TransfCalor_2-2022_ExAval2

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Mecânica 
Transferência de Calor – 8º Período – Noite 
Gustavo Fonseca de Freitas Maia 
 
Exercício Avaliativo 2 – 21 de outubro de 2022 – 4 pontos 
 
 
 
 
Questão 1: Seja a condução unidimensional em uma parede plana composta por três materiais 
distintos X, Y, Z, dispostos nesta ordem, que separa dois ambientes (interno e externo). Sua 
superfície externa está exposta a um fluido com um coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 420 W/(m2·K) e temperatura T∞ = 27°C. No material intermediário Y, há geração 
uniforme de calor a uma taxa de 3,5 x 104 W/m³. enquanto não existe geração nos materiais 
adjacentes (X e Z). As temperaturas nas interfaces entre os materiais são iguais a TXY = 98°C e 
TYZ = 165°C. Considere que as espessuras dos materiais Y e Z sejam respectivamente LY = 80 cm 
e LZ = 35 cm; e as condutividades térmicas dos materiais que compõe a parede são as seguintes: 
kX = 25 W/(m·K), kY = 12 W/(m·K), kz = 50 W/(m·K). 
 
a) Determine o fluxo de calor que segue para cada um dos ambientes separados pela parede 
composta. q"z = 14711 W/m²; q"x = 13289 W/m² 
b) Calcule qual é a espessura necessária do material X, para que a temperatura da superfície interna 
da parede (Ti) não ultrapasse 43°C. Lx = 10,35 cm 
c) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo 
para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da 
difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia 
térmica dentro do material Y. T(x) = 233,33*(1 - x²/0,16) + 83,75x + 131,5 
d) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior do material Y, resolvendo a 
equação diferencial encontrada na letra c) e aplicando as condições de contorno pertinentes. 
e) Determine o valor e onde ocorre a temperatura máxima no interior do material Y para as 
condições expostas. xmax = 2,87cm; T(xmax) = 366°C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2: Um elemento combustível de tório (kto = 55 W/(m.K)) com formato de um bastão 
cilíndrico longo é utilizado em um reator nuclear. A geração de calor ocorre uniformemente no 
elemento de diâmetro 40 mm, a uma taxa de 2,7 x 108 W/m³. O sistema de resfriamento do reator 
é caracterizado por um fluido a temperatura de 350 K e coeficiente convectivo de 8500 W/(m².K). 
a) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo 
para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da 
difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia 
térmica. 
b) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior elemento combustível, 
resolvendo a equação diferencial encontrada na letra a) e aplicando as condições de contorno 
pertinentes. T(r) = 490,9*[1 - r²/(4x10-4)]+667,6 [K] 
c) Calcule a temperatura máxima no interior do elemento combustível de tório para as condições 
expostas. Tc = 1158,6 K 
Ambiente 
Interno 
Ambiente 
Externo Y Z X 
h , T∞ 
Lz Ly Lx 
 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Mecânica 
Transferência de Calor – 8º Período – Noite 
Gustavo Fonseca de Freitas Maia 
 
Exercício Avaliativo 2 – 21 de outubro de 2022 – 4 pontos 
 
 
 
 
d) Para reduzir a temperatura de operação do elemento combustível, é proposto aplicar um 
revestimento externo de alumínio (kal = 200 W/(m.K)) com 3,5 mm de espessura. Essa proposta é 
viável? Justifique sua resposta baseado em cálculos que a comprovem. Ts = 711,2 K (não viável 
pois Ts aumentou!) 
 
Questão 3: Uma barra de aço (k = 18 W/m.K) com diâmetro de 15 mm, 0,7 m de comprimento e 
resistência elétrica de 20 ohms, é utilizada como um aquecedor de água. A barra está mergulhada 
em um tanque com água a T∞ = 23°C e um coeficiente convectivo igual a h = 280 W/(m
2.°C). Num 
determinado instante é estabelecida uma corrente elétrica na barra, e a mesma se aquece até sua 
superfície externa alcançar uma temperatura constante de 78°C. 
a) Calcule a perda de calor da barra para a água, a temperatura no centro da barra e a corrente 
elétrica que passa através da mesma em condição de regime estacionário. q = 508 W; I = 5 A; Tc 
= 81,2°C 
b) Um engenheiro apresentou uma proposta para melhorar a eficiência do aquecedor. Ele propõe 
reduzir o diâmetro da barra para 10 mm, o comprimento para 0,5 m e incluir 6 aletas longitudinais 
do mesmo material, na superfície externa da barra, com 1 mm de espessura, 4 mm de comprimento 
e rendimento de 95%. Avalie a viabilidade da proposta de melhoria apresentada pelo engenheiro, 
baseando-se em cálculos que comprovem a sua resposta, considerando que a temperatura da 
superfície da barra continua sendo igual a 78°C em regime permanente. Indique o percentual de 
melhoria alcançado com esta proposta. Proposta viável com aumento de 16,4% 
 
Questão 4: Um chip quadrado com 40 mm de lado trabalha em condição isotérmica, e sua 
temperatura não deve exceder os 70°C. O chip é resfriado somente em sua face superior por um 
líquido dielétrico a 25°C, com coeficiente convectivo de 500 W/(m².°C). As demais faces do chip 
se encontram isoladas. Para maximizar a dissipação térmica do chip, propõe-se fixar ao mesmo 
um dissipador de alumínio (kal = 200 W/(m.°C)) com uma fina espessura da base, onde são fixadas 
25 aletas em forma de pino com seção circular uniforme (Da = 4 mm, La = 3 cm e a = 85%), numa 
matriz de 5 x 5 aletas. Determine o aumento percentual de potência dissipada pelo chip com a 
inclusão deste dissipador. Considere que a presença das aletas causa uma redução de 25% no 
coeficiente convectivo. Aumento de 348% na potência dissipada pelo chip com uso do dissipador 
 
Questão 5: O cilindro do motor de uma motocicleta possui uma altura H = 35 cm e diâmetro 
externo D = 120 mm e é construído em liga de alumínio (k = 185 W/(m.K)). Sob condições típicas 
de operação a superfície externa do cilindro está a uma temperatura de 465 K e encontra-se exposta 
ao ar ambiente a 305 K, com um coeficiente de convecção 40 W/(m2.K). Considere que sete aletas 
anulares, igualmente espaçadas, com comprimento La = 35 mm e espessura t = 12 mm, são 
fundidas juntamente com o cilindro para aumentar a transferência de calor do conjunto para a 
vizinhança. Determine a eficiência e efetividade das aletas fundidas ao cilindro e o aumento 
percentual na transferência de calor devido ao uso destas aletas, quando comparado a um caso 
hipotético do mesmo cilindro sem aletas. rend = 95%; efetiv = 8,7; qtotal = 2937 W; Aumento % 
= 184% 
 
 
 
 
 
 
 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Mecânica 
Transferência de Calor – 8º Período – Noite 
Gustavo Fonseca de Freitas Maia 
 
Exercício Avaliativo 2 – 21 de outubro de 2022 – 4 pontos 
 
 
 
 
Questão 6: Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com W = 15 mm de 
lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica k = 68 W/(m.k), é fundida 
à superfície do chip. O comprimento do pino é L = 18 mm e o diâmetro é d = 4 mm. Ar atmosférico 
escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com 
h = 210 W/(m².K) e T∞ = 285 K. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a 
uma temperatura de Tb = 370 K. 
a) Determine a eficiência e a efetividade dessa aleta. rend = 74,3%; efetiv = 14,1 
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície 
exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a 
taxa total de transferência de calor saindo do chip. qtotal = 6,96 W 
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base: 3 mm; 10 mm e 
18mm. T(3mm) = 360K; T(10mm) = 344,5K; T(18mm) = 337,8K 
 
Questão 7:Um eixo cilíndrico maciço com 5 m de comprimento e 145 mm de diâmetro, 
construído em aço ( = 7815 kg/m³; k = 54 W/(m·K); c = 458 J/(kg.K)) sai de um forno a 
temperatura uniforme de 110°C. O eixo então é resfriado na posição horizontal em um galpão com 
temperatura ambiente de T∞ = 35°C e coeficiente convectivo h = 6 W/(m².K). 
a) Calcule a temperatura na superfície do eixo, 75 minutos após o início do processo de 
resfriamento. (considere o coeficiente convectivo calculado na letra a) constante durante todo 
tempo de resfriamento e despreze os efeitos da radiação na sua análise). T = 96°C 
b) Se a radiação fosse considerada no processo de resfriamento, a temperatura determinada na letra 
a) ficaria maior, menor ou permaneceria inalterada no mesmo intervalo de tempo? Justifique sua 
resposta. 
 
Questão 8: No tratamento térmico para endurecer uma camada externa de esferas de rolamento 
feitas em aço (k = 36 W/(m · K), c = 590 J/(kg·K), ρ = 7870 kg/m3), é desejável aumentar a 
temperatura superficial por um curto período de tempo, sem no entanto, provocar um aquecimento 
significativo no interior da esfera. Esse tipo de tratamento pode ser obtido por meio de uma rápida 
imersão das esferas em um banho de sal fundido numa temperatura igual a T∞ = 1370 K e 
coeficiente convectivos igual a h = 4200 W/(m2·K). Considere que qualquer ponto no interior da 
esfera cuja temperatura exceder 1000 K tenha sido atingido pelo tratamento. Calcule o tempo 
necessário para tratar os 3 milímetros mais externos de uma esfera com 25 mm de diâmetro, se a 
sua temperatura inicial é de 300 K. t = 6,7 s 
 
Questão 9: Uma esfera metálica (ρ = 8100 kg/m³, c = 440 J/kg.K, k = 55 W/m.K) com 35 cm de 
diâmetro deve ser resfriada em um banho de glicerina a T∞ = 15°C, cujo coeficiente convectivo é 
igual h = 60 W/(m2·K). Considerando que a temperatura inicial da esfera seja de 100°C no 
momento em que a mesma é imersa no banho, determine qual seria a temperatura da superfície da 
mesma após 1 hora que o processo de resfriamento foi iniciado. T = 45,1°C 
 
Questão 10: Um longo fio com diâmetro D = 1 mm está submerso em um banho de óleo que se 
encontra a T∞ = 25 °C. O fio possui uma resistência elétrica por unidade de comprimento do fio 
igual a R’e = 0,01 Ω/m. Se uma corrente de I = 100 A passa pelo fio e o coeficiente convectivo é 
h = 500 W/(m2 · K), qual é a sua temperatura em condições de regime estacionário? A partir do 
instante no qual a corrente é aplicada, quanto tempo é necessário para que a temperatura no fio 
seja 1 °C inferior ao valor do regime estacionário? Considere que as propriedades termo físicas do 
fio são ρ = 8000 kg/m3, c = 500 J/(kg · K) e k = 20 W/(m · K). Ts = 88,7°C 
t = 8,4 s