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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
Luciano Borges dos Santos 
Matrícula: 01513677 
Curso: Engenharia de Produção 
 
 
Agora que estudamos os pontos mais importantes da disciplina, é hora de 
realizarmos a atividade final. Procurando estimular o senso de investigação e 
criatividade do aluno, esta atividade propõe que você imagine que construiu uma 
montanha-russa, ou seja, uma estrutura com duas elevações que permitiu que 
um objeto chegasse ao seu topo e despois descesse. 
 
Indique os materiais que seriam usados para a construção da montanha-russa. 
Ela poderá ter qualquer altura, desde que consiga realizar o percurso completo, 
que também será definido de forma livre. O objeto que será utilizado como 
“carrinho” para percorrer o percurso da montanha-russa é de livre escolha. Use 
sua criatividade. 
 
1º) - O objeto pode ser liberado já no ponto mais alto. No final da montanha-
russa, deixe um caminho horizontal e retilíneo livre para o objeto percorrer. Este 
caminho pode ser de qualquer textura. Após imaginar toda a montanha-russa, 
faça um vídeo de, no mínimo, um minuto e no máximo sete, explicando todo o 
percurso do objeto. No vídeo, apresente a altura da posição inicial em relação 
ao chão (especifique o plano horizontal de referência caso o chão não seja 
utilizado). 
 
2º) – Deve ser mostrado também: a altura da outra elevação (caso haja mais 
elevações, identificar suas alturas), em metros; o tempo decorrido do início ao 
final do percurso da montanha-russa, em segundos; a extensão total do percurso 
da montanha-russa, em metros; o trabalho realizado sobre o objeto na 
montanha-russa, em Joules; a distância percorrida pelo objeto ao sair da 
montanha-russa em metros. 
 
3º) – É permitido usar desenhos para ilustrar a explicação e/ou filmar uma folha 
de papel ou tela do computador com todos os dados. 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Originada no século XV na Rússia, as montanhas-russas surgiram quando, 
pessoas dessa região tinha como lazer, descer pequenas elevações de gelo que 
existiam nessas regiões. Essa diversão (brincadeira) utilizando trenós, despertou 
o interesse de grandes empresas da época até surgir por volta de 1812 a 
primeira montanha-russa. 
 
Nos Estados Unidos, as montanhas-russas surgiram por volta do ano de 1884, 
utilizando como modelo outros tipos de montanhas-russas que já existiam ao 
redor do mundo. E depois de muitos anos esses equipamentos passaram por 
grandes mudanças até chegar ao nível que conhecemos hoje. 
 
Porém, como o nosso foco nesse trabalho não é conhecer profundamente a 
história do surgimento da montanha-russa, mas simular e realizar experimento 
para que seja possível compreender o seu devido funcionamento através de 
conhecimento prévio sobre a energia cinética e a energia potencial envolvidas 
quando esse equipamento está em funcionamento. 
 
Dessa forma, podemos dizer que a energia cinética é ou trata-se da capacidade 
que um determinado corpo tem de realizar movimentos, ou seja, ela está 
associada diretamente com a velocidade. Já a energia potencial refere-se a uma 
forma de energia que está relacionado com a altura do objeto em relação ao 
solo. Quanto mais alto um objeto ou corpo estiver, de fato maior será sua energia 
potencial. 
 
Em nosso projeto de montanha-russa (conforme figura 1), hipoteticamente ela 
foi construída com estruturas de aço, possui trilhos e o carrinho, com 200kg, não 
motorizado, feito de tubos de aço revestido com fibras e rodas fixadas por garras 
nos trilhos. Os freios magnéticos garantem a parada total com segurança dos 
carrinhos. Ela possui duas elevações. A primeira elevação é o ponto A, de onde 
o carrinho parte e possui uma altura de 30 metros, na sequência, existe mais 
uma elevação de 20 metros de altura e logo em seguida um trecho de tamanho 
médio e retilíneo (na horizontal). 
Para que a pessoas cheguem no ponto mais alto da montanha-russa, existe um 
elevador que transporta os passageiros e os levam para o ponto mais alto de 
partida (ponto A). Portanto, no ponto mais alto da montanha-russa, o carrinho 
tem uma superpotência, que durante a queda é convertida em energia cinética, 
desta forma, podemos calcular o tempo de queda até o chão, a velocidade em 
segundos e a distância percorrida. Vamos visualizar agora o desenho da 
montanha-russa para ilustrar e entendermos o seu funcionamento e os tipos de 
energias envolvidas nesse “brinquedo” de diversão. 
 
 
 
 
Figura 1 – Montanha-Russa 
 
Fonte: Luciano Borges (2022) 
 
Vamos achar agora o tempo decorrido do início ao final do percurso da 
montanha-russa: Considerando a aceleração da gravidade como sendo de 
10m/s², desprezando a resistência do ar e do atrito, podemos calcular o tempo 
de queda do carrinho nos dois pontos utilizando a fórmula da queda livre na 
vertical, ou seja: hi � hf � Vo . t �
��
�
 onde temos: 
 hi = Altura inicial 
 hf = Altura final 
 g = aceleração da gravidade de 10m/s 
 vo = velocidade inicial. 
Aplicando na primeira elevação temos: 
30 � 0 � 0 . t �
��.�
�
  30 = 5t�  t� = 
��
�
 = 15  √15 = 3,87s 
Aplicando na segunda elevação temos: 
20 � 0 � 0 . t �
��.�
�
  20 = 5t�  t� = 
��
�
 = 10  √10 = 3,16s 
Resposta: Agora somamos os dois tempos, ou seja, 3,87 + 3,16 para acharmos 
o tempo que o carrinho levou para percorrer do ponto A até o Ponto B, que nesse 
caso foi de 7,03 segundos. 
 
Para acharmos extensão total do percurso da montanha-russa, primeiro vamos 
achar a velocidade do carrinho através de fórmula especifica para calcular a 
velocidade de corpos, especificamente de corpos em queda livre, ou seja, 
quando não há nenhum impulso para acelera-los, ou seja: V = vo = g.t, onde 
temos: 
Vo = Velocidade inicial, 
g = Aceleração da gravidade e 
t = tempo. 
 
Aplicando temos: V = 0 + 10 x 3,87 = 38,7 m/s 
 
Agora podemos achar a distância percorrida pelo carrinho da montanha-russa, 
ou seja, a extensão total do percurso da montanha-russa usando fórmula 
especifica D = V. t, ou seja, esta formula descreve o deslocamento percorrido 
por um móvel em Movimento Uniforme de velocidade constante. Assim 
temos: 
 
D = 38,7 x 7,03 = 272,061. 
 
Resposta: Ou seja, a distância percorrida pelo carrinho da montanha-russa do 
ponto inicial até o ponto final do percurso é de 272,061 metros. 
 
E para finalizar, vamos achar agora o trabalho realizado pelo carrinho da 
montanha-russa com a seguinte fórmula: 
EC = m x g x hA – m x g x hB  m x g (hA – hB), onde temos: 
EC = energia cinética, 
m = massa do carrinho, 
g = aceleração da gravidade, 
hA = Altura do Ponto A e 
hB = Altura do Ponto B. 
 
Aplicando temos: 
EC = 200 x 10 (30 – 20)  EC = 2000 x 10 = 20.000. 
 
Resposta: Ou seja, o trabalho realizado pelo carrinho da montanha-russa do 
ponto inicial até o ponto final do percurso é de 20.000J. 
 
Conclusão 
Nessa atividade contextualizada foi considerada, hipoteticamente, a construção 
de uma montanha-russa com 272,061 metros de extensão, com um ponto 
elevado de 30m de altura e outro de 30 metros de altura. Nessa montanha-russa 
não há inversões (conhecida como loopings). O tempo para percorrer é de 7,03 
segundos e o trabalho realizado pelo carrinho da montanha-russa do ponto 
inicial até o ponto final do percurso foi de 20.000J. 
A subida do carrinho na montanha-russa é onde ocorre o armazenamento de 
energia potencial. Esse é o momento fisicamente mais importante de todo o 
percurso, pois é onde o carrinho irá acumular a energia que precisa para chegar 
até o final do percurso. Esse movimento de subida utiliza trilhos para fazer o 
carrinho chegar ao ponto mais alto da montanha. 
Dessa forma, ao chegar ao topo não será mais necessário o uso das correntes 
e a energia potencial é máxima. Quando o carrinho começa a descer, quem faz 
o trabalho de puxá-lo é apenas a gravidade até o final do percurso. Logo em 
seguida da descida vem a queda livre. Toda a energia potencial que estava 
armazenada será convertida em energia cinética. Ou seja, quanto mais altofor 
o primeiro topo (ou seja, mais energia potencial), mais velocidade o carrinho vai 
ganhar na descida ou mais energia cinética. 
 
Referências bibliográficas 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1, 
8ºed. Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, 2008 
HALLY DAY, D, RESNICK, R.; KRANE, K.S, Física.1,5ª Ed, LTC - Livros 
Téc. e Científicos S.A., Rio 
TIPLER, Paula; MOSCA, Gene. Física para cientista e engenheiros: cientista e 
engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2009. 372 p. Volume 1. 
TIPPLER, P. A., MOSCA, G., Física para Cientistas e Engenheiros – 
Vol. 1. 6ª Edição. Livros Técnicos e Científicos Editora S/A. 2009 
WALKER, Jearl. Fundamentos de física 1: mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2009. 
372 p. Volume 1. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.. FÍSICA I: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro: 
Pearson, 2008. 413 p.