Calculo Numérico (A1 UVA)

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Resolução de Sistemas Lineares com Método Gauss-Jacobi e o Método 
de Gauss-Seidel 
 
Saber resolver sistemas lineares é de fundamental importância nos dias atuais. 
Sistemas Lineares são responsáveis por problemas como otimização de 
sistemas de transportes, logística, circuito elétrico, dentre outras aplicações. 
Mas nem sempre é possível resolver um sistema linear de forma rápida, por 
isso, desenvolver sistemas utilizando uma linguagem de programação, ou 
utilizar ferramentas, é de grande utilidade nas atividades que envolvem o 
Cálculo Numérico. Isso acelera a resolução do problema a ser estudado e, as 
soluções são mais rapidamente implementadas, diminuindo, assim, o seu custo 
e o tempo de implementação. 
 
Situação problema: 
Analise o sistema linear abaixo: o discente, deverá resolver utilizando os 
seguintes métodos: Método de Gauss - Jacobi e o Método de Gauss – Seidel. 
 
Resolva o sistema linear utilizando os seguintes métodos: Método de Gauss - 
Jacobi e o Método de Gauss – Seidel. Para ambos os métodos, os valores 
iniciais são: x(0) = (0,0,0) e o erro ε ≤ 0.001. Os resultados devem ter no máximo 
3 casas decimais. 
Em ambos os Métodos, considerar os seguintes passos: 
1. Verificar o Critério de Convergência (Critério de Linhas). 
2. Isolar as variáveis 
3. Verificar o Critério de Parada (Cálculo do Erro). 
 
Critério de convergência 
3 ≥ -0,1 +(-0 2) 
7 ≥ 0,1+ (-0,3) 
10 ≥ 0,3+ (-0,2) 
Todos estão dentro do critério 
 
Resolução 1 (método de Gauss-Jacobi) 
 
 
Para verificarmos o critério de parada é necessário fazer interações até que: 
 
2ª interação: 
 
Como ainda não satisfez o critério de parada será necessário realizar mais 2 
interações. 
 
3ª interação: 
 
4ª interação: 
 
 
Critério de Parada 
 
Todos satisfazem o critério de parada. 
 
 
Resolução 2 (método de Gauss-Seidel) 
 
2ª interação: 
 
Como ainda não satisfez o critério de parada será necessário realizar mais 2 
interações. 
3ª interação: 
 
4ª interação: 
 
Critério de Parada 
Todos satisfazem o critério de parada