6 - Sapatas Flexíveis

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SAPATAS
Renann Floriano
Eng° Civil – Esp. Estruturas e Fundações de Concreto
SEVEN ENGENHARIA
ENGENHARIA|CONSTRUÇÃO|CONSULTORIA
1
Comportamento Estrutural
2
SEVEN ENGENHARIA
2
MÉTODO DAS BIELAS
3
SEVEN ENGENHARIA
3
CONSIDERAÇÕES NOS CÁLCULOS
4
SEVEN ENGENHARIA
Características geotécnicas (Sondagem);
Pré-dimensionamento da sapata;
Dimensões finais da sapata conforme sondagem;
Verificação quanto à rigidez (rígida ou flexível);
Verificação da sapata ao cisalhamento;
Verificação do esmagamento da biela;
Verificação quanto à punção (flexíveis);
Determinação das armaduras;
4
Dados iniciais:
5
SEVEN ENGENHARIA
Nk = 800 kN;
Concreto Sapata = C25;
Aço = CA-50;
ø pilar = 10 mm;
Seção pilar = 25x60 cm;
Profundidade de assentamento = 1,5m;
Cobrimento sapata = 5,0 cm;
Solo arenoso;
25
60
5
Dados iniciais:
6
SEVEN ENGENHARIA
	Sondagem	(cm)			NSPT
	-	15	15	15	- 
	1 m	2	3	3	
	2 m 	3	4	5	
	3 m	3	4	4	
	4 m 	4	6	6	
	5 m	5	6	8	
	6 m	6	8	8	
6
9
8
12
14
16
6
Estimativa da Tensão Adm.
Para profundidade de 3m
7
SEVEN ENGENHARIA
	Sondagem	NSPT
	1 m	6
	2 m 	9
	3 m	8
	4 m 	12
	5 m	14
	6 m	16
MÉTODO 1
(Solos puramente argilosos)
5 ≤ NSPT ≤ 20 
 (kgf/cm²)
MÉTODO 2
(Qualquer tipo de solo)
4 ≤ NSPT ≤ 16 
 -1 (kgf/cm²)
7
Estimativa da Tensão Adm.
Para profundidade de 3m
8
SEVEN ENGENHARIA
Para Z = 3m e solo arenoso:
Método 02: - 1 (s/ distinção de solo)
 - 1 = 1,83 kgf/cm² ou 183 kPa
	Sondagem	NSPT
	1 m	6
	2 m 	9
	3 m	8
	4 m 	12
	5 m	14
	6 m	16
8
Pré-dimensionamento 
9
SEVEN ENGENHARIA
9
Pré-dimensionamento 
10
SEVEN ENGENHARIA
 (
25
(bp)
60
(ap)
B = 1,98 m
 
 
 2,32 m
10
Dados iniciais:
11
SEVEN ENGENHARIA
Nk = 800 kN;
Concreto Sapata = C25;
Aço = CA-50;
ø pilar = 10 mm;
Seção pilar = 25x60 cm;
Profundidade de assentamento = 1,5m;
Cobrimento sapata = 5,0 cm;
Solo arenoso;
11
Zona de plastificação
12
SEVEN ENGENHARIA
H,plast = 1,5xB
H,plast = 1,5x1,98
H,plast = 2,97m
Zona de Plastificação
É a região onde haverá possibilidade de ocorrer a ruptura do solo. Alguns autores também trazem a zona do bulbo de tensões como 1,5B.
12
Dimensões finais conforme sondagem
13
SEVEN ENGENHARIA
H,plast = 2,97m
1,5 m (cota de assentamento)
pertence à camada de 2 m (cota inicial da zona de plastificação;
	Sondagem	NSPT
	1 m	6
	2 m 	9
	3 m	8
	4 m 	12
	5 m	14
	6 m	16
1,5 m + 2,97 m = 4,47 m (camada final da h,plast: 5m)
 = -1 
 = -1 
 = 2,28 kgf/cm² ou
228 KPa 
13
Dimensões finais conforme sondagem
14
SEVEN ENGENHARIA
14
Dimensões finais conforme sondagem
 
15
SEVEN ENGENHARIA
 (
25
(bp)
60
(ap)
B = 1,80 m
 
 
 2,05 m
15
Orientações Técnicas Preliminares
 
16
SEVEN ENGENHARIA
H0 mínimo recomendado deve ser 20 cm;
Em planta, as sapatas isoladas ou os blocos não podem ter dimensões inferiores a 60 cm. (Item 7.7.1 NBR 6122/2019).
16
Altura mínima da 
sapata
 
17
SEVEN ENGENHARIA
	COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (VALOR x DIÂMETRO)			
	Concreto	Zona de Aderência	CA-50	
			Nervurado	
			η1=2,25	
			Sem	Com
	C10	Má	99	69
		Boa	69	49
	C15	Má	76	53
		Boa	53	37
	C20	Má	62	44
		Boa	44	31
	C25	Má	54	38
		Boa	38	26
	C30	Má	48	33
		Boa	33	23
Item 9.4.2.1 NBR 6118/2014:
“As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos.”
17
Altura mínima da 
sapata
 
18
SEVEN ENGENHARIA
h,mín = (ℓ, mín*diâm.) + d´
h,mín = (38 *1)+ 5
h,mín = 43 	h = 45 cm
Lembrete:
ℓ, mín = d(altura útil) 
Dados iniciais: 10 mm ou 1 cm
18
Verificação quanto 
à rigidez
 
19
SEVEN ENGENHARIA
 = 0,48 > 0,45
 = 0,52 > 0,45
19
Determinação de h0 e h1
 
20
SEVEN ENGENHARIA
Adotando: h0 = 35 cm
h = 45 cm
	 h1 = 10 cm
 θ h1≤ 30° 
Direção A: (2,05/2)-(0,60/2) = 0,725 m
Direção A: Arctg(0,10/0,725) = 7,85°
Direção B: (1,80/2)-(0,25/2) = 0,60 m
Direção B: Arctg(0,10/0,60) = 9,46°
20
Verificação das tensões de contato ao solo
 
21
SEVEN ENGENHARIA
*(2,05*1,80+0,6*0,25+
σ solo (kPa) = (800+36,11)/(1,80x2,05)
σ solo (kPa) = 226,59 kPa ≤ 228 kPa
σ solo (kPa) = 226,59 kPa ≤ 
OK!
21
Verificação ao 
cisalhamento
 
22
SEVEN ENGENHARIA
SI = Seção de referência onde ocorre a solicitação vertical ; (0,15ap interno até d/2 externo);
SII = Seção de referência onde ocorre a força cortante máxima;
22
Verificação ao 
cisalhamento
 
23
SEVEN ENGENHARIA
SI, externo = d/2
SII = A/2-(ap/2)-SI,externo
SI, externo = (0,45-5)/2
SI, externo = 0,20 m
DIREÇÃO “A”:
SII = (2,05/2)-(0,60/2)-0,20
SII = 0,525 m
23
Verificação ao 
cisalhamento
 
24
SEVEN ENGENHARIA
dsii: Altura útil no ponto de encontro de SII
DIREÇÃO “A”:
 = 
A
ap
 = 0,0724 m
h0
d´
h1
SII
24
Verificação ao 
cisalhamento
 
25
SEVEN ENGENHARIA
Vsd = σ solo x SII x B x 1,4 (Tensão cisalhante de cálculo) 
Vsd = 226,59 x 0,525 x 1,80 x 1,4 
Vsd = 299,78 kN
DIREÇÃO “A”:
25
Verificação ao 
cisalhamento
 
26
SEVEN ENGENHARIA
τrd (Tensão resistente do concreto) = 0,25 x fctd (força de tração do concreto calculada)
τrd = 0,25 x (0,15*(fck))
τrd = 0,321 MPa ou 0,0321 kN/cm²
DIREÇÃO “A”:
K = 1,6-dsii
K = 1,6-0,372
K = 1,228
26
Verificação ao 
cisalhamento
 
27
SEVEN ENGENHARIA
Vrd1 (Tensão cisalhante resistente da sapata)
Vrd1 = [0,0321 * 1,228 * (1,2+40*0,0015)]* 37,2 * 180 
Vrd1 = 332,57 kN
DIREÇÃO “A”:
Vrd1 = [τrd * K * (1,2+40 * ρ, mín)] * dsii * B 
≥
Vsd = 299,78 kN
OK!
ρ, mín = 0,15% Ac
27
Verificação ao 
cisalhamento
 
28
SEVEN ENGENHARIA
SI, externo = d/2
SII = B/2-(bp/2)-SI,externo
SI, externo = (0,45-5)/2
SI, externo = 0,20 m
DIREÇÃO “B”:
SII = (1,80/2)-(0,25/2)-0,20
SII = 0,575 m
28
Verificação ao 
cisalhamento
 
29
SEVEN ENGENHARIA
dsii: Altura útil no ponto de encontro de SII
DIREÇÃO “B”:
 = 
B
bp
 = 0,0742 m
h0
d´
h1
SII
29
Verificação ao 
cisalhamento
 
30
SEVEN ENGENHARIA
Vsd = σ solo x SII x A x 1,4 (Tensão cisalhante de cálculo) 
Vsd = 226,59 x 0,575 x 2,05 x 1,4 
Vsd = 373,93 kN
DIREÇÃO “B”:
30
Verificação ao 
cisalhamento
 
31
SEVEN ENGENHARIA
τrd (Tensão resistente do concreto) = 0,25 x fctd (força de tração do concreto calculada)
τrd = 0,25 x (0,15*(fck))
τrd = 0,321 MPa ou 0,032 1 kN/cm²
DIREÇÃO “B”:
K = 1,6-dsii
K = 1,6-0,374
K = 1,226
31
Verificação ao 
cisalhamento
 
32
SEVEN ENGENHARIA
Vrd1 (Tensão cisalhante resistente da sapata)
Vrd1 = [0,0321 * 1,226* (1,2+40*0,0015)]* 37,4 * 205
Vrd1 = 380,18 kN
DIREÇÃO “B”:
Vrd1 = [τrd * K * (1,2+40 * ρ, mín)] * dsii * A 
≥
Vsd = 373,93 kN
OK!
ρ, mín = 0,15% Ac
32
Verificação do esmagamento da biela 
 
33
SEVEN ENGENHARIA
τrd2 (Tensão cisalhante resistente da biela)
τrd2 = 0,32*(1-)*(25/1,4)
τrd2 = 0,32*(1-)*fcd
fcd= fck/1,4
τrd2 = 5,14 MPa
Fsd (Força centrada de cálculo)
Fsd = Á,sap*σ solo*1,4 
Fsd = 3,69*226,59*1,4 
Fsd = 1.170,56 kN 
33
Verificação do esmagamento da biela 
 
34
SEVEN ENGENHARIA
τsd (Tensão solicitante na biela)
u,pilar (perímetro do pilar)
u = (25+60)*2
u = 170 cm 
τsd = 
τsd = 
τsd = ou 1,72 MPa
τsd ≤ τrd2 
1,72 ≤ 5,14
OK!
34
Verificação à punção
 
35
SEVEN ENGENHARIA
uc´(Perímetro crítico da sapata)
uc´= (ap+bp)*2+4πd
uc´= (60+25)*2+4π *40
uc´= 672,65 cm
τsd (Tensão de punção solicitante)
τsd = 
d(d médio da sapata)
d = d/2
d = (45-5)/2
d = 20 cm
35
Verificação à punção
 
36
SEVEN ENGENHARIA
ΔFsd = Ac´*σ solo*1,4 
Ac´= ap*(4*d+bp)+(2*d*bp*2)+ (π*(2*d²))
Ac´= 0,6*(4*0,4+0,25)+(2*0,4*0,25*2)+ (π*(2*0,4)²)
Ac´= 3,52 m²
ΔFsd = 3,52*226,59*1,4 
ΔFsd = 1.116,64 kN 
τsd = 
τsd = 
τsd =0,004 kN/cm² ou 0,04 MPa
Tensão de punção solicitante
36
Verificação à punção
 
37
SEVEN ENGENHARIA
ω,mín = 0,035
τsd ≤ τrd1 
0,04 ≤ 0,40
ρ, mín sapata = (ω,mín*fcd)/fyd
ρ, mín sapata = (0,035*(25/1,4))/(500/1,15) 
ρ, mín sapata = 0,0014
τrd1 (Tensão de punção resistente)
τrd1 = 0,13*(1+ * (100* ρ, mín*fck)
τrd1 = 0,13*(1+ * (100* 0,0014*25)
τrd1 = 0,4 MPa
OK!
37
Determinação da armadura
 
38
SEVEN ENGENHARIA
DIREÇÃO “A”
Xs1 = ((2,05-0,60)/2) + 0,15*0,60 
Xs1 = 0,815 m
R1= Xs1*B* σ solo*1,4 
R1 = 0,815*1,8*226,59*1,4
R1 = 465,37 kN
Md = R1*(Xs1/2)
Md = 465,37*(0,815/2)
Md = 189,64 kN.m
38
Determinação da armadura
 
39
SEVEN ENGENHARIA
DIREÇÃO “A”
As,a =
As,a =
Lembrete: 
fyk = 500 MPa ou 50 kN/cm²
fyd= 
fyd = 43,48 kN/cm²
As,a = 12,83 cm²
ω,mín = 0,035
ρ, mín sapata = (ω,mín*fcd)/fyd
ρ, mín sapata = (0,035*(25/1,4))/(500/1,15) 
ρ, mín sapata = 0,0014
As, mín = 0,0014*205*45
As, mín = 12,92 cm²
As, adot = 12,92 cm²
39
Determinação da armadura
 
40
SEVEN ENGENHARIA
DIREÇÃO “B”
Xs1 = ((1,80-0,25)/2) + 0,15*0,25 
Xs1 = 0,8125 m
R1 = Xs1*A* σ solo*1,4 
R1 = 0,8125*2,05*226,59*1,4
R1 = 528,38 kN
Md = R1*(Xs1/2)
Md = 528,38*(0,8125/2)
Md = 214,65 kN.m
40
Determinação da armadura
 
41
SEVEN ENGENHARIA
DIREÇÃO “B”
As,b =
As,b =
Lembrete: 
fyk = 500 MPa ou 50 kN/cm²
fyd= 
fyd = 43,48 kN/cm²
As,b = 14,52 cm²
ω,mín = 0,035
ρ, mín sapata = (ω,mín*fcd)/fyd
ρ, mín sapata = (0,035*(25/1,4))/(500/1,15) 
ρ, mín sapata = 0,0014
As, mín = 0,0014*180*45
As, mín = 11,34cm²
As, adot = 14,52 cm²
41
Determinação da armadura
 
42
SEVEN ENGENHARIA
Espaçamento das barras:
Direção “A” (10 mm):
N = 
N = 
N = 
N = 
S = 
S = 
S = 
S = 12,19 cm
S = 12 cm
42
Determinação da armadura
 
43
SEVEN ENGENHARIA
Espaçamento das barras:
Direção “B” (10 mm):
N = 
N = 
N = 
N = 
S = 
S = 
S = 
S = 9,44 cm
S = 9 cm
43
Determinação da armadura
 
44
SEVEN ENGENHARIA
Segundo Item 20.1 da NBR 6118:
Armaduras principais não podem possuir espaçamento maior que 20 cm.
O espaçamento mínimo deve ser suficiente para o trabalho do vibrador de concreto (cerca de 3 a 5 cm).
44
Dobra (Ancoragem) das barras
 
45
SEVEN ENGENHARIA
Direção “A” (10 mm):
C = (A/2)-(a/2)
C = (205/2)-(60/2)
C = 72,5 cm > 45 cm (h)
Logo, a ancoragem deverá começar a ser contada a partir de 45 cm após a face do pilar
Espaço disponível em C:
Sc = C-d´
Sc = 72,5-5
Sc = 67,5 cm
No balanço: 67,5 – 45 = 22,5 cm
22,5 cm
Em h0: 38 – 22,5 = 15,5 cm ou 16 cm
16 cm
45
Dobra (Ancoragem) das barras
 
46
SEVEN ENGENHARIA
Direção “B” (10 mm):
C = (B/2)-(b/2)
C = (180/2)-(25/2)
C = 77,5 cm > 45 cm (h)
Logo, a ancoragem deverá começar a ser contada a partir de 45 cm após a face do pilar
Espaço disponível em C:
Sc = C-d´
Sc = 77,5-5
Sc = 72,5 cm
No balanço: 72,5 – 45 = 27,5 cm
27,5 cm
Em h0: 38 – 27,5 = 10,5 cm ou 11 cm
11 cm
46
Distribuição dos esforços 
e armaduras
 
SEVEN ENGENHARIA
PARSEKIAN, 1996
47
Detalhamento da Sapata
 
48
SEVEN ENGENHARIA
48
49
ENDEREÇO
Av. Daliberto Ferreira da Costa, nº 710
Bairro Santa Isabel, Cuiabá – MT
CONTATOS
Telefones: (65) 9 9240.6007 - (WhatsApp) seven.engenharia2018@gmail.com
renann.floriano@hotmail.com
SEVEN ENGENHARIA
49
RENANN FLORIANO
ENG° CIVIL
CREA MT035668