Calculo diferencial e integral p1 - Letras Nocturnas

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Calculo diferencial e integral 
 
 
Integrales por medio de los teoremas 
 
 
1.  (3x4 - 5x2 – x +2) dx 
3x4dx - 5x2dx - xdx + 2dx 
3𝑥5 
− 
5 
5𝑥3 
− 
3 
𝑥2 
 
 
2 
 
+ 2𝑥 
 
 
 
2.  (𝟏 − 
𝟑 
) dx 
𝒙𝟕 
1dx - 
 3 
 
𝑥7 
 
𝑑𝑥 
 
x - 3 
1 
 
x - 3 
1 
𝑥7 
(
𝑥−6
)
 
−6 
x - 
3𝑥−6 
−6 
x + 
3𝑥6 
6 
 
= x + 1 + c 
2𝑥6 
 
 
Método de sustitución o cambio de variable 
1.  x√𝟐𝒙 + 𝟓 𝒅𝒙 
 
u = 2x + 5 x = 
 
du = 2dx 
𝑢−5 
2 
= 
3𝑥5 
5 
− 
5𝑥3 
3 
− + 2𝑥 + 𝑐 
𝑥2 
2 
dx = 
𝑑𝑢 
2 
 
1 (𝑢−5)(𝑢)1/2 
4 
du = 
1 
 𝑢3/2𝑑𝑢 − 5 𝑢1/2𝑑𝑢 
4 
 
 
) + 𝑐 
 
 
2𝑢5/2 
− 
20 
10𝑢3/2 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
= 
√(2𝑥+5)5 
− 
5√(2𝑥+5)3 
+ 𝑐
 
10 6 
1 
 5 
𝑢2 
 3 
𝑢2 
4 
( 5 
2 
− 3 
2