Simulado Linguagens Formais

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1a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. 
Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. 
 
Qual o tipo da seguinte gramática? 
 
S → aS/A 
aS → aa 
A → a 
 
 Sensível ao Contexto 
 
Regular 
 
Irrestrito 
 Livre de Contexto 
 
Com estrutura de frase 
Respondido em 07/10/2022 20:05:17 
 
Explicação: 
Todas as gramáticas do tipo 2, livres de contexto, devem ter suas regras de produção 
atendendo às seguintes restrições: 1. Todas as regras de produção devem ser do tipo (Não-
terminal) → (Terminal ou qualquer combinação de terminal e não-terminal); 2. O tamanho 
do não-terminal do lado esquerdo da produção deve ser igual a 1, ou seja |Não-terminal| = 
1. A gramática do enunciado tem uma regra que torna sensível ao contexto, ao ter um 
símbolo não-terminal do lado esquerdo da produção. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. 
Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. 
 
Qual o tipo da seguinte gramática: S → aSb e S → ab 
 
 Livre de Contexto 
 
Regular 
 
Irrestrito 
 
Com estrutura de frase 
 
Sensível ao Contexto 
Respondido em 07/10/2022 20:06:13 
 
Explicação: 
Todas as gramáticas do tipo 2, livres de contexto, devem ter suas regras de produção 
atendendo às seguintes restrições: 1. Todas as regras de produção devem ser do tipo (Não-
terminal) → (Terminal ou qualquer combinação de terminal e não-terminal); 2. O tamanho 
do não-terminal do lado esquerdo da produção deve ser igual a 1, ou seja |Não-terminal| = 
1. A gramática do enunciado atende a essas duas restrições. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Adaptado do livro Linz, Peter. An Introduction to Formal Languages and Automata, 6. 
Ed. Jones & Bartlett Learning, 2016. 
 
Qual é o maior número de tipo para a gramática dada pelas seguintes regras de 
produção S → Aa, A → c | Ba, B → abc. 
 
 
Zero 
 Três 
 Dois 
 
Um 
 
Quatro 
Respondido em 07/10/2022 20:38:27 
 
Explicação: 
Todas as gramáticas do tipo 2, livres de contexto, devem ter suas regras de produção 
atendendo às seguintes restrições: 1. Todas as regras de produção devem ser do tipo (Não-
terminal) → (Terminal ou qualquer combinação de terminal e não-terminal); 2. O tamanho 
do não-terminal do lado esquerdo da produção deve ser igual a 1, ou seja |Não-terminal| = 
1. A gramática do enunciado atende a essas duas restrições. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A expressão regular que permite reconhecer a digitação correta de CPF no Brasil é: 
 
 
^\\d{3}\\-\\d{3}\\-\\d{3}\\-\\d{2}$ 
 ^\\d{3}\\.\\d{3}\\.\\d{3}\\-\\d{2}$ 
 
\\d{2}\\.\\d{3}\\.\\d{3}\\-\\d{2} 
 
^\\d{3}\\.\\d{3}\\.\\d{3}\\-\\d{3}$ 
 
^\\d{3}\\.\\d{3}\\.\\d{3}\\.\\d{2}$ 
Respondido em 07/10/2022 20:41:00 
 
Explicação: 
Gabarito: ^\\d{3}\\.\\d{3}\\.\\d{3}\\-\\d{2}$ 
Justificativa: Sabemos que a expressão deverá iniciar com 3 dígitos separados por um 
ponto: ^\\d{3}\\. Devemos repetir três vezes esse padrão, colocar o separador "-", e mais 
dois dígitos verificadores. Lembrando que o '^' marca o início e o '$' o final da expressão 
regular. Assim, a expressão regular em Java para CPF será: 
^\\d{3}\\.\\d{3}\\.\\d{3}\\-\\d{2}$ 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(POSCOMP / 2013) Sobre o Lema do Bombeamento (pumping lemma) para linguagens 
regulares, considere as afirmativas a seguir. 
 
I. Se o alfabeto P = {a, b}, então pode-se provar por absurdo, por meio do 
Bombeamento, que a linguagem L1 = {w ∈ Σ* | w termina com b} não é regular. 
II. Se o alfabeto P = {a, b}, então pode-se provar por absurdo, por meio do 
Bombeamento, que a linguagem L2 = {(an)2 | n ≥ 1} não é regular. 
III. Se o alfabeto P = {a, b}, então pode-se provar por absurdo, por meio do 
Bombeamento, que as linguagens L3 = {an! | n ≥ 1}, L4 = {anbamban+m | n, m ≥ 1} e 
L5 = {am+1bn+1 | 2 ≤ n ≤ m ≤ 3n} não são regulares. 
IV. Se a linguagem for do tipo 3, então aplica-se o Bombeamento. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
 
Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
 
Somente as afirmativas I e II são corretas. 
Respondido em 07/10/2022 20:43:41 
 
Explicação: 
Gabarito: Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
Justificativa: vamos aplicar o lema do bombeamento no item I. w é qualquer cadeia de 
'a' e 'b' que termina em b. Seja a cadeia w = abaab. Vamos dividir essa em três: x = 'a', y 
= 'ba' e z = 'ab'. Claramente o nosso comprimento de bombeamento é y = 2 ('ba') e p = 5. 
Assim vamos satisfazer as condições do lema: 
1. |y| ≥ 1 
2. |xy| ≤ p 
3. para todo i ≥ 0, xyiz ∈ L 
y é a subcadeia que pode ser bombeada (removida ou repetida arbitrariamente). 
Removendo y temos a cadeia aab que pertence a L1. Repetindo y duas vezes temos a 
cadeia ababaab que pertence a L1, uma vez que pertence a Σ* e termina em 'b'. É fácil 
perceber que a repetição de y dentro de w vai continuar satisfazendo a condição de 
pertencer a Σ* e terminar em 'b'. Portanto, não foi possível provar que L1 não é regular. 
Como o lema foi satisfeito para L1, então L pode ou não ser regular. Nada se pode afirmar 
e a afirmativa I é falsa. Todas as outras são verdadeiras 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Considere o seguinte AF com saída 
 
A cadeia de saída desse AF para uma entrada 0011000 é: 
 
 1000111 
 
0010000 
 
0011000 
 1101111 
 
1111111 
Respondido em 07/10/2022 20:44:07 
 
Explicação: 
Gabarito: 1101111 
Justificativa: O AF lê o primeiro zero, permanece em q1 e emite um "1". Ao ler o segundo 
zero emite 1 e permanece em q1. O caractere seguinte é "1" ele e muda para o estado q2 e 
emite "0". No estado q2 lê o próximo "1", volta para o estado q1 e emite "1". No estado q1 
são lidos os caracteres "0" e o AF permanece em q1 emitindo a saída "1" por mais três 
vezes. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Forma Normal de Chomsky é um outro tipo de forma normal, além da BNF. Qual das 
seguintes produções está em CNF (NT = Não Terminal)? 
 
 
(NT) → (Cadeia de exatamente quatro terminais) 
 
(NT) → (Cadeia de exatamente três terminais) 
 
(NT) → (Cadeia de cinco ou mais NT) 
 (NT) → (Cadeia de exatamente dois NT) 
 
(NT) → (Cadeia de um terminal e três não terminais) 
Respondido em 07/10/2022 20:17:39 
 
Explicação: 
Gabarito: (NT) → (Cadeia de exatamente dois NT) 
Justificativa: A forma normal CNF é aquela em que o número de símbolos à direita de 
uma produção é estritamente limitado. Em particular, a cadeia à direita de uma produção 
consiste em não mais que dois símbolos. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O que é verdadeiro para a seguinte GLC? 
S → aA | λ 
A → bA | a 
 
 A produção nula pode ser removida. 
 
Como A não produz λ, λ pode ser removido. 
 
Como A não produz λ, λ não pode ser removido. 
 A produção nula não pode ser removida. 
 
Como S produz λ, λ pode ser removido. 
Respondido em 07/10/2022 20:15:48 
 
Explicação: 
Gabarito: A produção nula não pode ser removida. 
Justificativa: Se S pode ser derivado em λ, então a produção nula não pode ser removida. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Acerca dos conceitos de Computabilidade e Máquinas de Turing, assinale a alternativa 
INCORRETA. 
 
 
Todo problema que está na classe P também está na classe NP. 
 
Seja L uma linguagem recursivamente enumerável, se o complemento de L for 
recursivamente enumerável, então L é uma linguagem recursiva. 
 
Segundo a Tese de Church, a capacidade de computação representada pela 
máquina de Turing é o limite máximo que pode ser atingido por qualquer 
modelo de computação. 
 A união de duas linguagens recursivas é uma linguagem recursiva.Um problema X é NP-completo quando X pertence à classe NP e, 
adicionalmente, X é redutível em tempo polinomial para qualquer outro 
problema Y na classe NP. 
Respondido em 07/10/2022 20:38:11 
 
Explicação: 
Um problema é NP completo quando está na classe NP, e todo problema NP completo 
conhecido pode ser reduzido a ele. O correto seria Y é redutível a X em tempo polinomial, 
porque, pela definição, todo problema NP-Completo poderia ser redutível a X. As demais 
alternativas estão corretas. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Na classificação da hierarquia de Chomsky a gramática tipo 0 é uma gramática de 
estrutura de frase sem qualquer restrição. Dentro dessa hierarquia estão classificadas a 
linguagem recursiva e a linguagem recursivamente enumerável. Acerca de suas 
características assinale a afirmação verdadeira. 
 
 
 Uma linguagem recursiva é um subconjunto de uma linguagem recursivamente 
enumerável. 
 
Uma linguagem recursiva é uma linguagem que não é aceita por uma Máquina 
de Turing. 
 
Uma linguagem recursiva e uma recursivamente enumerável podem fazer um 
loop para sempre na entrada de uma máquina de Turing. 
 
Uma linguagem recursiva e uma recursivamente enumerável são equivalentes. 
 
Uma linguagem recursivamente enumerável é um subconjunto de uma 
linguagem recursiva. 
Respondido em 07/10/2022 20:14:40 
 
Explicação: 
As linguagens recursivas estão contidas no conjunto das linguagens recursivamente 
enumeráveis. Portanto, não são equivalentes. Uma linguagem recursiva é uma linguagem 
aceita por uma Máquina de Turing. Ambas as linguagens são aceitas por Máquinas de 
Turing. Quando uma linguagem é rejeitada a MT para, não entra em loop infinito.