APOSTILA 03

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CURSO: BACHARELADO EM PSICOLOGIA 3º PERÍODO SEMESTRE: 2020/1 
COMPONENTE CURRICULAR: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
PROFESSOR ESP. MÁRCIO SANTANA 
CARGA HORÁRIA: 80 HORAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
www.escolainteracao.com.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLINAS DO TOCANTINS, 2020. 
 
Agrupamento de Dados em Intervalos ou classes 
Os estudos estatísticos são responsáveis pela análise de informações através de tabelas 
informativas e representações gráficas, no intuito de fornecer clareza nos resultados obtidos. 
Os dados coletados são organizados em tabelas que detalham as frequências absoluta e 
relativa. Em algumas situações, a quantidade de informações diferenciadas torna inviável a 
construção de uma tabela com uma linha para cada representação de valor. Nesses casos 
optamos por agrupar os dados em intervalos de classes. 
Observe os dados de uma pesquisa sobre a idade dos participantes de uma reunião 
universitária: 
53 25 21 52 43 65 45 48 23 42 37 24 22 54 47 24 56 22 28 38 40 37 24 61 64 24 35 58 27 30 
25 33 29 27 26 32. 
Fazendo o rol desses dados temos: 
Rol: {𝟐𝟏 , 𝟐𝟐 , 𝟐𝟐 , 𝟐𝟑 , 𝟐𝟒 , 𝟐𝟒 , 𝟐𝟒 , 𝟐𝟒 , 𝟐𝟓 , 𝟐𝟓 , 𝟐𝟔 , 𝟐𝟕 , 𝟐𝟕 , 𝟐𝟖 , 𝟐𝟗 , 𝟑𝟎 , 𝟑𝟐 , 𝟑𝟑, 𝟑𝟓 , 𝟑𝟕 , 𝟑𝟕 , 𝟑𝟖 , 
 𝟒𝟎 , 𝟒𝟐 , 𝟒𝟑 , 𝟒𝟓 , 𝟒𝟕, 𝟒𝟖, 𝟓𝟐 , 𝟓𝟑 , 𝟓𝟒 , 𝟓𝟔, 𝟓𝟖, 𝟔𝟏, 𝟔𝟒 , 𝟔𝟓} 
Analisando o rol podemos perceber que não há muitas idades repetidas, o que dificultaria a 
organização desses dados em uma tabela simples. Sendo assim a forma mais eficiente de 
representar esses dados é agrupamento em intervalos ou classes. A partir do rol estudaremos 
alguns conceitos essenciais: 
Amplitude Total (AT): É a diferença entre o maior e o menor valor observado. 
AT = 𝑿𝒎á𝒙 − 𝑿𝒎𝒊𝒏 
Pelo exemplo: AT = 65 – 21 
 AT = 44 
Classe: São os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o número total de 
classes simbolizada por k. 
Considere uma tabela primitiva (dados brutos) com n elementos, para determinar o número de 
classes (k) desse distribuição usa-se 𝐤 ≌ √𝐧. 
No exemplo acima, foram apresentados 36 elementos, logo o número de classes k = √36, ou 
seja k = 6. 
Observações: Alguns autores sugerem que a distribuição de frequência deve ter entre 5 e 20 
classes. Caso n não tenha raiz quadrada, arredonda-se o número de classes para o inteiro 
mais próximo. 
Amplitude das classes (h): É a divisão entre a amplitude total e o número de classes. O valor 
só poderá ser arredondado para mais. 
 h = AT/k 
Segundo o exemplo: h = 44/6 
 h = 7,333... portanto h = 8. Logo a tabela de frequências deverá ter 6 
classes com amplitude de 8 unidades cada uma. 
 
Limites das Classes: São os números extremos das classes. Utilizaremos a seguinte 
representação: LIi |— LSi. 
Em que LIi é chamado de limite inferior e LSi limite superior, representam respectivamente o 
menor e maior valor de uma classe. A simbologia LIi |— LSi indica que o intervalo contém 
todos os valores iguais ou maiores que LIi e menores que LSi. 
Conforme o exemplo, faremos a construção da tabela de frequências. 
IDADE 𝒇𝒊 𝒇𝒓 𝑭𝒊 𝑭𝒓 
21 |— 29 14 38,9% 14 38,9% 
29 |— 37 5 13.9% 19 52,8% 
37 |— 45 6 16,7% 25 69,5% 
45 |— 53 4 11,1% 29 80,6% 
53 |— 61 4 11,1% 33 91,7% 
61 |— 69 3 8,3% 36 100% 
TOTAL 36 100% ------ ------ 
 Observações: 
PREENCHIMENTO DAS CLASSES. 
 O limite inferior da primeira classe será o menor elemento da tabela primitiva. O limite 
superior é igual ao inferior mais h, ou seja, 21 + 8 = 29. (Porém o 29 não pertence a 
primeira classe). 
 A segunda classe contém todas as idades maiores ou iguais a 29, até 36. (37 não 
pertence a essa classe). 
 O limite superior da última classe geralmente vai ultrapassar o maior o maior valor da 
tabela primitiva. 
PREENCHIMENTO DA FREQUÊNCIA DE CADA CLASSE 
 Para preenchimento da frequência de cada classe, conta-se quantos elementos 
pertencem a aquele intervalo, por exemplo, na primeira classe temos: 
(21 , 22 , 22 , 23 , 24 , 24 , 24 , 24 , 25 , 25 , 26 , 27 , 27 , 28), portanto, 14 elementos. 
 Na classe 2, temos (29 , 30 , 32 , 33, 35), portanto, 5 elementos. 
 E assim sucessivamente até a última classe. 
 Uma vez preenchida a coluna de frequência absoluta, podemos terminar o 
preenchimento relembrando as regras já estudadas para preencher as outras colunas 
de frequências. 
 
OBS: As atividades referentes a esse conteúdo serão anexadas avulsamente no 
Classroom e AVA. 
Referências: 
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Agrupamento de Dados em Intervalos "; Brasil Escola. 
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/agrupamento-dados-intervalos.htm. 
Acesso em 07 de abril de 2020. 
http://www.de.ufpb.br/~luiz/Adm/Aula3.pdf 
https://www.coladaweb.com/matematica/estatistica