros que números maiores podem ser divididos por
eles;
Número primo: são aqueles números que os seus divisores são apenas 1 e ele mesmo;
Múltiplo: é um número que multiplicador de outro.
Aplicando ao exercício
Analisando o número 18 tem-se que:
Sabe-se que o número 1 é um divisor universal, logo 18 é divisível por 1;
O número 18 é par, logo ele é divisível por 2;
Se fizermos 1 + 8 = 9, sabendo que 9 é divisível por 3, logo 3 é divisor de 18;
Como 2 e 3 é divisor de 18, 2 * 3 = 6, logo 6 é divisor de 18;
Como 18 é múltiplo de 9; ele também será um divisor;
Para finalizar, o último divisor é o próprio número.
Logo, os divisores do número 18 serão: 1, 2, 3, 6, 9 e 18.
Analisando o número 13, tem-se que:
Sabe-se que o número 1 é um divisor universal, logo 13 é divisível por 1;
O próximo número, divisível por 13, é o próprio número.
Logo, o número 13 é um número primo.
É correto afirmar que:
O número 6 é um divisor de 18, pois se dividirmos 18 por 6, o resto é zero;
O número 13 é um número primo, pois seus únicos divisores são 1 e 13;
O número 18 é um múltiplo de 6; pois 3 * 6 = 18.
A alternativa correta é a 1 - II; 2 - I; 3 - III.
PERGUNTA 5
O Máximo Divisor Comum (MDC) de um conjunto finito de números naturais pode ser
definido como o maior divisor comum a todos os números do conjunto. Uma maneira
para encontrar o MDC entre dois números naturais x e y é listar todos divisores de
x e y, marca-se todos os divisores comuns que aparecem nos dois conjuntos e o mai-
or deles é o MDC de x e y.
Aplique o conceito apresentado no enunciado para achar o MDC entre 48 e 144. E
responda qual alternativa representa esse MDC.
 a. 26.
 b. 48.
 c. 16.
 d. 28.
 e. 22.
Resposta: 48.
Explicação passo-a-passo:
Como 144 é múltiplo de 48, tal que, 48 x 3 = 144,
então o MDC entre eles é 48.
Confira se você copiou corretamente as alternativas, porque, da forma que está,
nenhuma delas está correta.
PERGUNTA 6
Dentre os conceitos apresentados na semana 2, temos os múltiplos e divisores. Con-
sidere que p, q e k são números naturais, então, falamos que p é um múltiplo de k,
se p = q*k. Um exemplo são os múltiplos de 2, que podem ser representados por p =
2k, eles são chamados de números pares. Ainda considerando p e q como números na-
turais e sendo q ≠ 0, q é um divisor de p, se, ao dividir p por q, temos zero como
o resto.
Aplique o que foi exposto no enunciado para responder qual alternativa representa
todos os divisores de 48.
 a. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 14, 18, 24 e 48.
 b. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48.
 c. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48.
 d. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 14, 24 e 48.
 e. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 24 e 48.
Segundo a definição, os divisores de 48 são dados por: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,
24 e 48.
Quais são os divisores de 48?
Um número natural n é um divisor de k quando existe um número natural m, tal que,
a igualdade k = n*m é verdadeira.
Dessa forma, podemos afirmar que, se n é um divisor de 48 se 48 = n*m, para algum
valor m pertencente ao conjunto dos números naturais.
Para resolver a questão proposta, basta observar que:
48 = 1*48 || 48 = 2*24 || 48 = 3*16 || 48 = 4*12 ||48 = 6*8 ||48 = 8*6 ||
 48 = 12*4 ||
48 = 16*3 || 48 = 24*2 || 48 = 48*1
Essas são todas as formas possíveis de se escrever o número 48 como um produto
n*m. Portanto, a lista de divisores do número natural 48 é 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,
16, 24, 48.