2 - Uma força de 12 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento d = ( 2 i – 4 j + 4 k ) m. Qual é o ângulo e...

Para encontrar o ângulo entre a força e o deslocamento, podemos usar a fórmula do trabalho realizado pela força, que é dado por \( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \), onde \( W \) é o trabalho, \( F \) é a força, \( d \) é o deslocamento e \( \theta \) é o ângulo entre a força e o deslocamento. Dado que o trabalho é igual a variação de energia cinética, podemos calcular o ângulo para cada variação de energia cinética: (a) Para \( \Delta E_c = +216 J \): \( +216 = 12 \cdot \sqrt{(2^2 + (-4)^2 + 4^2)} \cdot \cos(\theta) \) \( \cos(\theta) = \frac{216}{12 \cdot \sqrt{36}} = \frac{216}{72} = 3 \) \( \theta = \arccos(3) \) - Neste caso, o valor de \( \cos(\theta) \) é maior que 1, o que não é possível, então não há solução real para este caso. (b) Para \( \Delta E_c = -324 J \): \( -324 = 12 \cdot \sqrt{(2^2 + (-4)^2 + 4^2)} \cdot \cos(\theta) \) \( \cos(\theta) = \frac{-324}{12 \cdot \sqrt{36}} = \frac{-324}{72} = -4.5 \) \( \theta = \arccos(-4.5) \) - Neste caso, o valor de \( \cos(\theta) \) é menor que -1, o que também não é possível, então não há solução real para este caso. Portanto, não há ângulo real entre a força e o deslocamento para as variações de energia cinética dadas.