PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
PROBABILIDADE
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda até a chance de erro em pesquisas.
Fórmula e cálculo da probabilidade:
A probabilidade de acontecer determinado evento A, representado por P(A), é a divisão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Podemos representar, então, a chance de ocorrer o evento A por:
EXEMPLOS:
1- Vamos determinar a probabilidade de tirarmos uma bola branca em uma urna com 10 bolas brancas e 20 bolas vermelhas.
Para isso, vamos inicialmente determinar o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Casos favoráveis → 10 (bolas brancas)
Casos possíveis → 10 + 20 (bolas brancas + bolas vermelhas)
Veja que os casos favoráveis são os casos que nos interessam – nesse caso, a quantidade de bolas brancas – e casos possíveis representam o total de elementos do espaço amostral. Vamos chamar de A o evento em questão, assim:
A chance de tirar uma bola branca é, portanto, de 33,33%.
Questão 2 – (UFPE) Uma letra é escolhida ao acaso dentre as que formam a palavra PERNAMBUCO. Qual a probabilidade de ser uma consoante?
Solução
Observe que o total de letras na palavra PERNAMBUCO é igual a 10. O caso favorável nesse problema é a quantidade de consoantes, que são 6. Logo, a probabilidade de escolhermos uma consoante é de:
EXERCICIOS:
1- Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima?
Calculamos então a probabilidade utilizando a seguinte fórmula:
Substituindo os números na fórmula acima, encontramos o resultado.
As chances de ocorrer um número ímpar são 3 em 6, que corresponde a 0,5 ou 50%.
2- Um saco contém 8 bolas idênticas, mas com cores diferentes: três bolas azuis, quatro vermelhas e uma amarela. Retira-se ao acaso uma bola. Qual a probabilidade da bola retirada ser azul?
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 37,5%
3- Qual a probabilidade de tirar um ás ao retirar ao acaso uma carta de um baralho com 52 cartas, que possui quatro naipes (copas, paus, ouros e espadas) sendo 1 ás em cada naipe?
O evento de interesse é tirar um ás do baralho. Se há quatro naipes e cada naipe possui um ás, logo, o número de possibilidades de retirar um ás é igual a 4.
O número de casos possíveis corresponde ao número total de cartas, que é 52.
Substituindo na fórmula de probabilidade, temos:
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de retirar uma bola azul é de 7,7%.
4- Sorteando-se um número de 1 a 20, qual a probabilidade de que esse número seja múltiplo de 2?
A quantidade de números múltiplos de dois são:
A = 
Substituindo os valores na fórmula de probabilidade, temos:
Multiplicando o resultado por 100, temos que a probabilidade de sortear um número múltiplo de 2 é de 50%.
5- Se lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos um número maior que 4?
Um dado possui 6 lados com números de 1 a 6. Sendo assim, o número de possibilidades no lançamento é 6.
Um evento favorável à escolha de um número maior que 4 é obter 5 ou 6, ou seja, há duas possibilidades.
Portanto, a probabilidade um número maior que 4 ser o resultado ao lançar o dado é dado pela razão:
 33,33% 
6- Se lançarmos uma moeda, qual a probabilidade do lado “cara” ficar voltado para cima?
7- Um restaurante está com 13 pessoas: 9 clientes e 4 garçons. Se escolhermos uma pessoa do local, aleatoriamente, qual a probabilidade de ser um cliente?
Se o evento favorável é obter um cliente, então o número de possibilidades é 9.
Como o restaurante está com 13 pessoas no total, a probabilidade de escolher aleatoriamente um cliente é dada por:
 69,23%
8- Se você escolher aleatoriamente uma letra no alfabeto, qual a probabilidade de selecionar uma vogal?
O alfabeto possui 26 letras, das quais 5 são vogais. Portanto, a probabilidade é:
19,23%
9- Se é escolhido aleatoriamente um número da sequência (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19) qual a probabilidade de escolher um número primo?
Todos os 8 números da sequência são números primos, ou seja, são divisíveis apenas pelo número 1 e por ele mesmo. Portanto, a probabilidade de escolher um número primo na sequência é:
 ou 100%
10- Se em uma turma é formada por 8 alunos do sexo feminino e 7 do sexo masculino e a professora escolher aleatoriamente um estudante para ir ao quadro resolver um exercício, qual a probabilidade de ser selecionada uma aluna?
O total de alunos da turma é 15, 8 do sexo feminino e 7 do sexo masculino. Como o evento favorável é escolher uma aluna existe 8 possibilidades de escolha e a probabilidade é dada por:
 53,33%
11- Escolhendo aleatoriamente um dia da semana, qual a probabilidade de escolher uma segunda ou uma sexta-feira?
A probabilidade de escolher uma segunda-feira é 1/7 e a probabilidade de escolher uma sexta-feira também é 1/7.
Portanto, a probabilidade de escolher segunda ou sexta é:
 28,57%
12- João possui um pote com balas coloridas. Um dia ele resolveu contar quantas balas de cada cor havia no recipiente e chegou aos números:
· 6 balas vermelhas
· 3 balas verdes
· 5 balas brancas
· 7 balas amarelas
Colocando todas as balas de volta ao pote e escolhendo dois doces para comer, qual a probabilidade de João pegar aleatoriamente uma bala vermelha e uma amarela?
O total de balas no pote é: 6+3+5+7 = 21
A probabilidade de pegar uma bala vermelha é dada por:
A probabilidade de escolher uma bala amarela é:
Sendo assim, a probabilidade de escolher uma bala vermelha e uma amarela é:
 9,52%
13- Qual a probabilidade de escolher uma carta no baralho e essa carta não ser um ás?
 92,30%
 14- Em uma urna há 12 bolas vermelhas, 5 bolas azuis e 3 bolas verdes. Sorteando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ser uma bola:
vermelha
 azul
verdes
 60%
  25%
 15%
15 - Ao lançar um dado não viciado, qual a probabilidade de sair um número maior que 4?
 O espaço amostral é: 
 O evento sair um número maior que quatro é: 
A probabilidade é a razão entre o número de elementos no conjunto evento, dividido pelo número de elementos do espaço amostral.
 33,33%
16- Em um ônibus de excursão há:
	
	mulheres
	homens
	casados
	6
	8
	solteiros
	9
	7
Um sorteio será realizado com o grupo de turistas que estavam no passeio. Qual a probabilidade de ser sorteada uma mulher casada?
Na excursão havia um total de 6 + 8 + 9 + 7 = 30 pessoas, e, esta é a quantidade de elementos no espaço amostral.
A quantidade de elementos no evento ser mulher e casada é 6.
Assim, a probabilidade é calculada pela razão:
	
17-  (Enem–2010) O diretor de um colégio leu em uma revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a media do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:
	Tamanho dos Calçados
	Número de Funcionárias
	39
	1
	38
	10
	37
	3
	36
	5
	35
	6
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é:
Resposta:   71,42%
18- Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.
Resposta: 3/10. 30%
 
19- Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?
Resposta: ¼ 25%
20- Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?
Neste exercício o espaço amostral possui 12 elementos, que é o número total de bolas, portantoa probabilidade de ser retirada uma bola verde está na razão de 5 para 12.
Sendo S o espaço amostral e E o evento da retirada de uma bola verde, matematicamente podemos representar a resolução assim:
A probabilidade desta bola ser verde é 5/12