Avaliação 1- Cálculo Diferencial e Integral II

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O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2:
Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores:
A)  
- 2 e -1.
B)  
-1 e 0.
C)  
1 e 2.
D)  
-1 e 1.
2
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  
Somente a opção III está correta.
B)  
Somente a opção II está correta.
C)  
Somente a opção IV está correta.
D)  
Somente a opção I está correta.
3
No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. 
Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada:
A)  
u = x².
B)  
u = dx.
C)  
u = e.
D)  
u = x³.
4
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A)  
Apenas o aluno C está correto.
B)  
Os alunos A e B estão corretos.
C)  
Apenas o aluno B está correto.
D)  
Apenas o aluno A está correto.
5
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A)  
Apenas o aluno B está correto.
B)  
Apenas o aluno A está correto.
C)  
Os alunos A e B estão corretos.
D)  
O aluno C está correto, apenas.
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O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas: 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  
V - F - V - V.
B)  
V - V - V - F.
C)  
F - V - V - V.
D)  
V - V - F - V.
7
Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  
F - V - F - F.
B)  
V - F - F - F.
C)  
F - F - V - F.
D)  
F - F - F - V.
8
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Portanto, integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa ferramenta de maximização de resultados. Considerando o cálculo apresentado, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  
Somente a opção IV está correta.
B)  
Somente a opção III está correta.
C)  
Somente a opção I está correta.
D)  
Somente a opção II está correta.
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Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, sobre qual é o seu conjunto domínio condizente, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  
Somente a opção III está correta.
B)  
Somente a opção I está correta.
C)  
Somente a opção IV está correta.
D)  
Somente a opção II está correta.
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As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2:
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  
Somente a opção IV está correta.
B)  
Somente a opção III está correta.
C)  
Somente a opção I está correta.
D)  
Somente a opção II está correta.