Instrumentação Industrial - Aula01

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DESCRIÇÃO
Definição de grandezas físicas e analógicas, teoria da propagação de erros, aterramento e blindagem.
PROPÓSITO
Compreender os conceitos de grandezas físicas e analógicas, entender como os erros nas medições das
grandezas se propagam, aprender as principais técnicas de redução de ruído e a importância do Aterramento e da
Blindagem na Instrumentação Industrial.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora ou use a calculadora de
seu smartphone/computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Definir o que são grandezas físicas
MÓDULO 2
Reconhecer as características e vantagens das grandezas analógicas
MÓDULO 3
Definir os conceitos relacionados à teoria de propagação dos erros
MÓDULO 4
Reconhecer os fundamentos e a importância do aterramento e da blindagem na instrumentação e seu papel na
redução de ruído
GRANDEZAS ANALÓGICAS E TÉCNICAS DE
REDUÇÃO DE RUÍDO EM MEDIÇÕES
MÓDULO 1
 Definir o que são Grandezas Físicas
GRANDEZAS FÍSICAS - CONCEITOS
FUNDAMENTAIS
Uma grandeza física é, essencialmente, tudo aquilo que pode ser medido ou quantificado. Pode ser,
portanto, mensurada (quantificada) em unidades de uma escala predefinida. Quando uma medição é realizada, a
grandeza física deve vir acompanhada da unidade que a representa.
 EXEMPLO
A extensão de um fio que será utilizado em uma determinada instalação elétrica pode ser medida em metros. Se
for adquirido um rolo de 50 metros de comprimento desse fio, poderão ser retirados 50 pedaços de 1 metro ou
5.000 pedaços de 1 centímetro, em que metro e centímetro são unidades utilizadas na medição de comprimento.
O Sistema Internacional de Unidades, cuja sigla é SI, reúne as unidades de medidas das grandezas fundamentais
e de suas derivações. Uma grandeza fundamental é aquela medida diretamente, como massa, espaço, tempo e
comprimento.
Quando duas ou mais grandezas fundamentais são combinadas, é gerada uma grandeza derivada ou combinada.
Por exemplo, quando o espaço é dividido pelo tempo, gera-se velocidade. Essas combinações só podem ser
realizadas quando as grandezas apresentam coerência entre si.
O Sistema Internacional de Unidades adota como unidades fundamentais para a medição das grandezas físicas:
ESPAÇO

METRO
MASSA

QUILOGRAMA
TEMPO

SEGUNDO
Outro sistema internacionalmente utilizado é o Sistema Inglês, que utiliza como unidade para essas mesmas
grandezas físicas:
ESPAÇO

POLEGADA
MASSA

LIBRA
TEMPO

SEGUNDO
Em algumas aplicações, as unidades adotadas para a medição das grandezas físicas espaço, massa e tempo
são centímetro, grama e segundo. Esse sistema recebe o nome de CGS (centímetro, grama e segundo). De
maneira similar, o SI é conhecido como MKS (metro, quilograma e segundo).
Neste módulo, serão apresentadas as principais unidades de medida das grandezas fundamentais e de suas
derivações. Também serão apresentados os conceitos de potência, notação científica e ordem de grandeza.
SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS
Toda grandeza física pode ser mensurada, ou seja, quantificada. Para tal, é necessário fazer uso de uma unidade
de medida. O Vocabulário Internacional de Metrologia (FILIPE, et al., 2012) define que o Sistema Internacional
de Unidades é composto por sete unidades de medida fundamentais, que fazem referência a sete
grandezas físicas, que são:
Comprimento
Tempo
Massa
Corrente elétrica
Temperatura termodinâmica
Quantidade de matéria
Intensidade luminosa
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS
As unidades de medida das grandezas fundamentais mencionadas anteriormente no Sistema Internacional de
Medidas podem ser vistas na Tabela 1. Essas grandezas e suas respectivas unidades foram retiradas do
Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM), publicado e disponibilizado
pelo Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO).
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Tempo segundo s
Massa quilograma kg
Corrente elétrica ampère A
Grandeza Unidade Símbolo
Temperatura termodinâmica kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1: Unidades básicas do SI. Fonte: Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de
Metrologia (2020)
É importante destacar que, embora cada grandeza física possa ser mensurada e possua sua respectiva unidade
de medida definida pelo SI, outras unidades de medida podem ser adotadas para representar essa mesma
grandeza. A unidade do comprimento no SI, por exemplo, é o metro, cujo símbolo é a letra m.
Entretanto, essa mesma grandeza física pode ser representada por outras unidades como:
Centímetro
Pé
Polegada
Essas unidades são exploradas em outros países e, em alguns casos por razões históricas, ainda são utilizadas
em paralelo com o SI.
Na Tabela 2, é possível visualizar algumas unidades que são utilizadas em paralelo com as unidades do Sistema
Internacional.
Grandeza Física SI Britânico (Inglês) CGS
Comprimento metro (m) pé (foot ou ft) centímetro (cm)
Massa
quilograma
(kg)
libra (lb) grama (g)
Densidade kg/m3 lb/ft3 g/cm3
Velocidade m/s
mi/h, onde mi representa milhas e h
são horas
cm/s, onde s são
segundos.
Grandeza Física SI Britânico (Inglês) CGS
Aceleração m/s2 cm/s2
Força Newton (N) libra-força Dina
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2: Comparativo entre unidades em diferentes sistemas. Fonte: Paulo Godoy
GRANDEZAS DERIVADAS
Partindo-se das unidades fundamentais, é possível obter as unidades derivadas que são utilizadas na
quantificação de outras grandezas físicas. Na Figura 1, como exemplo, o volume de um tanque pode ser
quantificado em metro cúbico (m3), ou seja, multiplicando-se a unidade de comprimento (m) por três vezes. Isso é
possível sabendo-se que o volume desse tanque é obtido pelo produto: comprimento (m) x largura (m) x altura
(m).
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 1: Volume de um sólido
Na Tabela 3, é possível visualizar outras unidades derivadas que são obtidas de unidades fundamentais.
Grandeza Unidade Símbolo
Área metro quadrado m2
Volume metro cúbico m3
Grandeza Unidade Símbolo
Velocidade metro por segundo m/s
Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s2
Vazão metro cúbico por segundo m3/s
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3: Saída do contador assíncrono de 4 bits decrescente. Fonte: EnsineMe
OBTENÇÃO DE UNIDADES DERIVADAS DO SI
Como observado, algumas grandezas derivadas do SI são fundamentais em aplicações diversas. Em geral, essas
grandezas são produzidas diretamente das grandezas fundamentais.
Por exemplo, a área de uma estrutura cujas dimensões são dadas em metros (m) será em metro ao quadrado
(m2). Isso acontece porque a área é obtida pelo produto das dimensões que compõe esse objeto, conforme
ilustrado na Figura 2.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 2: Área de uma estrutura
Observando-se a Figura 2, a área é obtida pelo produto entre a largura e o comprimento: área = 2m x 2m = 4m2.
De maneira similar, a velocidade de um carro é calculada pela divisão da distância percorrida por ele em
quilômetros (km) pelo tempo necessário para percorrer essa distância em horas (h). Assim, se um carro percorre
100km em 2 horas, a sua velocidade média durante o percurso foi de 50km/h.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA
Algumas grandezas físicas são muito maiores do que a unidade utilizada em sua quantificação.
 EXEMPLO
A distância entre cidades pode ser mensurada em quilômetros (km), já a velocidade de um carro em quilômetros
por hora (km/h). Por outro lado, algumas grandezas podem ser menores do que a unidade, como o comprimento
de uma caneta esferográfica que é dado em centímetros (cm), ou a velocidade de um atleta de 100 metros em
metros por segundo (m/s).
Ao utilizar as unidades fundamentais, os números obtidos podem apresentar muitos zerosou muitas casas
decimais, o que dificultaria as operações matemáticas com essas grandezas.
Por exemplo, ao mensurar uma barra de alumínio, como a da Figura 3, poderá ser necessário escrever a medida
em notação científica ou potência de dez.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 3: Comprimento de uma barra de alumínio
Na Figura 3, o comprimento da barra é de 0,01m e, em notação científica, pode ser reescrito como 10-2, podendo
o comprimento da barra ser expresso por 1 x 10-2m.
Dessa maneira, percebe-se que a notação científica ou potência de dez pode ser obtida ao escrever um número
no seguinte formato:
N X 10 Y
equação 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
N é um valor compreendido entre 1 e 9 e multiplicado por uma potência de 10, e y é o expoente (positivo ou
negativo) da potência de 10. Então, o número 200 poderia ser escrito como 2 x 10 +2, em que N = 2 e y = +2, na
equação 1.
Na Tabela 4, são exibidas algumas potências de 10 fundamentais para o uso da notação científica.
100 = 1
10+1 = 10 10-1 = 0,1
10+2 = 100 10-2 = 0,01
10+3 = 1.000 10-3 = 0,001
10+4 = 10.000 10-4 = 0,0001
10+5 = 100.000 10-5 = 0,00001
10+6 = 1.000.000 10-6 = 0,000001
10+7 = 10.000.000 10-7 = 0,0000001
10+8 = 100.000.000 10-8 = 0,00000001
10+9 = 1.000.000.000 10-9 = 0,000000001
10+10 = 10.000.000.000 10-10 = 0,0000000001
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 4: Exemplos de potências de base 10. Fonte: Paulo Godoy
ORDEM DE GRANDEZA
A ordem de grandeza pode ser definida como a potência de dez que mais se aproxima da quantidade da
grandeza mensurada.
 EXEMPLO
Um prédio com 30 metros de altura pode ser descrito como tendo uma altura de 3 x 10+1 metros. De maneira
semelhante, a velocidade da luz no vácuo é dada por 300.000.000m/s e pode ser representada por 3 x 10+8m/s.
OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ORDENS DE
GRANDEZA
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Para a realização dessas operações matemáticas, é necessário representar as grandezas pela mesma potência
de 10 (expoentes iguais). Depois de igualadas as potências, somam-se as bases e repete-se a potência.
Exemplo:
10-2 + 10-3 = 1 x 10-2 + 1 x 10-3 = 10 x 10-3 + 1 x 10-3 = 11 x 10-3 ou 1,1 x 10-2
10-2 - 10-3 = 1 x 10-2 - 1 x 10-3 = 10 x 10-3 - 1 x 10-3 = 9 x 10-3 ou 0,9 x 10-2
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Durante as operações de multiplicação, é necessário realizar o produto dos números em notação científica e a
adição dos expoentes. Para a divisão, é efetuada a divisão dos números em notação científica e a subtração dos
expoentes. Exemplo:
(3 x 10+2) x (3 x 10+3) = (3 x 3) x (10+2+3) = 9 x 10+5
(3 x 10+2) ÷ (3 x 10+3) = (3 ÷ 3) x (10+2-3) = 1 x 10-1
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SISTEMA
INTERNACIONAL
Nas situações em que a grandeza física é muito maior ou muito menor do que a unidade, é possível a utilização
de múltiplos e submúltiplos das unidades do SI.
No caso dos múltiplos, a utilização ocorre quando a grandeza física medida é muito maior do que a unidade do SI.
Por exemplo, a distância entre a cidade do Rio de Janeiro e a cidade de São Paulo é dada em quilômetros (km)
em vez de metros (m).
Isso ocorre porque, se representássemos essa distância em metros, utilizaríamos um valor demasiadamente
grande. De maneira similar, o comprimento de uma mesa seria dado em centímetros (cm) no lugar de metros,
tendo em vista que o número utilizado seria menor do que 1 metro.
Outros exemplos podem ser citados, como: o diâmetro de uma broca de uma furadeira que é dado em milímetros
(mm) e a potência de um motor em quilowatts (kW).
Na Tabela 5, são apresentados os prefixos dos múltiplos e submúltiplos das unidades fundamentais.
10y Prefixo (símbolo) Decimal
10+12 tera (T) 1.000.000.000.000
10+9 giga (G) 1.000.000.000
10+6 mega (M) 1.000.000
10+3 quilo (k) 1.000
10+2 hecto (h) 100
10+1 deca (da) 10
100 - 1
10-1 deci (d) 0,1
10-2 centi (c) 0,01
10y Prefixo (símbolo) Decimal
10-3 mili (m) 0,001
10-6 micro (µ) 0,0001
10-9 nano (n) 0,000 000 001
10-12 pico (p) 0,000 000 000 001
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 5: Múltiplos e submúltiplos da unidade fundamental. Fonte: Paulo Godoy
CONVERSÃO DE UNIDADES
Algumas vezes é necessário realizar a conversão entre unidades. Por exemplo, litro em metro cúbico; km em m;
hora em segundo. Para isso, é necessário utilizar um método de conversão adequado.
Por exemplo, digamos que seja necessário transformar 20km em metros. Há três maneiras que essa conversão
pode ser feita:
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
20km = 20 k m = 20 000m
DIRETAMENTE POR TABELAS DE CONVERSÃO
Disponíveis no VIM, em livros ou na internet:
Unidade Multiplicar por Unidade
km 1.000 m
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Assim: 20km x 1000 = 20 000m.
REGRA DE 3 SIMPLES
Para utilização desse método, é necessário saber a correspondência entre as unidades que se deseja converter.
1KM – 1.000M
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
20KM – XM
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Efetuando-se o produto cruzado: 1 x X = 20 x 1.000 ---- X = 20.000m.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. AO EXPRESSARMOS O NÚMERO 50.000 EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA, O RESULTADO
OBTIDO SERIA:
A) 5 x 10+3
B) 5 x 10+4
C) 5 x 10-3
D) 5 x 10-4
E) 50 x 10+4
2. SABE-SE QUE 1 POLEGADA (POL) EQUIVALE A 0,0254 METROS (M). ENTÃO, TENDO
ESSE PADRÃO COMO REFERÊNCIA, 2 POLEGADAS SÃO QUANTOS METROS?
A) 2,54 metros
B) 0,508 metros
C) 5,08 x 10-2 metros
D) 50,8 x 10+2 metros
E) 508 metros
GABARITO
1. Ao expressarmos o número 50.000 em notação científica, o resultado obtido seria:
A alternativa "B " está correta.
 
50.000 pode ser reescrito como 5 x 10.000. De acordo com as potências de 10, o número 10.000 pode ser escrito
como 10+4, por apresentar 4 zeros. Assim, 50.000 poderá ser escrito como 5 x 10+4.
2. Sabe-se que 1 polegada (pol) equivale a 0,0254 metros (m). Então, tendo esse padrão como referência, 2
polegadas são quantos metros?
A alternativa "C " está correta.
 
Por intermédio da regra de 3 simples, é possível calcular que:
1 polegada – 0,0254 m
2 polegadas – x m
X = 2 x 0,0254 = 0,0508
Utilizando-se notação científica, o valor encontrado pode ser escrito como 5,08 x 10-2 metros.
MÓDULO 2
 Reconhecer as características e vantagens das grandezas analógicas
GRANDEZAS ANALÓGICAS – CONCEITOS
FUNDAMENTAIS
SINAIS ANALÓGICOS
No contexto da utilização de sinais analógicos, as grandezas físicas discutidas no Módulo 1 podem chamadas
apenas de sinais. De maneira simplificada, os sinais são as variáveis físicas de um sistema que se deseja
conhecer.
Por exemplo, em um circuito elétrico a tensão, a corrente e a potência podem ser consideradas sinais. No sistema
financeiro, a variação na taxa de juros, o valor das ações e a taxa de inflação são considerados sinais. Em
sistemas mecânicos, a velocidade, a aceleração e a posição podem ser consideradas sinais. Enfim, as
informações de interesse em um sistema podem ser consideradas sinais.
Geralmente, essas variáveis não podem ser corretamente representadas por um único valor, mas, sim, por um
conjunto de valores. Nesses casos, o valor do sinal é escrito como uma função de outra variável, como o tempo,
sendo definida como uma função (t).
 EXEMPLO
Se considerarmos um veículo deslocando-se a uma determinada velocidade constante (Figura 4), ele estará em
posições diferentes com o passar do tempo. Ou seja, ao buscar-se o valor da posição, é necessário especificar
em qual instante essa posição está sendo observada.
Outro exemplo é o nível de água dentro de um tanque que esteja sendo cheio ou esvaziado. O nível desse tanque
mudará com o tempo, variando de forma mais rápida ou mais lenta, de acordo com a velocidade com a qual a
água será colocada ou retirada. Portanto, o nível dependerá não apenas do tempo, mas tambémda vazão.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 4: Posição de um veículo em função do tempo
 ATENÇÃO
Vale destacar que os sinais também podem variar em função de outras grandezas que não seja o tempo. Por
exemplo, a pressão dentro da água no oceano varia com a profundidade. Quanto mais fundo no oceano, maior é
a pressão.
Na prática, um sinal pode ser função de mais de uma variável. Por exemplo, o preço das ações no mercado
financeiro é função das taxas de juros, do prazo e de outros fatores relacionados ao mercado de capitais como a
oferta e a demanda, como a Figura 5.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 5: Valor das ações de uma empresa hipotética ao longo de 1 mês
Por vezes, esses sinais precisam de algum tipo de processamento ou análise para serem adequadamente
utilizados. Para isso, é necessário quantificá-los, ou seja, representá-los por meio de valores. Para que seja
possível quantificá-los em qualquer instante, é necessário conhecer a função que descreve o comportamento
desse sinal em função de uma variável conhecida (tempo, profundidade etc.).
Por exemplo, a tensão elétrica disponível pelo sistema elétrico brasileiro é uma função senoidal, com frequência
de 60Hz, como na Figura 6.
V(T) = VMÁXIMO . SEN(Ω.T) = VMÁXIMO . SEN(2.Π.F.T)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que: Vmáximo é a máxima amplitude do sinal, ω é a velocidade angular, f é a frequência do sinal e t é o
instante de tempo em que o sinal é observado.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 6: Sinal senoidal em função do tempo
A velocidade angular ω é obtida pela equação 2, sendo diretamente proporcional à frequência do sinal. Assim,
quanto maior a frequência, maior será a velocidade angular:
Ω = 2.Π.F
equação 2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No caso do sistema elétrico brasileiro, a frequência é de 60Hz. Isso significa que a cada 16,67ms (um período
completo) o sinal se repete e que, durante esse período, parte do sinal é positiva e parte é negativa.
O período do sinal é obtido a partir da frequência do sinal, a partir da equação 2:
equação 3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
É importante destacar que só faz sentido falar em período ou frequência quando o sinal é periódico, ou seja,
quando se repete a cada intervalo de tempo T.
O período do sinal é o tempo necessário para um ciclo completo do sinal, ou seja, é o tempo que leva para que o
sinal se repita.
A frequência de um sinal é o número de ciclos que ele realiza em 1 segundo. Por esse motivo, a unidade da
frequência é o Hertz (Hz), que equivale a 1/s ou s-1. Quanto maior a frequência de um sinal, mais rapidamente
ele se repetirá ou maior será o número de ciclos realizados em 1 segundo.
No módulo anterior, foi discutido o conceito de grandezas físicas e a capacidade de medição para quantificação
delas. É fundamental destacar que as grandezas podem ser de natureza analógica ou digital.
GRANDEZAS DIGITAIS
São aquelas que variam apenas em valores bem definidos e que mudam de um valor para outro por meio de um
salto entre eles. Como exemplo, pode-se considerar os relógios digitais, em que a menor variação ocorre de
1 em 1 segundo. Assim, é possível observar o relógio variando de 10 segundos para 11 segundos, mas não em
intervalos menores como 10,5 segundos para 10,6 segundos.
T =
1
f
De maneira equivalente, um termômetro digital pode ser capaz de exibir a temperatura com uma variação mínima
de 1°C, passando de 37°C para 38°C e não em intervalos menores.
As chaves lógicas funcionam como sinais digitais, enviando um nível lógico, que pode ser apenas alto ou
baixo (1 ou 0), para um controlador digital que esteja conectado a elas.
Assim, é possível fazer uma analogia dos sinais digitais com uma escada, como pode ser visto na Figura 7, em
que a variação mínima que pode ser realizada é a passagem de um degrau para outro.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 7: Variação de uma grandeza digital
GRANDEZAS ANALÓGICAS
São, essencialmente, aquelas que podem assumir infinitos valores dentro de um intervalo de valores.
Observando-se um relógio de ponteiro ou o velocímetro de um carro, é possível verificar duas grandezas
analógicas, pois em ambos os ponteiros variam continuamente durante o seu funcionamento.
Se fizermos uma analogia similar à da escada para a grandeza digital, como pode ser visto na Figura 8, uma
grandeza analógica seria uma rampa. Dessa maneira, valores intermediários, entre os degraus da digital, podem
ser considerados.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 8: Variação de uma grandeza analógica
Assim, comparando-se as Figuras 7 e 8, pode-se notar que a variação da posição 1 para a posição 2 na
Figura 7 não permite que degraus menores, como 1,5, sejam atingidos, tendo em vista que não há variações
menores. Para isso, seria necessária a inclusão de degraus intermediários que permitissem variações cada vez
menores. A inclusão de infinitos degraus na escada a transformaria em uma rampa (como a da Figura 8).
RESOLUÇÃO
É simples observar que o mundo é essencialmente analógico. Grandezas presentes no dia a dia, como a umidade
do ar, a temperatura e a pressão, variam como sinais analógicos, podendo assumir infinitos valores entre um
mínimo e um máximo.
 VOCÊ SABIA?
O que define quantos “degraus” a sua escala analógica possuirá é a resolução na escala do seu instrumento. De
acordo com o VIM, a resolução pode ser definida como a menor diferença entre as indicações de um dispositivo
mostrador que pode ser significativamente percebida. Ou seja, é o menor intervalo de medida que um instrumento
oferece.
Na Figura 9, observa-se o desenho do fundo de escala de um instrumento arbitrário.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 9: Fundo de escala de um instrumento ideal
É possível observar que a escala arbitrária varia de 0 a 60 e possui uma resolução de 2,5, sendo a menor
variação possível de ser lida. Apesar de ser a escala de um instrumento analógico, variações menores do que
2,5 levam a leituras estimadas.
Assim, é possível perceber que, em uma comparação entre a escala arbitrária e a escada, a resolução é
representada pela quantidade de traços na escala ou de degraus na escada. Logo, quanto maior o número de
traços ou de degraus, menores serão os intervalos, e mais próximo o valor lido estará do valor real. Para isso,
basta dividir o intervalo da variável (formado por todos os valores que a variável pode assumir) por todo os
intervalos que a escala possui (equação 4).
Para compreender melhor o conceito de resolução, imagine uma escala com 100 intervalos (uma escada com
100 degraus), que será utilizada na medição de um sinal que poderá possuir valores compreendidos entre 0 e 5,
como pode ser visto na Figura 10. Cada intervalo na escala possuirá um valor igual a:
INTERVALO = VARIÁVEL / ESCALA = (5-0)/(100) = 5/100 = 0,05
equação 4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dessa maneira, observa-se que a menor variação mensurável na escala será de 0,05.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 10: Determinação da resolução de um sistema
Se o número de intervalos for aumentado, por exemplo, para 1.000, essa variação será ainda menor. Você seria
capaz de descobrir qual seria o intervalo?
De maneira simplificada, um sinal analógico é aquele que possui seu valor variando continuamente e possui uma
resolução infinita em tempo e amplitude.
 EXEMPLO
Uma bateria, por exemplo, é um dispositivo analógico, cuja tensão de saída muda ao longo do tempo, uma vez
que a energia armazenada é utilizada na alimentação de uma carga. Isso ocorre porque a corrente fornecida pela
bateria não é limitada e, dessa maneira, a velocidade com que a tensão fornecida pela bateria dependerá da
corrente drenada pelo circuito. Quanto mais corrente for drenada, mais rapidamente a tensão na bateria será
reduzida.
Os sinais analógicos e os sinais digitais possuem suas aplicações.A partir da tensão e da corrente analógicas,
é possível controlar a velocidade de rotação de um motor ou o volume de um aparelho de som. O uso de
uma resistência variável permite o aumento ou a redução da corrente que flui por meio do resistor e,
consequentemente, o aumento ou a redução do som ou da velocidade de rotação do motor, como pode ser
observado na Figura 11.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 11: Redução do som com o aumento da resistência
 ATENÇÃO
É possível observar que, mesmo após atravessar a resistência, o sinal continua sendo analógico. De modo similar,
um sinal analógico de tensão, ao atravessar uma resistência, produziria um sinal analógico de corrente.
Mesmo que pareça intuitivo e simples, o controle da amplitude de um sinal analógico nem sempre é fácil ou
economicamente viável. O efeito joule (aquecimento) é uma preocupação real, tendo em vista que a potência
dissipada nos componentes é proporcional à tensão e à corrente que alimenta os componentes do circuito.
Além disso, os componentes que compõem o circuito sofrem desgastes com o uso, o que pode influenciar no
funcionamento do circuito a partir das mudanças nos parâmetros.
Os sinais analógicos também são sensíveis ao ruído e, devido à sua resolução infinita, qualquer perturbação ou
ruído em um sinal analógico necessariamente altera o seu valor.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM ENGENHEIRO DE SOM UTILIZA UM OSCILOSCÓPIO PARA VISUALIZAR O SINAL
DE ÁUDIO TRANSMITIDO A PARTIR DE UM CAPTADOR DE SOM LOCALIZADO
PRÓXIMO AO PALCO DE UM SHOW, O QUE PODE SER VISTO NA FIGURA A SEGUIR.
SABENDO QUE, PARA REALIZAR A TRANSMISSÃO DO SINAL SONORO PARA UMA
REDE DE TELEVISÃO, ELE PRECISARÁ DOBRAR A FREQUÊNCIA DO SINAL, QUAL
SERÁ O NOVO PERÍODO DO SINAL A SER TRANSMITIDO?
 
IMAGEM: PAULO GODOY
A) 2ms
B) 5ms
C) 20ms
D) 50Hz
E) 20Hz
2. IMAGINE QUE VOCÊ DESEJA CRIAR UMA ESCALA DE UM INSTRUMENTO PARA
MEDIÇÃO DA TEMPERATURA DE UM PROCESSO QUE VARIA DE 0 A 40°C. ESSA
ESCALA SERÁ DIVIDIDA DE 10 INTERVALOS. QUAL SERÁ A MELHOR RESOLUÇÃO
POSSÍVEL PARA LEITURA NESSA ESCALA?
A) 0,4°C
B) 4°C
C) 0,04°C
D) 1°C
E) 0,1°C
GABARITO
1. Um engenheiro de som utiliza um osciloscópio para visualizar o sinal de áudio transmitido a partir de
um captador de som localizado próximo ao palco de um show, o que pode ser visto na figura a seguir.
Sabendo que, para realizar a transmissão do sinal sonoro para uma rede de televisão, ele precisará dobrar
a frequência do sinal, qual será o novo período do sinal a ser transmitido?
 
Imagem: Paulo Godoy
A alternativa "B " está correta.
 
Primeiro, deve-se distinguir o período do sinal original. Para isso, é necessário identificar o tempo necessário para
que um ciclo completo ocorra. Pelo gráfico:
T = 10,0MS = 10 X 10-3 S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Depois, determina-se a frequência do sinal:
F = 1/T = 1 / (10 X 10-3) = 1/10 X 10+3
F = 0,1 X 1000 = 100HZ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como a frequência desejada é o dobro da frequência original:
FNOVA = 2 X F = 2 X 100 = 200HZ
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, o novo período é o inverso da nova frequência:
TNOVO = 1/200 = 0,005 = 5MS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Imagine que você deseja criar uma escala de um instrumento para medição da temperatura de um
processo que varia de 0 a 40°C. Essa escala será dividida de 10 intervalos. Qual será a melhor resolução
possível para leitura nessa escala?
A alternativa "B " está correta.
 
A temperatura (variável) varia de 0 a 40°C. Se a escala possuirá 10 intervalos iguais, ela terá 11 valores (0 a 10).
Logo:
Resolução = (40 - 0) / (10 - 0) = 40 / 10 = 4°C
 
Imagem: Paulo Godoy
MÓDULO 3
 Definir os conceitos relacionados à Teoria de Propagação dos Erros
TEORIA DE PROPAGAÇÃO DOS ERROS
INCERTEZAS DE UMA MEDIDA
Um dos princípios básicos da Engenharia e da Física diz que: “Não se pode medir uma grandeza física com
precisão absoluta.” Esse princípio destaca que, qualquer medição, independentemente de quão bem for
realizada, sempre será aproximada.
O valor medido nunca representa o valor real (verdadeiro) de uma grandeza. Quando esse valor mensurado é
aplicado ou registrado, é preciso saber o grau de confiança que se tem de que o número medido representa o
valor verdadeiro da grandeza física. Assim, é necessário expressar o valor medido com a incerteza da medição. A
incerteza da medição recebe o nome de erro experimental ou desvio experimental.
 VOCÊ SABIA?
O termo erro experimental não tem relação com distração, descuido, engano ou falha na medição. O erro
experimental não pode ser evitado, mesmo com todos os cuidados no procedimento experimental.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Ao expressar-se uma medição, é necessário incluir uma estimativa da incerteza do valor medido. Essa
incerteza pode estar associada ao desvio-padrão de um conjunto de medições de uma mesma grandeza ou a
incerteza estimada em uma única medição.
 EXEMPLO
Para realizar a medição do comprimento de um prego, como na Figura 12, utiliza-se uma régua cujas menores
divisões são em mm.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 12: Medição do comprimento de um prego utilizando-se uma régua com escala de cm (menor intervalo
de 1mm)
A incerteza na medição realizada na Figura 13 pode ser estimada como sendo a metade da menor divisão da
escala do instrumento utilizado. A estimativa da incerteza, nessa medição, é uma avaliação visual. Assim, o
comprimento desse prego poderia ser:
COMPRIMENTO = 0,85 ± 0,05CM
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O resultado é representado com três algarismos significativos. A incerteza, ou o erro da medição, nesse caso, é
representada com três algarismos significativos. A incerteza, nessa medição, é representada pela metade da
menor divisão do instrumento utilizado, nesse caso, 0,5mm ou 0,05cm.
Esse procedimento só deve ser adotado quando houver segurança na medição visual realizada.
No caso do resultado da medição do prego, os algarismos significativos são representados pelos dois algarismos
corretos e pelo primeiro algarismo duvidoso.
Algarismos significativos = algarismos corretos + primeiro algarismo duvidoso
5,75 = 5,75 + 5,75
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Quanto maior for o número de algarismos significativos (maior o número de algarismos corretos), maior é a
precisão da medição.
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS
A adição ou a subtração de números que possuem algarismos significativos é feita com o alinhamento das casas
decimais, sendo completados com zero, da mesma forma que a operação aritmética convencional. Ao final da
operação, o resultado deve ser expresso com o mesmo número de algarismos significativos do número com
menor precisão (menor número de algarismos significativos).
 EXEMPLO
Suponha que se deseja somar os resultados das medições de três comprimentos: 25mm + 25,3mm + 25, 75mm.
Deve-se alinhar os resultados da seguinte maneira:
25 mm
25,3 mm
+ 25,75 mm
76,05 mm
O resultado obtido é 76mm.
A multiplicação e a divisão de números significativos também seguem o mesmo procedimento.
O resultado deve ser expresso com o mesmo número de algarismos significativos do número menos preciso da
operação.
 EXEMPLO
Considere os números 85,4mm e 85mm. A operação será realizada como:
85,4 mm
X 85 mm
7259
O resultado da operação será escrito como 72 x 10+2mm2 ou 7,2 x 10+3mm2.
REGRAS DE ARREDONDAMENTO
O arredondamento de números é feito de acordo com as seguintes regras:
ALGARISMOS 1, 2, 3 E 4
Arredondados para baixo, ou seja, os algarismos que estão à esquerda não são alterados (também é dito que são
truncados): 2,72 = 2,7; 3,21 = 3,2; 7,84 = 7,8.
ALGARISMOS 6, 7, 8 E 9
Arredondados para cima, ou seja, os algarismos que estão à esquerda são acrescidos de umaunidade: 2,88 =
2,9; 3,26 = 3,3; 6,86 = 6,9.
NÚMERO 5
Alguns autores estabelecem que, caso o algarismo à esquerda do número 5 seja par, o resultado deverá ser
truncado e, no caso de o número antecessor ao 5 ser ímpar, o resultado deverá ser arredondado. Dessa maneira,
considerando-se o número 6,75, o resultado será 6,8; e para o número 6,65, o resultado será 6,6.
CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS
De maneira geral, os erros podem ser divididos em:
ERROS ESTATÍSTICOS
 
ERROS SISTEMÁTICOS
Os erros estatísticos, também chamados de erros aleatórios, são aqueles que ocorrem mesmo quando todos
os cuidados com os procedimentos experimentais para minimizar as incertezas são tomados. Os erros
estatísticos não podem ser eliminados e, por esse motivo, sua ocorrência durante uma medição deve ser
sempre considerada.
Os erros sistemáticos, por sua vez, são erros operacionais. Podem ocorrer por um desvio ou falha no
procedimento experimental, como:
Mudanças nas condições de execução do processo experimental (temperatura, umidade etc.).
Falhas na execução do procedimento experimental, como o erro de paralaxe (que consiste em um desvio ou
mau posicionamento durante a leitura dos dados de um experimento).
 ATENÇÃO
Diferentemente dos erros estatísticos, os Erros Sistemáticos podem ser reduzidos ou, em alguns casos,
eliminados com ajuste de parâmetros, calibração dos instrumentos ou correta execução dos procedimentos
experimentais envolvidos. Contudo, existem limites para a eliminação de erros sistemáticos.
Dentre esses limites, estão os erros associados aos instrumentos de medição e que não podem ser corrigidos,
mesmo com a calibração. Esse erro “residual” é especificado pelo fabricante do instrumento e deve ser levado em
considerado quando medições são realizadas.
VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO
A variância permite perceber o quanto um conjunto de valores está do próximo ou distante de valor médio
desse conjunto.
 ATENÇÃO
Quanto maior a variância, mais distantes os valores estão da média. Quanto menor a variância, mais próximos os
valores estão da média.
A variância é calculada pela equação 5:
equação 5
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O desvio-padrão (σ) dá um indicativo da dispersão de um determinado conjunto de resultados em torno do valor
médio de uma determinada amostra. Esse parâmetro indica a tendência de divergência que os valores
mensurados apresentam diante da média dos valores.
V ariância =
(x1 − x)
2 + (x2 − x)
2 + (x3 − x)
2 +. . . +(xn − x)
2
n
Em resumo, o desvio-padrão é capaz de identificar o “erro” em um conjunto de dados, informando o quão
“confiável” é o valor medido, quando comparado com o valor real.
O valor do desvio-padrão fornece um indicativo da incerteza padrão de todas as medidas realizadas. Esse
parâmetro pode ser interpretado como o valor esperado (estatisticamente) para as próximas medições a serem
realizadas.
O desvio-padrão é obtido de acordo com a equação 6 a seguir:
equação 6
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por exemplo, suponha que 10 medições consecutivas de um procedimento experimental sejam realizadas. Os
resultados experimentais e o valor médio (por meio da linha de tendência) estão exibidos na Tabela 6 e na Figura
13.
Amostra Medição
1 2,25
2 2,75
3 2,25
4 2,75
5 2,75
6 2,75
7 2,25
8 2,25
9 2,75
σ = √V ariância
Amostra Medição
10 2,25
Média 2,50
Variância 0,0625
Desvio-padrão 0,25
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 6: Medições consecutivos de um procedimento experimental. Fonte: Paulo Godoy
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 13: Medições consecutivas de um procedimento experimental e linha de tendência
Utilizando a equação 5, é possível calcular o valor da variância como 0,0625 e o desvio-padrão como 0,25. Dessa
maneira, o valor da 1° medição poderia ser escrito como 2,25 ± 0,25.
PROPAGAÇÃO DE ERROS OU DESVIOS
Na determinação de grandezas indiretas (que são aquelas calculadas a partir da medição de outras
grandezas físicas), o valor do erro ou da incerteza deve levar em consideração os erros de cada uma das
grandezas envolvidas no cálculo.
No cálculo da potência elétrica de um equipamento, pode-se utilizar o produto da tensão elétrica pela corrente, de
acordo com a equação 7.
P = V X I
equação 7
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nesse caso, os erros da tensão e da corrente devem ser considerados na determinação da potência.
Assim, o desvio-padrão da potência deve ser calculado a partir da equação 8:
equação 8
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que a e b indicam a influência das variáveis V e I na potência, e σV e σI são os desvios-padrão da tensão e
da corrente, respectivamente.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM ENGENHEIRO REALIZOU A MEDIÇÃO DAS DIMENSÕES (COMPRIMENTO E
LARGURA) DE UMA PLACA DE AÇO INOXIDÁVEL E OBTEVE OS SEGUINTES VALORES:
COMPRIMENTO = 63,4CM E LARGURA = 63CM. AO INFORMAR A ÁREA DA PLACA, ELE
UTILIZOU O SEGUINTE VALOR:
A) 3.994,2cm2
B) 39.942cm2
C) 3,9 x 103cm2
σ¯̄¯̄
P
= √a2σ2¯̄¯̄
V
+ b2σ2¯̄̄
I
a = b =
∂P
∂V
∂P
∂I
D) 39cm2
E) 3,9 x 102cm2
2. AO REALIZAR A MEDIÇÃO DO COMPRIMENTO DE UM PREGO, CONFORME A
FIGURA A SEGUIR, O VALOR DA GRANDEZA E A INCERTEZA ESTIMADA SÃO:
 
IMAGEM: PAULO GODOY
A) 0,50 ± 0,05cm
B) 0,50 ± 0,1cm
C) 0,50 ± 0,5cm
D) 1,55 ± 0,05cm
E) 1,55 ± 0,1cm
GABARITO
1. Um engenheiro realizou a medição das dimensões (comprimento e largura) de uma placa de aço
inoxidável e obteve os seguintes valores: comprimento = 63,4cm e largura = 63cm. Ao informar a área da
placa, ele utilizou o seguinte valor:
A alternativa "C " está correta.
63,4
X 63
1902
+3804
3994,2
O resultado deve apresentar o número de algarismos significativos do fator menos preciso. Como a largura possui
apenas dois algarismos significativos (63cm), o resultado também deve apresentar a mesma quantidade de
algarismos (3994,2).
Assim: 3994,2 --- 39,942 x 10+2 ---- 39 x 10+2 = 3,9 x 10+3cm2.
2. Ao realizar a medição do comprimento de um prego, conforme a figura a seguir, o valor da grandeza e a
incerteza estimada são:
 
Imagem: Paulo Godoy
A alternativa "A " está correta.
 
A escala possui a menor divisão de 0,1cm e a incerteza da escala é, consequentemente, a metade dessa menor
divisão. Logo: 0,05cm.
Visualmente, o prego se estende do valor 1 até 1,5cm. Então, o comprimento do prego seria:
COMPRIMENTO = 1,50 – 1,00 = 0,50CM
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, a medida do comprimento do prego será: 0,50 ± 0,05cm
MÓDULO 4
 Reconhecer os fundamentos e a importância do aterramento e da blindagem na instrumentação e seu
papel na redução de ruído
MÉTODOS DE REDUÇÃO DE RUÍDOS
RUÍDOS
Os ruídos são, essencialmente, caracterizados por sinais indesejados que interferem nas medições e que,
normalmente, são provocados por fontes externas que influenciam negativamente no sinal. Podem ser separados
em:
RUÍDO DE INTERFERÊNCIA
 
RUÍDO ALEATÓRIO
Essas interferências podem ser produzidas por campos magnéticos ou por campos elétricos externos próximos
aos sistemas de medições.
 VOCÊ SABIA?
Motores, cabos de tensão, transformadores, entre outros, podem produzir campos magnéticos ou campos
elétricos que interferem nos sistemas de medição localizados nas proximidades desses equipamentos.
Os ruídos aleatórios são inerentes aos sistemas eletrônicos e ocorrem devido ao comportamento das cargas e
dos elétrons nesses sistemas.
Entre os tipos de ruídos de interferência, têm-se:
ACOPLAMENTO CAPACITIVOS
ACOPLAMENTO INDUTIVO
ACOPLAMENTO GALVÂNICO
TERRAS MÚLTIPLOS
ACOPLAMENTOS MICRO-ONDAS OU RÁDIO FREQUÊNCIA
INTERFERÊNCIA POR INTERMODULAÇÃO
Nos sistemas de aquisição de sinais, a existência de campos elétricos nas proximidades dos pontos de conexão
dos fios dos transdutores poderápromover um ruído na medição. Isso poderá ocorrer na medida em que o campo
elétrico poderá gerar uma diferença de potencial, que será somado ao sinal de medição. Esse tipo de ruído
também é chamado de acoplamento capacitivo.
O efeito do campo elétrico é proporcional à frequência e inversamente proporcional à distância. O nível de
perturbação depende das variações da tensão e do valor da capacitância de acoplamento.
Alguns fatores contribuem para o aumento do acoplamento capacitivo, tais como:
A frequência do sinal
A distância entre os cabos
A altura dos cabos em relação ao solo
A impedância de entrada do circuito
O isolamento dos cabos
 
Imagem: Shutterstock.com
De maneira similar, condutores elétricos que estejam conduzindo e localizados próximos aos fios que conectam os
sistemas de aquisição de sinais podem produzir um fluxo magnético a partir dos circuitos que compõem esse
sistema — Lei de Faraday. Desse modo, interferências poderão surgir nos fios desses sistemas de transmissão
de sinais, podendo mascarar os sinais medidos. Esse tipo de ruído também é conhecido como acoplamento
indutivo.
A variação da corrente contribui para um aumento no acoplamento indutivo. Alguns fatores, similares aos do
acoplamento capacitivo, também contribuem para o aumento do acoplamento indutivo, tais como:
A frequência do sinal
A distância entre os cabos paralelos
A altura dos cabos em relação ao solo
A impedância de carga do cabo
Quando sistemas diferentes possuem aterramentos diferentes, uma diferença de potencial é estabelecida entre
eles, promovendo um acoplamento indesejado entre os sistemas por meio de um acoplamento direto. Esse tipo
de ruído é chamado de acoplamento galvânico.
Um instrumento que possua diversas ligações para a terra (diversos aterramentos) pode possibilitar a produção de
uma interferência nos sistemas de medição, pela existência de uma diferença de potencial entre os pontos de
aterramento. Esse ruído é chamado de terras múltiplos.
Sistemas de radiofrequência ou micro-ondas podem promover interferência nos sistemas de medição. Essas
interferências são chamadas de acoplamentos micro-ondas ou rádio frequência.
Esse tipo de interferência ocorre quando os circuitos de transmissão utilizados estão sintonizados na mesma
frequência do sistema afetado. Esses ruídos são provocados por transmissões de ondas eletromagnéticas. Entre
os principais causadores desse tipo de ruído pode-se citar os equipamentos de comunicação de rádio, sistemas
de vídeo, celulares, entre outros.
Mais recentemente, a Anatel passou a exigir certificação de drones contra interferências de RF, tendo em vista
que drones podem gerar energia de radiofrequência como parte normal de sua operação. Os sinais de
interferência podem ser ou não transmitidos intencionalmente, promovidos por defeitos ou características
indesejadas. Para causar problemas, não é necessário que o sinal interferente esteja exatamente na mesma
frequência do sistema afetado.
 
Imagem: Shutterstock.com
Sinais de RF que estejam próximos da frequência operacional podem provocar interferência. Frequências
harmônicas e múltiplas das frequências de operação também representam um problema, tendo em vista que
essas frequências provocam o fenômeno da ressonância.
A Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel) determina que os fabricantes projetem seus produtos de
maneira a não provocarem esse tipo de interferência.
A interferência por intermodulação é causada pela combinação interna de sinais de rádio de alguns
equipamentos, meios de transmissão ou dispositivos associados.
 VOCÊ SABIA?
A intermodulação é um tipo diferente de interferência pelo fato de ser gerada no próprio circuito afetado por ela, e
não diretamente por alguma fonte externa. A interferência devida à intermodulação é causada por sinais fortes,
que geralmente não estão próximos da frequência afetada.
Esses sinais fortes sobrecarregam o circuito, fazendo com que ele gere internamente frequências harmônicas dos
sinais fortes. Essas frequências harmônicas combinam-se para produzir outra frequência que não originalmente
presente no equipamento. Essa nova frequência criada recebe o nome de produto da intermodulação e pode
promover interferência no circuito.
O aterramento de um sistema de aquisição de sinais e da fonte de alimentação de um sistema não estão no
mesmo nível de potencial. Essa diferença de potencial é denominada de modo comum e pode promover o
aparecimento de ruídos no sistema de medição. Um aterramento adequado é suficiente para atenuar esse tipo de
ruído, conhecido por laços de terra.
MÉTODOS DE ATENUAÇÃO DE RUÍDOS
Um dos principais métodos de atenuação de ruídos é a separação física dos sistemas. Como os
acoplamentos capacitivo e indutivo ocorrem pela proximidade dos condutores elétricos com os sistemas de
medição, esse acoplamento é inversamente proporcional à distância. Ou seja, quanto maior a distância entre os
condutores e o sistema, menor será o acoplamento e, consequentemente, a interferência.
A redução do acoplamento capacitivo pode ser obtida com:
O limite do comprimento dos cabos

O aumento da distância entre os cabos

O aterramento das blindagens

A redução na variação da tensão
Outra forma de se atenuar o acoplamento indutivo é a utilização de fios e pares trançados, também chamada de
blindagem eletromagnética (Figura 14). As diferentes direções das correntes nos cabos fazem com que os
campos magnéticos se cancelem. Esse tipo de topologia atenua o efeito do acoplamento indutivo.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 14: Atenuação de ruído por pares trançados
De maneira similar, o acoplamento indutivo pode ser reduzido com a adoção de algumas medidas, tais como:
Limite do comprimento dos cabos paralelos
Aumento na distância entre os cabos
Aterramento das blindagens
Utilização de cabos entrelaçados (par trançado)
Limite na altura dos cabos em relação ao solo
Utilização de núcleos de ferro ou filtros eletromagnéticos
Redução na variação da corrente
Outro artifício que pode ser adotado no distanciamento é a grade eletrostática ou blindagem eletrostática.
A grade eletrostática ou a gaiola de Faraday (Figura 15) é utilizada como uma capa protetora para o sistema, na
medida em que todo o sistema se encontra cercado por grades metálicas aterradas. Contudo, esse método pode
apresentar o problema dos terras múltiplos.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 15: Atenuação de ruído por gaiola de Faraday
A utilização de cabos blindados (Figura 16) reduz consideravelmente a interferência, uma vez que diminui os
efeitos das interferências dos acoplamentos micro-ondas e das rádios frequências. Essa blindagem também
possui similaridades com a grade eletrostática.
 
Imagem: Paulo Godoy
 Figura 16: Atenuação de ruído por cabos blindados
A utilização de canaletas metálicas pode auxiliar a redução dos ruídos e facilitar o aterramento das instalações.
Entretanto, o espaçamento entre as canaletas pode facilitar a perturbação gerada pelo campo magnético
(acoplamento indutivo). Além disso, essa descontinuidade pode facilitar a diferença de potencial entre cada
segmento da canaleta. No caso de um surto de corrente, descarga atmosférica ou curto-circuito, a falta de
continuidade elétrica não permitirá que a corrente circule pela canaleta de alumínio e, consequentemente, não
protegerá o circuito.
O ideal é que se una cada canaleta com a maior área de contato possível, aumentando proteção ao acoplamento
indutivo. O uso de um condutor ao lado da canaleta servirá para garantir um caminho alternativo às correntes,
caso haja aumento de resistência nas junções entre os segmentos.
A condição ideal de aterramento para uma planta e suas instalações é quando se obtém o mesmo potencial em
qualquer ponto. Isso pode ser conseguido com a ligação de todos os sistemas de aterramento a partir de um
condutor de equalização de potencial. Assim, para qualquer pessoa dentro da planta, mesmo se houver aumento
das tensões presentes,não haverá o risco de choque elétrico, uma vez que todos os elementos estarão com o
mesmo potencial de terra.
O uso de um único aterramento pode reduzir os efeitos dos terras múltiplos. Contudo, esse tipo de topologia não é
compatível com os sistemas de aterramento utilizados nos sistemas de proteção a descargas atmosféricas
(SPDA), que preveem o uso de terras múltiplos.
Essencialmente, um sistema deve possuir:
Um aterramento elétrico

Um aterramento da instrumentação

Um aterramento intrinsecamente seguro
O aterramento elétrico tem como principal objetivo a proteção do equipamento elétrico e dos operados
contra choques. É conhecido como aterramento de proteção. Esse aterramento deve seguir as normas da ABNT
NBR 5410.
O aterramento da instrumentação (blindagens e cabos) deve ser separado do aterramento elétrico. Esse
aterramento também é chamado de referência, servindo como loop do instrumento.
O aterramento intrinsecamente seguro é fundamental para instalações em ambientes potencialmente explosivos
(que apresentam risco de explosão). O objetivo é manter um nível mínimo de resistência, garantindo que qualquer
corrente elétrica anormal possa ser aterrada.
Outro ruído bastante comum é produzido pela reflexão do sinal. Essa reflexão ocorre quando um sinal é
transmitido ao longo de um meio de transmissão — um cabo de cobre ou fibra óptica — e parte da energia
do sinal é refletida de volta para sua origem. Isso pode acontecer por:
Imperfeições no cabo
Mudança de impedância ao longo da linha de comunicação
Falta de terminadores
Comprimento total além do permitido
Os pontos mais prováveis para reflexões são as conexões ou junções do cabo ou pontos. A curvatura mínima do
cabo não é respeitada.
A utilização de filtros passivos ou ativos permite eliminar as interferências quando utilizadas de maneira
adequada. Por exemplo, o uso de amplificadores operacionais tende a atenuar os sinais de modo comum, o que
pode reduzir significativamente os ruídos nos sinais medidos.
 ATENÇÃO
Enfim, aterramento e blindagem são fundamentais para garantir a integridade dos dados de uma planta industrial.
Funcionamento intermitente e erros grosseiros em medições podem ser provocados ou intensificados por más
instalações.
Os efeitos de ruídos podem ser minimizados com técnicas adequadas de projetos, instalação, distribuição de
cabos, aterramento e blindagens. Aterramentos inadequados podem ser fontes de potenciais indesejados e
perigosos, capazes de comprometer a operação efetiva de um equipamento ou o próprio funcionamento de um
sistema.
 VOCÊ SABIA?
O aterramento em áreas classificadas (atmosferas potencialmente explosivas) precisa estar de acordo com a NBR
5418 para aterramento e ligação com sistema equipotencial de sistemas intrinsecamente seguros. Um circuito
intrinsecamente seguro deve flutuar ou estar ligado ao sistema equipotencial associado com a área classificada
em somente um ponto. O nível de isolação requerido deve ser projetado para suportar 500V no ensaio de isolação
de acordo com 6.4.12 da IEC 60079-11. Mais de uma conexão ao terra é permitida no circuito, desde que este
seja dividido em subcircuitos galvanicamente isolados, e cada qual esteja aterrado somente em um ponto.
Blindagens devem ser conectadas a terra ou à estrutura de acordo com a ABNT NBR IEC 60079-14.
Preferencialmente, todos os equipamentos e as bandejas de cabos devem estar conectados ao sistema de linha
equipotencial.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. UM ENGENHEIRO QUE DESEJE REDUZIR O EFEITO DA INTERFERÊNCIA EM UM
SISTEMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS DE UMA PLANTA INDUSTRIAL NÃO DEVE:
A) Utilizar cabos aterrados.
B) Instalar o sistema utilizando cabos trançados.
C) Instalar os cabos da instrumentação próximos aos cabos elétricos.
D) Utilizar uma gaiola de Faraday.
E) Aumentar a distância entre os cabos.
2. A UTILIZAÇÃO DE UM ATERRAMENTO EM COMUM PARA A INSTALAÇÃO ELÉTRICA
E A INSTALAÇÃO DA INSTRUMENTAÇÃO NÃO É ADEQUADA POR QUAL MOTIVO?
A) Aumenta a possibilidade de ruído capacitivo.
B) Amplia a possibilidade de ruído indutivo.
C) Aumenta o risco de interferência por radiofrequência.
D) Aumenta o risco de ruídos por laços de terra.
E) Aumenta o risco de ruídos por terras múltiplos.
GABARITO
1. Um engenheiro que deseje reduzir o efeito da interferência em um sistema de aquisição de dados de
uma planta industrial não deve:
A alternativa "C " está correta.
 
A aproximação dos cabos de instrumentação de cabos elétricos tende a aumentar o risco de ruídos capacitivos e
indutivos.
2. A utilização de um aterramento em comum para a instalação elétrica e a instalação da instrumentação
não é adequada por qual motivo?
A alternativa "D " está correta.
 
O aterramento elétrico e o aterramento da instrumentação devem ser instalados separadamente. O aterramento
elétrico tem como objetivo a proteção do equipamento elétrico e o aterramento da instrumentação reduz a
interferência dos ruídos (capacitivo, indutivo, loop etc.) que afetam os sinais mensurados.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No primeiro módulo, foram apresentados os conceitos fundamentais sobre grandezas físicas. Foram introduzidos
os conceitos de unidades de medidas e apresentados os principais sistemas de medição, incluindo o Sistema
Internacional de Unidades e os conceitos de grandezas fundamentais e derivadas. Noções de ordem de
grandeza, notação científica e conversão de unidades de medida também foram apresentados.
No segundo módulo, foram introduzidas as grandezas analógicas. Foi ilustrada a diferença entre sinais analógicos
e digitais e apresentada a noção de sinais periódicos, incluindo as noções de período e frequência. Também
foram introduzidas a ideia de resolução e a definição de intervalos em uma escala de medida.
No terceiro módulo, foi apresentado o conceito da teoria e da propagação de erros. O conceito de algarismos
significativos, as regras de arredondamento e a classificação dos erros também foram apresentados. Além disso,
as noções de variância, desvio-padrão e propagação de erros e desvios também foram ilustradas.
No último módulo, foi apresentada a importância dos aterramentos para redução dos ruídos de medição. Algumas
das principais causas de ruídos de medição foram apresentadas e as principais técnicas de aterramento para
redução desses ruídos foram descritas. Também foram destacadas a importância da utilização do tipo de
aterramento adequado e a necessidade de separação de aterramentos com finalidades distintas.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5410 – instalações elétricas de baixa tensão. Rio
de Janeiro: ABNT, 2004.
BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J. Instrumentação e fundamentos de medidas – Vol. 1. Rio de Janeiro:
Livros Técnico e Científicos, 2010.
BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J. Instrumentação E Fundamentos de Medidas. Vol. 2 . Rio de Janeiro:
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BEGA, E. A. Instrumentação industrial. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
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EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, recomendamos as seguintes leituras:
NBR 5410:2004, a NBR 7117, a NBR 15749, a NBR 16527 e a NBR 16254, para entender melhor sobre
aterramentos
A norma NBR NM ISSO 7347, para auxiliar no aprendizado sobre erros sistemáticos e propagação
O VIM 2012, para compreender os termos aplicados em metrologia
CONTEUDISTA
Paulo José Godoy da Silva