Lista Grandezas Físicas e Unidades

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1° Lista de exercícios de Mecânica Clássica – 2021.1 
 
Cap. 1: Grandezas Físicas e Unidades 
 
1. (a) Usando a definição 1 milha = 1,61 km, calcule o número de quilometro em 5 milhas. (b) De acordo com um rótulo 
de um frasco de molho para salada, o volume do conteúdo é de 0,473 litros (L). Usando a conversão 1 L = 1000 cm3, 
expresse este volume em milímetros cúbicos. (c) Qual sua altura em centímetro e seu peso em newtons. 
2. O micrômetro é frequentemente chamado de mícron. (a) Quantos mícrons constituem 1,0 km? (b) Que fração de um 
centímetro é igual a 1,0 µm? (c) Quantos mícrons existem em 1,0 jarda? (1 jarda = 3 pés. 1 pé = 0,304 m) 
3. Um gry é uma antiga medida inglesa para comprimento, definida como 1/10 de uma linha, onde a linha é uma outra 
medida inglesa para o comprimento, definida como 1/12 da polegada. Uma medida comum no ramo de publicação é um 
ponto, definido como 1/72 da polegada. Qual é a área de 0,50 gry2 em pontos quadrados (pontos2)? 
4. A Terra é aproximadamente uma esfera de raio 6,37x106. Quais são (a) sua circunferência em quilômetros, (b) a área de 
sua superfície em quilômetros quadrados, e (c) seu volume em quilômetros cúbicos? 
5. A Terra tem uma massa de 5,98x1024 kg. A massa média dos átomos que compõem a Terra é 40u. Quantos átomos 
existem na Terra? 
 
 
Vetores 
 
6. Um vetor r no plano xy tem modulo de 15 m e o sentido especificado pelo θ = 30°. Determine (a) a componente x e (b) 
a componente y do vetor. (c) Um navio parte para um ponto a 120 km para o norte. Uma tempestade inesperada 
empurra o navio diretamente para um ponto a 100 km para leste desse ponto. Qual o módulo e o sentido do 
deslocamento original que o navio deve ter para atingir o destino original? 
7. Um carro é dirigido para o leste por uma distância de 50 km depois para o norte por 30 km, e em seguida em um sentido 
que está 30° ao leste do norte por 25 km. Esboce o diagrama vetorial e determine (a) o módulo, (b) o sentido do 
deslocamento total do carro desde seu ponto de partida. 
8. (a) Em termos de vetores unitários, qual é a soma a + b se a = 4,0î + 3Ĵ e b = -13 î +7 Ĵ? (b) o módulo e (c) o sentido 
de a + b? 
9. Três vetores são dados por a = 3,0î +3,0Ĵ– 2,0k, b = -1,0î-4,0Ĵ+2,0k e c = 2,0î + 2,0Ĵ + 1,0k. Encontre (a) a.(bxc); (b) 
a.(b+c) e (c) ax(b+c). 
10. Um vetor A tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor B tem módulo igual a 7,00 unidades, e A.B vale 14,0. Qual é 
o ângulo entre A e B? 
11. Dois vetores a e b têm as componentes, em metros, ax = 3,2 e ay = 1,6; bx = 0,50 e by = 4,5. (a) Encontre o ângulo entre 
a e b. Existem dois vetores no plano xy que são perpendiculares a a e tem módulo de 5,0 m. Um deles, o vetor c, tem 
uma componente x positiva e o outro, o vetor d, tem uma componente x negativa. Quais são (b) a componente x e (c) a 
componente y de c e (d) a componente x e (e) a componente y de d? 
12. Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco a vela. Ela veleja 2 km de oeste para leste, a seguir 3,5 
km para sudoeste e depois de uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,8 km 
diretamente a leste de seu ponto de partida. Determine o módulo, direção e sentido do terceiro deslocamento (Fig. 10). 
 
 
 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Centro de Ciências Exatas e Naturais (CCEN) 
Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT) 
Profª. Jusciane da Costa e Silva 
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Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 
 
13. Calcule sua velocidade média nos dois casos seguintes: (a) você caminha 73,2 m a uma velocidade de 1,22 m/s e depois 
percorre 73,2 m com velocidade de 3,05 m/s ao longo de uma reta. (b) Você caminha 1 minuto com velocidade de 1,22 
m/s e depois corre 1 minuto com uma velocidade de 3,05 m/s ao longo de uma via reta. (c) Trace os gráficos de x 
versus t para ambos os casos. 
14. (a) se a posição de uma partícula é dada por x = 4 – 12t + 3t2, (onde x está em metros e t em segundos), qual é sua 
velocidade em t = 1s? (b) o movimento é no sentido positivo ou negativo de x neste instante? (c) Qual é sua velocidade 
escalar neste instante? (d) A velocidade escalar está aumentando ou diminuindo neste instante? (e) Existe algum 
instante em eu a velocidade se anula? Em caso positivo, forneça o valor d t. (f) Existe algum instante após t = 3 s no 
qual a partícula estará se movendo no sentido negativo de x? Se sim, forneça o valor de t. 
15. (a) se a posição de uma partícula é dada por x = 20t2 – 5t3, onde x está em metros e t em segundos, quando, se acontecer, 
a velocidade da partícula é zero? (b) Quando a aceleração é nula? (c) Para que intervalo de tempo (positivo ou negativo) 
a aceleração é negativa? (d) positiva? 
16. Em uma estrada seca, um carro com pneus bons é capaz de frear com uma desaceleração constante igual a 9,8 m/s2. (a) 
Quanto tempo um tal carro, inicialmente viajando a 24,6 m/s, leva até parar? (b) Quanto ele se desloca neste tempo? (c) 
Trace os gráficos de x versus t e de v versus t para a desaceleração. 
17. Um carro viajando a 56 km/h encontra-se a 24 m de um barreira quando o motorista aciona os freios. O carro bate na 
barreira 2 s após. (a) Qual é o módulo da aceleração constante do carro antes do impacto? (b) Qual é a velocidade do 
carro no momento do impacto? 
18. Um carro se move ao longo do eixo x por uma distancia de 900 m, partindo do repouso e terminando no repouso. No 
primeiro ¼ desta distância, sua aceleração é de 2,25 m/s2. Nos próximos ¾ desta distância, sua aceleração passa a ter 
módulo de 0,750 m/s2. Quais são (a) o tempo de viagem para percorrer os 900 m e (b) sua velocidade máxima? 
19. Um rapaz desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 12 m/s a partir do telhado 
de um edifício a 30 m acima do solo. (a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo? (b) Qual é a velocidade da 
pedra no momento do impacto? 
20. (a) Com quer velocidade devemos lançar uma bola a partir do solo para que ela atinja uma altura máxima de 50 m? (b) 
Por quanto tempo ela permanece no ar? 
21. No instante em que a luz de um semáforo torna-se verde, um automóvel começa a se mover com a aceleração constante 
a de 2,2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, viajando a uma velocidade constante de 9,5 m/s, alcança e ultrapassa o 
automóvel. (a) A que distancia além do semáforo o automóvel alcançará o caminhão? (b) Que velocidade terá o 
automóvel neste instante? 
22. Dois corredores partem simultaneamente do mesmo ponto de uma pista circular de 200 m e correm em direções 
opostas. Um corre a uma velocidade de constante de 6,20 m/s e o outro corre a uma velocidade constante de 5,50 m/s. 
Quando eles se cruzam pela primeira vez, (a) Por quanto tempo estão correndo? (b) Qual é a distância percorrida por 
cada um deles? 
23. Um carro pará em um semáforo. A seguir ele percorre um trecho retilíneo de modo que sua distância ao sinal é dada por 
x(t) = bt2 - ct3 sendo b = 2,40 m/s2 e c = 0,120 m/s3. (a) Calcule a velocidade média do carro para o intervalo de t = 0 a t 
= 10 s. (b) Calcule a velocidade instantânea do carro para (i) t =0; (ii) t = 5 s; (iii) t = 10 s. (c) Quanto tempo após partir 
do repouso o carro retorna novamente ao repouso? 
24. Normalmente, você gasta 10 minutos para percorrer 5 milhas até a escola através de uma pista retilínea. Você sai de 
casa 15 minutos antes das aulas começarem. Num determinado dia um semáforo quebrado causa-lhe um atraso, 
diminuindo o fluxo do tráfego para 20 mi/h (milhas por horas) nas primeiras 2 milhas do trajeto. Nestas condições, você 
se atrasaria para as aulas? 
25. O arremesso mais rápido já medido de uma bola de beisebol saiu da mão de um arremessador a uma velocidade de 45 
m/s. Se o arremessador estava em contato com a bola a uma distância de 1,5 m e produziu aceleração constante, (a) 
Qual é a aceleração da bola neste saque? (b) Quanto tempo ele levou para arremessa-lo? 
26. Um trem de metrô partedo repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60 m/s2 durante 14 s. Ele 
viaja com velocidade constante durante 70 s e reduz sua velocidade com uma taxa constante de 3,50 m/s2 até parar na 
estação seguinte. Calcule a distância total percorrida. 
27. Um tijolo é largado (velocidade inicial nula) do alto de um edifício. Ele atinge o solo em 2,5 s. A resistência do ar pode 
ser desprezada, de modo que o tijolo está em queda livre. (a) Qual é a altura do edifício? (b) Qual é o módulo da 
velocidade quando ele atinge o solo? 
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28. Um velocista pode acelerar até sua velocidade máxima em 4,0 s. Ele então mantém esta velocidade durante o trajeto 
restante em uma competição de 100 m, terminando a corrida com um tempo total de 9,1 s. (a) Qual é a aceleração 
média do velocista durante os 4,0 s iniciais? (b) Qual é a aceleração média durante os últimos 5,1 s? (c) Qual é a 
aceleração média durante a corrida toda? 
29. Uma barata grande pode desenvolver uma velocidade igual a 1,50 m/s em intervalos de tempo curtos. Suponha que ao 
acender a luz em um hotel beira de estrada, você aviste uma barata que se move com velocidade de 1,5 m/s na mesma 
direção e sentido que você. Se você está a 0,90 m atrás da barata com velocidade de 0,80 m/s, qual deve ser sua 
aceleração mínima para que você alcance a barata antes que ela se esconda embaixo de um móvel situado a 1,20 m da 
posição inicial dela? 
30. Um carro está parado na rampa de acesso de uma auto-estrada, esperando uma diminuição do tráfego. O motorista se 
move a uma aceleração constante ao longo da rampa, para entrar na auto-estrada. O carro parte do repouso, move-se ao 
longo de uma linha reta e atinge uma velocidade de 20 m/s no final da rampa de 120 m de comprimento. (a) Qual a 
aceleração do carro? (b) Quanto tempo ele leva para percorrer a rampa? (c) O tráfego na auto-estrada se move com uma 
velocidade constante de 20 m/s. Qual é o deslocamento do tráfego enquanto o carro atravessa a rampa? 
 
Movimento em duas e três dimensões 
 
31. Um livro escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de 1,10 m/s. Ele colide com o solo 
em 0,350 s. Desprezando a resistência do ar, ache (a) a altura do topo da mesa até o solo; (b) a distância horizontal entre 
a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo; (c) os componentes da velocidade do livro e o módulo, 
direção e sentido da velocidade imediatamente antes do livro atingir o solo. 
32. Um helicóptero voa horizontalmente com 60 m/s e acidentalmente deixa cair uma bomba de uma altura de 300 m. 
Despreze a resistência do ar. (a) Quanto tempo a bomba leva até chegar ao solo? (b) Qual a distância horizontal 
percorrida pela bomba durante a queda? (c) Ache as componentes da velocidade na horizontal e na vertical 
imediatamente antes de a bomba atingir o solo. 
33. Uma ousada nadadora salta correndo horizontalmente de um rochedo para um mergulho. Qual deve ser a velocidade 
mínima quando salta do topo do rochedo, de modo que ela consiga ultrapassar uma saliência no pé do rochedo com 
largura de 1,75 m e 9,0 m abaixo do topo? 
34. Neymar chuta uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a componente vertical é igual a 16 m/s e o 
componente horizontal igual a 20 m/s. Despreze a resistência do ar. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura 
máxima de sua trajetória? (b) Qual a altura desde ponto? (c) Quanto tempo a bola leva (desde do momento do chute 
inicial) até o instante em que ela retorna ao mesmo nível inicial? 
35. No nível do solo, uma bomba é disparada com velocidade inicial igual a 80 m/s, a 60° sobre a horizontal e sem sofrer 
resistência significativa do ar. (a) Ache as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bomba. (b) Quanto 
tempo ela leva para atingir o ponto mais alto? (c) Ache sua altura máxima sobre o solo. (d) A que distância do seu 
ponto de disparo a bomba aterrissa? (e) no ponto mais alto, ache os componentes horizontal e vertical da sua aceleração 
e velocidade. 
36. Um homem está parado no alto de um edifício de 15 m de altura e atira uma pedra com velocidade de modulo de 30 m/s 
formando um ângulo inicial 33° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Calcule (a) a altura máxima acima do 
telhado atingida pela pedra; (b) o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo? (c) a 
distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atingi o solo. 
37. Na selva, um veterinário com uma arma carregada com um dardo tranquilizante e um macaco astuto de 1,5 kg estão 25 
m acima do solo, cada qual em uma árvore a 90 m de distância uma da outra. Assim que o caçador atira 
horizontalmente no macaco, este se solta da árvore na tentativa de escapar do tiro. Qual deve ser a velocidade mínima 
do dardo no cano da arma para que o caçador atinja o macaco antes que ele chegue ao chão? 
38. Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com 
uma velocidade de 25 m/s. (a) Por quanto tempo o projetil permanece no ar? (b) A que distância horizontal do ponto de 
disparo ele atinge o terreno? (c) Qual é o módulo da componente vertical da sua velocidade quando ele atinge o 
terreno? 
39. Uma bola é atirada do chão para o ar. Em uma altura de 9,1 m, sua velocidade é v = (7,6 i + 6,1 j) m/s, com i horizontal 
e j vertical para cima. (a) Até que altura máxima a bola sobe? (b) Qual é a distância horizontal total que a bola 
percorre? Quais são (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo da horizontal) do vetor velocidade da bola imediatamente antes 
de ela atingir o chão? 
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40. A velocidade de lançamento de um projétil é cinco vezes sua velocidade em sua altura máxima. Encontre o ângulo de 
lançamento. 
41. Uma bola de futebol é chutada do chão com uma velocidade inicial de 19,5 m/s fazendo um ângulo de 45°. Naquele 
instante, um jogador a 55 m de distância na direção do chute começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua 
velocidade média para que ele alcance a bola imediatamente antes e ela tocar o chão? 
42. Um barco a vela tem as coordenadas (x1, y1) = (110 m; 218 m) em t1 = 60 s. Dois minutos depois, no tempo t2, ele 
apresenta as coordenadas (x2, y2) = (130 m; 205 m). (a) Determine a velocidade média para esse intervalo de dois 
minutos. Expresse a velocidade média em termos de suas componentes retangulares. (b) Determine o módulo, a direção 
e o sentido de sua velocidade média. 
43. Um entusiasmado formando de engenharia Mecânica lança seu barrete ao ar com uma velocidade inicial de 24,5 m/s a 
um ângulo de 36,9° em relação a horizontal. Ele é pego, posteriormente, por um outro estudante. Determine (a) o tempo 
total do percurso do barrete no ar e (b) a distância total percorrida na horizontal. 
44. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimento para as vitimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em 
uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero esta 100 m acima da balsa e voando a 25 m/s a um ângulo 
de 36,9° em relação a horizontal. (a) Durante quanto tempo o pacote permanece no ar? (b) A que distância da balsa o 
pacote cai? 
45. Na figura 43, uma pedra é projetada sobre um rochedo íngrime de altura h com uma velocidade inicial de 42 m/s 
direcionada em um ângulo θ = 60° acima da horizontal. A pedra cai em um ponto A, 5,5 s após o lançamento. Encontre 
(a) a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em A, e (c) a máxima altura H 
alcançada acima do chão. 
 
46. Um foguete de teste é lançado por aceleração ao longo de uma inclinação de 200 m, a 1,25 m/s2, partido do repouso no 
ponto A. A inclinação se ergue a 35° sobre a horizontal e, no instante em que o foguete parte dela, os motores se 
apagam e ele fica sujeito somente à gravidade (a resistência ao ar pode ser desprezada). Determine a altura máximasobre o solo atingida pelo foguete passando-se pelo ponto A (Figura 44). 
 
Figura 44 Figura 45 
47. Uma bola de gude rola horizontalmente com velocidade escalar v0 e cai do topo de uma plataforma de 2,75 m de altura, 
sem sofrer nenhuma resistência significativa do ar. No nível do solo, a 2 m da base da plataforma, há um buraco. Para 
qual alcance da velocidade de v0 a bola de gude aterrissará no buraco (Fig. 45)? 
48. Um mergulhador se impulsiona horizontalmente com uma velocidade de 2 m/s ao saltar da borda de uma plataforma 
que está 10 m de altura da superfície da água. (a) A que distância horizontal da borda da plataforma está o mergulhador 
0,800 s após a impulsão? (b) A que distância vertical acima da superfície da água está o mergulhador neste instante? (c) 
A que distância horizontal da borda da plataforma o mergulhador toca na água? 
49. No tempo t = 0, você atira uma bolsa a partir de um penhasco. A velocidade inicial tem módulo 15 m/s e está 
direcionada 20° abaixo da horizontal. Em t =2,30 s, qual é o deslocamento (a) horizontal (para frente) e (b) vertical 
(para baixo) da bola? 
50. Uma bola de beisebol é tacada do nível do solo. A bola alcança sua máxima altura acima do nível do solo 3,0 s após ser 
tacada. Então 2,5 s após ter alcançado sua altura máxima, a bola passa rente sobre um alambrado que está a 97,5 m do 
ponto de onde ela foi tacada. Suponha que o solo é plano. (a) Qual é altura máxima acima do nível do solo alcançada 
pela bola? (b) Qual a altura do alambrado? 
 
 
 
 
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