circuitos elétricos e o uso da álgebra linear

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CIRCUITOS ELETRICOS E O USO DA ÁLGEBRA 
LINEAR 
 
Acadêmicos1 
Tutor Externo2 
 
RESUMO 
O presente trabalho tem como objetivo geral avaliar o uso de Álgebra Linear em problemas 
envolvendo circuitos elétricos. O tema escolhido foi Circuitos elétricos e o uso da Álgebra Linear e 
os nossos objetivos para o trabalho foram: a resolução de um problema de circuitos elétricos 
através de sistemas lineares e apresentar os tipos de circuitos. Buscamos nos basear nas análises 
do físico George Simom Ohm, que foram fundamentais no estudo da física elétrica. Ainda nos 
baseamos em uma das leis de kirchhoff, para compreender a temática e avaliar o método de 
resolução que inserimos. Notamos ainda que existam outros meios de resoluções destes problemas, 
inclusive dentro do estudo da Álgebra Linear, mas acabamos escolhendo sistemas lineares. 
 
Palavras-chave: Circuitos Elétricos, Álgebra Linear, Sistemas Lineares em Circuitos. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
É provável que em todo lugar exista a matemática ou processos envolvendo-a. Neste 
trabalho iremos exemplificar a aplicação de Álgebra Linear em problemas envolvendo circuitos 
elétricos. Vale ressaltar que circuito elétrico é um conjunto de elementos elétricos que forma e 
possibilita um percurso de uma corrente elétrica. Devido ao uso da energia elétrica diariamente, 
essa é uma temática interessante para discutir. 
Ao longo dos séculos, o homem, procurou entender sobre si e sobre o meio em que está 
inserido. Diversos avanços foram feitos e através da ciência conhecida como física, podemos 
compreender reações e observar, por exemplo, como uma lâmpada consegue converter energia 
elétrica em luz, ou como os fios de cobre conduzem esta mesma energia. 
No presente trabalho será apresentado de forma teórica meios para resolver problemas de circuitos 
através da Álgebra Linear, também tem como experimento o desenvolvimento de uma maquete, 
onde mostraremos na prática os tipos de circuitos. 
O objetivo geral e os específicos deste trabalho são respectivamente: avaliar o uso de 
Álgebra Linear em problemas envolvendo circuitos elétricos, resolver um problema de circuitos 
elétricos através de sistemas lineares e apresentar os tipos de circuitos. 
A problemática do trabalho é demonstrar que conhecimentos básicos da matemática como 
sistemas lineares, são utilizados para resolver problemas complexos como encontrar a corrente de 
um circuito. Para isso, iniciamos pesquisando na Internet encontramos artigos sobre o tema e 
resolvemos montar uma maquete contendo um circuito para uma melhor compreensão, em 
sequência utilizamos sistemas lineares para resolvermos uma questão de circuitos. 
 
 
1Ellon Israel Marques Oliveira, Jorge Luís de Sousa Rodrigues, Roque Marques Teixeira e Vânia da Trindade dos Santos. 
2 Jorge Alberto dos Santos Santana 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI - Curso (MAD0435) – Prática do Módulo IV - 13/07/18 
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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
2.1 Definição de circuitos elétricos 
 
 Um circuito elétrico é a ligação de elementos, tais como resistores, indutores, 
capacitores, linhas de transmissão, fontes de tensão, fontes de corrente e interruptores, de modo que 
formem pelo menos um caminho fechado para a corrente elétrica. Existem dois tipos de circuitos, 
os circuitos simples e os circuitos compostos. 
 Um circuito elétrico completo contém seis partes: 
I. Uma fonte de energia que fornece uma tensão necessária para permitir que a corrente elétrica 
circule pelo circuito. 
II. Os condutores através dos quais circula a corrente. 
III. Os isolantes para manter a corrente na parte desejada (condutores, resistores etc.) 
IV. Uma carga para controlar a intensidade da corrente e a conversão da energia elétrica suprida 
pela fonte. 
V. Um dispositivo controlador, muitas vezes uma chave, para iniciar e interromper a circulação 
da corrente. 
VI. Um dispositivo de proteção para abrir o circuito em caso de mau funcionamento. 
2.2 Circuitos Simples: São os circuitos que uma única corrente elétrica percorre um único caminho 
e pode ser descrito com uma única equação linear. Um circuito elétrico simples (Básico) é aquele 
que possui apenas uma carga, uma fonte de tensão e um dispositivo de controle. Como exemplos 
citamos o circuito em série. 
2.3 Circuitos Compostos: Estes circuitos são compostos por N circuitos e é preciso N equações para 
a sua resolução. Aqui podemos destacar como circuitos complexos (compostos) os circuitos paralelos 
e série-paralelos. Nos circuitos paralelos existem várias cargas que tem mais de um caminho para a 
circulação da corrente elétrica. Cada um desses caminhos chamamos de ramo. 
Já o circuito série-paralelo traz em si, características incorporadas dos circuitos série e paralelo ao 
mesmo tempo. Estes circuitos elétricos são formados no mínimo por uma fonte de energia, condutores 
e um último elemento capaz de utilizar a energia transportada. Estes condutores por sua vez possuem 
certa resistência que algumas vezes interfere este processo. 
2.4 Lei de Ohm 
A lei de Ohm é uma equação matemática, descoberta por George Simon 
Ohm, que estabelece uma relação linear entre as três grandezas fundamentais da eletricidade: 
Tensão(V), Corrente (I) e Resistência (R). 
A primeira lei de ohm, afirma que a razão entre a tensão e a corrente elétrica é uma constante, 
conhecida como resistência elétrica e que “A corrente é diretamente proporcional à tensão e 
inversamente proporcional à resistência”. 
2.5 Lei de Kirchhoff: A primeira lei de Kirchhoff é a lei das correntes (LKC) enuncia que a soma 
das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem 
do mesmo nó. 
Nó: é o ponto de junção de dois ou mais componentes de um circuito 
(ramos). 
Malha: é um caminho fechado que não contém outro caminho fechado 
dentro dele. 
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Ramo: é a representação de um único componente conectado entre dois nós, tal como um resistor ou 
uma fonte de tensão. 
 
 
 
FIGURA REPRESENTATIVA DE UM CIRCUITO ELETRICO. 
Fonte: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/ 
 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Para a elaboração da parte teórica do presente trabalho, tivemos como materiais de pesquisa 
a internet e livros sobre o tema para o domínio do conteúdo e começamos a redigir-lo tendo por base 
os mesmos. 
Para a exemplificação prática de um circuito elétrico, nós construímos uma maquete onde 
utilizamos: 
 
Lista Materiais: 
4 - Tubos de PVC de 20 mm com 250 mm de comprimento 
4 - Cap’s de 20 mm para tubo de PVC 
4 - Parafusos com fenda de 3/16 x 3/4 com porca 
16 - Parafusos com fenda cabeça redonda de 2,9 x 16 mm 
4 - Pedaços de papel laminado prata de 230 x 30 mm 
4 - Led's de alto brilho de cor branca 
4 - Pedaços de spaguete branco ou preto com 120 mm de comprimento 
4 - Pedaços de fio com 250 mm de comprimento para o terminal positivo do led 
4 - Pedaços de fio com 250 mm de comprimento para o terminal negativo do led 
 
Lista Materiais Complementares: 
1500 mm de cabo para internet (material para todo o circuito) 
1 pedaço de compensado de 400 x 550mm 
3 casas miniaturas 
1 folha papel camurça verde 
1 folha papel camurça amarelo 
1 folha papel camurça preto 
1 folha papel laminado prata 
1 fita isolante 
1 cola de silicone 
4 
 
 
 
1 suporte para 2 pilhas AA 
4 pedaços de cotonetes 
2 pilhas AA 
 
 
Como executamos a montagem na prática: 
1- pegamos o compensado e fizemos 4 furos com broca de 5mm, com espaçamento de 110mm de 
um furo para o outro. Da lateral para o centro marcamos uma distância de 150 mm para posicionarmos 
os 4 furos que servirão para fixação dos cap's posteriormente. 
2- utilizamos a cola e os papéis camurça para forrarmos o compensado, com o papel camurça preto e 
amarelo formamos uma pista com150 mm de largura e 550 mm de comprimento. 
3- parafusamos os cap's no compensado com os 4 parafusos de fenda com porca. 
4- fizemos 4 furos com distância de 10mm de um furo para o outro, nos 4 pedaços de tubo de pvc e 
depois, forramos os tubos com cola de silicone e papel laminado prata, e por fim colocamos nos furos 
os parafusos de 2,9x16mm , para depois fixa-los na base de compensado. 
5- montamos os led’s da seguinte forma: escolhemos um fio como referencial para o pólo positivo do 
led, fizemos a interligação do mesmo e isolamos com um pedaço de cotonete, interligamos o terminal 
negativo e colocamos o espaguete. 
6- montamos o sistema elétrico dos postes, utilizando um par de fios interligados nos parafusos 1 e 2 
formando o terminal positivo, e outro par de fios interligamos aos parafusos 3 e 4 dos postes para 
formar o terminal negativo do sistema do sistema elétrico. Ambos os terminais interligamos ao 
suporte de pilhas AA que ficamos na base de madeira. 
7- interligamos os led's ao sistema elétrico dos postes observando os pólos positivo e negativo, 
utilizando a fita isolante fixamos o led ao poste. Colocamos as pilhas para testar o sistema. 
 
IMAGENS DA MAQUETE 
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 Fonte: Autoral. 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Pensamos em elaborar e resolver um exercício a partir de um circuito qualquer, a fim de 
demonstrar o uso de sistemas lineares na parte teórica de um circuito elétrico. 
Observe o circuito abaixo e encontre o valor das correntes elétricas: 
 
Resolução:Primeiro observamos a quantidade de correntes que existem nesse circuito, como este 
possuí duas correntes, o sistema terá duas equações.Retiramos os dados das correntes, a primeira será a 
Corrente X e a segunda será chamada de Corrente Z. 
 
X{ 10X – 400 +10X + 10(X-Z) =0 
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Z{ 10Z + 10(Z-X) +100 =0 
 
Deste modo a corrente X= 14 ampere e a corrente Z= 2 ampere. 
 
5. CONCLUSÃO 
Através deste trabalho vimos o conceito, os tipos, a aplicação de álgebra linear em circuitos 
elétricos e a resolução de problemas envolvendo sistemas lineares. As Leis de Kirchhoff 
representam uma importante ferramenta na resolução de circuitos elétricos compostos por mais de 
uma malha, tais leis facilitam a análise das voltagens, juntamente com as correntes. 
A Álgebra Linear, com suas técnicas de resolução de sistemas possibilita a obtenção das 
correntes no circuito, resolvendo o sistema gerado pelas Leis de Kirchhoff. 
A Maquete foi um meio encontrado para facilitar a compreensão de como funciona o 
percurso de uma corrente elétrica e como ocorre a divisão da mesma. 
Deste modo, concluímos que processos matemáticos como a álgebra linear são fundamentais 
em diversas áreas da ciência, inclusive em circuitos elétricos. 
REFERÊNCIAS 
FOWLER, Richard J. Eletricidade: princípios e aplicações / Richard J. Fowler; tradução José Mariano 
Gonçalves Lana; revisão técnica Antônio Pertence Jr.-São Paulo: Makron, McGraw-Hill, 1992. 
 
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SANTOS, Kelly Vinente Fundamentos de eletricidade / Kelly Vinente dos Santos. – Manaus: 
Centro de Educação Tecnológica do Amazonas, 2011. 
 
	Acadêmicos
	RESUMO
	1. INTRODUÇÃO
	2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA