Resumo de potenciação e radiciação

Prévia do material em texto

CÁLCULO
matemática básica
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
INTRODUÇÃO À POTENCIAÇÃO
a potência é a multiplicação de um
número por ele mesmo vezes, ou seja:𝑛
2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25 = 32
(a elevado a potência).𝑎𝑛 𝑛
onde é a base e o expoente.𝑎 𝑛
nota: a potenciação multiplica a base o número de𝑎
vezes do expoente, sendo assim, jamais multiplique a base pelo
expoente.
certo 63 = 6 * 6 * 6 = 216
errado 63 = 6 * 3 = 18
● propriedades
○ 𝑎1 = 𝑎
○ 𝑎 ≠ 0 𝑎0 = 1
○ 1𝑛 = 1
○ 𝑎−𝑛 = 1
𝑎𝑛
○ (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛*𝑚
● ideias importantes
○ base positiva + expoente positivo
ou negativo = sempre positivo.
○ base negativa com parênteses +
expoente par = positivo.
○ base negativa com parênteses +
expoente ímpar = negativo.
○ base negativa sem parênteses +
qualquer expoente = negativo.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE POTÊNCIAS
● bases ou os expoentes são diferentes:
24 * 32 = 16 * 9 = 144
162
41
= 2564 = 64
● bases ou os expoentes são iguais:
○ (𝑎 * 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 * 𝑏𝑛
○ 𝑎𝑛 * 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
○ ( 𝑎𝑏 )
𝑛 = 𝑎
𝑛
𝑏𝑛
○ 𝑎
𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑛−𝑚
INTRODUÇÃO A RADICIAÇÃO
a raiz é a operação inversa da potência.
(a raiz de é )
𝑛 𝑎 = 𝑏 𝑛 𝑎 𝑏
o é o índice da raiz, é o radicando e é𝑛 𝑎 𝑏
a raiz.
sempre que se deparar com uma raiz, se
pergunte, que número foi elevado ao índice, para
que eu tenha o valor do radicando?
4 81 = 3 → 34 = 81
nota: quando não temos nenhum índice na raiz,
consideramos como uma raiz quadrada, ou seja, .144 = 2 144
● propriedades
○ 𝑛 0 = 0
○ 𝑛 1 = 1
○
𝑛
𝑎𝑛 = 𝑎
○
𝑛
𝑎𝑚 = 𝑎
𝑚
𝑛
○
𝑝 𝑞 𝑎 = 𝑝*𝑞 𝑎
○ ( 𝑛 𝑎)𝑚 =
𝑛
𝑎𝑚
● observações
○ se a raiz tem índice par e o
radicando é negativo, a raiz não
existe.
○ se o índice for par e a propriedade
for , a resposta sempre
𝑛
𝑎𝑛 = 𝑎
será módulo, ou seja, valor positivo.
OPERAÇÕES COM RAÍZES
● soma e subtração
resolve a raiz e faz a conta.
3 125 + 81 − 5 1 = 5 + 9 − 1 = 13
● multiplicação e divisão
○ mesmo índice
junte todas as raízes de
mesmo índice para resolver dentro
da raiz.
4 2 8 = 4 * 2 * 8 = 64 = 8
3 81
3 3
= 3 813 =
3 27 = 3
■ simplificação
32 = 16 * 2 = 4 2
○ índice diferente
resolve a raiz e faz a conta.
@raysantori 1
CÁLCULO
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
racionalização é você pegar uma fração
com denominador contendo raízes e multiplicar o
numerador e o denominador por um fator
racionalizante, desse jeito, a fração passa a não
ter uma raiz no denominador.
1
3
3
3
= 3
9
= 33
● fator racionalizante
○ denominador com raiz quadrada
o fator racionalizante vai
ser a própria raiz.
5
2 5
= 5
2 5
5
5
= 5 5
2 25
= 5 52*5 =
5
2 
○ denominador com raiz de índice
𝑛 ≠ 2
como o denominador vai
ser parecido com , então o
𝑛
𝑎𝑚
fator racionalizante vai ser .
𝑛
𝑎𝑛−𝑚
1
3 7
= 13 7
3
72
3
72
=
3
72
3
7*72
=
3
72
3
73
=
3
72
7
○ denominador com soma ou
subtração, onde um dos
elementos é uma raiz quadrada
conjugados:
■ se temos no denominador
, então o fator𝑎 + 𝑏
racionalizante é .𝑎 − 𝑏
■ se temos no denominador
, então o fator𝑎 − 𝑏
racionalizante é .𝑎 + 𝑏
■ se temos no denominador
, então o fator𝑎 + 𝑏
racionalizante é .𝑎 − 𝑏
■ se temos no denominador
, então o fator𝑎 − 𝑏
racionalizante é .𝑎 + 𝑏
1
11−3
= 1
11−3
11+3
11+3
= 11+3
11−3( 11+3)
11+3
( 11)2−32
= 11+311−3 =
11+3
2
@raysantori 2