Funcao seno e cosseno - formula ap do grafico

Prévia do material em texto

Introdução à Matemática
Prof. Dr. Dirceu Melo
Departamento de Matemática - IFBA
Pesquisador em Matemática Aplicada e Computacional
dirceumelo@ymail.com
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4455309P0
http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4455309P0
Função Seno e Cosseno 
EXERCÍCIOS
4) Dada um função é do tipo y=a+b.cos(kx), determine os valores de 
a, b e k onde a, b e k reais, b>0 e b.k0.
𝑃 = 4𝜋
2𝜋
𝑘
= 4𝜋 𝑘 =
1
2
Substiuindo 
x = 2𝜋 𝑒 𝑦 = 1 e x = 𝜋 𝑒 𝑦 = 3
na equação y=a+b.cos(kx), temos: 
𝑎 + 𝑏 ∙ cos(
1
2
∙ 2𝜋) = 1
𝑎 + 𝑏 ∙ cos(
1
2
∙ 𝜋) = 3
𝑎 + 𝑏 ∙ (−1) = 1
𝑎 + 𝑏 ∙ 0 = 3
𝑎 = 3
𝑏 = 2
𝑎 − 𝑏 = 1
𝑎 = 3
Resposta: 𝒚 = 𝟑 + 𝟐 ∙ 𝐜𝐨𝐬
𝒙
𝟐
5) Uma função é do tipo y=a+b.sen(kx), determine os valores de a, b e 
k onde a, b e k reais, b>0 e b.k0.
𝑃 = 𝜋
2𝜋
𝑘
= 𝜋 𝑘 = 2
Substiuindo 
x = 0 𝑒 𝑦 = −2 e x = 𝜋/4 𝑒 𝑦 = 1
na equação y=a+b.sen(kx), temos: 
𝑎 + 𝑏 ∙ sen 2 ∙ 0 = −2
𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑠𝑒𝑛(2 ∙ 𝜋/4) = 1
𝑎 + 𝑏 ∙ 0 = −2
𝑎 + 𝑏 ∙ 1 = 1
𝑎 = −2
𝑏 = 3
𝑎 = −2
𝑎 + 𝑏 = 1
Resposta: 𝒚 = −𝟐 + 𝟑 ∙ 𝒔𝒆𝒏
𝒙
𝟐
6) Uma função é do tipo y=-3-3.sen(kx+t), determine os valores de k e 
t reais.
𝑃 = 6𝜋
2𝜋
𝑘
= 6𝜋 𝑘 =
1
3
Substiuindo 
x = 0 𝑒 𝑦 = 0 e x = 3𝜋 𝑒 𝑦 = −6
na equação y=a+b.sen(kx+t), temos: 
𝑎 + 𝑏 ∙ sen
1
3
∙ 0 + 𝑡 = 0
𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑠𝑒𝑛
1
3
∙ 3𝜋 + 𝑡 = −6
𝑎 + 𝑏 ∙ sen(𝑡) = 0
𝑎 + 𝑏 ∙ −1 = −6
𝑎 = −3
𝑏 = 3
𝑎 + 𝑏 = 0
𝑎 − 𝑏 = −6
Resposta: 𝒚 = −𝟑 + 𝟑 ∙ 𝒄𝒐𝒔
𝒙
𝟐
6) Uma função é do tipo y=-3-3.sen(kx+t), determine os valores de k e 
t reais.
𝑃 = 6𝜋
2𝜋
𝑘
= 6𝜋 𝑘 =
1
3
y = −3𝑠𝑒𝑛
1
3
𝑥 + 𝑡 − 3
t = −
𝜋
2
Uma vez que 𝑥 = 0 é raiz, temos:
−3𝑠𝑒𝑛
1
3
∙ 0 + 𝑡 − 3 = 0 −3𝑠𝑒𝑛 𝑡 = 3
𝑠𝑒𝑛 𝑡 = −1
De onde temos:
y = −3𝑠𝑒𝑛
1
3
𝑥 −
𝜋
2
− 3
6) Uma função é do tipo y=a+b.sen(kx+t), determine os valores de a, 
b e k onde a, b e k reais, b>0 e b.k0.
1
3
𝑥 −
𝜋
2
= 0 x =
3𝜋
2
Defasagem
y = −3𝑠𝑒𝑛
1
3
𝑥 −
𝜋
2
− 3
Cálculo da defasagem: 
𝐲 = −𝟑𝒔𝒆𝒏
𝟏
𝟑
𝒙 −
𝝅
𝟐
− 𝟑
𝐲 = −𝟑𝒔𝒆𝒏
𝟏
𝟑
𝒙 − 𝟑
y = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 + 𝑡 ou y = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 + 𝑡 . 
𝑎 : translação de ox
Influência de cada coeficiente:
𝑏 : dilatação ou contração da imagem
𝑘 : período
𝑡 𝑒 𝑘 : defasagem (translação de oy)
Onde a, b e k reais, com 𝑏 ∙ 𝑘 ≠ 0.