Curso-Tecnico-em-Eletrotecnica-Eletronica

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Eletrônica digital
Eletrônica digital
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Curso Técnico em Eletroeletrônica - Eletrônica digital
 SENAI-SP, 2005
Trabalho organizado e atualizado a partir de conteúdos extraídos da Intranet por Meios Educacionais da
Gerência de Educação e CFPs 1.01, 1.13, 1.18, 2.01, 3.02, 6.02 e 6.03 da Diretoria Técnica do SENAI-SP.
Equipe responsável
Coordenação Airton Almeida de Moraes
Seleção de conteúdos Antônio Marcos Costa
Celso Luiz Sais
Elaboração de ensaios Antônio Marcos Costa
Celso Luiz Sais
Revisão técnica Rogério Aparecido Silva
Capa José Joaquim Pecegueiro
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Sumário
Unidade I: Teoria
Sistemas de numeração 5
Portas lógicas básicas 19
Portas lógicas derivadas 29
Famílias lógicas 43
Simplificações de expressões 59
Circuitos combinacionais 75
Circuitos seqüenciais 115
Conversor digital analógico 149
Conversor analógico digital 169
Memórias 179
Unidade II: Ensaios
Verificar o funcionamento de portas lógicas básicas 185
Verificar o funcionamento de portas lógicas derivadas 187
Montar circuitos combinacionais 189
Verificar o funcionamento de circuitos decodificadores 191
Verificar o funcionamento de circuitos aritméticos 193
Identificar níveis lógicos de TTL e CMOS 195
Verificar o tempo de programação de sinais 199
Montar multiplexadores e demultiplexadores 201
Montar circuitos Flip-flop 205
Montar registrador de deslocamento 209
Montar contadores assíncronos 215
Montar contadores síncronos 219
Montar conversor digital analógico 223
Referências bibliográficas 229
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Sistemas de numeração
Neste capítulo, apresentaremos os sistemas de numeração que auxiliam o estudo das
técnicas digitais e sistemas de computação.
A partir do sistema decimal, estudaremos os sistemas binário e hexadecimal e o
método de conversão entre esses sistemas.
Para assimilar os conteúdos desta lição, é necessário que você conheça perfeitamente
o sistema decimal.
Sistemas de numeração
Dos sistemas de numeração existentes, os mais utilizados são o decimal, o binário e
o hexadecimal.
Sistema de numeração decimal
O sistema de numeração decimal utiliza dez algarismos para a sua codificação: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Assim, a base desse sistema é dez.
Com esses dez algarismos, é possível representar qualquer grandeza numérica graças
à característica do valor de posição. Desse modo, temos:
• Números que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Números que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...; nos quais o
número da posição 1 indica uma dezena e o outro dígito, a unidade.
• Números que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 ... , nos
quais o valor de posição 1 indica a centena, seguida pela dezena e pela unidade.
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Assim, por exemplo, o número 385 indica:
centenas dezenas unidades Ou seja:
↓
3
3 ⋅ 100
↓
300
↓
↓
8
8 ⋅ 10
↓
80
↓
↓
5
5 ⋅ 1
↓
5
↓
300 + 80 + 5 = 385
O número 385 também pode ser expresso por meio de uma potência de base dez:
centenas Dezenas unidades
↓
3
3 ⋅ 100
↓
300
↓
↓
8
8 ⋅ 10
↓
80
↓
↓
5
5 ⋅ 1
↓
 5
↓
3 ⋅ 102 + 8 ⋅ 101 + 5 ⋅ 100
Observação
A potência da base 10 indica o valor da posição do número.
Sistema de numeração binário
O sistema de numeração binário é empregado em circuitos lógicos digitais. Esse
sistema possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Por isso, sua base é dois (dois dígitos).
Cada dígito ou algarismo binário é chamado de bit (do inglês "binary digit", ou seja:
dígito binário). Um bit é, pois, a menor unidade de informação nos circuitos digitais.
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A tabela a seguir mostra a correspondência entre números decimais e binários.
Decimal Binário Decimal Binário
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
10
11
12
13
14
15
16
-
-
-
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
-
-
-
Empregando a propriedade do valor de posição do dígito, podemos representar
qualquer valor numérico com os dígitos 0 e 1.
Como a base da numeração binária é 2, o valor de posição é dado pelas potências de
base 2, como mostra o quadro a seguir.
Potências de base 2 24 23 22 21 20
Valor de posição 16 8 4 2 1
Binário 1 0 0 1 1
O valor da posição é indicado pelo expoente da base do sistema numérico. Esse valor
aumenta da direita para a esquerda. O valor da posição do bit mais significativo (de
maior valor) será a base elevada a n-1 (n = número de dígitos).
Por exemplo, 101011 é um número binário de 6 bits. Ao aplicar a fórmula, temos
6 - 1 = 5. Assim, o bit mais significativo terá como valor de posição 25.
Binário 1 0 1 0 1 1
Valor de posição 25 24 23 22 21 20
MSB (*) LSB (**)
* MSB - do inglês most significant bit, ou seja, bit mais significativo.
** LSB - do inglês least significant bit, ou seja, bit menos significativo.
A base é o elemento diferenciador entre um número do sistema binário e um do
sistema decimal. Portanto, 101 por ser um número base 2, é lido um, zero, um. Já
101, por ser um número de base 10, é ligado como cento e um.
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Conversão de números do sistema binário para o decimal
Para converter um número binário em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu
valor de posição (que é indicado pela potência de base) e somar os resultados.
Exemplo
Na conversão de 10102 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:
potência de 2 23 22 21 20
binário 1 0 1 0
valor de posição 1 ⋅ 8 0 ⋅ 4 1 ⋅ 2 0 ⋅ 1
no decimal 8 + 0 + 2 + 0 = 1010
Portanto, 10102 = 1010
Observe a seguir uma tabela das potências de base 2.
Potência Decimal Potência Decimal
20
21
22
23
24
25
26
27
28
1
2
4
8
16
32
64
128
256
29
210
211
212
213
214
215
216
217
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
65536
131072
Conversão de números do sistema decimal para o sistema binário - Método
prático
A conversão de números do sistema decimal para o sistema binário é realizada
efetuando-se divisões sucessivas do número decimal por 2 (base do sistema binário).
Exemplo
29 2
 1 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1
O número binário é formado pelo quociente da última divisão e os restos das divisões
sucessivas da direita para a esquerda: 2910 = 111012.
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Observação
Todo número decimal par, ao ser convertido para binário, termina em zero. Por outro
lado, todo o número decimal ímpar ao ser convertido para binário, terminará em um.
Sistema de numeração hexadecimal
O sistema de numeração hexadecimal tem a base 16. Os dezesseis símbolos que
constituem a numeração hexadecimal são os seguintes algarismos e letras: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Este sistema é empregado em computação e em mapeamento de memórias de
máquinas digitais que utilizam palavras de 4, 8 ou 16 bits.
A tabela a seguir mostra a relação entre numeração decimal e a hexadecimal.
Decimal Hexa Decimal Hexa Decimal Hexa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
20
Pela tabela, é possível observar que a contagem recomeça a cada 16 dígitos.
Os valores de posição da numeração hexadecimal serão as potências de base 16.
Observe o quadro a seguir.
Potências de base 16 163 162 161 160
Valores de posição 4096 256 16 1
Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema decimal
A conversão de um número hexadecimal é realizada de mesmo modo como nos
sistemas já estudados. Ou seja, multiplicando-se cada dígito hexadecimal por seu valor
de posição e somando-se os resultados.Eletrônica digital
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Exemplo
Converter 1A816 em decimal.
potências de 16 162 161 160
número hexadecimal 1 A 8
valor de posição 1 ⋅ 256 10 ⋅ 16 8 ⋅ 1
número decimal 256 + 160 + 8 = 42410
Portanto, 1A816 = 42410
Conversão de números de sistema decimal para o sistema hexadecimal
Para converter um número decimal em hexadecimal, executam-se divisões sucessivas
do número decimal por 16, que é a base do sistema hexadecimal. O número
hexadecimal será dado pelo último quociente e pelos restos das divisões.
Exemplo
12412 16
12 775 16
 7 48 16
 0 3
O último quociente e os restos das divisões resultarão no número hexadecimal.
Contudo, em número hexadecimal não existe o número 12. Na tabela já mostrada,
vemos que a letra C em hexadecimal equivale ao número 12 decimal. Portanto, pela
conversão, obtivemos o número 307C. Portanto, 12412 = 307C.
Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema binário
A tabela a seguir mostra a correspondência entre o sistema hexadecimal e o binário.
Hexadecimal Binário Hexadecimal Binário
0
1
2
3
4
5
6
7
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
8
9
A
B
C
D
E
F
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Pela tabela é possível observar que a cada código hexadecimal correspondem quatro
dígitos binários. Desse modo, para converter cada algarismo ou letra do número
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hexadecimal no número binário correspondente. Esse número binário terá quatro
dígitos.
Exemplo
Converter o número hexadecimal FACA16 em seu correspondente no sistema binário.
dígitos hexadecimais F A C A
dígitos binários 1111 1010 1100 1010
Portanto, FACA16 = 11111010110010102
Conversão de números do sistema binário para o hexadecimal
Para converter um número binário em hexadecimal, basta separar o número binário,
da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada
grupo no algarismo hexadecimal correspondente.
Observação
Se não for possível formar um grupo de 4 bits, completa-se o grupo com zeros, ou
seja: 10011, por exemplo, daria 00010011.
Exemplo
Converter 1010011012 para o sistema hexadecimal
dígitos binários 0001 0100 1101
número hexadecimal 1 4 D
Na numeração hexadecimal não existe o número 13; em seu lugar usa-se a letra D.
Portanto, o resultado da conversão será: 1010011012 = 14D16.
Sistema de numeração octal
O código octal, como o nome já diz, utiliza a base 8.
O código octal apresenta 3 bits por caractere, podendo apresentar no máximo 8
símbolos (23), combinados em grupos.
Estes símbolos são os mesmos da numeração decimal, excluindo o 8 e 9.
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Exemplo
Decimal BCD Binário Octal
0 0000 000 0
1 0001 001 1
2 0010 010 2
3 0011 011 3
4 0100 100 4
5 0101 101 5
6 0110 110 6
7 0111 111 7
Comentário
A grande vantagem do código octal sobre o código binário (BCD) é o total
aproveitamento dos bits. Daí sua grande utilização em computadores.
Operações aritméticas
Qualquer operação executada por equipamentos munidos de circuitos lógicos digitais é
realizada necessariamente por meio de operações aritméticas ou lógicas entre
palavras binárias.
Neste capítulo, estudaremos as operações de adição, subtração e multiplicação, bem
como as operações lógicas E, OU, NÃO efetuadas entre palavras binárias.
Para compreender bem esse assunto, você precisa conhecer circuito integrado,
operações lógicas e sistema binário.
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Operações aritméticas do sistema binário
Para facilitar a compreensão de circuitos lógicos e aritméticos, tais como somadores e
subtratores é necessário estudar as operações aritméticas de adição, subtração e
multiplicação de números binários.
Adição
A operação de adição de números binários é idêntica à do sistema decimal. O sistema
binário, como já sabemos, possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Para a realização da
soma, existem as seguintes condições:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 e vai 1 = 10 (um, zero)
Observação
Na condição 1 + 1 = 10 (um, zero) está exemplificada a regra de transporte na qual 1 é
transportado para a coluna seguinte, ou seja, "vai um".
Por exemplo, a soma de 1102 + 1012, de acordo com essas regras é realizada do
seguinte modo:
 1*
1 1 0
1 0 1
1 0 1 1
* transporte ou vai-um
Assim, 1102 + 1012 = 10112
Subtração
O processo de subtração binária é igual ao de subtração decimal. As regras da
subtração binária são:
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 1 e "empresta um"
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Observação
Na condição 0 - 1 = 1 está exemplificada a regra de transporte na qual 1 é
emprestado da coluna seguinte.
Veja, por exemplo, a subtração de 1102 - 102:
1 1 02
1 02
1 0 02
Assim, 1102 - 102 = 1002
Veja, agora, um exemplo com "empresta um":
→ transporte ou empréstimo de 1
 1 0 0 1 0 12
1 0 1 02
1 1 0 1 12
Assim, 1001012 - 10102 = 110112
Subtração pelo "complemento"
A subtração de números binários pode ser efetuada pela soma do complemento. Esse
método possui três variações:
• Soma simples do complemento;
• Soma do complemento de 1;
• Soma do complemento de 2.
Subtração por soma simples do complemento
Para realizar a subtração por soma simples do complemento, procede-se da seguinte
forma:
• Determina-se o complemento do minuendo (transformando o 1 em 0 e o 0 em 1);
• Soma-se o subtraendo;
• Determina-se o complemento do resultado.
Exemplo
Subtrair 00102 de 01112
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1 0 0 0 → (complemento de 0111)
0 0 1 0 +
1 0 1 0 0 1 0 1 (complemento de 1010)
Portanto, o resultado é 01012.
Pode-se provar a exatidão desse resultado comparando-se com o da subtração
decimal:
 0 1 1 12 → 710
- 0 0 1 02 → -210
 0 1 0 12 → 510
Subtração por soma do complemento de 1
Esse método de subtração segue a seguinte seqüência:
• Determina-se o complemento de 1 do subtraendo, transformando-se o 0 em 1 e o 1
em 0;
• Efetua-se a soma do minuendo com o complemento de 1 do subtraendo;
• Soma-se o vai-um ao bit menos significativo.
Exemplo
Subtrair 01102 de 11012
 1 1 0 12
+ 1 0 0 12 complemento de 1 de 0110
1 0 1 1 0
↓
vai-um
Soma do vai-um ao resultado: 0 1 1 0
+ 1
0 1 1 1
Portanto, 0111 é o resultado final.
Pode-se comprovar esse resultado, comparando-o com o obtido na subtração decimal.
1 1 0 12 → 1310
- 0 1 1 02 → - 610
0 1 1 12 → 710
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Observação
Se o subtraendo tiver menos dígitos do que o minuendo, deve-se completar com zeros
as posições que faltarem antes de completar o subtraendo. Por exemplo:
1 1 1
1 0 0 1 12 1 0 0 1 12 1 0 0 1 12
- 0 1 12 - 0 0 0 1 12 + 1 1 1 0 02
1 1 0 1 1 1
 1 +
1 0 0 0 02
O resultado pode ser provado se comparado com o resultado da operação executada
com números decimais:
1 0 0 1 12 → 1910
- 0 1 12 → - 310
1 0 0 0 02 → 1610
Subtração por soma do complemento de 2
O método de subtração pela soma do complemento de 2 segue a seguinte seqüência:
• Determina-se o complemento de 1 do subtraendo;
• Soma-se 1 ao subtraendo (complemento de 1) a fim de obter o complemento de 2;
• Soma-se o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo;
• Ignora-se o vai-um do resultado da soma.
Exemplo
Efetuar a seguinte subtração: 11012 - 01102
1 0 0 1 ← complemento 1 do subtraendo
+ 1
1 0 1 0 ← complemento de 2 do subtraendo
1 1 0 1 ← minuendo
1 0 1 0 ← complemento de 2 do subtraendo
(1)0 1 1 1
Como o vai-um é ignorado, o resultado de 11012 - 01102 = 01112.
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Multiplicação
A multiplicação de números binários é feita do mesmo modo como no sistema decimal,
ou seja:
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
Exemplo
Multiplicar 110102 . 102
1 1 0 1 02 26
. 1 02 ⋅ 2
0 0 0 0 0 5210
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 02
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Portas lógicas básicas
Os circuitos eletrônicos são divididos em dois grupos: circuitos analógicos e circuitos
digitais.
Nos circuitos analógicos, os componentesoperam normalmente de forma contínua ou
linear, como, por exemplo os amplificadores e as fontes reguladas.
Os circuitos digitais, também chamados de chaveadores, empregam componentes que
operam nos estados de corte ou saturação. É o caso de um transistor que, conectado
a um circuito, em um momento está cortado e no outro, saturado.
A partir deste momento, vamos começar a estudar os circuitos digitais. Antes, porém,
serão apresentados conceitos básicos que você deverá aprender a fim de
compreender melhor o funcionamento desse tipo de circuito. Eles são: estados ou
níveis lógicos, funções lógicas e operações lógicas.
Estados ou níveis lógicos
Em sistemas digitais, trabalha-se com dois estados ou níveis lógicos, pois a eletrônica
digital apoia-se no princípio da lógica que considera uma proposição verdadeira ou
falsa.
Assim, um ponto qualquer do circuito digital pode assumir apenas um de dois estados:
• Ligado ou desligado; • Saturado ou cortado;
• Alto ou baixo; • Com pulso ou sem pulso;
• Fechado ou aberto; • Excitado ou desexcitado.
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Suponhamos, por exemplo, um circuito em que uma lâmpada é acionada por um
interruptor. Nesse caso, a lâmpada pode assumir os dois estados: ligado ou desligado.
Um relê, dentro de um circuito, assume os estados energizado ou desenergizado. Do
mesmo modo, um transistor ligado como chave no circuito pode assumir os estados
saturado ou em corte.
Os sistemas digitais processam apenas os números binários 1 (um) e 0 (zero). Isso
significa que se associarmos o valor binário 1 a um estado ou nível lógico,
associaremos o valor binário 0 ao outro estado.
Função lógica
A função lógica (f) é uma variável dependente e binária. Seu valor é o resultado de
uma operação lógica em que se relacionam entre si duas ou mais variáveis binárias.
As funções lógicas operam com variáveis independentes (elementos de entrada em
um circuito) e com variáveis dependentes (elementos de saída). Veja os circuitos a
seguir.
Convenção:
A e B = Variáveis independentes (de entrada)
Y ou S = Variável dependente (de saída)
Normalmente, as variáveis lógicas independentes (de entrada) são representadas por
letras maiúsculas A, B, C... N; as variáveis dependentes (de saída), por S ou Y.
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As funções lógicas têm apenas dois estados: o estado 0 e o estado 1.
Operações lógicas
A relação entre duas ou mais variáveis que representam estados é estabelecida
através de operações lógicas.
As operações lógicas são:
• Produto ou multiplicação lógica;
• Soma lógica;
• Inversão.
Essas operações, nos circuitos ou sistemas lógicos, são efetuadas por blocos
denominados portas lógicas.
Portas lógicas básicas
Portas são unidades básicas de sistemas lógicos eletrônicos.
Porta lógica é qualquer arranjo físico capaz de efetuar uma operação lógica. As portas
lógicas operam com números binários, ou seja, com os dois estados lógicos 1 e 0.
Os sistemas digitais, mesmo os mais complexos como os computadores, são
constituídos a partir de portas lógicas básicas.
As portas lógicas básicas são três:
• A porta E que realiza a operação produto ou multiplicação lógica;
• A porta OU que realiza a operação soma lógica;
• A porta NÃO ou inversora que realiza a operação inversão, ou negação ou
complementação.
Porta E
A função E é aquela que assume o valor 1 quando todas as variáveis de entrada
forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando uma ou todas as variáveis de entrada
forem iguais a 0.
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A operação E ("AND" em inglês), é a multiplicação ou o produto lógico de duas ou
mais variáveis binárias. Essa operação pode ser expressa da seguinte maneira:
Y = A ⋅⋅⋅⋅ B.
Essa expressão é lida da seguintes forma: a saída (Y) é igual a A e B.
Observação
O ponto (⋅) é uma função lógica e lê-se e.
A figura a seguir mostra o circuito elétrico equivalente à porta E.
Convenção:
Chave Aberta = 0
Chave Fechada = 1
Lâmpada Apagada = 0
Lâmpada Acesa = 1
Neste circuito, a lâmpada (saída Y) acenderá (1) somente se ambas as chaves de
entrada A e B estiverem fechadas (1).
A seguir, apresentamos todas as combinações possíveis das chaves A e B, assim
como a respectiva tabela-verdade que é a forma de representação gráfica das
funções lógicas.
Combinações possíveis Tabela-verdade
Chaves
De entrada
Saída
(lâmpada) Entrada Saída
B A Y B A Y
Aberta aberta apagada 0 0 0
Aberta fechada apagada 0 1 0
Fechada aberta apagada 1 0 0
Fechada fechada acesa 1 1 1
Os símbolos ou blocos lógicos para a porta E são mostrados a seguir. Observe as
duas variáveis de entrada A e B e a saída Y.
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Muitas vezes, um circuito lógico tem três variáveis, ou seja, uma porta E de três
entradas (A, B e C) e uma saída (Y). Neste caso, a operação será expressa assim:
 A . B . C = Y ou Y = A . B . C.
Os símbolos da porta E com três variáveis de entrada são mostrados a seguir.
Observação
É possível construir uma porta E de três entradas empregando duas portas E de duas
entradas. A ilustração a seguir mostra o diagrama de blocos lógicos da porta E de
três entradas bem como seu circuito elétrico equivalente.
As combinações possíveis da operação E com três variáveis e a tabela-verdade
correspondente são apresentadas a seguir.
Combinações possíveis Tabela verdade
Chaves
de entrada
Saída
(Lâmpada) Entradas Saídas
C B A Y C B A Y
aberta aberta aberta apagada 0 0 0 0
aberta aberta fechada apagada 0 0 1 0
aberta fechada aberta apagada 0 1 0 0
aberta fechada fechada apagada 0 1 1 0
fechada aberta aberta apagada 1 0 0 0
fechada aberta fechada apagada 1 0 1 0
fechada fechada aberta apagada 1 1 0 1
fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1
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Porta OU
A função OU é aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de entrada
forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando todas as variáveis de entrada forem
iguais a 0.
A operação OU, executada pela porta OU ("OR" em inglês) é a soma lógica de duas
ou mais variáveis binárias. Essa operação é expressa do seguinte modo: Y = A + B.
A expressão é lida da seguinte forma: a saída Y é igual a A ou B.
Observação
O símbolo (+) nesta expressão significa OU.
A figura a seguir mostra o circuito elétrico equivalente à porta OU.
Convenção:
Chave Aberta = 0
Chave Fechada = 1
Lâmpada Apagada = 0
Lâmpada Acesa = 1
A lâmpada (Y) acenderá quando ou a chave A ou a chave B estiver fechada. Ela
também acenderá quando A e B estiverem fechadas. Quando A e B estiverem
abertas, a lâmpada não acenderá.
A seguir veja as combinações possíveis das chaves e também a tabela-verdade da
função OU.
Combinações possíveis Tabela-verdade
Chaves
de entrada Saída (lâmpada) Entrada Saída
B A Y B A Y
aberta aberta apagada 0 0 0
aberta fechada acesa 0 1 1
fechada aberta acesa 1 0 1
fechada fechada acesa 1 1 1
Observe, nas tabelas, como a saída do circuito OU é ativada quando pelo menos uma
ou todas as chaves estiverem fechadas.
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Os símbolos lógicos da porta OU com duas entradas (A e B) e a saída (Y) estão
esquematizados na ilustração a seguir.
Uma porta OU de três entradas apresenta as variáveis A, B e C para as entradas e Y
para a saída. Neste caso, a operação será expressa da seguinte forma:
A + B + C = Y
Os símbolos da porta OU com três variáveis de entrada são mostrados a seguir.
Observação
É possível construir uma porta OU de três entradas utilizando duas portas OU de duas
entradas.
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A ilustração a seguir mostra o diagrama de blocos lógicos da porta OU de três
entradas, bem como seu circuito elétrico equivalente.
Observe agora a tabela das combinações possíveis da porta OU de três variáveis e
sua respectiva tabela-verdade.
Combinações possíveis Tabela verdade
Chaves
de entrada
Saída
(Lâmpada) Entradas Saídas
C B A Y C B A Y
aberta aberta aberta apagada 0 0 0 0
aberta aberta fechada acesa 0 0 1 1
aberta fechada aberta acesa 0 1 0 1
abertafechada fechada acesa 0 1 1 1
fechada aberta aberta acesa 0 1 1 1
fechada aberta fechada acesa 1 0 1 1
fechada fechada aberta acesa 1 1 0 1
fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1
Porta NÃO
A função NÃO, ou função complemento, ou ainda, função inversora é a que inverte o
estado da variável de entrada. Se a variável de entrada for 1, ela se tornará 0 na saída.
Se a variável de entrada for 0, ela se tornará 1 na saída.
A operação lógica inversão é realizada pela porta lógica NÃO ("NOT" em inglês). Ela
consiste em converter uma dada proposição em uma proposição a ela oposta. É
expressa da seguinte maneira: AY = .
Essa expressão é lida da seguinte forma: saída Y é igual a não A pois o traço sobre o
A significa não. Para o A pode-se dizer também A barrado ou A negado.
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Veja a seguir o circuito elétrico equivalente a uma porta NÃO e seus símbolos lógicos.
Convenção:
Chave Aberta = 0
Chave Fechada = 1
Lâmpada Apagada = 0
A lâmpada Y acenderá (1) quando a chave A estiver aberta (0). Quando a chave A
estiver fechada (1), a lâmpada não acenderá.
Veja a seguir, as combinações possíveis da chave e a respectiva tabela-verdade.
Combinações possíveis Tabela verdade
Chaves de
entrada
Saida
(lâmpada) Entrada Saída
A Y A Y
aberta acesa 0 1
fechada apagada 1 0
Quando houver negação de uma variável já negada, ( A , que se lê: A barrado
barrado; ou ainda, não não A), o resultado será a própria variável, ou seja: AAY == .
Em uma expressão, quando o traço estiver sobre uma variável, somente essa variável
é negada. Por exemplo, na expressão YBA = , somente a variável A é negada.
O diagrama de blocos dessa expressão apresenta a seguinte configuração:
Quando o traço estiver sobre toda a expressão, ou seja, BAY += , o resultado da
expressão é que será negado.
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Essa expressão é representada pelo diagrama de blocos mostrado a seguir. Observe
que a negação atua sobre a saída da porta OU, que é o resultado da expressão.
Pode-se demonstrar essa afirmação pela tabela-verdade da expressão YBA =+ .
Entrada Y
A B A + B BA ++++
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
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Portas lógicas derivadas
Os sistemas digitais mais complexos como os computadores de grande porte, são
construídos a partir das portas lógicas básica E, OU e NÃO. A partir dessas portas
podem-se construir quatro outras portas denominadas de portas lógicas derivadas.
Elas são: porta NE (ou NÃO E), a porta NOU (ou NÃO OU), a porta OU EXCLUSIVO e
a porta NÃO OU EXCLUSIVO.
Neste capítulo serão estudados os símbolos lógicos, a tabela-verdade e a expressão
booleana das portas lógicas derivadas usadas em sistemas digitais.
Vamos iniciar esse estudo por alguns conceitos da álgebra de Boole e que são
necessários ao estudo da lógica digital. Para isso, é preciso ter conhecimentos
anteriores sobre portas lógicas básicas e construção de tabela-verdade.
Álgebra de Boole
A Álgebra de Boole é a parte da matemática destinada à análise e projetos de
sistemas lógicos. Seu criador foi o matemático George Boole (1815-1864).
A álgebra booleana opera com variáveis que só podem assumir dois valores lógicos,
usando para isso números binários. Assim, por exemplo, tanto a variável A, como a B e
a Y podem assumir os valores 0 ou 1.
A álgebra booleana é aplicada aos sistemas digitais que também trabalham com dois
estados ou níveis lógicos. Assim, para operar matematicamente dentro dos princípios
da álgebra booleana, basta associar o valor binário 1 a um dos estados lógicos e o
valor binário 0 ao outro estado.
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Operações lógicas fundamentais
Na álgebra booleana, as operações lógicas básicas são três:
Operação Expressão Lê-se
Multiplicação ou produto lógico - E A ⋅ B A e B
Adição ou soma lógica - OU A + B A ou B
Negação ou complementação - NÃO A A barrado ou não A
Operação produto lógico
A operação produto lógico (ou multiplicação) permite obter uma nova proposição
(saída Y) a partir de duas ou mais proposições (variáveis A, B, C ... N), ligadas pela
palavra E.
A expressão algébrica booleana para a operação E é: Y = A ⋅⋅⋅⋅ B
A expressão booleana da operação E com três variáveis é: Y = A ⋅⋅⋅⋅ B ⋅⋅⋅⋅ C
A operação E é definida pela tabela a seguir.
A B Y (A ⋅⋅⋅⋅ B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Lembre-se de que a porta E pode ter duas ou mais entradas e terá sempre uma única
saída. Essa saída terá o estado 1 somente quando todas as entradas tiverem o
estado 1.
Propriedades da operação E
As propriedades da operação E e as respectivas expressões booleanas são as
seguintes:
• Associativa: A (BC) = (AB) C
• Comutativa: AB = BA
• Distributiva: A + (BC) = (A + B) (A + C)
A título de exemplo, vamos demonstrar como, através da tabela-verdade, pode-se
provar a propriedade associativa da operação E.
A (BC) = (AB) C
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Y1 Y2
A B C (B ⋅⋅⋅⋅ C) A (BC) (A ⋅⋅⋅⋅ C) (AB) C
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1
Observação
As colunas dos resultados ou saída (Y) apresentam, linha por linha, os mesmos
valores. Isso prova que A (BC) = (AB) C.
Identidades básicas
A operação E possui as seguintes identidades básicas:
a. A ⋅ 0 = 0
b. A ⋅ 1 = A
c. A ⋅ A = A
d. A ⋅ A = 0
Observação
É o postulado da multiplicação lógica que determina as regras da multiplicação
booleana, ou seja:
a. (A) ⋅ (B) = (Y)
b. 0 ⋅ 0 = 0
c. 0 ⋅ 1 = 0
d. 1 ⋅ 0 = 0
e. 1 ⋅ 1 = 1
Vamos agora analisar cada identidade básica a partir desse postulado.
a. A ⋅⋅⋅⋅ 0 = 0 Postula-se que todo número multiplicado por 0 (zero) é igual a 0 (zero).
Temos assim as seguintes possibilidades:
00.11ASe
00.00ASe
)Y()B(.)A(
=→=
=→=
=
Assim, A ⋅⋅⋅⋅ 0 = 0
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b. A ⋅⋅⋅⋅ 1 = A Demonstramos que se :
11.11ASe
00.00ASe
)Y()B(.)A(
=→=
=→=
=
Portanto: A ⋅⋅⋅⋅ 1 = A
c. A ⋅⋅⋅⋅ A = A Existem duas possibilidades:
01.11ASe
00.00ASe
)Y()B(.)A(
=→=
=→=
=
Portanto, A ⋅⋅⋅⋅ A = A
d. A ⋅⋅⋅⋅ A = 0 Analisando as possibilidades:
00.11ASe
01.00ASe
)Y()B(.)A(
=→=
=→=
=
Portanto: A ⋅⋅⋅⋅ A = 0
Operação soma lógica
A operação soma ou adição lógica permite uma nova proposição (saída Y) a partir de
duas ou mais proposições (variáveis A, B, C ... N), ligadas pela palavra OU.
A expressão algébrica booleana da operação OU é: Y = A + B. A saída é igual a A ou
B.
A expressão booleana da operação OU com três variáveis será:
Y = A + B + C.
A operação OU é definida pela tabela mostrada a seguir.
A B Y (A + B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A porta OU pode ter duas ou mais entradas e uma só saída. Essa saída terá o estado
1 quando pelo menos uma ou todas as entradas tiverem o estado 1.
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Propriedades da operação OU
As propriedades da operação OU e as respectivas expressões booleanas são as
seguintes:
• Associativa: A + (B + C) = (A + B) + C
• Comutativa: A + B = B + A
• Distributiva: A (B + C) = AB + AC
A título de exemplo, a propriedade distributiva da operação OU A (B + C) = AB + AC,
é demonstrada a seguir por meio da tabela-verdade.
Y1 Y2
A B C (B + C) A (B + C) A (B + C) (A ⋅⋅⋅⋅ C) AB + AC
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Observação
As colunas dos resultados ou saídas apresentam, linha por linha, os mesmos valores.
Isso prova que: A (B + C) + AB + AC
Identidades básicas
A operação OU possui as seguintes identidades básicas:
a. A + 0 = A
b. A + 1 = 1
c. A + A = A
d. A + A = 1
Observação
O postulado da adição determina as regras da adição dentro da álgebra booleana.
(A) + (B) = (Y)
a. 0 + 0 = 0
b. 0 + 1 = 1
c. 1 + 0 = 1
d. 1 + 1 = 1
A partir desse postulado é possível analisar cada identidade básica.
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a. A + 0 = A As possibilidades são:
 (A) + (B) = (Y)
se A = 0 → 0 + 0 = 0
A = 1 → 1 + 0 = 1
O resultado será, portanto,sempre A.
b. A + 1 = 1
 (A) + (B) = (Y)
se A = 0 → 0 + 1 = 1
A = 1 → 1 + 1 = 1
O resultado será sempre 1. Portanto, A + 1 = 1
c. A + A = A
 (A) + (B) = (Y)
se A = 0 → 0 + 0 = 0
A = 1 → 1 + 1 = 1
Conclui-se que ao efetuar a soma lógica da mesma variável, o
resultado será essa mesma variável.
d. A + A = 1 É possível demonstrar que sempre que efetuarmos a soma lógica de
uma variável ao seu complemento, o resultado será 1.
 (A) + (B) = (Y)
Se A = 0 e A = 1 → 0 + 1 = 1
A = 1 e A = 0 → 1 + 0 = 1
Operação inversão
A operação lógica inversão ou negação ou complementação consiste em converter
uma proposição dada numa proposição a ela oposta.
A expressão algébrica booleana da operação não de acordo com o enunciado é:
A = A (a entrada A é igual à saída não A).
A operação NÃO é definida pela seguinte tabela:
A Y (A)
0 1
1 0
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A operação inversão, executada pela porta NÃO, tem apenas uma entrada e uma
saída. A saída terá o estado 1 quando a entrada for 0, pois a negação ou oposto de 1 é
0.
Identidades básicas
As identidades básicas da operação NÃO são:
(A) (B) (Y)
a. A + A = 1
b. A . A = 0
c. A = A
Observação
Ao complemento de A, chamamos A (lê-se: não A ou A barrado). Desse modo, temos:
A = 0 A = 1
A = 1 A = 0
a. A + A = 1
(A) (B) (Y)
Se A = 0 e A = 1 → 0 + 1 = 1
A = 1 e A = 0 → 1 + 0 = 1
Portanto, A ou A = 1.
b. A A = 0
 (A) (B) (Y)
Se A = 0 e A = 1 → 0 ⋅ 1 = 0
A = 1 e A = 0 → 1 ⋅ 0 = 0
Portanto, A e A = 0.
c. A = A (não não A = A)
Se A = 0 A = 1; então A = 0
Portanto, A = A
Ou, A = 1 → A = 0, donde: A = 1
Portanto, A = A.
Portas lógicas derivadas
As portas lógicas derivadas são:
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• Porta NÃO E ou NE;
• Porta NÃO OU ou NOU;
• Porta OU EXCLUSIVO ou XOU;
• Porta NÃO OU-EXCLUSIVO ou XNOU.
Porta NÃO E (NE)
Quando um inversor é conectado à saída de uma porta E, obtemos uma porta NÃO E
("NAND" em inglês), cujos diagramas de blocos são mostrados a seguir.
Nos diagramas, as entradas A e B são submetidas a uma operação E (A ⋅⋅⋅⋅ B). em
seguida, A ⋅ B é invertida pela porta NÃO formando à saída a seguinte expressão
booleana.
B.AY ⋅=
O traço sobre B.A ⋅ indica a inversão do produto A e B.
A operação NÃO E é uma composição da operação E com a operação NÃO. Isso
significa que ela resulta na função E invertida. Isso pode ser verificado na tabela-
verdade a seguir.
Entrada Saída
A B (A - B) )BA( ⋅
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
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Os símbolos lógicos da porta NE são mostrados a seguir.
A porta NÃO E como outros blocos lógicos pode ter duas ou mais entradas. É uma
porta amplamente usada em sistemas digitais e é considerada a porta universal.
Observação
É possível obter um circuito NÃO E de várias entradas. Para isso, basta ligar as
entradas em paralelo de modo que elas constituam uma única entrada, conforme
mostra a ilustração a seguir.
Porta NÃO OU
Quando se conecta um inversor à saída de um porta OU, obtemos uma porta NOU
("NOR" em inglês). O diagrama de blocos a seguir indica como é formada uma porta
NOU.
Nesse circuito, uma porta OU está conectada a um inversor. As entradas A e B são
submetidas a uma operação OU (A + B). Em seguida, A + B é invertida pela porta
NÃO, formando à saída a seguinte expressão booleana: BAY += .
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A tabela-verdade a seguir mostra a operação da porta NOU. A coluna de saída da
porta NOU é o complemento ou inversão da operação OU.
Entrada Saída
A B (A + B) BA +
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
A operação NÃO OU resulta verdadeira (1) quando todas as variáveis de que dependa
são falsas (0).
Veja a seguir, os símbolos lógicos da porta NÃO OU.
Porta OU-EXCLUSIVO (XOU)
A porta OU-EXCLUSIVO ("XOR" em inglês) é ativada somente quando na entrada
aparecer um número ímpar de uns. Ou, a saída será 1 quando as variáveis de entrada
forem diferentes. Na tabela-verdade a seguir, observe que as entradas das linhas 2 e
3 têm um número ímpar de uns.
Entrada Saída
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Observe agora a expressão booleana da porta XOU extraída da tabela-verdade:
BABAY ⋅+⋅= .
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Com essa expressão booleana, pode ser desenvolvido um circuito lógico usando
portas E, OU e inversoras.
Os circuitos mostrados podem ser também representados da seguinte maneira.
Este circuito executa a função lógica XOU. A entrada A e a entrada B são submetidas
juntas e exclusivamente a uma operação OU.
Veja a seguir os símbolos lógicos da porta XOU.
A expressão booleana Y B A =⊕ é uma expressão XOU simplificada. O símbolo ⊕
significa OU-EXCLUSIVO em álgebra booleana.
A expressão B AY ⊕= é lida da seguinte maneira: a saída é igual a A OU-
EXCLUSIVO B.
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Porta NOU-EXCLUSIVO (XNOU) - Equivalência
A porta NOU-EXCLUSIVO ("XNOR" em inglês) executa a operação NÃO OU-
EXCLUSIVO que é a inversão do resultado da operação XOU (OU-EXCLUSIVO).
Veja a seguir a tabela-verdade da porta NOU-EXCLUSIVO de duas entradas:
Entrada Saída
A B ( BA ⊕ ) ( BA ⊕ )
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
Observe que a saída da operação XNOU é a inversão da operação XOU. Portanto, se
a expressão algébrica booleana de XOU é B AY ⊕= , a expressão booleana de
XNOU é a negação ou inversão de XOU, ou seja: B AY ⊕= .
Enquanto a porta XOU é um detetor de número ímpar de uns, a porta XNOU detecta
números pares de uns. A porta XNOU produzirá uma saída 1 quando um número par
de uns aparecer nas entradas.
O diagrama de blocos da porta XNOU é mostrado a seguir.
Observe como uma saída da porta XOU é invertida, dando a função NOU-
EXCLUSIVO.
Veja a seguir os símbolos lógicos da porta XNOU.
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SENAI-SP - INTRANET 41
A tabela a seguir demonstra um resumo das identidades das funções, propriedades e
teorias de álgebra booleana.
Álgebra Booleana Identidade
A . 0 = 0
A . 1 = A
A . A = AFunção �E�
A . A = 0
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = AFunção �OU�
A + A = 1
A + A = 1
A A = 0Função �INVERSOR�
A = A
Propriedade associativa da �soma lógica� (A + B) + C = A + (B + C)
Propriedade associativa do �produto lógico� A (AB) = (AB) C
Propriedade comutativa da �soma lógica� A + B = B + A
Propriedade comutativa do �produto lógico� AB = BA
Propriedade distributiva A(B + C) = AB + AC
(A + B) (A + C) = A + BC
...BA...AB +=Leis de Morgan
...BA...BA =+
Teoremas de absorção A)BA(A =+⋅
A + AB = A
AB)BA(A =+⋅
BABAA +=+
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Eletrônica digital
SENAI-SP - INTRANET 43
Famílias lógicas
A implementação de circuitos eletrônicos se faz a partir de diversos blocos lógicos
classificados em famílias lógicas.
Famílias lógicas são o assunto deste capítulo. Para melhor estudá-lo, é necessário ter
conhecimentos anteriores sobre portas lógicas básicas e derivadas.
Características das famílias lógicas
Família lógica é um conjunto de circuitos integrados que apresentam a mesma
característica tecnológica de construção.
Cada família emprega componentes diferenciados na sua estrutura. Isso propicia
características diferentes de uma família para outra.
As principais características envolvidas no processo de seleção de famílias são:
• Tensão de alimentação, ou seja, a faixa de tensão na qual determinada família
lógica pode trabalhar;
• Impedância de entrada, ou seja, o valor ôhmico que cada entrada oferece como
carga onde for ligada.
• Corrente máxima de saída, ou seja, o valor de corrente que pode ser drenada da
porta por uma carga a ela conectada.
Faixa de tensão do nível lógico
São dois os níveis lógicos de tensão: nível lógico 1, nível lógico 0.
Ambos os níveis variam dentro de faixas. O nível 0, por exemplo, não precisa
necessariamente corresponder ao valor 0, mas a uma tensão abaixo de um certo valor
máximo.
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O nível 1 pode, também, ser uma tensão situada numa faixa entre um valormínimo e
um valor máximo. Veja a figura a seguir.
Cada família lógica possuirá uma faixa para o nível 0 e outra para o nível 1.
Tempo de propagação
A tensão de saída de uma porta nunca responde instantaneamente às variações de
entrada. Há sempre um certo atraso associado à porta lógica. Assim, o tempo de
propagação corresponde à média aritmética entre os tempos médios de propagação
para mudanças de estados na entrada e na saída.
A figura a seguir mostra as formas de onda de entrada e de saída de uma porta lógica
e os atrasos que ocorrem.
Quanto menor o tempo de propagação, maior será a freqüência em que determinada
família poderá trabalhar.
Fan-in
Fan-in é a carga fornecida pela entrada de uma porta lógica à saída da porta anterior à
qual está conectada.
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A figura a seguir mostra a entrada de uma porta E atuando como carga para a saída
da porta NÃO E.
Para cada família existe uma carga padrão. A carga padrão é expressa de forma
adimensional, isto é, não corresponde a nenhuma medida. Por exemplo, fan-in = 1
(entrada típica).
Fan-out
Fan-out é o número máximo de entradas de portas da mesma família que podem ser
conectadas à saída de uma única porta como mostra a figura a seguir.
O fan-out é determinado em função da capacidade que o estágio de saída de uma
porta lógica tem de fornecer e drenar corrente.
O número que expressa o fan-out também é adimensional. Por exemplo, fan-out 10
significa que uma saída pode ativar dez cargas-padrão (fan-in = 1) da mesma família
lógica ao mesmo tempo.
Eletrônica digital
SENAI-SP - INTRANET46
Fan-out é dado importante quando se interligam CIs da mesma família porque está
diretamente relacionado com os valores IIL, IIH, IOL e IOH.
Potência dissipada
Potência dissipada é a dissipação de energia elétrica expressa em miliwatts.
Normalmente este termo é definido por uma freqüência de trabalho em torno de 50%.
Temperatura
A temperatura exprime os limites da temperatura ambiente normal em que o circuito
integrado deve operar.
Compatibilidade
Compatibilidade é a capacidade que as subfamílias de uma família lógica têm de se
interligarem desde que seja observando o fan-out dos blocos lógicos envolvidos.
Portas lógicas
Os circuitos integrados, segundo a tecnologia de construção, são agrupados em
famílias.
O primeiro grupo de famílias é composto pelos seguintes tipos de circuitos:
• DL (Diode Logic): lógica com diodos;
• DTL (Diode Transistor Logic): lógica com diodos e transistores;
• HTL (High Threshold Logic): lógica de alta imunidade a ruídos.
Essas famílias foram substituídas pelas famílias relacionadas a seguir.
• TTL (Transistor Transistor Logic): lógica transistor transistor;
• MOS (Metal Oxide Semiconductor): metal-óxido-semicondutor;
• C-MOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor): MOS complementar.
Observação
A designação das famílias lógicas corresponde às siglas de sua denominação em
inglês.
Família lógica com diodo
A família lógica com diodo é representada pela família DL (lógica com diodos) que é
implementada a partir de componentes discretos como diodos e resistores.
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A função do diodo nessa família lógica é a de um comutador, porque o diodo é um
semicondutor que apresenta os estados de condução e não-condução bem
diferenciados.
Os circuitos básicos da família lógica DL são as portas lógicas E e OU.
Porta E
A partir da tabela-verdade e do diagrama a seguir, vamos mostrar como funciona uma
porta básica E em lógica positiva com diodos.
A B S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Tensão de
entrada Diodos
Tensão
de saída
Número
lógico
Linhas da
tabela
verdade VA VB V1 V2 VS S
1
2
3
4
0 V
0 V
+VCC
+VCC
0 V
+VCC
0 V
+VCC
conduz
conduz
corta
corta
conduz
corta
conduz
corta
0,6 V
0,6 V
0,6 V
VCC - IL ⋅ R
0
0
0
1
Porta OU
O circuito a seguir mostra a configuração de uma porta OU da família DL.
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Ligando qualquer diodo ao nível 1 (+VCC) este entrará em condução levando à saída da
porta o nível VCC - 0,6V que corresponde à queda de tensão no diodo.
É importante conhecer a família lógica DL porque, em alguns casos, pode-se deixar de
utilizar um circuito integrado, substituindo-o por diodos e resistores, o que reduz o
custo e o tamanho do circuito.
Por outro lado, na lógica DL, o sinal de saída é passível de deterioração quando várias
portas com diodo são ligadas em série. Para resolver este problema, utilizou-se o
transistor.
Famílias lógicas com transistores
Nos circuitos digitais, os transistores operam nos pontos de corte e saturação. Por
essa característica, eles funcionam como uma chave eletrônica, ou seja, como
elemento de comutação. Funcionam também como reforçadores de sinal
(amplificadores).
As famílias lógicas com transistor são: RTL, DTL e HTL.
Família lógica RTL
A família lógica RTL foi a primeira a surgir sob a forma de circuito integrado, embora
possa ser implementada com componentes discretos.
Os circuitos dessa família são construídos com resistores e transistores e seu princípio
de funcionamento baseia-se no corte e na saturação dos transistores.
O circuito básico de uma família lógica RTL é uma porta NÃO OU. A partir desse
circuito são desenvolvidas todas essas funções lógicas. Veja ilustração a seguir.
A B S
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
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Família lógica DTL
A família lógica DTL é constituída por circuitos lógicos construídos a partir de
resistores, diodos e transistores. Esse circuito é um aperfeiçoamento da família DL e
permite formar, além dos blocos E e OU, os blocos NÃO E e NÃO OU.
O circuito básico dessa família é a porta NÃO E; é a partir desse circuito que são
desenvolvidas todas as suas funções. Veja a seguir a tabela-verdade e o circuito
básico dessa porta.
A B S
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
Família lógica HTL
A família lógica HTL foi desenvolvida para atender às aplicações industriais onde é
necessário diminuir os efeitos dos ruídos provocados por comutação de chaves,
funcionamento de motores, etc.
Esse circuito é formado com os mesmos componentes da porta DTL (diodos e
transistores), mas na porta HTL, o diodo é colocado em série com a base do transistor,
o que eleva o potencial necessário para que o transistor entre em saturação.
A porta básica formada pela família HTL é a porta NE. A partir dessa porta são
desenvolvidas todas as suas funções lógicas. Veja tabela-verdade e circuito básico a
seguir.
A B S
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
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Como se pode observar, este circuito apresenta um diodo ZENER em série com a
base. Isso permite que o circuito não seja perturbado com sinais de valores baixos na
entrada.
Família lógica TTL
A família lógica TTL é uma evolução da família lógica DTL.
Na família TTL, os diodos e resistores foram substituídos por transistores
multiemissores na entrada. Isso aumentou a velocidade de comutação e facilitou a
construção em escala integrada.
Grande parte dos circuitos integrados da família TTL pertence às séries 54 e 74
desenvolvidas no início pela Texas Instruments.
A série 54 é de uso militar e opera na faixa de temperatura de -55ºC a +125ºC, com
uma tensão de alimentação de 5V+0,5V. Por usa vez, a série 74 é de uso geral e
opera na faixa de temperatura de 0ºC a +70ºC, com uma tensão de alimentação de
5V + 0,25V.
As funções das séries 54/74 abrangem portas lógicas, flip-flops, decodificadores,
contadores.
Conforme o número de portas contido no CI, ele pode ser classificado em:
• SSI (do inglês "small scale integration", ou seja, integração em pequena escala) -
contém de uma a doze portas lógicas;
• LSI (do inglês "large scale integration", ou seja, integração em larga escala) -
contém de 100 a 1000 portas lógicas;
• VLSI (do inglês "very large scale integration", ou seja, integração em escala muito
grande) contém mais de 1000 portas.
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A família TTL tem como bloco lógico principal a porta NÃO E. A partir dessebloco
lógico são desenvolvidas todas as demais funções. Veja tabela-verdade e circuito
básico a seguir.
A B S
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
É importante notar que, se as entradas estiverem abertas, o bloco lógico comporta-se
como se elas estivessem em nível lógico 1. Porém, essa condição deve ser evitada,
pois pode acarretar problemas de ruído. Assim, as entradas não utilizadas devem ser
ligadas ao nível adequado à lógica da porta (0 ou 1).
Estrutura dos circuitos de saída
Quanto à estrutura, os circuitos de saída da família TTL podem ser de três tipos:
• "Totem pole" ou "active pull-up";
• Três estados (ou "tri-state");
• Coletor aberto (ou "open collector").
O circuito de saída �totem pole" é o mais usado e tem esse nome porque no
diagrama de blocos, ele lembra o símbolo indígena chamado totem.
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A saída de "tri-state" apresenta por característica, além dos dois estados lógicos 1 e
0, uma terceira condição, o circuito aberto ( altíssima impedância).
Veja diagrama a seguir.
Somente alguns CIs são fabricados com a saída em "tri-state". Esses CIs possuem um
pino a mais capaz de receber o sinal que comanda a condição "tri-state".
Os CIs com saídas de três estados são largamente utilizados em circuitos munidos de
um conjunto de linhas de dados chamado de barramento, presentes nos
computadores.
A saída com coletor aberto apresenta um transistor que não possui o resistor de
coletor. Por isso, esse tipo de circuito exige um resistor externo para poder funcionar.
Veja figura a seguir.
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Subfamílias da família TTL
A família TTL foi dividida em subfamílias. Elas são classificadas de acordo com sua
principal característica. Assim, temos:
• Padrão - código 7400 (standard);
• Alta velocidade - código 74h00 (h: "high speed");
• Baixa potência - código 74l00 (l: "low power);
• Tipo schottky - código 74s00 (s: "schottky);
• Baixa potência tipo "schottky" - código 74ls (ls: low power schottky)
Características das subfamílias
As características das diversas subfamílias TTL são as seguintes:
• Standard (padrão)
− grande variedade de funções lógicas;
− baixo custo;
− fan-out = 10;
− tempo de propagação = 10 ns;
− potência dissipada = 10 mW;
− fmáx = 35 MHz.
• Low power - L (baixa potência)
− menor consumo de potência dentre todas as subfamílias;
− baixa velocidade de propagação (33 ns);
− potência dissipada = 1 mW
− fmáx = 3 MHz
Observação
A utilização da subfamília 74L00 é indicada onde o consumo é o fator mais importante.
• High speed - H (alta velocidade)
− alta velocidade de propagação;
− fan-out = 10
− fan-in em torno de 1,3
− potência dissipada = 22 mW
− fmáx = 50 MHz
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• Schottky (S)
− adequada relação velocidade/potência;
− consumo duas vezes maior que o da versão padrão;
− velocidade de propagação 3,5 vezes maior que a da versão standard (3 ns);
− potência dissipada = 19 mW
− fmáx = 125 MHz
• Low power Schottky - LS (Schottky de baixa potência)
− tempo de propagação = 10 ns
− potência dissipada = 2 mW
− fmáx = 45 MHz
As subfamílias TTL podem ser interligadas, ou seja, são compatíveis entre si e
operam com a alimentação de 5V. Todavia, é preciso considerar o número máximo de
entradas de uma subfamília que podemi ser ligadas à saída de outra subfamília.
Família MOS
A família MOS (do inglês "metal oxide silicon") é composta por circuitos integrados
formados a partir de transistores de efeito de campo com porta isolada (MOSFET).
Nos circuitos integrados da família MOS, os transistores funcionam como interruptores
quase perfeitos, pois apresentam elevada impedância quando estão em corte e
impedância quase nula quando em condução.
Os circuitos lógicos dessa família são empregados principalmente em circuitos de
memórias de grande capacidade e em microprocessadores.
Características da família MOS
A família MOS apresenta as seguintes características:
• Facilidade de construção em escala integrada devido ao seu tamanho reduzido;
• Baixa dissipação de potência em função da alta integração do circuito;
• Alta imunidade a ruídos;
• Fan-out maior que 20;
• Elevado tempo de propagação (300 ns).
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A figura a seguir mostra um circuito eletrônico MOS básico constituído por uma porta
NÃO OU construída a partir de transistores N-MOS.
Família C-MOS
A família C-MOS (do inglês: "complementary MOS") corresponde à última geração de
famílias de circuitos integrados lógicos. É constituída por uma combinação de
dispositivos MOS canal N (N-MOS) e canal P (P-MOS) num mesmo substrato.
Os elementos básicos que constituem os circuitos integrados C-MOS são os
transistores de efeito de campo MOSFET e do tipo enriquecido ("enhancement").
Esses circuitos se caracterizam por uma entrada que controla simultaneamente dois
FETs complementares: um de canal P e outro de canal N. Veja na figura a seguir a
estrutura interna de um C-MOS.
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Características da família C-MOS
As principais características da família lógica C-MOS são:
• Reduzida dissipação de potência: em torno de 2,5 mw por porta;
• Alta impedância de entrada: cerca de 1012 Ω;
• Alta imunidade a ruídos;
• Fan-out maior que 50;
• Alimentação na faixa entre 3 e 15 V;
• Parcial compatibilidade com dispositivos bipolares desde que utilizados com uma
única alimentação positiva de 5 V;
• Elevado tempo de propagação (60 ns) em comparação com outras famílias.
Veja a seguir um circuito inversor básico que utiliza tecnologia C-MOS.
No circuito mostrado, deve-se observar que a entrada constitui-se praticamente num
circuito aberto que, portanto, não consome corrente. Isso significa que uma saída C-
MOS pode alimentar um grande número de entradas.
Além disso, entre a alimentação e o comum há sempre um transistor em corte. Assim,
o consumo de potência é muito pequeno.
Interface TTL/C-MOS e C-MOS/TTL
Das famílias lógicas aqui apresentadas, as mais utilizadas atualmente são TTL e C-
MOS.
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Quando os circuitos integrados das famílias TTL e C-MOS precisam ser interligados,
tanto as diferenças existentes entre eles quanto as peculiaridades da interligação a ser
realizada devem ser levadas em consideração.
A tabela a seguir mostra as principais diferenças entre as famílias TTL e C-MOS.
Parâmetro TTL C-MOS
Alimentação
Dissip. de potência
Tempo de propagação
Margem de ruído
Fan-out típico
5 VCC + 5%
10 mW
10 ns
0,4 V
10
3 a 15 V
10 nW
variável( > TTL)
45% de VCC
infinito (limitado p/ velocidade de comutação)
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Simplificações de
expressões
Você já sabe que os circuitos lógicos correspondem a equações booleanas que, por
sua vez, são extraídas da tabela-verdade.
Contudo, construir circuitos lógicos diretamente das expressões booleanas da tabela-
verdade é um processo complexo. Esses circuitos podem ser simplificados, o que
facilita sua montagem e diminui o custo do sistema pela economia dos blocos lógicos
necessários a sua construção.
Nesta unidade, vamos estudar os postulados, teoremas, propriedades e identidade da
álgebra booleana. Isso nos permitirá realizar a simplificação das expressões booleanas
o que facilitará muito a execução dos circuitos combinatórios, ou seja, aqueles cuja
saída depende das combinações das variáveis de entrada.
Para estudar esta unidade, é importante ter os seguintes conhecimentos da álgebra
booleana: propriedades e identidades básicas.
Teoremas de De Morgan
Os teoremas de De Morgan são empregados para simplificar as expressões algébricas
booleanas. Primeiramente, vamos demonstrar e comparar as leis postuladas por De
Morgan. Em seguida, veremos a aplicação desses postulados.
Teorema 1
O complemento do produto é igual à soma dos complementos. Ou seja:
B .A = BA + .
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Veja, com o auxílio da tabela-verdade, como os resultados de cada termo das
expressõessão iguais.
A B A B A . B A . B A + B
0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 0 0
Este teorema pode também ser deduzido pela equivalência entre blocos lógicos, como
por exemplo:
B . A (porta NE) ← → A + B (porta OU)
Esse teorema pode ser aplicado para mais de duas variáveis:
...N C . B .A = ( A + B + C + ...N )
Teorema 2
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos.
B A + = A . B
Este teorema é a extensão do primeiro. Assim, podemos escrever:
( ...N C B A +++ ) = A . B . C . ...N
A aplicação deste teorema é demostrada pela equivalência entre blocos lógicos.
( B A + ) (porta NOU) A . B (porta E)
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Generalizando:
Com o auxílio do teorema de De Morgan, é fácil realizar a transferência de expressão
booleana de termos mínimos para a de termos mínimos.
Observação
Entende-se por expressão booleana de termos mínimos, a expressão booleana
resultante da soma de produtos. Expressão booleana de termos máximos é aquela
que resulta do produto das somas.
Equações lógicas
Para resolver qualquer problema, ou antes de iniciar um projeto lógico, constrói-se
primeiramente a tabela-verdade. Da tabela-verdade, extrai-se a expressão booleana
correspondentes à operação exata de um circuito digital.
Expressão booleana de soma de produtos
Pela análise da tabela-verdade de uma operação OU-EXCLUSIVO, vamos mostrar
como extrair uma expressão booleana de soma de produtos.
A B Y
1 0 0 0
2 0 1 1 A . B
3 1 0 1 A . B
4 1 1 0
A tabela-verdade mostra que apenas as linhas 2 e 3 da tabela geram a saída 1. Na
linha 2, as variáveis de entrada correspondem a não A e B ( A . B).
A outra combinação de variáveis que gera 1 é a da linha 3. Essas variáveis são o
produto A . B .
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Ao realizar a soma desses produtos ( A . B + A . B ), temos a expressão booleana
completa, ou seja:
Y = A . B + A . B
Esta é uma expressão de soma de produtos ou de termo mínimo.
A expressão booleana Y = A . B + A . B constitui-se num circuito de portas lógicas E-
OU cujo diagrama de blocos lógicos é mostrado a seguir.
Assim para a elaboração de um projeto lógico, deve-se:
• Construir a tabela-verdade;
• Determinar a partir da tabela-verdade, a expressão booleana de termos mínimos
(soma de produtos);
• A partir da expressão booleana de termos mínimos, esquematizar o circuito lógico.
Expressão booleana de produto de somas
Pela análise de uma operação OU-EXCLUSIVO, vamos demonstrar como extrair uma
expressão booleana de produtos de somas.
A B Y
1 0 0 0 A . B
2 0 1 1
3 1 0 1
4 1 1 0 A . B
Na tabela-verdade, vemos que as linhas 1 e 4 geram a saída 0. Dessas linhas será
extraída a expressão booleana. Pelos resultados 0, chega-se à saída Y. A expressão
booleana será:
Y = B . A + A . B
Para chegar à saída Y, inverte-se a expressão:
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B . A Y = + A . B
Para simplificar essa expressão, aplica-se primeiramente o segundo teorema de De
Morgan. Isso resulta na seguinte expressão:
B . A Y = . B .A 
Aplicando, nessa expressão, o primeiro teorema de De Morgan, obteremos:
Y = A + B . A + B
Aplicando, então, a identidade básica em ambos os termos, chegamos a:
B A . B A Y ++=
Essa expressão resultante é uma expressão de produto de somas ou de termo
máximo.
Agora você já sabe que as expressões booleanas podem ser tiradas de duas
maneiras:
• A partir dos uns de saída (termos mínimos ou soma de produtos).
• A partir dos zeros (termos máximos ou produto da soma).
Contudo, antes de extrair a expressão booleana de uma tabela-verdade, convém
verificar que método oferece maior facilidade: tirar a expressão pelos uns ou pelos
zeros.
Observe que na tabela-verdade a seguir, é mais fácil extrair a expressão booleana
pelos zeros (termos máximos ou produto da soma), pois pelos uns a expressão
booleana seria mais longa e mais complexa.
A B C Y
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0 1º termo A . B . C = Y
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0 2º termo A . B . C = Y
Temos então, a expressão booleana das variáveis das linhas 5 e 8. Quando
submetidas ao teorema de De Morgan, estas variáveis darão um termo da expressão
booleana:
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1º termo 2º termo
Y = (A . B . C ) + (A . B . C)
Y = ) )(( C . B .A C . B .A +
Y = ( A + B + C) . ( C B A ++ )
Portanto, a expressão booleana de termos máximos (produto de somas) será:
Y = ( A + B + C) . ( A + B + C )
O diagrama de blocos OU-E, a seguir é a implementação da expressão retirada da
tabela-verdade.
Observe que as saídas as portas OU estão alimentando uma porta E.
Aplicação dos teoremas de De Morgan e de equações lógicas booleanas
As leis e as propriedades fundamentais da operação da álgebra booleana permitem
resolver problemas e projetos lógicos em diversas áreas. Através de um exemplo,
vamos demonstrar a aplicação desses princípios.
Exemplo
No setor de operação de uma empresa, um alarme deverá disparar toda a vez que
ocorrer uma das seguintes situações:
• Faltar energia elétrica, o gerador auxiliar não entrar em funcionamento e as luzes
de emergência não acenderem; ou
• Faltar energia elétrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergência não
acenderem; ou
• Houver energia elétrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergência
acenderem; ou
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• Houver energia elétrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergência não
acenderem.
Observação
Lembre-se de que os passos a serem seguidos para resolver um problema lógico são:
• A elaboração da tabela-verdade;
• A extração da equação lógica;
• A execução do circuito ou diagrama de blocos lógicos.
Para elaborar a tabela-verdade deste problema, observamos que há três variáveis a
considerar:
• A energia elétrica (A);
• O gerador auxiliar (B);
• As luzes de emergência (C).
Uma vez identificadas as variáveis de entrada, estabelecemos a convenção em binário
para as situações existentes:
• Falta de energia = 1
• Funcionamento do gerador = 1
• Luzes de emergência acesas = 1
• Alarme disparado = 1
Existência de energia = 0
Não - funcionamento do gerador = 0
Luzes de emergência apagadas = 0
Alarme não disparado = 0
A tabela resultante é:
A B C Y
1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 1
6 1 0 1 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
Observação
A saída Y = 1 é resultado das proposições dadas. Vejamos, por exemplo, a primeira
proposição: se faltar energia elétrica (1), o gerador auxiliar não entrar em
funcionamento (0), e as luzes de emergência não acenderem, o alarme disparará (1).
Tal situação está representada na linha 5 da tabela (100). As demais situações nas
linhas em que a saída for Y = 1.
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Montada a tabela-verdade, extraímos a expressão algébrica booleana a partir das
situações em que Y = 1. Dessa forma, teremos a expressão booleana de termos
mínimos ou de soma de produtos.
Na tabela-verdade montada, as linhas 3, 4, 5 e 7 geram a saída 1 (Y = 1).
Para a linha 3 gerar a saída 1, temos as variáveis de entrada A , B e C unidas por
uma operação E:
A . B . C
Para a linha 4 gerar a saída 1, as entradas são A , B e C. Isso corresponde à
expressão:
A . B . C
Na linha 5, temos as entradas A, B e C . A expressão booleana é:
A . C . B
Na linha 7, as entradas são A, B e C . A expressão booleana é:
A . B . C
A expressão booleana total será composta pela interligação desses quatro
termos por uma operação OU.
Y = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C
Essa expressão, também chamada expressão canônica, pode ser representada pelo
diagrama de blocos de portas E e OU mostrado a seguir.
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A expressão canônica que apresenta uma operação soma lógica (porta OU) como
principal, é chamada de soma de produtos.
Como vimos antes, a expressão booleana pode também ser extraída a partir dos
resultados Y = 0. A expressão assim obtida será um produto de somas. No caso do
exemploapresentado, a tabela-verdade apresenta Y = 0 nas linhas 1, 2, 6 e 8.
A B C Y
1 0 0 0 0 C . B . A
2 0 0 1 0 . B . A C
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 1
6 1 0 1 0 A . B . C
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0 A . B . C
A expressão booleana final é:
C . B . A + . B . A C + A . B . C + A . B . C = Y
Inverte-se a equação para obter a expressão de Y:
C . B . A C . B . A C . B . A C . B . A Y +++=
Simplificando a equação pela aplicação do teorema de De Morgan, temos:
Y = A + B + C . A +B + C . A + B + C . C B A ++
Embora essa expressão se apresente de forma diferente (produto das somas) daquela
extraída pelos resultados Y = 1 (soma dos produtos), ambas são iguais, o que pode ser
comprovado por meio da tabela-verdade como é mostrado a seguir.
Y1 = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C = Y2 = A + B + C . A + B + C . A + B + C . A + B + C
A B C A B C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C Y1 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C Y2
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
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Teoremas de absorção
Os teoremas de absorção são os que definem identidades utilizadas para a
simplificação de expressões booleanas.
Quatro são os teoremas de absorção:
A (A + B) = A
A + AB = A
A + BA = A + B
A . ( A + B) = A . B
Esses teoremas podem ser demostrados de dois modos: pela tabela-verdade ou pela
aplicação de postulados, propriedades e teoremas da álgebra booleana.
Teorema 1 A (A + B) = A
Aplicando a propriedade distributiva, temos a expressão:
A [1 . (1 + B)] = A
Aplicando o princípio da identidade básica, temos:
(1 + B) = 1 →→→→ A (1 . 1), donde se conclui: A = A
Teorema 2 A + A . B = A
Aplicando a tabela-verdade, provamos que A + A . B = A
A B A . B A + AB
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
Observe que as colunas A e A + A . B são iguais.
Teorema 3 A + BA = A + B
Pela propriedade distributiva, obtemos a equação:
A + A . A + B = A + B
Pela identidade básica, obtemos:
A + A = 1
Dado que 1 . A + B = A + B, concluímos que A + B = A + B. Assim, fica provado que:
Eletrônica digital
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A + BA = A + B
Teorema 4 A . ( A + B) = A . B
Empregando a tabela-verdade, obtemos:
A B A A + B A . ( A + B) A . B
0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1
Verifique que A . ( A + B) = A, o que comprova as respectivas colunas da tabela-
verdade.
Simplificação de expressões algébricas
De modo geral, a expressão booleana extraída da tabela-verdade é longa e complexa,
embora essa expressão seja a base da construção do circuito lógico.
Para que o circuito se torne mais prático, as expressões booleanas podem ser
simplificadas por meio de dois métodos:
• O método algébrico, que emprega os postulados, as propriedades, as identidades e
os teoremas da álgebra de Boole;
• O método prático que utiliza mapas para a simplificação.
Método algébrico de simplificação
Na simplificação de expressões booleanas pelo método algébrico, não há ordem
determinada a ser seguida. Conforme a necessidade, aplicam-se os postulados, as
propriedades, os teoremas e as identidades até obter uma forma reduzida da
expressão original.
Exemplo
Dada a expressão: Y =
1
C B A + 
2
C BA + 
3
C BA + 
4
C B A
1. Aplica-se a propriedade distributiva nos termos 1 e 2 e o resultado obtido será o
seguinte:
Y = ( ) CB + 321
3
C B A + 321
4
C B A
Pela identidade básica, obteremos:
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A + A = 1 e 1 . C B = C B
Portanto: Y = C B + 321
3
C B A + 321
4
C B A
2. Aplica-se igualmente a propriedade distributiva nos termos 3 e 4 e o resultado será:
Y = C B + C B ( )
Pela identidade básica, obteremos:
A + A = 1 e 1 . C B = C B
Portanto, Y = {
2 e 1
C B + {
4 e 3
C B
Aplicando novamente a propriedade distributiva, obteremos:
Y = B ( )
C + C = 1 e 1 . B = B
Assim, a forma final da expressão será: Y = B
Método gráfico de simplificação (mapas de Karnaugh)
A simplificação de expressões algébricas booleanas é um processo complexo e
trabalhoso e pode apresentar resultado falso.
O método de simplificação por meio de mapas de Karnaugh (método gráfico) oferece
maior facilidade e segurança no processo de simplificação.
Esses mapas permitem simplificar expressões booleanas com qualquer número de
variáveis. Para cada expressão booleana, deve-se construir um mapa com diferentes
números de casas. Assim:
• Expressões booleanas com duas variáveis (A, B) terão quatro casas (22):
B B B B
A 0 1 A 0 1
A 2 3 A 2 3
As variáveis, neste caso, podem ser A, B (A e B seriam as outras possibilidades).
• Expressões com três variáveis (A, B, C) terão 8 casas (23).
CB CB BC CB B B
A A 0 1 3 2
A A 4 5 7 6
C C C C C C
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• Expressões com quatro variáveis terão dezesseis casas (24).
CD DC DC DC C C
AB 0 1 3 2 B
BA A 4 5 7 6
BA 12 13 15 14 B
BA A 8 9 11 10 B
D D D
A disposição das variáveis nas linhas horizontais e nas colunas pode ser feita em
qualquer combinação de variáveis. O que se deve observar é que de uma casa para
outra haja mudança em apenas uma variável. Por exemplo, na expressão com as
variáveis A . B . C . D:
• Nas linhas horizontais, qualquer combinação pode dar início à seqüência. Iniciamos
BA .
BA
BA mudamos a variável B para B
AB mudamos a variável A para A
BA mudamos a variável B para B
• Nas colunas, pode-se iniciar também por qualquer combinação; a cada coluna
muda-se apenas uma variável.
DC DC CD DC
A casa formada pela intersecção de uma coluna com uma linha corresponde a uma
combinação das variáveis de entrada, como acontece na tabela-verdade. Veja exemplo
abaixo.
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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C C
BA
BA ↓
AB → ABC110
BA
• Utilização do mapa de Karnaugh
Vamos tomar como exemplo a seguinte expressão extraída de uma tabela-verdade
qualquer:
Y = CBA + CBA + CBA + CBA + CAB
Para simplificar a expressão, constrói-se, primeiramente, o mapa de acordo com o
número de variáveis. No exemplo dado, três são as variáveis (23).
CB CB BC CB
A
A
O processo de simplificação é o seguinte:
1. Colocar 1 nas casas de acordo com os termos da expressão:
CB CB BC CB
A 1 1
A 1 1 1
2. Colocar 0 ou deixar em branco as demais casas, cujos termos não correspondem à
expressão.
CB B C BC BC
A 1 0 0 1
A 1 1 0 1
Observação
O mapa poderá ser feito de outra forma, mas o resultado será o mesmo.
3. Enlaçar a maior quantidade de uns adjacentes em grupos de 2, 4 e 8 uns no
mesmo laço como é mostrado a seguir.
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Observações
• Não deixar nenhum número 1 fora do laço; o mesmo número 1 pode fazer parte de
dois laços.
• A primeira e a última linhas do mapa, assim como a primeira e a última colunas
também são adjacentes. Verifique que os uns pertencentes à primeira e última
colunas estão unidos pelo mesmo laço.
• Não importa a maneira de enlaçar os uns, as respostas serão iguais e irão
satisfazer a tabela-verdade.
4. Extrair a expressão simplificada, conforme mostramos a seguir.
1o laço: separar as variáveis comuns dos termos:
CBA , CBA , CBA , CBA → B
2o laço: separar as variáveis comuns dos termos
CBA , CBA → BA
Para obter a expressão booleana simplificada, basta juntar os termos separados da
expressão booleana de soma lógica. Ou seja:
B + BA = Y
Observação
Há situações em que uma mesma variável pode assumir o nível 1 ou 0 sem influenciar
o estado de saída. Nesta situação, o estado da variável é irrelevante. Por exemplo, um
interruptor, ao ser ligado acende a lâmpada. Contudo, se a lâmpada estiver queimada,
tanto faz o interruptor estar ligado ou desligado: a lâmpada não acenderá.
Esta situação pode ser comprovada na tabela-verdade a seguir.
A B Y
0 0 0
0 X 0
1 0 0
1 1 1
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Convenção
A - lâmpada boa = 1
lâmpada queimada = 0
B - interruptorligado = 1
Interruptor desligado = 0
Observe na linha 2 que o estado da variável B (interruptor) é irrelevante. Isso é
indicado por um A ao invés de 1 ou 0.
Contudo, nos mapas de Karnaugh, quando a variável for irrelevante, deve-se
considerá-la como estado 1, porque isso tornará menor a equação resultante da
simplificação.
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Circuitos combinacionais
Os equipamentos digitais podem processar somente os bits 1 e 0. Como os códigos
digitais usados nos sistemas digitais não são conhecidos pela maioria das pessoas, há
necessidade de conversores para interpretar esses códigos. Essa tarefa é realizada
pelos decodificadores e codificadores, assunto desse capítulo.
Em circuitos digitais, é muito comum a necessidade de realizar operações aritméticas.
Nesta unidade, estudaremos também a família dos circuitos aritméticos que realizam
operações de soma, subtração e comparação. As operações de multiplicação e divisão
não serão estudadas porque são realizadas a partir das operações de soma e
subtração.
Estudaremos ainda, circuitos multiplexadores e demultiplexadores. Ambos os circuitos
são utilizados para a transmissão de dados: os circuitos multiplex enviam dados de
várias entradas a uma só saída; os circuitos demultiplex efetuam função inversa, isto é,
enviam dados de uma única entrada a várias saídas.
Para estudar esta unidade com mais facilidade é necessário ter conhecimentos sobre
soma e subtração de números binários e blocos lógicos básicos, aritmética binária,
portas lógicas e tabela-verdade.
Display
Muitas vezes é preciso receber informações de máquinas sobre temperatura,
velocidade, pressão. Todavia, a linguagem da máquina é digital e, por isso, é
necessário decodificar esta linguagem para números decimais que é a linguagem
conhecida pelo homem.
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O dispositivo de saída usado para mostrar tais valores é o �display� ou indicador visual
de sete segmentos.
Nesta unidade, estudaremos o display que torna possível o diálogo máquina-homem.
Para facilitar esse estudo, é necessário ter conhecimentos anteriores sobre
dispositivos optoeletrônicos, aritmética binária, portas-lógicas.
Indicador visual de sete segmentos (display)
Os indicadores visuais de sete segmentos podem ser:
• Indicador visual de diodos emissores de luz (LEDs);
• Indicador visual de cristal líquido.
Indicador visual com LEDs
O indicador visual com LEDs é um elemento de visualização em que a emissão de luz
é gerada por junção PN. Ele pode ser do tipo ânodo comum ou cátodo comum.
Veja na ilustração a seguir um display de sete segmentos do tipo ânodo comum. Cada
segmento possui um LED (de 0 a G). Os ânodos são ligados juntos e os cátodos de
cada LED são ligados individualmente em cada terminal de saída.
As características de cada segmento do display são semelhantes às do LED comum.
Na ilustração a seguir está a representação de um display do tipo ânodo comum. Se a
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alimentação for de 5V, é necessário colocar um resistor de 15A em cada segmento,
cuja função é limitar a corrente em torno de 20mA.
Observe que quando as chaves a, b, g, c e d são fechadas, liga-se o terminal cátodo
de cada segmento ao terra da fonte de 5V através do resistor de 150. Isso polariza
diretamente os respectivos segmentos, os quais emitem luz. Com isso, visualiza-se o
número 3.
Veja agora outros algarismos.
Algarismo 4 → b = c = f = g = 1
Algarismo 5 → a = c = d = f = g = 1
É possível que o ânodo seja levado a um potencial negativo em relação ao cátodo.
Neste caso, o display permanece apagado, pois a junção PN dos LEDs estará
reversamente polarizada.
No exemplo dado, foi usado um display do tipo ânodo comum. Se fosse usado um
display do tipo cátodo comum, deveríamos inverter a polaridade da fonte.
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Observação
Não é aconselhável ligar apenas um resistor em série com o terminal comum do
display, pois à medida que os segmentos são ligados, o brilho diminui acentuadamente
já que a corrente está limitada a 20mA.
Alguns displays apresentam também segmentos para indicação do ponto decimal e da
polaridade do sinal.
Display de cristal líquido
O indicador visual de cristal líquido (LCD do inglês �liquid cristal display�) mostra
números numa cor cinzenta, o que permite a visualização nítida com baixo consumo
de energia. Isso constitui uma das vantagens em relação ao display com LEDs.
Esse tipo de display emprega uma substância classificada como cristal líquido, cujas
propriedades alteram a disposição das moléculas na rede cristalina com a passagem
da corrente elétrica.
Esse display permite a formação de caracteres alfabéticos e numéricos e pode ser de
dois tipos:
• Display de segmentos;
• Display de matriz de ponto.
O display de segmentos é apropriado para indicações numéricas, pois estas são
formadas por segmentos separados.
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Veja abaixo o display de segmentos de 3 1/2 dígitos.
O display de matriz de ponto é apropriado para indicações alfanuméricas cujos
símbolos são formados sobre uma matriz de ponto. Veja ilustração a seguir.
A estrutura do display de cristal líquido é formada por quatro placas, como mostra a
figura a seguir.
A placa 1 funciona como um filtro plano polarizador vertical. Quando a luz externa
penetra no conjunto só passam os componentes verticais para a placa 2.
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A placa 2 é formada de lâminas de vidro que acondicionam os segmentos de cristal
líquido. Quando o segmento estiver energizado, a componente vertical passará para a
placa 3 sem sofrer distorção. Se o segmento não estiver energizado, haverá a
distorção da componente vertical que se tornará horizontal.
A placa 3 funciona como filtro plano polarizador horizontal. Quando a componente não
sofre distorção na placa 2, ela não passa pelo filtro horizontal e não atinge o refletor. A
componente vertical distorcida na placa 2 passa pelo filtro horizontal e atinge o refletor.
A placa 4 é o refletor. A componente vertical que não sofreu distorção na placa 2 e
ficou bloqueada na placa 3, não é refletida na placa 4. A região desse segmento fica
escura e torna-se visível na forma de um número ou caractere.
Os componentes verticais dos segmentos não energizados da placa 2 que foram
distorcidos e se tornaram componentes horizontais, atingirão o refletor. A região
desses segmentos e o restante do display ficam claros tornando possível a
visualização.
Codificadores
Em circuitos digitais há necessidade de conversões de códigos, isto é, dentro de um
mesmo circuito podem ser utilizados códigos diferentes.
Um codificador é um circuito que recebe em suas entradas uma combinação de sinais
e fornece em sua(s) saída(s) uma combinação correspondente, mas em outro código.
O termo codificador é empregado, usualmente, para circuitos que apresentam um
número de entradas superior ou igual ao de saídas; caso contrário, dizemos tratar-se
de um circuito decodificador.
Um codificador com n entradas apresenta logan saídas, onde n é o número de entradas
e a é o número máximo de estados que uma entrada pode assumir.
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Codificador lógico
8: número de entradas
2: número de estados lógicos
Comentários
• Quando logan não dá como resultado um número inteiro, este é arredondado para
cima.
• Esta expressão s = logan fornece-nos o número mínimo de saídas que combinando
seus estados reproduzem as condições de entrada, existindo no entanto,
codificadores que apresentam um número de saídas maior que este.
Exemplos
Codificadores excesso três para BCD
Entrada Saída
E4 E3 E2 E1 D C B A
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 0 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 1
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Codificador decimal para BCD
Entrada Saída
9 8 7 6 5 4 3 2 1 D C B A
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0