Aula do dia 16 setembro Atividade 3 Número de classes Regra de Sturges

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ATIVIDADE III - ESTATÍSTICA
CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA
PROFESSOR Me. Neilon José de Oliveira
MATÉRIA: Distribuição de frequência - Regra de Sturges
Algumas coletas com muitos dados não favorecem a elaboração de tabelas detalhadas. Assim é interessante agrupar os valores em determinados intervalos denominados classes. Embora este agrupamento represente uma redução dos dados disponíveis.
Classe
É um agrupamento conveniente dos dados observados, visando facilitar o estudo do fenômeno. A classe é identificada por seus extremos:
Limite inferior (Li) 
Limites superior ( Ls).
Amplitude total At 
É a diferença entre o maior valor (Limite superior máximo Ls (max) ) e o menor valor observado (Limite inferior mínimo Li (min) ).
Amplitude de um intervalo de classe (hi)
É o tamanho da classe. É a diferença entre o limite de classe superior e o limite de classe inferior.
Ponto médio
É o valor mais central do intervalo de classe. Pode ser calculado por : 
	Para empregar dados intervalares sob a forma de distribuição de frequências agrupadas, o pesquisador dever levar em conta o número de categorias (ou classes) que ele deseja empregar. Os vários autores recomendam usar não menos que 5 e nem mais que 20 classes. Assim geralmente o pesquisador pode tomar a decisão quanto ao número de classes baseado no número de elementos da amostra ou em seus objetivos pessoais, fatores que podem variar consideravelmente de uma situação de pesquisa para outra. Por esta razão, com objetivo de padronizar as DF podemos usar o seguinte procedimento: 
A partir das notas dos alunos do quarto período do curso de Engenharia obtém-se a tabela:
	DADOS DE ORIGEM
	36
	41
	39
	48
	23
	41
	42
	35
	34
	35
	34
	50
	45
	45
	26
	35
	42
	24
	38
	44
	16
	20
	37
	42
	36
	39
	37
	34
	34
	30
	25
	28
	37
	43
	45
	33
	31
	35
	22
	 
	31
	45
	48
	49
	5
	44
	45
	 
O Rol são os dados de origem organizados em ordem crescente ou decrescente.
	ROL
	5
	24
	31
	34
	35
	37
	41
	44
	45
	50
	16
	25
	31
	34
	36
	38
	42
	44
	45
	
	20
	26
	33
	35
	36
	39
	42
	45
	48
	
	22
	28
	34
	35
	37
	39
	42
	45
	48
	
	23
	30
	34
	35
	37
	41
	43
	45
	49
	
1) Quantas observações foram feitas? n = 46
2) Qual é a amplitude total? At = 45
Lim inf
Lim sup
3) Qual é o número de classes? 
 Para calcular o número de classes usaremos a regra de Sturges dada por:
, 
onde n é o número de total de dados observados. Neste caso você deverá usar a regra do arredondamento.
Para este exemplo temos:
Número de Classes = 1+3,3 x log(46) 1+3,3 x 1,67 = 1+5,01=6,01. 
Portanto teremos que utilizar 6 classes para representar estes dados em uma distribuição de frequência.
 	
 Outro método para determinar o número de classe é utilizando a tabela abaixo. Veja que para n = 46 o número de classes é 6. 
	n
	Nº de classes
	12 ├ 24
	5
	24 ├ 47
	6
	47 ├ 94
	7
	94├ 188
	8
	188 ├ 377
	9
	377 ├ 757
	10
	757 ├ 1520
	11
	1520 ├ 3055
	12
	3055 ├ 6136
	13
	6136 ├ 12329
	14
	12329 ├ 24771
	15
4) Qual é a amplitude de cada classe? 
 = 46/6 = 7,5
(se necessário só poderá ser arredondado para o maior valor)
5) Determinar os limites das classes e construa uma tabela de frequências.
	Classes
	Notas
	Frequência 
Absoluta
fi
	Frequência 
Absoluta 
(Menor que)
 fai
	Frequência 
Absoluta 
(Maior que) 
fai
	Ponto Médio
PM
	Freq. Relativa fr (%)
	Frequência (em %)
(Menor que)
 fra (%)
	Frequência (em %)
(Maior que)
 fra (%)
	1
	5├13
	
	
	
	
	
	
	100%
	2
	13├21
	
	
	
	
	
	
	
	3
	21├29
	
	
	
	
	
	
	
	4
	29├37
	
	
	
	
	
	
	
	5
	37├45
	
	
	
	
	
	
	
	6
	45├53
	
	
	
	
	
	100%
	
	Total
	
	46
	-
	-
	-
	100%
	-
	-
6) Faça o histograma desta DF (Gráfico de barras verticais).
HISTOGRAMA é uma representação gráfica (em colunas verticais) da distribuição de frequência.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Freq.
 absoluta
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	CLASSES DE NOTAS
7) Construa o POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA. Veja exemplo na página 116 no livro de JAIRO SIMON DA FONSECA (Curso de Estatística).
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
8) Não há um consenso entre os Estatísticos de uma fórmula para o cálculo do número de classes que deve ter uma Distribuição de Frequência (DF), mas em nosso curso usaremos a tabela anterior (folha 2) resultado da fórmula:
 . 
Em uma pesquisa usou-se uma amostra com 2000 respondentes. Para construir uma DF, quantas classes seriam necessárias? E caso fosse feita uma pesquisa com todos os alunos do curso do campus IFTM? Tente entender como foi feito os cálculos para obter os resultados da tabela.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE
· As frequências relativas serão apresentadas com quatro algarismos significativos após a vírgula e para tanto elas devem ser calculadas com cinco algarismos sendo que o quinto será abandonado dentro da seguinte condição:
· Se maior ou igual a 5 o quarto algarismo é aproximado para cima. Ex. 0,07368 ≈ 0,0737.
· Se menor que 5 apenas o abandonamos. Ex. 0,07324 ≈ 0,0732.
· Cada coluna da tabela segue o número de casas decimais usadas para o valor da coluna que tiver maior número de casas não nulas, até o limite de quatro casas decimais.
· As somas das frequências relativas e percentuais, quando apresentarem valores diferentes de 1 e 100 respectivamente, tanto por falta como por excesso, será procedido o arredondamento na frequência ou frequências que levarem a um menor erro relativo, de modo a que a soma seja exata. Para atender esta orientação, adotaremos a correção na classe de maior frequência absoluta.
· Em verificações, os cálculos intermediários, serão feitos com no mínimo quatro casas decimais.
9) Complete o extrato de distribuição de frequência (DF) abaixo.
	Peso(Kg)
	FrequênciaAbsolutafi
	FrequênciaAbsoluta(Menorque)
	FrequênciaAbsoluta(Mairque) 
	Poo Médio
PM
	Frequência 
(em %) 
	Frequência 
(em %) 
(Menor que) fra (%)
	Frequência 
(em %) 
(Maior de)
 fra (%)
	40├50
	5
	5
	
	
	
	
	
	50├60
	
	13
	40
	
	
	
	
	60├70
	
	
	
	
	
	
	
	70├80
	
	
	25
	
	
	
	
	80├90
	
	
	13
	
	
	
	
	90├100
	8
	
	
	
	
	100%
	
	∑
	45
	xxx
	xxx
	xxx
	100%
	xxx
	xxx
10) 
Para a massa de dados abaixo complete as respostas no quadro e na DF em classes ao lado, considerando que a mesma será montada usando a regra . Para uma melhor apresentação, as classes devem ter intervalos iguais e valores inteiros da unidade do fenômeno apresentado.
	Dados
	
	Passos intermediários:
	Respostas
	200
	310
	500
	767
	
	Nº de observações
	 
	209
	338
	551
	778
	
	Amplitude Total
	 
	226
	341
	580
	788
	
	Nº de classes
	 
	230
	367
	581
	798
	
	Amplitude de classe
	 
	239
	368
	594
	810
	
	
	
	240
	377
	694
	831
	
	
	
	261
	381
	715
	836
	
	
	
	268
	384
	717
	863275
	388
	721
	923
	
	
	
	304
	448
	730
	948
	
	
	
Fonte: Dr Ana Martins
	Valor de taxas pagas no cartório de Registro de Notas
	Classes
	Frequência 
Absoluta 
	Frequência 
Absoluta 
(Menor que)
	Frequência 
Absoluta 
(Maior que)
	Frequência 
(em %)
(Menor que)
 fra (%)
	Frequência 
(em %)
(Maior que)
 fra (%)
	 200├
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
11) Com relação ao extrato de DF abaixo, responda as perguntas do quadro abaixo.
	Notas Fiscais anuladas
	
	
	Classes
	fi
	
	Qual a quantidade de notas observadas?
	200├250
	30
	
	Quantas notas têm valor maior ou igual a R$300?
	250├300
	80
	
	Qual o percentual de notas de R$300,00 ou mais?
	300├350
	100
	
	Qual o ponto médio da 3ª classe?
	350├400
	160
	
	Qual o percentual de notas abaixo de R$350,00?
	400├450
	180
	
	Qual o percentual de notas que pertencem à 4ª classe?
	Total
	 
	
	Fonte: Período Contábil
12) 
Para a massa de dados abaixo complete as respostas no quadro e na DF em classes ao lado, considerando que a mesma será montada usando a regra . Para uma melhor apresentação, as classes devem ter intervalos iguais e valores inteiros da unidade do fenômeno apresentado.
	Dados
	
	Passos intermediários:
	Respostas
	51
	68
	89
	
	Nº de observações
	
	52
	69
	90
	
	Amplitude Total
	
	52
	71
	93
	
	Nº de classes
	
	53
	72
	95
	
	Amplitude de classe
	
	56
	75
	95
	
	
	
	57
	77
	98
	
	
	
	62
	79
	98
	
	
	
	63
	83
	98
	
	
	
	65
	84
	
	
	
	
	67
	86
	
	
	
	
	Valor de taxas pagas no cartório de Registro de Notas
	Classes
	Freq. Abs.
	Freq. Abs. Acum.
(Menor que)
	Freq. rel. %
	F r (%)
(Menor que)
	F r (%)
(Maior que)
	51├
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
13) Com base na DF em classes abaixo preencha o quadro de perguntas e respostas abaixo.
	Altura dos alunos da 7ª série
	
	Classes
	fi
	Quantos alunos têm altura menor que 162cm?
	150├156
	14
	Quantos alunos têm altura de 168cm ou mais?
	156├162
	38
	Qual o percentual de alunos entre 162 e 168cm?
	162├168
	74
	Qual o percentual com altura menor que 174cm?
	168├174
	14
	Qual o percentual com altura menor que180cm?
	174├180
	36
	Qual o percentual com 174cm ou mais?
	180├186
	24
	Qual o ponto médio da 4ª classe?
	Total
	
	
	Fonte: Secretaria da Escola Estadual Santa Rita
14) Complete as colunas do extrato de DF abaixo.
	Classes
	Freq. Abs.
	Freq. Relativa
	Freq. rel. %
	F r (%)
(Menor que)
	F r (%)
(Maior que)
	15├35
	25
	 
	5% 
	 
	 100%
	35├55
	 
	0,10
	 
	 
	 
	55├75
	75
	 
	 
	 
	 
	75├95
	20
	 
	 
	 
	 
	95├115
	150
	 
	 
	 
	 
	115├135
	80
	 
	 
	 
	 
	135├155
	 
	 
	 
	100% 
	 
	Total
	 
	1,00
	100%
	-
	-
15) O gráfico abaixo representa o tempo de espera (em minutos) na fila de um banco, em uma certa manhã, no centro de Belo Horizonte.
 Tempo de espera
(em min.)
Freqüência absoluta
0├8
8├12
Total
 
Fonte: Sind-Bancos/2006.
Que porcentagem do total de pessoas esperou até 20 minutos na fila?
16) Segundo o site http://www.brasil.gov.br/sobre/geografia/populacao/numeros-gerais, a população brasileira está divida da seguinte forma:
Brasileiros com menos de 1 ano: 	2.713.244 
Brasileiros de 1 a 4 anos: 		11.082.915 
Brasileiros de 5 a 9 anos:		 14.969.375 
Brasileiros de 10 a 14 anos:		 17.166.761 
Brasileiros de 15 a 19 anos:		 16.990.870 
Brasileiros de 20 a 24 anos:		 17.245.190 
Brasileiros de 25 a 29 anos: 		17.104.413 
Brasileiros de 30 a 34 anos:		15.744.512 
Brasileiros de 35 a 39 anos: 		13.888.581 
Brasileiros de 40 a 44 anos: 		13.009.367 
Brasileiros de 45 a 49 anos: 		11.833.351 
Brasileiros de 50 a 54 anos: 		10.140.402 
Brasileiros de 55 a 59 anos: 		8.276.219 
Brasileiros de 60 a 64 anos: 		6.509.119 
Brasileiros de 65 a 69 anos: 		4.840.810 
Brasileiros maiores de 70 anos: 		11.445.347 
Construa uma tabela de distribuição de frequências simples e acumuladas para estes dados e construa (utilizando o Excel) um histograma usando as frequências relativas porcentuais.
	População de acordo com a idade
Os indicadores sociais do IBGE de 2010 apontam que no Brasil a faixa etária da maior parte da população é de 30 a 49 anos (53,164 milhões de habitantes, ou 28% do total).
	Classes
	Freq. Abs.
	Freq. Abs. Acum.
(Menor que)
	Freq. rel. %
	F r (%)
(Menor que)
	F r (%)
(Maior que)
	 1├┤4
	 
	 
	 
	 
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	Totais
	 
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	xxx
	xxx
PROCURE ESTUDAR A PARTIR DE LIVROS QUE EXISTEM NA BIBLIOTECA. NÃO SE PRENDA A ESTES RESUMOS DADOS EM SALA DE AULA. FREQUENTE AS AULAS COM INTERESSE E SEJA QUESTIONADOR. 
LEMBRE-SE QUE SEU SUCESSO SÓ DEPENDE DE VOCÊ.
5
n
log
3
,
3
1
´
+
TEMPO DE ESPERA EM FILAS BANCÁRIAS 
O tempo de muitos vem sendo ocupado 
pela espera nas filas dos bancos. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0├88├1212├1616├2020├2424├28
Tempo (em min.) 
Freqüência
Fonte: Sind-Bancos/2006.
2
L
L
Médio
Ponto
s
i
+
=