Progressões Aritméticas

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MATEMÁTICA 
Sequências e Progressão Aritmética 
1. Sobre progressões aritméticas, julgue como verdadeiro ou falso 
as afirmativas a seguir: 
I – Uma progressão aritmética é crescente quando sua razão é 
positiva. 
II – Uma progressão aritmética é constante quando sua razão é zero. 
III – Uma progressão aritmética é decrescente quando sua razão é 
negativa. 
Marque a alternativa correta: 
A) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
B) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
C) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
D) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
E) Nenhuma das afirmativas é verdadeira. 
 
2. Os termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) são x; 
10; 12. Podemos concluir que x vale a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 (X) 
Qual é o centésimo primeiro termo de uma PA cujo primeiro termo 
é 107 e a razão é 6? 
A) 507 B) 607 C) 701 D) 707 E) 807 
 
3. Se x, x + 5, -6 são termos consecutivos de uma progressão 
aritmética (PA) então o valor de x é 
A) -16 B) -14 C) -18 D) -12 E) -20 
 
4. A sequência (2x+3, 3x+4, 4x+5, ...) é uma progressão aritmética 
de razão 6. O quarto termo dessa progressão é 
A) 31 B) 33 C) 35 D) 37 
 
5. O número mensal de passagens de uma determinada empresa 
aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro 
foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 
36.000. Esse padrão de crescimento manteve-se para os meses 
subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa 
em julho do ano passado? 
A) 38.000 B) 40.500 C) 41.000 D) 42.000 E) 48.000 
 
6. Qual é a posição do termo 109 em uma PA de razão 3, cujo 
primeiro termo é igual a 10? 
A) 30ª B) 31ª C) 32ª D) 33ª E) 34ª 
 
7. Em uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 23 e a 
razão é – 6, a posição ocupada pelo elemento – 13 é: 
a) 8ª b) 7ª c) 6ª d) 5ª e) 4ª 
 
8. Em uma Progressão Aritmética, o décimo termo vale 16 e o nono 
termo é 6 unidades maior do que o quinto termo. 
Logo, o décimo segundo termo vale: 
A) 16,5 B) 19,5 C) 19,0 D) 17,0 E) 17,5 
 
9. O valor de n que torna a sequência 
2 + 3n, -5n, 1 – 4n 
uma progressão aritmética pertence ao intervalo 
A) [-2, -1] B) [-1, 0] C) [0, 1] D) [1, 2] E) [2, 3] 
 
10. Em um treinamento de condicionamento físico, um soldado 
inicia seu primeiro dia correndo 800 m. No dia seguinte corre 850 
m. No terceiro 900 m e assim sucessivamente até atingir a meta 
diária de 2.200 m. Ao final de quantos dias, ele terá alcançado a 
meta? 
A) 31 B) 29 C) 27 D) 25 E) 23 
 
11. O gráfico, obtido a partir de dados do Ministério do Meio 
Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna 
brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida, pelos próximos anos, 
a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de 
espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a: 
 
A) 465 B) 493 C) 498 D) 538 E) 699 
 
12. Analise as sequências a seguir: 
A – (1, 4, 7, 10, 13) 
B – (1, 1, 1, 1, 1, 1) 
C – (9, 3, -3, -9, -15...) 
D – (1, 0, -1, 2, -2, 3, -3) 
Sobre as sequências, podemos afirmar que: 
A) Todas são progressões aritméticas. 
B) Somente A e C são progressões aritméticas. 
C) Somente D não é uma progressão aritmética. 
D) Somente B e D são progressões aritméticas. 
E) Nenhuma das sequências representa uma progressão aritmética. 
 
13. Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e o décimo 
primeiro termo é 45. Pode-se afirmar que o sexto termo é igual a 
A) 15 B) 21 C) 25 D) 29 E) 35 
 
14. Uma progressão aritmética tem razão r = -10, sabendo que seu 
100º (centésimo) termo é zero, pode-se afirmar que seu 14º (décimo 
quarto) termo vale: 
A) 120 B) 990 C) 860 D) 130 E) 870 
 
15. Os ganhos de uma empresa, ao decorrer do ano, foram de 
R$800.000 no primeiro mês, e, a cada mês, houve um aumento de 
R$15.000 em relação ao mês anterior. Caso essa tendência seja 
mantida durante todos os meses, o lucro mensal dessa empresa, em 
dezembro, será de: 
A) R$165.000 B) R$180.000 C) R$816.500 D) R$965.000 
E) R$980.000 
 
16. Cris decidiu ser uma influenciadora digital, e, para isso, ela criou 
uma conta nas redes sociais. Realizando a divulgação para os seus 
amigos mais próximos, logo no primeiro dia, ela conseguiu o marco 
de 40 seguidores. Após esse marco, no segundo dia, ela conseguiu 
 
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mais 14 seguidores, no terceiro dia também, e assim sucessivamente 
durante toda a primeira semana. Se esse comportamento for 
mantido, ou seja, se ela conseguir 14 seguidores por dia, qual será a 
quantidade de seguidores ao final de 30 dias? 
A) 446 B) 406 C) 400 D) 396 E) 380 
 
17. Um atleta de alta performance tem se preparado para a disputa 
da Maratona do Rio, que possui atualmente um percurso de 42 km. 
Para isso, ele começou percorrendo 14 km no primeiro dia, e, a cada 
dia, ele acrescentou 5 km em relação ao dia anterior. A distância 
total percorrida por esse atleta durante uma semana de treino é de: 
A) 44 km B) 244 km C) 193 km D) 198 km E) 203 km 
 
18. No ano de 2020, infelizmente, as Olimpíadas foram adiadas 
devido à pandemia de COVID-19. Sabendo que as Olimpíadas 
ocorrem de 4 em 4 anos e supondo que, em 2021, tenhamos esse 
evento, e que, até 2100, ele não passe por um novo adiamento, a 
quantidade de Olimpíadas que terão acontecido nesse intervalo será 
de: 
A)18 B)19 C) 20 D) 21 E) 22 
 
19. Qual é a soma de todos os naturais que vão de 1 até 100? 
A) 5050 B) 10100 C) 1010 D) 50500 E) 8080 
 
20. Em uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 1,87 e a 
razão é 0,004, temos que a soma dos seus dez primeiros é igual a: 
A) 18,88 B) 9,5644 C) 9,5674 D) 18,9 E) 18,99 
 
21. Uma empresa faturou R$150.000 no primeiro ano, R$ 148.000 
no segundo ano, R$146.000 no terceiro ano, e assim 
sucessivamente. Durante a primeira década de existência dessa 
empresa, ela faturou um total de: 
A) 1.500.000 B) 3.500.000 C) 3.780.000 D) 1.410.000 
E) 1.280.000 
 
22. A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar 
postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia 
em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como 
a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 
metros dela, o segundo, a 100 metros, o terceiro, a 120 metros, e 
assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de 20 
metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma 
distância de 1.380 metros da praça. Se a prefeitura pode pagar, no 
máximo, R$ 8.000 por poste colocado, o maior valor que poderá 
gastar com a colocação desses postes é: 
A) R$512.000 B) R$520.000 C) R$528.000 D) R$552.000 
E) R$584.000 
 
23. Dado o conjunto dos números naturais, não nulos, qual é a soma 
dos seus 200 primeiros números pares? 
A) 40200 B) 80400 C) 60300 D) 50500 E) 70700 
 
24. Com o intuito de construir um jogo novo, foram colocados sobre 
um tabuleiro de xadrez grãos de arroz da seguinte maneira: na 
primeira casa, foram colocados 5 grãos; na segunda, 10; na terceira, 
15; e assim por diante. Quantos grãos de arroz foram usados nesse 
tabuleiro? 
A) 5050 B) 6060 C) 20400 D) 10400 E) 20800 
 
25. A soma de todos os números naturais ímpares de 3 algarismos 
é: 
A) 220000 B) 247500 C) 277500 D) 450000 E) 495000 
 
26. Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o primeiro 
termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão 
aritmética é 480. O décimo termo é igual a: 
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 
 
27. Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 
6625, qual é o 50º elemento? 
A) 245 B) 12250 C) 13250 D) 255 E) 10 
 
28. Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética 
(2, 9, 16, …)? 
A) 205 B) 3105 C) 6210 D) 207 E) 20329. Qual é a soma dos números ímpares entre 10 e 1000? 
A) 249980 B) 1010 C) 249975 D) 499950 E) 999 
 
30. Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a 
soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é: 
A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 9 
 
31. Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um 
jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são 
formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma 
carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta 
tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual 
tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não 
utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é: 
A) 21 B) 24 C) 26 D) 28 E) 31 
 
32. Se (a1, a2,…, a13) é uma progressão aritmética (P.A) cuja soma 
dos termos é igual a 78, então a7 é igual a 
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 
 
33. Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro 
trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na 
parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de 
dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 
1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. 
Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na 
conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, 
o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução 
da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas 
partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de 
andares desse edifício? 
A) 40 B) 60 C) 100 D) 115 E) 120 
 
34. Em uma Progressão Aritmética com 6 termos, temos que a soma 
de seus termos é igual a 102 e seu último termo é 27. 
Com base nessas informações, a razão dessa progressão é: 
A) 3 B) 5 C) 11 D) 4 E) 7 
 
 
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35. Uma escola de preparação para concursos públicos contratou 
uma empresa de marketing digital para divulgar seus cursos. Um dos 
cursos oferecidos tinha capacidade para atender 15.000 alunos. No 
primeiro dia de matrícula desse curso, 180 alunos se inscreveram; 
no segundo dia, 240; no terceiro dia, 300, e, assim, sucessivamente, 
sempre aumentando 60 alunos inscritos a cada dia. 
Qual é o número mínimo de dias para atingir 15.000 alunos 
inscritos? 
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 
 
36. Considere a função afim f(x) = 2x − 3 e a progressão 
aritmética (α1, α2, α3, . . . , α50) de razão r =1/7 e primeiro 
termo α1 = 3. A soma f(α1) + f(α2) + f(α3) + · · · + f(α50) 
é igual a 
A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600 
 
37. Em uma progressão aritmética, a soma Sn de seus n primeiros 
termos é dada pela expressão Sn = 5n² - 12 n, com n∈N*. A razão 
dessa progressão é 
A) – 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12 
 
38. Durante o processo de expansão das instalações do quartel do 
Corpo de Bombeiros, João foi o responsável por orçar o custo para 
implantação de um reservatório de água inferior. Observando o 
orçamento recebido notou que o custo para construir o primeiro 
metro é de R$ 1.200,00 e para cada novo metro o custo é de R$ 
250,00 a mais do que o imediatamente anterior. Sabendo-se que o 
custo total do orçamento é de R$ 35.100,00, assinale a alternativa 
que apresenta CORRETAMENTE a profundidade do reservatório. 
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 
 
39. O Capitão Souza, responsável pelo departamento de prevenção 
e combate a incêndio está desenvolvendo um projeto de uma nova 
escada a ser utilizada pela corporação. Esta escada terá degraus 
paralelos fixados em dois perfis metálicos de alumínio. As larguras 
dos degraus formarão uma sequência decrescente, sendo o primeiro 
degrau com 60 centímetros e o último degrau com 40 centímetros, e 
a distância entre dois degraus consecutivos será constante. Sabendo-
se que serão utilizados apenas 450 centímetros de perfil para 
fabricação dos degraus, assinale a alternativa que 
apresenta CORRETAMENTE o número de degraus que terá a 
escada: 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 
 
40. Os honorários de três colaboradores estão, respectivamente, em 
Progressão Aritmética. Sabendo-se que que X recebe R$2.100,00 e 
é a menor remuneração e que Y recebe R$5.500,00 e é a maior 
remuneração. Qual o salário de Z que é o colaborador intermediário? 
A) R$3.400,00 B) R$2.980,00 C) R$3600,00 D) R$2.780,00 
E) R$3.800,00