Lista 1 de Mecânica geral 1

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Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Tecnologia e Geociências - CTG 
Departamento de Engenharia Civil - DECIV 
 
 Semestre de 2022.1 
 
Prof. Igor F. Gomes 
Mecânica Geral 1 
 
 
1ª Atividade de Exercícios 
 
 
FORÇAS E SISTEMA DE FORÇAS 
 
1 – Expressar cada uma das três forças que atuam sobre o suporte na forma vetorial cartesiana 
com relação aos eixos x e y. Determinar a intensidade e direção de F1 de modo que a força 
resultante seja direcionada ao longo do eixo x’ positivo e tenha intensidade FR=600N. 
Respostas: F1=434 N e θ =67º. 
 
 
 
 
2 – Determinar a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua 
sobre o suporte. Respostas: FR=634 N, α=65,3º, =24,8º e =88,4º. 
Sugestão: 45º e 60º são ângulos diretores de F2, que está abaixo do plano xy. 45º e 30º não 
são ângulos diretores de F1. 
 
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3 – A força F atua sobre o suporte com intensidade de 400N, Dado que =60º e =45º, 
determinar as componentes x, y e z de F. Respostas: Fx= -200 N, Fy=200 N, Fz=283 N. 
 
 
 
4 – Se a corda AB tem comprimento 7,5m, determinar a coordenada z do ponto B. Resposta: 
z=5,35m. 
 
 
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5 - Dado o problema abaixo: 
 
Se a força resultante é direcionada ao longo da barra do ponto A para o O, determinar as 
intensidades da força resultante e das forças FB e FC. Considerar x=3m e z=2m. Respostas: 
FB=2423,08 N, FC=1615,38 N e FR=3461,53 N. 
 
 
6 – O cabo AO exerce uma força sobre a coluna, no ponto A, de 𝐅 = −120𝐢 − 90𝐣 − 80𝐤 N. 
Dado que o comprimento do cabo AO vale 1,02m, calcular a altura z da coluna e as 
coordenadas x e y da base. Resposta: x=0,72m, y=0,54m, z=0,48 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 – Determinar a componente projetada da força FAB=560N que atua ao longo do cabo AC. 
Expressar o resultado como vetor cartesiano. Resposta: (FAB)AC={116i-231j+231k} N 
 
 
 
 
8 – Para o sistema de forças abaixo indicado, a força resultante é 𝐅𝑅 = −1,8𝐤 𝑘𝑁. Determinar 
a força em cada cabo (observar a influência da simetria na solução que implica que cada cabo 
está sob a ação de uma mesma força F, ou seja, FA=FB=FC=FD=F). Resposta: F=0,525 kN. 
 
 
 
 
 
 
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9 – Para o sistema de barras indicado abaixo no qual atua uma força F, determinar o valor da 
projeção dessa força ao longo da linha AC. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. 
Resposta: FAC= {293j + 219k} N 
 
 
EQUILÍBRIO DE PONTO MATERIAL 
 
1 – Dada a massa de uma viga sendo de 3 toneladas e atua no centro de massa G, determinar 
as forças de tensão atuantes nos cabos AB, BC e BD, considerando o sistema em equilíbrio. 
Respostas: FAB=29,4 kN, FBC=15,2 kN, FBD=21,5 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 – Determinar a força em cada cabo de forma que uma máquina de 8 toneladas seja mantida 
suspensa. Respostas: FAB= FAC=16,6 kN e FAD=55,2 kN. 
 
 
 
 
3 – Calcular a tensão em cada cabo de forma que o sistema suporte um bloco de 100kg 
(ADOTAR aceleração da gravidade de 9m81 m/s2) em equilíbrio. Respostas: FAB= FAC=1,96 
kN e FAD=2,94 kN. 
 
 
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4 – Dado o sistema de suspensão de rede de pesca, calcular as forças compressivas nas barras 
AB e CB e a força de tração no cabo BD, considerando que a rede pesa 200 kg (ADOTAR 
aceleração da gravidade de 9m81 m/s2) em equilíbrio. Respostas: FAB=2,52 kN, FCB=2,52 kN 
e FBD=3,64 kN. (OBS: no cenário de análise as barras estarão sob compressão, enquanto que o 
cabo tensionado. Desta forma, as forças atuantes nas barras terão o sentido do vetor chegando 
no ponto material). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESULTANTE DE SISTEMA DE FORÇAS 
 
1 – Determinar o momento resultante em relação ao ponto O produzido pelas forças. 
Expressar como vetor cartesiano. Resposta: MRO={40i-36j+6k} N.m 
 
2– Determinar o momento produzido pela força F={-6i+3j+10k} KN em relação à diagonal 
AF do bloco. Expressar resultado como vetor cartesiano. Respostas: MAF={9,33i+9,33j-
4,67k} N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Determinar a intensidade dos momentos da força F={4i+12j-3k} KN em relação aos eixos 
x, y, z. Usar abordagem escalar e de vetor cartesiano. Respostas: Mx=15N.m, My=4N.m e 
Mz=36N.m 
 
 
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4 – Sendo M1=500N.m, M2=600N.m e M3=450N.m, determinar a intensidade e os Ângulos 
diretores do momento de binário resultante. Respostas: MR=1040,43 N.m, α=120º, =61,3º e 
=136,12º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 –Substituir o sistema de forças sobre a treliça por uma força e momento de binário 
resultante equivalente no ponto C. Respostas: FR=4250 N, θ=61,9º, MR=-9600 Nm. 
 
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OBS: mostrar esquematicamente o sistema equivalente resultante 
 
 
 
EQUILÍBRIO DE CORPOS RÍGIDOS E RESULTANTE DE CARREGAMENTO 
DISTRIBUÍDO 
 
1 – Determinar as reações em A e B. Respostas: Rax=4124 N, Ray=3750N, Rb=4125N. 
 
 
2– Determinar as reações em A e B. Respostas: Ra=900N, Mb=227N.m, Rb=1272,8 N. 
 
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3 – Determinar a tensão nos cabos e as componentes da reação em A. Resposta: RAx=66,7 N, 
RAy=0, RAz=100N, TBD=TCD=117N. 
 
 
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4 – Substituir o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especificar 
sua posição na viga, a partir de A. Respostas: FR=-75 kN, x=1,20m 
Sugestão: para a região do trapézio, decompor a geometria em triângulo+retângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Determinar a intensidade w e a dimensão d do apoio direito necessário para que a força e 
o momento de binário resultantes em relação ao ponto A sejam nulos. Respostas: d=1,5m, 
w=175 N/m. 
Sugestão: a força no apoio direito é F=wd. Encontra-se d substituindo o valor de wd (da 
equação de somatório de forças) na equação de somatório de momentos. O somatório de 
momentos em relação a A é zero. 
 
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6 - O concreto molhado exerce uma distribuição de pressão ao longo das paredes da forma do 
muro de contenção de aterro. Determinar a força resultante dessa distribuição e especificar a 
altura h onde o suporte deve ser colocado de modo a situar-se na linha de ação da força 
resultante. O muro tem altura de 4me comprimento de 5m. Respostas: Fr=107 kN, z=2,40m 
e h=1,6m. 
 
 
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7 – Substituir o carregamento por uma força resultante e momento de binário equivalente que 
agem no ponto B. Represente esquematicamente. Respostas: Fr=3,460 kN. theta=47,5º 
medidos de x positivo no sentido horário e MrB=5,04 kN.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8 – Calcular as reações de apoio. 
 
 
9 – Calcular as reações de apoio. 
 
 
 
 
10 – Calcular as reações de apoio e vínculo. 
 
 
 
 
 
 
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11 – Calcular as reações de apoio e vínculo. Resp. RAy=3 (t), RBy=1 (t) 
 
 
 
 
12 – Calcular as reações de apoio e vínculo. Resp. x=0.256m em relação a A, RAy=2,607 kN, 
MAy=0,667 kN.m (sentido horário). 
 
 
 
 
 
 
TRELIÇAS 
 
1 – Determinar a força em cada barra da treliça, indicando qual barra está tracionada ou 
comprimida. Considerar P=4 kN. Use método dos nós. 
Força/Reação Intensidade (kN) 
FAF 5,657 
FAB 4,0 
FBD 9,192 
 
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Resposta: (OBS: não informarei se é tração ou compressão) 
 
2 – Determinar a força em cada barra da treliça, indicando qual barra está tracionada ou 
comprimida. Considerar P=12,5 kN. Use método dos nós.. 
Respostas: 
 
 
 
 
 
3 – Determinar a força nas barras BC, BH e HC indicando quais estão sob tração ou 
compressão. Usar método de Ritter. Resposta: FBC=650N, FBH=1273N, FHC=900N. 
FBC 17 
FFB 9,192 
FFE 10,5 
FCD 0 
RC 17 
FEB 0 
FED 10,5 
Força/Reação Intensidade (kN) 
RB 12,25 
FGD =FFD 8,84 
FAF =FBG 0 
FED =FCD 6,25 
FEF =FCG 8,84 
FFD =FGD 8,84 
FGF 12,5 
 
 
 
 
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4 – Determinar a força nas barras DC, HC e HI indicando quais estão sob tração ou 
compressão. Resposta: FHI=42,5 kN, FHC=100 kN, FDC=125 kN.