@import url(https://fonts.googleapis.com/css?family=Source+Sans+Pro:300,400,600,700); MATEMÁTICA FINANCEIRA ATUALIZADA1 \u2013 O que é Matemática Financeira?A matemática financeira é um ramo da matemática que trabalha com aplicações do dinheiro ao longo do tempo. Pode ser usada em finanças pessoais, empréstimos, análises de investimentos, análise econômica de projetos, precificação de ativos financeiros e outros. 2 \u2013 Preciso ser \u201cbom de cálculo\u201d para resolver os problemas da prova?Não. A maioria dos cálculos é feita com base nas funções financeiras da HP 12c, seguindo uma sequência lógica. 3 \u2013 O que é Valor Presente?O PV (Valor Presente ou, em inglês, Present Value), como o próprio nome sugere, refere-se a quanto um dado montante vale no presente. Tecnicamente falando, refere-se a quanto vale, no presente, uma série de fluxos futuros descontados a uma taxa durante um período definido.Na HP 12c assume o símbolo de PV. 4 \u2013 O que é capital?É outro nome dado ao valor presente. 5 \u2013 O que é Valor Futuro?O FV (Valor Futuro ou, em inglês, Future Value) corresponde a quanto um dado montante valerá no futuro. É calculado somando-se ao valor presente os juros do período. Tecnicamente falando, refere-se a quanto vale, no futuro, um montante sobre o qual são aplicadas taxas de juros durante um período definido.Na HP 12c, assume o símbolo de FV. 6 \u2013 O que é montante?É outro nome dado ao valor futuro. 7 \u2013 O que são juros?Juros é a remuneração de um determinado capital aplicado por um determinado período. Ao somarmos os juros com o capital, teremos o valor futuro. 8 \u2013 O que é taxa de juros?A taxa de juros é a base percentual para o cálculo dos juros, geralmente utilizada pela letra \u201ci\u201d, de interest (juros, em inglês). Nas fórmulas matemáticas, a taxa de juros é demonstrada em termos decimais: 15% significam 0,15, ou 2% se transformam em 0,02. Já na HP 12c, não há a necessidade de se transformar o percentual em número decimal (não é necessário dividir a taxa de juros por 100). 9 \u2013 O que é período?São os dias, quinzenas, bimestres, trimestres, quadrimestres, semestres, anos (ou qualquer outro período) em que um capital permaneceu aplicado a uma determinada taxa de juros.Na HP 12c, assume o símbolo a tecla \u201cn\u201d. 10 \u2013 Nos cálculos, taxa de juros e período devem estar na mesma unidade de tempo?Exato. Esse é um dos principais pressupostos da Matemática Financeira e a principal dificuldade apresentada em seus problemas. 11 \u2013 O que devo fazer nos problemas em que a taxa de juros e o período estão em unidades de tempo diferentes?Quando período e taxa de juros estiverem apresentados por unidades de tempo diferentes, é preferível (e mais fácil) a modificação do prazo. 12 \u2013 O que é parcela?Uma parcela se refere a um pagamento ou a um recebimento periódico. Na HP 12C, é representada pela tecla PMT (Periodic Payment Amount - Valor do pagamento periódico). 13 \u2013 O que é um ano comercial?É o ano que contém 360 dias. 14 \u2013 O que é um ano civil?É o ano que compreende 365 dias (pouco utilizado na prática). 15 \u2013 O que é um ano com dias úteis?É o ano utilizado na maioria dos cálculos de investimento, baseado em 252 dias úteis. 16 \u2013 O que é um regime de capitalização?Regime de capitalização é a forma como os juros são calculados e incorporados ao capital. Refletem o processo de evolução do capital ao longo do tempo. 17 \u2013 O que é capitalização simples?No regime de capitalização simples, os juros seguem um comportamento linear ao longo do tempo, ou seja, não variam período a período. Incidem apenas sobre o capital inicial da operação, como se fosse uma PA (progressão aritmética).Os juros são calculados utilizando-se apenas porcentagem. Não há incidência de \u201cjuros sobre juros\u201d. 18 \u2013 O que é capitalização composta?No regime de capitalização composta, os juros seguem um comportamento exponencial ao longo do tempo, ou seja, não variam de forma linear período a período. Os juros incidem sobre o saldo inicial de cada período, como se fosse uma progressão geométrica (PG), sendo assim conhecido como juros sobre juros. 19 \u2013 Qual é a fórmula para a capitalização simples (juros simples)?Podemos utilizar uma fórmula para os juros e outra completa, que compreende PV, FV, n e i:J = PV * i * nFV = PV + J = PV * (1 + i * n) 20 \u2013 Em que operações são utilizados os juros simples?Os juros simples são utilizados em operações de desconto e no Método Hamburguês (cálculo diário de juros para cheque especial e conta garantida). Não são utilizados em produtos de investimento. 21 \u2013 A HP 12c possui funções para juros simples?A HP 12C não possui muitos recursos para cálculo de juros simples. Por isso, a memorização apenas da fórmula de FV já é o suficiente para a realização de todos os cálculos. 22 \u2013 Qual é a principal diferença entre juros simples e juros compostos?No regime de capitalização simples, os juros incidem sobre o capital inicial da operação, enquanto no regime de capitalização composta, sobre o saldo inicial de cada período. 23 \u2013 Os juros sempre serão maiores no regime de capitalização composta?Sim, dada a incidência de juros sobre juros. 24 \u2013 A HP 12c possui funções específicas para cálculos de juros compostos?Sim, o que facilita muito os cálculos e torna desnecessário o uso de fórmulas.Na HP, podemos calcular PV, FV, n, i e PMT. 25 \u2013 Por que o símbolo \u201cC\u201d deve ficar no visor da calculadora?Em operações com juros compostos, na HP 12C, é sempre preferível que o símbolo \u201cC\u201d esteja visualizado no visor. Isso é necessário para que possamos utilizar períodos não exatos. Basta digitar STO e EEX. 26 \u2013 Mas é só ir \u201cdigitando\u201d os valores para encontrar os resultados de valor futuro, valor presente, taxa de juros, período ou parcela?Na teoria, sim. O problema é que as bancas tentarão dificultar as resoluções, entregando prazos e taxas em unidades diferentes, por exemplo. 27 \u2013 O que é uma taxa proporcional?Duas taxas de juros são consideradas proporcionais quando possuem períodos de capitalização diferentes e se, aplicadas sobre um mesmo montante inicial, produzem um mesmo valor final.Exemplo: 1% ao mês será proporcional a 12% ao ano (1 x 12 = 12). 28 \u2013 O que são taxas equivalentes?Duas taxas de juros, expressas em unidades de tempo distintas, são consideradas equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital, durante o mesmo prazo, produzem o mesmo montante.Exemplo: 1% ao mês será equivalente a 12,6825%, pois consideramos juros sobre juros. 29 \u2013 Então, em taxas equivalentes, 1% ao mês não é igual a 12% ao ano?Exato. Em taxas equivalentes, \u201cexponenciamos\u201d o período, e não multiplicamos. 30 \u2013 Qual é a fórmula para juros equivalentes?A fórmula é a seguinte:31 \u2013 E como faço em relação ao ano de dias úteis, comerciais ou corridos?Atente-se quando as taxas de juros forem expressas em dias. Lembre-se: o padrão é utilizar 252 dias úteis e 360 dias corridos. 32\u2013 O que é um fluxo de caixa?Fluxo de caixa corresponde ao movimento monetário de entradas e saídas de recursos financeiros. Ele pode ser representado pelo chamado Diagrama de Fluxo de Caixa. 33 \u2013 O que é um Diagrama de Fluxo de Caixa?O Diagrama de Fluxo de Caixa corresponde a uma linha horizontal que ilustra a passagem do tempo e as linhas verticais que consistem nas entradas/recebimentos (setas para cima, sinal positivo) e nas saídas/aplicações (setas para baixo, sinal negativo).34 \u2013 O que é um fluxo de caixa uniforme?No fluxo de caixa uniforme, todas as parcelas são iguais e se repetem periodicamente. Essas parcelas podem ser tanto de pagamentos (negativas) ou de recebimentos (positivas). Na calculadora HP 12C, existe uma função para fluxos de valores iguais, que é acionada pela tecla PMT. Um fluxo de caixa uniforme também pode ser chamado de Série de Pagamentos Uniforme ou Constante. 35 \u2013 O que é um fluxo de caixa postecipado?É o fluxo de caixa no qual os pagamentos (ou recebimentos) são realizados no final do período. 36 \u2013 O que é um fluxo de caixa antecipado?É o fluxo de caixa onde os pagamentos (ou recebimentos) são realizados no início do período. Neste caso, devemos acionar a tecla BEG (Begin) na HP 12c em g e BEG. Para voltar, basta digitar g e END. 37 \u2013 O que é um fluxo de caixa não uniforme?A não uniformidade de um fluxo de caixa pode se dar tanto pelo valor das parcelas, como pelo distanciamento entre elas. Também pode ser chamado de Série de Pagamentos Variáveis. 38 \u2013 O que é uma taxa de juros nominal?Taxa de juros nominal é aquela em que não foi retira a inflação. Por exemplo, quando um gerente ou assessor oferece um CDB que paga 12% ano, essa taxa é considerada nominal. 39 \u2013 O que é uma taxa de juros real?A taxa de juros real em um investimento corresponde ao rendimento no período, retirada a inflação acumulada no mesmo período de apuração. 40 \u2013 Se o meu CDB paga 10% ao ano e a inflação desse mesmo ano é de 4%, então minha taxa real será de 6% (10 \u2013 4 = 6)?Não. Esse cálculo não considera o valor do dinheiro no tempo e é apenas uma aproximação grosseira.41 \u2013 Há alguma fórmula para calcular a taxa de juros nominal, real ou a inflação em um problema?Sim, a fórmula de Fisher:42 \u2013 O que é uma taxa overnight?A taxa overnight, também conhecida como taxa over, é a taxa de juros para um dia útil. Desse modo, remunera apenas os dias em que o mercado financeiro opera.As taxas over anual e diária são muito utilizadas nos cálculos de títulos públicos federais, em principal na determinação do PU (preço de aquisição). Também é usado pelas tesourarias em CDIs e CDBs. 43 \u2013 O que é desconto bancário?O desconto bancário, também conhecido como desconto comercial \u201cpor fora\u201d, consiste na diferença de preço entre um montante que seria recebido no futuro (valor nominal) do montante antecipado (valor descontado).É uma das operações de crédito mais antiga e mais utilizada no mercado financeiro. 44 \u2013 A HP 12c possui teclas para o cálculo do desconto?Não. Aqui é necessário relembrar da fórmula, já que se trata, em essência, de juros simples. 45 \u2013 No desconto, o que é o valor nominal?É o valor do título que seria recebido no futuro, caso não houvesse a operação de desconto. 46 \u2013 No desconto, o que é valor atual?É o valor nominal quando retiramos o desconto. Ou seja, o valor que o interessado receberá hoje para não esperar o recebimento no futuro. 47 \u2013 No desconto, o que é taxa implícita ou efetiva?A taxa implícita ou efetiva de uma operação de desconto é a taxa de juros exata que o banco receberá na operação.O bancos usam o desconto comercial por fora, porque assim ganham mais. A taxa anunciada nesse tipo de operação sempre é menor do que a taxa realmente utilizada. 48 \u2013 Por isso os bancos utilizam juros simples nas operações de desconto?Exatamente. Aqui, os juros simples se mostram vantajosos. 49 \u2013 O que é Valor Presente Líquido?O Valor Presente Líquido (VPL) é uma técnica de análise de investimentos que traz todos os fluxos futuros de um ativo a valor presente, tanto entradas como saídas, utilizando uma determinada taxa de desconto que deverá ser igual ao custo de capital da empresa ou do investidor. 50 \u2013 O que é Custo de Capital ou Taxa Mínima de Atratividade?Custo de Capital, ou Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é a taxa remuneratório mínima que um investidor considera ao investir em algum ativo. Ou seja, é o \u201cmínimo a se ganhar\u201d. 51 \u2013 A HP 12c possui alguma função para o cálculo do VPL?Sim, a função NPV (Net Present Value). 52 \u2013 Fiz um cálculo de VPL na HP 12c e o resultado foi positivo em R$ 5.000,00. O que isso significa?Quando o VPL for maior ou igual a zero, a proposta gerará um retorno maior ou igual ao custo de capital utilizado e o investimento poderá ser aprovado. O investidor recebeu o valor aplicado, os juros pretendidos e ainda teve um residual de R$ 5.000,00, que chamamos de VPL. 53 \u2013 Fiz um cálculo de VPL na HP 12c e o resultado foi de zero. O que isso quer dizer?Quando o VPL for igual a zero, considera-se que os fluxos foram reajustados exatamente pelo custo de capital da empresa. O investidor recebeu o que investiu e foi remunerado exatamente pela taxa pretendida. 54 \u2013 Fiz um cálculo de VPL na HP 12c e o resultado foi negativo. O que isso quer dizer?Quando o VPL for menor que zero, considera-se que a proposta não é economicamente viável, pois seu retorno será inferior ao custo de capital. Há \u201cdestruição de capital\u201d. 55 \u2013 O que é a Taxa Interna de Retorno (TIR)?A TIR é a taxa de desconto que faz com que o VPL de um investimento seja igual a zero. A TIR é a taxa de rentabilidade equivalente de um investimento. 56 \u2013 A TIR depende do custo de capital?Essa taxa não depende do custo de capital; ela é a taxa resultante do projeto, por isso é chamada de taxa interna. 57 \u2013 A HP 12c possui alguma tecla para o cálculo da TIR?Sim, a IRR (Internal Rate Return). 58 \u2013 O que ocorre se a TIR for maior ou igual ao custo de capital?Se a TIR for maior ou igual ao custo de capital da empresa, a proposta de investimento poderá ser aprovada. 59 \u2013 O que acontece se a TIR for inferior ao custo de capital?Se a TIR for inferior ao custo de capital da empresa, a proposta deverá sofrer rejeição. Sua implantação afetaria de forma negativa a rentabilidade da empresa (destruição de capital). 60 \u2013 Quais são as deficiências da TIR?São duas:A TIR assume que os fluxos de caixa positivos serão reaplicados pela própria TIR, ou seja, na mesma taxa que foram gerados. Isso, muitas vezes, não é uma realidade, sendo assim uma fragilidade para este modelo;A existência de fluxos de caixa positivos e negativos pode acarretar múltiplas TIRs para um mesmo projeto, o que é uma desvantagem deste método em relação ao VPL. 61 \u2013 Por isso o mercado utiliza a TIRM (Taxa Interna de Retorno Modificada)?Exatamente. A TIRM é um aperfeiçoamento da TIR. 62 \u2013 A TIRM precisa utilizar duas taxas de juros em seu cálculo?Sim. A TIRM leva em consideração duas taxas:Taxa de Aplicação (TA): taxa mais esperada para a reaplicação dos fluxos de caixa positivos gerados. Costuma ser a taxa de mercado, na qual seria possível fazer aplicações em produtos financeiros;Taxa de Captação (TC): taxa para a captação de recursos. Ela deve ser utilizada mesmo se a empresa ou o investidor fizer o investimento com recursos próprios, levando-se em consideração o custo do capital próprio. 63 \u2013 A HP 12c possui alguma função para a TIRM?Não. Para o seu cálculo é necessário levar a futuro todos os fluxos positivos e trazer a valor presente todos os fluxos negativos. Ordenando os fluxos, aí sim calculamos a TIR normal.
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