Permutações simples

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[EXE] III.2.3.a Permutações simples
Permutações simples
1. (UFMG) Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas,
cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se for-
mar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de
cores diferentes e que as seguintes mantenham a sequência de cores dadas pe-
las primeiras. Nessa situação, de quantasmaneiras distintas se pode fazer tal fila?
a) 3 · (5!)3 b) (5!)3 c) (5!)3 · 3! d) 15!
3!5!
2. (Unicamp-SP) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar
uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número
de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a
a) 48 b) 72 c) 96 d) 120
3. (UFC) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3
mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal,
sem levar em conta a posição do casal no banco, é:
a) 9 b) 18 c) 24 d) 32 e) 36
4. (Fuvest-SP) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca
sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas
as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente:
a) 100 dias. c) 1 século. e) 100 séculos.
b) 10 anos. d) 10 séculos.
5. (Mackenzie-SP) Considere todos os números de cinco algarismos distintos, escri-
tos com 1, 2, 3, 4 e 5. Se esses números são ordenados em ordem crescente, qual
o algarismo das unidades do número que ocupa a trigésima posição?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
[EXE] III.2.3.a Permutações simples
6. (Unesp) O número demaneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de
6 cadeiras vazias de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre
tenha exatamente uma cadeira vazia, é
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
7. (Mackenzie-SP) Se somarmos todos os números obtidos, permutando-se os al-
garismos em 1234, o resultado obtido é igual a
a) 54320 b) 55990 c) 59660 d) 66660 e) 69960
8. (OBMEP) As 6 cadeiras de uma fila são numeradas de 1 a 6 e devem ser ocupadas
uma de cada vez de modo que, sempre que possível, é escolhida uma cadeira
sem vizinhas ocupadas.
Por exemplo, é válida a ordem de ocupação 1 6 3 2 4 5, em que a primeira pessoa
ocupa a cadeira 1, a segunda, a cadeira 6, a terceira, a cadeira 3, a quarta, a ca-
deira 2, a quinta, a cadeira 4 e a última, a cadeira 5. Já a ordem 1 5 2 3 6 4 não é
válida, pois a terceira pessoa sentou-se ao lado da primeira quando poderia ter
se sentado emuma cadeira sem vizinhas ocupadas. Quantas ordens de ocupação
válidas existem?
a) 72 b) 108 c) 144 d) 192 e) 216
9. (Fuvest) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três luga-
res, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro
e mais quatro pessoas. Além disso,
I) a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
II) Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número demaneiras distintas de dispor os nove passageiros
no lotação é igual a
a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) 3456
[EXE] III.2.3.a Permutações simples
10. Quantos são os anagramas da palavra SUBLIME em que as vogais aparecem em
ordem alfabética?
11. (ITA) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os
dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupem posições adjacentes,
mas o 3 e o 4 sempre ocupem posições adjacentes?
a) 144 b) 180 c) 240 d) 288 e) 360