Avaliação I - Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:823825)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 60143079
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou 
seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas 
mais conhecidas são as de integração por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição consiste em aplicar a mudança 
de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para a resolução do problema. 
Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor substituição a ser utilizada:
A u = x².
B u = e.
C u = dx.
D u = x³.
O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o 
eixo X e o gráfico da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, 
analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores reais de -2 até 2:
Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores:
A -1 e 0.
B 1 e 2.
C - 2 e -1.
D -1 e 1.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou 
seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5:
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A+ Alterar modo de visualização
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta. 
B Somente a opção III está correta. 
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção I está correta. 
Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da 
função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a 
seguir, sobre qual é o seu conjunto domínio condizente, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas o aluno C está correto.
B Os alunos A e B estão corretos.
C Apenas o aluno A está correto.
D Apenas o aluno B está correto.
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No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de 
problemas de Física. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Os alunos A e B estão corretos.
B O aluno C está correto, apenas.
C Apenas o aluno A está correto.
D Apenas o aluno B está correto.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. 
Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, 
classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - V - F - V.
C F - V - V - V.
D V - V - V - F.
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