Radiciação (Resumo)

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índice 
√𝑎
𝑛
= 𝑥⏟
𝑟𝑎𝑖𝑧
⇔ 𝑥𝑛 = 𝑎 
 Radicando 
 Radical 
 
RADICIAÇÃO 
Def.: Chama-se radiciação a operação matemática inversa a 
potenciação, ou seja, é a operação que devemos realizar 
quando for necessário descobrir o número 𝑥 que ao ser 
multiplicado por si mesmo 𝑛 vezes é igual a 𝑎. 
 
Exemplos 
 
√64
6
= 2 
Pois, 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 64 
√81
4
= 3 
Pois, 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81 
 
Raízes notáveis 
 
i. Raiz quadrada: raiz de índice 2 
 
Ex.: √16 = 4, pois 4 ∙ 4 = 16. 
 
Obs.: o índice 2 não tem a necessidade de aparecer. 
ii. Raiz cubica: raiz de índice 3 
 
 
Ex.: √125
3
= 5, pois 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125. 
 
 
Propriedades 
 
i. Por ser a radiciação uma operação inversa da potenciação, todo radical pode ser escrito na 
forma de potência, isto é, √am
n
= a
m
n . Ex.: √58
4
= 5(
8
4
) = 52 = 25. 
 
ii. Na multiplicação (ou divisão) com radicais de mesmo índice, pode-se conservar o radical e 
realizar a multiplicação (ou divisão) dos radicandos. Simbolicamente: √a
n
∙ √b
n
= √a ∙ b
n
 ou 
√a
n
√b
n = √
a
b
n
 . Ex.: √3 ∙ √12 = √3 ∙ 12 = √36 = 6 e 
√24
3
√3
3 = √
24
3
3
= √8
3
= 2. 
 
iii. A potência de uma raiz pode ser reescrita no expoente do radicando do seguinte modo: 
(√a
n
)
m
= √am
n
. Ex.: (√3)
4
= √34 = √81 = 9. 
 
iv. Quando temos a raiz de uma raiz, podemos manter o radicando e multiplicar os índices das 
raízes, isto é, √√𝑎
𝑛𝑚
= √𝑎
𝑚∙𝑛
. Ex.: √√64
32
= √64
2∙3
= √64
6
= 2. 
 
v. Multiplicando (ou dividindo) o índice e o expoente pelo mesmo número, não se altera a raiz, 
ou seja, √𝑎𝑚
𝑛
= √𝑎𝑚∙𝑘
𝑛∙𝑘
 (√𝑎𝑚
𝑛
= √𝑎
𝑛
𝑘
𝑛
𝑘
). Ex.: √216
8
= √2
16
4
8
4
= √24
2
= √16 = 4.