1_Aula_06_4

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Engenharia Civil Integrada
Engenharia Civil Integrada
8º e 9º Semestre
2020
Prof.: Alexandre L. Sudano
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• Questão 1 – Tomo XII
Para a avaliação da resistência ao cisalhamento dos 
solos, emprega-se, comumente, o critério de ruptura 
de Mohr-Coulomb, que consiste na utilização do 
círculo de Mohr, representando as solicitações, e de 
uma envoltória, que representa a resistência ao 
cisalhamento do solo. Os círculos representam as 
tensões (normais e cisalhantes) em qualquer plano da 
massa de solo, e a envoltória define os limites de 
resistência ao cisalhamento para cada um desses 
planos.
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Os esquemas de 1 a 4 ilustram os círculos de Mohr e 
as envoltórias para quatro diferentes estados de 
tensão em um ponto de uma massa de solo. Nos 
esquemas, C representa a coesão do solo, Φ é o 
ângulo de atrito, σ representa as tensões normais 
(sendo σ1 a tensão principal maior, σ2 a tensão 
principal intermediária e σ3 a tensão principal menor) 
e τ representa as tensões cisalhantes. 
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A respeito desses esquemas, avalie as afirmativas a seguir.
I. O esquema 1 corresponde a uma amostra de solo que se 
encontra submetida somente a uma pressão hidrostática e, 
nesse estado, a tensão de cisalhamento é nula.
II. O esquema 2 corresponde a uma amostra de solo que 
excedeu a resistência ao cisalhamento em mais de um 
plano, o que não é permitido pelo critério de Mohr-
Coulomb.
III. O esquema 3 corresponde a uma amostra de solo que se 
encontra submetida a uma tensão cisalhante inferior à sua 
resistência ao cisalhamento.
IV. O esquema 4 corresponde a uma amostra de solo que 
atingiu a resistência ao cisalhamento em algum plano e, por 
essa razão, ocorreu a ruptura.
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É correto o que se afirma em
A. I e II, apenas.
B. I e III, apenas.
C. II e IV, apenas.
D. III e IV, apenas.
E. I, II, III e IV.
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• Fundamentação Teórica – Critérios de Resistência
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• Materiais de Engenharia:
Frágeis
Dúcteis
Frágeis: Rompem com pequenas deformações (vidro)
Dúcteis: sofrem deformação significativa antes da ruptura Aço
Vazios Internos Deformação
Material 
Homogêneo
Material 
Heterogêneo
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• Variações na Estrutura dos Materiais
– Dificuldades estabelecer um critério único
O critério de resistência adotado 
deve ser adequado ao tipo de 
material em análise. 
Admite-se que o material livre de defeitos ou vazios iniciais
Contínuo e Homogêneo
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• Envoltória de Mohr
– Compreender e visualizar as combinações de solicitações 
que levam a ruptura de um material
• Representação
Círculos de Mohr (s x t) para diversas situações limite
Tração Compressão
Estados Duplos e Triplos
Laboratório
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• Representação Gráfica
s
t
Envoltória de Mohr
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Resposta do material x intensidade de tensão
s
I
IIIII
t
Trecho I: Ruptura governada pela 
resistência à tração pura. 
s
I
IIIII
t
Trecho III: Ruptura governada pelo 
cisalhamento máximo. 
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s
I
IIIII
t
Trecho II: Ruptura governada pela combinação, linear, das tensões de 
cisalhamento e normal, o que se observa em materiais granulares como 
por exemplo o solo e o concreto.
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• Critério de Mohr - Coulomb (trecho II)
Apresenta os Estados de Tensão 
Admissíveis para combinações de tensão 
normal e de cisalhamento, combinação esta 
que é a responsável pela ruptura.
s
II t
Proporcionalidade 
entre as tensões
Sólido + Superfície 
com Atrito
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• Critério de Mohr - Coulomb (trecho II)
Fa
N
T
F
a
Componentes 
da Força F
Força de 
Atrito Fa
Ruptura
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• Critério de Mohr - Coulomb (trecho II)
F
t
s
f
Fa
Superfície Interna do Material
f ângulo interno tal que:
• Ruptura condicionada por t.
• Sem s ruptura imediata
Aplica-se apenas a materiais sem coesão. Ex.: areia seca
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• Critério de Mohr - Coulomb (trecho II)
F
t
s
f
Fa
Para materiais coesivos
c – coesão interna do material
Exemplo: Areia úmida e concreto
s
II t
c
f
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• Critério de Mohr - Coulomb (trecho II)
Representação Gráfica
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• Critério de Mohr - Coulomb (trecho II)
Representação Gráfica (resistência à tração e compressão)
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Segundo o critério de Mohr, a ruptura não ocorre se o círculo do estado
de tensões estiver abaixo de uma curva que representa a envoltória de todos
os círculos relativos aos estados de ruptura obtidos experimentalmente para
esse solo.
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Utilizando a reta proposta por Coulomb no lugar da envoltória de Mohr, por razões
práticas, chega-se ao critério de Mohr-Coulomb. Não há ruptura se o círculo do estado
de tensões estiver abaixo da reta que representa a envoltória da resistência ao
cisalhamento da massa de solo. A ruptura ocorre quando o estado de tensões conduz a
um círculo de Mohr que tangencia a envoltória da resistência ao cisalhamento do solo.
Resolução da 
Questão 1
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• Questão 2 – Tomo XII
Anualmente, são registrados acidentes associados à ruptura das 
estruturas de contenção em obras rodoviárias e em áreas urbanas 
(subsolos e escavações) e, em geral, a causa desses acidentes está 
associada à deficiência da caracterização geológico-geotécnica 
e/ou a falhas de projeto e de execução da obra. A escolha 
inadequada de uma técnica pode acarretar acidentes fatais e 
elevar os custos financeiros da obra. Existem várias técnicas que 
podem ser empregadas para a contenção de maciços de solo, 
sendo classificadas de acordo com o seu processo executivo e o 
material empregado.
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Em relação à contenção de maciços, consideram-se técnicas de
contenção de gravidade:
A. muro de gabião, muro de sacos de cimento e muro de flexão.
B. muro de concreto ciclópico, muro de gabião e muro de sacos de
cimento.
C. muro de sacos de cimento, muro de flexão e terra armada (solo
reforçado).
D. muro de sacos de cimento, muro de flexão e solo grampeado (solo
pregado).
E. muro de concreto ciclópico, solo grampeado (solo pregado) e terra
armada (solo reforçado).
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• Fundamentação Teórica
1. Ruptura de Estruturas de Contenção
Contextualização...
https://www.youtube.com/watch?v=bvKsl2w9YM4
https://www.youtube.com/watch?v=S9uYKPm9a18
Provável causas
• Caracterização geológico-geotécnica
• Erros de projeto
• Erros de execução
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• Caracterização geológico-geotécnica
Necessária não apenas no dimensionamento de 
fundações ( que penetram o solo), mas também 
para toda e qualquer obra de terra, seja ela cortes, 
terraplenos, etc.
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• Boletim de Sondagem
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• Perfil Geológico
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• Mecanismo de Ruptura
Rompem cisalhamento
Solos com baixa coesão Solos com alta coesão
solos arenosos solos argilosos
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• Tipos de Contenções
– escavação 
– aterro
• Taludes - tanto para escavação quanto aterro
Eliminar a cunha de ruptura
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• Contenções por gravidade
1º Escavo e 2º Construo a contenção => pressupõe que o corte 
permaneça estável até a que a contenção tenha resistência suficiente 
para suportar a cunha de ruptura. 
Depende basicamente do seu peso.
Tipos de falha: 
tombamento
deslizamentoafundamento
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• Contenções por gravidade
Gabião Sacos de Cimento
Concreto Ciclópico
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• Contenções em aterros
– Cantilever: específica para aterros. Combina o peso do 
próprio aterro e a resistência à flexão:
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• Contenções em aterros
– Terra armada: consiste basicamente em aplicar tiras 
de material resistente à tração, nas camadas do aterro, 
visando a elevar a resistência aos esforços cisalhantes 
no maciço de terra a ser contido:
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• Contenções em aterros
– Muro de Flexão:
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• Contenções executadas ao mesmo tempo da 
escavação (solos arenosos, siltosos e argilas frágeis)
– Estaca Prancha: Inicialmente, perfis I, metálicos, são cravados 
verticalmente em todo o perímetro da área a ser escavada. A 
seguir, a escavação vai sendo realizada, em trechos de pequena 
altura, e as pranchas, de madeira ou pré-moldadas de concreto, 
vão sendo colocadas entre os perfis para conter o terreno vizinho.
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• Contenções executadas antes da escavação (solos frágeis 
+ nível de água elevado)
– Parede Diafragma: As paredes diafragma, além de serem 
estanques e permitirem o isolamento da área escavada em 
relação ao lençol freático, também trabalham engastadas no 
terreno e são consideradas muros ou paredes de flexão. Cumpre 
lembrar que, conforme a altura, tais paredes devem ser providas 
de tirantes para resistir aos esforços de flexão. 
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• Contenções executadas antes da escavação (solos frágeis 
+ nível de água elevado)
– Parede Diafragma:
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Resolução da 
Questão 2
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• Questões 06/04
1. Defina com suas palavras o critério de resistência 
de Mohr Coulomb.
2. Indique graficamente, a partir do critério de 
Mohr Coulomb, uma situação genérica que 
indique a ruptura de um material.
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