@import url(https://fonts.googleapis.com/css?family=Source+Sans+Pro:300,400,600,700); Instituto Tecnológico de AeronáuticaPrograma de Programação em Engenharia de Infraestrutura Aeronáutica / Programa de Programação em Engenharia Aeronáutica e MecânicaProva de Seleção \u2013 1° semestre de 2022 \u2013 Questões de Matemática-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Questão 6. About the roots of the polynomial equation x^6 \u2212 64 = 0, one can say that(a) it has 6 non rational roots(b) it has 4 non integer roots(c) it has 2 integer roots(d) it has 6 natural roots(e) it is not possible to discuss the roots of this polynomial-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Tradução Português: O que podemos dizer sobre as raízes do polinômio (x^6-64=0) Resposta: x=+-2,-1+- raiz(3i),1+-raiz(3i)(c) it has 2 integer roots (o polinômio possui duas raízes inteiras (x = + 2 ; x = -2) Explicação:Primeiro vamos relembrar as seguintes técnicas de fatoração:Diferença dos quadrados: a^2-b^2=(a+b)(a-b)Soma dos cubos: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)Diferença dos cubos: a^3 - b^3= (a-b)(a^2 + ab + b^2)Agora, aplicaremos essas regras ao polinômio: x^6 - 64 = 0 1) Aplique a regra diferença dos quadrados em x^6 = (x^3)^2, 64 = 8^2. (x + 2)(x^2 - 2x + 4)(x-2)(x^2 + 2x + 4) = 0 2) A partir daqui, defina cada porção do produto igual a 0. Trabalhar com fatores lineares pode ser mais fácil: (x + 2) e (x \u2212 2). x + 2 = 0 => x = -2 / x - 2 = 0 => x = 2 Nessa primeira etapa foi possível encontrar as duas raízes reais, agora, vamos trabalhar com as raízes quadráticas que resultarão em números complexos. 3) Os dois fatores quadráticos a seguir podem ser resolvidos completando o quadrado ou usando a fórmula quadrática. Resolvendo: x^2 - 2x + 4 = 0 (x)=(2+-raiz(4-16))/2 = (2+-2raiz(3i)) / 2 => resposta (1+- raiz(3i))Resolvendo: x^2 + 2x + 4 = 0 (x)=(-2+-raiz(4-16))/2 = (-2+-2raiz(3i)) / 2 => resposta (-1+- raiz(3i))Estas são as duas raízes complexas do polinômio x^6 - 64 = 0 Você gosta deste tipo de conteúdo? Espero que tenham gostado deste conteúdo, pretendemos melhorar a qualidade no futuro, estando aberto a possíveis parcerias. Caso tenha dificuldade em replicar ou alcançar resultados diferentes, por favor me comunique.Estou disponível para colaborarmos em projetos ou realizar possíveis consultoria. Abaixo onde você pode me encontrar:Pesquisador - Laboratório de Sistemas de Automação (LSA)Desenvolvedor Full-Stack - ASA - Ambiente de Simulação AeroespacialInstituto de Estudos Avançados - IEAvDepartamento de Ciência e Tecnologia Aeroespacial - DCTACel: 55 11- 99245-1218site : https:/jtveiga.herokuapp.com (acompanhe nossos projetos e treinamentos)jackson.veiga@usp.brhttps://github.com/JTVeigahttps://www.linkedin.com/in/jackson-tavares-veiga-37b3a36a/Até Breve, Jackson T. Veiga