Gabarito da atividade para avaliação - Semana 3 MMB02

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ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha.
1. (1 ponto) Se x = (1234)5, então o valor de x é:
1. 194
2. 184
3. 154
4. 134
5. 124
JUSTIFICATIVA
Se x = (1234)5, então o valor de x na base 10 é:
x= (1234)5 → x = 1.53 + 2.52 + 3.51 +4.50 =
= 125 + 50 + 15 + 4 = 194
2. (1 ponto) Escrevendo o número 328 na base 6, obtemos:
1. (1403)6
2. (1340)6
3. (1043)6
4. (1034)6
5. (1304)6
JUSTIFICATIVA
Vamos escrever o número 328 na base 6:
328 = 6.54 + 4, por sua vez 54 = 6.9 + 0 e 9 = 6.1 + 3.
Assim, 328 = (1304)6.
Outra forma, seguindo a resolução da aula:
328 = 6.54 + 4 = 6.(6.9) + 4 = 6.(6.(6 + 3)) + 4 =
= 63 + 3.62 + 4 = 1.63 + 3.62 + 0.61 + 4.60 = (1304)6
3. (1 ponto) Se  é uma fração geratriz da dízima periódica , com a e b positivos e primos entre si, então o valor de a + b é:
1. 1951
2. 6151
3. 2599
4. 1348
5. 1599
JUSTIFICATIVA
Seja x = , então temos:
10x =  e 1000x = , assim,
1000x - 10x = 990x = 
Como 5161 e 990 são primos entre si, pois mdc(5161;990) = 1, temos que a + b = 5161 + 990 = 6151.
4. (1 ponto) Se x é o resultado da divisão de 0,18 por 0,006, então a soma de seus algarismos é:
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
JUSTIFICATIVA
Vamos escrever a divisão como uma fração. Temos:
Multiplicando por 1000 o denominador e o numerador, não alteramos o valor da fração, pois estaremos, na verdade, multiplicando por 1, e dessa forma passamos a ter uma divisão entre números inteiros, ou seja:
Assim, 3 + 0 = 3.
5. (1 ponto) Na multiplicação de um número x por  obteve-se o número 3,562. A soma dos algarismos do número x é:
1. 19
2. 17
3. 16
4. 15
5. 11
JUSTIFICATIVA
Temos que 
Assim, 5 + 3 + 4 + 3 = 15.
6. (1 ponto) 6) Considere as seguintes afirmações:
1. Todo número inteiro é um número racional.
2. Todo número inteiro é um número natural.
3. Toda dízima periódica é um número irracional.
Está correto afirmar que:
4. Apenas a afirmação I é verdadeira.
5. Apenas a afirmação II é verdadeira.
6. Apenas a afirmação III é verdadeira.
7. Todas as afirmações são verdadeiras.
8. Nenhuma afirmação é verdadeira.
JUSTIFICATIVA
A afirmação I é verdadeira, pois, se x é inteiro, então , que é quociente de dois números inteiros, e, portanto, é racional.
A afirmação II é falsa, pois -1 é inteiro e não é natural.
A afirmação III é falsa, pois toda dízima periódica se escreve como quociente de dois números inteiros (basta achar uma fração geratriz dela) e, portanto, é racional.
7. (1 ponto) O valor de  é:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
JUSTIFICATIVA
Temos 
8. (1 ponto) O número  é:
1. natural.
2. inteiro.
3. racional.
4. irracional.
5. Não existe.
JUSTIFICATIVA
Como , temos que  é racional.
9. (1 ponto) O valor de  é:
1. 4
2. 6
3. 9
4. 12
5. 18
JUSTIFICATIVA
Temos 
10. (1 ponto) Assinale a alternativa falsa:
1. O número  é racional.
2. Se x e y são números racionais, então x + y é um número racional.
3. Se x e y são racionais, com x > 0, então xy pode não ser racional.
4.  é um número irracional.
5. Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional.
JUSTIFICATIVA
A afirmativa “O número  é racional” é verdadeira, pois  é uma dízima periódica e, portanto, racional.
A afirmativa “Se x e y são números racionais, então x + y é um número racional” é verdadeira, pois  com  são números racionais. Seja k = mmc(q,s), então .
A afirmativa “Se x e y são racionais, com x > 0, então xy pode não ser racional” é verdadeira, pois  são irracionais e .
A afirmativa “ é um número irracional” é verdadeira pois, suponha que  = a seja um número racional, então  também será um número racional, mas .
Como a2 e 7 são racionais,  também é racional, o que é um absurdo, pois  e, portanto, é um número irracional.
Logo,  é irracional.
A afirmativa “Se x e y são números irracionais, então x + y é um número irracional” é falsa, pois  são números irracionais e .