Aula 6 - Potencial Elétrico - Exercicios

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1
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N
C
I
A
L
ESCOLA ESTADUAL MONSENHOR EVANGELISTA DE CEFALÔNIA - EEMEC 
ICO
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO E DESPORTO - SEDUC 
P
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L
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I
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Prof.º Reinaldo Carneiro Rocha
Aula 1
2
Energia potencial eletrostática 
3
Sumário
2
1.0 Conceito de Potencial em um campo elétrico;
1.0 Potencial em um campo elétrico criado por uma partícula
eletrizada;
1.2 Gráfico representativo do potencial em função da distância –
positivo e negativo.
2.0 Diferença entre grandeza: escalar e vetorial.
2.1 Energia potencial – Potencial elétrico fórmula matemática.
Capitulo: VII: Energia Potencial eletrostática.
4
Objetivos 
✓ Conceituar energia potencial elétrica.
✓ Conhecer a unidade de medida de potencial
elétrico.
✓ Analisar o potencial elétrico em um ponto de um
campo elétrico gerado por uma ou por várias
cargas elétricas puntiformes.
5
Conceito de potencial em um campo elétrico
É uma região criada por cargas
elétricas (Q) que indica Possibilidade de
existir Energia potencial elétrica (Epe).
Q
É uma grandeza escalar 
P
q
Epe
q
V = 
Coulomb 
V (volt) 
J
C 
Joule 
V = 
Unidade de medida no S.I
Epe = q . V
6
Potencial em um campo elétrico
criado por uma partícula eletrizada
Epe =
d
Q . q 
K . 
Q q
Vamos considerar a carga (Q), geradora de um campo elétrico,
e a carga (q), uma carga de prova.
d
q . V =
d
Q . q 
K . 
Vp =
d
Q
K . 
Potencial elétrico no ponto P.
7
Gráfico representativo do potencial
em função da distância – positivo 
Q
d
+V
d
+V
2
d
+V
3
d
+V
4
V
d
1. Quanto maior o potencial;
+30V +15V +10V +7,5V
Hipérbole equilátera
Q > 0
2. Mais a distância se aproxima de zero.
2. Se diminuo o potencial.
1. Aumenta a distância.
8
Q
d
-V
d
-V
2
d
-V
3
d
-V
4
V d
d V
-12V -6V -4V -3V
Gráfico representativo do potencial
em função da distância – negativo 
2. Faz aumenta o potencial 
1 . O aumento da distância.
2. Maior o potencial;
1. Quanto mais distante;
9
Diferença entre grandeza: escalar e vetorial
/ Fe / =
d 2
/ Q . q /
K . 
/ Ee / =
d 2
/ Q / 
K . 
V
E
T
O
R
I
A
I
S
/ Fe / = q . E 
Epe =
d
Q . q 
K . 
V =
d
Q 
K . 
E
S
C
A
L
A
R
E
S
/ Epe / = q . V 
10
Energia potencial – Potencial elétrico 
fórmula matemática
Legenda
 melétricapotencialEnergiaEpe 
a,b
pe
d
Qq
kE =
 smvácuonoelétricaconstanteko 
 mcampodogeradoracargaQ
 smbeaentredistânciada.b 
q
E
V
pe
p =
 mtestedecargaq
 smelétricoPotencialVp  a,b
p
d
Q
kV =
Aula 2
11
Superfície equipotenciais 
12
Sumário
13
3.0 Potencial em um campo elétrico criado por duas ou mais
partículas eletrizadas.
3.1 Superfície Equipotenciais.
3.2 Superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático negativo
e positivo.
3.3 Linhas equipotenciais 1 e 2.
3.4 Campo Uniforme: superfície equipotenciais.
3.5 Trabalho da Força Elétrica.
3.7 Considerações sobre: trabalho e força elétrica.
3.8 Trabalho de uma força elétrica.
Capitulo VIII: Superfície equipotenciais – parte I
13
Objetivos 
✓ Compreender o conceito de potencial elétrico.
✓ Definir diferença de potencial elétrico.
✓ Caracterizar superfícies equipotenciais.
✓ Conhecer as superfícies equipotenciais no campo elétrico
uniforme.
✓ Analisar o trabalho da força elétrica em um campo
elétrico uniforme.
14
Potencial em um campo elétrico criado por 
duas ou mais partículas eletrizadas
Considere o campo elétrico originado por várias cargas Q1, Q2,
..., Qn, fixas no vácuo. P
1Q
1d
2Q
3Q
2d
3d
1Q
2Q
1d
2d
P
=PV +
1
1
0
d
Q
k +
2
2
0
d
Q
k ...
3
3
0
d
Q
k
n
n
0
d
Q
k
321resultante VVVV ++=
15
Força resultante
Linhas 
de força 
Q 
B
C
D
q
elF

Despreze g
AV BV=
Superfície equipotencial
'Fel

CV AV
CV DV=
Linhas de força
são sempre
perpendiculares
ás superfícies
equipotenciais
Superfície Equipotenciais 
16
Superfície de um condutor em 
equilíbrio eletrostático positivo
LF = linhas de força
S.E = Superfície equipotencial
AV
L.F
BVCV
L.F L.F
L.FL.F
L.F L.F
L.F
AV BV CV
Carga 
puntiforme positiva
17
Superfície de um condutor em 
equilíbrio eletrostático negativo
LF = linhas de força
S.E = Superfície equipotencial
AV
L.F
BVCV
L.F L.F
L.FL.F
L.F L.F
L.F
AVBVCV
Carga 
puntiforme negativa
18
Linhas Equipotenciais 1
Carga positiva
V30V +=
V50V +=
V70V +=
Dipolo elétrico
V50V −=
V30V −=
V70V −=
V0V =
V70V =
V50V +=
V30V +=
19
Linhas Equipotenciais 2 
Duas cargas positivas
V30V += V50V += V70V +=
20
Campo Uniforme: superfície equipotenciais 
AV BV CV
AV BV CV
São plano paralelos entre si e perpendiculares às linhas de
força.
21
Trabalho da Força elétrica (tFe)
A
elF

q+
B
elF

q+
elF

q+
Deslocamento
=Fe A BV.q
0VA B = 0Fe =
(VA - VB )τFe = q .
22
Considerações sobre:
trabalho da força elétrica (tFe)
Para q > 0, temos que a carga se desloca de A para B.
0Q 
A
B
AV
BV
0q
−= )V(V.q BAA B 0A B 
Para q < 0, temos que a carga se desloca de B para A.
0Q 
A
B
AV
BV
0q
)()( ++
−= )V(V.q BAA B 0A B 
)()( −−
23
Trabalho de uma força elétrica
Legenda
 smaemelétricoPotencialva 
)vq(v baa,b −=τ
 mtestedecargaq
 mbeaentretrabalhoa,b 
 smbemelétricoPotencialvb 
q
.dEq.
q
V A Bp

==

.dEVp

=
 NelétricoCampoE 

 melétricocampododistânciad
Aula 3
24
Potencial elétrico na região de C.E.U 
25
Sumário
13
4.0 Potencial elétrico na região de C.E.U.
4.1 Diferencia de potencial.
4.2 Diferencia de potencial – fórmula matemática
4.3 Leitura – Potencial elétrico.
4.4 A unidade elétron-volt.
4.5 Exercícios de fixação.
Capitulo VIII: Potencial elétrico na região de Campo
elétrico uniforme – parte II
26
Potencial elétrico na região de C.E.U
++ + +++ ++
+Q 
-Q 
A
elF

q+
B AV
1S B
V=
C
2S
CV AV
1S 2S>
<
VA = Potencial elétrico em A VB = Potencial elétrico em B
S1 = Superfície equipotencial 1
VC = Potencial elétrico em C
S2= Superfície equipotencial 2
27
Diferença de potencial -
fórmula matemática 
Legenda
 smaemelétricoPotencialva 
)v(vV ab −=
 mpotencialdediferençaV
 smbemelétricoPotencialvb  a,b
p
d
Q
kV =
 smvácuonoelétricaconstenteko 
 mcampodogeradoracargaQ
 smbeaentredistânciada.b 
28
Diferença de potencial 
Chamamos de diferencial de potencial elétrico (d.d.p) a
diferença entre os potenciais em cada ponto.
VA VB
eF

A B
E

BA VV −=PV
)v(vV ab −=
Diferença de potencial
29
Leitura – Potencial elétrico 
+ -
A B
1,5V
Maior 
potencial
VA VB
Menor 
potencial
d.d.p
Diferença de potencial
=A BV VA - VB 
30
A unidade elétron-volt
Dá-se o nome de elétron-volt (símbolo eV) ao trabalho
realizado pela força elétrica no deslocamento espontâneo de
um elétron num campo elétrico, entre dois pontos A e B,
−= 1).(-1,6.101eV -19 J1,6.101eV -19=
Aula 4
31
Exercícios de Potencial elétrico
Exemplo 1: Uma carga elétrica de + 4µC é colocado no ponto P
de um campo elétrico, cujo o potencial é 500V. Determinar a
energia potencial adquirida?
Dados 
q = 4µC = 4.10-6 C
V = 500
Ep =
.5004.10E 6p
−=
Cálculo 
32
ouJ20.10E 4p
−=
q.VEp =
J2.10 3−
Exemplo 1.1 - Uma região isolada da ação de cargas elétricas
recebe uma partícula eletrizada com carga de -2,0 nC.
Considere um ponto A, a 20 cm dessa partícula. Calcule:
33
a) o potencial elétrico em A;
b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de
3,0 µC, colocada em A.
=AV
C2.102nCq 9−=−=
m2.1020cmd 1−==
A
0A
d
Q
kV =
1-
-9
9
A
2.10
)(-2.10
9.10V =
90VVA −=
AAP
q.VE =
(-90).6.10E -6
AP
=
J2,7.10E -4
AP
−=
Exemplo 1.2 - Uma partícula está eletrizada com carga Q = -4µC,
no vácuo, produzindo um campo elétrico ao seu redor. Sabendo
que um ponto P está situado a uma distância de 20cm dessa carga,
calcule:
34
a) o potencial elétrico no ponto P, sendo a constante
eletrostáticok0 = 9. 10
9 Nm2/C2.
b) A distância de um ponto M até a carga Q, sendo o potencial no
ponto M igual a -1,8.104V.
=PV
C4.104nCq 6−=−=
m2.1020cmd 1−==
d
Q
kV 0P =
1-
-6
9
P
2.10
)(-4.10
9.10V =
V1,8.10V 5P −=
d
Q
kV 0P = P
0
V
Q
kd =
4
-6
9
1,8.10-
)(-4.10
9.10d =
2md =
35
Exemplo 2. Uma pilha tem uma diferença de potencial elétrico
VAB =1,5V. Qual o valor do potencial elétrico VA ?
=AV
0,75VVB −=
=A BV
=AV
4,5VVB =
BA VV −
=1,5 −AV 0,75)(−
=1,5 +AV 0,75
=AV −1,5 0,75
=AV 0,75V
=A BV BA VV −
−4,5 BV
=BV -4,5
=1,5
1,5
=BV 3,0V
36
Exemplo 3. São dadas as linhas de força e as superfícies
equipotenciais de um campo uniforme. Determine:
a) a intensidade E do campo
elétrico;
b) o potencial elétrico do ponto 
C;
c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 1uC, ao ser
deslocada de A para C.
37
Resolução 3 - letra “a”
100VVA = 80VVB =
m1.100,1md 1−==
= E.dV
BA VVV −=
=V 80-100 20V
=E
==
d
V
E 200V/m
=cV
Resolução 3 – letra “b”
m2.100,2md 1−==
200V/mE =
=− E.dVV CB
=− 200x0,2V80 C
=CV 40V
Resolução 3 – letra “c”
−= )Vq(Vτ CAA C =− 40)(1001.10
-6 J6.10 -5
38
Exemplo 4. Na figura representamos as superfícies
equipotenciais planas, paralelas e igualmente espaçadas de
um campo elétrico uniforme.
a) Determine a d.d.p entre
os pontos A e B.
b) Represente algumas linhas
de força desse campo e
determine sua intensidade.
3939
Resolução 4 - letra “a”
70VVA = 20VVB =
= E.dV
−= BA VVV 20-70 50V
=
d
V
E
=V
Resolução 4 – letra “b”
m1.1010cm,d 1−==
=E
V/m5.10 2
50V
=
0,10
50
40
Exemplo 5.0 – Seja o campo elétrico de uma carga central Q
= 6µC e uma carga de prova q = 4nC a uma distância de 3cm
da carga e a outra distancia 9cm da carga central. Calcule o
trabalho da força elétrica atuante na carga de prova,
sabendo que ela se afastou 6cm em relação a posição inicial.
=AV
C6.10C6q 6−== μ
m3.103cmd 21
−==
m9.109cmd 22
−==
29
0 Nm/C9.10k =
Dados
=BV
cálculo
A
0A
d
Q
kV =
-2
-6
9
A
3.10
)(6.10
9.10V =
V18.10V 5A =
cálculo
B
0B
d
Q
kV =
-2
-6
9
B
9.10
)(6.10
9.10V =
V6.10V 5B =
41
Resposta 5.0 – continuação
5
A 18.10V =
C4.104nCq 9−==
Dados
5
B 6.10V =
Cálculo 
)Vq(V CAA B −=τ
)6.10(18.104.10 55-9A B −=τ
)(12.104.10 5-9A B =τ
)(12.104.10 5-9A B =τ
J4,8.10 -3A B =τ
42
Exemplo 5.1 Considere o campo elétrico gerado pela carga
puntiforme Q = 1,2 . 10-8 C, no vácuo.
=
A
0A
d
Q
kV =
−
1-
8
9
4.10
1,2.10
.9.10
=
−
1-
8
9
6.10
1,2.10
.9.10
ouV2,7.10 3
180V
270V
a) Os potenciais elétricos no pontos A
e B indicados.
ouV1,8.103
b) o trabalho da força elétrica que age numa carga q= 1uC ao 
ser deslocada de A para B. Adote o referencial no infinito. É 
dado k = 9 . 10 9 N .m2 / C2.
=Fe =− )V(V.q BA =180)-.(2701.10
-6 J9.10 -5
=
B
0B
d
Q
kV
43
Exemplo 5.2 Determine o potencial
no ponto P, devido às cargas
puntiforme Q1, Q2 e Q3, cujo valores
são 2µC , 5µC e -8µC,
respectivamente. O meio é o vácuo.
C2.102nCQ 61
−==
Dados
C5.105nCQ 62
−==
C8.108nCQ 63
−=−=
229
0 /CN.m9.10k =
m9.109cmdd -221 ===
321p VVVV ++=
Cálculo 
3
3
0
2
2
0
1
1
0p
d
Q
k
d
Q
k
d
Q
kV ++=






++=
-2
-6
-2
-6
-2
-6
9
p
9.10
8.10-
9.10
5.10
9.10
2.10
9.10V
V1.10V 5p −=
44
Exemplo 6. (PUC –MG) A ima carga de 5C são dados 60J de
energia para transportá-la entre dois pontos. Determine a
d.d.p entre tais pontos?
=Fe A BV.q
=A BV 
q
Fe

5C
60J 12V
45
Exemplo 7.0 - Considere as superfícies equipotenciais abaixo,
S1, S2 e S3, com seus respectivos potenciais elétricos
indicados, e determine o trabalho realizado pela força elétrica
que atua em uma carga de 2 C quando ela se desloca do ponto
A ao ponto E, percorrendo a trajetória indicada:
)Vq(V EAA E −=τ
10VVA =
2Cq =
Dados
-10VVE =
Cálculo 
10)(2(10A E −−=τ
40JA E =τ
46
Exemplo 7.1 - Um campo elétrico é produzido no vácuo por duas
cargas puntiformes de -2uC e 5uC, respectivamente. Calcule:
a) o potencial elétrico num ponto P, que dista 0,20 m da
primeira e 0,50 m da segunda;
b) a energia potencial elétrica que q = 6 . 10-8C adquire ao ser
colocada em P.
47
=Q1
=1d
Resolução 1.3 – letra B
=Q2
=
1
1
0
d
Q
k=1V
C2.10- -6 C5.10 -6
m2.100,20m -1=
=2d m5.100,50m
1−=
1-
-6
0
2.10
)(-2.10
k
=1V
-5
0 .1.10k-
=
2
2
0
d
Q
k=2V 1-
-6
0
5.10
)(5.10
k
=2V
-5
0 .1.10k
=pV 21 VV +
=pV +
-5
0 .1.10k-
-5
0 .1.10k
=pV 0
Resolução 7.1 – letra A
=q C2.10 -8
q.VEpe =
OEpe =
Dados
Cálculo 
48
4. Em três vértices de um quadrado de lado L = √2
fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o
vácuo. Dado: ko = 9 . 10
9 N 3 .m2 / C2.
Determine:
a) O potencial elétrico resultante
no centro do quadrado.
b) a carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice de 
modo que se torne nulo o potencial elétrico no centro do 
quadrado.
49
Resolução 4 – letra “B”Resolução 4 – letra “A”
=0V +
d
Q
k 10 +d
Q
k 20 
d
Q
k 30
=0V 
++
d
QQQ
k 3210
=0V 
+
2
2L
1).102-(-3
k
-6
0
=0V 
2
2.2
)(-4.10
.9.10
-6
9
=0V V3,6.10-
4
=0V 0
d
QQQQ
k 43210 =
+++
0QQQQ 4321 =+++
)QQ(Q- 321 ++=4Q
+ 1)2-(-3-=4Q
=4Q C4μ
50
▪ TIPLER, Paul Aller; Física para Cientistas e Engenheiros. 6. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2009.
▪ TADASHI, Carlos Shigekiyo; YAMOTO, Kazuhito; FELIPE, Luís. Os Alicerces da
Física: Eletricidade e Física Moderna.14.ed. São Paulo:Saraiva,2007.
▪ GUALTER, José Biscuola; Et al. Tópicos de Física: Eletricidade, Física
Moderna e Análise Dimensional. 18. ed. São Paulo:Saraiva,2012.
▪ Https://www.educabras.com/ensino_médio/matéria/física/corrente/aula/c
apacitores > Acesso: 23 de junho de 2020 ás 18;08 min.
▪ CALÇADA, Caio Sérgio; SAMPAIO, José Luiz. Tópicos de Física: Eletricidade,
Física Moderna e Análise Dimensional. 18. ed. São Paulo:Saraiva,2012.
Referências
▪ RAMALHO , Francisco Junior; Os Fundamentos da Física. 10.ed.São Paulo:
Moderna,2009.
https://www.educabras.com/ensino_médio/matéria/física/corrente/aula/capacitores