Teoria da Firma (22) Microeconomia Curso Cec lia Menon

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Notas de Aula 6 - Teoria da Firma (2/2)
Microeconomia
Curso Cećılia Menon
1 Oferta da Firma
1.1 Firma Competitiva
1.1.1 A Firma Competitiva
A análise que fizemos a respeito do custo da firma vale para qualquer tipo de firma que deseja
maximizar lucros, seja uma firma pequena ou uma grande firma monopolista.
Porém, para avançarmos mais em nossa análise, precisamos dizer algo sobre o ambiente de mercado
em que a firma está inserida.
Qualquer firma tentará cobrar o preço mais alto posśıvel pelo seu produto. Porém existem dois
fatores que impedem a firma de cobrar um preço muito alto pelo seu produto.
Essas restrições são:
1. A demanda de mercado: se o preço for alto demais, ninguém ou quase ninguém comprará o
bem.
2. Existência de outras firmas produzindo o mesmo bem: se a firma cobrar um preço muito
alto, os consumidores provavelmente comprarão o bem de firmas que o vendem a um preço
mais barato.
Portanto, para modelarmos o comportamento da firma, precisamos supor algo sobre o ambiente
econômico em que está inserida. O ambiente em que estudaremos agora o comportamento da
firma será competição perfeita (ou concorrência pura).
1.1.2 Mercado Perfeitamente Competitivo
Dizemos que o mercado de um bem é perfeitamente competitivo se todas as firmas que produzem
esse bem são tomadoras de preço: cada firma, individualmente, acha que não pode afetar o preço
do bem que produz, e o toma como dado quando faz suas escolhas de produção e de uso de fatores.
A hipótese de competição perfeita é razoável para mercados onde o número de firmas é grande, e
cada firma produz uma parcela pequena da produção total do bem.
Exemplo: Um mercado de pães é um mercado competitivo (ou muito próximo de um mercado
competitivo).
1.1.3 Quando um Mercado é Competitivo
O mercado competitivo é então normalmente caracterizado pela presença de muitos compradores
e vendedores, cada um com pouca influência sobre o preço do bem negociado. O mercado em
competição perfeita é uma versão idealizada do mercado concorrencial.
1
O mercado em concorrência perfeita é o principal paradigma econômico, pois apresenta diversas
caracteŕısticas de eficiência de bem-estar social.
Porém, para que que um mercado seja perfeitamente competitivo basta que as firmas participantes
desse mercado sejam tomadoras de preços.
1.1.4 Demanda da Firma em um Mercado Competitivo
Se o mercado é de competição perfeita, a demanda de uma firma nesse mercado pelo seu bem é o
preço de mercado, que a firma toma como dado para o seu produto.
A demanda da firma é diferente da demanda de mercado, a soma de todas as demandas individuais
do bem.
Exemplo: a demanda diária do mercado de pães franceses em Braśılia deve ser algo em torno
da casa de centenas de milhares ou mais. Porém a demanda de uma padaria é apenas algumas
centenas ou poucos milhares.
Então, se o preço de mercado é pM , a demanda com que a firma se defronta é dada por:
D(p) =

0, se p > pM
qualquer valor, se p = pM
∞, se p < pM
Se a firma tenta cobrar um preço maior do que o mercado, ela não consegue vender nada. Se ela
vender a um preço menor do que o mercado, ela captura todo o mercado.
1.1.5 Problema da Firma Competitiva
Vamos analisar agora apenas decisão de produção de uma firma competitiva (não iremos nos
preocupar com a escolha ótima de insumos, analisada anteriormente).
Suponha que a firma já resolveu o seu problema de minimização de custos, ou seja, conhecemos
c(y), o custo mı́nimo de se produzir a quantidade y do bem. Então o problema da firma se reduz
a decidir o ńıvel de produção ótimo.
O problema de qualquer firma pode ser escrito como:
max
y
Receita(y)− Custos(y)
A CPO desse problema é:
Receita Marginal (RMg(y∗)) = Custo Marginal (CMg(y∗))
Essa condição é válida para qualquer firma, esteja ela inserida em um ambiente competitivo ou
não. Se a condição não for válida, a firma pode aumentar os lucros.
Dois casos:
1. RMg(y∗) > CMg(y∗). Se a firma aumentar a produção em uma unidade, essa unidade
custará CMg para ser produzida e trará uma receita igual a RMg. Como RMg > CMg, a
firma aumentará o seu lucro. A firma produzirá mais até que a receita marginal se iguale ao
custo marginal.
2. CMg(y∗) > RMg(y∗). O racioćınio inverso é válido: a firma aumentará o seu lucro se
produzir menos uma unidade do bem. A firma diminuirá a produção até que o custo marginal
se iguale à receita marginal.
2
1.1.6 Oferta da Firma Competitiva
Para a firma competitiva, a receita marginal é igual ao preço, pois sua receita total é dada pela
venda da sua produção, py, já que a firma competitiva é tomadora de preços. Então, para cada
unidade adicional do bem vendida, a firma competitiva recebe o preço de mercado do bem.
As CPO e CSO de maximização de lucros da firma competitiva são portanto dadas por:
(CPO) : p = CMg = c′(y)
(CSO) : − c′′(y) < 0 ⇒ c′′(y) > 0
6
-
Custos
y
CMeCMg
CVMe
@
@@R
A parte hachurada da curva de CMg
é a curva de oferta da firma competitiva
1.1.7 Caracterizando a Oferta da Firma Competitiva
Primeiro, a CSO diz que a curva de oferta de uma firma competitiva é igual à parte crescente da
curva de custo marginal.
Se a firma possui uma curva de custo marginal em forma de U, a igualdade acima, p = CMg,
pode ocorrer para dois ńıveis de produção: um onde o custo marginal está decrescendo e outro
onde o custo marginal está crescendo (na figura a seguir, os ńıveis de produção y1 e y2 igualam o
custo marginal ao preço p).
6
-
Custos,
preços
y
p ss
y1
s
y2
s
CMg
Para o preço p, existem dois
ńıveis de produção para
os quais p = CMg: y1 e y2.
Apenas y2 é ótimo
3
1.1.8 Caracterização da Curva de Oferta
A firma nunca escolhe um ńıvel de produção na parte decrescente da sua curva de custo marginal,
pois isso não é ótimo: nessa parte da curva de custo marginal, a firma pode aumentar o seu lucro
aumentando a produção.
Segundo, a curva de oferta é igual à curva de custo marginal apenas na região onde o custo
marginal está acima do custo variável médio. A razão disso é que se o custo marginal for menor
do que o custo variável médio, é melhor para a firma encerrar suas atividades: o que ela produz
não cobre nada dos custos fixos nem parte dos custos variáveis de produção.
Se o preço de mercado é tal que a firma produz uma quantidade onde a curva de custo marginal
está entre a curva de custo variável médio e a curva de custo médio total, como a figura abaixo
ilustra, então a firma está tendo prejúızo: a receita do que ela produz é capaz de cobrir todos os
custos variáveis, mas não todos os custos fixos.
6
-
Custos
y
CMeCMg
CVMe
@
@@R
Nessa parte hachurada da curva de CMg,
a firma tem prejúızos mas continua operando
1.1.9 Intuição
Se a firma produz uma quantidade onde a curva de custo marginal é igual à curva de custo médio
total, então a firma está tendo lucro zero: a receita do que ela produz é capaz de cobrir todos os
custos variáveis e todos os custos fixos.
Finalmente, se a firma produz uma quantidade onde a curva de custo marginal é maior do que a
curva de custo médio total, então a firma está tendo lucro positivo: a receita do que ela produz é
mais do que capaz de cobrir todos os custos variáveis e todos os custos fixos.
Resumindo, temos os seguintes resultados:
Caso Decisão da Firma Lucro (ou Prejúızo)
p < CVMe Encerra atividades Prejúızo = CF
p = CVMe Indiferente Prejúızo = CF
CVMe < p < CMe Produz Prejúızo < CF
p = CMe Produz Lucro zero
p > CMe Produz Lucro Positivo
4
1.1.10 Inclinação da Curva de Oferta
Portanto, a curva de oferta da firma competitiva é inclinada positivamente: se o preço do seu
produto aumentar, a firma produz mais desse bem.
A função de oferta inversa da firma é dada por p(y) = CMg(y). Essa função mede o preço para
o qual a firma oferecerá y unidades do produto. Nos gráficos acima, representamosna verdade a
curva de oferta inversa, já que o eixo vertical representa o preço do bem.
1.1.11 Decisão da Firma no Longo Prazo
No longo prazo, todos os custos são variáveis. Se a firma operou com prejúızo, pois conseguia
pagar parte dos custos fixos, no longo prazo ela fecha as portas e sai do mercado.
Portanto, os lucros de longo prazo de uma firma são no mı́nimo iguais a zero. Se os lucros forem
negativos, a firma sai do mercado. Então o preço do bem no longo prazo é no mı́nimo igual ao
custo médio, p ≥ CMe.
Mais ainda, a oferta de longo prazo da firma é mais elástica com relação ao preço do produto: se
ocorre uma mudança de preço, a reação da firma a essa mudança é maior no longo prazo do que
no curto prazo, já que no longo prazo a firma pode ajustar os fatores fixos.
6
-
Preço
y
Curva de Oferta
de Curto Prazo
Curva de Oferta
de Longo Prazo
y∗
s
1.1.12 QUESTÕES DA ANPEC
RESOLVER: Questão 4 - Exame 2003; Questão 6 - Exame 1998.
Questões mais antigas: Questão 6 - Exame 1997; Questão 6 - Exame 1995.
5
2 O Problema de Maximização de Lucros
2.1 O Problema da Firma
2.1.1 Revisão
Vimos que:
1. O lucro de uma empresa é a diferença entre a receita gerada pela venda da sua produção
menos os custos dos fatores usados nessa produção.
2. Para definirmos precisamente a receita da firma, temos que conhecer a estrutura da indústria
em que essa firma está inserida. Vamos continuar supondo que a firma é competitiva ou está
inserida em um mercado competitivo.
3. Nesse caso, dizemos que a firma é tomadora de preços : ela toma os preços dos produtos e
dos insumos como dados fixos, além da sua capacidade de negociação ou manipulação.
2.1.2 Receita e Despesa
Se a firma é competitiva, ela pode vender cada unidade do seu produto pelo preço de mercado,
denotado por p. A sua receita nesse caso é:
R = py = pf(x1, x2).
A despesa da firma é o custo dos fatores que usa na produção de y = f(x1, x2). Como a firma
compra os fatores aos preços de mercados, temos que:
D = w1x1 + w2x2.
2.1.3 Objetivo da Firma
Vimos que o objetivo da firma é maximizar lucros. Vamos agora resolver esse problema de modo
direto agora.
Se a firma deseja maximizar lucros, ela deve escolher quantidades de insumos tais que:
max
x1,x2
pf(x1, x2)− w1x1 − w2x2
Note que a quantidade de produção é escolhida de modo impĺıcito, ao se escolher as quantidades
de insumos que maximizam o lucro.
2.1.4 Solução do Problema de Maximização de Lucro
Vamos supor que o método do Lagrange se aplica. A solução da maximização é dada pelas CPO
do problema:
pf1(x
∗
1, x
∗
2) = w1
pf2(x
∗
1, x
∗
2) = w2
O termo ao lado esquerdo das CPO, chamado valor do produto marginal do insumo i, é o preço
do bem final multiplicado pelo produto marginal do insumo i, ou seja, é a taxa em que a receita
aumenta dado um aumento no uso do insumo i.
⇒ A CPO então diz que o valor do produto marginal de um insumo tem que ser igual ao seu
preço.
6
2.1.5 Intuição
Podem ocorrer três casos:
1. pPMgi > wi;
2. pPMgi < wi;
3. pPMgi = wi.
Nos dois primeiros casos, a firma age de forma sub-ótima, isto é, ela não está maximizando os seu
lucro. A firma só estará maximizando o lucro no terceiro caso, quando o valor do produto marginal
do cada insumo é igual ao seu preço.
2.1.6 Demandas (Incondicionais) por Insumos
A firma competitiva maximiza o lucro, igual à receita menos despesa:
max
x1,x2
pf(x1, x2)− w1x1 − w2x2
Se resolvermos as CPO do problema de maximização de lucro, encontramos as demandas dos
fatores como função dos preços, chamadas demandas incondicionais ou demandas ótimas por
insumos da firma:
x1 = x1(p, w1, w2)
x2 = x2(p, w1, w2)
2.1.7 Função de Produção Cobb-Douglas
O problema de maximização de lucros de uma firma com tecnologia Cobb-Douglas f(x1, x2) = x
α
1x
β
2
é dado por:
max
x1,x2
pxα1x
β
2 − w1x1 − w2x2
As demandas dos insumos são:
x∗1(p, w1, w2) = α
(
py
w1
)
=
(
αp
w1
) 1−β
1−α−β
(
βp
w2
) β
1−α−β
,
x∗2(p, w1, w2) = β
(
py
w2
)
=
(
αp
w1
) α
1−α−β
(
βp
w2
) 1−α
1−α−β
.
Nota: A solução acima somente é válida se α + β < 1, α > 0, β > 0. Nesse caso, a função de
produção apresenta RDE e o problema de maximização de lucro acima está bem definido.
2.1.8 Condições de Segunda Ordem
Para o caso de dois bens (e mais geralmente também) não é suficiente que os produtos marginais
de cada bem sejam negativos (fii < 0). A condição f11f22 − f 212 > 0 também deve ser verificada.
No exemplo da Cobb-Douglas, as duas primeiras condições são satisfeitas se α > 0, β > 0, α < 1,
β < 1. A terceira condição se resume a α + β < 1.
O que ocorre se α+ β = 1? Nesse caso, a tecnologia apresenta retornos constantes de escala, pois
f(tx1, tx2) = (tx1)
α (tx2)
β = tα+βxα1x
β
2 = tf(x1, x2)
7
2.1.9 Retornos Constantes de Escala
Se a firma tiver um lucro positivo usando os insumos x∗1, x
∗
2 quando os preços são p, w1, w2, então
ela poderá multiplicar infinitamente o seu lucro ao replicar a sua escala de produção infinitamente,
já que:
max
x1,x2
pf(tx∗1, tx
∗
2)− w1(tx∗1)− w2(tx∗2) = tπ > 0
Aumentando t, ou seja, aumentando a escala de produção, a firma aumenta o seu lucro.
Portanto, o único lucro econômico posśıvel de longo prazo para uma firma com retornos constantes
de escala é zero. A firma nesse caso será indiferente entre qual quantidade produzir.
2.1.10 A Função Lucro e a Função Oferta
A função lucro, se existir, é definida como:
π(p, w1, w2) = max
x1,x2
pf(x1, x2)− w1x1 − w2x2.
A função de oferta da firma é definida como:
y∗ = y(p, w1, w2) = f(x
∗
1, x
∗
2).
2.2 Propriedades
2.2.1 Propriedades da Função Lucro
A função lucro, caso exista, é cont́ınua e satisfaz as seguintes propriedades:
1. Crescente em p.
2. Não crescente em w1 e w2.
3. Homogênea de grau um em (p, w1, w2).
4. Convexa nos preços.
5. (Lema de Hotelling) Diferenciável em (p, w1, w2), onde vale que
∂π
∂p
= y(p, w1, w2),
∂π
∂wi
= −xi(p, w1, w2), para i = 1, 2
2.2.2 Intuição das Propriedades
1. Se o preço do bem que a firma vende aumentar, tudo o mais constante, o lucro da firma
aumenta.
2. Se o preço de algum insumo aumentar, todo o resto inalterado, o lucro diminui (ou permanece
o mesmo).
3. Se todos os preços aumentarem na mesma proporção, o lucro aumenta na mesma proporção
(“preços absolutos não importam”).
4. Variação nos preços é bom para firma, pois o seu lucro esperado será maior.
5. Se o preço de um insumo aumentar em R$ 1, o lucro diminui em um valor igual à quantidade
xi de insumo i que está sendo usada (análogo do Lema de Shepard para o consumidor).
8
2.2.3 Propriedades das Funções Demanda por Insumos e Função de Oferta
1. As funções de demanda por insumos e a função oferta são homogêneas de grau zero:
y(tp, tw1, tw2) = y(p, w1, w2), ∀t > 0
xi(tp, tw1, tw2) = xi(p, w1, w2), ∀t > 0, ∀i
2. Um aumento no preço de um insumo diminui a demanda por esse insumo, um aumento no
preço do produto aumenta a sua oferta:
∂y
∂p
≥ 0; ∂xi
∂wi
≤ 0, i = 1, 2.
3. Os efeitos-preço cruzados são iguais para os insumos:
∂x1
∂w2
=
∂x2
∂w1
.
2.2.4 Intuição
A propriedade 1 diz que uma mudança em todos os preços na mesma proporção não afeta a escolha
ótima da firma.
A propriedade 2 diz que não podem existir “insumos de Giffen”: as demandas por insumos de
uma firma reagem negativamente (ou se mantêm inalteradas) a uma mudança do preço do insumo,
sem exceções.
A propriedade 3 é um tanto surpreendente: para o caso de dois insumos, temos que o efeito de
um aumento no salário sobre o uso de capital na firma é igual ao efeito de um aumento no preço
de capital sobre o uso de trabalho na firma.
2.3 Análise de Curto Prazo
2.3.1 Curto Prazo
Suponha que a firma não pode ajustar um dos fatores, digamos capital, e a firma não tem como
ajustar esse fator em um prazo pequeno. O problema da firma para esse prazo onde não pode
ajustaro fator capital é dado por:
max
l
pf(l, k̄)− wll − wkk̄
Como só o fator trabalho pode ser ajustado, temos apenas uma CPO:
pfl(l, k̄) = wl
Mesmo com a presença de fatores fixos, a relação de que o valor do produto marginal de um
insumo é igual ao seu preço continua válida para os insumos variáveis.
Se a solução do problema da firma é dada por x∗1, e denotamos por y
∗ o ńıvel ótimo de produção da
firma, podemos calcular retas de isolucro, retas no espaço (produção, insumo variável), definidas
pela relação:
π0 = {(l∗, y∗), tal que py∗ − wll∗ − wkk̄ = π0}
9
Ou seja, uma reta de isolucro pode ser escrita como:
y∗ =
π0
p
+
wl
p
l∗ +
wk
p
k̄
Como o fator capital está fixo e o produto marginal do fator trabalho é decrescente, a função
y = f(l, k̄) é côncava em l.
6
-
y
l
Função de Produção
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
6
6�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
No ponto E a CPO é satisfeita:
A reta de isolucro mais alta é alcançada
sE
A resolução gráfica do problema de maximização da firma acima é dada ao encontrarmos a reta
de isolucro que tangencia a função de produção.
Note que o ponto E da figura acima é o ponto de tangência das duas curvas: nesse ponto as duas
curvas têm inclinação igual. A inclinação da curva de isolucro é sempre igual à w1
p
. No ponto E
temos que
w1
p
= PMg1 = f1(x1, x̄2) ⇒ pf1(x1, x̄2) = w1,
que, naturalmente, é a CPO do problema.
2.3.2 Preço do Insumo Variável Aumenta
6
-
y
l
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
Função de Produção
r
E
I
�
�
�
�
�
�
�
�
��
Reta de isolucro se torna mais inclinada
Produção e uso do insumo variável caem
Equiĺıbrio muda de E para Ê
r̂
E
10
2.3.3 Preço do Bem Final Aumenta
6
-
y
l
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
E
r
R
!!
!!
!!
!!
!!
!!
! Função de Produção
Reta de isolucro se torna menos inclinada
Produção e uso insumo variável aumentam
Equiĺıbrio muda de E para Ê
r̂
E
2.3.4 Preço do Insumo Fixo Aumenta
Como o insumo é fixo, não pode ocorrer nenhum ajustamento na sua quantidade usada.
A reta de isolucro não muda de inclinação e não há alteração nem no ńıvel de produção nem no
uso do insumo variável.
Porém, o lucro diminui, como consequência do aumento do preço do insumo fixo.
2.3.5 Prinćıpio de LeChatelier
O prinćıpio de LeChatelier diz que um ajuste na produção da firma devido a uma alteração no
preço do produto é sempre maior no longo prazo do que no curto prazo:
dy∗LP
dp
≥ dy
∗
CP
dp
Isso ocorre porque no longo prazo a firma pode ajustar também os fatores de produção que estavam
fixos no curto prazo.
2.3.6 QUESTÕES DA ANPEC
RESOLVER: Questão 3 - Exame 2011; Questão 5 - Exame 2001; Questão 11 - Exame 1998.
Questões mais antigas: Questão 7 - Exame 1996; Questão 8 - Exame 1996; Questão 10 - Exame
1996; Questão 14 - Exame 1994; Questões 6, 7 e 9 - Exame 1993; Questão 6 - Exame 1990.
11
3 O Excedente do Produtor e Lucros da Firma
3.1 Definição e Propriedades
3.1.1 O Excedente do Produtor (EP )
O Excedente do Produtor (EP ) é a área acima da curva de oferta, e abaixo do preço do bem.
A curva de oferta diz a quantidade ofertada para cada ńıvel de preços. No caso da firma compet-
itiva, a curva de oferta é dada pela curva de custo marginal.
Então o EP é a área entre essa curva e o preço de mercado, e mede o quanto a firma está ganhando
ao receber o mesmo preço por unidades que custaram mais barato do que o custo marginal da
última unidade vendida.
3.1.2 Representação Gráfica
6
-
Custos
y
CMeCMg
CVMepM
EP
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
3.1.3 O Lucro da Firma
O lucro da firma é a diferença entre receitas e custos, onde custos podem ser divididos em custos
fixos e custos variáveis:
Lucro = py − CV − CF
O EP é a área entre o preço do bem e a curva de oferta, que é igual à curva de CMg. A área
abaixo da curva de CMg mede o custo variável da firma. Portanto, temos que:
EP = py − CV
Juntando essa duas relações, obtemos:
EP = Lucro+ CF
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3.1.4 Uso do Excedente do Produtor (EP )
O Excedente do Produtor (EP ) é muito usado para medir a perda ou o ganho de lucro quando a
firma varia o seu ńıvel de produção.
Portanto, podemos medir o impacto no lucro da firma causado por uma alteração no ńıvel de
produção, utilizando apenas a curva de CMg e o CF de produção (ou seja, sem saber nada do
CMe de produção).
3.1.5 Representação Gráfica de uma Variação no EP
6
-
Custos
y
pM
p̂M
∆EP
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
Se o preço aumentou de p̂M para pM ,
então ∆EP é o ganho de EP dessa mudança
3.1.6 O Lucro da Firma
Se ocorre uma mudança de produção como a descrita pelo gráfico anterior, e supondo que o CF
não se alterou, então o lucro da firma aumentou no mesmo valor do que o aumento no EP .
Isso é facilmente visto pela relação que derivamos antes:
EP = Lucro+ CF
3.1.7 QUESTÕES DA ANPEC
RESOLVER: Questão 3 - Exame 2003.
3.1.8 Leitura sugerida:
• Varian, caṕıtulos 19 (Maximização de Lucro), 22 (A Oferta da Empresa).
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