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• • • • • • • • 1• • • Lições para toda a vida Física Química Vol.2 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • SUMÁRIO fíSICA z {) D f lSICA 1 / CONCEITOS FUNDAMENTAIS...... . . .... . .. ......... ........ ......... . . ..... ... . . .. . .. ........... .............. ............. . ... .. -:: ••• ••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 2 M OVIMENTOS EM 1 D (UNIDIMENSIONAIS) •••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••• 2 M OVIMENTOS (2D OU 3D) (BIDIMENSIONAIS E TRIDIMENSIONAIS) . ... . . ....... ...................... ... ........ ... . . ....... ... ... . . . . . ............ . ... .. .... .. ........... . ... . . .. 3 FISICA li O NDULATÔRIA ••• ••••••••••• ••• ••••••••••• •••••• •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••• ••• •••••••• ••• •••••• •• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••• ••••••••••••••• ••• • 38 Acúsr1cA ........ . ...... . . ..... . ... ..... ...... ..... . ..... . ................ ....... ..... ..... .. ...... . . ... ........ ... . .. ... . . . . .. . .. . . .... ............ ..... ... ... .... ........................ . ... . 61 f lSICA Ili CORRENTE ELÉTRICA ..... ...... ........ ... ... ... ...... .............. ... ..... . ..... ........ ..... . .... ... .. . .. ...... .. . ..... .... .. . .. . .. . .. . .. . ..... ........................ . . .... ... ... .. . . .... 82 RESISTORES ....... ...... ... ... ...... ................ . ...... ... ... .. . ..... ................... .. ... .. .... . ....... . ... .... ........ . ..... . ..... . .. ...... . .................... ...... . . . ... ...... .. ... 89 CIRCUITO ELÉTRICO ... ............ ..... . . ...... ...... ... . ... ... ... .......... ...... ... .... . ........ .. ... ......... .. ... .. . ...... .. ... . . . ... . .. . .. . .. . .. . ................ .......... ..... . .. . . .. 105 FISICA IV Q UANTIDADE DE Ú LOR, CALOR ESPECIFICO, CAPACIDADE lÉRMICA E EQUIVALENTE MECÃNICO DO CALOR . . ... .. . ................ . ... ....... ...... ... .. . ... .. . .. . .. 132 M ECANISMOS DE TRANSFERt NCIA DE CALOR . ... ... ........ . ................... ...... ... ....... . ... . .. . .. ... ... ..... ... .. . ... ... ....... ...... . ................... . . .. ..... ...... ... .. 141 QUÍMICA QuiMICA 1 ISOMERIA . .................................. ... ... .. .... .. . . . . .. . . .... ... .... ... . . . ... ... .. .. ...... . .. . .... . .... . ....... ........ . . .................. . . . .. ......... ... . .. ............. .... .. . ..... . 2 P ROPRIEDADES DOS COMPOSTOS ORGÃNICOS . . .. . ... .. ... . .. ... .. . . .... ..... ... .. .... ....... .. ... .. . . . . .. . .. . .................................. ......... ...... ... .. .. .... ......... ... . 22 QulMICA li PROPRIEDADES COLIGATIVAS ••• ••• •••••• ••• ••••• ••• ••• ••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••••••• ••• ••••••••••••••••••••• ••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••• 42 CINÉTICA QulMICA . . .. .. ... . . .. . . ..... .... ... . .. . .... . ..... .. . ...... .. ..... .... ....... .... ..... ........ . . . .................. ..... .... . . ....... . .. . .. . ............. ........... ...... .......... 66 FATORES QUE INFLUENCIAM NA V ELOCIDADE ...... . .. ...... ... ... .. . .. .. . . .. .... . : .. ... ............. ... ..... . ........ ... ....... .. .. . ........... ... . ...... .............................. 69 EQu1LIBR10 QulM1co •• •••• •• •••• •••••••• •• •••••• ••••• •••••••••••••••••••••••• ••••••• ••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••• •••••••• 96 QuiMICA Ili LIGAÇÕES QulM1CAs - P ARTE 1 ......................................................................................................................................................... 122 LIGAÇÕES QulMICAS - PARTE 11 •••••••••••••••••••••••••••••••••• •• ••• ••• •••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••• •••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 141 GABARITO ...................... ..... .......... ........................... ...... ..... ................. ..... ..... . ... ............. . ...... ... .. ........... ......... ................... . . ..... . .. 159 • FÍSICA ,, • • • • FíSICA 1 • CINEMÁTICA • Conteúdo: • CONCEITOS FUNDAMENTAIS • Definições ..................................................................................................................................................................................................................... 2 MOVIMENTOS EM 1 D (UNIDIMENSIONAIS) • Movimento uniforme (MRU) ......................................................................................................................................................................................... 2 Movimento uniformemente variado (MRUV) ................................................................................................................................................................ 2 • MOVIMENTOS (2D OU 3D) (BIDIMENSIONAIS.E TRIDIMENSIONAIS) lançamento oblíqtio ..................................................................................................................................................................................................... 3 • Parábola de segurança .................................................................................................................................................................................................. 4 Movimentos circulares .................................................................................................................................................................................................. 6 Movimento circular uniformemente variado (MCUV) .................................................................................................................................................... 7 • Movimento circular uniforme (MCU) ............................................................................................................................................................................. 8 Movimento relativo ....................................................................................................................................................................................................... 8 • Movimento uniforme .................................................................................................................................................................................................. 1 O Exercícios (Lista 1) ...................................................................................................................................................................................... ................ 10 • Movimento uniformemente variado ............................................................................................................................................................................ 14 Exercidos (lista 2) ...................................................................................................................................................................................................... 14 • Queda livre e lançamento vertical ............. , ................................................................................................................................................................ 17 Exercícios (lista 3) ...................................................................................................................................................................................................... 17 • Movimento circular ..................................................................................................................................................................................................... 19 Exercícios (lista4) ...................................................................................................................................................................................................... 19 • lançamento horizontal e Oblíquo ............................................................................................................................................................................... 24 Exercícios (Lista 5) ...................................................................................................................................................................................................... 24 • Revisão geral .............................................................................................................................................................................................................. 29 Exercícios (lista 6) ...................................................................................................................................................................................................... 29 • Movimento geral no plano ......................................................................................................................................................................................... .34 Exercícios (lista 7) ...................................................................................................................................................................................................... 34 • • • • • • • • • • • • • • • • • FíSICA 1 Volume 2 Conceitos Fundamentais Definições - ds V = - dt ÀS Vm = - Ãt - dv a=- dt - ÂV am = - 6t (Velocidade instantílnea) (Velocidade média) (Aceleração instantãnea) (Aceleração média) Movimentos em 1 D (Unidimensionais} o onde: Posição: x = x(t) Velocidade: v = v(t) Aceleração: a= a(t) a - X X ) Podem ser tratados como escalares Movimento uniforme (MRU} { a(t) = o v(t) -+ constante dx ' 1 V = - -+ f dx = V • f dt dt ' º o (t0 = O) Supor t0 = O ou 1 x = Xo + v . (t - to) 1 Movimento uniformemente variado (MRUV) {a (t) -+ constante d V t 1. a = _'.::'_ -+ J dv = a · J dt dt v, o (t0 = O) V - V 0 =a · t V= V0 + at Supor t0 = O ou dx li. V = dt -+ dx = V · dt dx = (v0 + at) · dt ' t t f dx = Vo · f dt + a f t · dt ~ o o a . t 2 X - X0 = V0 · t + - 2 at2 x = Xo + Vo . t + 2 ou (to = O) X= X0 + v0 (t - t0 ) + 1 a · (t - to)2 dv dv dx dv Ili. a = - -+ a = - . - -+ a = - . v dt dx dt dx 1 v2 = v~ + 2 · a · (x - x0 ) 1 Supor ta= O Neste item, pode-se generalizar essa expressão para alguns casos em que a * cte, basta conhecer a aceleração como função da posição: a = a(x), situação comum em problemas que envolvem molas. Assim: V K J v . dv = J a · dx v2 v2 ' - - _Q. = f a(x) · dx 2 2 ' º ' v2 = v~ + 2 · f a(x) · dx ou llo Observação: a* cte e a= a(x) v2 - v2 + 2 · Área - o Se a(x) é conhecido graficamente: Também é possível escrever as equações do movimento retilíneo sob aceleração constante através de: ITA/ IME • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • X Grandezas v (velocidade final do movimento) l 6x (variação do espaço) 6t (variação do tempo) v 0 (velocidade inicial do movimento) a (aceleração) Ê posslvel relacionar essas cinco grandezas em cinco equações distintas, onde em cada uma das equações uma das grandezas não comparece: (1) (2) (3) (4) (5) (EQ) V= V0 + a ôt 1 ôX = V · õt + - a · 612 o 2 1 ôX = V · õt - - a · 6t2 2 v2 = v~ + 2 · a · 6x 6s 1 - = - (v + vJ 6t 2 (0) ôX V Vo 6t a Movimentos (2D ou 3D) (Bidimensionais e Tridimensionais) Lançamento oblíquo No estudo desses movimentos se rá necessá rio um tratamento vetorial das grandezas: 1. Posição (r) li. Velocidade (v) Ili. Aceleração (ã) Geralmente é utilizado sistema de coordenadas, retangulares (x, y) 2D e (x, y, z) 3D, mas também pode-se usar coordenadas polares (r, 0) e 2D, coordenadas esféricas (r, 0, q,) 3D e cilíndricos (r, 9, z). Neste curso, daremos ênfase ao estudo de coordenadas retangulares, mas é recomendado aos alunos que estudem os outros sistemas de coordenadas pois pode ajudar na solução de alguns problemas: Assim: 1. Posição (r) : r = r(t), onde: r(t) = x(t) · i + y(t) · J (2D) r(t) = x(t) i + y(t) · j + z(t) · k (3D) ITA/IME FíSICA 1 Volume 2 li. Velocidade (v) : V = v(t) v = : ~ v = li] i + i} (2D) J, J, V, Vy ou - ~X~ iy~ ~z-V= - I+- j+ -k dt dt dt (3D) J, J, J, v, v, Ili. Aceleração (ã) : ã = ã(t) ã= ~~ : . ã=ld;t·11 +ld::11 (2D) ! J, a. a, ou - [i]v, ~ [i]dv ~ [i]v, k-a = - 1+ --L..J+- dt dt dt (3D) J, ! J, a, a, a, Exemplo de aplicação: Movimento de projéteis em campo gravitacional uniforme sem resistência do ar: Observação: Mesmo sendo um movimento no espaço (3D}, sempre é possível escolher um plano (2D) que contenha a trajetória do projétil, assim, reduzimos ao caso 2D . y Vo Yo -----#--- Temos que: ( ª·= o 1. ã=a. - i +a1J ay = -g jâ = - g · li li. V= r· . i + vl} (Vo. = Vo . cose v,(t) vy(t) vo, = Vo · sene { v,(t) = v0 . cose V1(t) = Vo · sen0 - g · t (MU) (MUV) v = (v 0 · cos9) i + (v 0 · sen0 - g · t) · j - - . Ili. r =Xi+ y · j J, J, x(t) y(t) X FíSICA 1 Volume 2 x(t) = Xo + Vº . cose . t (MU) 1 y(t) = y0 + v0 · sen8 · t -- g-t2 (MUV) 2 Logo: í = (xo + Vo · COS 8 · t) i+ (Yo + Vo · Sen9 · t - ~ g · t2) · J Conhecendo x(t) e y(t) é posslvel eliminar o parametro t e relacionar x e y, obtendo y = y(x), essa expressélo é conhecida como equação da trajetória. Adotando um sistema de coordenadas, onde o lançamento ocorre da origem: x0 = O e y0 = O, temos: X X = V 0 · COS9 · t _. t = 9 Vo · COS , / Y = v · sena · t - - g · t2 o 2 Y = Yo . sena . x - ! . g( x )2 y(-cos 8 2 Vo·COS8 ly=x- tg9 - 2 9 2 · x2 1 . 2 · Vo · COS 9 . l A t rajetória é uma parábola. Pode-se calcular a inclinaçélo da velocidade da partícula em d . ó . . dy qq. ponto a traJet na, pois: tga = dx. y V y - - -- - - - - -ª : X Xv tgcx = tge - g · X v~. cos2 e Na altura máxima: tga = O tge - g . x. = O v~. cos2 e V~ · COS2 e · tge x. = g v2 x; = ....2.. sene . cos e g Como a parábola é simétrica, AH= 2xy : . AH = vã . 2 . sene . cose g sen2e ou vã AH= - · sen2e g X Faci lmente se percebe que se 8 = 45º --. AH = AHm.1, e IA~ = ~1- Essa expressão nos fornece o alcance horizontal máximo que v2 é ....2. que ocorre quando o angulo de lançamento é 45º: g v2 v2 AH (a) = ....2. · sen2a e AH = ....2., se a = 45º g m.u g Agora como faremos para obter o alcance numa dada direção? e o alcance máximo nesta mesma direção? e qual deve ser o ângulo de lançamento para que seja obtido o alcance máximo nessa di reção? Primeiro, será calculado o alcance A,, numa direção 8 segundo um ângulo de lançamento a : Dir. (8) o X B Chamando de C o ponto de contato com a direção 8 • ÕC = f\ ,, BC = y, 0B = x: y =A.,· sen0 X= f\1 • COS8 Como o ponto C pertence à trajetória, logo: g 2 y = tga · X - -~-- · X 2v~. cos2 ex A · sen8 = tgcx · A8 · cose - 2 g 2 • (A0 • cose)2 11 2v0 - cos ex A - sen8= tga -A, -cos8 - , 9 , -A!-cos' 8:(A,·cos8) 11 2Vo· COS a g tg0 = tga - 2 2 • Au · cose 2Vo·COS a 2 2 2 Au = Vo· cos a . (tgcx - tg9) g S 0 - O . ( A - A 2v~. sena . cos ex ) para calcular li e - · · u - H '°''nw' g bastaria fazer: dAu = O, onde seria obtido o valor de a que faz A.,ser da máximo, e depois, aplicando esse valor de a na equação, obteríamos " . Mas esse método parece ser um pouco trabalhoso em excesso. ""'-1m:tx Para resolver esse problema e vários outros, vamos discutir agora urna ferramenta excelente chamada de parábola de segurança. Parábola de segurança A parábola de segurança é a expressãoque delimita a região do espaço (dentro do plano de movimento) que um projétil pode atingir, ao variarmos seu ângulo de lançamento e mantendo o valor da velocidade inicial. Para determinar essa região, vamos resolver um problema simples*: ITA/IME • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Esse problema é conhecido como problema fundamental da balística exterior. A. Fonseca, 1977. -+ Qual deve ser o angulo de lançamento de um projétil que é lançado com velocidade v 0 , para que ele atinja um alvo de coordenadas {x, y). O projétil é lançado do ponto (O, O) . ,-----... .... , O.=? X Alvo (x,y) ' ' ' y\ . traJ. Para que o alvo seja atingido, é necessário que as coordenadas do alvo {x, y) pertençam a trajetória do projétil: g. x2 y = X · tga - --=----- 2V~ . cos2 a (1) Assim, nossa variável é a. Para resolver essa equação em a, 1 trocamos -- 2 - = tg2a + 1: cos a g xi y = x · tg a - - · 2 - ( tg2a + 1) 2v0 g . x2 g . xi -- · tg2a - x · tga + y + -- = O (2) 2v~ 2v~ que é uma equação quadrática em tga: A · tg2a + B · tga + C = O 1 g . x2 A=-- 2v~ onde: B = - x g . x2 C=y+ - - 2v~ A solução da equação depende do valor de ó(ó = B2 - 4 · AC): ló > O :. 3 a 1 e a 2 (2 solu,;ões) Se ó = O:. 3 a (1 solução) . ó < O :. t a (Não há solução real) Assim, para o alvo ser atingível pelo projétil, é preciso ó ~ O, onde: 2 (g - x 2 ) ( g - x 2 ) ó = (-x) - 4 · 2v~ y+ 2v~ A 2 2 · gx 2 ( g . x 2 ) u=X --- y+-- V~ 2V~ 2 2g · X2 y 92 • X 4 ó = x - ------ v~ V~ ó = x2 [1 - 2gy - 92 . x2 ] V~ Vri para ó ~ O 2gy g2x 2 1. - --->O V~ vg - ITA/IME V~ g · X2 y~2g-~ (3) L Região que pode ser atingida por um projétil. Veja que qq trajetória tangencia a PS . Note que: FíSICA 1 Volume 2 X 1. Os pontos abaixo da PS podem ser atingidos com dois ângulos de lançamento distintos; li . Os pontos na PS só podem ser at ingidos com um único ângulo de lançamento; Ili. os pontos acima da PS jamais podem ser atingidos, a menos que se aumente a velocidade de lançamento. Cálculo do ângulo de lançamento para alvo e P.S. ,' Linha de Visagem v. /: X 1.... Lançamento <pé o angulo de visagem. ( tg<p = ~) é a solução da equação (2): tga = -B ± ,[i., como alvo e P.S. (ó= O) 2A -B -(-x) GJ tga = 2A = 2 . ( g . xi ) = LI 2v~ Relação entre <p e a : Tomando a equação da PS : tg<p tga tga fíSICA 1 Volume 2 1 2 · tg<p = tga - - tga t =~ · (sena _ cosa) g<p 2 cosa sena 1 sen2a - cos2 a tga= - ----- 2 sena · cosa -(cos2 a - sen2a) tg<p = ~ ----~ - 2 ·sena · cosa t cos2a g<p=--- sen2a 1 tg<p=-- tg2a Se "/ = tg<p ~ ' ~ ~ "/, = tg2a 2a = 90 + <p ~ Ja = 45 + ~I X Finalmente, podemos calcular o alcance máximo numa direção arbitrária. Direção (8) o A intersecção entre a PS e a direção 0 define o ponto mais distante que pode ser alcançado a partir de O. Chamando A .,_ •. = AO = D temos: y = D · sen0 X= D . coso Aplicando na PS: V~ g · X2 y=---- 2g 2v~ 2v~g · y = v~ - g2x2 2v~g · D · seno = ~ - 92 • (D · cos0)2 g2 · cos20 · D2 + 2v~g · seno· D - ~=O I:!. = (2v~g · sen0)2 - 4 · (g2 • cos20) · (- ~) I:!. = 4~g2 • sen20 + 4~ g2 • cos20 ll = 4~g2 ~ ./i.· = 2v~ · g - (2v~g . sena)± 2v~g D = ___,_ ___ __,_ __ 2 . g2 • cos2 8 vã [- sena ± 1] v~ [ (-sena ± 1) ] D= g cos2 a = g (1- sena) (1 + sena) D,=~ · (,+;ena) >Note que D_ = _ vã( 1 ) ID)<ID_I g 1- sena A explicação de dois valores para o alcance máximo. é porque podemos lançar para cima ou para baixo: y t Direção a l s. Movimentos circulares Para deduzir as equações desse movimento, iremos utilizar sistemas de coordenadas polares, onde a posição de qualquer ponto é dada por r e 8. Lembre-se que: /operador vetorial - . . .. ~:·~ r=r - r e r=:e , -1 Logo: Ir = r . eiº .11 Assim, podemos calcular a velocidade da partícula : - dr - d ( .) v = dt , v = dt r . e'º i - dr 10 ~ d ( 1o) ~ v =--e -1+r --e - 1 dt dt - dr 10 ~ de . .e ~ v =-· e - 1+r --- 1 - e , dt dt ou - d r A V=- · r + dt ............... .J, V, r . de • - - -8 dt '--v---' .J, Vo Foi demonstrado que a velocidade da partícula tem duas componentes: A -v, (componente radial, na direção de r ) e vo (componente rotacional, na direção de ê ). ITA/IME •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • j. • .. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • onde v é sempre tangente à trajetória . Supondo uma t rajetória ci rcular com centro em O, temos dr que r = cte ~ - = O. '---v---' dt Assim: v, = O e v = vu (movimento circular) Logo: lv = r · ~ · êl ou lv = w · r · âl onde: da = ro (velocidade angular) dt v ã = :/ w . r . â) = :t { ro . r . i e'º 1) - dro . ,8 ~ d { . ;o~) a = dt . r . ~ + ro . dt r . 1 • e 1 - dro • d { IO ) . ~ a=- -r - 8+ro -r - - e - 1 - 1 dt dt ,-,rro - dw - . :de', iu • 7 a = - · r · e + ro · r · 1 . ,- , e · 1 • 1 dt ',dt· - dw • • a = - . r . 0 - ro2 . r . r dt '---v---' a1 a,p A aceleração de um movimento circu lar pode ter duas componentes: ã1 (aceleração tangencial), na dir â . ~p (aceleração centrípeta). na dir r . " 8 .. , ~-,--- "· .. , ~ ITA/IME " r FíSICA 1 Volume 2 onde: 1~1 = !7 .:. ê • , !7 = a (acel angular) acp=-(l) . r , r Fina lmente: lcit 1 = a · r lãcp 1 = w2 . r Movimento circular uniformemente variado (MCUV) dw Nesse momento, a = - = cte, logo: dt dro " t - = a ~ J dro = a . J dt (supor 1a = O) dt .,, o (1) - (1)0 = a · t ~ 1 co = CtJ0 + a · t I Se t0 = O ou 1(1) = CJ>0 + a · (t - t0)1 Se t0 * O ro = de ~ de = w . dt dt dO ((1) 0 + a · t) · dt (supor t 0 = O) U l 1 f da = ro0 · J dt + ex f t · dt ~ o o cxt2 0 - e0 = ro0 · t + - 2 ou le = e0 + roo · t + ~ I ou ( ) cx(t - to}2 Se 1a = O e = ªº + O>o t - to + 2 Se t0 * O Analogamente ao MRUV, é possível obter cinco equações para o MCUV que relaciona as seguintes grandezas: o 68 ~ Deslocamento angular 6t ~ Variação do tempo \ coo 1. FíSICA 1 Volume 2 a --+ Aceleração angular co --+ Velocidade angular final co0 --+ Velocidade angular inicial Equações co = co0 + a · õt co2 = co~ + 2a · õO 1 õ9 = m0 õt + - a · õt2 2 1 õ9 = co · õt - - a · õt2 2 ôe 1 - = - (co+ co0) õt 2 0 Ml õt (ll coo a Movimento circular uniforme (MCU) . O doo 1 Nesse movimento, temos a = ou - = O ou co = cte, ogo: (cte = constante). ~--~ dt v = ro . r · ê --+ 11 v 1 = ro -r 1 ( cte) - A a1 = a . r . e --+ a, = O - 2 A ,- 1 a,p = - co . r . r ~ a,p = co2 • r ( cte) Se a = O, w = cte: de ij 1 - = ro --+ J de = ro -J dt (supor t0 = O) dt ~ o 0 - 00 = w · t --+ 1 0 = 00 + co · t I Se io = O ou Como esse movimento é repetitivo (periódico), podemos ca lcular a frequência e o período: / 1 volta = 2it rad T = õt, 1t e t = :f :·à~-. vo !l .. , (1) Movimento relativo É uma redundancia chamar movimento relativo, pois todo movimento é relativo a um dado referencial, porém, costuma-se usar esse termo quando o referencial adotado não é o referencial "padrão", que é a terra, o solo, o chão etc. Sendo assim, no estudo do movimento relativo, sempre devemos identificar três elementos: A, 8 e C, onde A e 8 são " móveis" e C é o referencial "f ixo" padrão: Solo, Terra, Margem. Veja o esquema: A,B ~ 0 0 } "Móveis " ~e~ J,,c © } Ref. "fixo" Cada uma dessas setas indica um movimento, por exemplo: A,C indica o movimento de A em relação à C. Assim, temos três movimentos que precisam ser relacionados: 1. A em relação à C. li. B em relação à C. Ili. A em relação à B. Entenda-se relacionar movimento, por relacionar as posições, as velocidades e as acelerações. Assim, temos: 1. Posição (r): Não esqueça que o vetor posição de uma partícula em relação a um ponto (referencial) é definidopor um vetor que tem origem na origem do sistema de coordenadas e extremidade na partícula. y Partícula (P) o Logo, para as partículas A e B: y e A relação entre as posições: re.c + rA,B = rA,C ou IÍA,B = ÍA,C - ÍB,C I (1) X Para obter as velocidades, basta derivar: - dr d (- ) d (- ) d (- ) V = dt --+ dt rA,s = dt rA,C - dt re.c lvA,8 = VA,C - Ve.c 1 (li) Para obter as acelerações, basta derivar: - dv d (- ) d (- ) d (- ) a = - --+ - VA B = - V A e - - Ve e dt dt . dt . dt . 1 ãA.B = ãA,C - ão.e 1 (111) X ITA/IME • • • • • • • • • • • e • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ~- • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Sem dúvida a equação mais usada é a 11, pois a maioria dos problemas tratam de velocidades. Aplicações: 1 . Dois móveis 2. Barcos em rios 3. Chuva 4. Rolamento 1. Dois móveis: (Carro e moto) @-+ carro VA.B = VA,C - Ve.c - -@-+ moto ©-+ solo v , ~no,moto = VcMro. solo - V moto.solo jv, .. ,o.moio = v""'º - vm.,ol Observação: Quando o referencia l é o solo, costuma-se omit ir o referencial assim: 2 . l~ t,rro.sol~-+ ~carro Vmoto.solo -+ Vmoto Se a= Oº vmoto ______. -+ V = V - V cMm,moto carro moto v, arro Se a= 180º V moto ..___ -+ V c•mo,moto = V u rro + V moto v,.,o Se o.= 90° L -+ t 2 - 2 V, ar ro, rnutt, =Vuno + Vrnoto v c;wro Barcos em rios @-+ Barco @ -+ Rio (água) ©-+ Margem (solo) Ve,11co. />q."" • Veorco, MVgem - V AQu,.s,MVgem Ve (mot0<) Ve.M lve,M = Ve + Vc 1 Vc {corientez-:1) ITA/IME FíSICA 1 Volume 2 onde: ve: velocidade fornecida pelo motor do barco e controlada pelo condutor. vc: velocidade da correnteza . Caso 1: Barco descendo o Rio (-;;+ ) lve.M = Ve + vcl Caso 2: Barco subindo o Rio ( v:· ) ,., Caso 3: Travessia do Rio (.&:(_)a~ 0° e 180º •·e 1. Travessia em tempo mínimo (a = 90º) 8 ' e, , , , , L , ~ ,/' D (.JA : Partida AB -+ Largura do Rio (L) BC -+ Arraste da correnteza (ARR) AC -+ Deslocamento do Barco em rei. Terra (D) Relação: v8.M = Jv~ + v~ Ve - Vc - VeM IA - L . v, 1 ------+ RR- L ARR D Ve li. Travessia com deslocamento mínimo: (o. = 90 + <p) ,..... -Vc D e rr BD -+ Cont ra-arraste (CRR) Ve,M = Jv~ - V~ Ve,M =~=~ L ~ D' L L 6to...,=-=--- Ve.M ,./v~ - V~ ,B 1 A a - 8 ,' ' ( )2 ~ ' v, ! Va,/ 1- - , _.. Va FiSICA 1 Volume 2 L ô to...., = ô tr,..~ · -~-~=-=(=~:=)=2 Ili. Chuva: @~ Gotas de chuva (tigua) ® ~ Pessoa ou carro ©~solo VA,8 = VA,C - Ve,c lvGota,pe5soa = V Gola.solo - VP0510,1.solo 1 Ex.: Chuva vertica l (sem vento) - ! ... 111 1 U III 11 11 " 11 , \) golas. solo 1111 11 111 111111111 ~ l fl l 111 11 1111 11 111 Ü gota, solo 1111 11 111 1 11 1111 11 - u pessoa. solo ::!: !!! i: »::>M n )).r,),-,.,.,...,,. .. ,,mn;;; tge = V pe1,oa,101o V gota.solo IV. Rolamento @ ~ Ponto P (Periferia da roda) @ ~ Ponto O (Cent ro da roda) ©~solo { vP.o = w · R Vo,solo = V . ü solo ,_ - p, VA,8 = VA,C - Ve.c - - - VP,O = VP,solo - VO,lolo VP,solo = Vp_o + Vo,solo ...._.. --- Rotaç~o Translaç~o jv~.solo = v~.o + v.li.so10 + 2 · Vp_o · Vo.so10 · cõ's"ê) V2 = (ro . R)2 + (v)2 + 2 . V . (1) • R . cose P,solo , A (0 = 0°) -y e (0 = ,soo> lvA.solo = OJ . R + vi (cose = 1) lvs.,01o = ~(w · R) 2 + vi (cos e = O) lvc.so10 = v - w . RI (cose= -1) Para rolamento perfeito: (sem escorregamento) lvc.,oto = OI ~ OJ · R = V : . lw = ~, Logo, na condição de rolamento perfeito: lv A.10I0 = 2v , Vs.solo =V· J2_ Vc,,olo = 0 Movimento uniforme Exercícios (Lista 1) _JY{':' Um carro se move com velocidade constante em uma estrada. Em um determinado instante, ele passa diante de um marco contendo um número de dois algarismos. Passada 1 h 30 min, o carro encontra outro marco contendo também um número de dois algarismos; os algarismos são os mesmos do primeiro marco, mas escritos na ordem inversa. Passado o mesmo tempo, t = 1 h 30 min, o carro encontra um terceiro marco com um número de três algarismos; o primeiro e o terceiro são os mesmos do primeiro marco e escritos na mesma ordem com um zero entre eles. Pede-se: ./ef,Jls algarismos do marco. JfJ;, distância entre os dois primeiros marcos. 0 a velocidade do carro. ?- (UFPR/1962-Modif ica da)Três móveis, A, B e C, partem simu ltaneamente em M.U., dos pontos a, b e e, com velocidades de mesmo sentido dadas por: lVA=15m/s V8= 4,5m/s Vc =7,5m/s Determine o instante em que o móvel ~tartJ entre os móveis B e C e a igual distância de ambos. 1 20 m 20 m a'----------~b---------~c pi'. Dois corpos partem simultaneamente dos pontos 1 e 2 e movem-se com movimentos uniformes de velocidades V, e V2 • Sabendo-se que a ,= 90°, a 2 = 30° e que V, = 40 km/h, calcule qual deve ser a velocidade V2 a fim de que os dois corpos cheguem simu ltaneamente ao ponto P. • • • • • • • • • • • -• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ~ ~================ ===-----------=~; ~ ITA/ IME ~. • • • • • • • .\ • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 • • • • FíSICA 1 Volume 2 nfoe uma cidade A parte para uma cidade B um trem com r· ~elocidade constante VA = 36 km/h. Ao mesmo tempo, de B, partem, simultaneamente, para A, um trem (V 8 = 44 km/h) e uma supermosca 0/ = 100 km/h). A mosca, encontrando o trem que vem de A, volta imediatamente para B, mas encontrando o trem que vem de B, volta imediatamente para A, e assim sucessivamente. Determine o espaço percorrido pela mosca até o instante em que os dois trens se encontram. A distância entre as duas cidades é 40 km . / 1 1..1 J ' Um homem encpntra-se na margem de um lago no ponto A. Ele deve chegar no período mais curto ao ponto B, que se encontra no lago. A distância do ponto B à margem é BC = 40 m e a distância AC= 30 m. A velocidade do homem na água é 1 m/s e na margem é 2m/s. Como deve mover-se o homem? 8 c @um ônibus move-se em uma estrada com velocidade de 16 m/s. Um homem encontra-se a uma distância de 50 m da estrada e 400 m do ônibus. Deseja-se que o homem chegue simultaneamente ou antes do ônibus em algum ponto da estrada correndo com uma velocidade de 4 m/s. Se1·a a o 1' menor ângulo possível entre a d ireção ao ônibus e direção pela qual deverá correr o homem, e a 2 o maior ângulo possível entre as direções citadas. Determine a 1 - a 2 • @m barco a motor, que ia subindo um rio, encontrou uma balsa que se movia no sentido da corrente. Decorrida uma hora do encontro, o motor do barco parou. O conserto do motor durou meia hora e, durante esse tempo, o barco moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do conserto, o barco começou a mover-se na direção da corrente, com a mesma velocidade relativa à água e alcançou a balsa a uma distância S = 7,5 km, em relação ao primeiro encontro. Determine a velocidade da correnteza . /: ônibus 0,-....,.--------.-,-- Da cidade A para a cidade B. com um intervalo de 1 O min, II saíram dois trens com velocidades de 30 km/h . Com que som ~re\ velocidade movia-se um trem em direção à cidade A, uma vez que encontrou os trens citados a um intervalo de 4 minutos. um depois do outro? homem '<0 (ITA/1982) Um nadador que pode desenvolver uma velocidade 13. Na questão anterior, qual a menor velocidade que deve ter o de 0,900 m/s na água parada, atravessa um rio de largura homem para alcançar o ônibus. bem como em que direção D metros, cuja correnteza tem uma velocidade de 1,08 km/h. deve correr nesse caso? Nadando em linha reta, ele quer alcançar um ponto da outra I DF3 . . _.,,. . Um homem em uma lancha deve e margem situado -- metros aba1x0 do ponto de partida · d t A t 8 - 9,----1g.._ __ .... 3 · sair o pon o ao pon o • que se , Para isso, sua velocidade em relação ao rio deve formar com encontra na margem oposta do rio. i \ __ _ a correnteza o ângulo: A distância BC é igual a 40 m. : 5 m/s 1111 A largura do rio é 30 m. Com que l A) are sen ,fj (.J33 + 1) B) are sen,fj velocidade mínima, relativa à água, _ ....,_ _____ _ 12 12 deve mover-se a lancha para chegar A ao ponto 8? A velocidade da correnteza é 5 m/s. C) zero grau / D) are sen ,fj 2 1(. f Do ponto A. situado na margem s c de um rio, é preciso chegar ao --o--------- f (ITA/1974) Uma pessoa sobe uma escada rolante, que está ponto 8, movend?-se pela reta E) o problema não tem solução. parada. em 90 s. A mesma escada, agora em movimento, AB._ A lar~ura do _no AC é 1 km, 2 km/h -transporta a pessoa em 60 s. Quanto tempo levaria a pessoa a d1st_ânc1a BC é igua l a 2 ~m. a para subir caminhando, se a escada estiver em movimento? velocidade da lancha relativa à _ ___ __ .;,._ __ _ água é 5 km/h e a velocidade da A * rur(Do ~ncoradouro e ao T, com velocidade v 1 = 3 km/h, correntezaé2 km/h. DetermineotempogastoparapercorrerAB . r · ;elat1va à água, move-se um barco. Do ancoradouro T ao C r.:;"\ simultaneamente com o barco de carga sai uma lancha. cuja ~Em um rio, do ponto A ao ponto B, os quais encontram-se velocidade relativa à água é½= 1 o km/h. Durante O tempo do em margens opostas pela reta AS move-se uma lancha. movimento do barco entre os ancoradouros, a lancha percorre O vento sopra com uma velocidade em direção perpendicular essa distância quatro vezes e chega ao ancoradouro T junto à margem. A bandeira no mastro da lancha forma um ângu lo com O barco. Determine a velocidade da correnteza. de 60º com a direção do movimento da mesma. Determine o / valor da razão (v.V.vL). onde VL é a velocidade da lancha em Em um momento inicial, duas velas eram iguais e tinham altura h = 20 cm. Com que velocidade movem-se as sombras das relação à margem . velas nas paredes se as mesmas queimam em M.U. durante o B tempo 3 s, vela 1, e 2 s, vela 2? A - ITA/IME FíSICA 1 Volume 2 J Dois objetos movem-se com velocidades constantes / '" V1 = V2 = 1 m/s em estradas que se cruzam em um ângulo de 60°. Depois do encontro dos móveis, na intersecção das estradas. que tempo é necessário esperar para que a distância entre eles seja .Jfi m? ~ 2 60~ • .. @ No problema anterior, considere que os móveis não se encontram no cruzamento e ademais o segundo objeto passou pe lo cruzamento 4 s depois do primeiro. Qual foi a distância mínima entre os objetos? '\ / Duas retas que se interceptam movem-se em direções opostas com velocidades V1 = V2 = 1 m/s, perpendiculares às retas correspondentes. O ângulo entre as retas é 60º. Determine a velocidade V do ponto de intersecção dessas retas. _ ...... , .. ___ •. r 1 após 6t r1 (reta 1) intersecçãõ·-. --- após t ·-----. r2 (reta 2) --------- r2 após 6t 20. A velocidade da correnteza de um rio é V 0 = O junto à margem 1 e V = 2 m/s do outro lado do rio (margem 2). Uma canoa se dirige do ponto A até o ponto B. A velocidade da canoa em relação à água é V8 = 2 m/s. Determine o ângulo a que a velocidade da canoa faz com a margem 1. margem 2 /IJ/Jll/ll///illl/lll/l/llJ/Jlt ~ : B V e : correnteza : margem 1 a :A ~ Obs.: A velocidade da correnteza cresce proporcionalmente da margem 1 até a margem 2. ~ Uma lancha, navegando rio abaixo, passa por uma balsa no \ , ponto A. Após 1 hora, a lancha dá a volta e encont ra a balsa ~ a uma distância de 6 km do ponto A. Determine a velocidade da correnteza. / Um móvel percorre a metade do caminho com velocidade de 50 km/h. A outra metade, ele gasta metade do tempo com velocidade de 25 km/h e a outra metade do tempo com velocidade de 75 km/h . Determine a velocidade média do móvel. 23. Dois nadadores têm que atravessar um rio do ponto A até o ponto B. Para isso, um deles resolveu atravessar o rio seguindo a reta AB, enquanto o outro decidiu manter-se todo o tempo perpendicular à correnteza, desviando, portanto, do ponto B. Que velocidade deve ter o segundo nadador em terra para chega r ao ponto B ao mesmo tempo do primeiro nadador? A 1/1/lllllll(fllll/lJl//lfl 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lllllll/lllí9mmllll/lll B 24. A partir de uma boia fixa, que se encontra no meio de um rio, partiram os botes A e B. Os botes tomaram direções perpendiculares entre si: o bote A descendo o rio e o B perpendicular à correnteza. Quando estavam separados a uma mesma distância da boia, os botes regressaram. Se a relação entre os tempos consumidos por cada bote é Ta = 3. determine o valor de 2K2, onde K é o número que a TA velocidade dos botes supera a velocidade da correnteza. llflllllll//llll/1/ll 1 @-----~ boia f A \\\\\\\\\\'"\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 25. Quando nos movemos mais depressa ao redor do Sol, de dia ou de noite? 26. De dois pontos, A e B, saíram simultaneamente dois pedestres, um ao encontro do outro. Quando se encontraram, verif icou-se que o primeiro (que saiu de A), percorreu A km a mais que o segundo. Continuando a caminhar, o primeiro chega a B após m horas e o segundo chega a A após n horas, contadas a partir do instante do encontro. Ache as velocidades dos pedestres, sabendo que ambos rea liza ram movimentos retilíneo e uniforme. 27. (USP-Modi-ficada) O maquinista de um trem que se move com velocidade V1 vê a uma distância d, à sua frente, um trem de carga deslocando-se no mesmo sentido com velocidade menor Vz- Mostre que: (V V )2 A) se d > ' - 2 nêlo haverá colisão. 2a B) se d < (V, - Vz}2 haverá colisão. 2a 28. Um piloto deseja voar para Leste, de A até B e, em seguida, voar para Oeste, retornando a A. A velocidade do avião no ar ~ ~ é v· e a velocidade do ar em relação ao solo é µ . A distância entre A e B é f , e a velocidade do avião no ar é V'. e constante . A) Se µ = O (ar parado), mostre que o tempo para a viagem de 'd 1 2P 1 a e vo ta é t0 = V' . ITA / IME • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 • 1• • • e l e • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ) B) Suponha que a velocidade do vento esteja dirigida para Leste (ou para Oeste). Mostre que o tempo de ida e volta to será tE = 2 . , _ _ µ_ (V')2 C) Suponha que a velocidade do vento esteja dirigida para o Norte (ou para o Sul). Mostre então que o tempo de ida e 1 , t to vota sera N = n;· n2 1- -- (V')2 29. Um avião a jato percorre trajetória horizontal com velocidade V. No plano vertical que contém a trajetória do avião situa-se um · observador O, no solo. No instante em que o avião passa por B, na vertical do observador, este recebe o rugido dos motores segundo uma direção 0, como se o avião estivesse em A. A velocidade de propagação do som é G. Determine a velocidade V do avião. 30. Retome o enunciado anterior. No instante em que o observador recebe o som de B, ele vê o avião em A. Determine a velocidade V do avião. 31. Um observador em O dá sucessivamente dois tiros que atingem simultaneamente os alvos A e B. Conhecendo a distância d= AB e a velocidade C das balas, calcule o intervalo de tempo 0 entre os disparos. o 32. Uma composição ferroviária de comprimento L percorre um trecho de ferrovia, com velocidade constante V. Na cauda do t rem situa-se um observador. Em certo instante, o maquinista dá um breve toque de buzina. O som propaga-se no ar com velocidade C. O observador mede I entre o instante em que ele vê o vapor sair do apito e o instante em que ele ouve o apito. Exprima a velocidade V do trem . 33. Dois móveis A e B partem simultaneamente do ponto P e percorrem a semirreta horizontal Px com velocidades 1 m/s e 4 m/s, ambas dirigidas no mesmo sentido. Um observador encontra-se em O, na vert ical por P, à altura 4 m. Após quanto tempo os raios visuais OA e 0B formarão ângulo máximo? 34. Ao passar pelo ponto O. um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo ponto P. a uma distância 6 de O, e voa para o oeste, em direção a O, com velocidade u também Norte V Oeste u 0.--o-,P constante, conforme mostra a figura. Considerandot o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta . ITA/IME FíSICA 1 Volume 2 A) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é ou/v . B) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a õv1.Jv2 + u2 . C) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a 6v~/(v2 + u2). D) O instante t é igual a 6v/(v2 + u2). E) A distância d é igual a ou/ .J v2 + u2 . 35. No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de "onda verde", há semáforos como dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcançar o próximo sinal ainda aberto. Considere que de início o painel indique uma velocidade de 45 km/h. Alguns segundos depois ela passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. Sabendo que a indicação de 50 km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h, ~ntão a distância entre os semáforos é de: ' A) 1,0 x 10·1 km B) 2,0 x 10-1 km C) 4,0 x 10· 1 km D) 1,0 km E) 1,2 km 36. Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma rodovia . A figura mostra a velocidade do carro em função da distância percorrida, em km, ind icada no odômetro. Sabendo que a velocidade escalar média no percurso é de 36 km/h, assinale respectivamente o tempo total dispendido e a distância entre os pontos inicial e f inal do percurso . 60 v[km/h] 30---- o 1------+------+---- ........ --+ 2 3 4 5 6 d (km] -30 -60 A) 9 min e 2 km. B) 10mine2km. C) 15 min e 2 km. D) 15 min e 3 km. E) 20 min e 2 km. 37. Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao ponto B em 1 O min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando, para isso, 20 s. Restando 1 min para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veiculo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando, para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é: A) 46,3 B) 60,0 C) 63,0 D) 64,0 E) 66,7 fíSICA 1 Volume 2 Movimento uniformemente variado Exercícios (Lista 2) /clT/1/1980) Um móvel A parte da origem O com velocidade·nula , .. ~o instante t 0 = O e percorre o eixo o, com aceleração constante a. Após um inteNalo de tempo LH contado a partir da saída de A, um segundo móvel B parte de O com uma aceleração igual a na, sendo n > 1. B alcançará A no instante: · 0 t = (_!i_) 6t B) t = ( f ) 6t Jn - 1 vn + 1 n/ (ITA) De uma est ação parte um trem A com velotidade //' ... VA = 80 km/h. Depois de um certo tempo, parte desta mesma estação um outro trem B com velocidade V 8 = 100 km/h, no mesmo sentido de A e sobre os mesmos tri lhos. Depois de certo tempo de percurso, o maquinista de B verifica que seu t rem se encontra a 3 km de A. A partir desse instante ele aciona os freios, comunicando ao trem B uma aceleração a= -50 km/h2. Nestas condições: A) não houve encontro dos trens. B) depois de 2 h, o maquinista do trem B nota que a distância que o separa de A é de 64 km. @ houve encontro dos trens depois de 12 min. D) houve encont ro dos trens depois de 36 min. E) n.d .a. D) t = -- M (Jn-1 ) Jn + 1 1. ao iniciar a filmagem, o carro já t inha uma velocidade inicial; r (CLCl/1 968) Você f ilma a partida de um carro Fórmula 1 em competição. Ao revelar o filme, você observa que: ( Jn + 1) li. a a_celeração do carro foi constante durante os 8 s que durou E) t = ~ t.t a f ilmagem· vn 1 1 Ili. durante o ~uarto segundo da filmagem o carro percorreu n ~ . . 36 m, e durante o sexto segundo ele percorreu 48 m; ""- Y- ,,T/1/1983) Um móvel parte da origem do eixo x com veloc1da~e IV. o carro se moveu em um único sentido. 't igual a 3 m/s. No instante t = 6 s, o móvel ~ofre uma aceleraçao a = - 4 m/s2• A equação horária a partir do instante t = 6 s será: J Qual a velocidade do carro, em m/s, ao iniciar a f ilmagem? A) x = 3t - 2t2 &~ = 18 - 2t 2 C) X= 18 + 3t - 2t2 ~ = -72 + 27t- 2t2 Gv Na questão anterior, qual a velocidade do carro, em m/s, no E) x = 27t - 2t2 final da filmagem ? o/ Um carro percor~e a linha O, com movimen~o_unif~rmemente?-f'· '0ois automóveis saíram ao encontro do outro, das cidade: A / acelerado. Nos instantes t 1 e t2 , suas pos,çoes sao x, e x2 , e B, com iguais velocidades em grandeza e com aceleraçoes respectivamente. Mostre que a aceleração do carro é: iguais a 2 m/s2. A aceleração do automóvel que saiu de A estava Suponha que em t = O, x = O. ~ O trem I desloca-se em linha reta, com velocidade constante T de 54 km/h, aproximando-se do ponto B, como mostra a figura. Determine quanto tempo após a locomotiva do trem 1 atingir o ponto A, deve o trem li part ir do repouso em C, com aceleração constante de 0,2 m/s2 de forma que, 1 O segundos após terminar a sua passagem pelo ponto B, o t rem I inicia a passagem pelo mesmo ponto. Notas: - Todos os t rens medem 100 met ros de comprimento, incluindo suas locomotivas que viajam à frente. - As distilncias no ponto B são: AB = 3000 m CB=710m ' ' ' ' 1 : ' Tcemll 'f c 1 1 : 1 1 1 1 ~mi i .. d s ---------------• ------------------------ ,: -- ' o tempo todo dirigida a A e a do automóvel que saiu em B, dirigida a B. Com que atraso saiu um destes automóveis, se um terceiro automóvel que se movia com velocidade constante de 20 m/s presenciou ambos os encontros dos dois primeiros automóveis? n/ Duas ambulâncias saem no mesmo instante, do mesmo local. /'' Uma delas tem velocidade constante de 48 km/h e a outra aceleração constante de 30 km/h2• Sabendo que a segunda chegou 1 hora antes, na frente da primeira, pode-se dizer que a distância entre as ambulâncias, quando a mais rápida chega ao ponto de destino é: A) 24 km 2km 8km 6km 1o/Dois móve is, animados de ve locidades in~ciais-\Í ~ V, /"" ~espectivamente, percorrem um mesmo trajetd ret ilíneo AB, com movimento uniformemente acelerado. No fi~ do percurso, suas velocidades são, respectivamente~v· e ')+'. ~ostre que a aceleração entre suas acelerações é: ------ ) A (v')2 - (V)2 a (v ')2 - (V)2 \ 1/ Na questão anterior, n:iostre q_ue a relação entre os tempos / . gastos pelos automóveis, para 1r de A até B é: T v' + v V'+ V ITA / IME • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ~ • • • • • • f _. .u. • • • • • • • • -·-• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • º....» I Um automó_vel, tendo u~a ~elocidade inicial zero, se desloca por um caminho reto, primeiro com uma aceleração de 5 m/s2, depois, com uma velocidade uniforme e, finalmente, reduzindo sua velocidade com a mesma aceleraçfio até parar. O tempo total do movimento foi 25 se a velocidade média do percurso foi de 20 m/s. Determine o tempo em que o automóvel se movimentou com velocidade constante. r Um motorista tem tempo de reação próximo de O, 7 segundo (intervalo de tempo entre a percepção do sinal para parar e a reação de pisar os freios). A máxima desaceleração de um automóvel em certa pista é 5 m/s2 . Determine o percurso total entre a percepção do sinal e a parada, supondo que o veículo tenha velocidade inicial de 20 m/s. FíSICA 1 Volume 2 A) Faça um gráfico do deslocamento (não da posição) em função do tempo . B) Determine a velocidade média da partícula nos intervalos O a 1 s, O a 2s, O a 3s e O a 4s . C) Calcule a inclinação da curva desenhada na parte (A) nos pontos t = O, 1, 2, 3, 4 e 5s . D) Desenhe o gráfico (em que unidades?) da inclinação como função do tempo. E) A partir da curva da parte (D), determine a aceleração da partícula em t = 2, 3 e 4 s. 20. A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a equaçãoX = At2 - Bt3, sendo x em metros e t em segundos. A) Quais as unidades SI de A e B? Para o que se segue, sejam 3 e 1, respectivamente, os valores de A e B em unidades SI. B) Em que instante a partícula alcança sua posição positiva 1 ~~~aJ-Ji:.ep01,1!5e;--urrr---::_-:~áxima em x? n,t,._a,,tdf'V' C) Qual o percurso total realizado pela partícula nos primeiros \ Para cada uma das situações seguintes esboce um gráfico que seja uma descrição possível da posição em função do tempo, para uma partícula que se move ao longo do eixo x. No instante t = 1 s. a partícula tem: A) velocidade nula e aceleração positiva. B) velocidade nula e aceleração negativa. C) velocidade negativa e aceleração positiva. D) velocidade e aceleração negativas. E) Em qual dessas situações o módulo da velocidade da partícula é crescente em t = 1s? , 16. Se a posição de um objeto é dada por x = 2t3, x dado em metros e t em segundos, determine: A) a velocidade e a aceleração médias entre t = 1 s e t = 2s . B) as velocidades e acelerações instantâneas em t = 1 se t = 2 s. \ 4 s? D) Qual o seu deslocamento nos primeiros quatro segundos? E) Qual a velocidade da partícula ao final de cada um dos quatro primeiros segundos? Qual a aceleração da partícula no final de cada um dos 4 primeiros segundos? G) Qual a velocidade média no intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4s? 21. Um elétron, partindo do repouso, tem aceleração que aumenta linearmente com o tempo, a = kt, sendo k = (1,50 m/s2)/s ou 1,50 m/s3 • A) Faça um gráfico de a(t) para o intervalo dos primeiros 1 Os. B) A partir da curva da parte (A), desenhe a curva correspondente a v(t) e estime a velocidade do elétron 5 s depois que o movimento começou. C) A partir da curva v(t) da parte (B), desenhe a curva x(t) correspondente e estime a distância percorrida pelo elétron durante os primeiros 5 s de seu movimento. \ C) compare as grandezas médias e instantâneas e em cada caso explique por que a maior é maior. 22. Em um jogo eletrônico, um ponto luminoso está programado para cruzar a tela de acordo com a equação x = 9,00 t- 0,750t3, sendo x a distância em centímetros medida a partir dãoorda esquerda da tela e t o tempo em segundos. Quando o ponto alcança uma das bordas, seja x = O ou x = 15 cm, ele recomeça o movimento. l 17. Uma partícula move-se ao longo do eixo x de acordo com a equação x = 50t + 1 0t2• sendo x em metros e t em segundos . Calcule: A) a velocidade média da partícula durante os primeiros 3 s de movimento . B) a velocidade instantânea da partícula em t = 3 s. C) a aceleração instantânea da partícula nesse mesmo instante . 18. Um homem permanece parado de t = O até t = 5 min; de t = 5 min até t = 1 O min, ele caminha depressa em linha reta com velocidade escalar constante de 2,2 m/s. Qual a sua velocidade e aceleração médias durante os intervalos de tempo: A) de 2 min a 8 min e B) de 3 min a 9 min? 19. Uma partícula se move ao longo do eixo x positivo e ocupa as seguintes posições em vários instantes: x(m) 0,080 0,085 0,040 0,050 0,080 0, 13 0,20 t(s) O 2 3 4 5 6 ITA/lME A) Em que instante, após a partida, o ponto estarfl instantaneamente em repouso? B) Onde isso ocorrerá? C) Qual sua aceleração nesse instante? D) Em que sentido ele se moverá no instante seguinte, depois de parar? E) Quando ele sairá da tela? ,rara decola~ um avião a jato necessita alcançar ao final da pista a velocidade de 360 km/h. Supondo que a aceleração seja constante e a pista tenha 1,8 km, qual a aceleração mínima necessflria a partir do repouso? .,/ Uma nave espacial no espaço livre move-se com aceleração r· constante de 9,8 m/s2 • Se ela parte do repouso, quanto tempo decorre até que ela adquira uma velocidade escalar de um décimo da velocidade da luz? Nesse tempo, que distância ela percorrerá? (A velocidade da luz é 3,0 · 108 m/s.) FíSICA 1 Volume 2 • 'A cabeça de uma cascavel pode acelerar a 50 m/s2 ao atacar uma vitima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcançaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso? ~Um foguete é lançado verticalmente e sobe com aceleração vertical constante de 20 m/s2 durante 1,0 min. Seu combustível esgota-se ao fim desse tempo e o foguete continua a mover-se como uma partícula livre. A) Qual a altitude máxima alcançada? B) Qual o tempo total decorrido desde o disparo até que o foguete caia na Terra? (Ignore as variações de g com a altitude.) b.. Um jogador de basquete, no momento de "enterrar" a bola, salta 76 cm verticalmente. Que tempo passa o jogador: A) nos 15 cm mais altos do pulo? B) nos 15 cm mais baixos? Isso explica por que esses jogadores parecem suspensos no ar no topo de seus pulos. A Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Ao subir, ela passa pelo ponto A com velocidade v e pelo ponto B, 3,00 m mais alto que A, com velocidade v/2. Calcule: A) a velocidade v. B) a altura máxima acima de B alcançada pela pedra. @A água goteja de um chuveiro sobre o piso, 200 cm abaixo. As gotas caem a intervalos r~gulares, a primeira gota atingindo o piso no instante em que a quarta gota começa a cair. Determine a posição de cada gota quando uma delas atinge o piso. 30. O laboratório de pesquisa da gravidade nula do Centro de ._..- Pesquisa Lewis da NASA (EUA) tem uma torre de queda de 145 m. Trata-se de um dispositivo vertical onde se fez vácuo e que, entre outras possibilidades permite estudar a queda de uma esfera com diâmetro de 1 m, que contém equipamentos. fiQual o tempo de queda do equipamento? Qual sua velocidade ao pé da torre? o pé da torre, a esfera tem uma a~e~r~c} r é ia de 5 g quando sua velocidade é reduzida él zero. Que d1st eia êf)(percorre até parar? ~Uma bola é largada da altura de 2,2 m e rebate, atingindo ~~~ ~ 1,9 m acima do piso. Suponha que a bola fique em contato com o pis_g,.,_~~l'!.te ~6 mJ.?_e determine a aceleração média ._.p t ,.j da bol~m módúWeslfríti~Õ, durante o contato com o piso. _B....l.lma mulher cai 43 m do topo de um edifício sobre a caixa metálica de um ventilador, que ela afunda 45 cm. A mulher sobrevive sem ferimentos graves. Qual a aceleração, suposta uniforme, que ela sofreu durante a colisão? Apresente sua resposta em termos de g. / 33. Se um objeto percorre metade de seu percurso total no último ~iJ'.1ndo de sua queda a partir do repouso, determine: /o~ tempo e y,r a altura de queda. Explique a solução fisicamente inaceitável da equação quadrática do tempo. /: Dois objetos começam uma queda livre a partir do repouso à mesma altura, separados por um intervalo de 1,00 s. Quanto tempo depois que o primeiro objeto começou a cair os dois objetos estarão separados de 10,0 m? /} . Um balão está subindo a 12,4 m/s à altura de 81,3 m acima t do solo quando larga um pacote. A) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? ' B) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? /.'um paraquedista, depois de pular, cai 52,0 m sem atrito. Quando o paraquedas abre, ele desacelera a 2, 1 O m/s2 e alcança o so <a-à velocidade de 2, 90 m/s. uanto tempo o paraquedista permanece no ar? A que altura começou a queda? . Solta-se uma bola de chumbo em uma piscina a partir de uma prancha de mergulho que está 2,6 m acima da água. A bola penetra na água com certa velocidade, atingindo o fundo com .esta mesma velocidade 0,97 s de.pois de largada. A) Qual a profundidade da piscina? B) Suponha que toda a água da piscina seja esgotada e que a bola seja lançada da mesma prancha, alcançando o fundo em 0,97 s. Qual a velocidade inicial da bola? ':l,I No Laboratório Nacional de r · Física da Inglaterra (o equivalente ------- ---------I ao nosso Instituto Naciona l de ro Pesos e Medidas), foi realizada 2 H uma medição de g atirando <i: verticalmente para cima uma __ -------------------- __ _ bola de vidro em um tubo sem ar e deixando-a retornar. li\ Tempo A figura acima é o gráfico da altura da bola em funçãodo tempo. Seja õtl o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas da bola pelo nível inferior, t.tu o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas pelo nível superior e H a dist.§ncia entre os dois níveis. Prove que: 8H g = õt~ -t.ti 3.sv'Uma bola de aço de rolamento é largada do teto de um edifício Jfr- ~om velocidade inicial nula. Um observador em pé diante de uma janela com 120 cm de altura nota que a bola gasta O, 125 s para ir do topo da janela ao parapeito. A bola continua a cair, chocando-se elasticamente com uma ca lçada horizontal e reaparece no parapeito da janela 2,0 s após passar por ela ao descer. Qual a altura do edifício? (Após uma colisão elástica, a velocidade escalar da bola em dado ponto é a mesma ao subir e ao descer.) I Um cachorro avista um pote de flores passar subindo e a seguir descendo por uma janela com 1, 1 m de altura. O tempo total durante o qual o pote é visto é de 0,74 s . Determine a altura alcançada pelo pote acima do topo da janela. 41. Os pontos no gráfico indicam a velocidada instantânea quilômetro a quilômetro, de um carro em movimento retilíneo . Por sua vez, o computador de bordo do carro ca lcula a velocidade média dos últimos 9 km por ele percorridos. Então, a curva que melhor representa a velocidade média indicada no computador de bordo entre os qui lômetros 11 e 20 é: km/h ·~ • ••r:••1••i••1i••:••i••1••i••1••1•••:••1••t~f fJ:tlI 40 - · · -:--- r-· ~:---r---:---~--~-- -r--~---~--~-- ·f --~--~ ~-.--;. -..:. :-= ·f--~ --: ~~ : ::r:;::r:1::r:;::r:;::r:;::r;:r-,~\--i:::··-~::; .. ::- ,0 ' ' 1 - . --- ~ - - ~- - - ~ -- ~ ---: o •• : : : : : : : : : ·: : : : : : : : : : : O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 km A) a tracejada que termina acima de 50 km/h. B) a cheia que termina acima de 50 km/h. C) a tracejada que termina abaixo de 50 km/h. D) a pontilhada . E) a cheia que termina abaixo de 50 km/h. ITA/IME •• • • • • • • • --• • • • • • • • • e • • • t-, . • • • • • • • • • • • • - • • • • • • --• • • • • -• • • • • • • • • • 1• • • • • • • • • 42. O gráfico dado mostra a variação da velocidade (v) com o deslocamento (x). Qual do gráfico a seguir representa corretamente a variação da aceleração (a) com deslocamento (x): A) B) C) D) Queda livre e Lançamento vertical Exercícios (Lista 3) Y.(ITA/J 974) Cinco bolinhas de aço estão presas por elet roímãs ao longo de uma reta de equação y = Kx. As bolas estão em posições equidistantes, tais que d = 0,5 m. Uma bolinha O parte da origem ao longo de x (mesa horizon.tal sem atrito) com v = 2 m/s, constante, ao mesmo tempo em que todas as outras são desligadas dos elet roímãs. Assinale o valor de K, tal que O se choque com a bola. no 4. y Dado: g = 1 O m/s2. A) 0,62 B) 1,25 ,Q_ 1,87 (Q.))2,50 E) 3, 12 ITA/IME . X FíSICA 1 Volume 2 ~TA/1976) Uma partícula é lançada no vácuo verticalmente para cima, com uma velocidade inicial de 1 O m/s. Dois décimos de segundos depois, lança-se do mesmo ponto uma segunda partícula com a mesma velocidade inicial. A ace leração da gravidade é de 1 O m/s2• A colisão entre as duas partículas ocorrerá: A) um décimo de segundo após o lançamento da segunda partícula . JQ 1, 1 s após o lançamento da segunda partícula. (g)a uma altura de 4,95 m acima do ponto de lançamento . D) a uma altura de 4,85 m acima do ponto de lançamento. E) a uma,altura de 4,70 m acima do ponto de lançamento. ~ ITA/1980) Um corpo cai em queda livre de uma altura ta l que, durante o último segundo de queda, ele percorre ~ da altura 4 total. Calcule o tempo de queda supondo nula a velocidade inicial do corpo . 1 A) t = ----r.=:S 2 - v3 3 C) t = 2 _ .fj s E) t=~s 2 + v3 @ t = 2 r-;s 2 - v3 4 D) t = ----r.:: s 2 - v3 ) y/. Uma partícula é abandonada, a partir do repouso, de um ponto situado a 270 m acima do solo. Divida essa altura em três partes tais que sejam percorridas em inteNa los de tempo iguais. 7-Demonstre que a distância p~rcorrida por um corpo em queda livre durante o enésimo segundo é dada pela expressão: ó.y = ~(2n - 1) 2 ;,{- Um balão, que sobe com velocidade de 1 O m/s, em dado instante abandona uma pedra. Sabendo-se que nesse instante o balão se encontrava a 100 m do soJo e que a pedra caiu no terraço de um prédio de 25 m de altura, determine a velocidade da pedra no instante do cho~ue . y- Deixou-se cair uma pedra livremente em um poço de 320 m de profundidade. Supondo-se que a velocidade do som seja 320 m/s e que g = 1 O m/s2, depois de quanto tempo se ouvirá o choque da pedra contra o fundo? r/ Uma pequena esfera de aço é abandonada a partir do repouso,' /"º de uma altura igual a 5 me quica repetidas vezes colidindo com o chão horizontal. No seu movimento vertical, pode-se desprezar a resistência do ar; entretanto, ao chocar-se sucessivamente com o chão, a bola perde velocidade de tal forma que, após cada colisão, sobe a uma altura igua l a 2. da altura máxima 4 atingida no salto anterior. Desde que é solta, quanto tempo essa esfera leva quicando até pa rar? @segundo uma mesma vertical, dois corpos pesados são lançados de baixo para cima, animados de igual velocidade inicia l. Determine o inteNalo de tempo que deve transcorrer entre os dois lançamentos, para que o encontro dos corpos se verifique em um ponto que corresponde à metade da altura que o primeiro corpo lançado alcança . fíSICA 1 · Volume 2 (;":;\Um balão sobe verticalme~te com um.a veloci~ade constante ~Um corpo, ao cair, percorreu uma fração ~ da altura total V de 600 m/min. Em dado momento, cai do balao uma bomba, / . - a qual, atingindo o solo, explode. da queda durante o último segundo. Calcule a altura total da A explosão é ouvida 12 s após a partida da bomba por um queda e O tempo correspo nd ente. observador que se encontra no balão. Pede-se a altura deste d r - é · m 7 g = 10 m/s2. no instante em que foi abandonada a bomba . Suponha que Da os: Ap icaçao num nca: -;;- = 15· a ve locidade do som é de 300 m/s e que a aceleração da gravidade é 1 O m/s2. ma pessoa do alto de um penhasco, a uma certa altura em . e lação ao s?l?,. lança uma. bola verticalmente para <;ima, cov-1mUma pedra é abandonada à beira de um poço, no qual ·º nível velocida.de 1nic1al e depois lanç~ outr~ ~~la, verticalmente da água se encontra a 20 m de profundidade. para baixo, com a mes'.11ª velo: 1dade 1n1c1al. Alguma delas No mesmo instante, uma out ra pedra é atirada verticalmente cheg~r~ a~ solo com maior velocidade que a outra? Despreze para cima, atingindo a altura de 5 m e, depois, caind? no a res1stenc1a do ar. poço. o ruído produzido pela primeira é ouvido, ao ca ir na /- . . água. Qual o tempo decorrido até se ouvir o ruído da segunda Em um p!aneta. desconh.ec1do, de gravi dade t ambé~ pedra na água, contado a partir do instante em que se ouviu desconhecida, deixam-se cair de uma altura. de ? me,. a partir O ruido da primeira? do repouso, esferas em intervalos de tempo 1gua1s. No instante em que a primeira esfera toca o chão, a quarta esfera está no ponto de partida. Determine, nesse instante, as alturas em que se encontram a segunda e a terceira esferas. #, Dispondo-se cinco bolinhas de chu mbo, conforme a f igura, às distâncias Y 1 , Y 2 • Y 3 e Y 4 entre elas, de tal forma que toquem o piso em um intervalo de 1 s entre cada batida, valem, respectivamente, em met ros: Dado: g = 1 O m/s2. A) 5, 5, 5, 5 A 10, 20. 3o. 40 \gp, 15, 25, 35 D) 10, 10, 10, 10 E) 35, 25, 15, 5 llllllllllllll J'. Um ponto material é abandonado no campo gravitacional da Terra, próximo à superfície da mesma. O espaço por ele percorrido até o instante t é igual ao espaço que ele percorre no intervalo de (t) a (t + 1 ). Determine t. v/' (ITA) Em uma experiência verificou-se que ª. ve~ocidade inicial / - · netessária para que um corpo de massa m atingisse uma alt ura H quando lançado verticalmente paracima, era igual a V 0 . Se o mesmo corpo for lançado com uma velocidade inicial igual a 2V a sua velocidade ao at ingir a altura H será: º' A) V 0 V. B) -º- 2 C) ~ ../3 &o ·-/3 E) Vo 3 16. De um balão em repouso, dá-se um tiro verticalmente para baixo. O projétil e o estampido atingem o solo simultaneamente. Conhecendo-se a velocidade inicial V 0 = 330 m/s da bala e a velocidade V5 = 340 m/s do som, determine a altura do balão. Dado: g = 1 O rn/s2. Dado: g = 10 m/s2. 19. Apoiada em um piso horizonta l, uma tira de papel T é arrastada seg undo seu eixo longitudinal com velocidade constante V = O, 5 m/s. Acima da t ira há dois pont os fixos, A e B; as vertica is por esse:9ontos interc.eptam o eixo longitudinal da t ira; a distância entre essas vert1ca1s é 1 m; a altura de B sobre a t ira é 5 m. Nos pontos A e B abandonam-se simultaneamente e em repouso duas esferas enegrecidas; chocando-se com a t ira, elas deixam marcas separadas por distância igual a 2 m. Determine a altura do ponto A. 0 . 1 1 1 1 1 1 1 1 ·® 1 7-' Uma pedra é abandonada de uma ponte e gasta 0,25 s para passar pelo mastro de um barco que tem 3 m de altura . · Qual a distância entre a ponte e a parte superior do mastro? @) Três pontos, A, B e C, no momento inicia l, estão situados na mesma reta horizontal, a iguais distâncias um do outro . O ponto A começa a mover-se verticalmente para cima com urna velocidade constante de 5 m/s, e o ponto C, sem velocidade inicial, em queda livre (g = 1 O m/s2). Qual a equação horária da posição do ponto B, na direção vertical, a fim de que os três pontos se encontrem o tempo todo em uma mesma reta? Os pontos começam a mover-se simultaneamente . 22. Um elevador de 2,7 m de altu ra começa a elevar-se com uma aceleração constante igual a 1,2 m/s2. Aos 2 s depois do início da subida do elevador, um parafuso cai do teto do elevador. Ache: A) o tempo de queda do parafuso. B) o deslocamento e o espaço percorrido pelo parafuso em re lação a um referencial inercial. 23. Que inclinação deve ter um telhado para que a água permaneça nele o menor espaço de tempo possível? ITA/IME . • - • • • • • • -• • • • • • • • • • • • • • e • • • • • • • • • • • e • • -• • • ---• -• • -• • •• -• • • e • • -• • • • • • • • 1~ ~ partir do ponto A, situado no extremo superior do / ' ~iâmetro vertical de certa ci rcunferência, dois corpos deslizam simultaneamente por AB e AC. Sejam TA e TA os . ~ e tempos decorridos para percorrer AB e AC, respect ivamente. Determine o valor da razão TAe . TA, ) ' . A /uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial u0 em uma região onde há um campo elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é: 2 A)~ B) ~ 2g mu0 C) ~ qmE E) J 3mEqu0 8g @ 2 mu0 2 (qE+ mg) 'J/A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado 7 · ,verticalmente do chão, mantendo uma aceleração constante de 5,00 m/s2 durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são, respectivamente, de: ~75 me23,7 s 'B-(375 me 30,0 s C) 375 m e 34, 1 s D) 500 me 23,7 s E) 500 m e 34, 1 s 'J/ Um pequeno bloco desliza sem atrito por um plano inclinado f' . · a partir do repouso. Seja s" a distância percorrida de t = n - 1 para t = n. Então ~ é: A) 2n-1 2n O 2n-1 ~ Sn + 1 B) 2n + 1 2n-1 D) ~ 2n+ 1 @ .Um corpo que cai livremente de uma determinada altura H atinge um plano inclinado em seu caminho a uma altura h. Como resultado desse impacto, a direção da velocidade do corpo f i~a' horizontal. Para qual o valor de ~ o corpo terá o tempo máximo para atingir o solo? H A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 3/4 E) 2/3 ITA/ IME FíSICA 1 Volume 2 Movimento circular Exercícios (Lista 4) n / lTA) Um carro partindo do repouso percor re um arco de ;r· ~írcu lo de raio R, com aceleração tangencia l uniforme. Depois de percorrer a distância S, na curva, o carro atinge a velocidade V 1 • Nessas condições, a velocidade do carro no instante em que percorreu a distância ~ contada do ponto de partida é: 2 A) V1 2 B) 2V1 3 @~ J7_ D) Vi--/2 E) Jv'i Jé.'~ IME) Um p onto P tem um mov imento de t rajetória circu lar com sent ido igua l ao dos ponte iros do re lóg io. O arco descrito tem para equação S = 3t2 + 1,85 t, sendo S em metros, para va lores de t em segundos. Sendo de 1 O m o raio de trajetória, no instante em que t = 2 s, a componente da velocidade segundo o eixo coordenado x será: y A) + 1,385 m/s C) +1,57 m/s E) +15,7 m/s X @nula D) + 13,85 m/s y4TA/1972) No movimento ci rcu lar uniforme de uma partícula, considerando-se como vetores as gra ndezas físicas envolvidas, podemos afirmar que: A) força, aceleração, velocidade tangencia l e velocidade angular são constantes. B) aceleração, velocidade tangencial e ve locidade angular são constantes . ,.Q velocidade tangencial e velocidade angular são constantes. ®elocidade angular é constante. E) nenhuma das grandezas é constante. ~ ITA/1974) Uma partícula descreve um movimento circu lar de raio R. partindo do repouso e com uma aceleração tangencial ªr = cte. A re lação entre a aceleração centrípeta ªe e a aceleração tangencia l ªe é: a, A) a~ t B) R R art2 2 art C) L D) - R R E) ar t2 R _, FíSICA 1 Volume 2 /.?ois ciclistas partem de um mesmo ponto de uma pista circular de raio igual a 100 m, no mesmo instante e em sentidos contrários. Suas velocidades escalares lineares valem 2 m/s e 3 m/s. Após quanto tempo eles se encont rarão pela primeira vez? ~ As 12 horas, o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio se sobrepõem. Depois de quanto tempo ocorre a próxima sobreposição? 07. (ITA/1973) Um flutuador em colchão de ar, de massa m, desloca-se em um círculo horizontal sobre uma mesa e preso à extr12midade de um fio inextensível, de comprimento igual a 0,8 m, com a velocidade angular mostrada no gráfico (a população é dada pelos gases expelidos pelo aparelho). Suponha a massa do aparelho constante. Calcule as acelerações angular (a), tangencial (a) e centrípeta (ac) e assinale a resposta correta. a(rd/s2) A) 0,25 B) 0,20 C) 0,25 D) 0,20 E) 0,25 (J) (rd/s) :~ 1 5 10 15 20 25 t(s) a(m/s2) 0,20 0,16 0,20 0,16 0,16 a/m/s2) 0,8 + 0,32t + 0,032t2 0,8 + 0,4t + 0,05t2 0,8 + 0,4t + 0,05t2 0,8 + 0,32t + 0,032t2 0,8 + 0,32t + 0,032t2 08. (ITA) Um ponto P da roda é obrigado a descrever uma trajetória circular de raio R, com aceleração a de módulo constante. Em um dado instante, a direção e o sentido dos vetores aceleração e velocidade são os indicados na figura 1 abaixo. Figura 2 Pode-se afirmar, então, que: Figura 3 ' ' -' a V' A) as componentes tangencial e centrípeta de a. .... .... respectivamente, ar e ac, são constantes em módulo. B) sendo periódico o movimento, decorrido um período após o instante correspondente à situação da figura 1, a nova configuração dos vetores V1 e a aceleração;, com V'>~ é ilustrada na figura 2. C) o módulo da aceleração tangencial ;r em cada instante é .... v2 dado por ar = -. R D) a força que atua na partícula é constante. E) na primeira vez que a partícula torna a passar pela posição _, inicial, a configuração dos vetores velocidades 1/, e aceleração;. , com ~· . ~, é ilustrada na figura 3. 09. (ITA) Acima de um disco horizontal de centro O, que gira em torno do seu eixo, no vácuo, dando 500 voltas por minuto, estão suspensas duas pequenas esferas, M e N. A primeira está a 2,00 m acima do disco e a segunda a 4,50 m acima do disco; ambas em uma mesma vertical. Elas são abandonadas simultaneamente e, ao chocar-se com o disco, deixam sobre ele pequenas marcas, M' e N', tais que o ângulo M'ON'é igual a 95,5°. Podemos concluir que a aceleração de gravidade local vale: A) 10,1 m/s2 B) 49,3 m/s2 C) 9,86 m/s2 D) 11 ,1 m/s2 E) 3,14 m/s2 10. (ITA/1984) Na figura, vemos dois discos finos, separados de 1,10 m, presos a um eixo e postos a girar a 1800 rotações por minuto. Qual é a veloc idade de um projét il atirado paralelamente ao eixo se os furos f icarem a 18° afastados? A) 1800 m/s C) 180 m/s E) 1320 m/s B) 183 m/s D) 660 m/s 11. Dois móveis animados de movimentos uniformes percorrem duas ci rcunferências concêntricas, com períodos de 30 se 120 s, respectivamente. Admitindo que em um determinado instante os dois móveis estejam alinhados com o centro, calcule depois de quanto tempo, a partir desse instante, suas posições tornam, pela primeira vez, a satisfazer a condição de alinhamento com o centro. Considere os movimentos: A) no mesmo sentido. B) em sentidos opostos. 12. (IME) A velocidade angular de rotação da Terra, em rad/s, vale, aproximadamente: A) 7,3 . 10-5 B) 7,3. 10-• C) 0,26 D) 0,52 E) 15 . 1 o-s 13. Sendo o raio da Terra de 6400 km, qual a velocidade linear de uma pessoa na linha do Equador, med ida em km/h? A) 1,6. 102 B) 1,6 · 103 C) 3 · 103 D) 3,0 . 105 E) O 14. (ITA/1968) Em um relógio, o ponteiro dos minutos se superpõe ao ponteiro das horas exatamente às: A) 6 h e 355 min. B) 6 h e 358 min. 11 11 C) 6 h e 360 min. D) 6 h e 365 min. 11 11 E) 6 h ITA/IME • ~ • • • • • • -1 • • • • • • • • • • • • -• • • ---• • • • • • • • ' / ~ -• • • • • • • --• • e • • -• -• e • • • • • -• • • • • • • • 15. (Fac. Medicina de Santos) Em uma circunferência, com 60 cm de raio, dois móveis, A e 8, estão animados com movimentos uniformes com períodos TA e Te, sendo TA> Te. Quando A e 8 se movem no mesmo sentido, eles se encontram a cada 30 s, e quando se movem em sentidos contrários, o período de encontro é de 10 s . Os valores dos períodos de A e B são: A)30se 10s 8)20se10s C)30se15s D)20se15s E) 30 se 5 s 16. (ITA/1985) Uma roda de bicicleta tem um raio de 25 cm. Em 5,0 segundos, o ciclista alcança uma velocidade escalar de 10 m/s partindo do repouso. A aceleração angular da roda é: A) 20 s-2 B) 8,0 s-2 C) 2,0 s-2 D) 6,0 s-2 E) 0,50 s-2 17. (IME) Uma partícula, partindo do repouso, percorre uma circunferência de raio igual a 12 cm. O módulo da aceleração angular de seu movimento vale 1,0 rad/s2. Podemos conduir que o módulo da aceleração linear total. no instante t = 1,0 s, é de: A) 4,0 Js cm/s2 B) 12 Ji cm/s2 C) 2,0 .f0. cm/s2 D) 4,0 Ji cm/s2 E) 12,0 cm/s2 18. (UFRGS) Um projétil é disparado horizontalmente contra um alvo rotativo disposto a 15 m de distância. O alvo está em rotação uniforme executando 300 revoluções por minuto e o ângulo centra l medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto do p rojétil no alvo é de 180º. t A' e• A= ponto visado A'= ponto de impacto C = centro do alvo rotativo Não considerando o efeito do ar, podemos afirmar que: A) a distância CA é exatamente igual à distância CA'. 8) a velocidade de lançamento do projétil tem intensidade necessariamente igual a 1,5 · 102 m/s. C) a velocidade de lançamento do projétil pode ter intensidade igual a 50 m/s. · D) a velocidade angular do alvo é de 5,0 rps . E) a frequência de rot ação do alvo é de 5,0 rpm . 19. (Universidade do Pa raná) Um ventilador gira à razão de 900 rpm. Ao ser desligado, o seu movimento passa a ser uniformemente retardado até parar após 75 voltas. O intervalo de tempo decorrido desde o instante em que é desligado até sua imobilização completa é de: A) 1,0 . 10° s B) 1,0 . 10's C) 1,0 . 102 s D) 1,0 . 103 s E) 1,0 . 10 ' s ITA/IME FíSICA 1 Volume 2 20. (Fac. Med. ltajubá) Um satélite gravita em torno de um planeta de 6,0 · 103 km de raio, descrevendo uma órbita circular estável de 1,0 · 10 km de altura. Sendo o período do satélite de 2,0 anos, concluímos que a aceleração do satélite tem intensidade igual a: A) zero. 1 3 B) 28 . 1 o- km/(ano)2. C) 9,8 . 103 km/(ano). D) 6,9 . 10' km/(ano). E) Faltam dados para a resposta. 21. (FEi) Um ponto material está em movimento em uma circunferência de raio 2,00 m, obedecendo à equação horária dos espaços: s = 2,00- 5,00 t (em unidades do 5.1.). No instante t = 10,0 s sua velocidade linear e sua aceleração vetorial têm intensidades dadas, respectivamente, por: A)0 e O B) 5,00 m/s e 12,5 m/s2 C) 12,0 m/s e 5,00 m/s2 D) 5,00 m/s e 2,00 m/s2 E) 2,00 m/s e 5,00 m/s2 22. (Faap) Uma partícula descreve uma circunferência de raio R com equação h o rária, sob a forma angular, dada por l<p = 1,0t2 + 6,01, com <p medido em radianos e t em segundos. Sabendo que, para t = 1 ,Os, a aceleração vetorial da partícula tem intensidade igual a 10 m/s2, podemos concluir que R vale: A) .Js m 8) 5,0 m C) 25 m D) 5,0 · 10-1 m E) 2,5 m 23. Um disco horizontal, de raio R = 95 m, gira em torno de seu eixo com velocidade angular oo = 1t rad/s . - o _--. w Vo p Q ~::1~:_::;.::::::_:-:: Um projétil é lançado de fora, no mesmo plano do disco e rasante a ele, sem tocá-lo, com velocidade V 0 , passando sobre o ponto P. O projétil sai do d isco pelo ponto Q, no instante em que o ponto P está passando por aí pela primeira vez. Qual é a velocidade de V/ 24. Em uma partícula incide horizontalmente, com velocidade N = 200 m/s, sobre um cilindro de raio R = ~ m conforme indica 10 a figura. O cilindro possui um orif ício por onde a partícula penetra . Determine o menor valor da ve locidade angular do cilindro para que a partícula saia do cilindro pelo mesmo orifício pelo qual penetrou. A ação da gravidade sobre a partícula pode ser desconsiderada no caso . V 0-- FíSICA 1 Volume 2 25. Duas eng renagen s, A e B, têm números de dentes que estão entre si na razão de 9 para 5. A roda A dá 10 voltas por hora. Sobre as duas rodas dentadas, foram pintadas flechas. Qual é o intervalo de tempo necessário para que as pontas das duas flechas voltem a ocupar a mesma posição simultaneamente? 26. Qual das figuras propostas pode representar as velocidades vetoriais de diferentes pontos de um mesmo raio de um prato de toca-discos em rotação uniforme, em determinado instante? A) Centro B) Centro Centro Centro 27. Dois móveis animados de movimentos uniformes percorrem duas circunferências concêntricas com períodos de 30 s e 120 s, respectivamente. Num instante t 1 os dois móveis estão alinhados com o centro, estando um de cada lado. No instante t 2 os dois móveis voltam, pela primeira vez, a ficar alinhados com o centro, mas os dois ao mesmo lado. Supondo que os dois móveis se desloquem no mesmo sentido, determine o valor de t 2 - t1• 28. (PUC-SP) Em uma polia diferencial, ligados por cordas ideais que distam respectivamente 1 O cm e 60 cm do eixo da polia, estão suspensos dois corpos, A e 8. Em um certo instante, o corpo A tem aceleração constante de 1 O m/s 2 e velocidade de 15 cm/s, subindo. Calcule, nesse instante, a velocidade e a aceleração de B. 29. Na figura, temos duas polias coaxiais, A e B, de ra ios RA = 20 cm e R8 = 10 cm e uma outra R, = 50 cm. O bloco X, que parte do repouso em t = O, desce com aceleração escalar constante e igual a 4 m/s2. Não há deslizamento entre as polias. Calcule a velocidade angular da polia C em um instante genérico t . 30. Uma barra AB de comprimento 10 m move-se no plano do desenho de tal modo que, em um dado intervalo de tempo, a direção da velocidade do seu extremo A forma um ângulo a= 45° e a do extremo B, um ângulo p (tg p = 4) com a barra. A velocidade do extremo A é V. O movimento da barra pode ser analisado como a soma do movimento de translação ao longo de AB e do movimento de rotação simultâneo em redor do eixo perpendicular ao plano do desenho e que passa através de um certo ponto O da barra. Determine a distância do ponto A até o ponto O. V ~
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